Управление длиной очереди на пограничном маршрутизаторе участка сети Интернет Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 631.518.22

БАТЫР С.С. (ДВНЗ Донецький нащональний техшчний унiверситет);

Управление длиной очереди на пограничном маршрутизаторе участка сети интернет

Введение

Ввиду непрекращающегося роста популярности сети Интернет и стремительного роста количества широкополосных подключений остро встает вопрос с перегрузками каналов связи провайдеров Интернет

Современные средства коммуникаций используют преимущественно каналы связи с пакетной коммутацией. Это позволяет повысить эффективность использования каналов, однако приводит к снижению надежности доставки информации. При перегрузке канала с пакетной коммутацией возможна ситуация, когда пакет на входе канала не поместится во входной буфер, а будет отброшен.

Это экономически слабо обоснованная, но широко распространенная практика среди провайдеров 3-его уровня. Широкие каналы связи позволяют использовать простое и дешевое коммуникационное оборудование, которое не поддерживает технологии управления.

Анализ публикаций

В работе [1] показано, что соблюдать требования QoS для современных мультимедийных приложений без внедрения технологий активного управления очередью (Active Queue Management — AQM) возможно лишь при загрузке сетевого оборудования не более чем на 30 %. Внедрение AQM позволяет соблюсти требования при загрузке каналов связи до 6070 %.

Для исследования эффективности работы алгоритмов широко используется математическое и имитационное моделирование.

Исследование в [5] проводились с привлечением аппарата марковских цепей. Эффективность данного метода весьма высока, однако получаемые результаты требуют дополнительной интерпретации для применения на практике.

В работах [4] и [6] использовалась потоковая модель сети, которая базируется на нелинейных дифференциальных уравнениях. Данный математический аппарат достаточно простой и доступный в использовании, особенно при использовании численных методов решения, однако дает не совсем точные результаты, особенно при исследовании быс-тропеременных потоков трафика.

Имитационное моделирование в пакете ш2 позволяет проверить работу алгоритмов AQM в условиях максимально соответствующим реальным, однако построение, моделирование и обработка результатов для модели на несколько тысяч соединений весьма трудоемка и требует значительных вычислительных мощностей. Учет стохастической природы событий в процессах передачи данных дополнительно увеличит сложность модели и объемы обрабатываемых результатов.

Для анализа с использованием теоретического аппарата ТАУ можно использовать потоковую модель. Однако при ее синтезе был принят ряд допущений, которые упрощают процесс исследования, однако уровень соответствия реальным сетям оказался на недостаточно высоком уровне и при принятии решений при синтезе регуляторов приходится вносить существенные коррективы. Повышения адекватности модели ведет к ее существенному усложнению и затрудняет исследования.

Цель исследования

Построение эмпирической модели, предназначенной для исследования алгоритмов технологии AQM. Для достижения поставленной цели необходимо построение модели маршрутизатора и участка сети передачи данных, учитывающей дискретный характер объекта.

Построение математической модели

Для построения модели необходимо принять ряд допущений, которые упростят разработку модели, при этом сохранив уровень достоверности и адекватности отображения процессов, наблюдаемых в объекте.

Первое — система дискретная. Изменение состояния предатчика по протоколу TCP происходят лишь тогда, когда поступило соответствующее сообщение. Минимальный размер пакету за протоколом TCP/IP составляет 40 октетов. Минимальный размер фрейма технологии Ethernet (наиболее распространенная технология передачи данных) составляет 64 октета. Наиболее распространенная скорость передачи данных для технологии Ethernet — 100 Мбит/с. Время передачи минимального фрейма или ячейки составит:

64

Dt = —= 5.12-10-6. (1) 100-106

Примем, что передача 64 октетов или 1 ячейка за 5,12 мкс соответствует пропускной способоности линии связи на уровне 100 Мбит/с с уровнем нагрузки 1. Если полоса пропускания линии связи менее чем 100 Мбит/с, то пропускная способность линии будет ниже, на соответственно пропорциональном уровне.

