Повышение энергетической скрытности узкополосных сигналов систем спутниковой связи при трансионосферном распространении радиоволн через неоднородную ионосферу за счет понижения несущих частот и пространственно-разнесенного приема. Часть 2. Вычислительный эксперимент по оценке границ повышения энергетической скрытности и анализ его результатов Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Системы управления,связи и безопасности №4. 2022

Systems of Control, Communication and Security ISSN 2410-9916

УДК 621.396.946

Повышение энергетической скрытности узкополосных сигналов систем спутниковой связи при трансионосферном распространении радиоволн через неоднородную ионосферу за счет понижения несущих частот и пространственно-разнесенного приема

Часть 2. Вычислительный эксперимент по оценке границ повышения энергетической скрытности и анализ его результатов

Ляхов А. В.

Актуальность статьи обусловлена тем, что решение задачи проектирования перспективных спутниковых систем связи (ССС) должно базироваться на комплексном подходе, который предполагает учет всех параметров и ограничений, обеспечивающих как требования по эффективности ее функционирования, включая требования, как по помехоустойчивости, так и по ее скрытности от средств радио- и радиотехнической разведки (РРТР).. Однако при этом известная методика определения коэффициента энергетической скрытности (КЭС) ССС является графоаналитической. Поэтому она не позволяет автоматизировать процесс определения КЭС с помощью современных средств вычислительной техники, что затрудняет решение задачи проектирования перспективных ССС. В первой части статьи были рассмотрены и адаптированы численные методы половинного деления, хорд, Ньютона и метода Ньютона-хорд, применяемые традиционно для уточнения корня нелинейного уравнения с одним неизвестным, для определения значений энергетического отношения сигнал-шум (ОСШ) на входе приемника земной станции спутниковой связи и на входе приемника радиообнаружения средства РРТР. Таким образом, реализованы необходимые предпосылки для реализации методики автоматизированной оценки КЭС ССС, позволяющей еще на этапе проведения предконтрактных работ определить потенциальную энергетическую скрытность проектируемой ССС с учетом возможностей стороны, осуществляющей РРТР. Целью работы является анализ результатов вычислительного эксперимента по оценке границ повышения энергетической скрытности узкополосных сигналов систем спутниковой связи с пониженными несущими частотами. Результаты и их новизна. Впервые получены и проанализированы результаты вычислительного эксперимента по оценке границ повышения энергетической скрытности узкополосных сигналов систем спутниковой связи с пониженными несущими частотами при изменении количества и пространственного разноса элементов приемной антенной системы, параметров неоднородной ионосферы и угла трансионосферного распространения радиоволн. Практическая значимость заключается в том, что результаты проведенного вычислительного эксперимента будут полезны техническим специалистам для обоснования исходных данных, необходимых для проведения расчетов по уточнению параметров перспективных ССС с учетом одновременного обеспечения ими требований, как по требуемой помехоустойчивости, так и по скрытности связи. Кроме того, эти результаты могут представлять интерес для научных работников и соискателей, ведущих научные исследования в области спутниковой связи.

Библиографическая ссылка на статью:

Ляхов А. В. Повышение энергетической скрытности узкополосных сигналов систем спутниковой связи при трансионосферном распространении радиоволн через неоднородную ионосферу за счет понижения несущих частот и пространственно-разнесенного приема. Часть 2. Вычислительный эксперимент по оценке границ повышения энергетической скрытности и анализ его результатов // Системы управления, связи и безопасности. 2022. № 4. С. 313-367. DOI: 10.24412/2410-9916-2022-4313-367

Reference for citation:

Lyakhov A. V. Increasing the energy secrecy of narrow-band signals of satellite communication systems during transionospheric propagation of radio waves through an inhomogeneous ionosphere due to a decrease in carrier frequencies and space-diversified reception. Part 2. Computational experiment to estimate the boundaries of increasing energy secrecy and analysis of its results. Systems of Control, Communication and Security, 2022, no. 4, pp. 313-367 (in Russian). DOI: 10.24412/2410-9916-2022-4-313-367

DOI: 10.24412/2410-9916-2022-4-313-367

Системы управления,связи и безопасности №4. 2022

Systems of Control, Communication and Security ISSN 2410-9916

Ключевые слова: низкочастотная система спутниковой связи, райсовские замирания, трансионосферное распространение радиоволн, численный метод, коэффициент энергетической скрытности, методика автоматизированной оценки коэффициента энергетической скрытности, спутниковая система связи.

Введение

Известна [1-3] проблема повышения энергетической скрытности ССС, функционирующей в условиях РРТР, которая существенно усложняется при близком размещении приемника (ПРМ) радиообнаружения от ПРМ земной станции спутниковой связи (ЗсСС).

Для разрешения этой проблемы разработан способ обеспечения энергетической скрытности ССС при близком размещении ПРМ радиообнаружения от ПРМ ЗсСС (на удалении не более 10 км) [2]. Этот способ учитывает известные [3] особенности распространения радиоволн (РРВ) диапазона частот от 30 до 100 МГц в ионосфере, заключающиеся в том, что в нормальной ионосфере электронная концентрация (ЭК) N = N + Д^г- содержит флуктуации Д^i относительно среднего (фонового) значения N (рис. 1).

Вследствие этого, при трансионосферном РРВ с пониженными несущими частотами (ПНЧ) до /о = 30.. .100 МГц через неоднородную ионосферу к ПРМ ЗсСС приходит множество (/ = 1 ...М) рассеянных неоднородностями ЭК (Л/У?) лучей с относительными фазовыми сдвигами Дф I ~ /э. Значения фазовых сдвигов Дф i определяют условия возникновения интерференционных быстрых замираний райсовского (0 < Дф i < 2п) или рэлеевского (Дф i >> 2п) типа, причем райсовские замирания могут быть произвольной глубины.

Примечание - Для упрощения работы с материалом статьи полный перечень используемых в ней обозначений сведены в таблицу 1 .

Таблица 1 - Обозначения

Обозначение Физический смысл обозначения

Р Р по з - заданная вероятность правильного обнаружения сигнала разведываемой системы связи

Р Р лт з - заданная вероятность ложной тревоги при обнаружении сигнала разведываемой системы связи

hp2 - энергетическое ОСШ на входе ПРМ радиообнаружения средства РРТР

h 2 hp з - энергетическое ОСШ на входе ПРМ радиообнаружения, необходимое для достижения заданной вероятности правильного обнаружения Рпо з (например, Рпо з = 0,99) сигнала ССС при заданной вероятности ложной тревоги Рлт з (например, Р лт з = 10 "4)

R р - удаление ПРМ радиообнаружения средства РРТР от ПРМ ЗсСС

DOI: 10.24412/2410-9916-2022-4-313-367

Системы управления,связи и безопасности №4. 2022

Systems of Control, Communication and Security ISSN 2410-9916

Обозначение Физический смысл обозначения

P 1 ош тр - требуемая вероятность ошибки Рош тр приема бита информации

h2 hTp - ОСШ на входе ПРМ ЗсСС, определяемое из условия обеспечения требуемого качества связи (помехоустойчивости), оцениваемого таким показателем, как требуемая вероятность ошибки Рош тр приема бита информации (например, P = P = 10"5) 1 ош 1 ош тр 10 )

h 2 h тр n - ОСШ на входе ПРМ ЗсСС, определяемое из условия обеспечения требуемого качества связи (помехоустойчивости), при пространственно разнесенном приеме на n антенн

Y эс - коэффициент энергетической скрытности разведываемой системы связи

Уэс тр - требуемое значение коэффициента энергетической скрытности разведываемой системы связи

( Y ) у ' эс / max max - М.-максиморум (maximum maximorum) коэффициента энергетической скрытности разведываемой системы связи

B - база сигнала разведываемой системы связи

Ni - электронная концентрация в /-той неоднородности нормальной ионосферы

N - среднее (фоновое) значение электронной концентрации в нормальной ионосфере

ANi - флуктуации электронной концентрации относительно среднего (фонового) значения N в /-той неоднородности нормальной ионосферы

Аф i - относительный фазовый сдвига луча, приходящего в точку приема, рассеянного /-той неоднородностью электронной концентрации нормальной ионосферы (ANt)

fo - несущая частота сигнала разведываемой системы связи

f0 гр - граничная пониженная несущая частота, на которой коэффициент энергетической скрытности ССС достигает требуемого значения у эс тр

pp - мощности регулярной (не случайной) составляющей принимаемого сигнала

Рфл - мощности флуктуационной (случайной) составляющей принимаемого сигнала

Y 2 - параметра Райса принимаемого сигнала, который определяется как отношение мощностей его регулярной и флуктуационной составляющей

( Y 2 )• v ' min - минимальное значение параметра Райса принимаемого сигнала

DOI: 10.24412/2410-9916-2022-4-313-367

Системы управления,связи и безопасности №4. 2022

Systems of Control, Communication and Security ISSN 2410-9916

Обозначение Физический смысл обозначения

R - коэффициент пространственной корреляции быстрых замираний в элементах приемной антенной системы

AR - диапазон изменения коэффициента пространственной корреляции быстрых замираний в элементах приемной антенной системы

a - угол а трансионосферного распространения радиоволн относительно вертикали (зенитный угол)

Q(gb h01) - функция Маркума от аргументов gi и hoi , которые должны быть неотрицательными вещественными числами (gi,hoi > 0)

10(gl* ) - модифицированная функция Бесселя первого рода нулевого порядка

- среднеквадратическое отклонение относительного фазового сдвига лучей, приходящих в точку приема

( аФ )max - максимальное значение среднеквадратическое отклонение фазового фронта принимаемой волны

c - скорость света

ls - характерный размер ионосферных неоднородностей

h - высота максимума ионизации в слое F ионосферы

N 1 v m - максимальная средняя электронная концентрация в слое F ионосферы на высоте максимума ионизации

¿э - эквивалентная толщина ионосферы со средней электронной концентрацией, равной ее максимальному значению

° AN - среднеквадратическое отклонение флуктуаций электронной концентрации в неоднородностях ионосферы

ви - интенсивность ионосферных неоднородностей, которая определяется как отношение среднеквадратическое отклонение флуктуаций электронной концентрации в неоднородностях ионосферы к максимальной средней электронной концентрации в слое F ионосферы на высоте максимума ионизации

1 - вектор параметров ионосферы с элементами hэ, о ^, ls или h.3, Nm,в и, ls в зависимости от контекста

n - количество элементов приемной антенной системы

Ap - расстояние между элементами приемной антенной системы в случае их линейного эквидистантного разнесения

Ap к - интервал пространственной корреляции быстрых замираний принимаемых сигналов

^ош - вероятности ошибки приема бита информации

Xk 5 Xр - собственные значений корреляционной матрицы быстрых замираний в элементах приемной антенной системы (к,р = 1,2,...,«)

X - вектор собственных значений корреляционной матрицы быстрых замираний в элементах приемной антенной системы

DOI: 10.24412/2410-9916-2022-4-313-367

Systems of Control, Communication and Security

ISSN 2410-9916

Обозначение Физический смысл обозначения

I - единичная диагональная матрица

h 2 - среднее значение ОСШ в ветвях пространственного разнесения приемных антенн

Пониженные несущие частоты (ПНЧ): ¡0 = 30...100 МГц

Геостационарный ИСЗ

В общем случае многолучевое РРВ приводит к райсовским замираниям принимаемых сигналов произвольной глубины

В частном случае, когда параметр Райса равен нулю, многолучевое РРВ приводит к релеевским

замираниям (РлЗ) принимаемых сигналов

В ПРМ ЗсСС используется прием сигналов на четыре антенны (п = 4)

Рис. 1. Модель размещения передатчика и приемника ЗсСС с ПНЧ при близком размещении приемника радиообнаружения средства РРТР и пространственно-разнесенном приеме на четыре антенны

При традиционно используемых в ССС несущих частотах /о = 1.. .10 ГГц относительные фазовые сдвиги лучей отсутствуют (т. к. Дф г ~ ДЫ^/о = 0), и поэтому интерференционные быстрые замирания сигналов не возникают.

Глубину райсовских замираний сигналов принято количественно оценивать при помощи параметра Райса у2, который определяется как отношение мощности регулярной (не случайной) составляющей принимаемого Рр сигнала

к мощности флуктуационной (случайной) Рфл составляющей у2 = Рр/Рфл [2]. Таким образом, параметр Райса может принимать произвольные значения от

DOI: 10.24412/2410-9916-2022-4-313-367

Systems of Control, Communication and Security

ISSN 2410-9916

г\

нуля (у2 = 0) при рэлеевских замираниях, когда мощность регулярной составляющей принимаемого сигнала равна нулю (р = 0) и вплоть до бесконечности

(у2 = да) при отсутствии замираний, когда мощность флуктуационной (случайной) составляющей принимаемого сигнала равна нулю (Рфл = 0), т. е.

0 < у2 < да.

Для того чтобы скомпенсировать отрицательные эффекты, возникающие при приеме сигналов с быстрыми замираниями в ЗсСС, в рамках известного способа повышения энергетической скрытности ССС [2], предлагается использовать пространственно-разнесённый приём сигналов на четыре антенны. В то время как в ПРМ радиообнаружения скомпенсировать отрицательные эффекты, возникающие при приеме сигналов с замираниями, невозможно, т. к. этот приемник, в связи с ограничениями на массогабаритные характеристики средства РРТР, вынужден использовать традиционные методы одиночного приема сигнала (т. е. на одну антенну).

В рамках известного способа повышения энергетической скрытности ССС [2] КЭС ССС с пониженными несущими частотами (ПНЧ) до /о = = 30.. .100 МГц рассчитывался по формуле:

У эс = Ьр з/ ¿тр или (у эс ) дБ =( ¿р з ) -(Ь ^ ) , (1)

Г\

где: Ьр2 з - значение энергетического ОСШ на входе ПРМ радиообнаружения

средства РРТР, необходимого для достижения заданного качества обнаружения, т. е. обеспечения заданной вероятности правильного обнаружения Рпо з

сигнала ССС при заданной допустимой вероятности ложной тревоги Рлт з; А-2р - значение энергетического ОСШ на входе ПРМ ЗсСС, определяемое из

условия обеспечения требуемого качества связи (помехоустойчивости), оцениваемого таким показателем, как требуемая вероятность ошибки Рош тр приема

бита информации.

При этом, в [2] сделан вывод о том, что, если в ССС используются ПНЧ (до /о =30... 100 МГц), обуславливающие рэлеевские замирания принимаемых сигналов, и пространственно-разнесенный прием на четыре антенны, то можно обеспечить достижение высокой энергетической скрытности ССС на уровне КЭС, равного 14 дБ. Причем такой эффект достигается при близком размещении ПРМ радиообнаружения к ПРМ ЗсСС и при передаче в радиолинии «ИСЗ-ЗсСС» простых сигналов.

Недостатками указанной методики определения КЭС ССС с ПНЧ, использованной в [2], являются:

- игнорирование возможности возникновения в канале радиообнаружения райсовских замираний принимаемых сигналов произвольной глубины вследствие эффектов, сопровождающих трансионосферное РРВ в диапазоне ПНЧ /0 =30...100 МГц;

DOI: 10.24412/2410-9916-2022-4-313-367

Systems of Control, Communication and Security

ISSN 2410-9916

- игнорирование наличия пространственной корреляции быстрых замираний сигналов в элементах приемной АС [4];

Г\

- использование графических методов определения параметров А-2р и

-л

Ьр2 з, что приводит к значительным затратам времени и методическим

погрешностям вычисления КЭС по формуле (1 ), т. к. исходные данные для таких вычислений определяются достаточно грубо, «на глаз».

