CC BY
37
верка на независимость. Независимые подмножества заносятся в отдельный список. После этого, в соответствии с заданной вероятностью, производится элитный или равновероятный отбор хромосом в новую популяцию. Процесс продолжается до тех пор, пока не будет выполнено условие останова - заданное число генераций.
ЛИТЕРАТУРА:
1. Харари Ф. Теория графов. М.: Мир, 1973. 300 с.
2. Новиков ФА. Дискретная математика для программистов. СПб.: Питер, 2000. 304 с.
3. . . -
ектирования с применением САПР. М.: Радио и связь, 1990. 352 с.
4. Курейчик В.М. Генетические алгоритмы. Монография. Таганрог, ТРТУ, 1998. 242 с.
5. Гладкое Л.А., Болоцкова И.Л. Эволюционный подход к решению графовых задач. // Материалы ХХЬУП научно-технической конференции. Известия ТРТУ, № 1, 2002. С.84.
УДК 681.32
В.М. Курейчик, АЛ Гулевич, Л.А. Зинченко1
ПОВЫШЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ЭВОЛЮЦИОННОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ ЭЛЕКТРОННЫХ УСТРОЙСТВ НА ОСНОВЕ ИЕРАРХИЧЕСКОГО КОНСТРУИРОВАНИЯ ЧИСЛЕННОАНАЛИТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ
В силу значительного числа параметров систем и их сложности формализация синтеза электронных устройств в общем виде не возможна на настоящий момент. Придание компьютерной технике способностей создания новых схем, полностью удовлетворяющих заданным техническим условиям, является одной из задач комплекса наук занимающихся разработкой искусственного интеллекта. Однако, именно в этой проблемной области и находят сейчас своё применение алгоритмы, основанные на моделировании эволюции. Эти алгоритмы основаны на случайнонаправленном поиске и способны отыскать эффективное (близкое к оптимальному) решение за достаточно короткий промежуток времени. В настоящее время эти алгоритмы находят всё более широкое применение в силу своей способности решать слабо формализованные задачи. Правила построения таких алгоритмов за-
( ),
( ) ( ) -ния [1].
В данной работе рассмотрены вопросы, связанные с синтезом электрических цепей по заданным частотным характеристикам, а также вопросы поиска критерия близости двух схемных решений, т.е. разработка ЦФ для генетического алгоритма описанного в [2], с модификацией самого алгоритма.
Синтез схемотехнических решений направлен на создание новых вариантов элементов и устройств вычислительной техники и систем управления. Первый этап (структурный синтез) направлен на создание структуры проектируемого объекта в виде графа в=(Б,8), где Е - множество элементов, входящих в схему, 8 - множество связей между элементами схемы. На втором этапе (параметрический синтез) производится поиск параметров Х={хьх2,...,хр}спроектированной на первом этапе
1 Работа выполнена при поддержке РФФИ, гранты №01-01-000-44, 02-01-01-275
, -
рующих факторов р=^^2,.. ,,^}.
Задача структурного синтеза заключается в поиске оптимальной или рациональной структуры схемотехнического решения для реализации заданных функций в рамках выбранного принципа действия. Результаты структурного синтеза представляются в виде списка элементов и связей между ними (иеШБ!). Структурный синтез включает в себя две основных проблемы: генерацию варианта структуры и её оценку с точки зрения пригодности.
Для решения задачи структурного синтеза последовательно решают следующие подзадачи:
1) ,
реализован требуемый класс схем. Для электронных устройств это множество может быть представлено резисторами, конденсаторами, катушками, транзисторами, диодами. При этом каждому типу устройств из выбранного множества должна быть задана модель функционирования. Обычно перед началом синтеза пользователь перечисляет элементы, из которых должно быть построено устройство удовлетворяющее техническим условиям: ЯС базис, КЬС, МОП транзисторы и т.д.