Второе — входная пропускная способность интерфейсов маршрутизатора со стороны локальной сети и производительность его ядра превышает возможные входные нагрузки. Вероятностью потери пакетов на входной очереди маршрутиза-

тора можно пренебречь. Работу ядра маршрутизатора учтем как вносимую им задержку в общее время транспортировки пакета.

Согласно описанию протокола TCP Reno [1], основным методом регулирования интенсивности оправки данных есть изменение ширины скользящего окна. Обозначим его как^ (k). Для управления окном в передатчик TCP встроен регулятор с противоперегрузочным алгоритмом. Логика его работы была описана ранее.

В протоколе TCP заданы следующие параметры регулятора:

sshtresh — порог переключения алгоритмов "медленный старт — быстрое восстановление";

Wmax — максимальная ширина окна (определяется параметрами настройки операционной системы).

Входными параметрами блока передатчика TCP будут:

d — разрешение работы передатчика, есть данные к передаче. Принимает значения: 0 — нет данных, передатчик выключен; 1 — данные есть, передатчик работает.

uRTT — сигнал обратной связи о подтверждении доставки данных. Принимает значения: 0 — данные еще не доставлены; 1 — данные доставлены, можно передавать дальше.

uiost — сигнал обратной связи о потере пакета. Принимает значения: 0 — потери нет; 1 — данные доставлены, можно передавать дальше.

Выходом передатчика будет сигнал интенсивности передачи c — сигнал представляет собой широтно-

модулированную импульсную последовательность с амплитудой 1. Физически сигнал отображает занятость линии связи передатчиком. Ширина импульса отражает длину передаваемого пакета.

Внутренние переменные состояния передатчика:

W — ширина окна передачи, измеряется в пакетах. Ширина скользящего окна передачи составит:

ж (к )=к№ (к )• а {к),

(2)

Ка

где ж — выход регулятора, задающего ширину окна передачи, который

работает по противоперегрузочному алгоритму.

Уравнение регулятора имеет вид:

к; (к+1) = кш (к)+кш (к) • пКТТ (к) • N2 (мк^н (к) - кш (к))

+иКТТ (к) • ^ (кж (к) - (к)) - 2 Кж (к) • (к)

(3)

При получении сигнала доставки икТТ происходит увеличение коэффициента ширины окна в зависимости от текущего состояния передатчика. Если кж < ssktresk, то передатчик находится в

состоянии "медленного старта" и окно будет удваиваться с каждым полученным сигналом доставки. Если кж > ssktresk, то передатчик находится в состоянии "быстрого восстановления" и окно будет увеличиваться на 1 пакет с каждым полученным сигналом доставки.

Для сравнения порового значения с текущим и выбора соответствующего приращения используются нелинейные

преобразования вида ем".

Щ х) = N2 (х) =

"реле со смещени-

[0

1 0

х > 0 х < 0 х > 0 х<0

(4)

(5)

При получении сигнала о потери пакета иш происходит уменьшение текущего окна передачи наполовину. Также происходит изменение порога переключения алгоритмов ssкtresh:

ssкtresк (к +1) = ssкtresк (к)(1 - и ш (к)) +1 к^ (к) • и ш (к)

(6)

Т.к. максимальный размер окна ограничен величиной

ж

, то увеличенное зна-

чение коэффициента ширины производится в уравнении (7).

к

ж

ж

п

и

сравниваются и выбирается меньшее. Это

кш (к+1)=шп (к;(к+1),жтах) кш (к+1)=к;(к+1)-(к;(к+1)-Жшах )• N (кж(к+1

ж

-1

(7)

(8)

Выход передатчика представляет собой набор Ж(к) импульсов с длиной каждого импульса, соответствующей длине пакета. Для формирования широтно-импульсной последовательности необходимо производить отсчет времени от момента включения импульса и выключить при достижении соответствующего времени. Это реализуется уравнениями (9) и (10):

где At — шаг дискретизации системы. При измерении времени в тактах можно принять Б t =1 .

