CC BY
79
УДК 681.516.73
ТКАЧЕВ Р.Ю., к.т.н., доцент (Донбасский государственный технический университет) БОЙКО Н.З., к.т.н., доцент (Донбасский государственный технический университет)
Повышение качества предикторного ПИ-,ПИД- управления объектами с запаздыванием
Tkachev R.Yu., Ph. D. in Technical Sciences, associate Professor (Donbass state technical University)
Boyko N.Z., Ph. D. in Technical Sciences, associate Professor (Donbass state technical University)
Improving the quality of the predictor PI-,PID - control objects with delay
Введение
Качественное ведение
технологических процессов существенно зависит от уровня автоматического управления
управления показатели заданной временем осуществляется информации
ими. Построение систем обеспечивающих требуемые качества (движение по экстремали с требуемым регулирования), обычно с использованием обо всех фазовых
координатах объекта [1]. ПИ- и ПИД-управление является в настоящее время доминирующей формой регуляторов, доля которых (в различных аппаратных и программных формах) в промышленности превышает 90%. Однако в ряде процессов с большим транспортным запаздыванием применение этих регуляторов не в полной мере соответствуют требованиям ведения технологических процессов (в смысле статических и динамических показателей качества).
Анализ публикаций
Одним из наиболее известных
способов компенсации являются
регуляторы Ресвика и Смита [2,3].
Применение такой компенсации
позволяет выносить запаздывание из замкнутого контура и применять для синтеза те же методы, что и в случае объекта без запаздывания. Существенным недостатком систем с регулятором Смита или Ресвика является сильная чувствительность к малым вариациям запаздывания объекта, т.е. система устойчива только при точном равенстве запаздывания объекта То и запаздывания модели Тм [4]. В настоящее время основное внимание уделяется адаптивным системам управления [4,5]. Такие системы существенно улучшают качество управления объектом с запаздыванием, однако требуют значительных
математических вычислений и
предварительных оценок действующих возмущений. Адаптивный регулятор удовлетворительно работает при значительных отклонениях системы, позволяет получить время переходных при существенном
т.к. с увеличением коэффициентов управления нарушается устойчивость системы.
однако не минимальное процессов запаздывании,
Цель работы
Разработка метода повышения
качества работы предикторного (упреждающего) ПИ-, ПИД- управления существующих автоматических систем регулирования объектами с «чистым» запаздыванием в управлении, который базируется на минимизации интегральной квадратичной формы
I = \г2ёг,
(1)
при уравнениях связи, являющихся уравнениями объекта с запаздыванием, представленным в виде уравнения «вход-выход»
рп + Ъх рп _1 +... + Ъ,
Х1 —
рт + йх рт~1 +... + йп
~рхи
(2)
где Х1- выходная координата объекта; и - управление объекта; р=йШ - оператор
дифференцирования;
Ъ и & - постоянные коэффициенты; т - время чистого запаздывания.
Функционал (1) представляет собой интегральный критерий
среднеквадратичной ошибки,
определяющей близость выходного сигнала замкнутой системы к желаемому (заданному).
Основная часть
Предположим, что управление объектом (2) в рамках выбранного функционала (1) осуществлялось на базе ПИ-регулятора
(кр^р + кр )л — Три,
(3)
Известно, что существующие методы синтеза ПИ-регулятора не могут обеспечить требуемые характеристики, предъявляемые к замкнутым системам в силу своей специфики. Все они базируются на настройке по косвенным показателям качества, которые гарантируют лишь устойчивость замкнутой системы не ниже заданной показателем колебательности [6]. Вместе с тем практика управления технологическими процессами требует качественного регулирования по прямым показателям, таких, как
перерегулирование, точность и время регулирования.
Повышение качества управления стандартного ПИ-регулятора в этом случае будет сводиться к определению такого звена обратной связи в дифференциальной форме
(р,х,х)и — Я2 (р,т,х)г, (4)
которое охватывает регулятор (3), присоединенный к объекту управления (2) гарантировал бы минимальное значение функционалу (1) и вполне определенные показатели качества.