2) Формализация структурных связей выбранного множества элементов. Результатом этого шага проектирования должен стать взвешенный граф разрешённых соединений, где вес ребра является действительным числом, находящимся в интервале [0,0;1,0]. Нулевой вес означает, что данный вывод элемента ни при каких обстоятельствах не должен быть соединённым с указанным выводом другого элемента. Вес ребра равный единице указывает, что соединение указанных элементов полностью допустимо. Иные значения весов рёбер указывает на возможность использования тех или иных связей. Этим создаётся поисковое пространство, в котором появляется возможность образования обратных связей. Этот граф взвешен по вершинам для фиксации .
пользователем элементного базиса, а также выбранной мостовой или лестничной топологии (рис. 1) с дальнейшим формированием на основе выбранных схем популяций для генетического алгоритма [2]. Весь этот этап направлен на эффективное сужение пространства поиска решения с целью максимального ускорения поиска.
,
использования ограничивающих пространство поиска правил. На рисунке (см. рис.1,а) представлен полный граф разрешённых соединений, включающий в себя все возможные частные случаи. В такой ситуации результирующий тип топологии схемы не определён и скорость поиска на основе этого графа во много раз ниже.
1) .
из самых сложных задач, определяющих работоспособность и эффективность предложенного алгоритма [2]. Предлагается использовать критерии стоимости структуры и качество схемы, оцениваемое численными методами. Весовые соотношения этих двух ЦФ предлагается выбрать пользователю.
Рис.1. Полный граф (а) и частные случаи: лестничная (б) и мостовая (в) схемы
С целью определения ЦФ для уровня топологического синтеза необходимо разработать функцию оценки расстояния от требуемой выходной характеристики , :
а|Я(ю), Л(ю,ЧТ)| <= е(ю),
где Я(ю) - требуемая функция цепи (частотная/временная характеристика); Л(ю,^Т) - функция, полученная путём декодирования текущей хромосомы (индивида); ю - частота; Л - функция найденного решения; N - номиналы элементов; Т - топология схемы индивида; е(ю) - определённая пользователем функция по.
В предлагаемом методе задания требуемых характеристик Я(ю), и е(ю) явля-, ( . 2).
Рис.2. АЧХфильтра
Таким образом, вычисление ЦФ, учитывая дискретность моделирования, может выглядеть следующим образом:
ЦФ=шах(а(ю)) или ЦФ=Щю)Л.
,
частный случай многополюсников, который может служить адекватным объектом для испытания возможностей того или иного алгоритма. Чаще всего синтез таких четырёхполюсников происходит в частотной области на базе известных решений, чаще всего выбранных из базы данных по индивидуальным для каждого алгоритма критериям с использованием базовых структур следующих типов: параллельной, , .
, -вестным вектором на входе. Это одинаково справедливо как для синтеза по частотным, так и по временным характеристикам. Отличаться будут механизмы обработки сигналов и тип сигналов на входе.
В отличие от структурного синтеза синтез параметрический разработан го. , .
Использование положительных сторон символьного моделирования позволяет в двухуровневом алгоритме синтеза эффективно решать задачи моделирования поведения электронной схемы на уровне параметрического синтеза [2] путём полного исключения повторного составления и решения систем уравнений. Этот метод сталкивается с большими вычислительными проблемами для УЪ81 схем. Единственный способ его применить - использование эффективных методов, позволяющих значительно сократить вычислительные затраты, необходимые для получения передаточных функций многополюсников. Сокращение объёма данных возможно благодаря низкой локальной степени узлов электронных схем. Обычно узел имеет связи с малой частью всех элементов схемы.
Целью данной статьи является дальнейшее развитие подходов, изложенных в
[2]. На этапе параметрического синтеза, для определения ЦФ, были предложены механизмы символьного моделирования, которые позволяют значительно сократить временные затраты на её расчёт. При вычислении основных для УЪ81 характеристик было установлено, что количество требуемой для расчёта ЦФ памяти и времени растёт экспоненциально в зависимости от количества элементов в схеме
[3]. , , -
менение символьных технологий моделирования вообще не эффективно. На сегодняшний день единственным способом преодоления этого порога является применение декомпозиции большой схемы на ряд связанных структур. Объединение этих структур и связей между ними является эквивалентом исходной схемы.
