CC BY
0
УДК 531: [611+62+64+65]
Потенциальная энергия положения как источник горизонтального перемещения тела человека по твердой опоре Пьянзин А.И.1 *, Романов Н.С.2
1 Чувашский государственный педагогический университет им. И.Я. Яковлева
Чебоксары, Россия ORCID: 0000-0002-9606-7714, [email protected]* 2Академия спортивных наук Романова Корал Габелз, США ORCID: 0009-0007-6008-0048, [email protected]
Аннотация: В гравитационном поле потенциальная энергия, обусловленная специфическим положением тела, преобразуется в кинетическую энергию свободного падения, если тело не достигло нижней опоры, или ограниченно свободного падения с вращением вокруг оси, если оно уже находится на нижней опоре. Материалы. В статье обсуждаются вопросы, связанные с механической природой горизонтального перемещения тела человека при выполнении циклических движений на твердой опоре. Методы исследования. Анализ научно-методической литературы. Результаты. У свободно падающих в вертикальном положении трости или карандаша момент соприкосновения с опорой означает лишь прекращение их свободного падения, но не ограниченно свободного, поскольку они, получив связь с опорой, все еще обладают запасом потенциальной энергии положения, которая и вызовет опрокидывание с вращением вокруг точки опоры при малейшем отклонении от вертикали. У тела на опоре в состоянии неустойчивого равновесия остается еще возможность падать в соответствии с механикой движения физического маятника под действием не самой силы тяжести, а ее вращательного момента. В этом случае, вместо высоты расположения ОЦМ тела над опорой, за падение тела будет отвечать уже плечо силы тяжести. Заключение. Потенциальная энергия положения тела позволяет ему начать свободно падать не только вниз (в соответствии с вектором силы тяжести), но и опрокидываться с горизонтальным смещением ОЦМ тела при малых углах отклонения тела от вертикального положения (перпендикулярно вектору силы тяжести). Это позволяет объяснить происхождение и механизм исполнения целого класса горизонтальных циклических перемещений тела человека и животных по поверхности земли в условиях действия гравитации. Научная новизна состоит в том, что уравнение потенциальной энергии для тела (маятника) в условиях ограниченно свободного падения на опоре не находит своего отражения применительно к целому классу движений живых тел с горизонтальным перемещением по поверхности земли в условиях действия гравитации. Практическая значимость. Применение уравнения потенциальной энергии для описания механики движения физического маятника позволяет выделить ключевую роль силы тяжести в горизонтальном ускорении тела человека.
Ключевые слова: механическая энергия, потенциальная энергия, кинетическая энергия, свободное падение, ограниченно свободное падение, маятник.
Для цитирования: Пьянзин А.И.*, Романов Н.С. Потенциальная энергия положения как источник горизонтального перемещения тела человека по твердой опоре. Педагогико-психологические и медико-биологические проблемы физической культуры и спорта. 2024; 19(3): .
Potential energy of position as a source of horizontal movement of the human
body on a solid support Andrey I. Pyanzin1 *, Nicholas S. Romanov2
1Chuvash State Pedagogical University Cheboksary, Russia
ORCID: 0000-0002-9606-7714, [email protected]* 2 Romanov Academy of Sport Science Coral Gables, FL, USA ORCID: 0009-0007-6008-0048, [email protected]
Abstract: In a gravitational field, the potential energy due to the specific position of the body is transformed into kinetic energy of free fall, if the body has not reached the lower support, or limited free fall with rotation around the axis, if it is already on the lower support. Materials. The article discusses issues related to the mechanical nature of the horizontal movement of the human body when performing cyclic movements on a solid support. Research methods. Analysis of scientific and methodological literature. Results. For a rod or pencil freely falling in a vertical position, the moment of contact with the support means only the cessation of their free fall, but not of limited free fall, since they, having received a connection with the support, still have a reserve of potential energy of position, which will cause overturning with rotation around the point of support at the slightest deviation from the vertical. A body on a support in a state of unstable equilibrium still has the possibility of falling in accordance with the mechanics of a physical pendulum movement under the action not of gravity itself, but of its torque. In this case, instead of the general center height of the body mass above the support, the shoulder of gravity will be responsible for the fall of the body. Conclusion. The potential energy of the body's position allows it to begin to fall freely not only downwards (in accordance with the gravity vector), but also to tip over with a horizontal displacement of the body's center of mass at small angles of deviation of the body from the vertical position (perpendicular to the gravity vector). This allows us to explain the origin and mechanism of execution of a whole class of horizontal cyclic movements of the human and animal body on the surface of the Earth under the action of gravity. The scientific novelty lies in the fact that the equation of potential energy for a body (pendulum) under conditions of limited free fall on a support is not reflected in relation to a whole class of movements of living bodies with horizontal movement along the surface of the earth under the action of gravity. Practical significance. The use of the potential energy equation to describe the mechanics of the motion of a physical pendulum allows us to highlight the key role of gravity in the horizontal acceleration of the human body.
