Построение системы адаптивного управления процессом измельчения апатито-бадделеитового концентрата участка подготовки питания флотации ОАО «Ковдорский ГОК» Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 004.94

А.А. Туз1,3, В.Н. Богатиков2,3

1 Ковдорский ГОК

2 Тверской государственный технический университет (ТвГТУ)

3 Кольский филиал Петрозаводского государственного университета

ПОСТРОЕНИЕ СИСТЕМЫ АДАПТИВНОГО УПРАВЛЕНИЯ ПРОЦЕССОМ ИЗМЕЛЬЧЕНИЯ АПАТИТО-БАДДЕЛЕИТОВОГО КОНЦЕНТРАТА УЧАСТКА ПОДГОТОВКИ ПИТАНИЯ ФЛОТАЦИИ ОАО «КОВДОРСКИЙ ГОК»

Аннотация

В работе предлагается использовать управление с прогнозирующими моделями. Рассматриваются кинетические модели процесса измельчения.

Ключевые слова:

компьютерное моделирование, кинетика, смешение, измельчение, классификация, месторождения многокомпонентных руд, бадделеит-апатит-магнетитовые руды, оценка состояния, модели прогнозирующего управления.

A.A. Tuz ,V.N. Bogatikov

BUILDING AN ADAPTIVE CONTROL SYSTEM OF GRINDING PROCESS OF APATITE-BADDELEYITE CONCENTRATE IN SECTOR OF PREPARATION FLOTATION FEED IN THE OPEN JOINT STOCK COMPANY "KOVDORSKY GOK”

Abstract

The paper proposes to use the model predictive control (TPC). The kinetic model of the grinding process.

Keywords:

computer modeling, kinetics, mixing, grinding, classification, multi-ore deposits, baddeleyite-apatite-magnetite ore, evaluation, model predictive control.

Введение

Особенностью управления схемами измельчения в шаровой мельнице являются возмущения, которые связаны с различными вариациями и неоднородностью исходного материала. Кроме того, процесс управления осложняется наличием различного рода нелинейностей присущих системам управления для такого класса объектов. Существующие модели, нуждаются в совершенствовании для целей повышения качества управления.

В работе предлагается вариант управления, в котором контроллеру заданы мягкие ограничения на выход для обеспечения устойчивости и надежности при несоответствии параметров «технологическая установка - модель». Мягкие ограничения на выход - это границы вокруг контрольной точки, где ошибки минимально значимы в зоне нечувствительности, известной как мягкие ограничения, и максимально значимы, как только ошибка выходит за пределы области.

Модель прогнозирующего управления на основе импульсной характеристики конечной длительности (КИХ)

Системы управления с прогнозирующими моделями (УПМ) состоят из оценочного модуля и регулятора, как показано на рис. 1. Входными

226

параметрами УПМ являются заданные значения г, выходы процесса z, и измеренные выходы процесса у. Выходные параметры УПМ представляют собой регулируемые переменные и.

Рис. 1. Контроллер на основе УПМ

Описание технологического процесса подготовки питания флотации

Подготовка питания флотации на апатито-бадделеитовой фабрике (АБОФ) ОАО Ковдорский ГОК, происходит следующим образом. Хвосты магнито-обогатительной фабрики (МОФ) крупностью 30% кл. - 0,074 мм насосами подаются на АБОФ, где сгущаются в гидроциклонах. Слив последних обесшламливается в обезвоживающих гидроциклонах, а крупная часть песков доизмельчается до 0,3 мм в шаровой мельнице, работающей в замкнутом цикле с классифицирующим гидроциклоном (операция измельчения также несет в себе свойство обновления поверхности минеральных зерен). Готовый по крупности материал с 25% твердостью поступает в радиальный сгуститель, из которого в слив удаляются шламы. Сгущенный продукт с 50-53% твердостью направляется на флотацию апатита в механических аппаратах. В результате основной, двух контрольных флотаций и перечисток получают апатитовый концентрат с 37-38% Р2О5.

