CC BY
51
ЭЛЕКТРОМЕТАЛЛУРГИЯ И ПРОИЗВОДСТВО ФЕРРОСПЛАВОВ
УДК 621.001.76
Ячиков И.М., Вдовин К.Н., Ларина Т.П.
ПОВЕДЕНИЕ СРЕДНИХ ЛОКАЛЬНЫХ ЭЛЕКРОМАГНИТНЫХ СИЛ ПО ДЛИНЕ ДУГИ В ТРЕХФАЗНОЙ ДУГОВОЙ ПЕЧИ
Аннтотация. Рассмотрена математическая модель для оценки среднеинтегрального действия основных локальных электромагнитных сил, действующих на дугу в трехфазной дуговой печи. Показано направление векторов основных локальных электромагнитных сил и приведена оценка их средних значений по длине дуги в зависимости от геометрических параметров дуг и электродов.
Ключевые слова: трехфазная дуговая печь, электрическая дуга, столб электрической дуги, электромагнитная сила, равнодействующая сила.
В работе [1] приведена математическая модель для оценки среднеинтегрального действия основных электромагнитных сил, действующих на дугу в трехфазной дуговой печи переменного тока. Приведены оценка порядка всех сил и их направление в зависимости от геометрических параметров дуг и электродов. Установлено, что наиболее существенное влияние на поведение электрической дуги в ванне трехфазной дуговой печи оказывают силы взаимодействия между токами дуг и электродов, силы взаимодействия с токами, протекающими через жидкий металл, и выпрямляющая сила. Показано, что на расстоянии, сопоставимом с длиной дуги, наибольшее влияние имеет сила взаимодействия между дугами, при расстояниях, превышающих несколько длин дуг, большее влияние на форму дуги оказывает сила взаимодействия с токами, протекающими через жидкий металл.
Однако реальная дуга представляет собой легкоподвижный гибкий проводник, который меняет форму под действием не только среднеинтегральных, но и даже относительно небольших локальных электромагнитных сил. Эти силы изменяются как по длине дуги, так и с течением времени. Они во многом определяют форму дуги, ее движение в пространстве и во времени [5].
Целью данной работы является анализ поведения среднеинтегрального действия основных электромагнитных сил на элементы дуги в трехфазной дуговой печи.
При расчете электромагнитной силы, действующей на столб дуги от токов, протекающих через жидкий металл, в трехфазной дуговой печи переменного тока принимали, что оси дуг горят перпендикулярно поверхности металлической ванны (оси совпадают с осями электродов) и действующее значение линейных
токов одинаковое. Считали также, что электрическая ось токопроводящего слоя между дугами расположена на глубине А от поверхности металла [2]. Для жидкой стали эту величину можно принять примерно равной половине глубине проникновения поля промышленной частоты А« А0/2=3,2-3,6 см, где
А0 = у/р/(яц0у) , р - удельное электросопротивление жидкой стали; Д, = -10 7 (В с)/(А м) - магнитная постоянная; V =50 Гц - промышленная частота.
В работах [1, 2] получено уравнение для полной силы, действующей на дугу длиной 1д, через которую
протекает ток ¿0, со стороны тока, протекающего через металл ^ .
р = Мо¥01п (V12 +д2 + 0(А + 1д)
4ж
А фд +А)2 +12 +1) _
где I - расстояние между осями дуг.
Сила, действующая на элемент дуги ^ , совпадает с направлением тока ^ , и модуль ее определяется как dр = ¡и010 х Н . Можно легко получить
локальную электромагнитную силу, действующую на единицу длины дуги на расстоянии г от поверхности
dр 11^0^0 I
металла -= Т „ =--, .
М Ум 4^(А + г) ^2 + (Д + г)2
Эта зависимость совпадает с формулой, полученной Ю.М. Мироновым в работе [3].
Для нахождения токов, протекающих через жид-
кий металл в трехфазной дуговой печи переменного тока, использовали электрическую схему замещения, в которой фазные сопротивления одинаковые 7-АВ=2ВС=2СА и соединены по схеме «треугольник». Тогда напряжение на каждой фазе равно линейному напряжению ил=Пф, но фазные и линейные токи не равны ме^ду собой.
При заданном напряжении и одинаковом сопротивлении фаз нагрузки фазные токи можно определить как:
и.
*ав
= I ) ;
¿вс
¿са
^^ = I - —),
^вс
3
^^ = I + —):
^ п л 3
где I - амплитудное значение фазного тока. Соответ-
ственно
линеиные
токи:
¿К I /
сила
тока,
— 1вс . Например, линейная фазу А:
¿с ~ ¿СА ¿ВС проходящая через ж
¿а = ¿АВ - *СА = ^ зт( М -—) .
