CC BY
74
УДК 621.9
А.И. Мироседи ПОВЫШЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ АБРАЗИВНОЙ ОБРАБОТКИ ПУТЕМ СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ СТРУКТУРЫ ИНСТРУМЕНТА С ПРИМЕНЕНИЕМ СТОХАСТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
Статья посвящена вопросу повышения эффективности абразивной обработки за счет совершенствования структуры абразивного инструмента. Излагаются принципы выбора материала и характеристик наполнителя. Описывается стохастическая модель структуры абразивного инструмента. Приводятся результаты испытаний абразивного инструмента, созданного по предлагаемым принципам.
A.I. Mirosedy ABRASIVE PROCESSING EFFICIENCY ENHANCEMENT BY THE INSTRUMENT STRUCTURE IMPROVEMENT WITH STOCHASTIC MODELING USE
This article is devoted to enhancement the efficiency of abrasive processing based on the improvement structure of the abrasive instrument. It considers principles of choosing materials and characteristic of the filling. The article describes stochastic model of the abrasive instrument structure. It also shows the results of the proving enhanced instrument.
При производстве абразивного инструмента в настоящее время принята технология, которая обладает рядом недостатков:
- с увеличением номера структуры абразивного инструмента его твердость падает;
- с увеличением номера структуры уменьшается равномерность распределения зерен и пор по объему черепка инструмента;
- с ростом неравномерности распределения зерен значительно увеличивается дисбаланс абразивных кругов, что, во-первых, делает невозможным их эксплуатацию на высоких скоростях, а во-вторых, снижает качество обрабатываемой поверхности.
Эти недостатки являются следствием неравномерности распределения абразивного зерна в черепке инструмента. На практике возможны ситуации, когда в процессе прессования зерна будут собираться в конгломераты (рис. 1, а), характеризующиеся высокой твердостью и минимальным объемом порового пространства внутри конгломерата. С другой стороны, появление конгломератов в инструменте влечет за собой появление обратного дефекта - образование пустот (рис. 1, б). При этом в области появления пустот будет наблюдаться значительное снижение твердости черепка.
Пора
Зерно
Связка
Рис. 1. Примеры дефектных структур абразивного инструмента с образованием конгломератов (а) и пустот (б)
Одним из путей ликвидации этих явлений является использование наполнителей различных видов. На сегодняшний день известны следующие виды наполнителей: разрушающиеся при термообработке инструмента, разрушающиеся в процессе работы инструмента и наполнители с высокой собственной пористостью (полые частицы). Однако технологии изготовления инструмента с использованием указанных наполнителей не лишены недостатков, одни из них чрезвычайно дороги, другие низкотехнологичны.
На наш взгляд, в качестве наполнителя наиболее целесообразно применение абразивного зерна того же материала, что и зерна основной фракции, но меньшего размера. Идея применения такого наполнителя заключается в том, что зерна более мелкой фракции, находясь внутри черепка инструмента, будут выполнять роль упорядочивающих и армирующих частиц, а при выходе их на поверхность абразивного инструмента будут выкрашиваться с образованием поверхностной поры.
Доказать теоретическую состоятельность данной гипотезы можно, рассмотрев вопрос о прочности удержания абразивных зерен связкой инструмента. Чтобы в процессе работы абразивного инструмента выкрашивались в первую очередь мелкие зерна, должно выполняться следующие условие:
Руд.м. << Руд.к. , (1)
где РУдМ. - прочность удержания связкой мелкого зерна; РУдж. - прочность удержания связкой крупного зерна.
Аналитические модели прочности удержания связкой были созданы такими учеными как А.В. Королев, Ю.К. Новоселов, Б.П. Кудряшов, В.И. Курдюков и др. [1, 2, 3 и др.]. Анализ моделей показал, что прочность удержания зерен связкой прямо пропорциональна квадрату размера зерна <з, т.е.
роа = / ). (2)
что при значительной разнице в размерах зерен основной фракции и зерен наполнителя приведет к выполнению условия (1).
Абразивный инструмент, созданный по предложенному принципу, будет обладать более высокой твердостью и более упорядоченным структурным строением по сравнению с инструментом, изготовленным по «классической» технологии. При этом поверхностная пористость инструмента будет эквивалентна «классическому» абразивному инструменту. Следовательно, область применения инструмента, изготовленного по предлагаемому принципу, совпадает с «классическим» инструментом, но при этом возможна эксплуатация с более жесткими режимами обработки.
Основными задачами при создании предлагаемого инструмента являются выбор размера и количества зерен наполнителя. Для решения указанных проблем была рассмотрена структура абразивного инструмента как массив неправильных тетраэдров, в вершинах которых располагались абразивные зерна (рис. 2).
Такая структура представляется нам адекватной, поскольку при прессовании абразивной массы на стадии производства инструмента зерна будут стремиться
образовывать наиболее устойчивые геометрические структуры, т.е. тетраэдры. Исходя из этого, количество зерен наполнителя следует принимать равным числу зерен основной фракции, поскольку присоединение одного зерна к трем соприкасающимся зернам будет всегда приводить к образованию нового тетраэдра и, соответственно, новой поры, которую необходимо заполнить.
