CC BY
67
УДК 539.43
ПОСТРОЕНИЕ РАСЧЕТНЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ МЕЖДУ НАПРЯЖЕНИЯМИ И ДЕФОРМАЦИЯМИ В УСЛОВИЯХ ЦИКЛИЧЕСКОГО НАГРУЖЕНИЯ И СЛОЖНОГО НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ
А.А. Максименко, С.Я. Куранаков
Алтайский государственный технический университет. г. Барнаул E-mail: [email protected]
На основе структурной модели материала развивается расчетная методика описания диаграмм малоциклового деформирования при сложном напряженном состоянии, учитывающая деформационную анизотропию и циклическую нестабильность материала.
Оценка долговечности в условиях упругопла-стического деформирования при переменных напряжениях связана с решением двух задач. С одной стороны необходимо построить зависимости между напряжениями и деформациями для идентификации петель макропластического гистерезиса и длины пути одностороннего пластического деформирования. С другой стороны нужно рассчитать поврежденность на каждом этапе деформирования и определить число циклов, а иногда и длину пути пластического деформирования до момента полного разрушения. Обе задачи в настоящее время решаются достаточно удовлетворительно в случае линейного и сложного напряженного состояния. Но для таких условий как произвольный путь пластического деформирования, нестационарность напряжения ощущается недостаток как теоретических, так и экспериментальных данных.
I
а
Рис. 1. Структурная модель материала
Одним из основных вопросов, возникающим при решении первой задачи в общей постановке, являет-
ся вопрос об уравнениях механических состояний,
описывающих связь между текущими значениями напряжений и деформаций в зависимости от режима нагружения. В работах [1-3], при отсутствии ползучести, такие уравнения получаются на основе струк-
турной модели материала, разработанной на кафедре сопротивления материалов СПбГПУ (рис. 1). По этой модели строится алгоритм расчета деформирования с учетом деформационной анизотропии, циклической нестабильности материала и одностороннего накопления пластических деформаций, как для одноосного, так и для сложного напряженного состояния и термомеханического нагружения. Экспериментальной базой для построения расчетных диаграмм циклического деформирования являются кривые деформирования, полученные при одноосном напряженном состоянии.
Из структурной модели выводятся уравнения механических состояний для расчета петель макропла-стического гистерезиса и односторонне накопленной пластической деформации. Параметрами модели являются коэффициенты жесткости упругих звеньев E1, E3, E4, E6 и предельные сопротивления проскальзыванию C2, C5, C7. Эти постоянные подбираются по диаграмме циклического деформирования в условиях циклического растяжения и сжатия (рис. 2). Наиболее полная диаграмма может быть получена при симметричном цикле изменения напряжения. Для определения значений параметров модели плавная кривая деформирования аппроксимируется с помощью ломанной, состоящей из трех прямолинейных участков. Указанные постоянные подбираются по ординатам и углу наклона этих участков и по формулам
ff ff' ff ff f e — з' 4 . e =_ 3 4' 6_
4 f — f' ' 6 f f — f f' — f ff'
_c,3 4 _C,3 • _C,4 п,ъ- -С,6 -C-4 • -C-6
Параметры модели определяются лишь после наработки нескольких циклов, в то время как диаграмма деформирования в нулевом полуцикле еще отвечает обычной диаграмме статического растяжения. Параметры модели имеют размерность напряжения. Усилия, деформирующие модель, соответствуют напряжению ст. Относительное смещение точек приложения этих усилий - деформации s.
Из структурной модели следуют зависимости между напряжениями и пластическими деформациями в нулевом полуцикле нагружения. В интервале напряжения C2<ct<(C2+C5) появляется пластическая деформация звена 2, равная деформации звена 3, в то время как звенья 4-7 еще не работают. Эта деформация равна
е — 3 sj ст' - C2
j 2 ст,. e3 •
Известия Томского политехнического университета. 2005. Т. 308. № 2
Рис. 2. Диаграмма циклического деформирования
Далее при (С2+С5)<а<(С2+С7) с дополнительным условием С7>С5 в работу включаются звенья 4 и 5, причем
1 2 а
е = 1 * * 2 а Е3
2 + 3. 3—,
а - С2 - С5
и, наконец, при стг>(С2+С7) работают все звенья
с
е* = 2 у
* + 3
с — с
2 5
2 а
2 а
а — с2—с7 ж
е = 3 е 2 а"
а' — С2
Ез
при а">(С2+С5), но а"'<(С+С7)
е = з 4. У—с.
е* " 2 У Ез
2 + 3. т.
^ а'— с2 — с 5
2 а"
- при а'' >(С2+С7) 8
е* 2 ' а!