В выражении (4) ^ (р,х,х) и
(р, т, х) - многочлены некоторых
степеней оператора дифференцирования с нелинейными коэффициентами,
зависящими от фазовых координат объекта и времени запаздывания т, а z -выходная координата звена обратной связи, охватывающей ПИ-регулятор (3).
Требуемые показатели качества замкнутой системы управления вполне определенно задаются желаемым дифференциальным уравнением
(системой уравнений) следующего вида
где кр коэффициент передачи
регулятора;
Ъ - время изодрома; П - входная координата ПИ-регулятора.
р^1 +... + У kPV-k +... + Уу
х1 —
Л-1
УУ_Х+1 р +... + УУ-1 р +
е-р хд,
о
где Хз - задающее воздействие системы;
v и X - порядок и астатизм синтезируемой системы, соответственно;
Yk - коэффициенты, задающие распределение корней
характеристического уравнения
замкнутой системы.
Сравнивая дифференциальные
уравнения замкнутой системы (2), (3) и (4) с желаемым дифференциальным уравнением (5), и выполнив математические преобразования, получим
R (p,x,x) = kp (Tp + 1)х
x!| p' +hPv i +... + jkpv k + ••• + yv]-
I'
[yv-x+ip" 1 + ••• + Yv-iP + Y' pm + di pm-i +... + dtpm-i +
Д-i
■e" pr\x
-Tip [ pn + bi pn-i +... + bn
R2 (p,T'X) = kp (T,p + i)X
x[ pn + bipn-i +... + bn ]x x Yv-x+^,pX-1 +... + Yv-ip + Yv
(6)
Анализируя (6) можно отметить, что регулятор (4) будет реализуем физически, если
m + v = n + 1.
(7)
Таким образом, выражения (7) накладывает ограничение на реализацию регулятора, который обеспечивал бы заданные показатели качества.
В результате математических преобразований выражения (6) с учетом (4) корректирующее устройство может быть записано в виде передаточной функции
Woc ( p ) =
pv+Yipv i +... + Yv .e-pz . Yv-X+ip^ +... + Yv .
pm + di pm-1 +... + d,
pn + bi p^1 +... + bn
Ttp
(8)
( kpTtp + kp )
в виде суммы двух звеньев, одно из которых является звеном обратным типовому регулятору.
Корректор (8) возможно реализовать на базе интегрирующего фильтра [8].
В качестве, иллюстрации метода синтеза системы управления с запаздыванием, рассмотрим пример [3]. Пусть задан объект управления, математическое описание, которого характеризуется уравнением вида «вход-выход»
( p3 + bip2 + b2p + b3 ) y = b3e-rpU,
где bi=2,i67; b2=0,339; Ьз=0,014; т=9,5мин.
Параметры настройки
предикторного ПИ-регулятора по способу Смита равны kp =2,75, Гг=22мин.
Требуемые качественные показатели желаемой замкнутой системы управления зададим дифференциальным уравнением
( p3 + Yip2 + Yp +Y3 )x = Y3e
-rp
x.
где 71=0.3; у2=0,03; уэ=0.001, которые гарантируют апериодический вид переходного процесса длительностью 80мин. без учета времени запаздывания Т=9,5мин.
В результате синтеза получим передаточную функцию звена обратной связи
W —
' * пп
Ь3 (Р3 +Г1Р2 + У2Р + У3)
Уз (Р3 + Ь1Р2 + Ь2Р + Ь3 )
х(1 - е-ТР)
Тр
(крТ;р + кр)
Реализация регулятора на базе интегрирующего фильтра будем осуществляться по дифференциальным уравнениям
У1 ^Уг; У 2 = Уз>
ь,
Уз ~ "^уз -Ь2у2 -ЬдУ! +—и,
Уъ
фазовые координаты, которого позволяют сформировать сигнал обратной связи z
2 = Уз + ПУз+Г2У2+Гз(1-е гр)у1
Лр_
(кРТ1Р+кР)
и.
На рис.1 приведены реакции в двух замкнутых системах с предиктором Смита (кривая 1) и предлагаемым корректором (кривая 2) при изменении уставки от 0 до 1. Анализ графиков показывает, что рассчитанное корректирующее
устройство обеспечивает заданное время и вид переходного процесса.