Известны два метода декомпозиции: метод модифицированных, проблемно ориентированных, решающих деревьев [4-6] и метод иерархической декомпозиции [7,8]. С целью максимизации эффективности символьного моделирования в общей структуре эволюционного проектирования предлагается использовать комбинацию этих методов для снижения сложности задачи. В силу вложенных в них ограничений эффективным является включение метода решающих деревьев в иерархический метод в качестве подчинённого. Исходная схема разбивается на иерархически связанные подсхемы [7,8]. Размер каждой подсхемы входит в область эффективного функционирования метода решающих деревьев. Эти деревья полностью замещают матрицы узловых потенциалов соответствующих подсхем, значительно сокращая потребление ресурсов [5]. Нет необходимости в явном представлении передаточной функции в качестве рациональной дроби Н(8)=^8)/Б(8) [9]. Предла-
гаемая структура уже содержит всю необходимую для моделирования информацию в неявном виде.
Решающие деревья позволяют максимально эффективно избегать проблем, связанных с возникновением разряженных матриц при эксплуатации методов уз. -стройки схемы на основе блочной перестановки без больших вычислительных за.
Основное отличие одного метода от другого заключается в упрощении объекта. В иерархическом подходе этим объектом является сама схема. Получаемые части уже достаточно эффективно можно моделировать обычными средствами. В , , -венно матрица узловых комплексных проводимостей.
Одновременное применение обоих методов в единой подчинённой структуре (рис.3) позволит разбивать схему на достаточно большие подсхемы с их дальнейшим эффективным моделированием.
Рис.3. Подчинённая структура алгоритма декомпозиции
В работе [7] были предложены методики сокращения сложности символьных моделей на основе процедур разбиения, блочного анализа и сжатия. Использование этой методики является эффективной для схем, элементным базисом которой являются активные элементы. Блоками в этом случае становятся схемы замещения
( , ). -нативное решение разбивается на ряд слоёв: верхний слой, характеризующий связи между выделенными блоками схемы, средний, и нижний слой, содержащий внут-
( ). -действие между элементами очередного слоя может жестко контролироваться по . .
Несмотря на то, что иерархический подход позволяет значительно сократить затраты на получение аналитических выражений, не учитывается такой очень существенный ресурс уменьшения сложности задачи символьного моделирования, как учёт большой разрежённости характеристической матрицы (матрицы узловых потенциалов полученной при использовании метода узловых потенциалов) для каждого слоя схемы. Механизмы оперирования разряжёнными матрицами реализованы во многих компьютерных системах (МЛТНСЛЭ,МЛРЬБ), однако, малая степень их проблемной ориентированности не позволяет достичь требуемой эффективности в решении данного вопроса. В тоже время, предложенные модели на основе бинарных решающих деревьев [5] позволяют оптимально решить задачу
составления символьной функции цепи, нахождения полюсов и нулей в полученной функции для схем больших размерностей. Кроме того, данный метод хранения символьного выражения позволяет непосредственно проводить частотный анализ и анализ шумов схемы. Объединение данного метода составления и хранения символьных моделей устройств с иерархическим разбиением схемы на слои и блоки позволит значительно увеличить область применимости символьного анализа .
Общая структура генетического алгоритма, использующая эти методы, описана в [2]. Сложность структуры хромосом для различных этапов алгоритма очень .
простой стринг длиной, равной количеству элементов, где каждый ген представляет собой действительное число в диапазоне ограничений указанных пользователем:
X={xbx2,.. .,xi}, x¡E R, x1<T1, ^>=0,
где T={T1,T2,.,Tl} - заданный пользователем вектор ограничений номиналов элементов, причём Vi,T1>=0.
На этапе структурного синтеза представление хромосом не столь очевидно. На этом этапе для формирования популяции используется описанный выше граф . -зом определёны узловые списки связности, типы элементов между узлами и связи выводов элементов с соответствующими узлами схемы.
Предлагается задание хромосом в виде отсортированного по узлам массива данных. Каждому элементу из базиса элементов заданного пользователем присваи-. -ред этапом параметрического синтеза. Это значит, что генетические операторы должны работать с хромосомами переменной длины, чем достигается эффективное расходование памяти ЭВМ за счёт увеличения времени работы поискового алго-.