Кинетические модели процесса измельчения.

Кинетические модели процесса измельчения строятся на основе уравнений баланса масс, описывающих процесс в различных интервалах. Если предположить, что мельница смешивает в радиальном направлении и частично в осевом направлении, кинетическая модель второго порядка дана в [2] в виде:

dw, (l, t) dt

i-l

S,w, (l, t)+2 Sj (l, t) + D,

j=1

d2 w (l, t) dwi (l, t)

о U •

dl2 i dl

(1)

где t - время измельчения, l - пространственная координата в осевом направлении, w/(l, t) - массовая фракция материала в размере /-ого класса, Ьц - функция дробления, S/ - функция отбора, D/ - коэффициент перемешивания, и/ - скорость конвективного переноса частиц в осевом направлении.

227

Левая часть уравнения (1) представляет собой вариацию массовой фракции материала в размере /-ого класса в течение временного интервала [t, t + At]. Первый и второй член в правой части представляют собой массу

исчезающих и проявляющихся частиц в этом классе соответственно. Третий член описывает осевую дисперсию, и последний член представляет собой конвективный перенос частиц в осевом направлении. Дифференциальное уравнение (1) имеет следующие граничные условия:

w (7,0) = f (Г), для I = 1 (2)

w (l, t) = -uiwi (l, t) - Di d’’(7t) для l = 0

dl

dwi (иt) n , T

--------= 0 для l = L,

dl

где f/(l) - массовая доля подачи в классе размера / и L - это длина мельницы.

Уравнение (2) с указанными условиями представляет собой основную кинетическую модель процесса. В зависимости от конкретных условий работы мельницы известны различные варианты этой модели. Наиболее часто смешанная модель используется в предположении, что содержимое мельницы равномерно перемешивается, как в радиальном, так и осевом направлении. В этом случае, третьим и четвертым членом в (1) можно пренебречь, и измельчающая кинетика описана в виде

dwt (l, t) dt

i-1

S,w, (l, t)+z SM, (l, t).

j=1

(3)

Это уравнение можно записать в матричном виде как

^ = (B -1)Sw(t), dt

где S - диагональная матрица с диагональными элементами, Sii=1,2 B - нижняя треугольная матрица с элементами bi2 n>i>j>iw(t) - вектор с элементами w(t) .=12 п обозначает единичную матрицу.

Матрица (B - 1)S имеет нижнюю треугольную форму с диагональными элементами -Si, - S2,..., -S„ . При предположении, что функции Ь/]- и S/ известны и не зависят от времени, решение дается в виде w(t) = exp [( B -1) St ] w(0),

где exp [( B -1) St ] матрица показателя и w(0) - вектор начальных условий с

элементами равными массовым долям загрузки соответствующего класса крупности. Формулы для w (t)г=12 n известны, как решение уравнения Рейда периодического измельчения.

228

Совокупная форма уравнения также используется при моделировании процесса измельчения, т.е.

dR (t) dt

г-1

SA«)+2 R (t) [j j - SB ],

j=1

(4)

n i

где B = 2 Ъщ - кумулятивная функция дробления R (t) = 2 w. (t) совокупная

k=i+1 j=1

массовая доля частиц с размером более xi , нижний предел класса крупности i .

Нахождение решений уравнений предполагает предварительное знание функций дробления и отбора Ъц и Si . Тем не менее, для конкретного процесса эти функции не известны априори, и они, как правило, определяются экспериментальными испытаниями и последующей обработкой и оценкой результатов эксперимента. Различные методы определения этих функций и некоторых типичных графиков участков функций дробления приведены в [1]. Приближенные решения кумулятивного уравнения измельчения в явном виде также показаны в [3].

