CC BY
19
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
УДК 631.372:517.2
ПОВЫШЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ИССЛЕДОВАНИЙ НА ОСНОВЕ ЛИНЕЙНОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ МАШИННО-ТРАКТОРНОГО АГРЕГАТА
С. В. Калачин, доктор техн. наук
ФГБОУ ВО «Национальный исследовательский Мордовский государственный университет имени Н. П. Огарёва», г. Саранск, Россия, (834-2) 25-40-81, е-mail: s. v. [email protected]
Статья содержит информацию о перспективах развития методов математического моделирования, направленных на повышение уровня использования современной сельскохозяйственной техники. Исследования, положенные в основу работы, касаются изучения существующих математических моделей функционирования машинно-тракторного агрегата. Достоверно установлено, что в настоящее время применение нелинейных моделей машинно-тракторного агрегата не всегда оправдано по ряду объективных причин. Поэтому исходную нелинейную динамическую модель необходимо линеаризовать, что приводит к возникновению недостатков, характерных для линейной математической модели машинно-тракторного агрегата. В статье представлены результаты по поиску «скрытых резервов», позволяющих повысить эффективность исследований на основе линейной математической модели машинно-тракторного агрегата, что особенно важно в настоящее время, в эпоху стремительного развития информационных технологий и повсеместной роботизации технологических процессов.
Ключевые слова: математическая модель, машинно-тракторный агрегат, нелинейная модель, линейная модель, нестационарный процесс, точность, эффективность, дисперсия.
Введение.Создание новых тракторов, а также комплектация на их базе машинно-тракторных агрегатов вызывают необходимость проведения значительного объёма дорогостоящих экспериментальных исследований. При этом громадный объём получаемой измерительной информации существенно усложняет процесс проведения экспериментов и обработку их результатов. Поэтому развитие конструкций тракторов требует дальнейшего развития методов математического моделирования, которые в настоящее время представляют собой необходимую предпосылку повышения эффективности работ, направленных на повышение уровня использования современной сельскохозяйственной техники [1, 2, 3].
В настоящее время среди математических моделей функционирования машинно-тракторного агрегата (МТА) наиболее перспективными являются модели, представляющие собой систему нелинейных диф-
ференциальных уравнений, характеризующих его динамические свойства. В работе [4] нами установлено, что для численного интегрирования системы нелинейных дифференциальных уравнений МТА известные методы Рунге-Кутта, Эйлера-Коши, Адамса и др. использовать нельзя по двум основным причинам.
Во-первых, вычислительные затраты, связанные с аппроксимацией производных выходных параметров разностными схемами, резко возрастают и данные схемы не удовлетворяют устойчивости вычислительного процесса, хотя решение системы асимптотически устойчиво по начальным данным. Вторая причина связана с оптимальным выбором шага интегрирования.
Но, в зависимости от предъявляемой точности, жёсткость задачи может быть нивелирована путём перехода от изначальной системы дифференциальных уравнений к нелинейной интегральной системе
второго рода типа Вольтерра-Урысона для получения приближенного решения. Для этого нужно разработать алгоритм генерации случайного процесса, который позволяет свести решение исходной системы дифференциальных уравнений к решению системы более простой структуры на каждом временном интервале.
Кроме того, использование нелинейной математической модели не позволяет получить аналитическую запись результата решения, необходимую для анализа динамических процессов функционирования МТА. Поэтому исходную нелинейную динамическую модель МТА необходимо линеаризовать. Но в этом случае возрастает погрешность аппроксимации до 2,5 %.
Соответственно возникает вопрос, существуют ли способы, позволяющие снизить погрешность аппроксимации линейной математической модели МТА и повысить эффективность исследований на её основе? Ответ на поставленный вопрос представляет собой результаты по поиску «скрытых резервов» повышения эффективности исследований на основе линейной математической модели МТА.