С целью преодоления перечисленных недостатков в первой части статьи [1] рассмотрен ряд следующих принципиальных и актуальных с практической точки зрения вопросов оценки КЭС ССС с ПНЧ:

1) решена задача определения с высокой точностью, когда относительная процентная погрешность не превышает 10-4 %, значения энергетического отношения сигнал-шум (ОСШ), необходимого для обнаружения сигнала ССС ПРМ радиообнаружения средства РРТР с заданным качеством (Рпо з = 0,99 и

Р лт з = 10-4) и значения энергетического ОСШ (далее для краткости ОСШ), гарантирующего пространственно-разнесенный прием сигналов на несколько антенн ССС с требуемой вероятностью ошибки приема бита информации

(Рош = Рош тр = 10-5) на основе численных методов поиска корня нелинейных

уравнений обнаружения и помехоустойчивости с одним неизвестным и их реализации в МЛТЬАВ в виде семи программных модулей: метод половинного деления, метод хорд, метод Ньютона и методом Ньютона-хорд (для уравнения обнаружения) и методами половинного деления и метода хорд (для уравнения помехоустойчивости);

2) доказано, что оценка КЭС ССС на основе применения численных методов уточнения корней нелинейных уравнений обнаружения и помехоустойчивости позволяет, как минимум, на три порядка уменьшить относительную процентную погрешность определения этого параметра по сравнению с известными графоаналитическим методами;

3) оценка КЭС ССС была выполнена с учетом того, что в канале радиообнаружения могут возникать райсовские замирания принимаемых сигналов произвольной глубины;

4) оценка КЭС ССС была выполнена с учетом наличия пространственной корреляции быстрых замираний сигналов в пространственно-разнесенных антеннах, используемых для приема в ЗсСС, а также зависимость коэффициента пространственной корреляции этих замираний Я от значения несущей частоты /0, параметров ионосферы, угла трансионосферного распространения радиоволн и расстояния между антеннами, на которое они разнесены в пространстве;

5) для исходных данных, соответствующих формулировке общей задачи исследования, приведенной в первой части статьи [1], было показано, что энергетическая скрытность рассматриваемой ССС обеспечивается в интервале частот от 30 и примерно до 78 МГц, т. к. в этом случае КЭС (у эс)дБ > 0, а начи-

DOI: 10.24412/2410-9916-2022-4-313-367

Systems of Control, Communication and Security

ISSN 2410-9916

ная с частоты 78 МГц и выше, энергетическая скрытность ССС уже не обеспечивается, т. к. на этих частотах (у эс) < 0.

Таким образом, значение несущей частоты, равное 78 МГц, может рассматриваться, как значение граничной частоты /о гр, выше которой требуемая

энергетическая скрытность анализируемой ССС не обеспечивается, если требуемое значение КЭС у эс тр равно единице в абсолютных величинах (у эс тр = 1)

или равно нулю в логарифмических единицах измерения (у эс тр) =

V дБ

= 101с8 (1) = 0 дБ.

В первой части статьи [1] также отмечалось, что с практической точки зрения, необходимо, чтобы КЭС системы связи был не просто больше единицы, а был бы не менее некоторого требуемого значения у эс тр. Например, если

у эс тр = 20, то тогда должны выполняться неравенства у эс > у эс тр = 20 или

( У эс ) дБ >( У эс тр ) дБ = 13 дБ.

С учетом этого, введем в рассмотрение и определим понятие граничная несущая частота следующим образом: граничная несущая частота /о гр - это

частота, на которой коэффициент энергетической скрытности ССС достигает требуемого значения у эс тр.

После того, как термин граничная несущая частота /о гр определен, можно утверждать, что рабочий диапазон частот, в пределах которого обеспечивается энергетическая скрытность анализируемой ССС на уровне не хуже

(Уэс тр) Б = 0 дБ, простирается от 30 МГц и до /о ^ = 78 МГц.

Далее во второй части статьи будут рассмотрена методика автоматизированной оценки КЭС ССС, базирующаяся на применении численных методов уточнения корней нелинейных уравнений обнаружения и помехоустойчивости, и её реализации в независимом приложении МЛТЬЛВ. Также будут проанализированы результаты вычислительного эксперимента по исследованию зависимости КЭС ССС и значения граничной частоты /о гр , а также др. параметров,

связанных с энергетической скрытностью ССС, при изменении значения несущей частоты /о в интервале от 30 до 100 МГц.

Актуальность

При проектировании любой ССС, включая и ССС с ПНЧ одной из основных задач является определение параметров приемной и передающей системы соответствующих линий связи. Здесь, как уже отмечалось в первой части статьи [1], термин «ССС с ПНЧ» указывает на то, что ССС работает в диапазоне ниже минимального значения /о = 150...200 МГц диапазонов частот, отведенных Регламентом радиосвязи МККР для ССС.

DOI: 10.24412/2410-9916-2022-4-313-367

Системы управления,связи и безопасности №4. 2022

Systems of Control, Communication and Security ISSN 2410-9916

Как известно, при использовании в ССС традиционных несущих частот /о=1...10 ГГц, определению подлежат следующие параметры системы связи [5-9]:

- скорость передачи информационного сигнала;

- вид первичной модуляции;

- несущая частота связного сигнала;

- коэффициент усиления передающей антенной системы (АС);

- эквивалентная изотропная излучаемая мощность;

- коэффициент усиления приемной АС;

- шумовая температура приемной системы;

- база сигнала.

Как правило, перечисленные параметры системы связи, за исключением последнего, предварительно определяются Заказчиком и выдаются в виде исходных данных [6].

Однако при их определении не учитываются требования по обеспечению энергетической скрытности связи, т. е. возможности «третьей стороны» по обнаружению сигналов источника излучения [5]. В связи с этим в статье [6] сделан акцент на том, что при определении исходных данных для расчета линий спутниковой связи (СпС) следует исходить из того, что параметры приемной и передающей системы полностью согласованы и находятся в частотной и временной синхронизации.

При определении исходных данных для расчета эффективности функционирования для получения гарантированных оценок по скрытности линий СпС, необходимо полагать, что «третья сторона», осуществляющая радиоразведку (радиомониторинг), выберет наиболее рациональные в соответствующей ситуации параметры разведывательной аппаратуры (радиомониторинга (РМ)).

Очевидно, что проведение таких расчетов должно базироваться на комплексном подходе, который предполагает учет всех параметров и ограничений, обеспечивающих как требования по эффективности функционирования системы СпС, так и по ее скрытности от средств РМ. В основе этих расчетов положены описательные модели функционирования всех элементов системы [6].

Очевидно, что с учетом рекомендаций, высказанных в [6], решение актуальной задачи проектирования перспективных ССС с ПНЧ должно также базироваться на комплексном подходе, который предполагает учет всех параметров и ограничений, обеспечивающих как требования по эффективности ее функционирования, включая требования, как по помехоустойчивости, так и по ее скрытности от средств РРТР.

При этом следует учитывать, что задача проектирования таких ССС имеет ряд особенностей, т. к. в дополнение к перечисленным ранее параметрам определению подлежат количество и пространственный разнос элементов приемной АС.

Алгоритм, реализующий возможный автоматизированный подход к расчету параметров перспективной ССС с ПНЧ, при условии одновременного

DOI: 10.24412/2410-9916-2022-4-313-367

Systems of Control, Communication and Security

ISSN 2410-9916

обеспечения её помехоустойчивости и энергетической скрытности от обнаружения сигналов средством РРТР, представлен на рис. 2.

Реализация этого алгоритма (рис. 2) невозможна без наличия методики автоматизированного определения КЭС ССС с ПНЧ, которая до сих пор отсутствует, по причине того, что традиционно этот коэффициент определяется графоаналитическими методами [2].

Определение энергетического ОСШ на входе ПРМ радиообнаружения средства РРТР (Ь2р)

I

Определение вероятности обнаружения сигнала ССС с ПНЧ ПРМ радиообнаружения средства РРТР (Рпо)

Определение коэффициента энергетической скрытности ССС с ПНЧ (уэс=Ь2р 3/h2Tp)

Конец

Рис. 2. Алгоритм автоматизированного расчета параметров ССС с ПНЧ с учетом одновременного обеспечения требований к помехоустойчивости связи и энергетической скрытности от обнаружения сигналов

DOI: 10.24412/2410-9916-2022-4-313-367

Системы управления,связи и безопасности №4. 2022

Systems of Control, Communication and Security ISSN 2410-9916

Целью работы является анализ результатов вычислительного эксперимента по оценке границ повышения энергетической скрытности узкополосных сигналов систем спутниковой связи с пониженными несущими частотами.

Полученные результаты и их новизна. Впервые получены и проанализированы результаты вычислительного эксперимента по оценке границ повышения энергетической скрытности узкополосных сигналов систем спутниковой связи с пониженными несущими частотами при изменении количества и пространственного разноса элементов приемной антенной системы, параметров неоднородной ионосферы и угла трансионосферного распространения радиоволн.

Практическая значимость заключается в том, что результаты вычислительного эксперимента по оценке границ повышения скрытности узкополосных сигналов ССС при трансионосферном распространении радиоволн через неоднородную ионосферу за счет понижения несущих частот и пространственно-разнесенного приема будут полезны техническим специалистам для обоснования исходных данных, необходимых для проведения расчетов по уточнению параметров перспективных ССС с учетом одновременного обеспечения ими требований, как по требуемой помехоустойчивости, так и по скрытности связи. Кроме того, эти результаты могут представлять интерес для научных работников и соискателей, ведущих научные исследования в области спутниковой связи.

Авторский материал второй части статьи, ввиду своей объемности, был декомпозирован на ряд логических подразделов.

1. Постановка задачи проведения вычислительного эксперимента по оценке границ повышения энергетической скрытности узкополосных сигналов систем спутниковой связи с пониженными несущими частотами.

2. Методика автоматизированного определения коэффициента энергетической скрытности систем спутниковой связи в приложении МЛТЬАВ CoefficientOfEnergySecrecySatComSystem.

3. Результаты вычислительного эксперимента и их анализ.

3.1. Зависимость коэффициента энергетической скрытности и значения граничной частоты в случае пространственно-разнесенном приеме на четыре антенны.

3.2. Зависимость коэффициента энергетической скрытности и значения граничной частоты от количества элементов приемной антенной системы.

3.3. Зависимость коэффициента энергетической скрытности и значения граничной частоты от пространственного разноса элементов приемной антенной системы.

3.4. Зависимость коэффициента энергетической скрытности и значения граничной частоты от изменения среднеквадратического отклонения флуктуаций электронной концентрации в неоднородностях ионосферы.

DOI: 10.24412/2410-9916-2022-4-313-367

Systems of Control, Communication and Security

ISSN 2410-9916

3.5. Зависимость коэффициента энергетической скрытности и значения граничной частоты от угла трансионосферного распространения радиоволн относительно вертикали.

1. Постановка задачи проведения вычислительного эксперимента по оценке границ повышения энергетической скрытности узкополосных сигналов систем спутниковой связи с пониженными несущими частотами

Дано: С ИСЗ излучается узкополосный простой сигнал с базой близкой к единице (5 = 1) на несущей частоте, принадлежащей диапазону ПНЧ /о е30... 100 МГц.

Угол а (рис. 1) трансионосферного РРВ относительно вертикали (зенитный угол) может изменяться в пределах от 0 до 1,4835298642 рад или от 0 до 85°.

ПРМ радиообнаружения средства РРТР расположен на одной высоте при малом удалении Яр < 10 км от приемника ЗсСС.

Противоборствующая («третья») сторона обладает полным объемом информации о разведываемом сигнале (известны несущая частота fо и ширина спектра AFq разведываемого сигнала), модели распространения радиоволн применительно к радиолинии «ИСЗ-ЗсСС» и актуальных параметрах ионосферы. Кроме того, предполагается, что средством РРТР поиск сигнала разведываемой ССС с ПНЧ по несущей частоте fо и в пространстве (по направлению на ИСЗ) уже осуществлен.

В ПРМ радиообнаружения средства РРТР реализована схема оптимальной некогерентной (НК) обработки сигналов с флуктуирующей начальной фазой. Заданные значения вероятности правильного обнаружения Рпо сигнала

ССС и ложной тревоги Р лт равны: Рпо з = 0,99, Р лт з = 10 "4. При этом вероятность правильного обнаружения сигнала ССС определяется уравнением обнаружения [10]:

Рпо = Q [gl( h2,Y2), hoi (h2 ,Y2, Рлт)], (2)

где: Q(g1,hoi) - функция Маркума от аргументов gi и hoi, которые должны быть неотрицательными вещественными числами (gi, hoi > 0); у2 - параметр Райса; h2 - ОСШ

на входе ПРМ радиообнаружения средства РРТР.

Функция Маркума определяется формулой:

Г ( X2 + gl 2 ^

Q(gl,hoi) = I xexp---- Io(gix)dx, (3)

J /

hoi

где /o(gix) _ модифицированная функция Бесселя первого рода нулевого порядка.

Аргументы gi и hoi функции Маркума в (3), при условии, что в ПРМ радиообнаружения используется схема оптимальной НК обработки сигналов, за-

-Л 'Л

висят от параметров h , у2, Рлт следующим образом:

DOI: 10.24412/2410-9916-2022-4-313-367

Systems of Control, Communication and Security

ISSN 2410-9916

gi (h 2, у 2 ) = ^ 2h 2y 2 (1 + Y 2 + h 2) 1 ; (4)

hoi (h 2, Y 2, Рлт ) = ^/ 2ln (Рлт-1 )(1 + Y 2 )(1 + Y 2 + h 2 )-1 . (5)

Зависимость между параметром Райса y2 и среднеквадратическим отклонением (СКО) фазовых сдвигов (Дф, ~ AN //0) приходящих лучей од^ в радиоканале с трансионосферным распространением радиоволн описывается выражением вида [11]:

Y 2== Рфл= [exp(a2 ) -1]-1. (6)

В (6) параметр оф, рад, определяется по формуле:

Оф » ^П (80,8^с )V sec а (ош//0), (7)

где: c = 3-108 - скорость света, м/с; ls « 400 - характерный размер ионосферных неоднородностей, м; h « 2,5 • 105 - эквивалентная толщина ионосферы, м, со средней ЭК, равной ее максимальному значению N(hm) = Nm =(2...4)-1012, эл/м3; N(hm) = Nm - максимальная средняя ЭК в слое F ионосферы (на высоте h = hm максимума ионизации), эл/м3; а - угол трансионосферного распространения радиоволн относительно вертикали (зенитный угол), рад; f0 - несущая частота, Гц; о д^ - СКО флуктуаций ЭК в неоднородностях ионосферы, эл/м3, вычисляемое по формуле [11]:

оду = в и Nm = 10-3 х( 2.4 )-1012 =( 2.4 )-109; (8)

где ви = ош / Nm = 10-3 - интенсивность ионосферных неоднородностей [11].

Требуемая вероятность ошибки приема бита информации в ПРМ ЗсСС составляет Рош ^ = 10-5.

В ПРМ ЗсСС используется пространственно-разнесенный НК прием сигналов на несколько (n > 2) антенн. Для упрощения вычислений предполагается, что используется вариант линейного эквидистантного разнесения элементов приемной АС на расстояние Др = 400 м, причем количество элементов приемной АС п е 2,3,...ДО. Функциональная зависимость вероятности ошибки приема бита информации в ССС при пространственно-разнесенном некогерентном (НК) приеме сигналов на несколько (n > 2) антенн с квадратичным сложением в условиях релеевских общих замираний сигналов определяется уравнением помехоустойчивости [4]:

n X n-1) n ^ +1

оШ ^ Xk + 2 J~J (Xк - Xр )(Xр + Xр + XрXр ), ()

р Ф k

где Xk, Xр - собственные значения корреляционной матрицы KQ, определяемые из решения уравнения:

det (KQ - XI) = 0, (10)

DOI: 10.24412/2410-9916-2022-4-313-367

Systems of Control, Communication and Security

ISSN 2410-9916

где I - единичная диагональная матрица.