Использование подходов [3-8] делает возможным синтез больших электронных схем как на уровне топологического синтеза, так и на уровне параметрическо-.
представляются схемами замещения, однако, на уровне структурного синтеза в этом нет необходимости (если исходная схема в основном состоит из таких элементов), и использование блочно-иерархического подхода позволяет в значительной степени сократить область проектирования и время проектирования. Использование адаптированных бинарных решающих деревьев [5] на этапе параметрического синтеза существенно (в 10 +- 50 раз) снижает временные затраты на символьное моделирование полученного решения.
ЛИТЕРАТУРА
1. Курейчик В.М. Генетические алгоритмы. Таганрог: ТРТУ, 1998. 242 с.
2. . ., . ., . . численно-аналитических моделей. Электротехника. 2002.
3. Куре йчик В.М., Зинченко Л.А., Тарасенко М.В. Численно-анадитическое моделирование на основе символьных информационных технологий. Программные продукты и системы №1, 2001. С.5-7.
4. Tao Pi, C.-J. Richard Shi. Multy-Terminal Determinal Decision Diagrams: A New Approach to Semi-Symbolic Analysis of Analog Integrated Circuits. DAC 2001.
5. Richard Shi C.J., Xiang-Dong Tan. Compact Representation and Efficient Generation of s-Espanded Symbolic Network Functions for Computer-Aided Analog Circuit Design. IEEE
transactions on computer-aided design of integrated circuits and systems, vol. 20, №7, July 2001.
6. Ismail Y.I., Friedman E.G. DTT:Direct Truncation of the Transfer Functions - An Alternative to Moment Matching for Tree structured Interconnect. IEEE transactions on computer-aided design of integrated circuits and systems, vol. 21, №2, February 2002.
7. Gucrra O., Roca E., Fernandez F.V. and Rodriguez-Vazquez A., “A Hierarchial Approach for the Symbolic Analysis of Large Analog Integrated Circuits”, Proc. of DATE Conference 2000, p.26.
8. Zhao M., Panda R.V., Sapatnekar S.S., Blaauw D. Hierarchial Analisys of Power Dictribution
Networks. IEEE transactions on computer-aided design of integrated circuits and systems, vol. 21, 2, February 2002.
9. Влах И., Сингхал К. Машинные методы анализа и проектирования электронных схем. М.: Радио и связь.1988.
УДК 618.3
Н.В. Неупокоева1
ПОСТРОЕНИЕ НАЧАЛЬНОЙ ПОПУЛЯЦИИ РЕШЕНИЙ ПРИ РАЗМЕЩЕНИИ ЭЛЕМЕНТОВ ГРАФА СХЕМЫ
Задача размещения одна из важнейших в общей проблеме конструкторского проектирования блоков ЭВА [1,2]. При этом сначала необходимо построить графовую или гиперграфовую модель коммутационной схемы ЭВА. Далее произвести размещение вершин графа на плоскости, в объеме или в линейке с выполнением заданных критериев. Основной критерий - это длина соединительных проводни-, .
При этом
1 n
L(G) = - £ Q,dj, (1)
2 j,i=1 i* j
где di, j - расстояние между вершинами графа xi, xj, расположенного на плоскости; Ci, j - число ребер, соединяющих вершины xi, xj; n-общее число вершин графа.
Предлагается новая концепция размещения элементов на основе стратегии поиск - эволюция - поиск, при которой, в отличие от [1,2], поисковыми эвристическими методами строится популяция альтернативных решений. Затем на основе генетических алгоритмов [3,4] происходит поиск лучших решений, которые снова анализируются эвристическими поисковыми методами.
.1 . построения начальной популяции альтернативных решений:
1) - ;
2) ;
3) .
В первом методе случайным образом с использованием штрафных функций строится популяция хромосом (решений) задачи размещения. Временная сложность алгоритма O(^n). Во втором - в основном используют последовательные и итерационные алгоритмы. В CA«O(Pnlogn). В третьем, анализируя дерево поиска с
1 Работа выполнена при поддержке РФФИ, грант №02-01-01-275
