CC BY
58
О.Б. Изнаиров
ПОВЫШЕНИЕ ГРУЗОПОДЪЕМНОСТИ ШАРИКОВЫХ ВИНТОВЫХ ПЕРЕДАЧ ПУТЕМ СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА ИХ СБОРКИ
Разработана технология стохастической сборки ШВП на основе рационального подбора соотношения величин систематической и случайной погрешностей в сборочном комплекте деталей. Показано, что в результате этого грузоподъемность ШВП возможно повысить на 2055%.
Шариковая винтовая передача, грузоподъемность, сборка.
O.B. Iznairov
INCREASE OF CARRYING CAPACITY OF BALL-SCREW TRANSMISSION
BY PERFECTING OF THEIR ASSEMBLY TECHNOLOGICAL PROCESS
The technology of stochastic assembly BST based on rational selection of a parity of magnitudes of systematic and casual errors in an assembly kit of details is developed. Possibility of increasing on 20-55% of the carrying capacity BST is shown.
Ball-screw transmission, load carrying capacity, assembly.
Грузоподъемностью винтовой передачи называют наибольшую величину осевой нагрузки, которую она способна воспринимать без появления на контактирующих поверхностях винта, гайки или шарика остаточных пластических деформаций.
Очевидно, что при прочих равных условиях грузоподъемность шариковой винтовой передачи (ШВП) тем больше, чем больше суммарная площадь контакта S во всех ее контактных группах. Из [1] имеем:
2
m f h ^n
S = Si 11 -, (1)
i=1 I hm J
где Si - площадь контакта в первом контактирующем витке ШВП; m - общее количество витков резьбы гайки ШВП; hi и hm - величины зазоров в i-м и m-м витках ШВП; n -показатель формы профиля дорожки качения.
Обозначим:
m f h ^n
U = 11 - -ч . (2)
i=1 I hm J
Максимума функции (1) при выполнении операции сборки можно достичь путем максимизации значения коэффициента Us. Для этого запишем (2) следующим образом [1]:
U, = I
i=1
(m-1)f (4 - dj ) + ^m -(i - (d2 - 4 )-^г
. (m-1)1T (d2 - d ) + ^m
где е1 и е2 - систематические погрешности шага винта и гайки; Ъ и Ът - случайные погрешности шага /-го и т-го витков ШВП; пг - количество витков гайки ШВП; к - общее количество шариков в ШВП.
Обозначим:
1 (4г - 4 ) = 4 - 4 , ег - = е ,
где е - систематическая погрешность сборки ШВП.
В ШВП профиль дорожек качения винта и гайки чаще всего описывается дугой окружности. В этом случае п = 2. Тогда:
и, =£("1 -/'~У.+1!' 1■ (4)
/=1 " (т - ')а +^т )
Обозначим: Ъ = Ът = Ъ/а. Тогда Ъ = аЪ,. С учетом этого обозначения:
и, =£("'-(т-а+т). (5)
/='" (т - 1)а+Ъ)
Величина «а» является случайной, т.к. Ъ и Ът - случайные величины. Наиболее вероятными являются значения «а», близкие к единице, т.к. Ъ и Ът распределены по одному и тому же закону и имеют одинаковые математическое ожидание и дисперсию. Тогда выражение (5) перепишется следующим образом:
и = £Г'- (/-1)а/Ъ-' ^. (6)
‘ 1=1" (т - 1)а / Ъ-1)
Для того чтобы определить оптимальную величину соотношения е/Ъ, построим график зависимости от этого соотношения функций:
<7>
(т - 1)а/ Ъ-1
/2(а/5) = 1 - (/- 1)а7Ъ-1, (8)
24 ' (т - 1)а / Ъ-1
для ШВП, имеющей гайку с шестью витками (к = 6), находящимися в контакте посредством шариков с витками винта (т = 6) для всех контактных групп (/ = 1,2...6), см. рис. 1.
Рис. 1. График зависимостей /(а/Ъ) и /2(а/Ъ)
Из рассмотрения графика на рис. 1 следует, что оптимальное соотношение между величиной систематической погрешности, возникающей в результате сборки ШВП «е», и величиной случайной погрешности, возникающей в результате ее сборки «Ъ», равно координате пересечения графиков функции /1 с осью абсцисс. Так, для второй контактной группы это соотношение равно единице, для третьей - 0,5 и т.д. Эти соотношения справедливы для ШВП, имеющей гайку с шестью витками резьбы, находящимися в контакте посредством шариков с шестью витками резьбы винта.
Понятно, что при изменении конструкции ШВП - при увеличении или уменьшении числа витков винтовой поверхности гайки т - в различных контактных группах (при изменении г от 2 до т) величина оптимального соотношения погрешностей будет различна (см. табл. 1).
Таблица 1
Величина оптимального соотношения е / Ъ в различных контактирующих витках
1 1 2 3 4 5 6 7 8
е / Ъопт. - 1 0,5 0,33 0,25 0,2 0,17 0,14
При сборке ШВП оптимальное соотношение между величинами систематической и случайной погрешностей целесообразно обеспечивать при помощи комплектации передачи шариками, имеющими такие характеристики математического ожидания и рассеяния размеров, которые, суммируясь со случайными погрешностями шагов винта и гайки, обеспечивали бы данное соотношение.
