CC BY
41
УДК 681.586.32
DOI 10.21685/2072-3059-2016-4-9
С. Н. Базыкин
ПОВЫШЕНИЕ МЕТРОЛОГИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК АКУСТООПТИЧЕСКИХ ПРИБОРОВ
НА ОСНОВЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗУЧЕНИЯ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ АКУСТООПТИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ
Аннотация.
Актуальность и цели. Объектом исследования являются акустооптические модуляторы, входящие в состав информационно-измерительных систем на основе лазерных акустооптических интерферометров. Предметом исследования являются процессы взаимодействия оптических и акустических волн в оптически прозрачной среде и, в частности, процесс дифракции света на периодической акустической волне. Цель работы - выявление зависимости оптического сигнала с выхода акустооптического модулятора от параметров оптической и акустической волн и зоны акустооптического взаимодействия.
Материалы и методы. Исследование процессов взаимодействия оптических и акустических волн в оптически прозрачной среде проведены методом гармонического анализа с помощью Фурье-преобразования и методом теории возмущений.
Результаты. Рассмотрен механизм дифракции света на периодической акустической структуре. Определены направления распространения световых волн при дифракции световой волны на дифракционной решетке. Показано общее решение для поля и спектра рассеянного излучения методом теории возмущений.
Выводы. Качество работы информационно-измерительных систем зависит от характеристики оптического излучения после акустооптического преобразования. На характеристики оптического излучения оказывают существенное влияние параметры оптических и акустических волн, а также зона акустооптического взаимодействия. Поэтому при проектировании лазерных измерительных систем с акустооптическим преобразованием необходимо провести расчет оптимальных характеристик оптических и акустических волн и зоны акусто-оптического взаимодействия.
Ключевые слова: акустооптический модулятор, акустооптическое взаимодействие, звуковое поле, интерферометр, информационно-измерительная система, оптическое поле.
S. N. Bazykin
IMPROVEMENT OF METROLOGICAL CHARACTERISTICS OF ACOUSTOOPTICAL DEVICES BASED ON THE STUDY OF THE ACOUSTOOPTICIAL FIELDS INTERACTION
Abstract.
Background. The object of the study is acoustooptical modulators included in information-measuring systems based on laser acoustooptical interferometers. The subject of the research is the processes of interaction of optical and acoustic waves in an optically transparent medium, and in particular, the process of light diffraction on a periodic acoustic wave. The aim of this work is to identify the dependence of an optical signal from the acoustooptical modulator output on parameters of optical and acoustic waves and the acoustooptical interaction zone.
Materials and methods. The research of the processes of interaction of optical and acoustic waves in an optically transparent medium was carried out by the method of harmonic analysis using the Fourier transform and the method of the perturbation theory.
Results. The article considers the mechanism of light diffraction on a periodic acoustic structure, determines directions of light propagation by diffraction of light waves from a diffraction grating and shows the general solution for a field and a spectrum of scattered radiation by the method of the perturbation theory.
Insights. The quality of information-measuring systems depends on the characteristics of the optical radiation after the acoustooptical conversion. Parameters of optical and acoustic waves, as well as the area of acoustooptical interaction significantly influence the characteristics of the optical radiation. Therefore, it is necessary to calculate the optimal characteristics of optical and acoustic waves and the acoustooptical interaction zone, when designing a laser measuring system with acoustooptical transformation.
Key words: acoustooptical modulator, acoustooptical interaction, sound field, interferometer, information-measuring system, optical field.
Требования метрологического контроля автоматизированного технологического оборудования увеличивают количество контролируемых параметров. Это приводит к созданию информационно-измерительных систем, характеристики которых зависят от характеристик входящих в их состав компонентов. Такие требования обеспечивают информационно-измерительные системы, работающие на принципах лазерной гетеродинной интерферометрии [1, 2].
Основным элементом таких информационно-измерительных систем является акустооптический модулятор, работа которого основана на взаимодействии оптических и ультразвуковых волн в результате дифракции света на ультразвуке.
Акустооптическое взаимодействие представляет собой рассеяние колебаний светового поля на оптической неоднородности среды, генерируемых акустическими волнами. Они создают дифракционную решетку, которая представляет собой периодическую пространственную структуру. Пространственная периодическая структура характеризуется дискретным угловым спектром, поэтому оптическая волна, которая проходит через решетку, преобразуется в дискретный набор оптических волн, распространяющихся под разными углами относительно направления распространения исходной волны. Дифракционная картина имеет характерный вид дискретного набора (рис. 1). Оптический луч от источника оптического излучения 1 попадает на дифракционную решетку 2, где в результате акустооптического взаимодействия образуется дискретный набор световых лучей, показанных на экране 3.