Для формирования сигнала с (к) применим широтно-импульсный модулятор, который во время передачи всего окна, будет выдавать на выходе сигнал с амплитудой 1, после превышения времени — 0:

Тж (к +1) = Тж (к) + Дt • а (к) - Тж (к) • иК1Т (к), (9) с (к) = N 1(кТрасЫ ЧЖ (к)- Тж (к)),(10)

где Траске — время передачи одного пакета в тактах.

С учетом выражения (2) получим:

С (k) = N1 (Ktpacket TO ^W (k) - ^ (k))

(11)

Поток данных, полученный маршрутизатором, собирается в пакеты и проходит обработку (маршрутизацию) в пакетированном виде. Для этого переформи-

c (к ) в

г (k )

руем интенсивность передачи

последовательность пакетов

Входной сигнал c (к) превращается в последовательность импульсов. Амплитуда импульса задает размер пакета данных, который поступит на вход маршрутизатора. Максимальное значение амплитуды определяется параметром системы РБ и отражает физический параметр "максимальный размер пакета", измеренный в ячейках. Блок пакетирования потока дан-

ных реализован на базе интегратора, охваченного линейной и нелинейной обратными связями и дополнительным блоком определения окончания импульса c (k ) .

Представим блок в виде набора разностных уравнений, что позволит включить его в остальную часть системы передатчика TCP. Выходной сигнал интегратора, представляющий количество ячеек информации переданных, но не собранных в пакет, обозначим как

р* (k) . Для определения момента окончания потока передаваемых данных введем дополнительный сигнал ф( k), представляющий собой задержанный на один такт сигнал c( k). В блоках нелинейностей используем

ранее описанные нелинейности Nj и N2.

В результате получим следующие уравнения:

р*( k +1) р*( k) + c(k) - N2 (р* (k) - PS) • PS

- N2 (ф (k )-c( k)) • р* (k )• N1 (PS -р*( k)) f (k + 1)= c (k) r (k )= N 2 (r *(k )- PS )WS + N 2 (f (k )- c (k ))ЧГ *(k )ЧN1(PS

Таким образом, работа передатчика TCP описывается уравнениями (3), (6), (8), (11) и (12-14).

Так как в сети одновременно работает множество передатчиков по протоколу TCP, обозначим их количество как NTCP. Каждому их них будет соответствовать свой собственный набор переменных состояния и уравнений (2)-(14). Указание конкретного передатчика будем вести с помощью нижнего индекса i .

выходного интерфейса выражением:

q (k )

(12) (13)

r *(k )) (14) описывается

NT,

q(k +1) q(k) +=Kq {k)^pl (k)-C (16)

l=1

i = 1, Nt

TCP

(15)

Весь поток данных от передатчиков поступает на маршрутизатор, после обработки пакеты передаются на выходной интерфейс. В случае превышения нагрузки пакеты ставятся на ожидание в очередь. Длина очереди

где Кд (к) — коэффициент регулирования входного потока Б г маршрутизатора, показывает какая доля всей входящей нагрузки добавится в очередь на ком шаге, принимает значения Кд е [0:1]

; С — интенсивность работы выходного интерфейса, [ячеек/такт].

Для обеспечения работы передатчика необходимы два сигнала обратной связи: подтверждения доставки данных и сигнал об отбрасывании пакета в очереди маршрутизатора.