В случае линейного эквидистантного разнесения элементов приемной АС на фиксированное расстояние Ар = const корреляционная матрица KQ является

квадратной, размером n х n :

KQ = h

R

1 R R 4

R 1 R

R4 R 1

(»"1)2 R(n-2)2 Rin~ 3)2

R(n-1)

(n—iy

2 Л

R

R(n-3y 1

(11)

— 7

где: к 2 - среднее значение ОСШ в ветвях пространственного разнесения антенн; Я - коэффициент пространственной корреляции быстрых замираний в линейно разнесенных на эквидистантный интервал Ар элементах приемной АС, вычисляемый по формуле [11]:

R = exp I -(Ар/Ар к )2

= exp

-(Арстф/ ls )2

= exp j-^Ap^n (80,8 л/ c )V lsh3 ( g а^/ f0 )V sec a/1 s

(12)

где Ар к = ¡3/ Сф - интервал пространственной корреляции быстрых замираний принимаемых сигналов, м.

Требуется:

1. Разработать методику автоматизированного определения КЭС ССС и реализовать её в независимом приложении МАТЬАВ.

2. Определить в приложении МАТЬАВ, при изменении значения несущей частоты fо от 30 до 100 МГц с шагом 1 МГц, КЭС ССС, вычисляемый по формуле

' " ' (13)

Тэс (/сь^ош ТР'^ПО 3'^JIT

— ¿рз/^тр П

- энергетическое ОСШ, требуемое

где: = ^-1 /)ошдоп,Р,лтдоп,у2(/оД,а)

для обнаружения сигнала ССС ПРМ радиообнаружения средства РРТР с заданными вероятностями правильного обнаружения Рпо з и ложной тревоги Рлт з, при заданном угле а трансионосферного РРВ относительно вертикали, векторе параметров ионосферы А, = (/у,/гэ,оддг) и известном значении несущей частоты

/о; ¿три Ар,Арк(/оД,а) | - энергетическое ОСШ, тре-

буемое для пространственно-разнесенного НК приеме сигналов на несколько (п > 2) антенн с квадратичным сложением сигналов в ветвях разнесения ССС с требуемой вероятностью ошибки приема бита информации Рош тр, при априорно известном количестве элементов п приемной АС и их пространственном разносе Ар, а также векторе параметров ионосферы Х = (/5,/7э,сддг), угле а

DOI: 10.24412/2410-9916-2022-4-313-367

Systems of Control, Communication and Security

ISSN 2410-9916

трансионосферного РРВ относительно вертикали и значении несущей частоты /0.

3. Определить в приложении МАТЬАВ, при изменении значения несущей частоты /0 от 30 до 100 МГц с шагом 1 МГц, на основе численных методов уточнения корня нелинейного уравнения

Уэс = Уэстр =г)(.Роштр,/поз,^лтз,И,Ар,^,у2(/оД,а)) (14)

У 4 /0 =/0гр

значение граничной ПНЧ /0 гр, на которой КЭС ССС достигает требуемого значения у эс ^ = 13 дБ с относительной (процентной) погрешностью не более 10-4 %.

4. По результатам решения задачи по пунктам 1 и 2 в приложении МАТЬАВ, при изменении значения несущей частоты /0 гр от 30 до 100 МГц с

шагом 1 МГц, провести вычислительный эксперимент, позволяющий исследовать зависимость КЭС и значения граничной ПНЧ /0 гр от изменения:

4.1. Количества элементов п приемной АС (п = 2,3,..., 10).

4.2. Пространственного разноса Ар элементов приемной АС (Ар = 200, 400,600 м).

4.3. СКО од^ флуктуаций электронной концентрации в неоднородно-стях ионосферы (од^ = (2.4) • 109 эл/м3).

4.4. Угла а трансионосферного распространения радиоволн относительно вертикали (а = 0; 0,7853981634; 1,0471975512;

о ^

1,3962634016 рад или а = 0,45,60,80 ).

5. Предусмотреть в приложении МАТЬАВ, при изменении значения несущей частоты /0 гр от 30 до 100 МГц с шагом 1 МГц, вычисление:

5.1. Значения энергетического ОСШ на входе ПРМ радиообнаружения ¿р2 з, необходимого для обнаружения с заданным качеством

(Рпо з = 0,99, Р лт з = 10 "4) сигнала ССС, на основе численных методов уточнения корня уравнения обнаружения (2) с относительной (процентной) погрешностью не более 10-4 %.

5.2. Значение ОСШ на входе ПРМ ЗсСС п, необходимое для обеспечения требуемой помехоустойчивости (Рош тр = 10 ~5) в радиолинии «ИСЗ-ЗсСС», на основе численных методов уточнения корня уравнения помехоустойчивости (9) с относительной (процентной) погрешностью не более 10-4 %.

5.3. Коэффициента R пространственной корреляции быстрых замираний в линейно разнесенных на эквидистантный интервал Ар приемных антеннах, вычисляемого по формуле (12).

DOI: 10.24412/2410-9916-2022-4-313-367

Systems of Control, Communication and Security

ISSN 2410-9916

5.4. СКО фазовых сдвигов приходящих лучей о^, рад, в радиоканале с

трансионосферным распространением радиоволн, вычисляемый по формуле (7).

5.5. Параметра райсовских замираний (параметра Райса у2), вычисляемого по формуле (6).

6. Предусмотреть в приложении MATLAB возможность хронометрировать временные затраты на вычисления КЭС ССС и др. параметров.

2. Методика автоматизированного определения коэффициента энергетической скрытности систем спутниковой связи в приложении MATLAB CoeffirientOfEnergySecrecySatComSystem

Методика автоматизированного определения КЭС (у эс) ССС, использующих ПНЧ (до /0 = 30.100 МГц) и пространственно-разнесенный прием сигналов на несколько (n > 2) антенн от радиообнаружения сигнала ПРМ средства РРТР разработана на основе использования математического моделирования и численных методов. Она ориентирована на реализацию в независимом приложении MATLAB (приложение 2), которому присвоено название Coefficient-OfEnergySecrecySatComSystem. Эта методика содержит три составляющие.

Первой составляющей методики является математическое моделирование вероятности правильного обнаружения (Рпо) ПРМ радиообнаружения средства РРТР сигнала с райсовскими замираниями произвольной глубины (0<у2 ) с учетом их зависимости от несущей частоты (/0), значения энергетического ОСШ на входе ПРМ радиообнаружения hр з, необходимого для

обнаружения с заданным качеством (Рпо 3 = 0,99, Рж 3 = 10~4) и вектора параметров ионосферы X = (ls,h3,Gда/-). При этом, используется известное [10] уравнение радиообнаружения (2), в котором аргументы aj и

/701 (fo,h2, К а, Рп j Q -функции Маркума (3) определяются выражениями (4)

и (5), с учетом соотношений (6) и (7).

Второй составляющий методики является определение на основе численных методов уточнения корня уравнения:

1) обнаружения (2) энергетического ОСШ на входе ПРМ радиообнаружения hj, з, необходимого для обнаружения сигнала ССС ПРМ радиообнаружения средства РРТР с заданными вероятностями правильного обнаружения Рпо з = 0,99 и ложной тревоги Рлт з = 10 "4, при заданном угле а трансионосферного РРВ относительно вертикали, векторе параметров ионосферы X = (/s, /?э, а дат ) и известном значении несущей частоты /о;

2) помехоустойчивости (9) значения энергетического ОСШ на входе ПРМ

-л

ЗсСС h^ n, требуемого для пространственно-разнесенного НК приеме сигналов на несколько ( n > 2 ) антенн с квадратичным сложением сигналов в ветвях

Systems of Control, Communication and Security

ISSN 2410-9916

разнесения с требуемой вероятностью ошибки приема бита информации Рош -ф = 10-5, при априорно известном количестве элементов n приемной АС и их пространственном разносе Ар, а также векторе параметров ионосферы 1 = (/у,/гэ,сддг), угле а трансионосферного РРВ относительно вертикали и значении несущей частоты fо.

2 ?

Указанные значения ОСШ Нр з и Н-2р n производится на основе реализаций численных методов (метод половинного деления, метод хорд, метод Ньютона и метод Ньютона-хорд), рассмотренных в первой части статьи [1].

Третьей составляющей методики является определение КЭС ССС с ПНЧ, использующей разнесенный прием, а также граничной ПНЧ fо гр, на которой КЭС ССС достигает требуемого значения у эс тр = 13 дБ, в соответствии с

выражениями (13) и (14).

Поиск значения граничной несущей частоты, т. е. уточнение корней нелинейного уравнения (14) реализовано на основе использования численных методов (половинного деления и хорд) уточнения корней нелинейного уравнения с одним неизвестным вида:

Y эс (f0 )- Y эс тр = у эс (f0 )- Y эс (f0 )|/о=/о = 0. (15)

Алгоритм автоматизированного определения КЭС ССС с ПНЧ уэс, основанный на разработанной методике и иллюстрирующий взаимодействие пользователя и приложения MATLAB, представлен в виде диаграммы деятельности UML [12, 13] на рис. 3. Этот алгоритм состоит из 21 блока.

Блоки 1 и 21 определяют, соответственно, начало и конец работы алгоритма.

Блоки 2 и 20 являются типовыми для работы любого программного продукта под управлением операционной системы семейства Windows. Содержание остальных блоков рассматривается далее.

Блок 3 - Пользователь производит установку настроек приложения MATLAB.

Блок 4 - Пользователь производит выбор объекта вычислений в выпадающем меню. Для вычисления КЭС ССС пользователю необходимо выбрать пункт вычислений «1. Коэффициент энергетической скрытности (гамма_эс)».

Блок 5 - Приложение MATLAB осуществляет задание объекта вычислений в зависимости от выбора пользователя (блок 4).

Блок 6 - В зависимости от выбора объекта вычислений приложение MATLAB автоматически изменяет внешний вид интерфейса с учетом соответствующего набора исходных данных, необходимых для последующих расчетов.

Блок 7 - Пользователь производит ввод необходимых исходных данных, и выбор численных методов для расчетов КЭС ССС.

Блок 8 - Пользователь нажимает кнопку «Вычислить».

Блок 9 - Приложение MATLAB осуществляет задание исходных данных для последующих расчетов в зависимости от выбора пользователя (блок 7).

DOI: 10.24412/2410-9916-2022-4-313-367

Systems of Control, Communication and Security

ISSN 2410-9916

Блок 10 - Приложение MATLAB осуществляет определение вероятности правильного радиообнаружения сигнала Рпо, используя уравнение радиообнаружения (2).

Блок 11 - Приложение MATLAB осуществляет определение ОСШ на входе ПРМ радиообнаружения средства РРТР (Ар з) и

ПРМ ССС (ктр n) в зависимости от выбора несущей частоты /о, вектора параметров ионосферы Х = (/5,/гэ,аддг) и параметров разнесенного приема (п, Ар):

Рис. 3. Алгоритм автоматизированного определения КЭС ССС с ПНЧ

DOI: 10.24412/2410-9916-2022-4-313-367

Systems of Control, Communication and Security

ISSN 2410-9916

Блок 12 - Определение приложением MATLAB КЭС ССС с ПНЧ, использующей разнесенный прием, а также граничной ПНЧ f о гр, на которой

КЭС ССС достигает требуемого значения у эс тр = 13 дБ.

Блок 13 - Приложение MATLAB осуществляет отображение результатов вычислений: вывод значений КЭС ССС в форме таблицы и графиков зависимости КЭС ССС от несущей частоты.

Блок 14 - Пользователем осуществляется получение и анализ результатов определения КЭС ССС в приложении MATLAB.

Блок 15 - Приложение MATLAB, в зависимости от выбора пользователя «Продолжить» или «Завершить» работу с ним, осуществляет переход к блоку выбора 16, если пользователь решил продолжить вычисления, или к блоку 17, если пользователь решил прекратить дальнейшие вычисления выбранного объекта вычислений.

Блок 16 - Приложение MATLAB, в зависимости от выбора пользователя «Без очистки» или «С очисткой» полученных результатов определения КЭС ССС, осуществляет переход к блокам 3 и 4, если пользователь решил продолжить вычисления без очистки, или к блоку 17, если пользователь решил произвести очистку полученных результатов определения КЭС ССС, то в этом случае данные таблиц «Варианты исходных данных» и «Результаты вычислений коэфф. энерг. скрытности ССС» будут очищены, а графики зависимости КЭС ССС от частоты стерты.

Блок 17 - Пользователь нажимает кнопку «Очистить».

Блок 18 - Приложение MATLAB, в зависимости от выбора пользователя «С сохранением результатов вычислений» или «Без сохранения» полученных результатов определения КЭС ССС, осуществляет переход к блоку 19, если пользователь решил сохранить результаты вычислений, или к блоку 20, если пользователь решил завершить вычисления без сохранения полученных результатов определения КЭС ССС.

Блок 19 - Пользователь нажимает кнопку «Сохранить». В этом случае данные таблиц «Варианты исходных данных» и «Результаты вычислений ко-эфф. энерг. скрытности ССС» будут сохранены на жестком диске компьютера в формате текстового файла, т. е файла с расширением *.txt.

3. Результаты вычислительного эксперимента и их анализ

3.1. Зависимость коэффициента энергетической скрытности и значения граничной частоты в случае пространственно-разнесенного приема

на четыре антенны

Как было показано ранее в первой части статьи [1], известен способ обеспечения энергетической скрытности ССС от обнаружения сигналов при близком (на удалении не более 10 км) размещении ПРМ радиообнаружения средства РРТР от ПРМ ЗсСС [2].

Напомним, что автор этого способа утверждает, что даже при высоких

требованиях к качеству обнаружения сигналов (Рпо з = 0,99 и Р лт з = 10-4) и

DOI: 10.24412/2410-9916-2022-4-313-367

Системы управления,связи и безопасности №4. 2022

Systems of Control, Communication and Security ISSN 2410-9916

помехоустойчивости их приема (Рош тр = 10 5) потенциально возможно достижение высокой энергетической скрытности ССС на уровне КЭС равном у эс = 14 дБ при выполнении следующих условий [2]:

в ПРМ обнаружения используется схема не автокорреляционного (энергетического) приема, а оптимальной некогерентной обработки сигналов;

вместо традиционно используемых несущих частот /о = 1..ЛО ГГц в ССС используются пониженные несущие частоты до /о = 30... 100 МГц, на которых возникают рэлеевские замирания принимаемых сигналов;

в ЗсСС реализован пространственно-разнесённый приём сигналов на четыре (п = 4) антенны.

Для того, чтобы убедится в справедливости данного утверждения исследуем в приложении MATLAB зависимость КЭС ССС с ПНЧ у эс и граничной частоты /о гр для случая пространственно-разнесённого приёма сигналов,

на четыре антенны.

Такие исследования, в соответствии с постановкой общей задачи, проведем при следующих исходных данных (рис. 4): ад^ = 2 • 109 эл/м3, ¡5 « 400 м, Иэ « 2,5 • 105 м, а = 1,1344640138 рад или а = 65°, Роштр = 10"5, Рпо з = 0,99, Р лт з = 10 "4, Ар = 400 м, п = 4 и у эс тр = 0 дБ (именно такое требуемое значение КЭС рассматривалось в качестве условия обеспечения энергетической скрытности ССС с ПНЧ в статье [2]).