Дифракцию оптической волны на решетке представляют интегралом Гюйгенса - Френеля [3]:
где E(r1) - комплексная амплитуда светового поля; и - поверхность, стягивающая зону дифракции; г - точка наблюдения поля; г - некоторая точка на поверхности и; X - длина световой волны; k = 2к / X - волновое число.
d V,
(1)
Рис. 1. Дифракция оптического пучка на дифракционной решетке
Если ввести координаты х, у в плоскости зоны дифракции и координаты х1, у1 в плоскости наблюдения, находящейся на расстоянии г от зоны дифракции и параллельной ей, то дифракционный интеграл можно записать в виде [3]:
_ikp
i С С e
E(xbУ1,z) = — J J E(x,y)-dxdy ,
(2)
—^ —^
p = vz2 +(x_x1 )2 +(у_У1 )2 .
где р = -
Так как световые пучки в результате дифракции света на ультразвуке являются слаборасходящимися, то выполняется неравенство г » х, у, хд, уо . Выражение для р можно записать в виде
p = z +
(x _ x0 )2 + (y _ У0 )2 2z
(3)
Подставив (3) в (2), получаем формулу для решения задачи дифракции в приближении Френеля [3]:
-ikz
E(Уl,z)=— J JE(x,y)expj_-k (x_x1 )2 + (y_я)'
ik 2 z
dxdy, (4)
где Е(х1, у1, г) - распределение амплитуды поля в плоскости наблюдения; Е(х, у) - распределение амплитуды поля в плоскости зоны дифракции. Расчеты по формуле (4) сводятся к вычислению интегралов
а
С (а) = J cos
0
( nt 2 ^
nt
2
v /
', S (а) = J sin
0
а („ л \
nt
2
v /
(5)
Эти интегралы называют интегралами Френеля. Специальные функции С(а) и ^(а) имеются в справочниках [4].
Дифракция плоской монохроматической световой волны на периодической структуре состоит в следующем.
Световая волна, падающая на решетку, создает в периодической структуре когерентные источники вторичных световых волн. В результате интерференции этих волн образуется результирующее световое поле.
Волновые фронты вторичных источников Гюйгенса показаны на рис. 2.
Рис. 2. Механизм дифракции света на периодической структуре
Точка пересечения волновых фронтов расположена в прямой линии, образуя в пространстве дискретный набор направлений, по которому вторичные волны усиливают друг друга. Главные максимумы дифракционной картины формируются в этих направлениях. Для остальных направлений интерференция вторичных волн имеет деструктивный характер, т.е. фазовые соотношения между волнами таковы, что волны гасят друг друга. Поэтому узкие главные максимумы дифракционной картины разделены широкими темными промежутками. Так возникает дифракционная картина, показанная на рис. 2. Разность хода световых лучей, идущих от соседних максимумов дифракционной решетки в направлении 6, равна Л sin 6, где Л - длина волны ультразвука (рис. 3).
Таким образом, направления на главные максимумы определяются уравнением дифракционной решетки:
Л sin 6 = mk , m = ±1, ±2,... (6)
Дифракция плоской световой волны на решетке представлена на рис. 4.
Оптические пучки, идущие в различных направлениях, соответствуют разным значениям m в формуле (6) или различным порядкам дифракции. Порядок дифракции показывает, сколько длин волн составляет разность хода оптических пучков двух соседних максимумов дифракционной решетки в данном направлении 0.
Световое поле
А.
Ультразвуковая волна
Рис. 3. Направления на главные максимумы дифракционной картины
Световое поле
«+2» порядок «+1» порядок ► «0» порядок «-1» порядок «-2» порядок
Ультразвуковая волна
Рис. 4. Направления распространения световых волн при дифракции плоской световой волны на дифракционной решетке
Из уравнения дифракционной решетки (6) следует, что дифракция возникнет в том случае, если период решетки будет соизмерим с длиной световой волны.
Эффективность модуляции определяется не только амплитудой ультразвуковой волны, но и резонансными свойствами пластины, поэтому для уменьшения управляющих напряжений целесообразно возбуждать кварцевую пластину на частотах собственных упругих колебаний.
При слабом акустооптическом взаимодействии отклоненное рассеянное световое поле значительно меньше проходящего. В соответствии с этим пространственно-временную функцию светового поля после зоны взаимодействия представляют суммой проходящего Е0(г1,Х) и рассеянного Е1(г1,^) излучений:
Е (г, X) = Ео(г1, X) + Е1(П, X), (7)
где X - время взаимодействия светового и Е0(гьХ) = Е(г,Х) и Е1 (гьХ) << Е(г,Х). Уравнение поля Е(г,Х) представлено в виде [5]:
ультразвукового полей и описывающее распределение
V 2 E (r, t) - П-М = 0.
C 2 C0
dt2
(8)
Поля света и звука выражаются посредством обратного преобразования Фурье через функции спектральной плотности комплексных амплитуд по временным частотам [6]:
Eo (l,t) = — J E0 (r,ro)- exp(/rot)dro ; Ex (rbt) = — J E (r,ro')- exp(/ro't)dro'; —^ —^
S (rb t ) = — J S (r, a)- exp (/at )d a , (9)
2л J
где E0(r,ro), Ej(r,ro'), S(r,a) - функции спектральной плотности падающего, рассеянного световых полей и акустического поля.