Существенной особенностью большого класса современных технологических процессов является наличие неопределенности параметров их функционирования как статистической, так и не статистической природы, которая объясняется отсутствием или неполнотой знаний о физико-химических параметрах процесса, широким спектром различных возмущающих и управляющих воздействий, присутствующих в реальных производственных системах и сложным характером их влияния.

Управление с прогнозирующими моделями

Сегодня в промышленности существует множество стратегий управления, например, интеллектуальное управление и адаптивное управление. Управление с прогнозирующими моделями является широко используемым методом в промышленности, так как позволяет обрабатывать:

- ограничения;

- нелинейности процесса;

- неопределенность модели;

- уникальные рабочие характеристики.

На основе прогноза контроллер рассчитывает управляющие воздействия по регулируемым параметрам, решая задачи оптимизации в масштабе реального времени. В этом случае контроллер пытается минимизировать ошибку между предсказанным и фактическим значением по горизонту управления, т. о. реализуется управляющее воздействие. В основе работы контроллеров лежат динамические модели процесса, чаще всего линейные эмпирические модели, полученные путем идентификации системы.

Из рис. 2 видно, что поведение системы с упреждающим управлением может быть весьма сложным, поскольку управляющее воздействия определяется как результат решения задачи оптимизации в масштабе реального времени.

229

Как правило, различные виды данных систем предлагают различные подходы в решении следующих задач:

- модели «ввода - вывода»;

- прогнозирования неисправностей;

- целевой функции;

- измерения;

- ограничений;

- периода дискретизации.

Модель прогнозирования

Данная модель является наиболее важной частью системы управления. Полный проект должен включать необходимые механизмы для получения оптимальной модели, чтобы охватить все динамические характеристики

230

процесса и позволить рассчитать прогнозы, и одновременно интуитивно понятной, чтобы позволить провести теоретический анализ. Использование модели процесса определяется необходимостью расчета прогнозируемого выхода в будущие моменты времени.

Разные стратегии прогнозирующего управления могут использовать различные модели для представления отношений между выходами и измеримыми входами, некоторые из которых являются регулируемыми переменными, а другие - измеримыми помехами (неисправностями).

К широко используемым моделям относятся:

- модель импульсной характеристики конечной длительности (КИХ);

- модель переходной характеристики;

- модель пространства состояний.

Из всех моделей с упреждающим управлением, одними из наиболее распространенных в системах управления технологиями на промышленных предприятиях, являются модели КИХ. Преимущество таких моделей в том, что они показывают постоянную времени процесса, опережения и запаздывания непосредственно на графах процесса. Кроме того, моделям КИХ по сравнению с моделями на основе передаточной функции требуется меньше предварительной информации. Также моделям КИХ нужна информация только о времени успокоения, которую можно легко получить. Таковы основные преимущества использования модели КИХ в технологических процессах с множеством переменных входа-выхода и сложными динамическими реакциями, обусловленными взаимодействиями.

Минусы модели КИХ заключаются в том, что их можно использовать только для стабильных систем и трудно использовать в идентификации процессов с медленной динамикой.

Целевая функция

Существуют различные функции стоимости для применения закона управления для различных алгоритмов УПМ, используемых сегодня. Их цель заключается в том, что в будущем выход на горизонт прогнозирования должен следовать определенному опорному сигналу и выполняться при особом ограничивающем условии. Целевые функции являются задачами либо минимизации, либо максимизации в зависимости от приложения. Как правило, функции стоимости, используемые в системах управления технологическими процессами, являются функциями минимизации с некоторыми ограничениями в виде неравенств.

Закон управления

Для получения значений необходимо свести к минимуму функциональную часть целевой функции, в результате получают выражение, упрощение которого приводит к получению искомых значений. Аналитическое решение можно получить для квадратичного критерия, если модель является линейной и нет никаких ограничений, в противном случае используется итерационный метод оптимизации.

