CC BY
17ФИЛОСОФСКИЕ НАУКИ
Построение силлогистик Венна семантическим методом вычисления результирующих отношений Сидоренко О. И.
Сидоренко Олег Иванович /Sidorenko Oleg Ivanovich - кандидат физико-математических наук,
главный конструктор, Научно-производственное предприятие «Анфас», г. Саратов
Аннотация: осуществлена демонстрация эффективности построения силлогистики семантическим методом вычисления результирующих отношений на примере силлогистик Джона Венна с ограничениями на термины в части непустоты и неуниверсальности и без таких ограничений.
Abstract: demonstration of effectiveness of construction of syllogistic by semantic method of calculation of the resulting relations on the example John Venn's syllogistics with restrictions for terms regarding not emptiness and not universality and without such restrictions is performed.
Ключевые слова: силлогизм, силлогистика, аксиоматический метод, семантика, результирующие отношения, решение силлогизма.
Keywords: syllogism, syllogistic, postulational method, semantics, resulting relations, solution of syllogism.
Введение
В работе [2] рассмотрен аксиоматический метод построения силлогистических систем, в котором двухпосылочные законы (правильные модусы) выявляются путем их вывода из соответствующих систем аксиом (т.е. путем их доказательства в соответствующем исчислении). Однако этот путь достаточно трудоемкий из-за сложности выбора подходящих аксиом, далеко не простого инструментального аппарата и неразрешимости логики предикатов, на языке которой осуществляются выводы. Именно поэтому доказуемость правильных модусов Венна и неправомерность некорректных модусов в указанной работе фактически только продекларирована без соответствующих выкладок в явном виде.
В работе [4] автором был предложен альтернативный указанному семантический метод решения силлогизмов с помощью вычисления результирующих отношений, как нельзя лучше соответствующий переводу термина «силлогизм» с греческого на русский язык как «вычисление» [2]. Предложенный метод развит в работах [5], [6]. Он основан на тезисе Альфреда Тарского о том, что понимать суждение означает знать его условия истинности, в качестве которых выступают теоретико-множественные отношения между терминами суждения со стороны их объемов. Метод сводит доказательство правильности того или иного силлогизма к его решению. В силлогистике решение силлогизмов обеспечивается благодаря её разрешимости, доказанной Л. Лёвенгеймом как теории одноместных предикатов [3]. В процессе решения мы получаем или результаты решения при их наличии, или явные признаки того, что никакого решения из заданных посылок не существует.
Цель данной статьи - проверить альтернативным методом вычисления результирующих отношений результаты работы [2] по формальной реконструкции традиционного (C4V) и фундаментального (СФУ) вариантов силлогистики Джона Венна, а также показать эффективность и простоту применения этого метода для указанных целей.
Суть метода вычисления результирующих отношений
Метод вычисления результирующих отношений применительно к задаче построения силлогистики, т.е. выявления всех её правильных модусов, заключается в следующем:
1. Для каждой упорядоченной пары базисных суждений рассматриваемой силлогистики записывают обозначения логических форм посылок и их условия истинности (в скобках) в виде перечисления десятичных номеров отношений между терминами, при которых соответствующие посылкам суждения являются истинными. При этом в первой посылке субъектом и предикатом считаются термины и М, а во второй - М и Р, что соответствует первой фигуре силлогизма.
2. Для декартова произведения отношений в посылках выбранной пары суждений из ключевой таблицы 1 [6] выписывают результирующие отношения (одно или несколько), порождаемые посылками в конфигурации БМ - МР, соответствующей первой фигуре силлогизма. Справедливость правил порождения результирующих отношений, представленных в таблице 1, доказана полным перебором всех модельных схем для трех терминов силлогизма и аналитическим методом [6], [7], [8].
3. Составляют перечень полученных по п. 2 результирующих отношений (Р.О.), в который включают только разные отношения без повторений.
4. Выписывают из базисного множества те суждения, условия истинности которых покрывают результирующие отношения (т.е. включают их в себя).
5. Из нескольких возможных решений выбирают самое сильное, расположенное в верхней части диаграммы логического следования суждений (при наличии такового) и обладающее меньшей степенью неопределенности (меньшим числом условий истинности).