Объект вычисления

1. Коэффициент энергетической скрытности [гамма_эс) т

Антенн, Численный метод

ЭЛУМ.куй. Is. м h_3, км ао шт. Бисекции ■w Обнаружение

2 400 250 65 т 4 т Бисекций ■W Прием

frnin. МГц fnnax. МГц Рпо 3 Рлтз Рош тр Ар, м уэс тр. дЕ

30 100 0.9& 104-4} т 10*4-5) ' 400 0 | ▼ 0 Метка 0 90°

Рис. 4. Фрагмент главного окна приложения MATLAB с исходными данными для проведения расчетов

В процессе исследований будем изменять значение ПНЧ /0 от 30 до 100 МГц с шагом 1 МГц.

Фрагмент главного окна приложения MATLAB с результатами расчетов КЭС ССС с ПНЧ у эс и граничной частоты /0 гр при этом принимает вид, представленный на рис. 5.

DOI: 10.24412/2410-9916-2022-4-313-367

Systems of Control, Communication and Security

ISSN 2410-9916

Рис. 5 Фрагмент главного окна приложения МЛТЬЛБ с результатами расчетов КЭС ССС с ПНЧ у эс и граничной частоты

График зависимости КЭС ССС у эс (/0) и значения граничной несущей частоты /о гр для случая пространственно-разнесённого приёма сигналов, на

четыре антенны показаны на рис. 6.

Выборка из результатов расчетов зависимости КЭС ССС у эс для значений несущей частоты /о = 30,40,50,. ,100 МГц приведена в таблице 2.

Анализ результатов расчетов КЭС ССС с ПНЧ у эс и граничной частоты

(рис. 5), графика на рис. 6 и данных таблицы 2 позволяет сделать следующие выводы:

- максимум КЭС, равный (уэс) = 13,0749 достигается при значении ПНЧ /0 = 30 МГц;

- при изменении значении несущей частоты /0 от 30 до 100 МГц значение КЭС ССС у эс монотонно убывает от 13,0749 до -4,3515 дБ;

- значение граничной частоты при у эс ^ = 0 дБ /0 гр = 78,2120 МГц;

рабочий диапазон частот, в пределах которого обеспечивается энергетическая скрытность анализируемой ССС на уровне не хуже

(Уэстр) Б = 0 дБ, простирается от 30 МГц и до /0 гр = 78,2120 МГц.

50 60 70 80

Несущая частота /д, МГц

Рис. 6. Графики зависимости КЭС ССС у эс (/0) и значения граничной несущей частоты /0 гр для случая пространственно-разнесённого приёма сигналов, на четыре антенны (п = 4 шт.)

DOI: 10.24412/2410-9916-2022-4-313-367

Systems of Control, Communication and Security

ISSN 2410-9916

Таблица 2 - Выборка из результатов расчетов зависимости КЭС ССС у

эс

fo, МГц

30 40 50 60 70 80 90 100

У эс , дБ 13,0749 11,5703 9,0066 5,7412 2,3851 -0,4593 -2,6550 -4,3515

Таким образом, убеждаемся, что расхождение в досягаемом уровне КЭС ССС с ПНЧ по сравнению с [2] незначительно, т. к. оно составляет всего 1 дБ, что является вполне приемлемым.

Однако обращает на себя внимание, то обстоятельство, что по утверждению автора статьи [2], достижение высокой энергетической скрытности ССС на уровне КЭС равном у эс = 14 дБ происходит именно на тех частотах из диапазона ПНЧ /о =30...100 МГц, на которых возникают рэлеевские замирания принимаемых сигналов. Логично предположить, что такой частотой как раз и является частота /о = 30 МГц или частоты в её окрестности.

Для того чтобы убедится в этом выполним в приложении МАТГАВ расчеты СКО фазового фронта волны (рис. 7) и параметра райсовских замираний (параметра Райса) (рис. 8) при указанных ранее исходных данных (рис. 4).

1.2

с£ га о_

ЬЧ 1 л

X

с;

0 ш

1 0.8

о о

ш 0.6 о

(Г) Щ

О

О 0.4

30 40 50 60 70 80 90 100

Несущая частота /"0, МГц

Рис. 7. График изменения с частотой СКО фазового фронта волны

DOI: 10.24412/2410-9916-2022-4-313-367

Systems of Control, Communication and Security

ISSN 2410-9916

50 60 70 80 Несущая частота МГц

Рис. 8. График изменения с частотой параметра Райса

Выборка из результатов расчетов СКО фазового фронта волны аф и па-

2

раметра Райса у для значений несущей частоты /0 = 30,40,50,...,100 МГц приведена в таблице 3.

Таблица 3 - Выборка из результатов расчетов СКО фазового фронта волны ач

и параметра Райса у 2

fo, МГц

30 40 50 60 70 80 90 100

рад. 1,1552 0,86641 0,69313 0,57761 0,49509 0,4332 0,38507 0,34656

Y 2 0,35738 0,89413 1,6214 2,5251 3,6001 4,8442 6,2564 7,8359

С учетом данных таблицы 3, и графиков на рис. 7 и рис. 8 видно, что с ростом частоты СКО фазового фронта волны монотонно убывает от 1,1552 до 0,34656 рад, а параметра Райса, наоборот, возрастает от 0,35738 до 7,8359. При

этом, максимальное значение СКО фазового фронта волны (аф) = 1,1552 рад

max

2'

и минимальное значение параметра Райса i у2 I = 0,35738 достигаются, как

v /min

раз на частоте f0 = 30 МГц.

Это, явно свидетельствует в пользу того, что на указанной частоте возникают рэлеевские замирания принимаемых сигналов или, более точно близкие к рэлеевским или, говоря иначе, квазирэлеевские замирания принимаемых сигна-

DOI: 10.24412/2410-9916-2022-4-313-367

Systems of Control, Communication and Security

ISSN 2410-9916

лов, т. к. в случае чисто рэлеевских замираний параметр Райса должен быть равен нулю. В рассматриваемом же случае, параметр Райса хотя и мал по величине, но нулю не равен.

С целью анализа характера изменения графика КЭС ССС на рис. 6 построим, используя приложение МАТЬАВ, в одной системе координат графики изменения с частотой параметров кр з и к^ 4, которые и определяют его,

рис. 9.

ш

30

28

I 26

см I-

п 24

СМ О. •Г;

3

О

0

к

1 20

(D Т W

rt 18

22

16

-1- - - - -1-

4-2

<1

1 1

30 40 50 60 70 80

Несущая частота /д, МГц

90

100

9 9

Рис. 9. График изменения с частотой параметров кр з и к ^ 4, входящих в фор-

9 9

мулу (13) для вычисления КЭС ССС: 1) кр з; 2) к^ 4

Выборка из результатов расчетов параметров кр з и кдля значений несущей частоты /0 = 30,40,50,. ,100 МГц приведена в таблице 4.

Таблица 4 - Выборка из результатов расчетов параметров кр з и к 2р 4

fo, МГц 30 40 50 60 70 80 90 100

hp з, ДБ 29,393 28,527 26,865 24,57 22,134 20,112 18,641 17,588

< 4 ' ДБ 16,318 16,956 17,858 18,829 19,749 20,572 21,296 21,94

DOI: 10.24412/2410-9916-2022-4-313-367

Systems of Control, Communication and Security

ISSN 2410-9916

Из анализа графика на рис. 9 и данных таблицы 4 следуют выводы:

- на частоте f 0 = 30 МГц достигается максимум параметра hp з, равный

(hi? з) = 29,393 дБ и минимум параметра h2 А, равный (h2 Л =

V F /max тр 4 V тр 4/ min

= 16,318 дБ;

- при изменении значении несущей частоты fо от 30 до 100 МГц значение параметра hp з монотонно убывает от 29,393 до 17,588 дБ, а значение параметра h2 4, наоборот, монотонно возрастает от 16,318 и до 21,94 дБ.

Убывание параметра hj? з с ростом значения несущей частоты fо от 30 до

100 МГц можно объяснить соответствующим ростом с частотой параметра Рай-са (рис. 8). Как было показано в первой части статьи [1], при этом увеличивается мощности регулярной (не случайной) составляющей принимаемого сигнала, следствием этого является уменьшение энергетического ОСШ, требуемого для обнаружения сигнала ССС ПРМ радиообнаружения средства РРТР с заданными вероятностями правильного обнаружения Рпо з и ложной тревоги Рлт з. Рост же

параметра hс изменением значения несущей частоты fо от 30 до 100 МГц

можно объяснить особенностями применения пространственно-разнесенного приема в зависимости от значения коэффициента пространственной корреляции быстрых замираний R в линейно разнесенных на эквидистантный интервал Ар элементах приемной АС, вычисляемого по формуле (12).

Как известно [14, 15], изменение коэффициента корреляции R от 0,05 до 0,99 приводит к существенному повышению требуемого ОСШ в ветвях разнесения h 2 , необходимого для обеспечения требуемой вероятности ошибки

приема бита информации Рош тр в ПРМ ЗсСС. В частности, для обеспечения Рош тр = 10 5 и пространственно-разнесенном приеме на четыре антенны

о

(n = 4) значения требуемого ОСШ в ветвях разнесения h ? 4 может изменяться

от 16 до 30 дБ [14, 15]. С учетом этого обстоятельства, рассчитаем и построим, используя приложение MATLAB, график изменения с частотой коэффициента пространственной корреляции быстрых замираний R в линейно разнесенных на эквидистантный интервал Ар = 400 м элементах приемной АС (рис. 10). Выборка из результатов расчетов коэффициента R пространственной корреляции быстрых замираний для значений несущей частоты fо = 30,40,50,... ,100 МГц приведена в таблице 5.

Анализа графика на рис. 10 и данных таблицы 5 приводит к следующим выводам:

- на частоте f0 = 30 МГц достигается минимум коэффициента R, равный Rmin = 0,26329;

при изменении значении несущей частоты f0 от 30 до 100 МГц значение коэффициента R монотонно возрастает от 0,26329 до 0,88683.

DOI: 10.24412/2410-9916-2022-4-313-367

Systems of Control, Communication and Security

ISSN 2410-9916

0.9

30 40 50 60 70 80 90 100

Несущая частота /0, МГц

Рис. 10. График изменения с частотой коэффициента Я пространственной корреляции быстрых замираний в линейно разнесенных на эквидистантный интервал Ар = 400 м приемных антеннах

Таблица 5 - Выборка из результатов расчетов коэффициента Я

пространственной корреляции быстрых замираний

fo, МГц 30 40 50 60 70 80 90 100

R 0,26329 0,47205 0,61852 0,71632 0,78261 0,82889 0,86219 0,88683

Таким образом, убеждаемся в том, что при изменении значении несущей частоты /о от 30 до 100 МГц коэффициент Я пространственной корреляции быстрых замираний заметно возрастает от 0,26329 до 0,88683, т. е. диапазон изменения этого коэффициента составляет ДЯ = 0,62354.

Именно этим фактом и объясняется подобный характер изменения графика параметра к ^ 4 (рис. 8).

Следует отметить, что в статье [2] значение КЭС у эс = 14 дБ было получено для идеального случая отсутствия корреляции БЗ (Я = 0), реализуемого только при бесконечном пространственном разнесении элементов приемной АС (Ар = да), что на практике не выполнимо. При конечном же разнесении элементов приемной АС (Ар < да) значение КЭС исследуемой ССС у эс < 14 дБ.

3.2. Зависимость коэффициента энергетической скрытности и значения граничной частоты от количества элементов приемной антенной системы

Исследование зависимости КЭС ССС с ПНЧ уэс и граничной частоты

/о рр от количества элементов приемной АС, при изменении значения несущей частоты /о от 30 до 100 МГц с шагом 1 МГц, в соответствии с постановкой

DOI: 10.24412/2410-9916-2022-4-313-367

Systems of Control, Communication and Security

ISSN 2410-9916

общей задачи, проведем в приложении MATLAB для следующих исходных данных: аду = 2• 109 эл/м3, ¡5 « 400 м, кэ » 2,5 • 105 м, а = 1,1344640138 рад

или 65°, Рош тр = 10

-5

Рпо з = 0,99, Рлт з = 10-4, Лр = 400 м, Yэс то = 13 дБ. При

эс тр

этом будем полагать, что количество элементов приемной АС принимает значения п = 2,3,...ДО.

Главное окно приложения MATLAB с результатами расчетов КЭС ССС с ПНЧ у эс и граничной частоты /о гр при этом принимает вид, представленный

на рис. 11. Графики зависимости КЭС ССС у эс (/о) и значения граничной несущей частоты /о гр от количества элементов приемной АС (п = 2,3,...,10 шт.), показаны на рис. 12.

♦ Соefïi с i entOf Е n ergy Sec гесу SatC о mSystem .=. S 1—£3—1

и программе ■у

Объект вычисления

1. Коэ ффгцм ент э н ер гети ч еско й скрытн ости [га м м в_эс)

Вычислить

6&Nxia"9, элУм.куб.

Is. м

400

h_a, км

Антенн, ао шт.

Ч1исленный метод

Удалить

250

65 т

10 т

Бисекций

Бисекций

Обнаружение Прием

Сохранить

fmin. MTl frnax. M Tl Рпо s

Загрузить

Рлтз

Роштр Лр, м уэстр. дБ

30

100

0.Э&

10Л[-4) т

10Л[-5} т

400

13 т

Метка J 90 о

Очистить

В а ри а нты и сходн ых да н н ых

у_эс тр обновить

С Кратко

sdN, эл/м.куб. Is, м Z, M alpha. гр, г\ шт, delta Ro, м Рпо Рлт

1 2.0000е+09 400 250000 6Е 2 400 0.99... 1.0000e- A-

2 2.0000е+09 400 250000 65 3 400 0.99... 1.0000e- LJ

3 2.0000е+09 400 250000 65 4 400 О.&Э... 1.0000e-

4 2.0000е+09 400 250000 65 5 400 О.&Э... 1.0000e- -

< гг Г

Проредить Еыбрать каждый

10 '

Да

[7] Автосохран.

Монохром, гр. [71 Хронометраж

Результаты вычислений коэфф. энерг. скрытности ССС Гранич. част.[ Графи

7.4421

секунды

30, МГц 31, МГц 32, МГц 33, МГц 34

î 1 .6709 1.7887 1.6969 1.5955 А

2 9.2942 9.2003 9.0954 6.9793 и

3 13.0749 12.9767 12.6670 12.7455

4 15.4276 15.3266 15.2161 15.0956 -

■i

fo гр, МГц

1 NaN Л

2 NaN I ш

3 30.7632

4 43.9617

5 50.2012 -

Метки ганач, МГц

35

гашаг, МГц

Б т

ОбНСЕИТЬ

Рис. 11. Главное окно приложения MATLAB с результатами расчетов коэффициента энергетической скрытности ССС и значения граничной

несущей частоты /0 гр

На рис. 11 и рис. 12 видно, что в рассматриваемом случае, когда количества элементов приемной АС равно двум (п = 2) и трем (п = 3), КЭС ССС у эс не достигает требуемого уровня у эс тр = 13 дБ и поэтому соответствующие значения граничной несущей частоты /о гр являются неопределенными

/огр = уаИ.

DOI: 10.24412/2410-9916-2022-4-313-367

Systems of Control, Communication and Security

ISSN 2410-9916

Несущая частота

Рис. 12. Графики зависимости КЭС ССС уэс (/о) и значения граничной несущей частоты /о гр от количества элементов приемной АС (п = 2,3, .„,10)

Выборка из результатов расчетов зависимости КЭС ССС у эс от количества (n) элементов приемной АС для значений несущей частоты fо = 30,40,50,. ,100 МГц приведена в таблице 6.

