CC BY
51
Том XXXIX
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ 200 8
№ 3
УДК 533.6.011.5:532.582.33 629.7.015.3
ПОСТРОЕНИЕ ОСТРОКОНЕЧНЫХ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ НОСОВЫХ ЧАСТЕЙ НА ОСНОВЕ КРИТЕРИЕВ ЗАМЕТНОСТИ И АЭРОДИНАМИЧЕСКОГО СОВЕРШЕНСТВА
А. Н. КРАВЦОВ, С. А. ТАКОВИЦКИЙ
На основе критериев минимизации уровней волнового сопротивления и эффективной поверхности рассеяния сформированы варианты обликов заостренных осесимметричных носовых частей и определены соответствующие аэродинамические показатели и характеристики рассеяния. Расчеты обтекания проводились в рамках уравнений Эйлера, а определение эффективной площади рассеяния (ЭПР) — на основе геометрической оптики. Для двух предложенных вариантов дан сравнительный анализ полей течения и характеристик рассеяния.
Развитие технологий в последние годы позволило разработать и создать эффективные средства радиолокационного обнаружения. Это означает, что при выборе формы летательного аппарата (ЛА) должны быть удовлетворены определенные тактико-технические требования и обеспечена минимальная эффективная площадь рассеяния с учетом уровня технического совершенства данных систем обнаружения. Выполнение этих требований в общем случае приводит к отклонениям форм ЛА от оптимальных в аэродинамическом смысле, что сопровождается ухудшением аэродинамических характеристик. Решение задачи в полной постановке требует использования подходов многодисциплинарной оптимизации. В этом случае для определения особенностей оптимальных форм допускается введение геометрических ограничений на рассматриваемые конфигурации и использование упрощенных моделей, описывающих аэродинамические характеристики и параметры отражения электромагнитных волн. Выявление основных направлений многодисциплинарных исследований требует сравнительного анализа геометрических параметров, аэродинамических и радиолокационных характеристик тел, оптимальных по различным критериям. В работе в качестве критериев были рассмотрены показатели волнового сопротивления и эффективной площади рассеяния.
Известно, что оптимальные по волновому сопротивлению осесимметричные носовые части имеют передний торец [1, 2]. Этот результат подтвержден численными исследованиями в рамках модели, использующей полную систему уравнений Эйлера [3]. В широком диапазоне удлинения осесимметричных носовых частей влияние затупления на волновое сопротивление незначительно. Это позволяет упростить постановку задачи и рассматривать тела с острой вершиной.
Законы отражения электромагнитных волн от тел могут быть различными в зависимости от соотношения длины волны и размеров тела. В данной работе рассматривается оптическая область, в которой длина волны много меньше габаритов тела. При этом основные характеристики отражения исследуемых заостренных осесимметричных носовых частей определяются в рамках геометрической оптики.
В соответствии с известными законами отражения светового луча при помощи метода Кирхгофа можно рассчитывать величины ЭПР в оптической области для металлических тел, главные радиусы кривизны поверхности которых многократно превышают длину облучающей волны. При этом для выпуклого тела ЭПР в точке отражения (яркой точке), т. е. точке на поверх-
ности тела, в которой нормаль к поверхности параллельна направлению падающего луча, определяется по формуле [4]:
а = пЯ1Я2,
где Я1 и Я2 — главные радиусы кривизны.
Рассматриваемые заостренные осесимметричные носовые части в рамках геометрической оптики имеют диапазон ракурсов с нулевыми значениями ЭПР, зависящий от угла при вершине. Данное обстоятельство накладывает определенные ограничения на ракурсы, для которых проводится оптимизация по эффективной площади рассеяния. В связи с этим используемый расчетный метод определения ЭПР тела в рамках данной работы выполняет функции методического характера при отработке метода многопараметрической оптимизации.