Методика исследований. Система линейных дифференциальных уравнений составляющих элементов МТА может быть представлена в виде [5]:
(Гар+1 )% =ккЦ -кмМк; (1)
(Гкр+1 )%=КАк+ Т Р%; (2)
ГкР2+2 IкТкР+1)% =к %-ТкрНРк; (3)
(ГвомР+1) Цом крвом Нрвом кмвомМвом ; (4)
(ГдвомР +2 'двом Тдвом Р+1 ^ %>вом кквом Цвом ТИвом рНрвом ; (5)
(ГрУ +2 |Т Р+1)ЯР =кдЦ,, (6)
где Ц, Ц , %вом , Ц, Нр - безразмерное
изменение скорости МТА, угловых скоростей ведущих колёс и вала отбора мощности (ВОМ) трактора, коленчатого вала двигателя и координаты положения рейки топливного насоса; Мк, Мвом - момент нагрузки на движителях и ВОМ трактора; %дк, Н и % , Н - безразмерное измене-
рк двом ' рвом ' '
ние угловой скорости коленчатого вала двигателя и координаты положения рейки топливного насоса для систем «двигатель - трансмиссия трактора» и «двигатель - ВОМ трактора»; Га, Гк, Гка, Твом -постоянные времени МТА, составляющих ходовой части и ВОМ трактора; Тдк, Ткк,
и Тдвом , ТНвом , £двом - постоянные времени двигателя, рейки топливного насоса и относительный коэффициент затухания колебаний вращающихся масс для систем
«двигатель - трансмиссия трактора» и «двигатель - ВОМ трактора»; Гр , | - постоянная времени регулятора и относительный коэффициент затухания колебаний элементов регулятора; кк, км, кд1 , кк1 ,
к , к , к , кд - коэффициенты уси-
рвом ' мвом ' квом ' д "г "г J
ления по входным координатам; p=d/dt -оператор дифференцирования.
Система дифференциальных уравнений (1) - (6) представляет собой линейную математическую модель функционирования тягово-приводного МТА. При Мк = 0 она преобразуется в модель приводного МТА, характеризуемого уравнениями (4) -(6) системы «двигатель - ВОМ трактора», а при Мвом = 0 - в модель тягового МТА, характеризуемого уравнениями (1) - (3), (6) системы «двигатель - трансмиссия трактора» (по И. П. Ксеневичу и В. П. Тарасику [6], где применялась разработанная автором методика расчёта составляющих дифференциальных уравнений).
Для ответа на первую часть поставленного вопроса нами были проведены научные исследования [7], на основании которых было установлено, что нестационарный вероятностный процесс, характерный для условий функционирования МТА, может быть представлен в виде суммы неустановившихся (переходных) и установившихся (стационарных) режимов работы, распределение входного воздействия которых подчиняется, соответственно, законам Гаусса и арксинуса. Тогда как многими исследователями входное возмущающее воздействие на МТА рассматривается в рамках теории стационарных случайных процессов, где в качестве основного закона распределения используется закон Гаусса.
В качестве примера рассмотрим решение системы дифференциальных уравнений (1) - (6) численными методами на примере угловой скорости вращения коленчатого вала двигателя:
а) для стационарных случайных процессов [8]:
Ода)=(Гр2 а +2£рТр а +1)Sl^ea^■t+...+
; (7)
+(T2a + 2£р-Tp a +1)S-e"5" + R+2^р-Tp-D + D-t
б) для нестационарных случайных процессов [9]:
Оd(t)=(Tp a + 2|рTp a +1)S,-e"1-t +...+ +(Tp2 -a + 2|p Tp a +1)S-e"5" +R+2|p -Tp -D + (8) +R, - Cos t+N -Sin t+D -1.
Идентификация значений Оа(t), полученных экспериментально и расчётом, показала, что расхождение между расчётны-
Нива Поволжья № 1 (42) февраль 2017 73
ми и экспериментальными данными не превышает [9]:
а) для стационарных случайных процессов - 2,50 %;
б) для нестационарных случайных процессов - 2,34 %.
Следовательно, учёт закономерностей вероятностного характера изменения внешней нагрузки позволяет снизить погрешность аппроксимации линейной математической модели МТА с 2,50 до 2,34 %, или повысить точность исследования динамики режимов его работы на 6,4 %.
Далее нами был проведён ряд научных исследований [10, 11, 12], на основании которых были разработаны методики моделирования, позволяющие получить аналитические выражения для расчёта вероятностно-статистических характеристик контролируемых эксплуатационных параметров МТА с учётом его динамических свойств, технического состояния и вероятностного характера изменения внешней нагрузки.
В качестве примера рассмотрим две методики моделирования, позволяющие получить аналитическое выражение для расчёта дисперсии эффективной мощности двигателя на основе решения системы линейных дифференциальных уравнений.