6. Для представления результата в общепринятой знаковой форме, соответствующей конфигурации посылок МР - 5М, переставляют посылки местами.
7. Для получения результатов вычисления в других фигурах силлогизма производят взаимные замены отношений 2—4, 3—5, 10—12, 11-13 в условиях истинности посылок в соответствии с фигурой, либо используют свойство силлогистической полноты базисного множества суждений силлогистики (при его наличии) и производят взаимную замену определенных суждений в соответствующих фигуре посылках в результатах вычислений по первой фигуре (см. далее).
Таблица 1. Правила порождения результирующих отношений в силлогистике
№ SM, МР ^ SP № SM, МР ^ SP № SM, МР ^ SP
1 1, 1 ^ 1 34 7, 9 ^ 7 67 12, 9 ^ 12
2 1, 2 ^ 2 35 7, 10 ^ 10 68 12 ,10 ^ 8
3 1, 3 ^ 3 36 7, 11 ^ 6,7,11,14,15 69 12, 11 ^ 12
4 2, 4 ^ 1 37 7, 13 ^ 7 70 12, 13 ^ 12
5 2, 8 ^ 2 38 7, 14 ^ 11 71 12, 14 ^ 12
6 2, 12 ^ 3 39 7, 15 ^ 7,11,15 72 12, 15 ^ 12
7 3, 5 ^ 1 40 8, 4 ^ 4 73 13, 5 ^ 5
8 3, 6 ^ 3 41 8, 8 ^ 8 74 13, 6 ^ 14
9 3, 7 ^ 3 42 8, 12 ^ 12 75 13, 7 ^ 6,7,13,14,15
10 3, 9 ^ 3 43 9, 5 ^ 5 76 13, 9 ^ 13
11 3, 10 ^ 2 44 9, 6 ^ 6 77 13, 10 ^ 10
12 3, 11 ^ 3 45 9, 7 ^ 7 78 13 ,11 ^ 9,11,13,14,15
13 3, 13 ^ 3 46 9, 9 ^ 9 79 13, 13 ^ 13
№ 8И, МР ^ SP № SM, МР ^ SP № SM, МР ^ SP
14 3, 14 ^ 3 47 9, 10 ^ 10 80 13, 14 ^ 14
15 3, 15 ^ 3 48 9, 11 ^ 11 81 13, 15 ^ 13,14,15
16 4, 1 ^ 4 49 9, 13 ^ 13 82 14, 5 ^ 5
17 4, 2 ^ 8 50 9, 14 ^ 14 83 14, 6 ^ 13
18 4, 3 ^ 12 51 9, 15 ^ 15 84 14, 7 ^ 13
19 5, 1 ^ 5 52 10, 4 ^ 5 85 14, 9 ^ 14
20 5, 2 ^ 10 53 10,8 ^ 10 86 14, 10 ^ 10
21 5, 3 ^ 6,7,9,11,13,14,15 54 10, 12 ^ 6,7,9,11,13,14,15 87 14, 11 ^ 14
22 6, 5 ^ 5 55 11, 5 ^ 5 88 14, 13 ^ 6,7,13,14,15
23 6, 6 ^ 9 56 11, 6 ^ 7 89 14, 14 ^ 9,11,13,14,15
24 6, 7 ^ 13 57 11, 7 ^ 7 90 14, 15 ^ 13,14,15
25 6, 9 ^ 6 58 11, 9 ^ 11 91 15, 5 ^ 5
26 6, 10 ^ 10 59 11, 10 ^ 10 92 15, 6 ^ 15
27 6, 11 ^ 14 60 11, 11 ^ 11 93 15, 7 ^ 7,13,15
28 6, 13 ^ 7 61 11, 13 ^ 7,9,11,13,15 94 15, 9 ^ 15
29 6, 14 ^ 11 62 11, 14 ^ 6,7,11,14,15 95 15, 10 ^ 10
30 6, 15 ^ 15 63 11, 15 ^ 7,11,15 96 15, 11 ^ 11,14,15
31 7, 5 ^ 5 64 12, 5 ^ 4 97 15, 13 ^ 7,13,15
32 7, 6 ^ 11 65 12, 6 ^ 12 98 15, 14 ^ 11,14,15
33 7, 7 ^ 7,9,11,13,15 66 12 ,7 ^ 12 99 15, 15 ^ 6,7,9,11,13,14,15
Примечание: Б - субъект суждения, Р - предикат суждения, М - средний термин силлогизма.
