Научная статья на тему 'Построение модели системы связи со многими несущими, основанной на вейвлет-преобразовании'

Построение модели системы связи со многими несущими, основанной на вейвлет-преобразовании Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

CC BY
206
96
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
СИСТЕМА СВЯЗИ / ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЕ / ФАЗОВЫЙ ШУМ / СДВИГ НЕСУЩЕЙ ЧАСТОТЫ / OFDM / WMCM / COMMUNICATION SYSTEM / THE WAVELET TRANSFORMS / PHASE NOISE / CARRIER FREQUENCY OFFSET

Аннотация научной статьи по электротехнике, электронной технике, информационным технологиям, автор научной работы — Болецкая Т. К., Малютин М. С., Рожков А. Ю., Батырев И. А.

Построена модель системы связи, основанной на ортогональном разделении каналов при помощи дискретного вейвлет-преобразования. Проведен анализ помехоустойчивости построенной модели. Выполнено исследование влияния на помехоустойчивость фазового шума и сдвига несущей частоты.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по электротехнике, электронной технике, информационным технологиям , автор научной работы — Болецкая Т. К., Малютин М. С., Рожков А. Ю., Батырев И. А.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Communication system model construction with multi-carrier, based on the wavelet transform

There was designed communication system model, based on orthogonal division of channels using discrete wavelet transform. It was made analysis of the immunity of the model. Has been studied how noise immunity depends on the phase noise and carrier frequency shift

Текст научной работы на тему «Построение модели системы связи со многими несущими, основанной на вейвлет-преобразовании»

ФИЗИКА

Вестн. Ом. ун-та. 2012. № 4. С. 49-54.

УДК 621.396.49

Т.К. Болецкая, М.С. Малютин, А.Ю. Рожков, И.А. Батырев

ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛИ СИСТЕМЫ СВЯЗИ СО МНОГИМИ НЕСУЩИМИ,

ОСНОВАННОЙ НА ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИИ

Построена модель системы связи, основанной на ортогональном разделении каналов при помощи дискретного вейвлет-преобразования. Проведен анализ помехоустойчивости построенной модели. Выполнено исследование влияния на помехоустойчивость фазового шума и сдвига несущей частоты.

Ключевые слова: система связи, OFDM, вейвлет-преобразование, WMCM, фазовый шум, сдвиг несущей частоты.

Введение

В последние 15 лет наиболее эффективным способом уплотнения каналов связи признано ортогональное частотное разделение OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiplexing), основанное на быстром преобразовании Фурье [1-3]. Однако относительно недавно появился новый способ уплотнения - WMCM (Wavelet based Multi-Carrier Modulation), основанный на дискретном вейвлетном преобразовании [4-5]. Причина появления WMCM заключается в возможности адаптации этого метода к различным техническим нуждам вследствие многообразия вейвлетных базисов (в противоположность Фурье-базису, содержащему только синусы и косинусы).

Целью настоящей работы является построение модели системы связи, основанной на ортогональном разделении каналов при помощи дискретного вейвлет-преобразования, анализ ее помехоустойчивости и исследование влияния на помехоустойчивость фазового шума и сдвига несущей частоты.

Описание модели

На рис. 1 изображена блок-схема модели системы связи с разделением каналов, основанной на дискретном вейвлет-преобразовании, использованная в настоящей работе. Мультиплексор преобразует случайную двоичную последовательность бит в параллельно передаваемые кадры. В блоке «Отображение в созвездие» кадр преобразуется в комплексный символ. Комплексные символы принимаются за коэффициенты разложения по вейвлет-базису [6] синтезируемого сигнала f (t) :

где <рМп - масштабирующие функции, /тп (?) - вейвлеты, аМп - коэффициенты аппроксимации, йтп - коэффициенты детализации, М - наивысший уровень разложения.

Первые передаваемые символы принимаются за коэффициенты аппроксимации аМ п уровня разложения с наибольшим номером. Их число

ЫМ может быть произвольным. Следующие символы принимаются за коэффициенты детализации ёМп уровня разложения с наибольшим номером. Их число также должно быть равно ЫМ . Все остальные символы -коэффициенты детализации ётп уровней с (М - 1)-го по 1-й. Число ко-

M

(1)

© Т.К. Болецкая, М.С. Малютин, А.Ю. Рожков, И.А. Батырев, 2012

Последовательность

бит

Рис. 1. Схема вейвлет-ОРОМ передатчика

пдвп

Рис. 2. Схема вейвлет-ОРОМ приемника

эффициентов детализации п -го уровня вы- Схему вейвлет-синтеза сигнала можно

числяется по формуле: Мп = 2Nn+1 + N - 2 , представить, как показано на рис. 3.