Физически пакет подтверждения доставки данных представляет собой пакет минимального размера, в котором содержатся сведения о последнем корректно принятом пакете данных. Представим его в виде импульса размером в одну ячейку. Определять момент времени получения данного импульса будем путем сравнения абсолютного таймера времени работы передатчика Тт(к) и

таймера времени доставки Тщ(к). Начальные значения таймеров: абсолютного — нулевое, таймера времени передачи — минимальное время доставки Тки mm — определяется временем распространения сигнала от передатчика до приемника и обратно с учетом времени обработки в коммуникационном оборудовании. Математическое описание будет иметь вид:

TTR (к +1) = TTR (к)+ Dt • d (к)

TRTT (к + 0 = TRTT (к) + URTT (к)'

T +

RTT min ^

д(к)

C

TRTT (0 ) TR URTT (к + 1) = Nl (TTR (к)- Trtt (к ))

(17)

LRTT min

При не постановке пакета в выходную очередь маршрутизатора генерируется сигнал о потере пакета во время доставки. Для этого, исходя из величины Кд, определяется вероятность потери пакета и

генерируется набор случайных чисел ю(к), которые определяют какой из источников получит сигнал о потере. Математическое описание будет иметь вид:

г г

lost

(к +1)= N

1 - K + Kq

w

q (к )-<

N

TCP

• N(q(к)-qmax) -4к)

(18)

со(к ) = rand (o,l) Уравнения (2)-(l8) описывают различные звенья участка сети Интернет с множеством не синхронизированных передатчиков по протоколу TCP. Объединив в единую систему все выше перечисленные выражения, получим общую эмпирическую модель участка сети. Она будет дискретная нелинейная, с переменными параметрами и переменной структурой. На нее оказывают влияние целый ряд возмущающих воздействий.

Для наглядности, представим модель в виде "черного ящика":

Рис. l. Модель участка сети вида «черный ящик»

где входные переменные: Кд — коэффициент регулирования входного потока очереди интерфейса маршрутизатора;

возмущающие воздействия: d — вектор входной нагрузки, определяет сколько и какие передатчики работают, ^ — вектор вероятности потерь пакетов при перегрузки очереди выходного ин-

I

терфейса маршрутизатора; ТКТТ тш — вектор минимального времени доставки пакетов;

выходная величина: д— длина очереди выходного интерфейса.

Для данного объекта задача регулирования [1] состоит в стабилизации длины очереди при возрастании входной нагрузки выше определенного предела. Стабильная длина очереди позволит стабилизировать время оборота кадра, снизить

вариацию времени оборота кадра и улучшить качество обслуживания.

Для проверки адекватности спроектированной модели используем пакет имитационного моделирования ш2. В нем разработаем модель участка сети и проведем моделирование. Полученные резуль-

таты приведены на рис.2а. Судя по графику, динамические процессы в разработанной модели и в пакете ш2 сходны. Необходимо подтвердить адекватность путем определения расстояния между распределениями:

а) б)

Рис. 2.Длина очереди на выходе маршрутизатора в модели и пакете ш2 (№гСР=100): а) графики во временной области; б) графики функции плотности распределения.

Расстояние между распределениями составило около 0,05. Согласно [10], используя критерий Фишера, можно сказать, что модель адекватна (уровень достоверности 0,95).

Проведем серию моделирований с целью определить, существует ли реакция выхода системы ц при изменении величины входного воздействия Кц. Для этого при моделировании на начальном этапе работы будем сохранять значение Кц=1 , а через 1=1.5 секунды (переходной процесс закончился судя по графику рис. 2а. ) уменьшим Кц до заданного уровня и исследуем, как изменилась длина очереди ц . Кц будем изменять в диапазоне [0.1 : 1.0] с шагом 0.1. Так как выход ц(к) представляет собой стохастический процесс, то выходным значением примем среднее на установившемся участке

После моделирования, обработки и агрегирования результатов моделирования получен следующий график (см. рис.3). Данная характеристика является статической и оценить динамические ха-

рактеристики возможности управления по ней затруднительно.

Реакции системы на входное воздействие можно разделить на три группы по виду реакции:

1) средняя очередь падает до нуля при малейшем уменьшении Кц, наблюдается при малом количестве источников (N^=20,40), можно сделать вывод, что система находится в ненагруженном состоянии;

2) средняя длина очереди линейно пропорционально отзывается на уменьшение Кц (№гср=[60:140]). В данном со -стоянии система может управляться с помощью данного воздействия.

