CC BY
11
Северов Д.С.
УДК 519.633.6
ПОТОКОВАЯ МОДЕЛЬ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ ДЛЯ АНАЛИЗА IP-СЕТЕЙ
Введение. Моделирование 1Р-сетей применяется как для исследования для исследования существующих сетевых протоколов, так и для разработки новых. Особый интерес представляет моделирование сетей, масштабируемое в широком диапазоне количества элементов. В настоящее время для моделирования сетей передачи данных используются средства моделирования использующие различные подходы. Наиболее детальный анализ для относительно небольшого количества элементов обеспечивают дискретно-событийные модели, к которым можно отнести популярное средство И8-2 [1]. Наибольшую производительность моделирования сетей из большого количества элементов предлагают имитационные модели. К таковым относится известное средство ОРКЕТ Modeler®[2]. Есть и модели, сочетающие удовлетворительную точность детального моделирования с умеренным ростом сложности вычислений при росте количества элементов сети. Такими свойствами обладают модели на основе потоков сплошной среды (ПСС) [3]. Подобные модели исключают важнейший фактор роста вычислительной сложности - отслеживание поведения каждого пакета в сети. Аналогичный подход предлагается и в настоящей работе. Ниже рассматривается концептуальная модель сети, определяются типы элементов образующих сеть, даётся пример математической ПСС-модели очереди, приводятся и интерпретируются результаты сравнительного моделирования с использованием дискретно-событийной и ПСС моделей.
Моделирование. В некотором грубом приближении сеть передачи данных (рис. 1) может рассматриваться как набор узлов сети соединённых каналами связи. Поверхностный анализ функций этих узлов обнаруживает узлы двух типов. Узлы одного типа (А) перенаправляют потоки данных, создаваемые и/или терминируемые узлами другого типа (В). Более детальный анализ функционального устройства сети позволяет предложить представление сети виде направленного графа. Каждая вершина типа Ра, соотнесённая с узлом типа А, реализует правила маршрутизации. Каждая вершина типа РЬ, соотнесённая с
узлом типа В реализует оконечные сетевые протоколы. Каждое ребро графа соотносится с очередью и следующим за ней односторонним каналом.
Необходимость передать через сеть данные от одной вершины типа РЬ к другой вершине такого же типа создаёт один или более потоков данных. Каждый такой поток данных назовём сессией и будем рассматривать как движение некоторого модельного «вещества».
Рис. 1. Концептуальная модель IP-сети A,B - узлы IP-сети, соединённые каналом А - узел-маршрутизатор с процессором Pa и
выходными очередями B - оконечный узел с процессором Pb | | | | - очередь
В своём движении модельное вещество последовательно минует все очереди на пути своей сессии. Часть его может быть утрачено аналогично тому, как сбрасываются пакеты в результате активного управления очередями в IP-сетях (рис. 2а). Размер пакетов IP-сети соотносится с плотностью модельного «вещества» р, а темп продвижения пакетов в очереди с его скоростью u (рис. 2б). ПСС-модель не отслеживает движение каждого пакета в отдельности, но потери пакетов в IP-сетях в значительной мере определяют поведение, например, протокола TCP. Чтобы обеспечить реализацию протокола TCP необходимой информацией,
УПРАВЛЕНИЕ В ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ. МОДЕЛИРОВАНИЕ
©
предлагается сопровождать движение по сети модельного «вещества» движением информации о потерях этого «вещества». Последняя характеризуется своей плотностью распределения вдоль очереди - ё. Утрата модельного вещества в результате управления определённой очередью отражается плотностью распределения этой утраты вдоль очереди - у.
