CC BY
107
---------------------------------------- © А.П. Вержанский, П.И. Дубинин,
2009
УДК 622.378
А.П. Вержанский, П.И. Дубинин
ОБОСНОВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ УПРУГОГО КРУГЛОГО НАРУЖНОГО ШЛИФОВАНИЯ ПРИРОДНОГО КАМНЯ
Определены кинематические и силовые параметры процесса упругого круглого наружного шлифования, представленного в виде управляемого ориентированного объекта, с учетом физико-технических свойств природного камня, алмазно-абразивного инструмента, прочности обрабатываемого изделия.
Ключевые слова: упругое шлифование, управляемый ориентированный объект, входные и выходные параметры, нормальная, тангенциальная и суммарная сила шлифования, единичная сила разрушения, алмазное зерно, выкол, скол, скорости шлифовального круга, изделия, подачи.
A.P. Verjanskiy, P.I. Dubinin
SUBSTANTIATION OF THE PARAMETERS OF ELASTIC CIRCULAR EXTERNAL GRINDING OF A NATURAL STONE
The kinematic and force parameters of elastic round grinding are defined; the grinding is represented by controlled oriented object. The physical and technical properties of natural stones, diamond abrasive tools and products being processed were considered.
Key words: уlastic grinding, controlled oriented object, input and output parameters, normal tangential and accumulative force of grinding, unit force of destruction, single-point diamond, indent, chip, abrasive wheel, products, feeds.
7"Тля выявления структуры и взаимосвязей параметров и факторов, оказывающих влияние на режим алмазно-абразивной обработки изделий из природного камня, представим технологический процесс упругого круглого шлифования в виде управляемого ориентированного объекта (рис. 1).
Известно, что горные породы (природный камень), представлены поликристал-лическими телами имеющие пористость, слоистость, микро и макротрещиноватость и другие дефекты. Сложность строения горных пород не позволяет применять статистические методы расчета к изучению основных процессов деформирования и разрушения природного камня различными камнеобрабатывающими машинами.
Используя феноменологический подход, опишем кортежем основные физикотехнические свойства и параметры строения природного камня, существенно влияющие на процесс упругого круглого алмазно-абразивного шлифования:
ФТС= < Е,ц,Ор,к.пл,Оо, а ) (1)
где Е и ц - соответственно модуль Юнга и коэффициент Пуассона (ГОСТ 29985-91), ор - предел прочности при растяжении (ГОСТ 211553-85),
Рис. 1. Схема круглого упругого шлифования, как управляемый ориентированный объект: ТС УКААШ - технологическая система упругого круглого алмазно-абразивного шлифования, включает:
входные параметры:
ФТС - физико-технические свойства обрабатываемого материала; СПТ - свойства предмета труда; САИ - свойства алмазно-абразивного инструмента; СОЖ - параметры режима охлаждения и удаления продуктов разрушения; Ер - величина силового воздействия шлифовального круга в зоне контакта на обрабатываемый материал; Ук - окружная скорость вращения шлифовального инструмента; Уи - окружная скорость вращения изделия в зоне контакта с инструментом; Уп - скорость подачи инструмента или изделия; Ьк - длина кривой контакта алмазных зерен шлифовального круга
с обрабатываемым материалом; выходные параметры:
1ф - фактическая глубина шлифования; П - производительность; - шероховатость обработанной
поверхности; Идеф - толщина нарушенного (дефектного) слоя; q - удельный расход алмазов; 0к -температура в зоне контакта абразивного зерна с камнем.
кпл. - коэффициент пластичности (ГОСТ 29985-91); оо - контактная прочность по Барону; а - коэффициент теплопроводности и др. Приведенные параметры необходимы для расчета режимных параметров шлифования и прочностных свойств изготовляемого изделия.
Геометрические размеры изготовляемых изделий ограничивают величину силового воздействия алмазного инструмента на обрабатываемый материал при шлифовании.
