CC BY
23Крупногабаритные трансформируемые конструкции космических аппаратов
УДК 521.3, 618.5.015
ПОВЫШЕНИЕ КАЧЕСТВА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ЭФЕМЕРИДНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ НА ОСНОВЕ СОВРЕМЕННЫХ МЕТОДОВ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ
А. С. Толстиков1, В. М. Чубич2, О. С. Черникова2*
1 Сибирский государственный ордена Трудового Красного Знамени научно-исследовательский институт метрологии Российская Федерация, 630004, г. Новосибирск, просп. Димитрова, 4 2Новосибирский государственный технический университет Российская Федерация, 630073, г. Новосибирск, просп. Карла Маркса, 20 Е-mail: [email protected]
На основе адаптивной модификации сигма-точечного фильтра Калмана осуществлено оценивание параметров модели радиационного давления солнечного излучения, позволившее существенно повысить качество прогнозирования траектории движения навигационного спутника.
Ключевые слова: сигма-точечный фильтр, квазиправдоподобное оценивание, радиационное давление, траектория движение спутника.
IMPROVEMENT OF QUALITY OF THE PROBLEM OF EPHEMERIS PROVIDING BASED ON MODERN METHODS OF PARAMETRICAL IDENTIFICATION
А. S. Tolstikov1, V. M. Chubich2, O. S. Chernikova2*
1Siberian State Scientific Research Institute of Metrology 4, Dimitrov Av., Novosibirsk, 630004, Russian Federation 2Novosibirsk State Technical University 20, Karl Marx Av., Novosibirsk, 630073, Russian Federation Е-mail: [email protected]
Based on the adaptive modification of the Kalman sigma-point filter, the parameters of the radiation pressure model of solar radiation were estimated. The developed algorithms have improved the quality offorecasting the trajectories of the navigation satellite.
Keywords: unscented Kalman filter, quasimaximum estimation, solar radiation, satellite trajectory.
Качество эфемеридно-временного обеспечения для ГНСС технологий в значительной мере зависит от степени адекватности применяемых математических моделей, описывающих движение орбитальной группировки навигационных спутников (НС). При формировании таких моделей проблемным остается учет возмущений от радиационного давления на спутник солнечного излучения. Настоящая работа посвящена решению задачи идентификации моделей радиационного давления на спутник солнечного излучения на основе применения современных математических методов.
Движение космического аппарата (КА) в инерци-альной системе координат (ИСК) в гравитационном поле Земли можно описать следующей нелинейной непрерывно-дискретной моделью в пространстве состояний [1]:
d ( r (t) ^
-I . '\=f(r (t), r(t), 6) + w(t), t e[t0, tN ], (1)
dt У r(t ) )
s(tk+i) = r(ti+1) + v(ti+1), k = 0,1,..., N -1. (2)
Здесь r (t) - вектор координат КА в ИСК; f (•) -
нелинейная вектор-функция, учитывающая влияние на траекторию движения КА радиационного давления
(РД) солнечного излучения, несферичности геопотенциала Земли, гравитационного воздействия Луны, Солнца и других планет; 6 - вектор неизвестных параметров модели РД; s(tk+j) - вектор измерения; w(t) и v(tk+i) - взаимно некоррелированные гауссовские векторы шумов системы и измерения соответственно с нулевыми математическими ожиданиями и ковариационными матрицами
Е[ w(t) wT(T) ] = Q(t )5(t -т),
E[v(tk+i)vT(t,.+i)] = R(tk+i)5fc .
Относительно функции f (•) в правой части уравнения состояния (1) заметим, что в настоящее время можно с незначительной погрешностью учесть несферичность геопотенциала и гравитационное влияние Луны, Солнца и других планет (см., например, [2; 3]). Иначе обстоит дело с моделированием воздействия сил РД. Воспользуемся следующей моделью РД в объ-ектоцентрической системе координат (ОСК) из [4]:
fRD = A-d•ro-2 •[xRP •(61 +62 cosк + 63sinк) + + yRP -(64 +65 cos к + 66 sin к) + + zRP -(67 +68 cos к + 69sin к)] . (3)
Решетневскуе чтения. 2018
Данная модель применяется в центрах обработки международной службы International GNSS Service. Здесь Л - фактор затмения; d - фактор, зависящий от формы НС, его массы, отражательной и поглоща-тельной способности материалов его поверхности; rOS - расстояние между спутником и Солнцем; xRP, yRP, zRP - координаты НС в ОСК; к - аргумент широты НС.
Традиционно для оценивания параметров стохастических моделей в пространстве состояний применяют широко известный расширенный фильтр Кал-мана [5]. К сожалению, в нашем случае этот подход неприемлем. Это связано с тем, что вектор-функция f (•) вычисляется достаточно сложно, в результате чего получение аналитических соотношений, необходимых для вычисления матриц Якоби проблематично. Остроту вопроса в значительной мере снимает появившийся относительно недавно так называемый сигма-точечный фильтр Калмана [6], который применяется для нелинейных моделей и не предполагает проведение линеаризации. В данной работе использована непрерывно-дискретная модификация сигма-точечного фильтра из [7], адаптированная на наш случай с неизвестными ковариационными матрицами шумов системы и измерений.