В первом случае дисперсия эффективной мощности двигателя D^е) определяется по формуле [13]
D( )=рнщ ( р)№ ]г(2м ,+а2)2СТ;2}+р,{од4я 2+
+2 А, (C2N1ЕEN1 +СШ2ЕШ2 Н3АЕ (СШ1 +СШ2 )]+(^ [ЕШ1 ~ЕШ2 +
+2 4(С,тЕ ют Ст2Ет2
)]ш$т[(Мн-Ы ,)/А, ]+[2 А, (Еш 2 Fш 2
--ЕЕОТЕШ1 )+4 А, (СШ2Fm2 -СШ1ЕЮТ )+(Мн -М, )(ЕШ2 -ЕЮТ )+
+2(Мн-М , )(ЕШ 2С )+2 А, (М-М , )2 х
Х (СШ22 С1ЕШ 1 )^л/А
,-(Мн-М,)2}, (9) где М, - суммарное входное возмущающее воздействие, приведённое к коленчатому валу двигателя; А,, М, , ст, - амплитуда, среднее значение и среднее квадратиче-ское отклонение М,; Мн - номинальное значение крутящего момента двигателя;
ЕЕМ
ЕШ 2 =АЖ2 +£Ш2М,+СШ2М, -М(Же);
FEN1 ~ВШ1+СШ1М, ; 2 = Вт2 +СEN2М, ;
Рн и ^ - вероятность реализации неустановившихся и установившихся режимов работы МТА; М(Ие) - математическое ожидание эффективной мощности двигателя; W(p)Ne - параметр динамической ха-
рактеристики Ые (М,) на неустановившихся режимах работы МТА; Аш 1,
АШ 2 , ВШ1 , В Ш2 , СШ1 , С,М2 - коэффициенты
функциональной зависимости Nе (М,)на установившихся режимах работы МТА.
Во втором случае дисперсия определяется на основе выражения [14]
1 да
D=—j S(ю)й?ю ,
(10)
где а - аргумент функции; £(ю) - спектральная плотность.
Выполнив подстановку и соответствующие преобразования выражения (10), получим запись для дисперсии эффективной мощности двигателя D(Nе) [15]:
D(N )=^Зкп^кп (АокпА3кп -А1кпА2кп )+В4кп [(АокпА5кп-А1кпА4кп + ^ А5кп [А3кпА2кп (АокпА5кп +А4кпА1кп )-А4кп (АокпА3кп + +А2кпА3кп ) А\кп АокпА3кп ]
+А1кпА4кп )+А5кп (2АокпА1кпА4кп АикЛА5кп А1кпА2кп )] + В3впА5вп (АовпА3вп-А1впА2вп )+В4вп [(АовпА5вп-А1впА4вп +А2впА3вп )А1вп - ^
А5вп [А3впА2вп (АовпА5вп +А4впА1вп ) А4вп (АовпА3вп +А1впА4вп )+
а ст2 , (11)
нвом мвом ' у '
-А А2 ]
довпд3впJ
+А5вп (2АовпА1впА4вп АовпА5вп А1впА2вп)]
где анк и анвом - коэффициенты, характеризующие интенсивность затухания корреляционной функции соответственно в системах «двигатель - трансмиссия трактора» и «двигатель - ВОМ трактора»; А0кп^А51т,
Яэп-Л* , Аов«---А5в„, Вз„^В4я - коэффициенты функциональной зависимости.
Для проверки соответствия значений дисперсии эффективной мощности двигателя, полученных расчётом по выражениям (9), (11) и экспериментально, было проведено их сравнение. Анализ данных показал, что они имеют хорошую сходимость [максимальное расхождение (при коэффициенте вариации внешней нагрузки V, =33 %) между расчётными и экспериментальными данными не превышает 3,5 %]. Это подтверждает правомерность принятых допущений при разработке методик моделирования, позволяющих получить аналитические выражения (9) и (11) для расчёта дисперсии эффективной мощности двигателя на основе решения системы линейных дифференциальных уравнений (1) - (6) с достаточной для эксплуатационных расчётов точностью.
Разработанные методики моделирования практически универсальны и могут быть применены для различных МТА, однако имеют общий недостаток - громоздкость вычислений. Кроме того, вторая ме-
тодика [выражение (11)] обладает ещё одним недостатком - это трудность в составлении универсальной компьютерной программы для применения вычислительной техники, что, на наш взгляд, снижает эффективность её практического применения по сравнению с первой методикой.
Выводы. 1. Учёт закономерностей вероятностного характера изменения внешней нагрузки позволяет снизить погрешность аппроксимации линейной математической модели МТА и тем самым повысить точность исследования динамики режимов его работы на 6,4 %.
