CC BY
42
ла. Поэтому реальная помехоустойчивость при АМн значительно ниже потенциальной, в то время как демодулятор ЧМ реализуется с высокой степенью точности. Выше было показано, что для обеспечения равной вероятности ошибки в системах ФМн и ЧМн, мощность сигнала второй должна быть вдвое больше. Однако система ФМн в чистом виде не может применяться вследствие эффекта обратной работы. Эта проблема была решена введением относительной фазовой манипуляции. Но при этом вероятность ошибки для ОФМн вдвое выше.
И. Д. ЗОЛОТАРЕВ Д. А. ТИМОШЕНКО М.О. ПИСАРЕВ
Омский государственный университет
УДК.621.396.13
в настоящее время для сбора информации с пространственно разнесенных объектов широко используют телеметрические системы. Часто возникают ситуации, когда применение кабельных линий связи по техническим или экономическим причинам невозможно. В указанных случаях передача данных осуществляется по радиоканалам посредством манипулированных сигналов. Для этой цели могут быть использованы как простые виды манипуляции, к которым относятся амплитудная (АМн), частотная (ЧМн), фазовая (ФМн) и относительная фазовая (ОФМн), так и сложные, такие как квадратурная ФМн, гауссовская ЧМн с минимальным сдвигам и т. д. Последние обеспечивают повышение скорости и помехоустойчивости передачи по сравнению с первыми, однако алгоритмы формирования
Таким образом, имеются две системы, использование которых в системах телеметрии наиболее це лесооб разно -- ЧМн и ОФМн. Обе они являются системами с активной паузой, то есть не требуют наличия порогового уровня. При равной мощности ЧМн имеет вероятность ошибки большую, чем ОФМн (см. рис.1). Однако при окончательном выборе вида сигналов необходимо учитывать и другие показатели, такие как сложность физической реализации, стоимость демодулятора и другие. Частотная манипуляция превосходит ОФМн по этим параметрам. Так при демодуляции ЧМн не требуется выделения опорной частоты из принимаемого сигнала, что позволяет легко реализовать указанный алгоритм на простейших однокристальных микроконтроллерах.
ЛИТЕРАТУРА
1. ЗюкоА.П, КловскийД.Д., Назаров М.В., ФинкЛ,М. Теория передачи сигналов. - М.:Связь, 1980. -288с.
2. Хворостенко Н .П ., Статистическая теория демодуляции дискретных сигналов, - М,:Свяэь, 1968. -336с,
3. Заездный А.М,, Окуне в Ю.Б,, Рахович Л.М., Фазо-раэ-ностная модуляция,- М.:Свяэь, 1967. -304с.
ЗОЛОТАРЕВ Илья Давыдовым, доктор технических наук, профессор, заведующий радиофизическим отделением кафедры экспериментальной физики физического факультета. ТИМОШЕНКО Димтрий Анатольевич, ассистент кафедры экспериментальной физики физического факультета. КАРАКОСОВ Ярослав Игоревич, студент физического факультета.
таких сигналов весьма громоздки. Вследствие этого разработаны специализированные интегральные микросхемы, осуществляющие операции модуляции-демодуляции таких сигналов, однако в силу высокой стоимости их применение не всегда оправдано.