Условие прочности изделий из природного камня при круглом шлифовании определяется из системы уравнений с учетом минимально-допустимой толщины обрабатываемого материала :
1 - k
_СТшах +'
1 + k
2
д/^Шах + 4?Шах <\?р ]
_ F Fzp
~ S+
J,,
Fyp 1
+ — У A <[&сж ]
(2)
где о|Т1;|,; и ттах - соответственно максимальное нормальное и касательное напряжения в опасном сечении, МПа; | оР| = оР/п. и [с7сж] = <7сж/?г -соответственно допустимые напряжения на растяжение и сжатие в опасном сечении, МПа, где 7 р и осж -
соответственно пределы прочности камня на растяжение и сжатие, n - коэффициент
запаса прочности; F - сила, действующая на изделие в опасном сечении, МПа; S -
2
площадь сечения в опасном сечении, м ; zp и yp - расстояние точки приложения си-
2
z
A
лы Р от оси изделия, м; za и уа -расстояние от оси изделия до опасной точки, м; 1у и -осевые моменты инерции изделия в опасном сечении.
Эффективность применения алмазных шлифовальных кругов разных конструкций зависит, прежде всего, от правильного выбора характеристик режущей части. К ним относятся: тип связки, марка алмазного порошка, его прочность, зернистость и концентрация.
Основные параметры связки, влияющие на процесс упругого круглого алмазноабразивного шлифования, опишем кортежем:
Тсв { Осв.и.,Орв,асв,Нв > (3)
где осв - предел прочности связки при растяжении, осв.и. - предел прочности связки на изгиб, асв - теплопроводность связки, Нв - твердость связки по Бринеллю.
Основным критерием дифференцирования алмазных порошков на марки является механическая прочность на раздавливание зерен определенной зернистости, опишем кортежем:
Та { ^рд.а^рд.а.отж. > (4)
где орда - прочность алмазного зерна на раздавливание, орд.аотж - прочность алмазного зерна на раздавливание после отжига,
Основные свойства инструмента для обработки природного камня опишем кортежем:
САИ = (Тк ;Та ;Т с; З; К > (5)
где Тк - тип шлифовального инструмента (геометрические размеры и форма круга); Та - тип (марка) алмазного порошка; Тс - тип связки; З - зернистость алмазного порошка; К - относительная концентрация алмазов.
Число зерен алмазного порошка в алмазоносной части шлифовального круга (концентрация К) позволяет определять их количество реально участвующих в разрушении камня.
При круглом наружном шлифовании камня одновременно с обрабатываемым материалом взаимодействует определенное количество зерен шлифовального круга, изготовленного на металлической связке [8]:
По = 0,23-10 -2 К ^ к (6)
а з
где К - относительная концентрация алмазов в алмазоносном слое, %; ^ - средний диаметр алмазного зерна, определяемый с у четом минимально допустимого разме-
як 2 Н^
ра зерен, ^тт =-------------------— [7], мм ; Sк - площадь контакта шлифовального
3к кМ1 - 2^)°0 к ф круга с обрабатываемым материалом, мм2.
Для инструмента «МонАлит» количество алмазных зерен, расположенных на кривой контакта шлифовального круга с обрабатываемым материалом, определяется из выражения [3]:
и.
по = 0.8^ (7)
где Ьк - длина кривой контакта алмазных зерен шлифовального круга с камнем, мм, dз - средний диаметр алмазных зерен, мм.
Длина кривой контакта зависит от величины объема свободного межзернового пространства на рабочей поверхности шлифовального круга (объем разрушенного камня не должен превышать объема свободного пространства между связкой инструмента и камнем).