Базисное множество суждений силлогистик Венна
Базисное множество суждений силлогистики Венна с ограничениями на термины в части непустоты и неуниверсальности (силлогистика С4У) и без указанных ограничений (силлогистика СФУ) представлено в таблице 2 и является подмножеством суждений квазиуниверсальной силлогистики [9].
Условия Условия
Обозначение истинности истинности
логической формы логической формы в логической формы в Логическая форма суждения
суждения силлогистике С4У силлогистике СФУ
АА (БааР) 9 1, 8, 9 Все Б суть все Р
А1 (Ба1Р) 13 4, 5, 12, 13 Все Б суть только некоторые Р
1А (Б1аР) 11 2, 3, 10, 11 Только некоторые Б суть все Р
II (БИР) 7, 15 7, 15 Только некоторые Б суть только некоторые Р
Е (БеР) 6, 14 2,4,6,8,10,12,14 Всякие Б не суть Р. Ни один Б не есть ни один Р
Условия истинности базисных суждений силлогистик Венна представлены в таблице 3.
Значения истинности в таблице 3 вычислены по формулам алгебры множеств [2]:
АА — БР=0 & Б'Р=0;
А1 — SP'=0 & S'Pф0;
1А — SP=0 & SP'ф0;
II — БРф0 & SPф 0 & SP'ф0;
Е — БР=0.
В отличие от [2] логические формы суждений представлены с явной интерпретацией кванторных слов, а условия их истинности заданы на семи отношениях Кейнса, включающих в себя пять отношений Жергонна. Семантика отношений Кейнса представлена в таблице 3 для общего случая и без учета пустого универсума.
Таблица 3. Семантика отношений Кейнса и условия истинности базисных суждений
силлогистик Венна
Рч и> & ¡И Рч & ¡3 ел о* 8 - и ¡3 & у: ОН Р - и Противоречи вость Дополнитель ность ¡3 ¡3 ¡И Рч Равнообъём ность Р - 0 е не Р § п Щ ¡и 8 - 0 е ё хп 1 Л 1 1=4 Соподчинение Пересечение
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
00 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1
01 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1
10 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1
11 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
АА 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0
А1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0
1А 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0
II 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1
Е 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0
Примечание. Б - субъект суждения, Р - предикат суждения, и - универсум рассуждений, з -знак включения множеств; условия истинности представлены десятичными номерами отношений между терминами со стороны их объемов, на которых суждение данной логической формы считается истинным исходя из своего смысла.
Непосредственные умозаключения в силлогистиках С4У и СФУ
Непосредственные умозаключения в любой силлогистике основаны на логических отношениях между суждениями [1]. Из таблицы 3 прямо следует, что в силлогистике С4У между суждениями различных логических форм с одинаковыми субъектами и предикатами существует только отношение контрарности: два суждения не могут быть вместе истинными, остальные комбинации значений истинности возможны: АА, А1; АА, 1А; АА, II; АА, Е; А1,1А; А1, II; А1, Е; 1А, II; 1А, Е; II, Е.
Другие отношения, т.е. контрадикторность, подчинение (логическое следование), субконтрарность и независимость отсутствуют. Это свидетельствует о том, что соответствующие базисным суждениям силлогистики С4У силлогистические константы Венна аа, аг, га, и, е, в отличие от стандартных констант Аристотеля а, е, г, о, образуют в терминологии В.А. Смирнова полный базис и их дизъюнкция является законом «исключенного шестого»: АА V AI V М V II V Е, а отрицания их попарных конъюнкций являются тавтологиями: (АА&АI); (АА&/А); (АА&/7); (АА&Е); (АША); (АЖ) (АШЕ); (МЫР); (М&Е); (И&Е) [2]. Здесь V, &, - логические операции дизъюнкции, конъюнкции и отрицания соответственно.