Keywords: mechanical energy, potential energy, kinetic energy, free fall, limited free fall, pendulum.
For citation: Andrey I. Pyanzin*, Nicholas S. Romanov. Potential energy of position as a source of horizontal movement of the human body on a solid support. Russian Journal of Physical Education and Sport. 2024; 19(3): .
Список сокращений:
ОЦМ - общий центр масс,
dG - плечо силы тяжести относительно оси вращения, ЕП полож - потенциальная энергия положения тела, G - сила тяжести,
д - ускорение свободного падения в поле тяготения Земли,
h - высота ОЦМ тела над уровнем, принятым за нулевой,
/ - момент инерции тела,
MZ(G) - вращательный момент силы тяжести,
т - масса тела,
г - радиус вращения ОЦМ тела,
v - линейная скорость поступательного движения тела,
а - угол отклонения от вертикали линии, проходящей через ось вращения и ОЦМ тела, ш - угловая скорость вращательного движения тела.
Введение
Одной из основных характеристик движения материи является энергия. Под энергией тела понимают его способность совершать работу, или некоторую меру имеющегося в механической системе «ресурса» для выполнения работы [2,5].
Эффективность, успешность обучения и тренировки в спорте и физическом воспитании обусловлены использованием фундаментальных знаний механики, в частности, энергетических характеристик движений [11]. Механическая энергия тела - скалярная количественная мера его механического состояния, характеризующая работу, совершенную ранее приложенными к нему силами или ту, которую могли бы совершить силы взаимодействия этого тела с другими телами, тормозящими его. Полная механическая энергия тела, согласно теореме Кенига, равна сумме его потенциальной и кинетической энергии в поступательном и вращательном движениях [3,7,8].
Неполная интерпретация уравнения потенциальной энергии положения в части ограниченно свободного падения тела, когда вращение удлиненного тела происходит на опоре в состоянии неустойчивого равновесия под действием силы тяжести и описывается классическим аппаратом механики движения физического маятника, затрудняет объяснение частных закономерностей циклических движений живых систем при горизонтальном перемещении и приводит к ложному утверждению о якобы нейтральной роли силы тяжести в горизонтальном ускорении тела.
Вопрос об отсутствии ясного понимания механизма горизонтального перемещения живых организмов был задан ещё в 1984 году В.Т. Назаровым, отметившим парадоксальную ситуацию в том, что имеется обильный фактический материал, обсуждаются тонкости движения, а достоверно не установлен основной механизм, благодаря которому человек перемещается по твёрдой поверхности. Позднее предпринимались попытки изучения деталей процесса падения удлиненных объектов, расположенных на твердой опоре [9], не претендующие, однако, на обобщение полученных данных на уровне выявления механических закономерностей.
Применение уравнения потенциальной энергии маятника для несвободно падающего тела на опоре позволяет объяснить происхождение и механизм исполнения целого класса движений с горизонтальным перемещением живых систем по поверхности земли в условиях действия силы тяжести, как основного механического фактора этих движений [6,10,12,13].
Обсуждение
Полная механическая энергия тела представляет собой сумму его потенциальной и кинетической энергии.
Энергия, зависящая только от взаимного расположения тел, называется потенциальной (от латинского слова potentatus, что значит скрытая, возможная; в данном случае - скрытая до какого-то момента). Она измеряется той работой, которую тело может совершить, перемещаясь с высоты верхней опоры h на уровень нижней опоры. В этом случае работа совершается силой тяжести [1,4].
Потенциальная энергия положения (1) для свободного падения определяется высотой расположения ОЦМ тела относительно опоры (h), при том, что его масса и ускорение свободного падения являются постоянными величинами. В случае ограниченно свободного падения на опоре тело представляет собой маятник, и тогда потенциальная энергия положения определяется уже не столько высотой расположения ОЦМ маятника относительно оси вращения, сколько плечом силы тяжести (г sin а)
Еп полож = mgh = mgr sin а. (1)
Важным моментом наших рассуждений является то, что энергия рассматривается в рамках закона ее сохранения и превращения, означающего, что она не создаётся и не уничтожается, но превращается из одной формы в другую.
