CC BY
75
Сведения об авторах
Ячиков Игорь Михайлович - д-р техн. наук, проф. кафедры вычислительной техники и программирования ФГБОУ ВПО «Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И. Носова». Тел.: (3519)29-85-63. E-mail: jachikov@mail.ru
Портнова Ирина Васильевна - инженер кафедры вычислительной техники и программирования ФГБОУ ВПО «Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И. Носова». E-mail: iragzt@mai.ru МГТУ.
Вдовин Константин Николаевич - д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой литейного производства и материаловедения ФГБОУ ВПО «Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И. Носова». Тел.: (3519) 29-85-30. E-mail: Vdovin@magtu.ru
INFORMATION ABO UT THE PAPER IN ENGLISH
INFLUENCE OF EXTERNAL MAGNETIC FIELDS ON ARC BEHAVIOR AND MELT IN DC ARC FURNACE
Yachikov Igor Mikhailovich - D.Sc. (Eng.), Professor, Nosov Magnitogorsk State Technical University. Phone: 8(3519)29-85-63. E-mail: jachikov@mail.ru.
Portnova Irina Vasilevna - engineer, Nosov Magnitogorsk State Technical University. Phone: 8(3519)29-85-63. Vdovin Konstantin Nikolaevich - D.Sc. (Eng.), Professor, Nosov Magnitogorsk State Technical University. Phone: 29-85-30. E-mail: Vdovin@magtu.ru
Abstract. Considered design arc furnaces DC, which give the opportunity to influence the shape and position of the electric arc. The proposed design of the current leads to the bottom electrodes, allowing to control mixing conductive metal in the liquid bath.
Keywords: magnetic field, conductive mixing, arc furnace DC, current lead, electric arc
References
1. Yachicov I.M., Portnova I.V., Harchenko O.A. Character electroturbulence of current of metal in a bath at DC arc furnace at change of a situation of the cathode. KHarakter ehlektrovikhrevogo techeniya metalla v vanne DPPT pri izmenenii polozheniya katoda [Vestnik Nosov Magnitogorsk State Technical University]. 2009. № 3. P. 18-20.
2. Pat. RU 2040864 МПК7 H05B7/20, H05B7/02, H05B7/11
3. Pat. RU 115453 МПК7 F27B3/08
4. Pat. RU 2070777 МПК7 H05B7/20, H05B7/11, F27B3/14
5. Pat. RU 119556 MKI7 H05B 7/20 DC.
6. Pat. RU 126810 МПК7 H05B7/20, H05B7/06, H05B7/11, F27B3/08.
7. Yachikov I.M, Portnova I.V. Evaluation of the effectiveness electrovortex and conductive effect on the melt in the bath DCAF. Teoriya i praktika teplovykh protsessov v metallurgii [Theory and practice of thermal processes in the metallurgical industry]. Ekaterinburg: Ural Federal University, 2012, pp. 418-423.
8. Yachikov IM, Zalyautdinov RY Investigation of the magnetic field in the bath DC arc furnace at different busbars to form the bottom electrode. Izv. vuzov. CHernaya metallurgiya [Proceedings of the universities. Ferrous metallurgy]. 2014, № 3, pp. 58-63.
9. Yachikov I.M, Portnova I.V., Zalyautdinov R.Y. Modeling the behavior of the magnetic field in the bath DCAF at different designs of current feeders to the bottom electrode. Matematicheskoe i programmnoe obespechenie v promyshlennoj i sotsial'noj sferakh [Mathematical and software in the industrial and social spheres: Intern. Sat scientific. tr.] Magnitogorsk: Nosov Magnitogorsk State Technical University, 2012, pp. 183-190.
♦ ♦ ♦
УДК 621.001.76
Ячиков И.М., Вдовин К.Н., Костылева Е.М.