В силлогистике СФУ три пары суждений АА, Е; А!, Е; М, Е из класса контрарных переходят в класс независимых, поэтому в этой силлогистике соответствующие указанным парам логические законы: (АА&Е); (А&Е); (М&Е) перестают выполняться [2].
Опосредованные умозаключения в силлогистике С4У
В силлогистике С4У базисное множество суждений является силлогистически полным, что позволяет получать заключения силлогизмов в модусах 2, 3 и 4 фигур без вычисления результирующих отношений из модусов 1 фигуры путем взаимной замены суждений AI ^ IA в соответствующих фигурам посылках. Так для получения модусов 2 фигуры указанную замену необходимо проводить в первой посылке, для модусов 3 фигуры - во второй посылке, а для модусов 4 фигуры - в обеих посылках одновременно.
1 фигура
АА (9), АА (9) ^ АА (9); АА (9), II (7, 15) ^ II (7, 15);
9,9 ^ 9; 9, 7 ^7;
Р.О.: 9. 9, 15 ^ 15;
Р.О.: 7, 15.
АА (9), А1 (13) ^ А1 (13); АА (9), Е (6, 14) ^ Е (6, 14);
9, 13 ^ 13; 9, 6 ^ 6;
Р.О.: 13. 9, 14 ^ 14;
Р.О.: 6, 14.
АА (9), 1А (11) ^ 1А (11); А1 (13), АА (9) ^ А1 (13);
9, 11 ^ 11; 13, 9 ^ 13;
Р.О.: 11. Р.О.: 13.
А1 (13), А1 (13) ^ А1 (13); М (11), Е (6,14) ^ - ;
13, 13 ^ 13; 11, 6 ^ 7;
Р.О.: 13. 11, 14 ^ 6,7,11,14,15;
Р.О.: 6,7,11,14,15.
AI (13), М (11) ^ - ; II (7,15), АА (9) ^ II (7, 15);
13, 11 ^ 9,11,13,14,15; 7, 9 ^ 7;
Р.О.: 9,11,13,14,15. 15, 9 ^ 15;
Р.О.: 7, 15.
А1 (13), II (7, 15) ^ - ; II (7, 15), AI (13) ^ - ;
13, 7 ^ 6,7,13,14,15; 7, 13 ^ 7;
13, 15 ^ 13, 14, 15; 15, 13 ^ 7, 13 15;
Р.О.: 6,7,13,14,15. Р.О.: 7, 13, 15.
А1 (13), Е( 6, 14) ^ Е (6, 14); II (7, 15), М (11) ^ - ;
13, 6 ^ 14; 7, 11 ^ 6,7,11,14,15;
13, 14 — 14; P.O.: 14.
1А (11), АА (9) — 1А (11); 11, 9 — 11; P.O.: 11.
М (11), AI (13) — - ; 11, 13 — 7,9,11,13,15; P.O.: 7,9,11,13,15. 1А (11), 1А (11) — 1А (11); 11, 11 — 11; P.O.: 11.
М (11), II (7, 15) — - ; 11, 7 — 7; 11, 15 — 7, 11, 15; P.O.: 7, 11, 15.
Е (6, 14), AI (13) — - ; 6, 13 — 7;
14, 13 — 6,7,13,14,15; P.O.: 6,7,13,14,15.
Е (6, 14), II (7, 15) — - ;
6, 7 — 13;
6, 15 — 15;
14, 7 — 13;
14, 15 — 13, 14, 15;
P.O.: 13, 14, 15.
15, 11 — 11, 14, 15;
P.O.: 6,7,11,14,15.
II (7, 15), II (7, 15) — - ;
15, 15 — 6, 7, 9, 11, 13, 14, 15;
P.O.: 6,7,9,11,13,14,15.
II (7, 15), Е (6, 14) — - ;
7, 6 — 11;
7, 14 — 11;
15, 6 — 15;
15, 14 — 11, 14, 15;
P.O.: 11, 14, 15.
Е (6, 14), АА (9) — Е (6, 14);
6, 9 — 6;
14, 9 — 14;
P.O.: 6, 14.
Е (6, 14), 1А (11) — Е (6, 14);
6, 11 — 14; 14, 11 — 14; P.O.: 14.