2. Главным направлением повышения эффективности исследований на базе ли-
нейной математической модели МТА является разработка методики расчёта вероятностно-статистических характеристик контролируемых эксплуатационных параметров, не связанной с большим объёмом вычислений, но обладающей достаточной для эксплуатационных расчётов точностью, а также возможностью составления универсальной компьютерной программы для применения вычислительной техники. Это особенно важно в настоящее время, в эпоху стремительного развития информационных технологий и повсеместной роботизации технологических процессов.
Литература
1. Калачин, С. В. Оптимизация параметров и режимов работы МТА / С. В. Калачин // Тракторы и сельхозмашины. - 2009. - № 7. - С. 31-33.
2. Кухмазов, К. З. Анализ использования зерноуборочной техники в Пензенской области / К. З. Кухмазов, Н. И. Стружкин // Нива Поволжья. - 2010. - № 2 (15). - С. 61-62.
3. Тимохин, С. В. Результаты лабораторных исследований автоматизированной системы управления обкаткой ДВС с динамическим нагружением / С. В. Тимохин, К. Л. Моисеев // Нива Поволжья. - 2011. - № 2 (19). - С. 84-89.
4. Калачин, С. В. Определение функциональных параметров ДВС при работе на переходных режимах / С. В. Калачин, В. Т. Добряев // Энергоресурсосберегающие технологии и системы в АПК: межвуз. сб. науч. тр. - Саранск: Изд-во Мордов. ун-та, 2004. - С. 49-53.
5. Калачин, С. В. Оптимизация режимов работы машинно-тракторного агрегата на основе непрерывного контроля интенсивности изменения его эксплуатационных параметров: автореф. дис. ... д-ра техн. наук / С. В. Калачин. - Саранск, 2011. - 34 с.
6. Ксеневич, И. П. Системы автоматического управления ступенчатыми трансмиссиями тракторов / И. П. Ксеневич, В. П. Тарасик. - М.: Машиностроение, 1979. - 280 с.
7. Калачин, С. В. Прогнозирование эксплуатационных параметров МТА / С. В. Калачин // Тракторы и сельхозмашины. - 2011. - № 4. - С. 20-23.
8. Калачин, С. В. Повышение эффективности функционирования машинно-тракторного агрегата за счет установления допускаемых режимов работы (на примере пахотного агрегата с трактором Т-150К): дис.... канд. техн. наук / С. В. Калачин. - Саранск, 2000. - 181 с.
9. Калачин, С. В. Повышение точности исследования динамики режимов работы машинно-тракторного агрегата / С. В. Калачин, Л. Н. Цибисова // Энергоэффективные и ресурсосберегающие технологии и системы: сборник науч. тр. междунар. науч.-практ. конф. - Саранск: ОАО «Типография «Рузаевский печатник», 2016. - С. 444-450.
10. Савельев, А. П. Совершенствование способов контроля эксплуатационных параметров МТА / А. П. Савельев, С. В. Калачин // Тракторы и сельскохозяйственные машины. - 2008. - № 6. -С. 23-24.
11. Калачин, С. В. Прогнозирование эксплуатационных параметров МТА с учетом его технического состояния / С. В. Калачин // Тракторы и сельскохозяйственные машины. - 2008. - № 7. -С. 30.
12. Калачин, С. В. Определение состояния контролируемого эксплуатационного параметра МТА в будущие моменты времени / С. В. Калачин // Тракторы и сельхозмашины. - 2010. - № 8. -С. 53-55.
13. Калачин, С. В. Контроль эффективности функционирования машинно-тракторного агрегата: монография / С. В. Калачин. - Саранск: Изд-во Мордов. ун-та, 2009. - 144 с.
14. Корн, Г. К. Справочник по математике для научных работников и инженеров / Г. К. Корн, Т. К. Корн. - М.: Наука, 1984. - 831 с.
15. Калачин, С. В. Методика расчёта дисперсии эффективной мощности двигателя / С. В. Калачин, Т. А. Мурина // Энергоэффективные и ресурсосберегающие технологии и системы: сборник науч. тр. междунар. науч.-практ. конф. - Саранск: ОАО «Типография «Рузаевский печатник», 2016. - С. 450-453.
