CC BY
5
Malaya Lyudmila Davidovna, senior lecturer, ml.ngd@mail.ru, Russia, Omsk, Omsk State Technical University,
Ivanov Ruslan Nikolaevich, candidate of technical sciences, docent, irnsoft@mail.ru, Russia, Omsk, Omsk State Technical University,
Pushkina Elena Viktorovna, student, lena.pyshkina. 79@mail.ru, Russia, Omsk, Omsk State Technical
University
УДК 621.3.019.3
DOI: 10.24412/2071-6168-2023-5-532-533
ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛИ ОЦЕНКИ ПОВЫШЕНИЯ НАДЕЖНОСТИ ТЕХНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ НА СТАДИИ РАЗРАБОТКИ
Н.Ю. Федорова
Рассмотрена дискретная версия степенной модели Л. Кроу для повышения надежности. Предлагается использовать метод Ньютона для численного решения системы нелинейных уравнений модели. Описаны этапы программной реализации модели.
Ключевые слова: повышение надежности, надежность технической системы, модели повышения надежности.
Известно, что одной из важнейших проблем в современной технике и экономике является оценка и обеспечение надежности и безопасности технических устройств и систем [1]. Необходимое условие достижения целей в области обеспечения надежности и безопасности технических систем заключается в развитии теории и практики надежности.
Наиболее эффективное повышение надежности может быть достигнуто только на стадии разработки. Для повышения надежности путем устранения слабых мест конструкции используют как аналитические методы анализа надежности [2], так и экспериментальные методы - проводят испытания или наблюдения в процессе работы системы [3].
Практика показывает, что с увеличением сложности разрабатываемой технической системы неуклонно возрастает доля расходов на ее опытную отработку. Это заставляет разработчиков системы подробно анализировать процессы опытной отработки, изыскивать возможности оптимального управления этими процессами [4].
Современная теория надежности позволяет управлять надежностью на стадии разработки. Она дает возможность оценивать повышение надежности и отслеживать достигнутое значение надежности разрабатываемой системы.
Для этого применяются модели оценки повышения надежности [5]. Они разделяются на дискретные и непрерывные модели, а также на применяемые при проектировании или при испытаниях. К непрерывным моделям относятся модели, построенные на данных об объектах, которые непрерывно функционируют во времени. Модели, в которых фиксируется лишь факт успеха/отказа объекта, описывают дискретные данные и применяются для невосстанавливаемых систем.
Модели, применяемые при проектировании, используются для планирования повышения надежности. Для оценки уже введённых улучшений используют модели оценки при испытаниях.
Рассмотрим дискретную модель оценки повышения надежности, используемую для анализа изменения надежности при испытаниях невосстанавливаемых изделий на стадии их разработки. Данная модель разработана Л. Кроу и является дискретной версией степенной модели повышения надежности [6].
Применительно к этой дискретной модели данные являются последовательностью дихотомических событий, представляющих собой успех или отказ в серии результатов испытаний системы. Конфигурация системы остается неизменной на каждом этапе испытаний, поэтому каждому этапу испытаний соответствует одна и та же вероятность успеха или отказа. На основе информации, полученной из наблюдений за отказами на каждом этапе испытаний, проводят корректирующие действия с целью повышения надежности системы. В конце каждого этапа эти корректирующие действия вводят в следующую конфигурацию. Такую обновленную конфигурацию испытывают на следующем этапе, который состоит из фиксированного количества испытаний.
Управление качеством продукции. Стандартизация. Организация производства
Предполагается, что конфигурация системы модифицируется на к этапах, а надежность остается постоянной в течение каждого этапа испытаний. На этапе г вероятность безотказной работы (ВБР) г -й конфигурации равна Я., . = 1,...,к и ^ > 0. Данная модель обеспечивает определение оценки максимального правдоподобия Я(к для каждой конфигурации г = 1,...,к. Оценкой для финальной испытательной конфигурации является Як. Если в систему не внесены дополнительные изменения, то последняя оценка ВБР является финальной оценкой, полученной в результате испытаний и корректирующих действий.
Пусть = | п . - общая продолжительность испытаний на всех этапах. На каждом этапе ' ]=1 ]
выделяют количество отказов т., г = 1,..., к.
Вероятность безотказной работы рассчитывается по формуле:
Щ = 1 - /г,
XX Р -XX Р!
/г = ^-^, (1)
пг
где / - вероятность отказа на г -й конфигурации; X - параметр масштаба; Р - параметр формы. Параметры X > 0 и р> 0, и являются решением следующей системы уравнений:
£[н]-Ы=0, (2)
г=1
I [и ж ]=0, (3)
г =1
И1 = Xр )- Xр 11п(Г,- -1), (4)
иг = XР -хр-1, (5)
^ = т___п -т (6)
г XXР-XXР , п. -XXР+ххР /
/ г -1 1 / г -1 Для определения оценки повышения надежности требуется найти решение системы нелинейных уравнений (2) и (3). Наиболее простым и эффективным методом численного решения системы нелинейных уравнений является метод Ньютона [7]. Примем, что
/1(Р,X) = I[н. Ж. ], /2(Р,X) = |[и. ].[. ].