Для инструмента марки «МонАлит» объем свободного межзернового определяется:
1 „ 1 кф
V = - - лн] + - лзн2 - аз2н + (8)
3 г 2 3 г 3 г лСрН1
Исходя из величины объема свободного межзернового пространства (8) и объема камня, разрушаемого единичным алмазным зерном, с учетом коэффициента, характеризующего его для шлифовального алмазного круга Ср =1.52 [8], определим максимальную длину кривой контакта для инструмента «МонАлит»:
2Н2 кф а 2
Атх = нНО"1 + Н°пт + „Г и------- (9)
3Лз лСрНопт
Применив в (7) значения Lк (9), получим зависимость количества алмазных зерен на одной линии разрушения в зоне контакта шлифовального круга с обрабатываемым материалом от величины «стружки»:
по=0я(-^ + ^-- + ^М (10)
Нп[гт/
Зііз и пСр ]
Исследованиями [1, 3, 4, 5, 9] показано, что в процессе разрушения одновременно участвуют не все зерна, выступающие на рабочей поверхности алмазоносного слоя инструмента. Их можно разделить на три группы: к первой относятся - зерна, выступающие на 0,3^; ко второй группе - выступающие на 0,09^; к третьей группе - оставшиеся зерна, которые только начинают обнажаться. Поэтому, уточняя формулу (7), вместо По следует в расчетах принимать количество зерен, реально участвующих в разрушении при круглом шлифовании [17]:
= (П Кз к° )+(П0 К кI ) (11)
где к 'рз и к 11 - коэффициенты рабочих зерен первой и второй группы при круглом шлифовании к1рз = 0,3, к12 = 0,4; к!у° и ку° - коэффициенты удаляемого объема обрабатываемого материала для первой и второй групп зерен при круглом шлифовании к1уо = 1,0, ку0 е = 0,3.
Суммарную силу разрушения при круглом наружном шлифовании целесообразно определять исходя из количества алмазных зерен, расположенных на одной линии контакта инструмента с обрабатываемым материалом (10).
При определении суммарной силы необходимо учитывать кинематику перемещения алмазных зерен по поверхности обрабатываемого материала. Алмазные зерна, вследствие продольной или поперечной подачи, осуществляют разрушение в режиме выкола, при вращении круга и изделия в режиме скола [7,8]. Для определения суммарной силы шлифования Fр, применив принцип суперпозиции, разложим ее на составляющие: нормальную или радиальную Бу, тангенциальную Р2 и подачи (рис. 2).
Рис. 2. Суммарная сила шлифования Fр при круглом продольном шлифовании и составляющие Гх Гу, Гг
Нормальная сила является результирующей единичных сил алмазных зерен [7, 8], осуществляющих разрушение в режиме выкола:
Ру = П
к >рН,
------ (12)
36 л ф^2 (1 - 2Я)2[стр ]>
где Нв - глубина лунки выкола, определяемая исходя из скорости продольной
подачи ; П - количество алмазных зерен, реально участвующих в разрушении вы-
колом при продольной подаче:
П
р11 _______
= 0,97 х 10-
К_
С
(13)
где ¿1 - длина дуги контакта при продольном шлифовании.
Тангенциальная сила является результирующей единичных сил алмазных зерен
[7,8], осуществляющих разрушение в режиме скола:
к 1°2Р Н
2
опт
36Т ф ^2(1 - 2^У\°р ]
(14)
где П -количество алмазных зерен, реально участвующих в разрушении сколом
при продольном шлифовании.
Сила продольной подачи является результирующей единичных сил алмазных зерен [7,8], осуществляющих разрушение в режиме выкола:
= 0,64 х 10-4 К (Ін - ІК)С
і 2 2 тт2
кпл^рН опт
(15)
^ *л^2(1 -2Иу[ар]>
Суммарная сила при круглом продольном шлифовании равна:
Рр = (16)
Расстояние линии приложения суммарной силы шлифования от оси вращения изделия определяется исходя из условия равенства работы, затрачиваемой при обработке на разрушение одинаковых объемов камня (рис. 3):
(16)
3
в
При «встречной» схеме круглого врезного или цикличного шлифования координаты точки приложения суммарной силы определяются из уравнений:
Рис 3. Суммарная сила шлифования при «встречной» схеме круглого врезного или цикличного шлифования
У =
(4^ак + 3а К + а 0 )
8(Б +а к )
(17)
8(а 0 + а2)(Б+ак )2 - (4Ш* + зак2 + а2)2
64(П+а к )2
(18)
Нормальная сила является результирующей единичных сил алмазных зерен [7,8], осуществляющих разрушение в режиме выкола:
РК = перк ■
к ПУН
Ъбтйф/л (1 - 2/л) \(тр\аг1
(19)
где Нв - глубина лунки выкола, определяемая исходя из скорости продольной по-
дачи:
м -°п Нв =— 1 Окр V
Бён(а0 - ак)
б+а,.
(20)
п рк - количество алмазных зерен в одной линии шлифования, реально участвую-
щих в разрушении выколом:
п
рк _
= 0,97 х 10-
К
а.