Е (6, 14), Е (6, 14) — - ; 6, 6 — 9; 6, 14 — 11; 14, 6 — 13;
14, 14 — 9,11,13,14,15; P.O: 9,11,13,14,15.
Таким образом, в силлогистике С4V имеется 13 правильных модусов (выделены) в каждой фигуре силлогизма.
Опосредованные умозаключения в силлогистике СФУ
В силлогистике СФV базисное множество суждений также является силлогистически полным, что позволяет получать заключения силлогизмов в модусах 2, 3 и 4 фигур без вычисления результирующих отношений из модусов 1 фигуры путем взаимной замены суждений AI — М в соответствующих фигурам посылках.
На отношениях универсума с невырожденными терминами условия истинности базисных суждений совпадают с условиями истинности суждений Венна силлогистики С4V, поэтому при вычислениях может произойти только уменьшение числа правильных модусов и вычисления необходимо производить только для правильных модусов силлогистики С4V.
1 фигура
АА (1, 8, 9), АА (1, 8, 9) — АА (1, 8, 9);
1, 1 — 1;
1, 8 — - ; 1, 9 — - ;
8, 1 — -; 8, 8 — 8; 8, 9 — - ;
P.O.: 1, 8, 9.
АА (1, 8, 9), А1 (4, 5, 12, 13)
• А1 (4, 5, 12, 13);
1, 4 — - ; 1, 5 — - ; 1, 12 — -1, 13 —- ;
8, 4 — 4; 8, 5 — - ; 8, 12 — 12; 8, 13 — - ;
P.O.:4, 5, 12, 13.
АА (1, 8, 9), 1А (2, 3, 10, 11) — 1А (2, 3, 10, 11);
1, 2 — 2;
1, 3 — 3; 1, 10 — - :
8, 2 — - ; 8, 3 — - ; 8, 10 — -
9, 1 — -9, 8 — -9, 9 — 9;
9, 4 — - ; 9, 5 — 5; 9, 12 — - ; 9, 13 — 13;
9, 2 — - ; 9, 3 — - ; 9, 10 — 10;
i, ii - -; 8, ii - -; 9, ii - ii;
P.O.: l, 3, IQ, II.
AA (1, 8, 9), II (Т, 15) i, 7 - -; ^ II (Т, 1S); 8, 7 - -; 9, 7 - 7;
i, i5 - -; 8, i5 - -; 9, i5 - i5;
P.O.: 7, IS.
AA (1, 8, 9), E (2, 4, б, 8, 10, 12, 14) ^ E (2, 4, б, i, 2 - 2; 8, 2 - -; 8, 10, 12, 14); 9, 2 - -;
i, 4 - -; 8, 4 - 4; 9, 4 - -;
i, 6 - -; 8, 6 - -; 9, 6 - 6;
i, 8 - -; 8, 8 - 8; 9, 8 - -;
i, i0 - -; 8, i0 - -; 9, i0 - i0;
i, i2 - -; 8, i2 - i2; 9, i2 - -;
i, i4 - -; 8, i4 - -; 9, i4 - i4;
P.O.: l, 4, б, S, IQ, Il, I4.
AI (4, S, 12, 1З), AA (1, 8, 9) ^ AI (4, S, 12, 1З); 4, i - 4; 5, i - 5; i2, i - -; I3, I
- -;
4, 8 - -; 5, 8 - -; i2, 8 - -; I3, S
- -;
4, 9 - -; 5, 9 - -; i2, 9 - i2; I3, 9
- i3;
P.O.: 4, S, Il, I3.
AI (4, S, 12, 1З), AI (4, 5, 12, 13) ^ AI (4, S, 12, 1З); 4, 4 - -; 5, 4 - -; i2, 4 - -; I3, 4
- -;
4, 5 - -; 5, 5 - -; i2, 5 - 4; I3, S
- 5;
4, i2 - -; 5, i2 - -; i2, i2 - -; I3, Il
- -;
4, i3 - -; 5, i3 - -; i2, i3 - i2; I3, I3
- i3;
P.O.: 4, S, Il, I3.