231

Построение матрицы схемы

Добавление нового элемента в замкнутый цикл измельчения, который поглощает частицы продукта, выходящие из классификатора, поможет разделить все частицы по их гранулометрическому составу в схеме, в том числе частицы конечного продукта. Также будет несколько изменено подстрочное индексирование материальных потоков между мельницей и классификатором в целях облегчения конструкции модели. Закрытая схема помола с новыми условными обозначениями для построения матричной модели показана на рис. 3.

Как видно из рисунка, элементы схемы нумеруются следующим образом: мельница - 1, сепаратор - 2, коллектор продукта - 3. Материальные потоки, представленные векторами состояния F, имеют подстрочную индексацию элемента схемы, в который они направляются. Таким образом, вектор состояния гранулометрического состава материала на входе в мельницу обозначен как Fj, сепаратор - F2, и коллектор продукта - F3. Вектор состояния, представляющий подачу свежего сырья остается F0 .

Матрица схемы M построена с использованием набора правил, полученных для схем, состоящих из произвольного количества элементов и конфигураций:

- каждый столбец матрицы M соответствует элементу схемы. Матрица материальных потоков на выходе из элемента помещается в столбце.

- матрица материальных потоков находится в строке с номером элемента, куда направлен выход из мельницы.

- матрица материальных потоков на выходе классификатора C размещается в строке с номером элемента, куда направляется тонко-измельченный продукт классификации, а матрица (1-С) находится в ряду с номером элемента, куда направляется грубоизмельченный продукт клас-сификации.

Аналогично для других матриц, матрица M описывает переходы частиц от исходного элемента схемы (номер столбца) в элемент получателя (номер строки).

F1

Рис. 3. Матричная модель замкнутой схемы измельчения

232

F" " 0 1— 0 О 1 >-4 " F + F" "(I—C) F"

f2 = G 0 0 F2 = G (F + F) , (5)

F _ k+1 0 C 0 1 1 k C • F k

где FO-подача свежего сырья.

F = (I — C)F -подача свежего сырья,

F = G (F+ Fo) - подача материала на классификатор, F3 = C • f2 - конечный продукт.

0 I — C 0

G 0 0

0 C 0

(6)

Матрица M является блочной матрицей с числом блоков, соответствующих количеству элементов в схеме измельчения (3x3). Полный размер развернутой матрицы M определяется количеством элементов схемы, умноженной на номер рассматриваемой фракции гранулометрического состава, т.е. (3nx3n) для схемы, изображенной на рис. 3. Последний столбец матрицы M содержит только нулевые блочные матрицы, т.к. абсорбированные частицы конечного продукта безвозвратно покидают схему.

Модель системы управления

Предполагаем, что установка - это линейная система пространства состояний:

xk+i = Axk + Buk + Bddk + Gwkxk+1 + zk + Cxk ,

где x - состояния процесса,

u - регулируемая переменная, d - неизмеримые возмущения, w - шум стохастического процесса, z - управляемые переменные.

Измеренные выходы у являются регулируемыми выходами z с помехами при измерении v. Следовательно:

Ук = zk + vk.

Первоначальное состояние, шум процесса и помехи при измерении предположительно являются нормально распределенными стохастическими векторами:

xo ~ N(x0. Po )

wk ~ Nud (0 Q). (7)

V ~ Nlld (0, R)

233

Измеренный выход у - это сигнал обратной связи, используемый оценочным модулем, и - сигнал системы управления, выполняемый на установке.

Модель управления c мягкими ограничениями

Мягкие ограничения могут использоваться для настройки и повышения производительности линейной модели прогнозирующего управления. В частности, рассматривается влияние недостоверных моделей на производительность регуляризованного прогнозирующего контроллера 12 модели с входными ограничениями, ограничениями скорости входа и мягкими ограничениями на выход.