где N - длина фильтра, соответствующего используемому вейвлету.

Синтез сигнала по формуле (1) не рационален, так как требует больших вычислительных ресурсов, поэтому для синтеза используется обратное дискретное вейвлет-преобразование, которое выполняется в блоке ОДВП. С помощью формул обратного вейвлет-преобразования [6] через коэффициенты аппроксимации аМ п и коэффициенты детализации dJп _/ = М,М -1 ,...,1 вычисляются коэффициенты аппроксимации нулевого уровня а0 п :

а^1,п = X (Кп-2ка^,п +ёп-2^^,п ) . (2)

к

В (2) Кп-2к и §п-2к - коэффициенты низкочастотного и высокочастотного фильтров, соответствующих используемому вейвлету.

Затем коэффициенты а0п умножаются

на значения масштабирующей функции ф0 п (?.) , рассчитанные в моменты времени

ґі . Таким образом, сигнал на выходе из блока ОДВП равен:

/ (1і ) = Х а0,п<Ро,п ( )• (3)

п

(3) - низкочастотный полосовой цифровой сигнал.

Разделение канала на подканалы изображено на рис. 4 (на рис. 4 указаны частотные диапазоны, занимаемые спектрами вейвлетов /,, / ., /,, /4 . и масштабирующих функций ,). На рис. 4 число

уровней разложения принято равным 3.

Далее сигнал проходит через блок имитатора канала связи, в котором к нему добавляется аддитивный белый гауссов шум (АБГШ).

И к к

—► • • -----► аі(. —► ао,.

^2,. ^1,.

Рис. 3. Схема вейвлет-синтеза

Рис. 4. Разделение канала на подканалы

В блоке ПДВП прямого дискретного вейвлет-преобразования с помощью интегрирования произведений принятого сигнала 1 (?) и масштабирующих функций находятся коэффициенты аппроксимации нулевого

уровня а0,п :

а%0,п =| 1(? М,п V (4)

Затем по формулам прямого дискретного вейвлет-преобразования [6]:

ат+1,п =Х Ккат,2п+к , dm+1,п =Х &кат,2п+к (5) к к

находятся коэффициенты аппроксимации аМ,п и детализации dm,n (т = 1,.,М) принятого сигнала, т. е. принятые символы.

Схему вейвлет-разложения принятого сигнала можно представить, как показано на рис. 5.

В блоке «Деотображение созвездия» полученные коэффициенты преобразуются в кадры. Демультиплексор преобразует параллельно передаваемые кадры в последовательность бит.

Использовались следующие параметры для формирования передаваемого сигнала: четырехточечное созвездие (каждому символу соответствуют 2 бита) (см. рис. 6), число уровней разложения М = 5, число символов, принимаемых за коэффициенты аппроксимации аМ ,п наивысшего уровня разложения NM = 64. Использовались вейвлеты Добеши 1, 2, 3, 4, 5, 6 порядков [7], число передаваемых бит 81920, 84000, 86080, 88160, 90240 и 92320 соответственно.

^0,* —а1,*

^2,* <

Рис. 5. Схема вейвлет-разложения

I 01 1 11

- 0 0 -

00 10

- 0 1 0 - 1

■1 0 1

Рис. 6. Сигнальное созвездие

Рис. 7. Спектральная плотность мощности сформированного сигнала (для синтеза сигнала использовался вейвлет Добеши 6-го порядка)

Рис. 8. Кривые помехоустойчивости для канала с аддитивным белым гауссовым шумом: сплошная линия - кривая для разработанной модели; линия с маркерами - теоретическая кривая для четырехпозиционной квадратурной фазовой манипуляции

Результаты моделирования

График спектральной плотности мощности сигнала, сформированного вейвлет-ОКОМ передатчиком, приведен на рис. 7. Отношение пиковой мощности к средней мощности сигнала (пик фактор) в построенной системе составляет 9 дБ.

Для построения кривой помехоустойчивости моделировалось прохождение сигнала через канал с АБГШ для различных значений ОСШ (Eb / N0). Вероятность ошибочного приема вычислялась как отношение среднего числа неправильно принятых бит к общему числу бит в передаваемом сообщении.