Из анализа графиков на рис. 12 и данных таблицы 6 можно сделать следующие выводы:

- независимо от количества элементов приемной АС в случае изменения ПНЧ от 30 до 100 МГц, максимум КЭС у эс всегда достигается при значении ПНЧ f0 = 30 МГц;

- для рассматриваемых исходных данных (таблица 2) М.-максиморум (maximum maximorum) КЭС ССС, равный (у эс )maxmax = 20,737 дБ,

достигается при условии, что количество элементов приемной АС равно десяти (n = 10);

- при изменении значении несущей частоты f0 от 30 до 100 МГц значение КЭС ССС у эс при количестве антенн n = 10 монотонно убывает от 20,737 до 5,2652 дБ;

DOI: 10.24412/2410-9916-2022-4-313-367

Systems of Control, Communication and Security

ISSN 2410-9916

- если количество элементов приемной АС равно десяти, то значение КЭС ССС не опускается ниже требуемого уровня 13 дБ (у эс тр = 13 дБ)

при изменении значения ПНЧ /о от 30 МГц до /^ = 64,2461 МГц;

- если количество элементов приемной АС равно двум (сдвоенный прием) или трем (строенный прием), то требуемое значение КЭС ССС

Y

эс тр

13 дБ не обеспечивается.

Таблица 6 - Выборка из результатов расчетов зависимости КЭС ССС у

эс

n, fo, МГц

шт. 30 40 50 60 70 80 90 100

2 1,8709 0,61456 -1,5444 -4,352 -7,2804 -9,7629 -11,662 -13,11

3 9,2942 7,8583 5,4105 2,2658 -1,0044 -3,811 -6,0068 -7,7217

4 13,075 11,57 9,0066 5,7412 2,3851 -0,45929 -2,655 -4,3515

Y эс , дБ 5 15,428 13,912 11,348 8,1236 4,841 2,053 -0,12458 -1,8277

6 17,07 15,571 13,059 9,9223 6,7131 3,9746 1,8393 0,16998

7 18,302 16,834 14,391 11,339 8,2 5,5171 3,4234 1,7866

8 19,274 17,841 15,469 12,494 9,4182 6,7872 4,7367 3,1345

9 20,069 18,673 16,367 13,46 10,44 7,8568 5,8466 4,2789

10 20,737 19,376 17,131 14,283 11,314 8,7734 6,8007 5,2652

Результаты расчетов граничной частоты /0 гр МГц, при у эс тр = 13 дБ и

разном количестве (п = 2,3,..., 10 шт.) элементов приемной АС отображены в виде графика на рис. 13 и приведены в таблице 7.

Таблица 7 - Результаты расчетов граничной частоты /0 гр при разном количе-

стве (n) элементов приемной АС и у

эс тр

13 дБ

n, шт.

2 3 4 5 6 7 8 9 10

w МГц NaN NaN 30,7632 43,9817 50,2012 54,7172 58,3773 61,4953 64,2461

Из анализа графика на рис. 13 и данных таблицы 7 следуют выводы:

- при увеличении количества элементов приемной АС, используемых при пространственно-разнесенном приеме сигналов в ЗсСС с п = 4 до п = 10 шт., значение граничной несущей частоты /0 гр увеличивается

от /о гр = 30,7632 МГц до /0 гр = 64,2461 МГц, т. е. диапазон рабочих

пониженных несущих частот расширяется примерно на 34 МГц;

- при одновременном использовании пониженных частот и пространственно-разнесенном приеме сигналов в ЗсСС можно обеспечить значение КЭС ССС не ниже допустимого уровня 13 дБ (у эс тр = 13 дБ)

DOI: 10.24412/2410-9916-2022-4-313-367

Systems of Control, Communication and Security

ISSN 2410-9916

при изменении значении ПНЧ /0 от 30 до 64,2461 МГц, но только если количество элементов приемной АС п = 10 шт.;

- для обеспечения значения КЭС ССС не ниже требуемого уровня 13 дБ (У эс тр = 13 дБ) и перекрытия рабочего диапазона ПНЧ от 30 до

60 МГц, необходимо задействовать более восьми элементов приемной АС (п > 8);

- с увеличением количества элементов приемной АС граничная несущая частота /о гр , соответствующая у эс тр = 13 дБ, монотонно возрастает

от 30,7632 до 64,2461 МГц, т. е. практически в два раза.

5 6 7 8 9

Количество элементов приемной АС п, шт. Рис. 13. Графики зависимости значения граничной несущей частоты /о гр от

количества (п) элементов приемной АС

3.3. Зависимость коэффициента энергетической скрытности и значения граничной частоты от пространственного разноса элементов приемной антенной системы

Исследование зависимости КЭС ССС с ПНЧ у эс и граничной частоты

/о рр от количества элементов приемной АС, при изменении значения несущей частоты /о от 30 до 100 МГц с шагом 1 МГц, в соответствии с постановкой общей задачи, проведем в приложении МЛТЬАВ для следующих исходных данных: аду = 2• 109 эл/м3, * 400 м, Иэ * 2,5 • 105 м, а = 1,1344640138 рад

или 65°, P

= 10-5 Р = 0 99 Р

ош тр 10 , 1 по з 0,99 , 1 лт з

10

-4

n = 6 шт., у

эс тр

13 дБ. При

этом будем полагать, что пространственный разнос элементов приемной АС принимает следующие значения: Ар = 200, 400 и 600 м.

DOI: 10.24412/2410-9916-2022-4-313-367

Systems of Control, Communication and Security

ISSN 2410-9916

Главное окно приложения МЛ^ЛВ с результатами расчетов КЭС ССС с ПНЧ у эс и граничной частоты /о гр при этом принимает вид, представленный

на рис. 14.

С oeffi d entOf En ergySec recySatC от System к ^ в S

и программе Tl

Объект вычисления

1. Коэффициент энергетической скрытности (гамма_эс)

ÖAN*10Л9, Антенн. элУм.клгб. Is. м h_3, км ao шт. Бисекций т

2 400 2Б6 6Б т S " Бисекций т

fmin. МГ[_ fnnax. MTl, Pro ь

Рлтз

Рсштр

SO

100

0.99

1 0"{-4)

10"{-5) т

Обнаружение Прием Др. м узстр.дЕ

Щ Метка Щ\

Вычислить

Удалить

Сохранить

Загрузить

606

13 '

90°

Очистить

Еарианты исходных данных

у_эстр обновить

П Кратко

sdN, эл/м.куб. Is, м z, м alph^, гр. ri, шт. deftaRo, м Рпо Рлт

1 2.0000e+09 406 250000 65 6 200 0.99... 1.0000e-04

1 2.0000e+09 400 250000 6 400 0.99... 1.0000e-04

3 2.0000e+09 400 250000 65 6 600 0.99... 1.0000e-04

< ГГГ

Проредить Еыбрать каждый

10 т

Да

[71 Автосохран. Монохром, гр. Хронометраж

Результаты вычислений коэфф.энерг. скрытности ССС Гранин, част. График

4.3223

секунды

30, МГц 31, МГц 32, МГц 33, МГц 34, IV

1 14.7457 14.5337 14.3173 14.0960 13.£

2 17.0693 16.9716 16.3613 16.7405 16.Î

3 17.2912 17.2354 17.1714 17.0937 17.С

<

fo гр, МГц

1 37.6243

2 50.2012

3 55.2365

Метки ТОнач. МГц

40 т

ГОшаг, МГц

0 т

Обновить

Рис. 14. Главное окно приложения МАТЬАВ с результатами расчетов

коэффициента энергетической скрытности ССС и значения граничной несущей частоты /о гр при изменении пространственного разноса

элементов приемной АС: Ар = 200, 400 и 600 м

Графики зависимости КЭС ССС у эс (/о) и значения граничной несущей частоты /о гр (/о) от изменения пространственного разноса элементов приемной антенной системы Ар = 200,400,600 м, показаны на рис. 15.

Выборка из результатов расчетов зависимости КЭС ССС у эс от количества (п) элементов приемной АС для значений несущей частоты /о = 3о, 4о, 5о,..., 1оо МГц приведена в таблице 8.

Из анализа графиков на рис. 15 и данных таблицы 8 можно сделать следующие выводы:

- при увеличении пространственного разноса элементов приемной АС Ар с 200 до 400 м, максимум КЭС у эс при значении ПНЧ /о = 3о МГц увеличивается с 14,7457 до 17,0698 дБ, т. е. на 2,3241 дБ;

- при дальнейшем увеличении пространственного разноса элементов приемной АС (Ар) с 400 до 600 м, максимум КЭС у эс при значении

DOI: 10.24412/2410-9916-2022-4-313-367

Systems of Control, Communication and Security

ISSN 2410-9916

ПНЧ /о = 30 МГц увеличивается с 17,0698 до 17,2912 дБ, т. е. всего на 0,2214 дБ, что, практически, в десять раз (на порядок) меньше, чем при увеличении пространственного разноса элементов приемной АС Ар с 200 до 400 м;

таким образом, увеличение пространственного разноса элементов приемной АС (Ар) более 400 м, с точки зрения увеличения максимум КЭС у эс при значении ПНЧ /о = 30 МГц, представляется нецелесообразным.

50 60 70 80

Несущая частота /д, МГц

Рис. 15. Графики зависимости КЭС ССС у эс (/о) и значения граничной несущей частоты /о гр (/о) от изменения пространственного разноса элементов приемной АС Ар: 1) 200; 2) 400; 3) 600 м

Таблица 8 - Выборка из результатов расчетов зависимости КЭС ССС от изменения пространственного разноса элементов приемной АС_

Ар, м fo, МГц

30 40 50 60 70 80 90 100

Y эс , дБ 200 14,7457 12,3889 9,4463 6,0370 2,6326 -0,2292 -2,4401 -4,1556

400 17,0698 15,5711 13,0590 9,9223 6,7131 3,9746 1,8393 0,1700

600 17,2912 16,3235 14,3712 11,6144 8,6192 6,0186 3,9932 2,4185

Результаты расчетов граничной частоты /о гр МГц, при у эс тр = 13 дБ и

при изменении пространственного разноса элементов приемной АС (Ар = 200,400,600 м) приведены в таблице 9 и отображены в виде графика на рис. 16.

DOI: 10.24412/2410-9916-2022-4-313-367

Systems of Control, Communication and Security

ISSN 2410-9916

Таблица 9 - Результаты расчетов граничной частоты /о гр при изменении про-

странственного разноса элементов приемной АС и у

эс тр

13 дБ

Ар, м

200 400 600

f0 гр, МГц 37,6243 50,2012 55,2365

Рис. 16. Графики зависимости значения граничной несущей частоты /о гр величины пространственного разноса элементов приемной АС

от

Из анализа графика на рис. 16 и данных таблицы 9 следуют выводы:

- при увеличении пространственного разноса элементов приемной АС Ар с 200 до 400 м значение граничной частоты /о гр увеличивается с

37,6243 до 50,2012 МГц, т. е. на 12,5769 МГц;

- при дальнейшем увеличении пространственного разноса элементов приемной АС (Ар) с 400 до 600 м, значение граничной частоты /о гр

увеличивается с 50,2012 до 55,2365 МГц, т. е. незначительно, всего на 5,0353 МГц, а это почти в два с половиной раза меньше, чем при увеличении пространственного разноса элементов приемной АС (Ар) с 200 до 400 м;

- таким образом, дальнейшее увеличение пространственного разноса элементов приемной АС (Ар), т. е. более 400 м, с точки зрения роста значения граничной частоты /о гр, также, является нецелесообразным;

- следовательно, представляется оптимальным выбор пространственного разноса элементов приемной АС (Ар) в пределах от 200 до 400 м,

DOI: 10.24412/2410-9916-2022-4-313-367

Systems of Control, Communication and Security

ISSN 2410-9916

т. к. в этом случае удается одновременно достичь, как максимума КЭС у эс в диапазоне от 14,7457 до 17,0698 дБ, так и значения граничной частоты /о гр в пределах от 37,6243 до 50,2012 МГц.

3.4. Зависимость коэффициента энергетической скрытности и значения граничной частоты от изменения среднеквадратического отклонения флуктуаций электронной концентрации в неоднородностях ионосферы

Дополним результаты проведенного анализа исследованием зависимости КЭС у эс и граничной частоты /о грв CCC с ПНЧ от флуктуаций электронной

концентрации в неоднородностях ионосферы при следующих ограничениях:

2 • 109 < аду < 4 -109 [эл/м3]. (16)

После задания исходных данных и выполнения расчетов главное окно приложения MATLAB принимает вид, представленный на рис. 17.

"а] С oeffi cientOfEnergySecrecySatCот System

H —£3—

О программе

Объект вычисления

1. Коэ ф ф и ци ент эн ергеги ч еской скрытн ости (гам м а_эс)

: Бычислить

6ÛN-10*9, эл/m.kvo.

Is. м

h э, км

Антенн. а° шт.

Численный метод

Удалить

400

250

65 -г

Би секций

Би секций

Обнаружение Прием

Сохранить

fmin. МГц fmax. 1,1 Tl

Рго 3

Загрузить

Рптз

Роштр Ар. м уэстр. дБ

30

100

0.99 " 10А[-4} * 10"{-5)

400 13 т 7] Метка 090°

Очистить

Варианты исходных данных

у_эстр о5новить

Кратко

sdIM, эл/м.куб, Is, M Z, M al phi гр. п, шт. dettaRo, м Р по РЛ1

1 20000е+09 400 250000 65 4 400 0.99... 1.0000e- 1

2 2.5000е+09 400 250000 65 4 400 0.99... 1.0000e- =

3 3.0000е+09 400 250000 65 4 400 0.99... 1.0000e-

4 3.5000е+09 400 250000 65 4 400 0 99 1.0000e- -

ггг t

< 1

Проредить Выбрать каждый

10

Да

[71 Автосохран.

Монохром, гр. V] Хронометрам;

Результаты вычислений коэфф. энерг. скрытности ССХ Гранич. част.С График

6.1957

секунды

30, МГц 31, МГц 32, МГц 33, МГц 34

1 13.0749 12.9767 12.3670 12.7455 • >

2 1 3.4336 13,4103 13.3764 13.3365 щ

3 13.5130 13.5063 13.4935 13.4373 о

4 13.5243 13.5233 13.5223 13.5201

< J f

fo гр, МГц

1 30.7632 >

2 38.4555

3 46.1551 Г

4 53.3494

5 61.5397

Метки ГОнач. МГц

40 "

ГОшаг. МГц

10

Обновить

Рис. 17. Результаты расчета коэффициента энергетической скрытности ССС и граничной частоты при изменении СКО флуктуаций ЭК в

неоднородностях ионосферы

Выборка из результатов расчетов зависимости КЭС ССС от значения СКО флуктуаций ЭК в неоднородностях ионосферы для значений несущей частоты /о = 30,40,50,..., 100 МГц приведена в таблице 10.

DOI: 10.24412/2410-9916-2022-4-313-367

Systems of Control, Communication and Security

ISSN 2410-9916

Таблица 10 - Выборка из результатов расчетов зависимости КЭС ССС у эс от

значения СКО флуктуаций ЭК в неоднородностях ионосферы

N fo, МГц

30 40 50 60 70 80 90 100

Y эс , дБ 1 13,075 11,57 9,0066 5,7412 2,3851 -0,45929 -2,655 -4,3515

2 13,439 12,867 11,57 9,5905 7,098 4,369 1,7634 -0,45929

3 13,513 13,322 12,702 11,57 9,9618 7,9712 5,7412 3,4695

4 13,525 13,47 13,196 12,572 11,57 10,218 8,5717 6,7147

5 13,526 13,513 13,402 13,075 12,467 11,57 10,404 9,0066

Графики зависимости КЭС ССС у эс (/0) и значения граничной несущей частоты /о гр (/о), при условии, что количество элементов приемной АС равном четырем (п = 4), от изменения СКО флуктуаций ЭК в неоднородностях ионосферы о дм в интервале от 2 -10 9 до 4 -109 эл/м3 с шагом 0,5 -109 эл/м3 показаны на рис. 18.