Рис. 2. Концептуальная модель структурного строения абразивного инструмента
Размер частиц наполнителя выбирается с условием, что они должны размещаться в межзерновом пространстве, образуемом зернами основной фракции. Для расчета размера зерен наполнителя в системе компьютерной математики МаШСАО была создана стохастическая пространственная модель, описывающая межзерновое пространство.
При создании модели были приняты следующие допущения:
- форма зерен в виде эллипсоидов;
- пора рассматривается как пространство между любыми четырьмя соседними зернами, центры масс которых образуют неправильный тетраэдр;
- геометрические места зерен в пространстве определяются приближенно с заданной точностью приближения;
- каждое зерно описывается набором точек, лежащих на поверхности эллипсоида;
- геометрические параметры абразивного зерна (длина I, ширина Ь и высота И) принимаются нормально распределенными;
- минимальные расстояния между соседними зернами принимаются равными между собой.
Построение модели осуществляется в несколько этапов.
На первом этапе задаются начальные параметры модели: номер структуры «базового» инструмента, т. е. инструмента, относительно которого проводятся расчеты; количество точек, описывающих поверхность моделируемых зерен; характеристики распределений геометрических параметров зерна (на основании данных [7]).
Второй этап включает расчет длины мостиков связки и определение геометрических параметров абразивных зерен. Поскольку геометрические параметры (длина I, ширина Ь и высота И) являются случайными величинами с нормальным законом распределения и известными характеристиками распределения, то их расчет ведется по формуле:
где х - случайная величина с нормальным законом распределения; ^ - случайная величина, равномерно распределенная на интервале [0; 1]; п - количество равномерно распределенных случайных величин; ох - среднее квадратическое отклонение случайной величины х; ах - математическое ожидание случайной величины х.
Мостию
связки
Абразивные
зерна
На третьем этапе создаются непосредственно модели зерен и произвольно ориентируются в пространстве. Создание зерен производится путем создания матриц, содержащих координаты точек, лежащих около поверхностей эллипсоидов с полуосями х, у и ъ. Каждая матрица состоит из трех столбцов и имеет следующую структуру:
М,0 Мл М,2
х0 у0 ^0
х1 у1 ^1
х2 у2 ?2
хп уп %п
В первом столбце содержатся координаты точек по оси X, во втором по оси У и в третьем по оси 2. В первой строке содержатся координаты центра эллипсоида (х0, у0, г0). Координаты точек определяются по следующему принципу: генерируются три случайных числа, принадлежащие интервалам хх є [-х; х], уу є [-у; у], гг є [-г; г]; затем проверяется соответствие системе двух неравенств:
хх
х
хх
х
+
+
+
+
< 1
> 0,99
(4)
Если числа соответствуют условию, т.е. являются координатами точки, лежащей около поверхности эллипсоида, то они записываются в матрицу координат, иначе генерируется следующая тройка случайных чисел. Графическое представление модели единичного зерна дано на рис. 3.
Количество точек п, описывающих поверхность эллипсоида, выбирается из принципа: усредненные значения минимальных расстояний между точками на
поверхности не должны превышать длину мостиков связки 1св. Увеличение числа точек повышает точность расчета, но одновременно значительно увеличивает время полного расчета модели, поэтому, например, для моделирования зернистости № 40 использование более 300 точек на зерно нецелесообразно.
Случайная ориентация зерен в пространстве производится путем умножения матриц координат зерен на матрицы преобразования (вращения) систем координат. Углы вращения а, в и у - случайные числа, равномерно распределенные на интервале [0; 2п].
Четвертый этап моделирования состоит в определении геометрического положения
моделей зерен в пространстве путем последовательного их приближения. За основу берется
зерно № 1, центр которого располагается в начале координат. Остальные зерна сдвигаются
вдоль осей (зерно № 2 вдоль оси X, № 3 -
У и № 4 - 2) на расстояния, заведомо
превышающие длину мостиков связки.
Следующим шагом зерно № 2
приближается к зерну № 1. Приближение
ведется вдоль оси X с шагом 1 мкм до тех
пор, пока кратчайшее расстояние между
зернами не достигнет 1св. Приближение
зерна № 3 к зернам № 1 и № 2 ведется в
плоскости ХУ по следующему принципу.
Вычисляются расстояния от зерна № 3 до
зерен № 1 и № 2 и выбирается
наибольшее. Затем производится сдвиг
зерна № 3 на 1 мкм в направлении Рис. 3. Модель единичного зерна (п = 400) к к
2
2
2
2
2
2
наиболее удаленного зерна. Сдвиг производится вдоль прямой, на которой лежат центры эллипсоидов выбранной пары зерен. Однако, возможны случаи, когда в процессе приближения зерно № 3, не достигнув наиболее удаленного, уже может оказаться в зоне ближнего зерна. Для исключения таких ситуаций предусмотрена проверка: если расстояние от зерна № 3 до дальнего зерна все еще превышает 1св, а расстояние до ближайшего меньше 1св, то в таком случае зерно № 3 удаляется от ближайшего на 1 мкм вдоль прямой, на которой лежат центры данных эллипсоидов. Таким образом, циклический сдвиг продолжается до тех пор, пока округленные до целых значения расстояний между зернами не будут равны округленному значению 1св. Принцип приближения зерна № 4 аналогичен таковому для зерна № 3, но ведется не в плоскости, а по всему объему.