Потенциальная энергия положения тела преобразуется в кинетическую энергию поступательного или вращательного движения. Потенциальная энергия - это энергия, запасенная, но еще не реализованная в работе по перемещению тела. Кинетическая энергия -это энергия, уже растрачиваемая в работе по перемещению тела. Ограничимся обсуждением превращения запасённой энергии, но не реализованной в работе, в её противоположность, затрачиваемую для перемещения тела.
Посредством совершения работы против силы тяжести можно поднять тело весом Р на высоту h. Произведенная при этом работа равна Ph. Поднятое тело стремится упасть на землю. При падении силой тяжести будет произведена работа, также равная Ph. Следовательно, поднятое посредством выполненной работы тело обладает способностью производить работу, то есть обладает энергией. И поскольку поднятое тело занимает более высокое положение по отношению к центру Земли, эта энергия называется энергией положения. Она пропорциональна массе и высоте положения тела [2]. При поднятии тела совершается работа против силы тяжести, а при падении же с этой высоты под действием силы тяжести совершается работа с пропорциональным уменьшением потенциальной энергии.
Наличие потенциальной энергии говорит об уравновешивании приложенных к телу сил - силы тяжести и реакции опоры. Переход потенциальной энергии в кинетическую происходит, когда равновесие сил нарушается, например, при исчезновении опоры и, вместе с этим, силы реакции опоры.
Уравнение потенциальной энергии положения тела отражает потенциальную возможность этого тела свободно падать по направлению к нижней опоре. В процессе этого падения происходит преобразование потенциальной энергии положения в кинетическую энергию поступательного движения до момента остановки тела при соударении с поверхностью опоры. Момент остановки тела на опоре означает переход кинетической энергии поступательного движения в потенциальную энергию упругой деформации и тепловую энергию деформированных при ударе тел.
Здесь потенциальная энергия положения тела предполагает его переход в состояние поступательного свободного падения по прямолинейному пути к нижней опоре при исчезновении верхней опоры. Это возможно при условии отсутствия у тела каких-либо связей с другим телом. Поскольку потенциальная энергия отсчитывается от произвольного уровня, принятого за нулевой, свободное падение тела происходит в пространстве между двумя опорами - верхней (начальной для движения) и нижней (конечной).
Отдельным примером является случай, связанный с вращением тела вокруг оси из исходного положения с ОЦМ над осью вращения в конечное положение с ОЦМ под осью вращения, сопровождающийся его переходом из состояния неустойчивого равновесия в состояние устойчивого равновесия. В этом случае тело, являясь маятником, испытывает действие силы тяжести, но имеет с опорой одну или две связи, и, значит, обладает лишь тремя или одной степенями свободы, соответственно. Иллюстрацией данного случая может быть выполнение гимнастом большого оборота на перекладине на пути от стойки на руках к вису.
Здесь, помимо описанного выше, уравнение потенциальной энергии положения тела должно отражать потенциальную возможность связанного с осью тела падать, вращаясь вокруг нее. Такое падение еще называют опрокидыванием тела. Оно тоже происходит под действием силы тяжести, но является уже не поступательным, а вращательным. В процессе этого опрокидывания происходит преобразование потенциальной энергии положения в кинетическую энергию вращательного движения до момента перехода тела в нижнее положение с последующими затухающими колебаниями и окончательной остановкой его вращения.
В этом втором примере потенциальная энергия положения тела предполагает переход тела в состояние вращательного ограниченно свободного падения по криволинейному пути к нижнему положению ОЦМ под опорой при малейшем отклонении от вертикали из исходного верхнего положения ОЦМ над опорой.
Вращательное движение проявляется только при условии перехода потенциальной энергии положения в кинетическую энергию ограниченно свободного падения (вращения вокруг оси, опрокидывания) тела, которое имеет одну или две связи с опорой и обладает
ограниченным числом степеней свободы. При этом, ограниченно свободное падение происходит в пространстве между двумя крайними положениями тела относительно оси вращения - верхним с ОЦМ над осью вращения (начальным для движения) и нижним с ОЦМ под осью вращения (конечным).
Отсюда следует, что в условиях действия силы тяжести причиной проявления кинетической энергии как поступательного, так и вращательного движения является потенциальная энергия положения тела. Если тело не связано с опорой, то оно переходит в свободное падение, а если связано - в ограниченно свободное падение, или опрокидывание с вращением вокруг оси, связывающей его с опорой.
По умолчанию принято соотносить окончание падения тела с моментом его соприкосновения с опорой. Но ведь такое возможно, только в двух случаях, если: а) ОЦМ тела совпадает с нижней границей его поверхности, как, например, у листа бумаги, упавшего на пол, или б) тело имеет форму шара с ОЦМ, расположенным в центре на одинаковом расстоянии от любой точки его поверхности.