АНАЛИЗ ОСНОВНЫХ ЭЛЕКРОМАГНИТНЫХ СИЛ, ДЕЙСТВУЮЩИХ НА ДУГУ В ТРЕХФАЗНОЙ ДУГОВОЙ ПЕЧИ
Аннтотация. Рассмотрена математическая модель для оценки среднеинтегрального действия основных электромагнитных сил на дугу. Показано, что наиболее существенное влияние на поведение электрической дуги и ее форму в ванне трехфазной дуговой печи оказывают силы взаимодействия между токами дуг и электродов, силы взаимодействия с токами, протекающими через жидкий металл, и выпрямляющая сила.
ЭЛЕКТРОМЕТАЛЛУРГИЯ И ПРОИЗВОДСТВО ФЕРРОСПЛАВОВ
Ключевые слова: трехфазная дуговая печь, электрическая дуга, столб электрической дуги, электромагнитная сила, выпрямляющая сила, пинч-эффект.
В настоящее время для выплавки черных, цветных металлов и их сплавов применяются электродуговые печи. Источником тепла в них служат электрические дуги. От положения и формы дуги во многом зависит тепловое состояние металла и шлака, стойкость футеровки печи. Эти факторы необходимо учитывать при конструировании и эксплуатации печей, а также автоматизации их работы.
Дуга представляет собой легкоподвижный проводник, на который действуют электромагнитные силы со стороны токов, протекающих между дугами через жидкий металл, со стороны токов других дуг, сила сжатия дуги посредством пинч-эффекта, кроме этого, при отклонении формы дуги от прямой линии возникает выпрямляющая сила. В разное время поведение и роль этих четырех сил на электрическую дугу в трехфазной дуговой печи изучались немецким исследователем И. Вочке [1] и рядом отечественных ученых: А.В. Егоровым [2], А.Н. Макаровым [3, 4], Ю.М. Мироновым [5] и др. Однако при рассмотрении этих и других работ осталось непонятным, как были получены некоторые функциональные зависимости и как их можно применить в условиях трехфазной печи переменного тока. Кроме этого, интересно было бы иметь анализ соотношения этих сил в зависимости от расположения электродов и токов дуги.
Целью данной работы является описать математическую модель для оценки среднеинтегрального действия основных электромагнитных сил на дугу; провести анализ и выявить среди них наиболее существенно оказывающие влияние на поведение электрической дуги в ванне трехфазной дуговой печи.
Рассмотрим электромагнитную силу, действующую на столб дуги, от токов, протекающих через жидкий металл, в трехфазной дуговой печи переменного тока. Будем считать, что оси дуг горят перпендикулярно поверхности металлической ванны (оси их совпадают с осями электродов), действующее значение линейных токов одинаковое. Электрическая ось токопроводящего слоя между дугами расположена на глубине А от поверхности металла [2]. Для жидкой стали эту величину можно принять примерно равной половине глубине проникновения поля промышлен-
ной
частоты
Л«ЛП /2 =3,2-3,6
см,
А, находящейся на дуге длиной , создаваемого прямым горизонтальным отрезком провода СВ длиной I, через который протекает ток 1Х. Ее можно определить как [8]
H = -
4л(Л + z)
(cos(a)-cos(a0)) . (1)
Рис. 1. К расчету напряженности магнитного поля и электромагнитной силы на проводник со стороны перпендикулярного проводника конечной длины
Вектор напряженности магнитного поля перпендикулярен плоскости ABC. Подставляя а0 = л /2 и
cos (а) = , , получим
ф2 + (Л + z)2 i
H =
/
(2)
МА + + (А + 2)
Сила, действующая на элемент дуги в точке А, совпадает с направлением тока ¡1 и модуль ее определяется как ШИ = [Л0X Н . Полная сила, действующая на проводник 1д:
F =
где
Í-
1
=dz. (3)
А0 = Р /(я^о^) , Р - удельное электросопротивление жидкой стали; = 4л • 10~7 (В с)/(А м) - магнитная постоянная; V =50 Гц.