AI (4, S, 12, 1З), E (2, 4, б, 8, 10, 12, 14) ^ E (2, 4, б, 8, 10, 12, 14); 4, 2 - 8; 5, 2 - i0; i2, 2 - -; I3, l
- -;
4,4 - -; 5, 4 - -; i2, 4 - -; I3, 4
- - ;
4, 6 - -; 5, 6 - -; i2, 6 - i2; I3, б
- i4;
4, 8 - -; 5, 8 - -; i2, 8 - -; I3, S
- - ;
4,' i0 - -; 5, i0 - -; i2, i0 - 8; I3, IQ
- i0;
4, i2 - -; 5, i2 - -; i2, i2 - -; I3, Il
- - ;
4,' i4 - -; 5, i4 - -; i2, i4 - i2; I3, I4
- i4;
P.O.: S, IQ, Il, I4.
IA (2, З, 10, 11), AA (1, 8, 9) ^ IA (2, З, 10, 11);
2, i - - ; 3, i - - ; i0, i - - ; II, I
—> — *
2, 8 — 2; 3, 8 — - ; 10, 8 — 10; 11, 8
— - ;
2, 9 — - ; 3, 9 — 3; 10, 9 — - ; 11, 9
— 11;
P.O.: 2, 3, 10, 11.
IA (2, 3, 10, 11), IA (2, 3, 10, 11) — IA (2, 3, 10, 11); 2, 2 — - ; 3, 2 — - ; 10, 2 — - ; 11, 2
— - ;
2, 3 — - ; 3, 3 — - ; 10, 3 — - ; 11, 3
— - ;
2,' 10 — - ; 3, 10 — 2; 10, 10 — - ; 11, 10
— 10;
2, 11 — - ; 3, 11 — 3; 10, 11 — - ; 11, 11
— 11;
P.O.: 2, 3, 10, 11.
II (7, 15), AA (1, 8, 9) 7, 1 — - : — II (7, 15); 15, 1 — - ;
7, 8 — - ; 15, 8 — - ;
7, 9 — 7; 15, 9 — 15;
P.O.: 7, 15.
E (2, 4, 6, 8, 2, 1 — - ; 10, 12, 14), AA (1, 8, 9) — E (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14); 4, 1 — 4; 6, 1 — - ; 8,1 —
2, 8 — 2; 4, 8 — - ; 6, 8 — - ; 8, 8 —
8; 2, 9 — - ; 4, 9 — - ; 6, 9 — 6 ; 8, 9 —
10, 1 — - ; 12, 1 — - ; 14, 1 — - ;
10, 8 — 10; 12, 8 — - ; 14, 8 — - ;
10, 9 — - ; 12, 9 — 12; 14, 9 — 14;
P.O.: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14.
E (2, 4, 6, 8, 2, 2 — - ; 10, 12, 14), IA (2, 3, 10, 11) — 4, 2 — 8; E (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14); 6, 2 — - ; 8, 2 —
'2, 3 ^ - ; 4, 3 — 12; 6, 3 — - ; 8, 3 —
2, 10 — - ; 4, 10 — - ; 6, 10 — 10; 8, 10
— - ;
2,' 11 — - ; 4, 11 — - ; 6, 11 — 14; 8, 11
—> - •
10, 2 — - ; 12, 2 — - ; 14, 2 — - ;
10, 8 — 10; 12, 8 — - ; 14, 8 — - ;
10, 9 — - ; 12, 9 — 12; 14, 9 — 14;
P.O.: 8, 10, 12, 14.
Таким образом, всего в силлогистике СФУ имеется 13 правильных модусов (выделены) в каждой из 4 фигур силлогизма, совпадающих с правильными модусами силлогистики С4У. Результаты вычислений сведены в таблицу 4.
Посылки Заключения
1 фигура МР - SM 2 фигура РМ - SM 3 фигура МР -MS 4 фигура РМ -MS
АА, АА АА АА АА АА
АА, А1 А А А М
АА, 1А А А А А
АА, II II II II II
АА, Е Е Е Е Е
А1, АА А А А М
А1, А1 А - - М
А1,1А - А А -
А1, II - - - -
А1, Е - Е - Е
М, АА А А А А
М, А - А А -
М, М А - - А
А, II - - - -
А, Е Е - Е -
II, АА II II II II
II, А - - - -
II, М - - - -
II, II - - - -
II, Е - - - -
Е, АА Е Е Е Е
Е, А Е Е - -
Е, А - - Е Е
Е, II - - - -
Е, Е - - - -
Выводы
1. Результаты построения силлогистик С4У и СФУ полностью совпадают с результатами, изложенными в [2], а именно: в указанных силлогистиках имеется всего 52 правильных модуса по 13 в каждой фигуре силлогизма.