Согласно (1, 2[, максимальную помехоустойчивость среди простых видов манипуляции при когерентной обработке обеспечивают системы с противоположными сигналами, к которым относятся ФМн и ОФМн. В то же время показано, что энергетический проигрыш при переходе к ортогональным сигналам, например ЧМн, невелик Поскольку реализация модема для ЧМн сигналов представляет собой значительно меньшие трудности по сравнению с аналогичным устройством для противоположных с и.-на-
ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТЬ ДЕМОДУЛЯЦИИ ЧАСТОТНО-МАНИПУЛИРОВАННЫХ СИГНАЛОВ
В ТЕЛЕМЕТРИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ
В РАБОТЕ ПОЛУЧЕНЫ ВЫРАЖЕНИЯ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТИ ДЕМОДУЛЯЦИИ ЧАСТОТНО-МАНИПУЛИРОВАННЫХ СИГНАЛОВ ПРИ ВЛИЯНИИ НА НИХ ПОМЕХ, ХАРАКТЕРНЫХ ДЛЯ ГОРОДСКИХ УСЛОВИЙ: БЕЛЫЙ ШУМ, СОСРЕДОТОЧЕННАЯ ПОМЕХА. МНОГОЛУЧЕВОСТЬ. ПОЛУЧЕНЫ ГРАФИКИ ЗАВИСИМОСТЕЙ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ОШИБОК ОТ УРОВНЕЙ ШУМА И СОСРЕДОТОЧЕННОЙ ПОМЕХИ. ПРЕДЛОЖЕНА ОЦЕНКА НЕОБХОДИМОГО УРОВНЯ МОЩНОСТИ СИГНАЛА ДЛЯ РЕАЛИЗАЦИИ УВЕРЕННОГО ПРИЕМА В УКАЗАННЫХ УСЛОВИЯХ.
лов. то в современных телеметрических системах наиболее широкое распространение получили часто тноман ипу-лированные сигналы.
На основании наблюдений за различными реальными каналами связи (в частности, различными радиоканалами) зависимость между принимаемым и передаваемым сигналами можно в более общем виде представить как:
*'(') «!>*('-г, ) + л(г)
0.1 1Е-3 1£-5 1Е-7 | 1E-S 3 16-11
Смысл этого выражения заключается в следующем. Сигнал z(t) проходит по К различным путям, причем на каждом иэ путей сигнал по-разному затухает, что характеризуется коэффициентом передачи , а также запаздывает на время rt. На входе приемного устройства наблюдается сумма сигналов, пришедшим по разным путям, и аддитивных помех, выражаемых членом «(О - Величины ^ и тк, вообще говоря, изменяются во времени.
Величины fjt и rt е большей части реальных каналов телеметрических систем меняются очень медленно по сравнению с временем передачи элемента сигнала. В этой связи будем считать, что канал имеет постоянные параметры.
Произведем оценку вероятности правильного приема символа для случая частотно-манипулированных сигналов с аддитивной помехой. Предполагается, что в качестве аддитивной помехи могут выступать:
- Нормальная флуктуационная помеха с распределением, подчиняющимся закону Гаусса. Неизбежно возникает во всех реальных каналах в виде тепловых шумов;
- Сосредоточенная помеха, вся энергия которой сосредоточена в узкой полосе частот. Возникает при работе не-скопьких передатчиков на близких частотах;
- Эхо-сигнал, повторяющий основной, но запаздывающий относительно него на некоторое время. Возникает при приеме отраженного от какой-либо неоднородности сигнала, например от поверхности земли, вместе с лучом, по кратчайшему пути.
Следует определить помехоустойчивость приема при наличии в канале каждой из помех. Для обеспечения наилучшего качества связи при заданных условиях выберем приемник, работающий по принципу максимального правдоподобия. При этом качество демодулятора будем оценивать безусловной вероятностью правильного приема символа.
Пусть на вход демодулятора в течение тактового интервала 0-Г поступает некоторый элемент сигнала z'{t). Предположим, что демодулятор принимает решение, что передан символ £>,. Вероятность того, что это решение правильно, очевидно, равна условной вероятности того, что действительно передавался символ Ь при усповии приема реализации элемента сигнала z\t), P(b. ] z').
Очевидно, что вероятность правипьного приема будет максимальной в такой решающей схеме, которая относит всякую реализацию эпемента приходящего сигнала z'(i) к той области В., для которой апостериорная вероятность P(b. \ i') максимальна. Опуская промежуточные выкладки запишем правило решения [1]:
Л, >ЛУ. или тах[Л,],
_m-.\b)
где ~ ^, | ^ ^ - отношение правдоподобия. Такое пра-
випо максимума правдоподобия реализует критерий идеального наблюдателя только при том условии, что все символы передаются равновероятно.
Будем считать, что помехой явпяется только стационарный процесс W(t) с равномерной спектральной плотностью мощности во всей полосе частот G„ (/) = .V = const, корреляционная функция которого:
1Е-1Э 1Е-15 IE-17 (Е-19 1Е-21 1Е-23
О 5 10'15 20
Соотношение синап^и^м (Дэ) Рис.1.