Проанализируем электромагнитную силу, действующую на ток дуги ^ со стороны тока, протекающего через металл от другой дуги / (рис. 1). Для этого найдем напряженность магнитного поля в точке
4я "0 (А + 2)412 + (А + г)2
Интеграл в этом выражении можно взять по частям, получим
4
0(А + 2
Результирующая сила
1 1,
-, =dz =- ln
(Л + z)4¡2 + (Л + z)2 l
(■J l2 +Л2 +1 )(Л + la)
F =
Wo 4л
Лф. +Л)2 +12 +1)
(У l2 +Л2 +1 )(Л + lj Л^(1& +Л)2 +12 +1)
(4)
i
Найдем токи, протекающие через жидкий металл, в трехфазной дуговой печи переменного тока. Считаем, что в электрической схеме замещения три фазы приемника имеют одинаковые фазные сопротивления ZAв=Zвc=ZcA, которые соединены в треугольник. Тогда, независимо от характера нагрузки, напряжение на каждой фазе приемника равно линейному напряжению Uл=Uф, но фазные и линейные токи не равны между собой [6].
При заданном напряжении и сопротивлении фаз нагрузки фазные токи можно определить как:
ч и^ . 2л. глв = 1 этН) , 1Вс =~т~ = 18т(юГ ——),
¿АВ ¿ВС 3
исл т ■ / „ 2л
1СА = 1 + —) ,
¿СА 3
где I - амплитудное значение фазного тока. Соответственно линейные токи:
Сила тока, проходящая через фазу A:
*А = *АВ - IСА = 1>/3 в^й* - Л) . (4)
6
Рассмотрим электромагнитную силу, действующую на ток дуги /0 = со стороны трех фазных то-
КОВ lm , 1ВС
J lBClAdt == 0 .
щего значения линеиного тока
/ =Si /V2
к. =
*01 дл in
8л/3;
Л
(Vl2 +А2 + /)(А + ¡д) А^(/д + А)2 +12 +1)
протекающих через металл. Ре-
зультирующая сила есть векторная сумма трех сил , , , модуль каждой из которых зависит от среднего значения произведения токов:
1 I. . . л/3 т, 1 1. . . л/3 т2 -J iidt = — 12, -J ii dt = ——12
ГТ1 J AB A л ' rj-T J CA A л
1 o 4 1 o 4
Рис. 2. Направление равнодействующей электромагнитной силы, действующей со стороны фазных токов Ки
и со стороны линейных токов К на электрическую дугу
Рассмотрим вторую электромагнитную силу, действующую на столб дуги — силу электромагнитного взаимодействия с другими дугами и токами, протекающими через графитированные электроды. Она действует (рис. 3) на ток дуги l0 со стороны другого тока l , протекающего по графитированному электроду длиной l3Ó и дуге ló. Найдем напряженность магнитного поля в точке А, находящейся на дуге длиной l , создаваемого прямым вертикальным
отрезком провода BC длиной ló + 1эд, через который
протекает ток lx. Вектор напряженности магнитного поля перпендикулярен плоскости ABC. Подставляя в
z
формулу
(1)
cos(a
(ai ) =
Si
2 2 2 + z
cos(a) = cos(; — a3) = - cos(a) =
i + i — z
l Д + l ЭД z
Ф2 + (1д +1д — z)2
Последнее выражение говорит о том, что на дугу фазы А действуют только силы со стороны фазных токов и , направление сил и их равнодействующая показаны на рис. 2. Модуль равнодействующей силы пропорционален л/312/4 . С учетом действую-
получим
н = А_
4л1
l +1 — z
1Д + 1ЭД z
+ ,l l2 + (ld +l3d — z)
(6)
(5)
Сила, действующая на элемент дуги в точке A, перпендикулярна направлению тока Ц и модуль ее определяется как dF = X Н. Полная сила,
действующая на проводник д г
Lili .