г=1 г=1
Метод Ньютона основан на идеи линеаризации. Решение в методе рассчитывается приближенно на каждой итерации и для системы (2)-(3) будет иметь вид
Р(к+1) =р(к) -ф-1(р(к), Х(к))/(р(к), ^^>), (7)
X(k+1) =X(k) -Ф-1(Р(к), X(k))/(Р(к), X(k)). (8)
где ф-1 (р(к), X(k)) - обратная матрица Якоби. В этом случае, матрица Якоби определяется выражением
/ /
Ф(X Р) = 5Р ^ Ф(X, Р) / //
5р ^
Система (2)-(3) будет иметь единственное решение, если матрица Якоби невырожденная, т.е.
det(Ф(X, Р)) * 0.
Для того, чтобы остановить итерационный процесс следует использовать условие сходимости:
Р(к+1) -Р(к)
< 8
оя
х(k+1) -х(k)
<8
(9)
Таким образом, теоретическая модель оценки повышения надежности по результатам испытаний для технической системы на стадии разработки представляет собой агрегирование дискретной версии степенной модели Л. Кроу и метода Ньютона для решения систем уравнений.
Практическая реализация модели возможна на любом подходящем языке программирования. В общем случае, программный код включает в себя следующие этапы:
1) установление начальных данных: количество испытаний на каждой конфигурации (nj), количество отказов (mj), общее количество испытаний, прошедших к рассматриваемой конфигурации (ti);
2) формирование в явном виде системы нелинейных уравнений по формулам (2)-(6), подстановка начальных данных;
3) реализация решения системы с помощью метода Ньютона:
- выбор начального приближения;
- расчет частных производных, матрицы Якоби и ее определителя;
- расчет решения на текущем шаге по формулам (7)-(8);
- проверка условия сходимости по формуле (9).
4) определение исходных величин (fi) и (Ri) по формуле (1).
Применение модели для оценки повышения надежности не отменяет проведение специальных испытаний на надежность на контрольных этапах стадии разработки. Однако, моделирование надежности дает возможность своевременно обеспечить разработчика исходными данными для принятия оптимальных управленческих решений.
Список литературы
1. Тимошенков С.П. Основы теории надежности: учебник и практикум для вузов / С. П. Тимо-шенков, Б. М. Симонов, В. Н. Горошко. М.: Издательство Юрайт, 2021. 445 с.
2. Федорова Н.Ю. Сравнительная оценка методов анализа надежности сложных технических систем // Моделирование и анализ сложных технических и технологических систем: сборник статей по итогам Международной научно-практической конференции. Стерлитамак: АМИ, 2021. С. 15-18
3. Махитько В.П. Засканов В. Г., Савин М. В. Методы оценки показателей надежности изделий по результатам испытаний и эксплуатации // Известия Самарского научного центра Российской академии наук, 2011. Т.13. №6. С. 293-299.
4. Дорохов А. Н., Керножицкий В. А., Миронов А. Н., Шестопалова О. Л. Обеспечение надежности сложных технических систем: учебник. СПб.: Издательство «Лань», 2011. 352 с.
5. ГОСТ Р 51901.16-2017 (МЭК 61164:2004). Менеджмент риска. Повышение надежности. Статистические критерии и методы оценки.
6. Crow L.H. Proschan F., Serfing R. J. Reliability Analysis for Complex Repairable System // Reliability and Biometry. 1974. P. 379-410.
7. Чернусь П. П. Чернусь Петр П. Численные методы и их применение в Matlab: практическое пособие. Балт. гос. техн. ун-т. СПб., 2018. 90 с.
Федорова Надежда Юрьевна, аспирант, инженер, _ fedorova-21@internet.ru, Россия, Жуковский, АО «МНИИ «Агат»
BUILDING A MODEL FOR ASSESSING THE RELIABILITY GROWTH OF A TECHNICAL SYSTEM AT THE
DEVELOPMENT STAGE
N.YU. Fedorova
A discrete version of the L. Crow reliability growth model is considered. This paper presents to use Newton's method to solve the system of nonlinear equations in the model. Finally, the stages of software implementation of the model are given.
Key words: reliability growth, reliability of a technical system, reliability growth model.
Fedorova Nadezhda Yuryevna, postgraduate, engineer, _fedorova-21@internet.ru, Russia, Zhukovsky, JSC «Moscow Research Institute «Agat»