6
Рассмотрим электромагнитную силу, действующую на элемент дуги с током /0 = /А со стороны трех
протекающих через ме-
1 Т 3
/ав ~ Т I ^ = 3 I
/са гп
0
1 т 3 1 т
— Г/ I & = — — 12 /__— Г/ I Ш = 0 ^ = ¡л010Л х Н . Локальная электромагнитная сила.
Г| са а /1 ' вс гр | вс а
л 4 Т л ттр{тгтт*\7гтття <Г НЯ рпттнгттги тттшны тоги Г 1
к. =
8^
1п
(л/ /2 +А2 + / )(А + /д) АфД + А)2 + /2 + /)
и локальное среднее значение электромагнитной силы, действующей на единицу длины дуги
1 /
/м ( г ) =
_ ^0 ^
(А +г) ^2 + (А + г)2 '
(1)
С
фазных токов /ав , 1ВС , /с
талл. Результирующая сила есть векторная сумма
трех сил /ав , /вс , /СА , зависящих от времени,
среднее значение каждой из которых зависит от среднего за период Т значения произведения токов:
Рис. 1. Направление локальных электромагнитных сил, действующих со стороны фазных токов /, со стороны линейных токов /д и равнодействующей сипы /рез на элемент электрической дуги
Рассмотрим вторую электромагнитную силу, действующую на столб дуги — силу электромагнитного взаимодействия с другими дугами и токами, протекающими через графитированные электроды.
Сила, действующая на элемент дуги со стороны параллельной дуги, перпендикулярна направлению токов ¿0, /1 и ее модуль определяется как
/1 ' ^ вс гр j вс а 0 4 Т 0 Последнее выражение говорит о том, что на дугу фазы А действуют среднеинтегральные силы только со стороны фазных токов /ав и /СА . Направление
средних локальных сил на единицу длины и их равнодействующая показаны на рис. 1.
Видно, что векторы образуют равносторонний
действующая
ёК _ / (г) _ ¥рЯ ё/ 4л/
на единицу
(
длины дуги [1]
/д + /эд -г
Л
и суммарная
. . С (
4/2 + г2
сила
V/2+(/д + /
на
за " г>
дугу
треугольник, поэтому
/са /ав /ъ
к =
. С учетом
4л/
/д + /эд - г
Л
л/Т^ТТ2 ф2 + (/, + /эд - г)2
ёг.
выражения для определения действующего значения
линеиного тока I = VзI /72, зная амплитудное
значение фазного тока I, получим среднеинтеграль-ное значение силы, действующей на дугу
где /эд - длина графитированного электрода, по которому протекает линейный ток дуги.
Найдем силу на дугу от двух других параллельных токов в трехфазной дуговой печи переменного тока. Линейные токи, протекающие по дугам и соот-
ав
'а ¿ав ¿са
2
г
/
г
ветствующим графитированным электродам
i1 = I0 sin(fit),
• г • 2п
i2 = 10 Sin I cot + —
In
i3 = 10 sin I cot + I, где I0 - амплитудное
значе-
ние лине иного тока.
Результирующая сила, действующая на элемент дуги с током ^ со стороны второго /2 и третьего г3
токов, есть векторная сумма двух сил /д = /12 + /13.
Среднее значение каждой из них зависит от среднего за период Т значения произведения токов
1 T
f\2 ~ T J i1i2dt
I 2
1 T
f 13~ 1 { hhdt
T
I
2 и j13 t J ^ 2
0
2
(см. рис. 1). С учетом действующего значения
линейного тока I = 10 / л/2 ющую силу на дугу
р = "Д«01 дл [ 1,2 , ,2
получим результиру-
4ят/
-1 -fi^lí W12+i* )2)
и локальную электромагнитную силу, действующую на единицу длины дуги
f =
i«
г
4к1
h + L - 2
\
ÍI
2 + z2
.(2)
ф2 + (!д + ¡эд - г)
Из рис. 1 видно, что векторы /м и /д расположены под прямым углом, поэтому модуль результирующей силы /рез =^1 /м2 + /д2 . Она направлена под углом ф = / ) к прямой, проходящей
описывается параболой у — а • х2/¡2, где а - максимальное отклонение дуги от вертикальной оси (при
X = ¡д).
В этом случае элементарная сила, действующая на элемент тока дуги d¡, находится в плоскости хОу и направлена перпендикулярно d¡ , а ее модуль равен dр = d¡ х Н .