К = г010 г
д 4Л J
(
4¡
2 , 2 + z
■ +
l Д + ¡д — z
л
Vl^H^
dz. (7)
lA AB lCA ; lB lBC lAB ; lC lCA lBC ■
СA
o
z
2
ЭЛЕКТРОМЕТАЛЛУРГИЯ И ПРОИЗВОДСТВО ФЕРРОСПЛАВОВ
l
Рис. 3. К расчету напряженности магнитного поля и электромагнитной силы на проводник со стороны параллельного проводника конечной длины
Найдем силу взаимодействия одной из дуг трехфазной дуговой печи переменного тока с двумя другими дугами. Токи, протекающие по дугам
i = I sin(®t ), /2 = I sinj^ + f), l3 = I sin||®t + ^
где I - амплитудное значение линейного тока. Сред-неинтегральные силы взаимодействия первого и второго токов по периоду Fi2 и первого и третьего токов
1 Г • • л 12
по периоду F13 пропорциональны — Lldt =--
T J 12 9
2
2
дуги описывается параболой y ■
a • X
l
2
Рис. 4. К расчету силы взаимодействия дуги с собственным магнитным полем
Напряженность магнитного поля в точке А от тока /, проходящего через элемент Ш12, находим по
/ • ёи X г
формуле Био-Савара-Лапласа dH = -
4nr
где
r =(xo " x Уо " У) >
dl2 =
1,
2ax
T2" l д
dx.
\r\ = r =
BA
x0 -x)2 + (Уо -y\+Уо
1 Tf • • 7 12
и — liât =--соответственно. Силы F12 и Fi3
T о 13 2
направлены под углом 600, поэтому векторная сумма
■Si 2
этих сил F пропорциональна —-— . Таким образом,
результирующая сила на дугу с учетом действующего значения линейного тока I = I / V 2
дл *
F = (jF7rt -1-JF7Fd Wi2 + l + L)2)(9)
Из рис. 2 видно, что векторы F и F расположены под прямым углом.
При отклонении формы дуги от прямой линии возникает третья электромагнитная сила взаимодействия тока дуги с собственным магнитным полем, которая старается выпрямить дугу [9]. Пусть форма
Среднее геометрическое расстояние уо площади сечения дуги в ее цилиндрической части от самой себя у0 = 0,778 • г0, где г0 — радиус дуги в цилиндрической части столба. Распишем векторное произведение
' " 1 к 2ах
dl2 x dr =
dx
i2
-dx 0
= к
Уо - У
xo - x Уо - У 0 2ax(x0 - x)
Л
dx = к
•а (xo - x)2 dx.
д
dH =
la(x0 - x)2
4nl2dr3
dx.
Полную напряженность магнитного поля в точке А от тока всей дуги получаем интегрированием
(рис. 4), где
H = -О- j-4я12 ¿r
(xQ - x)2
a- отклонение дуги от вертикальной оси.
Л3/2
dx.
(x - x)
x)2 +
V h
ai 2 2| -
2 Xo - x + Уо
о
2
l
д
Раздел 4
Элементарная сила, действующая на элемент тока дуги dll, находится в плоскости yOz, направлена
перпендикулярно dlí, а ее модуль равен
dF = X Н. Направление элемента дуги dh
определяется вектором dll =
\ 2ахоЛ
I
dxc,. Проек-
д У
ции сил, действующих на всю дугу
г = :
р = 1длаМ, Ц2ах0
(х0 - х)2 dx
;(10)
4л11 00 Р (
(хо- х)2 +
/
а |
\
Л3
-|х о - х | + Уо
V 1д
F = 0
У 4Л2 °° г
(х - х)2 dx
чЛ3
.(11)
(хо - х)2 +
V12
хо - х + Уо
Полная сила, отклоняющая дугу от вертикали
F =
откл у х У '
На дугу действует четвертая сила, сжимающая дугу посредством пинч-эффекта. Интегральное значение этой силы можно определить по формуле [7]
F =
М012
/О дл
4п
(12)
Все описанные электромагнитные силы пропорциональны квадрату действующего значения тока, поэтому для анализа характера зависимостей сил от
длины дуги выберем комплекс F/I. На рис 5, а
показаны графики зависимости ^/1 дЛ от безразмерного расстояния между дугами при разных безразмерных длинах электрода. Также на этом рисунке
показана зависимость Iдл от безразмерного расстояния между дугами. На рис. 5, б показаны зависимости соотношения сил от безразмерного расстояния между дугами. Видно, что с увеличением расстояния между дугами от 0 до 1Ь сила ^ возрастает до некоторого значения и далее меняется незначительно. Сила ^ убывает обратно пропорционально с увеличении расстояния между дугами. На расстоянии между дугами менее (1,5 — 2,5)1й сила ^
существенно больше силы ^ .
