Построение оптимальной СРНС по критериям целостности Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

2007

НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА Серия Радиофизика и радиотехника

№ 112

УДК 621.396

ПОСТРОЕНИЕ ОПТИМАЛЬНОЙ СРНС ПО КРИТЕРИЯМ ЦЕЛОСТНОСТИ

Д.А. ЗАТУЧНЫЙ

Статья представлена доктором технических наук, профессором Логвиным А.И.

В статье рассматривается задача построения оптимальной СРНС по требованиям целостности радионавигационного поля.

В спутниковых радионавигационных системах (СРНС) контроль целостности радионавигационного поля осуществляется посредством:

1) непрерывного автономного самоконтроля работы основных бортовых подсистем навигационного космического аппарата (НКА), влияющих на качество излучаемых радиосигналов;

2) внешнего контроля сигналов НКА с помощью аппаратуры контроля навигационного поля (АКНП), входящей в состав наземного комплекса управления (НКУ)*.

В первом случае формируется признак исправности Вп. Его нулевое значение соответствует состоянию “ исправен”. Этот признак передаётся в составе оперативной (эфемерид-ной) информации. Во втором случае формируется признак Сп, характеризующий состояние всех НКА СРНС на момент закладки неоперативной информации (альманаха орбит и фаз); при этом признак Сп = 0 соответствует непригодности для использования п -го НКА, а

Сп = 1 указывает на его пригодность. Пригодность использования для навигационных определений сигнала конкретного п -го НКА имеет место только в случае одновременного выполнения условий Вп = 0 и Сп = 1, которое проверяется в навигационной аппаратуре

потребителя*. Таким образом, исходя из вышеизложенного, можно сделать вывод, что совокупность условий, которые можно обозначить набором символов (01) означает пригодность использования для навигационных определений сигнала 1-го НКА , 1=1,...,п , а любое из условий, записываемое в виде (10), (11), (00), означает непригодность использования для навигационных определений сигнала этого НКА.

Обозначим вероятность “неисправности” 1-го НКА по признаку Ап через / , а по признаку

Сп через ![.

Вычислим теперь по отдельности вероятности возникновения условий (10),(11),(00), т.е. условий, означающих неисправность 1-го НКА. Предполагается, что значения обоих признаков появляются независимо друг от друга.

<7(10) = //, *(11) = I/(1 -/г), 7(00) = (1 - 1/Я .

Поскольку эти события несовместны, то вероятность неисправности / - го НКА можно вычислить по формуле суммы вероятностей несовместных событий:

0 = 7(10) + 7(11) + 7(00) = 1/+1/(1 - / ) +(1 -1/ )/1 = 1/ + / - /& . (1) Представляется интересным заметить, что максимальное значение величина 0 принимает в случае, если // = /i. Поэтому всегда целесообразно, чтобы в действующей системе

1/ = //.

* Соловьёв Ю.А. Системы спутниковой навигации.- М., 2000.

Представляется естественным сделать следующий вывод: при выборе рабочего созвездия, состоящего из четырёх НКА, следует помимо учёта геометрического фактора выбирать спутники с наименьшей величиной Q, формула вычисления которой приведена выше. В случае работы по всем видимым НКА встаёт вопрос о надёжности всей СРНС, состоящей из этих спутников.

Напишем формулу функции надёжности (т.е. вероятности того, что СРНС выполнит навигационную задачу) для системы типа 4 из 5; система находится в работоспособном состоянии, если в этом состоянии находятся хотя бы 4 из 5 её НКА.

Обозначим pi = 1 - qi, где qi - вероятность неисправности г -го НКА.

Тогда

Р = р1 р2 р3 р4 р5 + р1 р2 р3 р4q5 + р1 р2 р3 q4 р5 + р1 р2 q3 р4 р5 + р^2 р3 р4 р5 + q1 р2 р3 р4 р5 .

Соответствующие расчеты приведены в таблице.

Таблица

Вероятность отказа СРНС

Номер НКА (1) Вероятность неисправности НКА по признаку Б; (51 ) Вероятность неисправности НКА по признаку С; (И ) Вероятность неисправности 1-го НКА (я0 Вероятность отказа СРНС (0=1-Р)

1 2-10—4 110-4 2,9998 10-4

2 110-4 110-4 1,9999 10—4 0 = 4,495 10—7

3 9 10—5 1,5 -10—4 2,3999 10—4

4 110-4 2-10-4 2,9998 10-4

5 9,9 10—5 1,2 -10—4 2,1899 10—4

Однако при оценке состояния НКА могут возникать ошибки первого и второго рода:

1) НКА признан неисправным, хотя он выполняет свои навигационные функции (обозначим её вероятность ег для признака и ег 1 - для признака Сг) - ошибка первого рода;

2) НКА признан исправным, хотя он не выполняет свои навигационные функции (обозначим её вероятность для признака Вг и 1 для признака Сг )- ошибка второго рода.

Так как считается, что пригодность использования для навигационных определений сигнала конкретного п — го НКА имеет место только в случае одновременного выполнения условия Вп = 0 и Сп = 1, и, учитывая, что ошибки определения состояния спутника по каждому из признаков происходят независимо друг от друга, имеем для ошибки первого рода Р}:

/ / / / /

Р = еИ + И(1 — И ) + (1 — ИИ = И + И — еИ .

Аналогично определим ошибку второго рода Р2:

р2 = 881 + 8 (1—8)+3 41—8) = 8 + 8/—з 8.

/

Как и ранее максимальное значение ошибок будет в том случае, если 8 = 81 и е, = е, . Следовательно, для построения оптимизированной СРНС необходимо обеспечить условие:

, /

I, * Ч, е, *е, , 3 *8/.

CONSTRUCTION OF OPTIMAL SRNS ACCORDING TO WHOLENESS’S REQUIREMENT

Zatuchny D.A.

In this paper the problem of optimal SRNS construction according to wholeness’s requirement of radionavigation field as one of the important requirement for guaranteeing reliability of navigation is considered .

Сведения об авторе

Затучный Дмитрий Александрович, 1970 г.р., окончил МГПУ им. В.И.Ленина (1992), кандидат технических наук, ведущий инженер кафедры ТЭРТОС МГТУ ГА, автор 20 научных работ, область научных интересов - навигация.