Нива Поволжья № 1 (42) февраль 2017 75
UDK 631.372:517.2
INCREASING THE EFFICIENCY OF RESEARCH ON THE BASIS OF THE LINEAR MATHEMATICAL MODEL OF MACHINE AND TRACTOR UNIT
S. V. Kalachin, doctor of technical sciences
FSBEE HE «National research Mordovian state university in the name of N. P. Ogaryova», Russia, Saransk, phone: (834-2) 25-40-81, e-mail: s. v. kalachin@mail. ru
The article deals with the information on the prospects of development of the methods of mathematical modeling directed to increasing the level of using modern agricultural machinery. The basic researches are concerned with studying the existing mathematical models of the machine and tractor unit operation. It is well established that now application of nonlinear models of the machine and tractor unit isn't always justified for a number the objective reasons. Therefore, the initial nonlinear dynamic model needs to be linearized, that leads to the drawbacks characteristic of linear mathematical model of the machine and tractor unit. The article presents the results on search of the «hidden reserves» enabling to increase efficiency of researches on the basis of linear mathematical model of the machine and tractor unit that is especially important nowadays, in the epoch of rapid development of information technologies and robotization of engineering processes.
Key words: mathematical model, machine and tractor unit, nonlinear model, linear model, non-stationary process, accuracy, efficiency, dispersion.
References:
1. Kalachin, S. V. Optimization of parameters and operating modes of the machine and tractor unit / S. V. Kalachin // Tractory I selkhozmashiny. - 2009. - № 7. - P. 31-33.
2. Kukhmazov, K. Z. An analysis of harvesting machines use in Penza region / K. Z. Kuhmazov, N. I. Struzhkin // Niva Povolzhya. - 2010. - № 2 (15). - P. 61-62.
3. Timokhin, S. V. Results of laboratory tests of automation system of control with running of internal combustion engine with dynamic loading / S. V. Timokhin, K. L. Moisseev // Niva Povolzhya. - 2011.
- № 2(19). - P. 84-89.
4. Kalachin, S. V. Determination of functional parameters of the internal combustion engine when operating in transient conditions / S. V. Kalachin, V. T. Dobryayev // Energy-resource-saving technologies and systems in the agro-industrial complex: collection of scientific works - Saransk: Publishing house of the Mordovian university, 2004. - P. 49-53.
5. Kalachin, S. V. Optimization of operating modes of the machine and tractor units on the basis of continuous monitoring of changes in the intensity of its operating parameters: Abstract. Dis.... Dr. technical sciences / S. V. Kalachin. - Saransk, 2011. - 34 p.
6. Ksenevich, I. P. Systems of automatic control with step transmissions of tractors / I. P. Ksene-vich, V. P. Tarasik. - M.: Mashinostroyeniye, 1979. - 280 p.
7. Kalachin, S. V. Forecasting of the machine and tractor unit operational parameters / S. V. Kala-chin // Tractory I selkhozmashiny. - 2011. - № . 4. - P. 20-23.
8. Kalachin, S. V. Improving the efficiency of functioning of the machine and tractor unit by establishing allowable operating modes (on the example of arable unit with a tractor T-150K): Dis.... Cand. of technical sciences / S. V. Kalachin. - Saransk, 2000. - 181 p.
9. Kalachin, S. V. Increase in accuracy of a research of dynamics of operating modes of the machine and tractor unit / S. V. Kalachin, L. N. Tsibisova // Energy efficient and resource-saving technologies and systems: the collection of scientific works of the international scientific and practical conference
- Saransk: «Tipographiya "Ruzayevsky pechatnik», 2016. - P. 444-450.
10. Savelyev, A. P. Improving control methods of operating parameters of the machine and tractor unit / A. P. Savelyev, S. V. Kalachin // Tractory I selkhozmashiny. - 2008. - № 6. - P. 23-24.
11. Kalachin, S. V. Forecasting of the machine and tractor unit operational parameters taking into account its technical condition / S. V. Kalachin // Tractory I selkhozmashiny. - 2008. - № 7. - 30 p.
12. Kalachin, S. V. Determining the state of the controlled operational parameter in the machine and tractor unit in future times / S. V. Kalachin // Tractory I selkhozmashiny. - 2010. - № 8. - P. 53-55.
13. Kalachin, S. V. Performance monitoring of functioning of the machine and tractor unit: monograph / S. V. Kalachin. - Saransk: Publishing house of the Mordovian university, 2009. - 144 p.
14. Korn, G. K. Mathematical handbook for scientists and engineers / G. K. Korn, T. K. Korn. - M.: Nauka, 1984 - 831 p.
15. Kalachin, S. V. Method of calculation of dispersion of effective capacity of the engine / S. V. Kalachin, T. A. Murina // Energy efficient and resource-saving technologies and systems: the collection of scientific works of the international scientific and practical conference - Saransk: «Tipographiya "Ru-zayevsky pechatnik», 2016. - P. 450-453.