Рис.5. Графики зависимостей сил дл (линии 1-3); дл (линия 4) (а) и соотношения сил F/F (б) от безразмерного расстояния между дугами при безразмерной длине электрода: 1 - 1эд/1д =0; 2 - 1эд/1д =5; 3 - 1эд/1д =20
На рис. 6 представлена зависимость ^ / !дЛ
безразмерного отклонения дуги от вертикальной оси. Из него видно, что при увеличении безразмерного
отклонения
дуги а К от 0 до 1 сила Fc
сначала воз-
растает и, достигнув максимума, начинает убывать.
Сила ^ уравновешивает сумму сил ^ и ^ и по значению она сопоставима с силами F и F .
м д
Сила пинч-эффекта, деленная на квадрат тока, имеет довольно большое значение 0,05 Н/кА2, однако она не оказывает существенного влияния на положение оси столба дуги.
а
б
а
ЭЛЕКТРОМЕТАЛЛУРГИЯ И ПРОИЗВОДСТВО ФЕРРОСПЛАВОВ
Рис. 6. Зависимость выпрямляющей сипы, деленной на квадрат тока, от безразмерного отклонения дуги от вертикальной оси при длине дуги:
1 - ^ =0,1 м; 2 - ^ =0,2 м; 3-1. =0,3 м; 4 - Л =0,5 м
Таким образом, получена математическая модель для оценки среднеинтегрального действия основных электромагнитных сил на дугу. Приведены направление и оценка порядка всех сил в зависимости от геометрических параметров положения электродов. Показано, что наиболее существенное влияние на поведение электрической дуги в ванне трехфазной дуговой печи оказывают силы взаимодействия между токами дуг и электродов, силы взаимодействия с токами, протекающими через жидкий металл, и выпрямляющая сила. Установлено, что на расстоянии, сопоставимом с длиной дуги, наибольшее влияние имеет сила взаимодействия между дугами, при расстояниях,
превышающих несколько длин дуг, большее влияние
на форму дуги оказывает сила взаимодействия с токами, протекающими через жидкий металл.
Список литературы
1. Вочке И. Электрическая плавильная печь / пер. с нем. Р.М. Четыркина; под ред. А. Н. Соколова. Л.; М.: ОНТИ. Гл. ред. лит-ры по черной металлургии, 1936. 540 с.
2. Егоров А.В. Электроплавильные печи черной металлургии. М.: Металлургия, 1985. 280 с.
3. Макаров А.Н. Теплообмен в дуговых сталеплавильных печах. Тверь: ТГТУ, 1998. 184 с.
4. Макаров А.Н., Свенчанский А.Д. Оптимальные тепловые режимы дуговых сталеплавильных печей. М.: Энергоатомиздат, 1992. 96 с.
5. Миронов Ю.М. Электрическая дуга в электротехнологических установках: монография. Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 2013. 238 с.
6. Никольский Л.Е., Смоляренко В.Д., Кузнецов Л.Н. Тепловая работа дуговых сталеплавильных печей. М.: Металлургия, 1981. 320 с.
7. Общая электротехника / под. ред. В.С. Пантюшина. М.: Высш. шк., 1970. 568 с.
8. Ячиков И.М., Зарецкая Е.М. Анализ поведения магнитного поля вблизи электродов дуговых печей посредством математического моделирования // Изв. вузов. Черная металлургия. 2011. № 1. С. 18-21.