ш

CL

и f"

О О

о

15

о о

X j-

-О Q_

ii О

¡5 О

V

О (D У

<1) I—

cl <D т <г>

IX ф

-8-8-<г> о

10'

О

с Г41 а"4"1 Е -3 ■a -a^^ 1 7тр = 13ДБ----

= 38.4555 = 30.7632 ■s*N О) 4 01 Ы l\ Ol w ^ CD ■>1 <4 <-3

< 2

<1

30

40

90

100

50 60 70 80

Несущая частота А0, МГц

Рис. 18. Зависимость коэффициента энергетической скрытности и граничной частоты от СКО флуктуаций ЭК в неоднородностях ионосферы при количестве элементов приемной АС равном четырем (п = 4): 1) о дм = 2 -10 9; 2) одм = 2,5-109; 3) одм = 3-10 9; 4) одм = 3,5-10 9; 5) о дм = 4-10 9 эл/м3

Результаты расчетов граничной несущей частоты /о^, МГц, от СКО

флуктуаций ЭК в неоднородностях ионосферы приведены в таблице 11 и, отображены в виде графика на рис. 19.

DOI: 10.24412/2410-9916-2022-4-313-367

Системы управления,связи и безопасности №4. 2022

Systems of Control, Communication and Security ISSN 2410-9916

Таблица 11 - Результаты расчетов зависимости граничной ПНЧ f 0 гр от СКО

флуктуаций ЭК в неоднородностях ионосферы при n = 4 и у

эс тр

13 дБ

a AN, эл/м3

2-109 2,5-109 3-109 3,5-109 4-109

f 0 гр ' МГЦ 30,7631 38,4555 46,1551 53,8493 61,5397

65

СКО флуктуаций ЭК в неоднородностях ионосферы о-д|Ч , эл/м.куб.

Рис. 19. Графики зависимости значения граничной несущей частоты /0 гр от СКО флуктуаций ЭК в неоднородностях ионосферы

Из анализа полученных результатов расчетов КЭС ССС (рис. 18) и граничной несущей частоты (рис. 19), можно сделать выводы о том, что при изменении от СКО флуктуаций ЭК в неоднородностях ионосферы аду в интервале

от 2 -109 до 4 -109 эл/м3:

- максимальное значение КЭС ССС, достигаемое при значении несущей частоты /о = 30 МГц, практически остается неизменным (фактические изменения не превышают 0,526 дБ);

- граничная ПНЧ /о гр , соответствующая у эс тр = 13 дБ, линейно возрастает от 30,7631 до 61,5397 МГц;

- таким образом, увеличение СКО флуктуаций ЭК в неоднородностях

ионосферы аду в интервале от 2 -109 до 4 -109 эл/м3 не оказывает существенного влияния на максимальное значение КЭС ССС, а, в основном, приводит только к росту значения граничной ПНЧ /о гр , примерно на 30 МГц.

DOI: 10.24412/2410-9916-2022-4-313-367

Systems of Control, Communication and Security

ISSN 2410-9916

4.5. Зависимость коэффициента энергетической скрытности и значения граничной частоты от угла трансионосферного распространения радиоволн относительно вертикали

Исследование зависимости КЭС ССС с ПНЧ у эс и граничной частоты

/0 гр от угла трансионосферного распространения радиоволн относительно вертикали, при изменении значения несущей частоты /о от 30 до 100 МГц с шагом 1 МГц, в соответствии с постановкой общей задачи, проведем в приложении MATLAB для следующих исходных данных: с д^= 2 • 10 9 эл/м3,

= 10

-5

Рпо з = 0,99

Р = 10

1 лт з 10

-4

¡5 « 400 м, кэ « 2,5 • 105 м, п = 6, Рош тр Ар = 400 м, уэс тр = 13 дБ. При этом будем полагать, что угол а трансионосферного распространения радиоволн относительно вертикали принимает значения: 0; 0,7853981634; 1,0471975512; 1,3962634016 рад или 0, 45, 60, 80°.

После задания исходных данных и выполнения расчетов главное окно приложения MATLAB принимает вид, представленный на рис. 20.

С oeff i ci entOf En ergySec recySatC om System О программе

Я

(D -ЁЗ-

Объект вычисления

1. Коэффициент энергетической скрытности (гамма_эс)

Вычислить

GÛIN*10"9, Антенн, эл/м.куб. Is. м h_a, км а° шт. Б исекций ▼

2 400 250 00 ' 6 ' Б и секций т

Обнаружение Прием

frmir. Г.1Гц frmax. МГц Рпо з

Рлтз

Роштр

30

100

с.99

10*4-4) ▼

10*4-5) т

Бари анты исходных данных

у_эстр обновить

Др, м уэстр. дБ

[7] Метка Ь

Кратко

Удалить

Сохранить

Загрузить

400

13 '

0 90о

Очистить

sdN, эл/м,куб, Is, M Z, M alpha, rp, LUT, deltaRo, м Рпо Рлт

1 2.0000е+09 400 250000 0 6 400 0.99... 1.0000e- >

2 2.0000е+09 460 250000 45 6 400 0.99... 1,0000e- ~

3 2.0000е+09 400 250000 65 6 400 0.99... 1.0000e-

4 2.0000е+09 400 250000 30 6 400 OJ99. 1.0000e- -

< ггг 1 t

Проредить Выбрать каждый

10 *

Да

[71 Автссохран.

Монохром, гр. [71 Хронометраж

Резул ьтаты вычислений коз ф ф. энерг. скрытности ССС Гранин, част.[ График

5.7361

секунды

30, МГц 31, МГц 32, МГц 33, МГц 34 fo гр, МГц

1 14.1253 13.7123 13.2323 12.S360 А- 1 32.6325

2 15.3091 15.5503 1 5.2752 1 4.9330 2 33.3092

3 17.0693 16.9716 16.3613 16.7405 3 50.2012

4 17.5136 1 7.5094 1 7.5037 1 7.4963 4 73.3176

< Г

Метки ГОнач. МГц

4а »

АОшаг, МГц

10 '

Обновить

Рис. 20. Результаты расчета коэффициента энергетической скрытности ССС и граничной частоты при изменении угла а трансионосферного распространения радиоволн относительно вертикали

DOI: 10.24412/2410-9916-2022-4-313-367

Системы управления,связи и безопасности №4. 2022

Systems of Control, Communication and Security ISSN 2410-9916

Графики зависимости КЭС ССС у эс (/0) и значения граничной несущей частоты /о гр (/о), при условии, что количество элементов приемной АС равном шести (п = 6), от изменения значения угла а трансионосферного распространения радиоволн относительно вертикали в интервале от 0° до 80° с неравномерным шагом показаны на рис. 21.

ф ф

X «

IX ф

=г

-8-

■6«

о

20

ш ч

и

t*

О О

о 15

о о

t 10

л

о_

^

о

Ж

g 5

о ф

J-

0

-5

-10

Я

со

(С

30

а

о

со

40

см

о

cn

со

ем со1 о CO CO LD ------- a. a—______ "No . i-i - X Г-- II a Л L. о -

■V! •V / з 7 = 13 дБ-

s-1 Л < 2

50

60

70

80

90

100

Несущая частота fQ, МГц

Рис. 21. Зависимость коэффициента энергетической скрытности и граничной частоты от значения угла а трансионосферного распространения радиоволн относительно вертикали при количестве элементов приемной АС равном шести (п = 6): 1) а = 0; 2) а = 45; 3) а = 65; 4) а = 80°

Выборка из результатов расчетов зависимости КЭС ССС от значения угла а трансионосферного распространения радиоволн относительно вертикали для значений несущей частоты f0 = 30,40,50,...,100 МГц приведена в таблице 12.

Таблица 12 - Выборка из результатов расчетов зависимости КЭС ССС у эс от

значения угла а трансионосферного распространения радиоволн относительно _вертикали_

а° f0, МГц

30 40 50 60 70 80 90 100

Y эс, дБ 0 14,1258 9,4201 4,7531 1,4210 -0,8867 -2,5998 -3,9406 -5,0293

45 15,8091 12,5447 8,3920 4,5718 1,7377 -0,3295 -1,9152 -3,1849

65 17,0698 15,5711 13,0590 9,9223 6,7131 3,9746 1,8393 0,1700

80 17,5136 17,3697 16,8560 15,8749 14,4542 12,6823 10,6760 8,5788

DOI: 10.24412/2410-9916-2022-4-313-367

Системы управления,связи и безопасности №4. 2022

Systems of Control, Communication and Security ISSN 2410-9916

Результаты расчетов граничной несущей частоты /о гр, МГц, от значения

угла а трансионосферного распространения радиоволн относительно вертикали приведены в таблице 13 и, отображены в виде графика на рис. 22.

Таблица 13 - Результаты расчетов зависимости граничной ПНЧ /о гр от значения угла а трансионосферного распространения радиоволн относительно вертикали при п = 6 и у эс тр = 13 дБ

a0

0 45 65 80

f0 гр' МГЦ 32,6325 38,8092 50,2012 78,3176

80

О 20 40 60 80°

Угол а трансионосферного распространения радиоволн относительно вертикали

Рис. 22. Графики зависимости значения граничной несущей частоты /0 гр от

значения угла а трансионосферного распространения радиоволн относительно

вертикали

Из анализа полученных результатов расчетов КЭС ССС и граничной несущей частоты, можно сделать выводы, что при изменении значения угла а трансионосферного распространения радиоволн относительно вертикали в интервале от 0 до 80°:

- максимальное значение КЭС ССС, достигаемое при значении несущей частоты /о= 30 МГц, увеличивается от 14,1258 до 17,5136 дБ, на 3,3878 дБ;

- граничная ПНЧ /о ^ , соответствующая уэс тр = 13 дБ, нелинейно возрастает от 32,6325 до 78,3176 МГц, т. е. примерно на 46 МГц, что практически составляет две трети диапазона ПНЧ от 30 до 100 МГц;

DOI: 10.24412/2410-9916-2022-4-313-367

Systems of Control, Communication and Security

ISSN 2410-9916

- таким образом, чем больше значение угла а трансионосферного распространения радиоволн относительно вертикали, тем больший путь проходит радиоволна в неоднородной ионосфере при наклонном падении на неё и, тем больше достигается значение КЭС ССС в широком интервале ПНЧ, который простирается от 32 до 78 МГц.

Заключение

Анализ полученных результатов вычислительного эксперимента позволяет сделать следующие выводы:

1. Разработана методика автоматизированной оценки коэффициента энергетической скрытности ССС, центральной идеей, которой является применение вместо графических численных методов уточнения корней нелинейных уравнений обнаружения и помехоустойчивости, что позволило сократить временные затраты на проведение расчетов до единиц секунд и уменьшить относительную процентную погрешность определения этого параметра по сравнению с известными графоаналитическим методами не менее, чем на три порядка.

2. Эта методика реализована в независимом приложении MATLAB CoefficientOfEnergySecrecySatComSystem, которое обладает графическим интерфейсом пользователя. Эта методика отличается от известных тем, что она впервые интегрально объединяет все ранее полученные результаты работы, которые были получены в первой части данной статьи, с вычислительной мощью математической системы MATLAB, в интересах решения общей научной задачи исследования направленной на повышение энергетической скрытности ССС.

3. В результате вычислительного эксперимента установлено, что:

- независимо от количества элементов приемной АС в случае изменения ПНЧ от 30 до 100 МГц, максимум КЭС (у эс) всегда достигается

при значении ПНЧ fo = 30 МГц. При этом, чем больше количеств элементов приемной АС, тем выше значение КЭС. Например, для рассматриваемых исходных данных (таблица 1) М.-максиморум (maximum maximorum) КЭС ССС, равный (у эс) = 21 дБ, до-

^ ' ^max iwax

стигается при условии, что количество элементов приемной АС равно десяти;

- если количество элементов приемной АС равно десяти, то значение КЭС ССС не опускается ниже требуемого уровня 13 дБ (Y эс тр = 13 дБ) при изменении значения ПНЧ fo от 30 МГц до значения граничной частоты fo гр = 64 МГц;

- если количество элементов приемной АС равно двум (сдвоенный прием) или трем (строенный прием), то требуемое значение КЭС ССС Y эс тр = 13 дБ не обеспечивается;

- представляется оптимальным выбор пространственного разноса элементов приемной АС (Ар) в пределах от 200 до 400 м, т. к. в этом случае удается одновременно достичь, как максимума КЭС (у эс) в

DOI: 10.24412/2410-9916-2022-4-313-367

Systems of Control, Communication and Security

ISSN 2410-9916

диапазоне от 14 до 17 дБ, так и значения граничной частоты /о гр в

пределах от 38 до 50 МГц;

- увеличение СКО флуктуаций ЭК в неоднородностях ионосферы с д^

в интервале от 2 -109 до 4 -109 эл/м3 не оказывает существенного влияния на максимальное значение КЭС ССС, а, в основном, приводит только к росту значения граничной ПНЧ /о гр , примерно, на

30 МГц;

- чем больше значение угла а трансионосферного распространения радиоволн относительно вертикали, тем больший путь проходит радиоволна в неоднородной ионосфере при наклонном падении на неё и, соответственно, тем больше достигается значение КЭС ССС в более широком интервале ПНЧ, который простирается от 30 и до, примерно, 78 МГц.

4. Введение в рассмотрение термина «граничная частота» (/о гр ) в соответствии с определением «Граничная частота - это частота, на которой коэффициент энергетической скрытности ССС достигает требуемого значения У эс тр» позволило существенно упростить решение задачи определения поддиапазона рабочих частот ССС с ПНЧ, простирающегося от 30 и до /о гр [МГц]. Однако при этом выбор требуемой частоты /о тр из указанного поддиапазона, исходя из условия обеспечения КЭС ССС не хуже требуемого Уэс(/0)| г _ г ^Уэстр, не имеет однозначного решения и нуждается в даль-

Ч о =1 о тр

нейших исследованиях.

Статья включает результаты диссертации автора на соискание ученой степени кандидата технических наук на тему «Модели и методы оценки энергетической скрытности низкочастотных систем спутниковой связи» [16].

Приложение

Независимое приложение MATLAB СоеГ!!с1епЮ1Епе^8есгесу8а1;Сот8у81ет

С целью реализации методики автоматизированного определения КЭС ССС разработано и реализовано независимое приложение МАТЬАВ CoefficientOfEnergySecrecySatComSystem с графическим интерфейсом пользователя. Диаграмма вариантов использования (прецедентов) [12, 13] этого приложения представлена на рис. 23, где пунктирной линией обозначен его контекст.

В процессе реализации этого приложения использованы, рассмотренные в первой части данной статьи [1] численные методы уточнения корней нелинейного уравнения с одним неизвестным (метод половинного деления, метод хорд, метод Ньютона и метод Ньютона-хорд), реализованные в виде семи программ-

DOI: 10.24412/2410-9916-2022-4-313-367

Системы управления,связи и безопасности №4. 2022

Systems of Control, Communication and Security ISSN 2410-9916

ных компонентов: combi.m, fh.m, regula_falsi.m, derivative.m, Newton.m, combi.m и fhr.m.

uc Use Case View

Рис. 23. Диаграмма вариантов использования приложения MATLAB CoefficientOfEnergySecrecySatComSystem

Диаграмма компонентов (Component Diagrams) приложения приведена на рис. 24. Эта диаграмма включает 15 типов различных компонентов (GUI, Axes, PushButton и др.) и девять артефактов (bisect.m, regula_falsi.m, Newton.m и др.), реализующих соответствующие компоненты.