где Ы0 - односторонняя спектральная плотность. Влиянием помех остальных видов в данном случае пренебрегаем.
Тогда вероятность ошибочного приема сигнала будет иметь вид [1):
р= 0.5
1 -Ф I—
ЛК
= 0.5[|-Ф(А)]
Ф(х) Iе ^'^V - функция Крампа.
г
Е = js'(t)dt -мощность сигнала
Таким образом, вероятность ошибки при приеме частотно манипул иров а иного сигнала в канале с аддитивной флуктуационной помехой, зависит от энергии сигнала и спектральной плотности мощности шума. Зависимость вероятности ошибки от отношения энергии сигнапа и спектральной плотности помехи приведена на рис.1.
Заметим, что если на вход приемного устройства поступает большое число слабокоррелированных помех от различных источников сравнимой мощности, то их сумма, согласно центральной предельной теореме, представляет процесс, близкий к гауссовскому. Складываясь с флуктуа-ционным шумом аппаратуры, он может существенно увеличить спектрапьную плотность гзуссовсхой помехи, что потребует соответствующего увеличения мощности сигнала. Однако нередко вместе с большим числом маломощных помех на вход приемника поступают отдельные мощные помехи, спектр которых сконцентрирован в узкой полосе частот. В таком канале, если не принимать специальных мер, прием дискретных сообщений сопровождается дополнительными ошибками, и связь может быть полностью нарушена.
Помеха, энергия которой заключена в узкой полосе частот, называется сосредоточенной. Т.к. интервал частот, в котором находится помеха мал, то с большой точностью можем считать плотность мощности на этом интервале постоянной, взяв среднее значение. Тогда спектральная плотность мощности помехи:
IN = const при п
0 при
а корреляционная функция:
BJt) = 2 \Ncos(2xfT)df = N
sin( 2л(Р + &F)v) - sin(2^f r)
Соответственно. дисперсия помехи
ст = 2ЛГДГ = Ы^Г, где - односторонняя спектральная ппотность. Промежуток времени г. через который корреляционная функция обращается в нуль, т.е. процессы становятся некоррелированными, можно найти из уравнения: Щ(2яРт) = 2кАРт Как и для белого шума, определим вероятность ошибки демодулятора, основанного на правиле максимального
0.1
0,01
1Е-Э
1Е-1
х
1
2
1Е-5
1Е-6
1Е-7
—I— 10
-Г"
15
0 5 10 15 20
Соогнаиение ситалГи^м (Д6) Рие, 2.
правдоподобия, анализирующего сигнал на интервале (0,7). Опуская промежуточные выкладки, запишем:
0.5
1 -ф{ Г-
пинающихся лишь фазой и амплитудой. Соответственно, область, в которой теоретически возможно наложение сигналов двух разных частот, крайне мала и окажет незначительное влияние на решение, выносимое демодулятором.
Рассмотрим случай, когда на приемник приходят N сигналов, каждый из которых имеет время запаздывания г. и коэффициент прохождения /л1, которые, вообще говоря, могут сильно отличаться друг от друга. После тригонометрических преобразований получим:
2'(с) = // соз(еК) + 5ш(о?) = + в),
V ЛГ
где М. =
а результирующий коэффициент прохождения М и набег фазы в определяются из соотношений:
2Л™
* -
В отличие от белого шума, на вероятность ошибочного решения при аддитивной сосредоточенной помехе влияет ширина области спектра, в которой сосредоточена помеха. Следует отметить, что данная формула была получена из предположений о малости др, т.е.
^(2тгтР) - 2ятАР 1
г«-
4АГ
(&Р « где ^ - частота несущего колебания), соответственно при увеличении ширины полосы данные результаты могут быть ошибочными. Ел = AFN1> - анергия сосредоточенной помехи. На рис. 2. приведен график зависимости вероятности ошибки от отношения энергий сигнала и помехи.