2. Метод построения силлогистик на основе вычисления результирующих отношений не использует громоздкий аппарат логики предикатов и гораздо проще аксиоматического метода, что позволило представить построение силлогистик в статье, в отличие от [2], полностью и в явном виде.
3. Результаты, полученные в настоящей статье, а также в работах автора [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21] наглядно показывают, что появился эффективный и доступный широкому кругу читателей - не математиков инструмент для проведения широкомасштабных исследований в силлогистике.
Литература
1. Антаков С. М. Основные идеи и задачи классической логики: Учебное пособие. Н. Новгород: Изд-во Нижегород. гос. ун-та, 2012. 174 с.
2. Бочаров В. А., Маркин В. И. Силлогистические теории. М.: Прогресс - Традиция, 2010. 336 с.
3. Новиков П. С. Элементы математической логики. М.: Наука, 1973. 400 с.
4. Сидоренко О. И. Тайна силлогизма. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2000. 68 с.
5. Сидоренко О. И. В лабиринтах логики. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2002. 108 с.
6. Сидоренко О. И. Основы универсальной силлогистики. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2007. 192 с.
7. Сидоренко О. И. Введение в аналитическую силлогистику. Саратов: Издательский Центр «Наука», 2016. 230 с.
8. Сидоренко О. И. Аналитическая силлогистика - миф или реальность // Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-28. № 4 (74), 2015. С. 57-59.
9. Сидоренко О. И. О базисном множестве суждений традиционной квазиуниверсальной силлогистики // Современные инновации. № 6 (8), 2016. С. 52-60.
10. Сидоренко О. И. Что дает переход от суждений Аристотеля к суждениям А. Де Моргана в силлогистике // Математические методы в технике и технологиях -ММТТ-28. № 4 (74), 2015. С. 60-62.
11. Сидоренко О. И. О сравнении силлогистик с ограничениями на термины // Национальная ассоциация ученых. № 11 (16). Часть 2. Екатеринбург, 2015. С. 85-91.
12. Сидоренко О. И. О многозначности в силлогистике // Вопросы современной науки и практики. Университет им. В. И. Вернадского. № 4 (54), 2014. С. 53-62.
13. Сидоренко О. И. О многозначности в силлогистике // Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-27. № 3 (62), 2014. С. 102-106.
14. Сидоренко О. И. Моделирование естественных рассуждений в силлогистике // Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-27. № 3 (62), 2014. С. 110-113.
15. Сидоренко О. И. Об аналитической силлогистике // Национальная ассоциация ученых. Т. 5. № 10. Часть 5. Екатеринбург, 2015. С. 71-75.
16. Сидоренко О. И. Силлогистика и аналитический метод // Российско-китайский научный журнал «Содружество». № 1. Часть 1. Новосибирск, 2016. С. 126-132.
17. Сидоренко О. И. О традиционной квазиуниверсальной силлогистике // Российско-китайский научный журнал «Содружество». № 2. Часть 3. Новосибирск, 2016. С. 7-15.
18. Сидоренко О. И. О процессе познания в традиционной квазиуниверсальной силлогистике // Российско-китайский научный журнал «Содружество». № 3. Новосибирск, 2016. С. 107-112.
19. Сидоренко О. И. Об исследовании дедуктивных возможностей суждений с фиксированной степенью неопределенности в квазиуниверсальной силлогистике // Научно-образовательное содружество «ЕуоМю». № 1, М., 2016. С. 60-67.
20. Сидоренко О. И. О построении традиционной квазиуниверсальной силлогистики // Единый Всероссийский научный вестник. № 4 (2). М., 2016. С. 93-104.
21. Сидоренко О. И. О применении метода вычисления результирующих отношений для построения силлогистик без ограничения на термины // Ежемесячный научный журнал «Е^саИо». № 11 (18). Часть 3. Новосибирск, 2015. С. 104-108.