Возьмем в качестве измерительных данных срочные эфемериды НС GPS от 14.07.2016 г., полученные международной ГНСС-службой. В этом случае НС совершает более одного оборота вокруг Земли (проходит различные световые зоны). Расчет скорости НС в начальный момент времени произведем на основе срочных эфемерид с использованием интерполяции Эверетта. Оценивание параметров РД в модели (3), осуществим с помощью метода квазимаксимального правдоподобия по данным траекторных наблюдений на участках полной освещенности и зон полутени. В результате получим: 0 = (1.06501980, 0.120437072, 0.104263367, 0.092933778, 0.055005516, 0.013874860, 0.104305180, 0.008244252, 0.054217460).
Подчеркнем, что обычно на практике прогнозирование траектории движения НС осуществляется при следующих значениях параметров модели (3): 0j = 1, 02 =03 =... = 09 = 0.
Для сравнения качества прогнозирования траекторий орбитального движения спутника PG01 с финальной эфемеридой от 15.07.2016 г. вычислим
5 S и 5 S по формулам
N-1 2
XI |s(tk+1) - sp (tk+1)|| k=0
4N
i N-1 2 XI|s(tk+,) - sp (tk+,)|| k=0
где +(), k = 0,1,..., N -1} - финальная эфемерида НС; {(4+^, k = 0,1, . .., N -1} - спрогнозированная по уравнением сигма-точечного фильтра траектория при
0 = (1,0,0,0,0,0,0,0,0); {(/м),к = 0,1,...,К-1} -
спрогнозированная траектория при 0 = 0. В результате получим 5 S = 9.0414е - 06 км, 5 S = 4.0146е - 08 км.
Таким образом, в результате уточнения параметров РД солнечного излучения удалось существенно (на 2 порядка) повысить точность прогнозирования траектории движения НС.
Библиографические ссылки
1. Дубошин Г. Н. Небесная механика. Методы теории движения искусственных небесных тел. М. : Наука, 1983. 352 с.
2. Бордовицына Т. В., Авдюшев В. А. Теория движения искусственных спутников Земли. Аналитические и численные методы : учеб. пособие. Томск : Изд-во Том. ун-та, 2007. 178 с.
3. Урмаев М. С. Орбитальные методы космической геодезии. М. : Недра, 1981. 257 с.
4. Kouba J. A Guide to using international GNSS Service (IGS) Products. Ottawa, 2009. 34 p.
5. Чубич В. М., Филиппова Е. В. Активная идентификация стохастических динамических систем. Оценивание параметров : учеб. пособие. Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2016. 63 с.
6. Julier S. J., Uhlmann J. K. A new extension of the Kalman filter to nonlinear systems // Proc. Of AeroSense: 11-th Int. Symp. on Aerospace / Defence Sensing, Simulation and Control, 1997. 12 p.
7. Sarkka S. On unscented Kalman filtering for state estimation of continuous-time nonlinear systems // IEEE Transactions on Automatic Control, 2007. 11 p.
References
1. Duboshin G. N. Nebesnaya mekhanika. Metody te-orii dvizheniya iskusstvennyh nebesnyh tel [Celestial mechanics. Methods of the theory of motion of artificial celestial bodies]. Moscow, Nauka Publ., 1983. 352 p.
2. Bordovicyna T. V. Teoriya dvizheniya iskusstvennyh sputnikov Zemli. Analiticheskie i chislennye metody: ucheb. posobie [Theory of motion of artificial Earth satellites. Analytical and numerical methods: tutorial]. Tomsk, Tomsk Univercity Publ., 2007. 178 p.
3. Urmaev M. S. Orbital'nye metody kosmicheskoj geodezii [Orbital methods of space geodesy] .Moscow, NEDRA, 1981. 257 р.
4. Kouba J. A. [Guide to using international GNSS Service (IGS) Products]. Geodetic Survey Division Natural Resources , 2009. Vol. 6, 34 p.
5. Chubich V. M., Filippova E. V. Aktivnaya identifi-kaciya stoxasticheskix dinamicheskix sistem. Ocenivanie parametrov: ucheb.posobie [Active identification of stochastic dynamic systems. Parameter estimation: tutorial]. Novosibirs, NSTU Publ., 2016. 63 p.
6. Julier S. J., Uhlmann J. K. [A new extension of the Kalman filter to nonlinear systems]. [Proc. Of AeroSense: 11-th Int. Symp. on Aerospace/Defence Sensing, Simulation and Control], 1997. 12 p.
7. Sarkka S. [On unscented Kalman filtering for state estimation of continuous-time nonlinear systems].[ IEEE Transactions on Automatic Control], 2007. 11p.
© Толстиков А. С., Чубич В. М., Черникова О. С., 2018