Е
(21)
где Ьк - длина линии контакта алмазного зерна обрабатываемым материалом при «встречной» схеме круглого наружного врезного или цикличного шлифования.
В связи с переменной толщиной слоя, разрушаемого алмазными зернами при круглом шлифовании, расчеты по определению оптимальной силы воздействия инструмента на изделие осуществляются исходя из средней толщины стружки» [2, 6, 9, 10]: ______________________________
^ _ 2Ои1ср
Ок ±Ои V
(Б + а0)(а0 - ак )
(22)
Тангенциальная сила является результирующей единичных сил алмазных зерен
[7,8], осуществляющих разрушение в режиме скола:
2 =
3
Рис. 4. Суммарная сила шлифования при «попутной» схеме круглого врезного или цикличного шлифования
РК = прк
к ПУрНСр
36л/сф^2(1 - 2^)\Ор ]
(23)
,рк
где п - количество алмазных зерен в
одной линии шлифования, реально участвующих в разрушении сколом:
п
рк _
= 0,69 х 10-3 К ЕК
а.
(24)
Суммарная сила разрушения при «встречной» схеме круглого наружного врезного или цикличного шлифования равна:
р7 =4Р1+Р? <25)
Суммарный момент силы, действующей на изделие относительно оси вращения, равен:
а0 + а
2
(26)
При «попутной» схеме круглого врезного или цикличного шлифования (рис. 4) координаты линии приложения суммарной силы определяются из уравнения:
(4Ш. + 3й] + ап2)
У = -!---^—и. (27)
8(Б +а к )
2 = -
V
8(а02 + ак)(Б + ак )2 - (4Бак + 3ак + аоУ
(28)
б4( Б+а к )2
Нормальная сила при «попутной» схеме круглого наружного врезного или цикличного шлифования является результирующей единичных сил алмазных зерен [7, 8], осуществляющих разрушение в режиме выкола:
РТ = ПР^ ■
к 1УРН,
36Л2фи2(1 - ад2[^р ]>
(29)
где Нв - глубина лунки выкола, определяемая исходя из скорости продольной подачи:
М -°п
Нв = ------- 1
Окр ^
б+а,,
(30)
3
а
п р - количество алмазных зерен в одной линии шлифования, реально участвующих в разрушении выколом:
прД = 0,69 X10 -3 — 1Д (31)
а 3
где ПД - длина линии контакта алмазного зерна обрабатываемым материалом при «попутной» схеме круглого наружного врезного или цикличного шлифования.
Тангенциальная сила является результирующей единичных сил алмазных зерен [7, 8], осуществляющих разрушение в режиме скола:
к 1?рН \ 36лкф ¡л2 (1 - 2^)1\ар У
где прД - количество алмазных зерен в одной линии шлифования, реально участвующих в разрушении сколом:
прД = 0,69 х 10-3 — 1Д (33)
а 3
Суммарная сила разрушения при «попутной» схеме круглого наружного врезного или цикличного шлифования равна:
(34)
Суммарный момент силы, действующей на изделие относительно оси вращения, равен:
/2
dn + dv.
0 к (35)
М Д
2 V 2
Скорости главного (вращение шлифовального круга ик) и вспомогательных движений (вращение изделия и и подача инструмента ип) зависят от предельно допустимой скорости перемещения алмазных зерен по обрабатываемому материалу и схемы шлифования.
Алмазные зерна перемещаются по обрабатываемой поверхности с максимальной скоростью на линии, соединяющей центры осей вращения шлифовального круга и изделия:
где икр - линейная скорость вращения шлифовального круга, м/с; ии - линейная скорость вращения изделия на линии, соединяющей центры осей вращения.
Линейная скорость вращения изделия в точке приложения суммарной силы шлифования равна:
где ^ и dк - соответственно наибольший и наименьший диаметр изделия на кривой контакта с шлифовальным кругом.
Время контакта алмазного зерна с обрабатываемым материалом:
где Lк - длина кривой контакта шлифовального круга с обрабатываемым материалом.