DOI: 10.24412/2410-9916-2022-4-313-367

Systems of Control, Communication and Security

ISSN 2410-9916

cmp Component View

CoefficientOfEnergySecrecySatComSystem.m _J\

CoefficientOfEnergySecrecySatComSystem.fig

Table

Композитная агрегация

bisect.m

Newton.m _J\

fhr.m

regula_falsi.m [=)

4 /

а

а \ ч. comb

ч \

fh.m J

Отношение реализации

ь, Артефакт

^ \

derivative.m _J\

Требуемый интерфей

combi.m

Рис. 24. Диаграмма компонентов (Component Diagrams) приложения MATLAB

CoefficientOfEnergySecrecySatComSystem

На рис. 24 видно, что компоненты bisect.m, regula_falsi.m, Newton.m, combi.m, fh.m, fhr.m и derivative.m связаны с компонентом GUI посредством 24 интерфейсов (по 12 предоставляемых и требуемых).

По этим интерфейсам передаются данные необходимые для работы компонентов bisect.m, regula_falsi.m, Newton.m, combi.m, fh.m, fhr.m и derivative.m, а также возвращаются рассчитанные значения результатов уточнения корня уравнений обнаружения (2), уравнения помехоустойчивости (9) и др.

Компоненты PushButton, Edit Text, Static Text, Pop-up Menu, Table и Axes (кратность компонентов показана на рис. 24) связаны с компонентом GUI отношением композитной агрегации.

Как следует из рис. 23, приложение MATLAB поддерживает семь базовых прецедентов: «Выбрать объект вычислений», «Задать исходные данные для расчетов», «Выбрать численный метод», «Сохранить результаты вычислений», «Загрузить варианты исходных данных и результатов вычислений», «Удалить варианты исходных данных и результаты вычислений» и «Хронометрировать временные затраты численных методов».

DOI: 10.24412/2410-9916-2022-4-313-367

Systems of Control, Communication and Security

ISSN 2410-9916

Взаимодействие пользователя с приложением происходит с помощью графического интерфейса пользователя (GUI), реализованного в среде визуального программирования MATLAB GUIDE v.2.5 (рис. 25).

Рис. 25. Графический интерфейс пользователя в среде визуального программирования MATLAB GUIDE v.2.5

Пользователю приложения MATLAB предоставляется возможность выбрать объект вычислений из выпадающего списка, например, «Коэффициент энергетической скрытности (гамма_эс)» (рис. 26).

Объект вычисления

1. Кмффициент энергетической скрытное™ (гамма_эс)

1. Коэффициент энергетической скрытностн (гамма_эс)

2. Заданное отношение сигнал/шум при обнаружении сигналов фл2 рз) и. Требуемое отношение сигнал^шум при приеме сигналов (Ил2 тр п}

4. Коэффициент пространственной корреляции (Р!)

5. СКО флуктуации фагового фронта волны [сигма фи}

6. Параметр райсовских замираний [гамма е КЕадрате)

Рис. 26. Выбор объекта вычислений из выпадающего списка

Варианты использования «Задать исходные данные для расчетов» и «Выбрать численный метод» (рис. 23) реализуется при помощи визуальных компо-

DOI: 10.24412/2410-9916-2022-4-313-367

Systems of Control, Communication and Security

ISSN 2410-9916

нентов Pop-up Menu и Edit Text, которые позволяют задать значения исходным данным для расчетов и выбрать численные методы (рис. 27). На рис. 25 и рис. 27 использованы следующие условные обозначения: «aAN» - СКО флук-туаций электронной концентрации в неоднородностях ионосферы; «ls» - характерный размер ионосферных неоднородностей; <Л_экв» - эквивалентная толщина ионосферы; «а°» - угол трансионосферного РРВ относительно вертикали, градусы; «Антенн, шт.» - количество антенн, используемых при пространственно-разнесенном приеме в ЗсСС (n > 2); «fmin» и «fmax» - минимальное и максимальное значение несущей частоты; «Рпо з», «Рлт з» - заданные значения вероятности правильного радиообнаружения и ложной тревоги при обнаружении сигнала ССС средством РРТР; «Рош тр» - требуемое значение ошибки приема бита информации в ЗсСС; «Ар» - пространственный разнос антенн; «уэс тр» - требуемое значение КЭС ССС.

Рис. 27. Визуальные компоненты Pop-up Menu и Edit Text, которые позволяют задать значения исходным данным и выбрать численные методы для расчетов

После запуска приложения MATLAB его главное окно принимает вид, показанный на рис. 28.

Рис. 28. Внешний вид главного окна приложения MATLAB после его запуска

DOI: 10.24412/2410-9916-2022-4-313-367_

URL: http://sccs.intelgr.com/archive/2022-04/09-Lyakhov.pdf

Systems of Control, Communication and Security

ISSN 2410-9916

При этом, вариант использования «Коэффициент энергетической скрытности (гамма_эс)» (рис. 23) активируется пользователем при помощи кнопки «Вычислить» (рис. 28). В результате нажатия пользователем на эту кнопку в приложении MATLAB запускается вычислительный процесс оценки КЭС ССС с ПНЧ и появляется полоса прогресса, отображающая его ход (рис. 29).

а 1 а 1

Пожалуйста ожидайте. .80% выполнено

Рис. 29. Полоса прогресса

После завершения расчетов откроется окно с графиком зависимости КЭС ССС от частоты в диапазоне ПНЧ от 30 до 100 МГц. На этом графике стрелкой указанно значение граничной ПНЧ f о гр (если такова существует), на которой

КЭС ССС достигает требуемого значения у эс ^ = 13 дБ (рис. 30) и появятся записи в таблицах «Варианты исходных данных», «Результаты вычислений ко-эфф. энерг. скрытности ССС», «Гранич. част.» главного окна (рис. 31).

LE

ч

Ъ 18

f"

О

о о

о о

х

16

14

12

л

CL

о ю

о

v: О 0) т

ф I—

Cl Ф X О IX 0)

е

<п о

8

0 30

40

CVI

о

г г -— с g 5 э - - - -

\ ч. Er о

7тр = 13дБ----

■

50

60

70

80

90

100

Несущая частота /д, МГц

Рис. 30. Графики зависимости коэффициента энергетической скрытности ССС от частоты после выполнения первого вычисления

DOI: 10.24412/2410-9916-2022-4-313-367

Systems of Control, Communication and Security

ISSN 2410-9916

Еарианты исходных данных

у_эс тр обновить

С Кратко

sdN, эл/м.куб. Is, M Z, M alpha., гр. гу, шт. deltaRo, м Рпо Рлт

1 2.00Юе+09 400 250000 65 6 400 0.99... 1.0000е-04

J ггг 1

* 1

30, МГц 31, МГц 32, МГц 33, МГц 34, IV

1 16.61 S9 16.5666 16.5072 16.4404 16.;

< Г

fo гр, МГц

1 54.9960

Проредить Бы врать каждый

10 '

Да

[7] АЕТосохран.

Монохром, гр. Г71 Хронометраж

Результаты вычислений коэфф. знерг. скрытности ССС Гранич. част.[ График

5.5362

секунды

Метки Шнач. МГц

40 '

Шшаг, МГц

О

Обновить

Рис. 31. Главное окно приложения MATLAB после первого вычисления

Кроме того, если активирован визуальный компонент типа Check Box с надписью «Хронометраж», то в поле типа Edit Text с надписью «секунды» отобразятся временные затраты приложения MATLAB на выполнение вычислений. Как видно, на рис. 31, указанные временные затраты составляют 5,5362 с. Тем самым, подтверждается факт того, что разработанный в первой части статьи [1], метод оценки коэффициента энергетической скрытности систем спутниковой связи на основе численных методов в MATLAB, реально позволяет сократить указанные временные затраты на вычисления до единиц секунд.

Внешний вид главного окна приложения MATLAB после выполнения последующего вычисления КЭС, отличающегося значением количеством элементов приемной АС параметра (n = 10), показан на рис. 32.

В результате вычисления графики зависимости КЭС ССС от частоты примут вид, показанный на рис. 33.

На рис. 32 и 33 видно, что увеличение количества элементов приемной АС, с n = 6 до n = 10, приводит к увеличению:

а) примерно на 3 дБ максимального значения КЭС ССС на ПНЧ fo = 30 МГц со значения у эс max =16,6189 дБ до у эс max =19,4277 дБ;

б) примерно на 11,5 МГц значения граничной несущей частоты со значения f0 гр = 54,9960 МГц до f0 гр = 66,4858 МГц.

Кроме того, на рис. 32 видно, что временные затраты на выполнение второго вычисления составляют 4,4356 с, что на 1,1 с меньше, чем на первое.

DOI: 10.24412/2410-9916-2022-4-313-367

Systems of Control, Communication and Security

ISSN 2410-9916

* С oeff rcrentOf En ergy Sec recySatC om System

© —È3—

О программе

Объект вычисления

1. Коэффициент энергетической скрытности [гамма_эс}

Вычислить

6ûN»10"9, элУм.куй.

Is. M

h з, км

Антенн, а° шт.

Численный метод

400

250

65

10

Бисекций

Бисекций

Обнаружение Прием

^¡п. МГц !тах. МГц

Рпо г

Рптз

Рсштр Др. м узе тр. дЕ

30

100

0.99

10"{-4) т 10"{_5) т 400 13 -г И Метка 0 Э0о

Удалить Сохранить

Загрузить

Очистить

Варианты исходных данных

у_эстр обновить

Кратко

sdty эл/м.куб. lï, м 2, M alpli^ гр, п, шт. delta Ко, м Рпо 9т

1 2.0000е+09 400 250000 65 6 400 0.99... 1.0000е-04

2 2.0000е+09 401 250000 65 10 400 0.99... 1.0000е-04

< С ггг 1

Проредить Выбрать каждый

10 •

Да

[71 Автосохран.

Монохром, гр. [71 Хронометраж

Результаты вычислений коэфф.энерг. скрытности ССХ Гранич. част.Ц График

4.43Е6

секунды

30, МГц 31, МГц 32, МГц 33, МГц 34, IV fo гр, МГц

1 16.6139 16.Е666 16.5072 16.4404 16' 1 54.9960

2 19.4277 19.3755 19.3161 19.2493 19.1 2 66.4В5В

V 31 f

M етки ГОнач, МГц

40 т

ГОшаг, МГц

О

Обновить

Рис. 32. Главное окно приложения MATLAB после второго вычисления

LÛ Ч

го о о

о 25

m

20

Ü

0

1 н

Л

g- 15

ü

ü

? 10

о. ш

I

о

II

ш

-а

-е-

CD О

о

30

csi а т- (О TT

<- 2 f \ с 4-1 kl i Si S II Е-

ч -7тр = 13дБ -

40

90

100

50 60 70 80 Несущая частота /0, МГц

Рис. 33. Графики зависимости коэффициента энергетической скрытности ССС от частоты после выполнения второго вычисления

Напомним, что КЭС ССС (у эс), в соответствии с выражением (1), вычисляется по формуле у Эс = И2 з/И^р или (у эс) дБ =( И р з) -(Цэ) где Ир

,2 Ф з

дБ дБ

значение ОСШ, необходимое для радиообнаружения сигнала ССС ПРМ радиообнаружения средства РРТР с заданными допустимыми вероятностями пра-

DOI: 10.24412/2410-9916-2022-4-313-367

Systems of Control, Communication and Security

ISSN 2410-9916

вильного радиообнаружения Рпо з и ложной тревоги Рлт з, при известном угле а трансионосферного РРВ относительно вертикали (зенитный угол) и векторе параметров ионосферы А, = (/?э,аддги значения несущей частоты /о; А^р ~

значение ОСШ, необходимое для пространственно-разнесенного НК приема сигналов на несколько (п > 2) антенн с квадратичным сложением сигналов в ветвях разнесения ЗсСС с требуемой вероятностью ошибки приема бита информации Рош тр, при априорно известном количестве антенн п и их пространственном разносе Ар, а также векторе параметров ионосферы ^ = (/?э,сддг,/5), угле а трансионосферного РРВ и значении несущей частоты /о. Вычисление

9 9

параметров кр з и Н2р реализовано на основе численных методов поиска корней нелинейного уравнения с одним неизвестным, воплощенных в виде семи программных компонентов: combi.m, &.т, regula_falsi.m, derivative.m, Newton.m, combi.m и &г.т, рассмотренных ранее в первой части статьи.

Из рис. 28 и 32 следует, что пользователю приложения МАТЬАВ предоставлена возможность выбора численного метода вычисления параметров кр з

и к-2р при помощи списков выбора «Обнаружение» и «Прием». Используя список выбора «Обнаружение» пользователь может сделать выбор одного из четырех численных методов вычисления параметра кр2 з: метода половинного деления, метода хорд, метода Ньютона и метода Ньютона-хорд (рис. 34). В списке выбора «Прием» пользователю доступны только два численных методов вычисления параметра к2р : метод половинного деления и метод хорд (рис. 35).

Численный метод

Б и секций

Бнсекцнй

Хорд Ньютона Ньютона-хорд

Численный метод

Обнаружение Прием

Бпсекций

Би секций Хорд

_\

Обнаружение Прием

Рис. 34. Выбор одного из четырех численных Рис. 35. Выбор одного из двух

методов вычисления параметра кр2 з численных методов вычисления

параметра к-2р

На рис. 33, видно, что графики зависимости КЭС ССС от частоты Уэс(/0) в диапазоне ПНЧ /о е30.. .100 МГц являются нелинейными. При этом, определение граничной частоты /о гр сводится к поиску абсциссы точки пересечения соответствующего графика у эс (/д) с горизонтальной линией постоянного уровня у эс тр = 13 дБ.

Продолжая рассмотрение, следует отметить, что действуя аналогичным образом, пользователь приложения МА^АВ может также исследовать влияние и других исходных данных для расчетов, например, компонентов вектора параметров ионосферы X = (/7э,аддг,/5) на КЭС ССС и значение пониженной

DOI: 10.24412/2410-9916-2022-4-313-367

Systems of Control, Communication and Security

ISSN 2410-9916

граничной несущей частоты /о рр е 30...100МГц, на которой КЭС ССС достигает требуемого значения у эс тр (по умолчанию у эс тр = 13 дБ), выбрав необходимое значение у эс тр из выпадающего списка (рис. 36).

Рис. 36. Выбор требуемого значения у эс тр коэффициента энергетической скрытности ССС из выпадающего списка

Вариант использования «Сохранить результаты вычислений» (рис. 23) реализуется за счет того, что данные таблиц «Варианты исходных данных» и «Результаты вычислений коэфф. энерг. скрытности ССС» могут быть сохранены на жестком диске компьютера в формате текстового файла, т. е файла с расширением *.txt. Для этого пользователь приложения MATLAB должен нажать кнопку «Сохранить». В результате откроется стандартное диалоговое окно выбора целевой директории и имени файла для сохранения таблицы вариантов исходных данных и результатов вычислений.

Вариант использования «Загрузить варианты исходных данных и результатов вычислений» (рис. 23) реализуется за счет того, что сохраненные ранее в текстовом файле данные таблиц «Варианты исходных данных» и «Результаты вычислений коэффициента энергетической скрытности ССС» могут быть впоследствии загружены в программный комплекс при помощи кнопки «Загрузить». При этом также будет открыто стандартное диалоговое окно выбора директории и имени файла для загружаемого тестового файла.

Вариант использования «Удалить варианты исходных данных и результаты вычислений» (рис. 23) реализуется за счет нажатия на кнопку «Удалить». Чтобы сделать эту кнопку доступной нужно предварительно сделать левый клик по любому столбцу таблицы вариантов исходных данных в пределах удаляемой строки (или строк). После нажатия кнопки «Удалить» появится окно подтверждения операции удаления.