9. Ячиков И.М., Костылева Е.М. Математическое моделирование формы дуг при их электромагнитном взаимодействии. Сообщение 1. Форма двух дуг постоянного тока, горящих между катодами и токопроводящей поверхностью // Изв. вузов. Черная металлургия. 2014. № 1. С. 59-64.
10. Ячиков И.М., Костылева Е.М. Взаимодействие дуг: Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ. № 2013619388. БПБТ. 2013. №4. С. 324.
Сведения об авторах
Ячиков Игорь Михайлович - д-р техн. наук, проф. кафедры вычислительной техники и программирования ФГБОУ ВПО «Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И. Носова». Тел.: (3519) 29-85-63. E-mail: Jachikov@mail.ru
Вдовин Константин Николаевич - д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой литейного производства и материаловедения ФГБОУ ВПО «Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И. Носова». Тел.: (3519) 29-85-30. E-mail: Vdovin@magtu.ru
Костылева Елизавета Марковна - аспирант кафедры вычислительной техники и программирования ФГБОУ ВПО «Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И. Носова». E-mail: ezaretskaya@yandex.ru
INFORMATION ABOUT THE PAPER IN ENGLISH
THE ANALYSIS OF THE MAIN ELECTROMAGNETIC FORCES ACTING ON THE THREE -PHASE ARC FURANCE
Yachikov Igor - D. Sc. (Eng.), Professor, Nosov Magnitogorsk State Technical University. E-mail: Jachikov@mail.ru Vdovin Konstantin - D. Sc. (Eng.), Professor, Nosov Magnitogorsk State Technical University. E-mail: Vdovin@magtu.ru Kostyleva Elizaveta Markovna - Graduate Student, Nosov Magnitogorsk State Technical University. E-mail: ezaretska-ya@yandex.ru
Abstract. A mathematical model for estimation of mean-main integral action of electromagnetic forces acting at the arc was considered. It is shown that the most significant effect on the behavior of the electric arc and its shape in the bath of three-phase arc
furnace have the forces of interaction between currents and arc electrodes, forces of interaction with currents flowing through the liquid metal and straightening force.
Keywords: three-phase arc furnace, electric arc, electric arc column, the electromagnetic force, straightening force, the effect pinch.
References
1. Vochke logan. Electric melting furnace. Translated from the German R.M. Chetyrkina; Ed. A.N. Sokolova. Leningrad ; Moskva : Onti. Glav. red. lit-ry po chernoy metallurgii, 1936, 540 p.
2. Egorov A.V.. Electric smelting furnace steel industry. Moscow: Metallurgia, 1985. 280 p.
3. Makarov A.N. Heat transfer in electric arc furnaces. Tver: TGTU, 1998. 184 p.
4. Makarov A.N., Svenchanskiy A.D., Optimal thermal conditions EAF. Moscow: Energoatomizdat, 1992. 96 p.
5. Mironov U.M. The electric arc in electrotechnological installations: Monografia, Cheborsary: Izd. Chuvash.un-ta, 2013, 238 p.
6. Nikolskiy L.E., Smolyarenko V.D., Kuznetsov L N, Thermal performance EAF. Moscow: Metallurgia, 1981, 320 p.
7. Electrical engineering in general. Ed. V.S. Pantyushina. Moscow, Vysh. shkola, 1970, 568 p.
8. Yachikov I.M., Zaretskaya E.M. Analysis of the behavior of the magnetic field near the electrodes of arc furnaces by means of the mathematical modeling Izvestia VUZOV. Chernaya metallurgia. [Steel in Translation]. 2011, № 1, pp. 18-21.
9. Yachikov I.M. Kostyleva E.M. A mathematical modeling of the shape of arcs with their electromagnetic interactions. Communication 1. Forms two arcs DC, burning between the cathode and the conductive surface. Izvestia VUZOV. Chernaya metallurgia, 2014, 1, pp. 59-64.
10. Yachikov I.M., Kostyleva E.M., The interaction arcs. Svidetelstvo o gosudarstvennoi registratsii programmy dlya EVM 2013619388. BPBT. 2013, 4, p. 324.
♦ ♦ ♦