При линейном токе, протекающем по дуге I = 10 , среднеинтегральная по периоду вы-
прямляющая сила взаимодействия пропорциональна Т 12
.•2^ _ 20 _ 7-2
T ■
Т2 1 Г • 2 / 0 г 2
— 11 dt = — = I дл . В этом случае локальную элек-
П 2
Силы /12 и /13 направлены под углом 600, поэтому векторная сумма этих сил /д пропорциональна л/310
тромагнитную силу, действующую на единицу длины дуги, в точке х=х0 можно определить как
f «=Ш
(Х0 - x)
2
(x0 - xf +
о V
/ Л2 *
ai 2 2I — — I x0 — x + y0
' /
3/2
dx,
V 'a2
где у0 = 0,778 • г0 - среднее геометрическое расстояние площади сечения дуги в ее цилиндрической части от самой себя; г0 - радиус дуги в цилиндрической части столба.
В выражениях (1)-(2) ось Ог направлена противоположно оси Ох, принимая во внимание, что
Х0 = ¡д — г, можно все удельные силы привести к
одной системе координат. Выражение для локальной выпрямляющей силы, действующей на единицу длины, будет иметь следующий вид:
f (z) =
Il,HP
í-
(h -2 - x)2
4л1д 0
(id - z - x)2+1 a\(h - z)2 - x2i+У01
2 Y'
-dx
.(3)
через центр распада электродов и ось электрода (направление вектора / ).
При отклонении формы дуги от прямой линии возникает третья электромагнитная сила взаимодействия тока дуги с собственным магнитным полем, которая старается выпрямить дугу и направлена противоположно результирующей силе /рез, уравновешивая ее [1, 4]. Пусть усредненное во времени положение дуги находится в одной плоскости, в которой расположена система координат хОу с началом координат в точке привязки оси дуги на графитированном электроде, ось Ох совпадает с осью графитированного электрода. Примем, что форма дуги приближенно
Таким образом, соотношения (1)-(3) дают математическую модель для определения основных локальных электромагнитных сил, действующих на единицу длины дуги.
В выражениях (1)-(2) все геометрические параметры можно представить в безразмерном виде:
, / г А /эд
¡* = —, г* = — , А* = —, /Л* = —. Кроме этого,
/ / / /
1д 1д 1д 1д
все описанные электромагнитные силы пропорциональны квадрату действующего значения тока, поэтому для анализа характера зависимостей сил от
длины дуги выберем комплекс //1дл. В результате этих преобразований получим
z
/м (г*) _ ^0
и
Ък 1д(Д* + г*) + (д* + г*)
■; (4)
/Д(г*) _ л/3^0
(
1 + / - г
А Т «-„л* ¿<*
Л
.(5)
[д//*2 + г*2 д//*2 + (1 + /за* " г*)2 , С использованием выражений (4), (5) проведено моделирование поведения этих сил в зависимости от геометрии дуг и электродов. На рис. 2 показана зависимость комплекса /ы/¡^ от безразмерного расстояния между дугами. Видно, что локальная электромагнитная сила, действующая на дугу, растет с увеличением расстояния ме5вду дугами до /* ~ 5. Эта сила
слабо зависит от /д, она максимальна у поверхности металла и по высоте дуги снижается в 5-10 раз.
2
дл
Рис. 2. Зависимость среднейлокальной силы /ы (г*)/1 по безразмерной высоте дуги при ее длине: а - /^ =0,1 м; б - /А =0,3 м; 1 - к. =0,5; 2 - к. =1; 3 - к. =2; 4 - к. =10
На рис. 3 показана зависимость средней локальной силы / (г*)/^ по безразмерной высоте дуги
при ее длине /д =0,1 м. Эта сила довольно быстро уменьшается при увеличении расстояния ме^ду дугами. При расстояниях / ^ /д и = 0 максимум
силы приходится на середину дуги. На эту силу существенно влияет длина графитированных электродов (по которой протекают линейные токи дуги), сравнимых с длиной дуги (/эд ^ /д). При разной длине дуги
характер этой силы вдоль самой дуги не меняется, а количественное значение обратно пропорционально длине дуги.
Н (м кА")
Рис. 3. Зависимость средней локальной силы / (г* )/1 по безразмерной высоте дуги (/^ =0,1 м) при: 1 - /* =0,5, =0; 2 - /* =1, /э¿* =0;
3 - /* =2, /эд*. =0; 4 - /* =0,5, /эд*. =1;
5 - /* =1, /Э(* =1; 6 - /* =2, /Э(* =1
Получена зависимость угла у между средним значением локальной результирующей силы и прямой, проходящей через центр распада электродов и ось электрода, от длины дуги (рис. 4). Видно, что этот угол, определяющий направление равнодействующей силы на разных концах дуги, может отличаться до 400, а годограф силы представляет собой пространственную кривую в виде элемента спирали, причем наибольшая кривизна и кручение этой спирали наблюдается вблизи поверхности металла. Поэтому считать дугу расположенной в одной плоскости в общем случае не совсем корректно, это возможно только при модельном упрощении реального поведения дуги.