Функция спектральной плотности рассеянного оптического поля равна [6]:
E ( ro') = 2k2cJ Eo (r, ro)-S (r, a)-G (( — r|)du, (10)
u
, . exp (/( — r|) где G (( — r ) =-—-¡—^ - сферическая функция Грина.
v ' 4л r\ — r
Пространственно-временное поле рассеянного оптического излучения представляют через пространственные распределения комплексных амплитуд и временные частотные спектры взаимодействующих полей:
El (rbt) = - J J Jk2E0 (r,ro)S(r,a)G(( — r|)exp[/(ro + a)t]drodadu. (11)
u
Спектр взаимодействия световой и акустической волн с частотами ro и a содержит две монохроматические составляющие с частотами (ro + a) и (ro - a) в «+1» и «-1» порядках.
Выражение для поля рассеянного излучения можно представить в виде
E1(r1, t) = E+1(r1, t) + E—1(r1, t), (12)
где
E+1 (r, t) = ok2 exp [/(ro +
a)t ] J E0(r) S (r )G (( — r| )d u;
u
E_ 1 (r1, t) = ok 2 exp [/(ro — a)t ] J E0 (r )S (r )G (( — r|) d u.
u
Значения E+i(rbt) и E-i(ri,t) зависят от размеров зоны взаимодействия световой и акустической волн. В реальных случаях апертура акустооптиче-ского модулятора имеет конечное значение, поэтому происходит размывание пространственных частот спектра рассеянного оптического излучения.
Выражение (12) является сложной интегральной функцией, зависящей от пространственно-временных спектров взаимодействующих оптического и акустического полей и от размеров зоны взаимодействия.
Таким образом, физические параметры акустических и оптических волн, а также размеры зоны акустооптического взаимодействия оказывают влияние на характеристики выходного оптического рассеянного излучения. Точностные характеристики оптического излучения определяют качество работы всей информационно-измерительной системы. Поэтому при проектировании лазерных оптико-электронных информационно-измерительных систем с акустооптическим взаимодействием необходимо проводить расчет оптимальных характеристик акустических и оптических волн, а также зоны аку-стооптического взаимодействия.
Список литературы
1. Базыкин, С. Н. Информационно-измерительные системы на основе интерферометров : моногр. / С. Н. Базыкин. - Пенза : Изд-во ПГУ, 2014. - 132 с.
2. Базыкин, С. Н. Лазерные измерительные системы с пространственно-временной разверткой интерференционного поля / С. В. Капезин, С. Н. Базыкин, Н. А. Базыкина, К. С. Самохина // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. - 2015. - № 2 (34). - С. 156-161.
3. Ахманов, С. А. Физическая оптика / С. А. Ахманов, С. Д. Никитин. - М. : Изд-во МГУ : Наука, 2004. - 656 с.
4. Янке, Е. Специальные функции / Е. Янке, Ф. Эмде, Ф. Леш. - М. : Наука, 1977. -73 с.
5. Борн, М. Основы оптики / М. Борн, Э. Вольф. - М. : Наука, 1970. - 856 с.
6. Телешевский, В. И. Основы теории и принципы построения акустооптиче-ских измерительных систем высокоточных станков : автореф. дис. ... д-ра техн. наук / Телешевский В. И. - М., 1980. - 18 с.
References
1. Bazykin S. N. Informatsionno-izmeritel'nye sistemy na osnove interferometrov: monogr. [Information measuring systems based on interferometers: monograph]. Penza: Izd-vo PGU, 2014, 132 p.
2. Bazykin S. N., Kapezin S. V., Bazykina N. A., Samokhina K. S. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Povolzhskiy region. Tekhnicheskie nauki [University proceedings. Volga region. Engineering sciences]. 2015, no. 2, pp. 156-161.
3. Akhmanov S. A., Nikitin S. D. Fizicheskaya optika [Physical optics]. Moscow: Izd-vo MGU: Nauka, 2004, 656 p.
4. Yanke E., Emde F., Lesh F. Spetsial'nye funktsii [Special functions]. Moscow: Nauka, 1977, 73 p. '
5. Born M., Vol'f E. Osnovy optiki [Basic optics]. Moscow: Nauka, 1970, 856 p.
6. Teleshevskiy V. I. Osnovy teorii i printsipy postroeniya akustoopticheskikh iz-meritel'nykh sistem vysokotochnykh stankov: avtoref. dis. d-ra tekhn. nauk [Foundations of the theory and principles of formation of acoustooptical measurement systems of high-precision machine tools: dissertation to apply for the degree of the doctor of engineering sciences]. Moscow, 1980, 18 p.
Базыкин Сергей Николаевич
кандидат технических наук, доцент, кафедра приборостроения, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40)
E-mail: cbazykin@yandex.ru
Bazykin Sergey Nikolaevich
Candidate of engineering sciences, associate
professor, sub-department of instrument
engineering, Penza State University
(40 Krasnaya street, Penza, Russia)
УДК 681.586.32 Базыкин, С. Н.
Повышение метрологических характеристик акустооптических приборов на основе результатов изучения взаимодействия акустооптических полей / С. Н. Базыкин // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. - 2016. - № 4 (40). - С. 94-101. Б01 10.21685/2072-3059-2016-4-9