Эхо-сигнал - это сигнал, повторяющий основной, но запаздывающий относительно него на некоторое время. Возникает при приеме отраженного от какой-либо неоднородности сигнала, например от поверхности земли, вместе с лучом, прошедшим по кратчайшему пути. Рассмотрим многолучевой канал, в котором можно пренебречь влиянием остальных видов помех. При этом сигнал от передатчика до приемника может дойти несколькими путями с разными коэффициентами затухания и временем прохождения. В общем виде сигнал, поступивший на вход приемника, может быть записан в виде;
где ¡лк - коэффициенты затухания сигнала при прохождении по лучам канала. В данной задаче мы имеем дело с частотноманипулированным сигналом, соответственно на вход модема могут поступать только два типа сигналов: Л «№(&>,/) и Асоз(й),1) • т.е. колебания с частотами со, и
.Т.к. в условиях городской застройки, скорее всего, приемник и передатчик не будут находиться в прямой видимости, "прямым" лучом будем называть сигнал, проходящий по трассе с наименьшей длиной и максимальным коэффициентом прохождения. Для типового значения скорости передачи данных, равного 2400 бит/с, длина волны, соответствующая передаваемому элементу сигнала, будет порядка сотен километров. В условиях городской застройки сигналы могут иметь разность хода порядка сотен метров, т.к. все лучи, трасса которых будет значительно отличаться от трассы "прямого" луча будут иметь слишком малую амплитуду, чтобы существенно влиять на результирующий сигнал. Из вышеизложенного видно, что на интервале времени, соответствующем примерно 99,9% от длительности элемента передаваемого сообщения, будет происходить наложение сигналов одной и той же частоты, от-
В условиях передачи информации в пределах города, длины трасс настолько малы, что прямой и переотраженные лучи поступают на приемник с мало отличающимися начальными фазами. Соответственно во входных цепях модема происходит сложение указанных сигналов и некоторое увеличение отношения сигнал-шум. Однако этим увеличением можно пренебречь вследствие того, что отраженные сигналы имеют на порядок меньшую амппитуду и, следовательно, усиление будет незначительным. Суммирование большого числа колебаний одной частоты с близкими значениями начальных фаз эквивалентно тому, результирующий сигнал сдвигается во времени. Поскольку при частотной манипуляции осуществляется измерение текущей частоты входного колебания, то данный эффект не влияет на решение, выносимое демодулятором.
Таким образом, многолучевость распространения сигналов в городе не оказывает существенного влияния на помехоустойчивость приема двоичной информации. В то же время сосредоточенная помеха сильнее воздействует на решение, принимаемое демодулятором, вследствие чего вероятность ошибочного приема при сосредоточенной помехе больше, чем при флуктуационной помехе такой же мощности. При отношении сигнал/шум, равном 13,5 дБ, вероятность ошибки для гауссового шума равна 10°. Соответственно для достижения такой же верности для сосредоточенной помехи указанное отношение должно быть не менее 19.5 дБ,
Учитывая тот фат-, что частотный демодулятор радиостанции обладает пороговым эффектом, при построении телеметрической системы необходимо обеспечить отношение сигнал/шум на его входе не менее 5 -12 дБ. Поскольку в процессе демодуляции в надпорогоеой области происходит дополнительное подавление шума [3], то в указанных условиях достигается вероятность ошибки менее 10®. Это позволяет обеспечивать высокое качество связи в телеметрических системах даже в городских условиях.
ЛИТЕРАТУРА
1. Помехоустойчивость и эффективность систем передачи информации /Под ред. А. Г. Зюко. - М.: Радио и связь, 1985.-272 с.
2. Теория передачи сигналов/Под ред. Л.М. Финка, -М.: Радио и связь, 1980. - 728 с.
3. Помехоустойчивость приема ЧМ сигналов/Под ред. Л.Я. Кантора. -М.: Связь, 1977.-336с.
ЗОЛОТАРЕВ Илья Давыдович, доктор технических наук, профессор, заведующий радиофизическим отделением кафедры экспериментальной физики и радиофизики. ТИМОШЕНКО Дмитрий Анатольевич, ассистент кафедры экспериментальной физики и радиофизики. ПИСАРЕВ Михаил Олегович, студент четвертого курса физического факультета.