/
1
2
а б
Рис. 4. Зависимость угла/рмежду средним значением локальной результирующей силы и прямой, проходящей через центрраспада электродов и ось электрода,
от безразмерной высоты дуги при ее длине:
а - =0,1 м; б - =0,3 м; 1 - I* =0,5, 1Э(* =0;
L =1, I.
4 - L =0,5, I.
эс* "
эс* "
--5; 6
3 - I*
- l =
=5 I.
эс* "
1,
Sc* :
L =5, I.
эс* "
Таким образом, рассмотрены основные локальные электромагнитные силы, действующие на дугу в условиях трехфазной дуговой печи. Показано направление векторов основных локальных электромагнитных сил и приведена оценка их средних значений по длине дуги в зависимости от геометрических параметров дуг и электродов. Форма дуг и характер движения элементов в трехфазной дуговой печи в основном зависит от расстояния между графитированными электродами и длины графитированных электродов, по которым протекают линейные токи, в меньшей степени - от длины и тока дуги. Установлено, что годограф вектора локальной равнодействующей силы по длине дуги представляет собой пространственную кривую в виде элемента спирали с переменной кривизной и кручением.
Список литературы
Ячиков И.М., Вдовин К.Н., Костылева Е.М. Анализ основных электромагнитных сил, действующих на дугу в трехфазной дуговой печи // Теория и технология металлургического производства. 2014. № 2 (15). C. 70-76. Егоров A.B. Электроплавильные печи черной металлургии. М.: Металлургия, 1985. 280 с.
Миронов Ю.М. Электрическая дуга в электротехнологических установках: монография. Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 2013. 238 с.
Ячиков И.М., Костылева Е.М. Математическое моделирование формы дуг при их электромагнитном взаимодействии. Сообщение 1. Форма двух дуг постоянного тока, горящих между катодами и токопроводящей поверхностью // Изв. вузов. Черная металлургия. 2014. № 1. С. 59-64. Ячиков И.М., Логунова О.С. Управление объемными электромагнитными силами в ванне дуговой печи постоянного тока // Вестник Магнитогорского государственного технического университета им. Г.И.Носова. 2009. №4 (28). С. 22-26.
2
5
5
Сведения об авторах
Ячиков Игорь Михайлович - д-р техн. наук, проф. каф. вычислительной техники и программирования, ФГБОУ ВПО «Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И. Носова». Тел.: 8(3519)29-85-63. E-mail: [email protected]
Вдовин Константин Николаевич - д-р техн. наук, проф., зав. каф. литейного производства и материаловедения, ФГБОУВПО «Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И. Носова». Тел.: 8(3519) 29-85-30. E-mail: [email protected]
Ларина Татьяна Петровна - ст. преп. каф. электротехники и электротехнических систем, ФГБОУ ВПО «Магнитогор-скийгосударственный техническийуниверситет им. Г.И. Носова». Тел.: 8(3519) 29-84-16. E-mail: [email protected]
INFORMATION ABOUT THE PAPER IN ENGLISH
BEHAVIOUR AVERAGE LOCAL ELECTROMAGNETIC FORCES ALONG THE ARC LENGTH IN THREE-PHASE ARC FURNACE
Yachikov Igor Mikhailovich - D.Sc. (Eng.), Professor of the department of Computer science and programming, Nosov Magnitogorsk State Technical University. Phone: 8(3519)29-85-63. E-mail: [email protected]
Vdovin Konstantin Nikolaevich - D.Sc. (Eng.), Professor, Head of the department of Materials Science and foundry, Nosov Magnitogorsk State Technical University. Phone: 8(3519)29-85-30. E-mail: Vdovin@;magtu. ru
Larina Tatiana Petrovna - Assistant Professor, Department of Electrical and Electronic Systems Nosov Magnitogorsk State Technical University. Phone: 8(3519)29-84-16. E-mail: tp [email protected]
Abstract. A mathematical model for assessment of average integral action of main local electromagnetic forces attecting the three-phase EAF arc is reviewed. The direction of main local electromagnetic force vectors is shown and assessment of their average values along the length depending on the geometrical parameters of the arcs and the electrodes is given.
Keywords: Three-phase arc furnace, electric arc, the electric arc column, the electromagnetic force, the resultant force.
♦ ♦ ♦