3) средняя дина очереди не реагирует на небольшое изменение Кц, но его дальнейшее уменьшение ведет к уменьшению очереди (№гср >140). Это указывает на то, что система находится в состоя -нии перегрузки. Диапазон управляющего воздействия, в котором система реагирует на воздействие, сужается, однако длиной очереди все еще можно управлять.

Реакция на изменив Кц

Рис.3. Влияние воздействия Kq на среднюю длину очереди на выходе маршрутизатора при различном количестве источников

В объекте выделено три режима работа:

- ненагружен (крайне высокая «чувствительность» по входу);

- нормальная нагрузка (линейная «чувствительность» по входу);

- нагружен («чувствительность» по входу с мертвой зоной).

Для управления в разных режимах необходимы различные регуляторы. В не-нагруженном режиме управление как таковое не нужно, система передачи данных справляется с поступающим потоком. В линейном режиме длину очереди желательно удержать на уровне 0,5 от максимально возможной. В нагруженном необ-

ходимо сначала определить границы линейного участка и произвести коррекцию регулятора для работы в соответствующем диапазоне.

Для управления длиной очереди спроектируем систему регулирования по отклонению (см. рис. 4а). Для определения режима работы участка сети внесем в неё классификатор, который будет определять режим работы и корректировать настройки регулятора. Классификатор построим на базе фаззи-логики, что позволит определять режимы работы с помощью набора нечетких правил.

а)

б) 1800 I I I I I в)

Л II I 1 ||| lili il j| il I I I m 1600 1400 1200 1000 1 i l 1 I J | fil il и i jljjjj lili I

1 1

- 400

0 05

Рис.4. Управление длиной очереди: а) структура регулятора с классификатором; б,в) длина очереди на выходе маршрутизатора с применением ПИ-регулятора: б) Кхср=100; в) Кхср=200

Для управления объектом в линейном режиме применим ПИ-регулятор. Для его синтеза идентифицируем реакцию выхода объекта д(к) на ступенчатое изменение входного воздействия К как дискретную передаточную функцию второго порядка и спроектируем для полученного объекта регулятор. Повторив данную процедуру для разного количества источников, получим набор параметров регулятора. Классификатор будет определять текущее состояние участка сети и устанавливать наиболее подходящие параметры регулятора.

Разработана реализация данной системы и получены графики длины очереди на выходе маршрутизатора при разном количестве источников. (см. рис. 4б и 4в).

Применение разработанного регулятора позволило уменьшить среднюю длину очереди на 20% при Ктср=100 и 15% при Ктср=200. Это означает, что также уменьшилось время ожидания пакета в очереди и уменьшилась задержка доставки пакетов данных, что ведет к улучшению качества обслуживания.

Выводы и дальнейшие исследования

Проведенные исследования позволили построить модель участка сети Интернет с

описанием, максимально приближенным к техническим данным, приведенным в (1), (6) и документам RFC. В результате получена модель типа SISO, что упрощает процесс исследования. На модель оказывает влияние целый ряд внешних возмущающих воздействий, которые приложены не к выходу системы.

Проведено подтверждение адекватности предложенной модели, исследование реакции системы на различные уровни входного воздействия и предложена методика синтеза регулятора, решающего задачу управления длиной очереди в зависимости от состояния участка сети.

В дальнейшем необходимо реализовать предложенный регулятор в виде программного модуля для пакета имитационного моделирования ns2 и дополнения к ядру ОС Linux для исследования на натурных моделях.

Список литературы

1. Michael Welzl «Network Congestion Control: Managing Internet Traffic» / Michael Welzl. — Wiley, Chichester, 2005. — ISBN-13 978-0-470-02528-4. — 282 с.