В работе используется простой оценочный модуль. Причиной использования такого модуля является то, что оценочный модуль движущегося горизонта сложен для вычисления, и необходимо одновременно корректировать критерии для задачи регулирования и оценки. Здесь целевая функция упреждающего управления похожа на функцию упреждающего управления на основе КИХ, но она включает линейные и квадратичные веса на мягкие ограничения на выход относительно ссылочного параметра вместе с целевыми функциями нормального отклонения и исполнительного механизма, как указано ниже

min

{z ,u ,r}

1 N—1

Ф = 2 El Iz

K +1

k=0

+ 11 Au0

i2

\S

при ограничениях

n

z0 = b0 + EHiu0-i, 0 = Iv,X,

i=1

Umn A U0 A Umax , 0 = 0,•••, N - 1 AUmin ^AUk ~ AUmax , 0 = N — 1

Z0 A Zmax +Г0 , 0 = 1,•••, N,

Z0 A Zmin -Г0 , 0 = 1,•••, N,

Г0 ^0, 0 = 1,-,N,

в которых Дмк = Uk — Uk l и^- нежесткость мягких ограничений по ссылочной переменной Sr и Sr - веса на фиктивные переменные.

Алгоритм метода внутренних точек

Метод внутренних точек используются для решения линейных и нелинейных задач оптимизации. Эти алгоритмы были разработаны для квадратичного программирования [6].

234

Регулятор

Устойчивые процессы представлены режимом КИХ

П

Zk = bk +ZHiuk—г ,

i=1

где m: x - коэффициенты импульсной характеристики, составляющие

смещения оценочного модуля; Ък -разница между прогнозируемым и фактическим выходами. Следовательно, с помощью модели КИХ 12 регуля-ризованную задачу отслеживания выхода с входными ограничениями можно сформулировать следующим образом:

(8)

1 1У-1 2

min^ = — У II-r^_, || +|

,,\Y оуИ K+1 k+1lQ I

2

Am,

k=0

при котором

:

zk = bk +Унгик-г,k=1,->N,

i=1

Umin ^ Uk < Umax , k = ^ ■ ■ ■, N — 1 AUmm ^Auk ^AUmax, k = 0,- — N — 1, Zk ^ Zmax +Vk , k = 1> —, N>

Zk > Zmin -Vk , k = 1,— N,

Лк > 0, k = 1,—, N,

при этом Auk = uk — uk l и Qz, S и R это веса регуляризации, а |1 zk+1 rk+11 \q

является общим представлением норм метода наименьших квадратов по весу. Это понимается как

| Zk+1 rk+1 | \qz

I \ Zk+1 rk+1 +| \ Qz | \ Zk+1

k+1 rk+1

2

T

В такой формулировке горизонты контроля и прогнозирования идеен-тичны. Можно сделать горизонт прогнозирования длиннее горизонта управления, чтобы никакие граничные эффекты в конце горизонта не имели никакого влияния на решение в начале горизонта и могли бы быть преобразованы в ограниченную линейно-квадратичную задачу оптимального управления.

Различные методы оптимизации применяемые для решения таких задач используют алгоритм на основе метода внутренних точек.

Программа для регулятора КИХ

Определим векторы Z, R, U, как:

235

Z1 r 1 о 5S i

Z = Z2 , R = Г2 , U = u

_ ZN _ 1 b? 1 _U N-1 _

(9)

тогда прогнозы по модели импульсной характеристики можно выразить

как Z = c + Ги для случая N = 6 и n = 3 Г собирается как:

Щ 0 0 0 0 0

H 2 Hi 0 0 0 0

H3 H2 Hi 0 0 0

0 H3 H2 Hi 0 0

0 0 H3 H2 Hi 0

0 0 0 H3 H2 Hi

и С собирается как:

Ь + (Hu-\ + Щи 2)

Ь2 ^ (H3U-2 )

b

b ’

b

b _

аналогично для случая N = 6, определим матрицы Л и I0

Л

" I 0 0 0 0 0 ■ I"