ез 2' а"'
с — с
2 5
2 а*
а'"— с2 — с7
Е
Здесь 4, з"', з", а', а", а'"- компоненты девиато-ра напряжений и интенсивности, отсчитываемые от состояния разгрузки звеньев 2, 5 и 7 соответственно. Эти величины можно представить в виде
4 = — < = —а;'к>; * = % —ак>;
а; а=Л^Ф7; §I (^ )2,
где 3у - компоненты девиатора напряжений, определяемые относительно исходной координаты; а'(к), аЦ^, а"'(к) - ординаты новых начал отсчета (рис. 3) для к-ого полуцикла, откладываемые от исходной системы отсчета, находятся по формулам
а ^)=а ^—1)+
а*(к) =а(к—1) + (к—1)| 1 —
ат (к) = ат (к—1) + (к—1)| 1 —
(4-01 1 — с2_
с* + с5
а
(1)
где 3у - компоненты девиатора напряжений.
После прохождения максимального значения напряжения вся система из звеньев 2-7 сначала превращается в абсолютно твердое тело, а затем начинает деформироваться в обратном направлении.
Ход дальнейших расчетов в следующих полуциклах сводится к следующему. Для расчета обратных деформаций переходим к трем новым началам отсчета по соответствующей компоненте девиатора напряжений. С этой целью каждая компонента 3у уменьшается на величины
СС* СС2 I (С5 СС2 I (С7
8 .. 3-- = —--; =—--,
ч ^ ' ч ^ ' ч ^ '
а а а
соответственно (рис. 3).
Общее выражение для расчета компонентов девиатора деформаций получается таким [4]
- при >С2, но а" '<(С2+С5)
Рис. 3. Расчетная диаграмма циклического деформирования при сложном напряженном состоянии
Отметим, что для удобства вычислений направления отсчета деформаций и напряжений сохраняются всегда неизменными, так что при нагрузке в обратном направлении величины оказываются отрицательными. Это замечание существенно в связи с тем, что при построении обобщенных диаграмм
циклического деформирования направление отсчета деформаций в первом полуцикле меняется.
Данная методика позволяет строить диаграммы пластического деформирования для каждого компонента девиатора напряжений ^ на основе исходной информации, полученной при испытании образцов на малоцикловую усталость при одноосном напряженном состоянии.
Для расчета и построения диаграмм циклического деформирования разработана программа для ПЭВМ.
В общем случае непропорционального нагруже-ния весь путь разбивается на ряд участков, в пределах которых нагружение является пропорциональным. При переходе к каждому очередному участку в зависимости от значений а', а', а" производится разгрузка и определяются новые значения координат (1).
Для проверки и уточнения модели упругопласти-ческого деформирования материалов необходимо располагать набором экспериментальных данных, включающих в себя результаты базовых экспериментов, позволяющих определять параметры, входящие в соотношения модели и характеризующие материал. Как уже отмечалось, для нашей модели базовыми являются одноосные испытания на простое растяжение и циклическое растяжение-сжатие. Вместе с тем класс процессов деформирования, описываемый моделью, должен быть шире того, который охвачен базовыми опытами. Очевидно, требуемое количество и сложность этих опытов могут возрастать при необходимости описания все более и более сложных процессов деформирования материала.
Для апробации и установления границ применимости модели воспользуемся результатами серии экспериментов по исследованию упругопластиче-ского деформирования стали 45 [5]. Там же можно найти описание методики проведения испытаний, чертежи и технологию изготовления образцов.
Из сравнения теоретических расчетов по структурной модели пластичности с опытными данными по деформированию стали 45 можно сделать вывод о том, что эта модель пригодна, по крайней мере, для описания установившегося циклического деформирования материала при изменении нагрузки в фиксированных пределах, а также для расчетов по путям нагружения с монотонно меняющимися напряжениями. В случае периодического нагружения поведение материала однозначно определяется экспериментальными данными, заключенными в стационарной циклической диаграмме деформирования, в то время как при монотонном нагружении лучше пользоваться коэффициентами, полученными из диаграммы одноосного растяжения.
В заключении можно сделать следующий вывод о том, что рассматриваемая структурная модель пластичности удовлетворительно описывает деформации материалов, обладающих преимущественно кинематическим упрочнением в условиях циклического нагружения с ограниченными раз-махами напряжений. Однако для материалов с изотропно-кинематическим упрочнением модель с переменным коэффициентом С2 дает более удовлетворительные результаты.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Пенкин А.Н. Малоцикловая усталость конструкционной стали при сложном напряженном состоянии: Автореф. дис. ... канд. техн. наук. - Л., 1985. - 16 с.
2. Раимбердиев Т.П. Малоцикловая усталость сталей при нестационарном термомеханическом нагружении и сложном напряженном состоянии: Автореф. дис. . канд. техн. наук. - Л., 1988. - 16 с.
3. Павлов П.А. Основы инженерных расчетов элементов машин на усталость и длительную прочность. - Л.: Машиностроение, 1988. - 252 с.
4. Куранаков С.Я., Раимбердиев Т.П. Построение диаграмм малоциклового деформирования при сложном напряженном состоянии. - Барнаул, 2004. - 14 с. - Деп. в ВИНИТИ 26.01.04, № 135-В2004.
5. Упругопластическое деформирование стали 45 при сложном нагружении / А.С. Вавакин, В.В. Викторов, А.Б. Мосолов и др. - М.: ИПМ АН СССР, 1988. - 36 с. - (Препр. / Ин-т проблем механики АН СССР; № 359).