Во всех остальных случаях ОЦМ тела расположен выше нижней границы поверхности тела на неодинаковом расстоянии от разных точек поверхности, как, например, у трости или карандаша в вертикальном положении. И здесь момент их соприкосновения с опорой будет означать не полное прекращение падения, а лишь прекращение свободного падения.
После завершения свободного падения тело вступает в контакт с опорой. Но поскольку ОЦМ тела, находящегося на опоре в состоянии неустойчивого равновесия, продолжает располагаться выше самого низкого из своих возможных положений относительно опоры, тело все еще обладает запасом потенциальной энергии положения, которая и вызовет его опрокидывание с вращением вокруг точки опоры при малейшем отклонении от вертикали. То есть изменяются механические условия падения тела, но само по себе падение еще не завершено. Опрокидывание тела происходит на опоре и поэтому является ограниченно свободным.
В отличие от гимнаста, карандаш или трость при падении на опору из вертикального положения не достигнут состояния устойчивого равновесия. Они примут горизонтальное положение с ОЦМ на самой низкой возможной высоте над опорой.
С учетом того, что количественное значение потенциальной энергии положения определяется количеством работы (Рк или тдк) против действия силы тяжести, затраченной на подъем тела на определенную высоту, уравнение потенциальной энергии положения тела (1) отражает возможность тела падать не только свободно, но и ограниченно свободно (механизм движения маятника). Помимо свободного падения, у тела в вертикальном
положении на опоре в состоянии неустойчивого равновесия с одной-двумя связями с опорой остается еще возможность падать под действием не самой силы тяжести (2)
G = тд, (2)
а вращательного (опрокидывающего) момента этой силы (3)
MZ(G) = GdG = mgdG = mgr sin а. (3)
Если опрокидывание тела, находящегося на опоре, происходит под действием вращательного момента силы тяжести (mgdG), то за падение тела отвечает плечо силы, отражающее расстояние от оси вращения до вектора действия силы на ОЦМ тела.
Плечо силы тяжести выражено синусом угла отклонения ОЦМ тела от вертикали и достигает максимального значения 1 при угле 90°. Для определения абсолютного значения плеча силы необходимо синус угла умножить на радиус вращения ОЦМ тела относительно оси. Получается, что значение потенциальной энергии ограниченно свободного падения тела (маятника) на опоре (4) будет определяться количеством работы против действия момента силы тяжести, затраченной на поворот тела на определенный угол вокруг оси вращения, которая проходит через точку контакта тела с опорой
Еп полож = mgr sin а. (4)
Но эта интерпретация потенциальной энергии положения для тела, находящегося на опоре в условиях ограниченно свободного падения (движение маятника), выпадает из поля внимания специалистов в области физического воспитания и спорта. И тогда привычная формула потенциальной энергии для свободного падения mgh исключает роль силы тяжести в горизонтальном ускорении тела, представляя ее как нейтральную силу, направленную перпендикулярно к движению вертикально вытянутого тела по горизонтали.
Если математическое выражение (5) частного случая перехода потенциальной энергии положения в кинетическую энергию поступательного движения выглядит следующим образом
mgh (5)
тогда математическое выражение (6) движения маятника, как частного случая перехода потенциальной энергии положения в кинетическую энергию вращательного движения выглядит так
mgr sin а ^ —. (6)
Таким образом, потенциальная энергия положения тела позволяет ему либо падать свободно от верхней опоры к нижней, либо падать с вращением вокруг оси в точке его связи с нижней опорой.
Если тело завершило свободное падение столкновением с нижней опорой, потенциальная энергия его положения затрачена не полностью. Поскольку ОЦМ приземлившегося тела занимает не самое низкое положение относительно опоры из всех возможных, оно все еще обладает определенным запасом потенциальной энергии положения, которая обеспечивает работу по его опрокидыванию в наиболее уравновешенное состояние.
Заключение
Таким образом, потенциальная энергия положения тела позволяет ему начать свободно падать не только вниз (в соответствии с вектором силы тяжести), но и опрокидываться с горизонтальным смещением ОЦМТ при малых углах отклонения тела от вертикального положения (перпендикулярно вектору силы тяжести), что позволяет объяснить происхождение и механизм исполнения целого класса горизонтальных циклических перемещений тела человека и животных по поверхности земли в условиях действия гравитации.
Вышеизложенная логика и рассуждения приводят к пониманию исключительной важности хорошо известного, но до сих пор игнорируемого факта. По сути, это есть концептуальный водораздел между установившейся парадигмой и её новым звучанием в свете приложения механики движения физического маятника к локомоторным движениям человека и животных на твердой опоре.