Интегрирование сигнатуры а выполняется по всей длине образующей, при этом направление зеркального отражения находится внутри сектора углов усреднения в передней полусфере. Методика расчета сводится к тому, что минимизируемый функционал записывается в виде интеграла по образующей тела, а все ограничения присоединяются к нему в виде связей. Подынтегральной функцией является ЭПР. Весовая функция в данных исследованиях принята постоянной величиной, не зависящей от ракурса. Решение задачи о минимуме функционала сводится к задаче на экстремум функции многих переменных [5, 6]. Контур тела задается набором отрезков с равномерным разбиением по длине: хг- = Ь/ ( —1)(/ — 1), где Ь — длина острого тела, при этом ордината первой точки у1 = 0. Ордината последней точки определяется миделевым сечением ум = Я (Я = Ь/2Х, X — удлинение носовой части). Оптимальные формы рассчитывались для разного числа отрезков. Минимум функции определяется по модифицированному методу Ньютона [6]. Число отрезков варьировалось от 20 до 500. Сопоставление форм показало сходимость к гладкому контуру образующей. Далее представлены результаты для тела с образующей, состоящей из 500 отрезков.
Первоначально рассматривалась задача безусловной минимизации. Однако выяснилось, что при этом нарушаются ограничения на поперечные габариты, ввиду чего было введено ограничение у1 < Я, 1 = 1, N.
В работе [6] в рамках уравнений Эйлера развит прямой метод построения остроконечных контуров для осесимметричных носовых частей, близких к оптимальным формам по волновому сопротивлению. Построенные этим методом контуры хорошо аппроксимируются двухпараметрической функцией. Систематические исследования полученных контуров в рамках уравнений Эйлера показали их аэродинамическое превосходство по сравнению с известными оптимальными затупленными однопараметрическими степенными носовыми частями [7] в диапазоне чисел Маха набегающего потока Мте = 1.5 + 4.
Обтекание носовых частей рассчитывалось в рамках системы уравнений Эйлера маршевым методом. Поверхность головной ударной волны выделялась явным образом. Уравнения Эйлера интегрировались по явной конечно-разностной схеме Мак-Кормака. Исследовались течения с присоединенным головным скачком уплотнения, поток за которым остается сверхзвуковым в направлении маршевой координаты [8].
Рассмотрим результаты, полученные для носовой части с удлинением X = 2. На рис. 1 приведены контуры оптимального по ЭПР тела (штриховая линия) и остроконечного степенного тела, обеспечивающего минимальное волновое сопротивление при Мте = 2 (сплошная линия). Дано распределение давления р/рте (р„ — давление в набегающем потоке) и нарастание коэффициента волнового сопротивления сх по длине оптимальных осесимметричных носовых частей. При этом значение коэффициента волнового сопротивления сх отнесено к скоростному напору
набегающего потока и площади миделевого сечения носовой части.
В передней части оптимальная по ЭПР осесимметричная носовая часть имеет значительно меньший угол наклона образующей, чем тело минимального волнового сопротивления. Поэтому давление на поверхности тела минимального волнового сопротивления на этом участке выше, чем у оптимальной по величине ЭПР носовой части. Так как радиус оптимального по волновому сопротивлению тела на этом участке также больше, то это приводит к тому, что на участке
Рис. 1. Распределение давления р/р^ и нарастание
коэффициента волнового сопротивления сх по длине
оптимальных осесимметричных носовых частей:
---------остроконечное степенное тело минимального волнового сопротивления;----— тело оптимальное по ЭПР
Рис. 2. Изобары (р/рх = const) около оптимальных осесимметричных носовых частей
x/L < 0.2 вклад в волновое сопротивление для осесимметричной носовой части, оптимальной по ЭПР, оказывается меньше, чем для тела минимального волнового сопротивления (см. рис. 1). При 0.12 < x/L < 0.6 увеличение угла наклона образующей оптимальной по ЭПР осесимметричной носовой части приводит к возрастанию давления на ее поверхности. Наряду с увеличением радиуса контура оптимальной по ЭПР носовой части при XL > 0.2 это приводит к резкому возрастанию волнового сопротивления при x/L > 0.2; при XL > 0.5 угол наклона образующей этой носовой части значительно уменьшается, как и давление. При 0.6 < XL < 1 (см. рис. 1) значение давления на поверхности этого тела становится меньше, чем на поверхности тела минимального волнового сопротивления. Однако этого оказывается недостаточно, чтобы превзойти оптимальную по волновому сопротивлению носовую часть по суммарному значению волнового сопротивления.
Изобары (р/рет = const) около рассмотренных оптимальных осесимметричных носовых
частей приведены на рис. 2. В верхней части рисунка показаны изобары для контура тела, оптимального по ЭПР, а в нижней части — для носовой части тела минимального волнового сопротивления. Распределения изобар резко различаются вблизи носка и приобретают сходный характер вблизи поверхности тел по мере перемещения от носка к корме.