За время контакта с обрабатываемым материалом алмазное зерно внедрится за счет вращения изделия в точке приложения суммарной силы шлифования на глубину:
Нопт
(39)
Применив в (36) формулы (38) и (39) после преобразований получим выражение для определения линейной скорости вращения шлифовального круга в зависимости от глубины шлифования и длины кривой контакта:
(м/с)
(40)
Линейная скорость вращения изделия в точке приложения суммарной силы шлифования определим из выражения (36) с учетом (40):
= (1 -
(м/с)
(41)
Частота вращения шлифовального круга:
(об/мин)
(42)
Частоту вращения изделия при глубинном встречном шлифовании определим с учетом (36):
(об/мин)
(43)
При глубинном попутном шлифовании максимальная скорость перемещения алмазных зерен по обрабатываемому материалу равна:
:: (44)
Линейную скорость вращения шлифовального круга и изделия в точке приложения суммарной силы шлифования определим по аналогии с встречным шлифованием:
=(
(м/с)
(46)
Частота вращения шлифовального круга и изделия соответственно будут равны:
(47)
(об/мин)
(48)
При круглом врезном встречном шлифовании в режиме свободного разрушения [8], за один оборот изделия инструмент внедрится в обрабатываемый материал на глубину Нтах [6] со скоростью:
т .. |а'о+йк
< 'Д-----------■< ^ , (49)
Т.«-_ ‘1гпах п “
+ ^к^ппг|)
2 * 'У 1
Линейная скорость вращения шлифовального круга:
(м/с)
(50)
Линейная скорость вращения изделия в точке приложения суммарной силы шлифования:
=(1 -
(м/с)
(51)
Частота вращения шлифовального круга:
(об/мин)
Частота вращения изделия при врезном встречном шлифовании:
(52)
Скорость подачи при круглом врезном попутном шлифовании:
(55)
Линейная скорость вращения шлифовального круга:
(м/с)
(56)
Линейная скорость вращения изделия в точке приложения суммарной силы шлифования:
4=(-
ЬКХ.
ід'о + д'І
Частота вращения шлифовального круга:
- 1 ).. (м/с)
(об/мин)
Частота вращения изделия при врезном встречном шлифовании:
(об/мин)
(57)
(58)
(59)
СПИСОК ЛИТЕРА ТУРЫ
1. Абразивная и алмазная обработка материалов - Справочник под ред. Резникова А.Н., М.: Машиностроение, 1977г. - 391 с.
2. Ардамацкий А.Л. Алмазная обработка оптических деталей. - Ленинград, Машиностроение, 1978, 232 с.
3. Балыков А.В. Алмазное сверление отверстий в деталях из хрупких неметаллических материалов. - М.: Наука и технология, 2003, 188 с.
4. Варданян К. С. Техника и технология камнеобработки. - Ереван: Айастан, 1988.
5. Вересов Н.Н. Разработка рациональных режимов разрушения крепких пород алмазных пилами при обработке природного камня. - Дис-
сертация на соискание ученой степени кандидата технических наук, М., МГИ, 1988.
6. Глейзер Л.А. О сущности процесса круглого шлифования. - В кн. Вопросы точности в технологии машиностроения. - М., Машгиз, 1959, с. 5-24.
7. Дубинин П.И. Исследование динамики процесса круглого алмазного фрезерования и шлифования тонкостенных художественных изделий из камня. - М., Горный информационноаналитический бюллетень, №6, 2005, с.
8. Дубинин П.И. Особенности механизма разрушения природного камня единичным алмазным зерном при глубинном врезном шлифовании. - Добыча, обработка
и применение природного камня: сб. науч. 9. Маслов Е.Н. Теория шлифования мате-
тр. - Магнитогорск: МГТУ, 2005, с. 214 - риалов - М.: Машиностроение, 1974, 320 с.
226. 10. Протасов Ю.И. Разрушение горных
пород. - М.: МГТУ, 2002, 453 с.
— Коротко об авторах --------------------------------------------------------------------
Вержанский А.П. - доктор технических наук, заведующий кафедрой «Технология машиностроения и ремонта горных машин»,
Дубинин П.И. - зав. лабораторией кафедры «Физика горных пород и процессов», Московский государственный горный университет,
Moscow State Mining University, Russia, ud@msmu.ru