а) концептуальная ПСС-модель очереди
(1) Движение шных вдоль очереди^)
б) математическая ПСС-модель очереди
1Чф Эри дёи
^ + = У 2)—■+ —= иу дХ дх дХ дх
Рис. 2. ПСС-модель очереди р — плотность «вещества» данных с! - плотность информации об утраченных данных ф - плотность сброса данных и - скорость продвижения данных в очереди X - длина очереди, х - координата вдоль очереди
Как было отмечено выше существенной для детального моделирования является утрата данных, соответствующая событиям потери пакетов в ГР-сетях. Также существенным является факт начала передачи данных в данной сессии. Следствием начала передачи и/или утраты данных является переключение режимов сетевых протоколов, которые моделируются непосредственно. В данной работе поток данных в вершинах типа РЬ подвергается единственной операции - перенаправлению. Такие операции как тиражирование, расщепление и слияние потоков в данной работе не рассматриваются.
Математическая ПСС-модель для ребер и вершин сети предусматривает набор соотношений описывающих порождение, перенос, утрату и преобразование модельного вещества. Часть соотношений, например для очереди, имеют вид дифференциальных уравнений в частных производных (рис. 2б). Также используются обыкновенные дифференциальные уравнения, например для дли-
ны очереди, интегральные соотношения, например для вероятности утраты данных и скорости, а также более простые соотношения для переноса вещества в канале и маршрутизации. Согласно сетевым протоколам использованы многовариантные соотношения для размера TCP окна и скоростей входящего и исходящего потоков в вершинах-инициаторах ТСР-соединений.
Для сравнительной оценки предложенной ПСС-модели и дискретно-событийной модели реализованной в ns-2, использовалась простейшая модельная сеть из 6-ти узлов 4-х сессий представляющих сонаправленные TCP-соединения, нагружающие одну общую очередь. Эволюция основных характеристик - размера нагруженной очереди и размеров TCP-окон, в течение первых 8 секунд представлены на графиках (рис. 3), по которым можно судить о степени подобия полученных результатов.
Заключение. Результаты настоящей работы показывают, что в сравнении с дискретно-событийной моделью ПСС-модель обеспечивает хорошую степень подобия как пиковых, так и интегральных характеристик. Вместе с этим оставляет желать лучшего степень подобия переходных процессов. Для более тщательного сравнения представляется целесообразным провести сравнительные вычисления в условиях, обеспечивающих модельную синхронизацию в сравнительных расчётах событий, имеющих случайную природу. Требуется дополнительно рассмотреть сети с многократно большим количеством элементов для подтверждения предположений об умеренном росте сложности вычислений.
БИБЛИОГРАФИЯ
ns-2.
1. The Network Simulator -(http://www.isi.edu/nsnam/ns/).
2. http://www.opnet.com/solutions/network_rd/mode-ler.html
V. Misra, W.-B. Gong, and D. Towsley. Fluid-based Analysis of a Network of AQM Routers Supporting TCP Flows with an Application to RED. In Proceedings of ACM/SIGCOMM, 2000. Floyd and V. Jacobson. Random Early Detection gateways for congestion avoidance. IEEE/ACM Transactions on Networking, 1(4):397-413, August 1993. (http://www.icir.org/floyd/papers/ ear-ly.pdf)
3.
4.
012345678
Секунды
б)
500 п
Рис. 3. Сравнение результатов событийного а) и ПСС-моделирования б) двух сонаправленных сессий: «тонкая» - размер общей очереди, «толстая» и «пунктирная» - размеры ТСР-окон
Министерство образования и науки Российской Феде
Министерство транспортаьРоссийской Федерации Федеральное агентство железнодорожного транспорта
м
Иркутский государственный университет путей сообщен Иркутский научный ^центр СО РАН -Российская инженерная академия-
временные технолог
Системны йюнализ
Моделирование
Системный анализу междисциплинарные
подходы в исследованиях
V
Содержание научного журнала:
Инженерна Транспортньи Энергетика и э Строительство, мате Охрана окруж Автоматизация техно, Современнь истемнь МоделироВание те: Транспортн Энергоснабжение Управление технич Информашонн
я механика е средства лектромеханика риаль и конструкции ающей средь логических процессов е технологии й анализ
хнических систем ье системь и электромеханика ескими системами ье технологии
© Издательство Иркутского государственного университета путей сообщения
149