Кривые помехоустойчивости для сигналов, построенных с помощью вейвлетов До-беши разных порядков, отличаются не значительно и имеют такой вид, как на рис. 8.

Исследование влияния фазового шума и сдвига несущей частоты на помехоустойчивость

При наличии фазового шума сигнал на приёмной стороне можно записать как:

f (t) = f (t )eM * + W(t), (б)

где n(t) - гауссовский процесс с конечной дисперсией , w(t) - АБГШ.

Кривые зависимости вероятности битовой ошибки от уровня фазового шума в канале с АБГШ при ОСШ 16дБ для вейвлетов Добеши различных порядков и для OFDM, основанном на преобразовании Фурье, представлены на рис. B. Для проведения этого анализа число передаваемых бит составило llaBQQQQ, число уровней разложения - S.

Уровень фазового шума, дБ

Рис. 9. Кривые зависимости вероятности битовой ошибки от уровня фазового шума для канала с аддитивным белым гауссовым шумом

При наличии сдвига несущей частоты сигнал на приёмной стороне можно записать как:

/ (о=/ а у2^'+w(t), (7)

где /е - сдвиг несущей частоты, w(t) - АБГШ.

Величина сдвига несущей частоты выбиралась равной доле от наименьшего расстояния между поднесущими. За частоты поднесущих принимались частоты, соответствующие наибольшим максимумам, присутствующим в спектрах вейвлетов уровней с М-го по 1-й.

Кривые зависимости вероятности битовой ошибки от сдвига несущей частоты в канале с АБГШ, ОСШ 16 дБ для вейвлетов Добеши различных порядков представлены на рис. 10. Наименьшее расстояние между поднесущими увеличивается с увеличением порядка вейвлета Добеши. Верхний график соответствует случаю, когда расстояние между поднесущими рассчитывалось для каждого вейвлета, нижний - случаю, когда в качестве расстояния между поднесущими выбиралось значение, соответствующее

СГ

ш

сс

ш

ш

12 3 4

% от расстояния между поднесущими

% от расстояния между поднесущими

Рис. 10. Кривые зависимости вероятности битовой ошибки от сдвига несущей частоты для канала с аддитивным белым гауссовым шумом

Заключение

Построена модель системы связи, основанной на ортогональном разделении каналов при помощи дискретного вейвлет-преобразования и проведен анализ ее помехоустойчивости. Результаты близки теоретическим. Пик фактор в построенной системе составляет 9 дБ. Таким образом, модель работоспособна для канала с АБГШ.

Сигналы, синтезированные с помощью вейвлетов Добеши различных порядков, одинаково подвержены влиянию фазового шума. При этом сигналы, синтезированные с помощью вейвлетов, подвержены меньшему влиянию фазового шума, чем сигналы, синтезированные с помощью преобразования Фурье.

Сигналы, синтезированные с помощью вейвлетов Добеши более высоких порядков устойчивее к сдвигу несущей частоты, чем сигналы, синтезированные с помощью вейвлетов более низких порядков.

В реализованной в настоящей работе модели системы связи могут использоваться любые дискретные вейвлеты [6]. Далее пла-

нируется рассмотреть для данной модели

проблему синхронизации для каналов с замираниями.

ЛИТЕРАТУРА

[1] Bahai A. R. S., Saltzberg B. R. Multi-Carrier Digital Communications. Theory and Applications of OFDM. New York, 1999. 220 р.

[2] Nee R., Prasad R. OFDM for Wireless Multimedia Communications. Boston, 2000. 260 р.

[3] Hanzo L, Keller T. OFDM and MC-CDMA. A Primer. London, 2006. 411 р.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

[4] Sandberg S. D., Tzannes M. A. Overlap Discrete Multitone Modulation for High Speed Copper Wire Communications // IEEE J. Select. Areas Commun. 1995. Vol. 13. № 9. Р. 1571-1585.

[5] Karamehmedovic D., Lakshmanan M. K., Nikookar H. Performance Evaluation of WPMCM with Carrier Frequency Offset and Phase Noise // Journal of Commun. 2009. Vol. 4. № 7. P. 496508.

[6] Блаттер К. Вейвлет-анализ. Основы теории. М. : Техносфера, 2004. 280 р.

[7] Добеши И. Десять лекций по вейвлетам. Ижевск : НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. 464 с.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.