Изобары свидетельствуют о том, что поле течения около осесимметричной носовой части оптимального волнового сопротивления является практически однородным, в то время как поток около носовой части тела оптимального по эффективной площади рассеяния носит неоднородный характер с явно выраженной завихренностью между головным скачком уплотнения и образующей носовой части (рис. 2), что и приводит к росту сопротивления по сравнению с первым случаем. Это обстоятельство и определяет превосходство тела с однородной структурой поля течения как осесимметричной носовой части минимального волнового сопротивления.
С7
•■1
О
Рис. 3. Распределение сигнатуры о по нормали к образующей контуров оптимальных тел
нового сопротивления. Значения о отнесены к максимальному значению о для осесимметричной носовой части, оптимальной по ЭПР.
Для осесимметричной носовой части, оптимальной по характеристикам ЭПР, распределение о по длине носит равномерный плавный характер с резким максимумом вблизи торца. Распределение о по длине для носовой части тела оптимального волнового сопротивления имеет линейный характер нарастания примерно до х/Ь = 0.3 с последующим квадратичным характером нарастания вплоть до конца тела.
Нарастание величины эффективной площади рассеяния по длине рассмотренных контуров оптимальных тел приведено на рис. 4. Значения ЭПР отнесены к максимальному значению ЭПР для соответствующей оптимальной осесимметричной носовой части. ЭПР рассмотренных контуров оптимальных тел примерно одинакова до х/Ь = 0.4. В то же время в центральной и кормовой частях тела минимального волнового сопротивления наблюдается более резкий характер нарастания о, что приводит к большим уровням отражения. Следует отметить, что основной вклад в ЭПР создается в диапазоне ракурсов, близких к углу к/ 2 относительно оси симметрии. При этом носовая часть тела минимального волнового сопротивления имеет математическое ожидание ЭПР в передней полусфере в 3.6 раза больше, чем осесимметричная носовая часть, оптимальная по ЭПР. В то же время различие в волновом сопротивлении составляет 20.7%.
Таким образом, разработана методика определения образующей остроконечных осесимметричных носовых частей на основе критериев заметности и аэродинамического совершенства, которая является основой многодисциплинарного подхода при оптимизации аэродинамических форм.
Авторы выражают благодарность А. Б. Корнилову и М. В. Дорохову за проявленное внимание к работе и полезное обсуждение результатов.
Рис. 4. Нарастание величины эффективной площади рассеяния по длине контуров оптимальных тел (обозначения те же, что
на рис. 1)
Распределение сигнатуры о по нормали к образующей рассмотренных контуров оптимальных тел приведено на рис. 3. В верхней части рисунка показано распределение о по нормали к образующей для контура тела, оптимального по ЭПР, а на нижней части — для носовой части тела оптимального вол-
1. КрайкоА. Н. Об определении тел минимального сопротивления при использовании законов сопротивления Ньютона и Буземана // ПММ. 1963. Т. 27, вып. 3.
2. ФеррариК. Тела вращения минимального волнового сопротивления: Теория оптимальных аэродинамических форм / Под ред. А. Миеле. — М.: Мир, 1969.
3. КрайкоА. Н., ПудовиковД. Е., ПьянковК. С., ТилляеваН. И. Осесимметричные головные части заданного удлинения, оптимальные или близкие к оптимальным по волновому сопротивлению // ПММ. 2003. Т. 67, вып. 5.
4. Ruck G., Barrick D., Stuart W., KrIckbaum C. Radar cross-section handbook. — N-Y, London: Plenum Press, 1970.
5. ТаковицкийС. А. О сходимости в задаче оптимизации крыла сложной формы // ЖВМ и МФ. 2002. Т. 42, № 5.
6. Таковицкий С. А. Остроконечные двухпараметрические степенные головные части минимального волнового сопротивления // ПММ. 2003. Т. 67, вып. 5.
7. Аэромеханика сверхзвукового обтекания тел вращения степенной формы / Под ред. Г. Л. Гродзовского. — М.: Машиностроение, 1975.
8. ТаковицкийС. А. Метод расчета сверхзвукового обтекания летательных аппаратов с использованием многозонных расчетных сеток // Труды ЦАГИ. 1997, вып. 2590.
Рукопись поступила 12/IX 2006 г.