Список литературы
1. Донской Д.Д., Зациорский В.М. Биомеханика: уч-ник для ин-тов физ. культ. М.: Физкультура и спорт, 1979: 37-38.
2. Жуков Е.К., Котельникова Е.Г., Семенов Д.А. Биомеханика физических упражнений. М.: Физкультура и спорт, 1963: 35-37.
3. Коренберг В.Б. Механическая энергия тела. Спортивная биомеханика. Словарь-справочник: Учебное пособие. Часть I. Механика. Малаховка: МГАФК, 1998: 28-36.
4. Михайлина Т.М. Основы биомеханики физических упражнений: учеб. пособие. Краснодар: КГАФК, 2002: 78-81.
5. Попов Г.И. Биомеханика: учебник для студ. высш. учеб. заведений. М.: Академия, 2005: 40.
6. Романов Н.С. Усайн Болт. Отличительные характеристики техники бега. Лёгкая атлетика. 2009; 8: 26-27.
7. Alexander R.M. Principles of Animals Locomotion. Princeton University Press, 2003:
38.
8. Cavagna G.A., Saibene F.P., Margaria P. Mechanical work in running. Journal of Applied Physiology. 1964; 18: 1-9.
9. Cross R.C. The fall and bounce of pencils and other elongated objects. American Journal of Physics. 2006; 74(1): 26-30.
10. Kugler F., Janshen, L. Body position determines propulsive forces in accelerated running. Journal of Biomechanics. 2010; 43: 343-348.
11. Margaria R. Biomechanics and Energetics of Muscular Exercise. Oxford University Press, 1976: 127-128.
12. Romanov N., Fletcher G. Runners do not push off the ground but fall forwards via a gravitational torque. Sports Biomechanics. 2007; 6(September): 434-452.
13. Romanov N.S., Pianzin A.I. Geometry of running. Book of Abstracts of the 11th Annual Congress of the European College of Sport Science. Lausanne, 2006: 582.
References
1. Donskoy D.D., Zatsiorsky V.M. Biomehanika [Biomechanics]. М.: 1979: 37-38 [In
Russ.].
2. Zhukov E.K., Kotelnikova E.G., Semenov D.A. Biomehanika fizicheskih uprazhnenij [Biomechanics of physical exercise]. М.: 1963: 35-37 [In Russ.].
3. Korenberg V.B. Mechanical energy of the body. Sportivnaya biomehanika. Slovar' -spravochnik. Uchebnoeposobie. Chast' 1. Mehanika. Malachovka; 1998: 28-36 [In Russ.].
4. Michailina T.M. Osnovy biomehaniki fizicheskih uprazhnenij: uchebnoe posobie [Fundamentals of Exercise Biomechanics]. Krasnodar; 2002: 78-81 [In Russ.].
5. Popov G.I. Biomehanika [Biomechanics]. М.; 2005: 40 [In Russ.].
6. Romanov N.S. Usain Bolt. Distinctive characteristics of running technique. Legkaya atletika. 2009; 8: 26-27 [In Russ.].
7. Alexander R.M. Principles of Animals Locomotion. Princeton University Press. 2003: 38.
8. Cavagna G.A., Saibene F.P., Margaria P. Mechanical work in running. Journal of Applied Physiology. 1964; 18: 1-9.
9. Cross R.C. The fall and bounce of pencils and other elongated objects. American Journal of Physics. 2006; 74(1): 26-30.
10. Kugler F., Janshen, L. Body position determines propulsive forces in accelerated running. Journal of Biomechanics. 2010; 43: 343-348.
11. Margaria R. Biomechanics and Energetics of Muscular Exercise. Oxford University Press, 1976: 127-128.
12. Romanov N., Fletcher G. Runners do not push off the ground but fall forwards via a gravitational torque. Sports Biomechanics. 2007; 6(September): 434-452.
13. Romanov N.S., Pianzin A.I. Geometry of running. Book of Abstracts of the 11th Annual Congress of the European College of Sport Science. Lausanne, 2006: 582.
Статья поступила в редакцию: 08.08.2024
Пьянзин Андрей Иванович - доктор педагогических наук, профессор, Чувашский государственный педагогический университет им. И.Я. Яковлева, 428000, Россия, г. Чебоксары, ул. К. Маркса, дом 38, e-mail: pianzin@,mail.ru
Романов Николай Степанович - кандидат педагогических наук, доктор философии, Академия спортивных наук имени Романова, 33134, США, Корал Габелз, бульвар Понч де Лион, дом 1825, e-mail: drromanov@posemethod. com