Необходимо принять для всей передачи такое соотношение е/Ъ, которое обеспечило бы максимальное значение суммы в выражении (1) и, таким образом, наибольшую величину суммарной площади контакта шариков с дорожками качения винта и гайки при прочих равных условиях. Для этого определим значения и суммы в выражении (7) при различных величинах соотношения е/Ъ, взятых из табл. 1 (см. табл. 2).
Значения коэффициента (Л в зависимости от соотношения е/Ъ
е / Ъ 1 0,5 0,33 0,25 0,2 0,17 0,14
и 3,5 2,43 2,24 2,1 2,0 1,92 1,8
Таким образом, из множества возможных соотношений величин систематической и случайной погрешностей сборки рациональным является соотношение е/Ъ = 1, т.к. в этом случае появляется возможность за счет правильно направленной псевдослучайной погрешности в виде смещенного математического ожидания размера шариков полностью компенсировать систематическую накопленную погрешность на втором рабочем витке собранной передачи. При этом площадь контакта шариков с дорожками качения винта и гайки во второй контактной группе будет равна площади их контакта в первой группе. Другими словами, два рабочих витка передачи одновременно вступят в контакт и в равной степени будут воспринимать рабочую нагрузку.
Учитывая то, что на виток, вступающий в контакт первым, приходится большая часть рабочей нагрузки, наличие второго такого же витка в значительной степени разгружает его и обеспечивает повышение грузоподъемности всей передачи. Конструкции передач с гайками, разделенными на пары витков, широко известны. В этих конструкциях вполне возможно комплектовать каждую пару рабочих витков гайки своим комплектом шариков, обеспечивающих оптимальное соотношение е/Ъ = 1. Вместе с тем, необходимо заметить, что при таком соотношении величин систематической и случайной погрешностей и в других контактных группах площадь контакта несколько больше, чем при е/Ъ < 1. Так, в третьей контактной группе при е/Ъ =1 и = 0,75, а при е/Ъ = 0,5 и = 0,43; в четвертой - 0,5 и 0,29 соответственно. Следовательно, при оптимальном соотношении е/ во втором витке все остальные контактные группы (витки) ШВП работают более эффективно, что обусловлено эффектом компенсации систематической погрешности погрешностью псевдослучайной.
При сборке оптимальное соотношение величин этих погрешностей целесообразно обеспечивать при помощи комплектования ШВП шариками, имеющими соответствующий номинальный размер и заданные параметры рассеяния размеров.
Каждый винт и каждая гайка имеют своеобразный паспорт качества в результате полного контроля параметров винтовых поверхностей. Это позволяет подобрать расчетным путем для комплектации ШВП партию шариков с соответствующим значением математического ожидания их размера и параметрами рассеяния размеров. При этом величина математического ожидания размеров шариков должна быть смещена относительно их расчетного номинального размера на величину накопленной систематической погрешности в сторону, противоположную ей. А величина рассеяния размеров шариков должна быть задана, исходя из требуемой величины вероятности получения размера шариков, равного его математическому ожиданию.
Комплектование сборочной операции винтами, гайками и шариками целесообразно организовать по следующей схеме (рис. 2).
Предварительно в специальные бункеры Ш1, Ш2 и т.д. засыпаются шарики, а информацию об их размерах запоминают с помощью управляющего устройства УУ.
Винты и гайки подают на измерительные позиции В и Г, измеряют и направляют соответственно в накопитель винтов Нв и накопитель гаек Нг.
расчетов оптимального этих параметров также с помощью управляющего
Информацию о величинах погрешностей шага винтов и гаек из задающего устройства Зу подают в вычислительное устройство Ву, а затем результаты сочетания запоминают
устройства УУ. Располагая информацией о величинах погрешностей винтов и гаек и имеющихся размерах шариков, на основе их рационального сочетания определяют возможность их комплектования в сборочные комплекты.
Если такая возможность имеется, то с помощью управляющего устройства УУ, например, винт с позиции 1 накопителя Нв, гайку с позиции 3 накопителя Нг и комплект шариков, составленный из групп Ш1, Ш2 и т.д., перемещают на комплектовочную и сборочную позиции.
Если имеющиеся в накопителях Нв и Нг винты и гайки не могут быть скомплектованы с находящимися в бункерах Ш1, Ш2 и т.д. шариками, то находящиеся на последних позициях накопителей Нв и Нг винты и гайки подают на повторное комплектование.
Комплектовочная и сборочная позиции
Рис. 2
ЛИТЕРАТУРА
1. Изнаиров О.Б. Обеспечение рациональных геометрических параметров
многозвенных соединений и резервирование их элементов / Б.М. Изнаиров, А.Н. Васин, О.Б. Изнаиров. Саратов: СГТУ, 2008. 200 с.
Изнаиров Олег Борисович -
аспирант кафедры «Технология машиностроения» Саратовского государственного технического университета
Iznairov Oleg Borisovich -
Graduate Studen of the Department
of «Technology of machine building» of Saratov State Technical University
Статья поступила в редакцию 10.07.08, принята к опубликованию 05.09.08