На рис. 2 представлены реакции в тех же двух замкнутых системах с предиктором Смита (кривая 1) и
предлагаемым корректором (кривая 2) при увеличении времени запаздывания объекта управления в 2 раза, т.е. т=20 мин. На рис.2 видно, что система с корректором также обеспечивает качество регулирования близкое к заданному намного лучше, чем система с предиктором Смита. Однако не следует предполагать, что предиктор Смита не может обеспечить робастное управление в случаях вариации запаздывания объекта управления, как указывалось в [4]. Просто применяемый ПИ-регулятор в такой системе использует только информацию выходной координаты модели без запаздывания. В тандеме же предиктор Смита и скорректированный ПИ-регулятор, использующий весь вектор фазовых координат, обеспечивают заданное качество управления объектом даже при вариациях времени запаздывания (см. рис.2. кривая 3).
Выводы
Предложенный метод коррекции качества управления предикторного ПИ- и ПИД- регуляторов обеспечивает заданные показатели качества. Отличается простотой и однотипностью реализации корректирующего устройства на базе интегрирующих фильтров, а также универсальностью, поскольку его можно применять как для систем с запаздыванием, так без него.
Рис. 1 - Графики переходных процессов в двух системах управления по заданию
1.8 1.6 1.4 1.2 1
0.8 0.6 0.4 0.2
1
......1 ....... —V-- 2 -/----ч - - - - .....-
\ 3
1/
1,тт.
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Рис. 2 - Графики переходных процессов в исследуемых системах управления по заданию, при увеличении времени запаздывания в 2 раза
Список литературы:
1. Дрючин В.Г. Синтез оптимальных систем / В.Г. Дрючин, В.И. Жиляков, С.С. Денищик // Вестник МАНЭБ. Санкт-Петербург, 2000. -№2(26). -С.40-43.
2. Гурецкий Х. Анализ и синтез систем управления с запаздыванием./ Х. Гурецкий; [пер. с польского]. - М.: Машиностроение, 1974. -328с.
3. Догановский С.А. Устройства запаздывания и их применение в автоматических системах./ С.А. Догановский, В.А. Иванов - М.: Машиностроение, 1965, 279 с.
4. Ульшин В.А. Адаптивное управление технологическими процессами: Монография / В.А. Ульшин, Д.А. Зубов -Луганск: СНУ, 2002. -210с.
5. Синтез адаптивного предиктора для нахождения упреждающей оценки. / А. А. Бобцов, В.И. Цвикевич // Науч.-техн. вестн. СПбГУ ИТМО 2004, № 14, С. 26-29.
6. Сравнение методов настройки ПИ-регуляторов. Comparison of PI controller tuning methods Foley Michael W., Ramharack Navin R., Copeland Brian R. hid. and Eng. Chem. Res. 2005. 44, № 17, С. 6741-6750. Англ.
7. Дрючин В.Г. Синтез регуляторов на базе интегрирующих фильтров систем управления объектами с запаздыванием в координатах состояния и управления/ В.Г. Дрючин, Р.Ю. Ткачев // Сборник научных трудов ДонГТУ. -Алчевск: ДонГТУ, 2007. -№24. -С.391-396
Аннотации:
В статье излагается метод повышения качества управления объектами с транспортным запаздыванием в замкнутых системах с ПИ-регулятором. Приводятся выражения, обеспечивающие расчет параметров корректирующего устройства на базе интегрирующих фильтров по заданным показателям качества.
Ключевые слова: ПИ- управление, запаздывание, предиктор Смита,
интегрирующий фильтр, фазовые координаты объекта, оптимальное управление,
интегральный критерий среднеквадратичной ошибки, качество управления.
The article describes a method of improving the quality of management of objects with transport delay in the closed loop system with PI-controller. Expressions, provide the calculation of the parameters of the correction device on the basis of integrating filters according to the specified quality parameters.
Keywords: PI control, time delay, Smith predictor, integrating filter, the phase coordinates of the object, optimal control, integral criterion of the mean square error, quality control.