-1 I 0 0 0 0 0

0 -I I 0 0 0 , I0 = 0

0 0 -I I 0 0 0

0 0 0 -I I 0 0

0 0 0 0 -I I 0

и

Q = Q. , S = 1

Q. _ S _

(10)

(11)

236

целевую функцию в уравнении можно выразить как:

1 N-1

*=1III*'

2 к=0

K+1 Гк+\ \ \qz + |1 ^Uk | \S

1 11 112 1 II 112

= - |Z-RI + - |AU-I0u i\\

211 q* 211 0 11 |S

= ^I c + Ги -RI \2 + - A U-Lu, If 211 q* 2 01 |S

= 1U'(Г' Q Г + A' S A)U

( rQ* (c-R ) - A' SI u-1 )'U

+ 1

+ (-|\c-R I\2 + -|\I0u г ||2 ^2\\ Nqz 2n 0 1 ls,

=1UHU + g'U + p 2

(12)

в которой

H = Y’QZ Г + ASA,

g = rQz(c-R)-AS7oU4, (13)

1 N r,\\2 1 II || 2

p = —c-R + — u , ,

H 2" 11Qz 2" s

следовательно, задачу регулятора на основе КИХ можно решить путем нахождения решения следующей задачи квадратичного программирования

min^ =1 U'HU + g'U.

U 2

(14)

так что

Umin < U < Um b <AU < bu

где

Umin Umax

Umin = Umin , Umax Umax

Umin _ _Umax _

237

AUmin + U-1 AUmax + U-1

К = AUmin , К = AUmax

_ AUmin _ _ AUmax _

*

в модели прогнозирующего контроллера только первый вектор uo

из

U ’ =

(«‘о ) (U*1) .(UN-1)

(15)

реализован в процессе. Во время следующей выборки в связи с новым измерением повторяется оптимизация без обратной связи с новой информацией.

Заключение

В работе были рассмотрены исследование и разработка основных теоретических и прикладных подходов к построению системы управления технологическим процессом измельчения с помощью метода управления с прогнозирующими моделями для улучшения качества технологического процесса подготовки питания флотации. Рассмотрены кинетические модели процесса измельчения.

Литература

1. Кафаров, В.В. Методы кибернетики в химии и химической технологии / В.В. Кафаров. -М.: Химия, 1985.- 448 с.

2. Садовский, М.А. О распределении размеров твердых отделений / М.А. Садовский // ДАН СССР. - 1983. - №1. - С.69-72.

3. Бауман, В.А. Механическое оборудование предприятий строительных материалов, изделий и конструкций: Учебник для строительных вузов /В.А. Бауман. -М.: «Машиностроение», 1975. - 351 с.

4. Линч, А.Дж. Циклы дробления и измельчения. Моделирование, оптимизация, проектирование и управление / Пер. с англ. //А.Дж. Линч. -Москва: Недра, 1981.- 343 с.

5. Bemporad, A. and M. Morari, Robust model predictive control: A survey. In A. Garulli, A. Tesi, and A. Vicino (eds.), Robustness in Identification and Control, volume 245 of Lecture Notes in Control and Information Sciences. Springer-Verlag, 1999. -Р.207-226. -Springer, London.

6. Дикин, И.И. Итеративное решение задач математического программирования (алгоритмы метода внутренних точек) /И.И. Дикин, В.И. Зоркальцев. - Новосибирск: Наука, 1980. - 144 с.

Сведения об авторах

Туз Андрей Александрович - электромеханик, аспирант, е-mail: andrew339@yandex.ru Andrey А. Tuz -post-graduate

Богатиков Валерий Николаевич - д.т.н., профессор кафедры информационных систем (ИС) ТвГТУ, зав. кафедры электропривода и автоматики КФ ПетрГУ, e-mail: VNB GTK@mail. ru Valery N. Bogatikov - Dr. of Sci (Tech), professor

238