2. Floyd, Sally "Random Early Detection (RED) gateways for Congestion Avoidance" /Floyd, Sally; Jacobson, Van. — IEEE/ACM Transactions on Networking 1 (4): 397413. doi:10.1109/90.251892. — August 1993.

3. D. Clark «An Approach to Service Allocation in the Internet» / D. Clark, J. Wro-clawski. —Internet Engineering Task Force — INTERNET-DRAFT, MIT LCS July, 1997. — Адрес доступа: http://tools.ietf.org/html/draft-clark-diff-svc-alloc-00. — Время доступа: декабрь 2011 г.

4. Floyd, Sally «Adaptive RED: An Algorithm for Increasing the Robustness of RED's Active Queue Management» / Floyd, Sally; Gummadi, Ramakrishna; Shenker, Scott. — AT&T Center for Internet Research at ICSI -2001-08-01. — Адрес статьи: http://icir.org/floyd/papers/adaptiveRed.pdf. — Время доступа: 02.12.2011.

5. Миллер А. Б., "Предотвращение перегрузок в сетях передачи данных с помощью методов стохастического управления" / А. Б. Миллер — Автомат. и телемех., 2010, № 9,— с. 70-82

6. Srikant, Rayadurgam «The Mathematics of Internet Congestion Control» / Srikant, Rayadurgam. — Boston, MA, USA, 2004: — Birkhauser. ISBN 978-0-8176-3227-4

7. Батыр С.С. Построение модели блока маршрутизации для двухпортового маршрутизатора. / С.С. Батыр// Науковi пращ Доне-цького нацюнального техшчного ушверситету. Сер. обчислювальна техшка та автоматизащя. — Донецьк, 2008. — Вип. 14 (129). — С. 7 - 12.

8. RFC 2309- Recommendations on Queue Management and Congestion Avoidance in the Internet — Адрес статьи: http://tools.ietf.org/html/rfc2309 — Время доступа: 02.12.2011

9. RFC 793 - Transmission Control Protocol — Адрес статьи: http://www.faqs.org/rfcs/rfc793 .html.

10. Городецкий, В.И. Элементы теории испытаний и контроля технических систем/ В.И. Городецкий, А.К. Дмитриев, В.М. Марков и др. Под ред. Р. М. Юсупова. -Л.: Энергия, 1978. - 192 с.

11. Олсон Г. «Цифровые системы автоматизации и управления» /Г. Олсон, Д. Пиани — СПб., Невский диалект, 2001. — 557 с.

Аннотации:

Участок сети Интернет, состоящий из передатчика протокола TCP и пограничного маршрутизатора, рассмотрен как объект в теории автоматического управления. Проведен обзор и анализ существующих средств моделирования участка сети Интернет. Выделены входные и выходные переменные маршрутизатора. Построены эмпирические модели маршрутизатора и передатчика TCP. Проверена адекватность модели. Промоделированы существующие и предложен новый алгоритм управления очередью.

Ключевые слова: перегрузка, нелинейная дискретная система, алгоритм управления очередью, RED

Site on the Internet, consisting of a transmitter of TCP and borderrouter is considered as an object of automatic control theory. Isolated input and output variables router built its block diagram. Synthesized equations of the model area network. Simulated current and proposed a new algorithm for queue management.

Keywords: congestion, non-linear discrete system, queue management algorithm, RED

Дiлянка мережi 1нтернет, що складаеться з пере-давача протоколу TCP i прикордонного маршрутизатора, розглянута як об'ект в теорп автоматичного управлшня. Видшено вхвдш i вихвдт змшш маршрутизатора. обудоваш емшричш моделi маршрутизатора та пе-редавача за протоколом TCP. Перевiрена адекватшсть моделг Промодельоват iснуючi та запропоновано но-вий алгоритм для управлшня чергою.

K^40Bi слова: перевантаження, нелшшна дискретна система, алгоритм управлшня чергою, RED