Вариант использования «Хронометрировать временные затраты численных методов» (рис. 23) реализуется за счет визуальных компонентов Check Box с надписью «Хронометраж» и Edit Text с надписью «секунды». Если навести указатель мыши на текстовое поле с результатами хронометража и нажать правую кнопку мыши, то появится контекстное меню, позволяющее скопировать результаты хронометража в буфер обмена.

Установочный пакет (дистрибутив) приложения MATLAB CoefficientOfEnergySecrecySatComSystem, создан с помощью MATLAB

DOI: 10.24412/2410-9916-2022-4-313-367

Системы управления,связи и безопасности №4. 2022

Systems of Control, Communication and Security ISSN 2410-9916

Compiler version: 6.1 (R2015b). Указанный компилятор MATLAB Compiler использует исполняемое ядро, называемое MATLAB Compiler Runtime (MCR). MCR поставляется вместе с MATLAB Compiler для распространения с независимыми приложениями и может быть установлено на компьютер конечного пользователя без дополнительных затрат. Поэтому с помощью расширения MATLAB Compiler создано два варианта исполняемого файла инсталлятора приложения:

- первый вариант объемом 7 Мбайт, требующий на этапе установки приложения доступ к Интернету для закачки необходимых компонентов MCR версии 9.0 (R2015b) общим объемом до 555 Мбайт;

- второй вариант объемом 493 Мбайт, не требующий на этапе установки приложения доступ к Интернету, т. к. все необходимые компоненты MCR уже изначально включены в состав исполняемого файла инсталлятора.

Системные требования к компьютеру пользователя для приложения MATLAB CoeffícientOfEnergySecrecySatComSystem, созданного с помощью расширения MATLAB Compiler:

- операционная система семейства Windows: Windows 2003 Server R2 SP2, Windows 2008 Server SP2/R2, Windows Vista SP2, Windows XP SP3/x64 SP2, Windows 7, 8, 8.1, 10;

- процессор с поддержкой потокового SIMD-расширения (SSE2);

- свободное дисковое пространство: от 7 до 493 Мбайт в зависимости от наличия установленных компонентов MCR версии 9.0 (R2015b);

- оперативная память: рекомендуется 1 Гбайт;

- видеокарта с поддержкой OpenGL 3.3 с 1 Гбайт оперативной памяти.

Литература

1. Ляхов А. В. Повышение энергетической скрытности узкополосных сигналов систем спутниковой связи при трансионосферном распространении радиоволн через неоднородную ионосферу за счет понижения несущих частот и пространственно-разнесенного приема. Часть 1. Постановка задачи повышения энергетической скрытности и ее решение // Системы управления, связи и безопасности. 2022. № 4. С. 256-312. DOI: 10.24412/2410-9916-2022-4-256-312

2. Чипига А. Ф. Анализ энергетической скрытности низкочастотных систем спутниковой связи от обнаружения сигналов // Известия ЮФУ. Технические науки. 2014. № 2. С. 209-216.

3. Чипига А. Ф., Сенокосова А. В. Защита информации в системах космической связи за счет изменения условий распространения радиоволн // Космические исследования. 2007. Т. 45. № 1. С. 59-66.

4. Андронов И. С., Финк Л. М. Передача дискретных сообщений по параллельным каналам. - М.: Сов. радио, 1971. - 408 с.

5. Егоров А. Т., Ломакин А. А., Пантенков Д. Г. Математические модели оценки скрытности спутниковых каналов радиосвязи с беспилотными

DOI: 10.24412/2410-9916-2022-4-313-367

Системы управления,связи и безопасности №4. 2022

Systems of Control, Communication and Security ISSN 2410-9916

летательными аппаратами. Часть 1 // Труды учебных заведений связи. 2019. Т. 5. № 3. С. 19-26. doi: 10.31854/1813-324X-2019-5-3-19-26.

6. Ломакин А. А., Пантенков Д. Г., Соколов В. М. Математические модели оценки скрытности спутниковых каналов радиосвязи с беспилотными летательными аппаратами. Часть 2 // Труды учебных заведений связи. 2019. Т. 5. № 4. С. 37-48. doi: 10.31854/1813-324X-2019-5-4-37-48.

7. Перов А. И. Статистическая теория радиотехнических систем. - М: Радиотехника, 2003. - 400 с.

8. Агиевич С. Н., Луценко С. А. Оценка помехоустойчивости спутниковых систем радиосвязи с фазоманипулированными широкополосными сигналами // Вопросы оборонной техники. Серия 16: Технические вопросы противодействия терроризму. 2018. № 123-124. C. 132-137.

9. Пестряков В. Б., Кузнецов В. Д. Радиотехнические системы. - М.: Радио и связь, 1985. - 376 с.

10. Ляхов А. В., Пашинцев В. П., Белов А. Д., Бессмертный М. Ю. Методика оценки вероятности правильного обнаружения сигналов с райсовскими замираниями // Радиотехнические и телекоммуникационные системы. 2012 № 3 (7). С. 21-26.

11. Пашинцев В. П., Солчатов М. Э., Гахов Р. П. Влияние ионосферы на характеристики космических систем передачи информации. - М.: Издательство физико-математической литературы, 2006. - 191 с.

12. Пайлон Д. UML 2 для программистов. - СПб.: Питер, 2012. - 240 с.

13. Unified Modeling Language. - URL: https://www.omg.org/spec/UML/2.0/ (дата обращения: 15.01.2022).

14. Киселев В. Н., Еремин А. М., Манаенко С. С., Сенокосова А. В. Методика оценки помехоустойчивости систем тропосферной связи при коррелированных рэлеевских замираниях // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2007. № 6. С. 21-23.

15. Сенокосова А. В. Метод прогнозирования энергетической скрытности систем спутниковой связи при использовании пониженных частот и пространственно-разнесенного приема сигналов: дис. ... канд. техн. наук: 05.13.01. - Ставрополь: СКГТУ, 2011. - 264 с.

16. Ляхов А. В. Модели и методы оценки энергетической скрытности низкочастотных систем спутниковой связи. Дис. ... канд. техн. наук: 1.2.2. -Ставрополь: СКФУ, 2021. - 201 с.

Reference

1. Lyakhov A. V. Increasing the energy secrecy of narrow-band signals of satellite communication systems during transionospheric propagation of radio waves through an inhomogeneous ionosphere due to a decrease in carrier frequencies and space-diversified reception. Part 1. Statement of the problem of increasing energy secrecy and its solution. Systems of Control, Communication and Security, 2022, no. 4, pp. 256-312. DOI: 10.24412/2410-9916-2022-4-256-312 (in Russian).

2. Chipiga A. F. Analiz energeticheskoi skrytnosti nizkochastotnykh sistem sputnikovoi sviazi ot obnaruzheniia signalov [Analysis of energy stealth of low-

DOI: 10.24412/2410-9916-2022-4-313-367

Системы управления,связи и безопасности №4. 2022

Systems of Control, Communication and Security ISSN 2410-9916

frequency satellite communication systems from signal detection]. Izvestiya SFedU. Engineering Sciences, 2014, no. 2, pp. 209-216 (in Russian).

3. Chipiga A. F., Senokosova A. V. Zashchita informatsii v sistemakh kosmicheskoi sviazi za schet izmeneniia uslovii rasprostraneniia radiovoln [Information security in space communication systems by changing the conditions of propagation of radio waves]. Cosmic Research, 2007, vol. 45, no. 1, pp. 52-59 (in Russian).

4. Andronov I. S., Fink L. M. Peredacha diskretnykh soobshchenii po parallel'nym kanalam [Transmission of discrete messages over parallel channels]. Moscow, Soviet radio Publ., 1971. 408 p (in Russian).

5. Egorov A. T., Lomakin A. A., Pantenkov D. G. Matematicheskie modeli otsenki skrytnosti sputnikovykh kanalov radiosviazi s bespilotnymi letatel'nymi apparatami. Chast' 1 [Mathematical models for assessing the secrecy of satellite radio communication channels with unmanned aerial vehicles. Part 1]. Proceedings of Telecommunication Universities, 2019, vol. 5, no. 3. pp. 19-26. doi: 10.31854/1813-324X-2019-5-3-19-26 (in Russian).

6. Lomakin A. A., Pantenkov D. G., Sokolov V. M. Matematicheskie modeli otsenki skrytnosti sputnikovykh kanalov radiosviazi s bespilotnymi letatel'nymi apparatami. Chast' 2 [Mathematical models for assessing the secrecy of satellite radio communication channels with unmanned aerial vehicles. Part 2]. Proceedings of Telecommunication Universities, 2019, vol. 5, no. 4, pp. 37-48. doi: 10.31854/1813-324X-2019-5-4-37-48 (in Russian).

7. Perov A. I. Statisticheskaia teoriia radiotekhnicheskikh sistem [Statistical theory of radio engineering systems]. Moscow, Radiotekhnika, 2003. 400 p (in Russian).

8. Agiyevich S. N., Lutsenko S. A. Otsenka pomekhoustoichivosti sputnikovykh sistem radiosviazi s fazomanipulirovannymi shirokopolosnymi signalami [Evaluation of noise immunity of satellite radio communication systems with phase-shift keyed broadband signals]. Enginery Problems. Series 16. AntiTerrorist Engineering Means, 2018, no. 123-124, pp. 132-137 (in Russian).

9. Pestryakov V. B., Kuznetsov V. D. Radiotekhnicheskie sistemy [Radiotechnical systems]. Moscow, Radio and communications, 1985. 376 p. (in Russian).

10. Lyakhov A. V., Pashintsev V. P., Belov A. D., Bessmertnyi M. Y. Metodika otsenki veroiatnosti pravil'nogo obnaruzheniia signalov s raisovskimi zamiraniiami [Methodology for estimating the probability of correct detection of signals with Rician fading]. Radio and telecommunication systems, 2012, no. 3 (7), pp. 21-26 (in Russian).

11. Pashintsev V. P., Solchatov M. E., Gahov R. P. Vliianie ionosfery na kharakteristiki kosmicheskikh sistem peredachi informatsii [Influence of the ionosphere on the characteristics of space information transmission systems]. Moscow, Publishing house of physical and mathematical literature, 2006. 191 p. (in Russian).

12. Paylon D. UML 2 dlia programmistov [UML 2 for programmers]. Saint Petersburg, Piter, 2012. 240 p. (in Russian).

365

Системы управления,связи и безопасности №4. 2022

Systems of Control, Communication and Security ISSN 2410-9916

13. Unified Modeling Language. Available at: https://www.omg.org/spec/UML/2.0/ (accessed 15 January 2022) (in English).

14. Kiselev V. N., Eremin A. M., Manayenko S. S., Senokosova A. V. Metodika otsenki pomekhoustoichivosti sistem troposfernoi sviazi pri korrelirovannykh releevskikh zamiraniiakh [Methodology for assessing the noise immunity of tropospheric communication systems with correlated Rayleigh fading]. Physics of Wave Processes and Radio Engineering Systems, 2007, no. 6, pp. 21-23 (in Russian).

15. Senokosova A. V. Metod prognozirovaniia energeticheskoi skrytnosti sistem sputnikovoi sviazi pri ispol'zovanii ponizhennykh chastot i prostranstvenno-raznesennogo priema signalov. Diss. kand. tehn. nauk [Method for predicting the energy secrecy of satellite communication systems using low frequencies and space-diversified signal reception. Ph.D. Tesis]. Stavropol, North Caucasian State Technical University, 2011. 264 p. (in Russian).

16. Lyakhov A. V. Modeli i metody otsenki energeticheskoi skrytnosti nizkochastotnykh sistem sputnikovoi sviazi. Diss. kand. tehn. nauk [Models and methods for assessing the energy secrecy of low-frequency satellite communication systems. Ph.D. Tesis]. Stavropol, North-Caucasus Federal University, 2021. 201 p. (in Russian).

Статья поступила 10 ноября 2022 г.

Информация об авторе

Ляхов Алексей Владимирович - кандидат технических наук, доцент кафедры «Информационная безопасность автоматизированных систем». СевероКавказский федеральный университет. Область научных интересов: влияние возмущений ионосферы на показатели качества систем спутниковой связи; математическое моделирование; численные методы и вычислительные эксперименты в MATLAB. E-mail: lyachov_st@mail.ru

Адрес: 355017, Россия, г. Ставрополь, ул. Пушкина, д. 1.

Increasing the energy secrecy of narrow-band signals of satellite communication systems during transionospheric propagation of radio waves through aninhomogeneous ionosphere due to a decrease in carrier frequencies and space-diversified reception

Part 2. Computational experiment to estimate the boundaries of increasing energy secrecy and analysis of its results

A. V. Lyakhov

The relevance is due to the fact that the solution of the problem of designing advanced satellite communication systems (SCS) should be based on an integrated approach, which involves taking into account all the parameters and restrictions that provide both the requirements for the efficiency of its operation, including the requirements for both noise immunity and its secrecy from means of radio and electronic

DOI: 10.24412/2410-9916-2022-4-313-367

Системы управления,связи и безопасности №4. 2022

Systems of Control, Communication and Security ISSN 2410-9916

intelligence (REI). However, at the same time, the well-known method for determining the coefficient of energy secrecy (ECS) of the SCS is graphic-analytical. Therefore, it does not allow automating the process of determining the ECS using modern computer technology, which makes it difficult to solve the problem of designing promising SCS. Therefore, it does not allow automating the process of determining this indicator using modern computer technology, which makes it difficult to solve the problem of designing promising SCS. In the first part of the article, the numerical methods of bisection, chords, Newton and the Newton-chord method, which are traditionally used to refine the root of a nonlinear equation with one unknown, were considered and adapted to determine the values of the energy signal-to-noise ratio (SNR) at the input of a satellite earth station receiver communication and at the input of the radio detection receiver of the REI means. Thus, the necessary prerequisites have been implemented for the implementation of the methodology for the automated assessment of ECS SCS, which allows, even at the stage of pre-contract work, to determine the potential energy secrecy of the designed SCS, taking into account the capabilities of the party implementing the REI. The aim of the work is to analyse the results of a computational experiment to assess the boundaries of increasing the energy secrecy of narrow-band signals of satellite communication systems with reduced carrier frequencies. Results and their novelty. For the first time, the results of a computational experiment on estimating the boundaries of increasing the energy secrecy of narrow-band signals of satellite communication systems with reduced carrier frequencies are obtained and analysed with a change in the number and spatial separation of elements of the receiving antenna system, parameters of the inhomogene-ous ionosphere and the angle of transionospheric propagation of radio waves. The practical significance lies in the fact that the results of the computational experiment carried out will be useful for technical specialists to substantiate the initial data necessary for carrying out calculations to refine the parameters of promising SCS, taking into account the simultaneous provision by them of the requirements, both for the required noise immunity and communication secrecy. In addition, these results may be of interest to scientists and applicants conducting scientific research in the field of satellite communications.

Keywords: low-frequency satellite communication system, Rician fading, transionospheric propagation of radio waves, numerical method, energy stealth coefficient, technique for automated estimation of the energy stealth coefficient, satellite communication system.

Information about Author

Alexey Vladimirovich Lyakhov - Ph.D. of Engineering Sciences. Associate Professor at the Department of Information Security of Automated Systems. North Caucasus Federal University. Field of research: influence of ionospheric disturbances on the quality indicators of satellite communication systems; mathematical modeling; numerical methods and computational experiments in MATLAB. E-mail: lyachov_st@mail .ru

Address: Russia, 355017, Stavropol, ul. Pushkina, 1.

DOI: 10.24412/2410-9916-2022-4-313-367