На пятом этапе определяются координаты точки, равноудаленной от всех четырех зерен. Изначально выбирается произвольная точка Т в пространстве (в нашем случае используется начало координат). Затем точка циклически перемещается с шагом 1 мкм в сторону центра наиболее удаленного зерна на каждом этапе цикла. Перемещение продолжается до тех пор, пока расстояния (округленные до целых) от точки до зерен, не будут равны между собой. Диаметр вписанной между зернами сферы рассчитывается как удвоенное среднее арифметическое расстояний от точки Т до всех четырех зерен.
Шестой этап заключается в визуализации модели. Пример визуализации модели приведен на рис. 4. Для наглядности представления при визуализации модели пространство внутри каждого из зерен заполнено линиями, соединяющими точки, лежащие на поверхности.
Проведя достаточное количество наблюдений, можно сделать вывод о параметрах распределения межзернового пространства инструмента с необходимыми характеристиками.
Рис. 4. Визуализация рассчитанной модели межзернового пространства
Следует также учитывать, что предложенная модель позволяет рассчитать распределение диаметров вписанных сфер, а форма реальных зерен значительно отличается от сферической. В данной ситуации нами предлагается сопоставлять кривые распределения диаметра вписанной сферы с кривыми распределения диаметров сфер объемами, эквивалентными объемам реальных зерен. В дальнейшем мы предлагаем называть такой диаметр «эквивалентным» диаметром зерна.
В качестве примера, для практической реализации предлагаемых принципов создания абразивного инструмента, нами был выбран широко распространенный инструмент структуры 7 из электрокорунда белого 25А40 на керамическом связующем.
С учетом указанных начальных данных было проведено 500 расчетов модели межзернового пространства. В результате получено распределение диаметра вписанной окружности, обладающее следующими параметрами:
- математическое ожидание а = 159,2;
- среднее квадратическое отклонение о = 22,1.
В качестве наполнителя следует использовать зерна зернистостью, максимум распределения эквивалентного диаметра которой наиболее близок к максимуму распределения диаметра вписанной сферы, но не превышает ее (рис. 5).
0.02
0.015
0.01
о
О 50 100 150 200 250 МКМ
Рис. 5. Кривые распределения диаметров вписанных между зерен окружностей (D) и эквивалентных диаметров зерен фракций 12-Н (d_12), 16-Н (d_16) и 20-Н (d_20)
По графикам распределения можно сделать вывод об использовании в качестве наполнителя электрокорунд белый зернистости 16-Н, поскольку при использовании зернистости 20-Н с очень высокой вероятностью будут возникать события, когда зерна наполнителя будут разупорядочивать зерна основной фракции.
Для практического обоснования разработанной технологии нами были созданы абразивные круги двух типов: по «классической» и по предлагаемой технологиям. В качестве материала основной фракции использовался электрокорунд белый марки 25А зернистостью 40-Н. Связка керамическая марки К5С. Структура инструмента №7. Твердость инструмента СМ2.
Круги по предлагаемому принципу изготавливались из тех же материалов, но с добавлением наполнителя - электрокорунда белого марки 25А зернистостью 16-Н в количестве 6% от массы зерен основной фракции.
Результаты испытаний показали повышение эффективности абразивной обработки по следующим показателям:
- инструмент, изготовленный по предлагаемой технологии, показал увеличение режущей способности на 33,9% при шлифовании стали 40Х и на 24,8% при шлифовании стали ШХ15 по сравнению с инструментом, изготовленным по классической технологии;
- уменьшение линейного износа круга по сравнению с «классическим» на 44%;
- снижение неравномерности твердости круга по сравнению с «классическим» на 61%.
ЛИТЕРАТУРА
1. Королев А.В. Теоретико-вероятностные основы абразивной обработки. Ч. I. Состояние рабочей поверхности инструмента / А.В. Королев, Ю.К. Новоселов. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1987. 160 с.
2. Кудряшов Б.П. Разработка абразивных кругов со специальной структурой для шлифования быстрорежущих сталей: дис. ... канд. техн. наук / Б.П. Кудряшов. Волгоград, 1983. 181 с.
3. Курдюков В.И. Научные основы проектирования, изготовления и эксплуатации абразивного инструмента: дис. ... доктора техн. наук / В.И. Курдюков. 2000. 496 с.
4. Лавров И.В. Шлифовальное зерно (технические характеристики, рекомендации по использованию) / И.В. Лавров // Труды ВНИИАШ. Л., 1975. 229 с.
Мироседи Александр Ильич -
ассистент кафедры «Технология обработки и производства материалов»
Волжского института строительства и технологий (филиала)
Волгоградского государственного архитектурно-строительного университета
Статья поступила в редакцию 20.05.07, принята к опубликованию 03.07.07
