CC BY
9360
Электронное моделирование
УДК 652.25.071
Построение модели электромагнитного нейтрального реле
в симуляторе Ngspice
Д. В. Новиков
Кафедра «Автоматика и телемеханика на железных дорогах»
Аннотация. В статье рассматривается алгоритм получения аналитической зависимости индуктивности нейтрального электромагнитного реле как функции тока в статических состояниях реле. Описывается способ реализации модели нейтрального электромагнитного реле в симуляторе Ngspice.
Ключевые слова: имитационное моделирование; модель реле; симулятор; Ngspice.
1 Введение
Современные компьютерные технологии позволяют эффективно использовать для целей изучения, разработки и проектирования реальных систем метод имитационного моделирования. Суть этого метода заключается в том, что изучаемая или проектируемая система заменяется ее имитатором (компьютерной имитационной моделью) с последующим проведением на нем экспериментов с целью получения информации о функционировании системы. Компьютерная имитационная модель соответствует реальной системе по элементной базе и свойствам с заранее принятыми упрощениями и допущениями [1]. Построить имитационную модель невозможно без хорошего знания и понимания физики работы элементов изучаемой системы, а также взаимосвязей и взаимозависимостей между ними.
Метод имитационного моделирования может быть эффективно использован для целей анализа систем железнодорожной автоматики и телемеханики (ЖАТ). В настоящее время ведутся работы по созданию системы моделирования принципиальных схем ЖАТ на базе симулятора электронных схем общего назначения с открытым исходным кодом Ngspice.
2 Критерий адекватности модели реле
Основным элементом как традиционных релейных, так и зарекомендовавших себя в настоящее время микропроцессорных систем ЖАТ является электромагнитное реле I класса надежности, на базе которого реализуется исполнительная часть систем ЖАТ. В этой связи построение адекватной имитационной модели системы ЖАТ невозможно без построения модели электромагнитного реле. Теоретический аспект проблемы моделирования элемента релейного действия был подробно рассмотрен в [2].
Главным критерием адекватности модели реле является соответствие временных параметров, характеризующих скорость включения и выключения реле. Величины значений промежутков времени притяжения 4р и отпадания 4тп якоря реле определяются скоростью нарастания протекающего в обмотке реле тока, которая обусловлена значением индуктивности реле и паразитной межвитковой емкости обмотки реле конкретного типа.
Индуктивность реле - величина переменная, она изменяет свое значение в зависимости от величины протекающего по обмотке тока, величины воздушного зазора между якорем и сердечником и от режима насыщения магнитной цепи реле. При включенном состоянии реле индуктивность равна своему максимальному значению, при выключенном - минимальному [3].
Для определения индуктивности реле в любой момент времени можно воспользоваться следующим соотношением:
L = —, (1)
r
м.общ
где i - ток, протекающий по обмотке реле;
гм.общ - общее магнитное сопротивление магнитной цепи магнитопровода реле.
Электронное моделирование
61
3 Получение аналитической зависимости для индуктивности реле от протекающего по обмотке реле тока
Трудность построения модели обмотки реле с индуктивностью, изменяющей свое значение в соответствии с выражением (1), объясняется сложностью получения аналитической формулы для сопротивления магнитной цепи реле. Общее магнитное сопротивление магнитной цепи реле определяется суммарным значением магнитных сопротивлений ферромагнитных участков магнитопровода реле и магнитных сопротивлений рабочего и нерабочего воздушных зазоров [3, 4].
При нахождении реле в одном из своих статических состояний (включенном или выключенном) сопротивление воздушного зазора остается величиной постоянной. Ферромагнитные участки магнитопровода являются нелинейными средами с характерным для них гистерезисом, в связи с чем их магнитные сопротивления представляют собой переменные величины, значения которых определяются величиной и направлением магнитного поля, а также давлением, температурой и т. д. [5]. При этом величина магнитного поля определяется значением магнитодвижущей силы, создаваемой протекающим по обмотке с числом витков w током i.
Задача нахождения аналитической зависимости для индуктивности реле может быть сведена к обратной задаче расчета магнитных цепей, решение которой осложняется нелинейностью характеристик магнитных сопротивлений ферромагнитных участков магнитной цепи. Условно эта задача может быть отождествлена с задачей расчета электрической цепи с входящими в нее нелинейными активными сопротивлениями [6]. В качестве исходных данных для ее решения могут быть взяты кривые намагничивания ферромагнитных материалов, из которых изготовлена магнитная система реле, средняя длина lk и площадь поперечного сечения Si каждого ферромагнитного участка.
Рассмотрим алгоритм решения указанной задачи на примере нахождения аналитической зависимости для индуктивности обмотки реле в статических состояниях для нейтрального электромагнитного реле.
1. По заданным в виде упорядоченных пар точек зависимостям между магнитной индукцией и магнитной напряженностью ферромагнитных материалов (кривым
намагничивания) магнитной системы реле f = {(Hi, Bi), (#2, £2)... (Hn, Bn)} методом пересчета необходимо для каждого ферромагнитного участка получить зависимость в виде упорядоченных пар точек вида f = {(V1, Ф1), (V2, Ф2)... (Vn, Фп)}. При пересчете целесообразно принять допущение об использовании в расчетных формулах вместо скалярного произведения векторных величин скалярные произведения скалярных величин [6]. Это позволит воспользоваться следующими соотношениями для расчета магнитного потока и магнитного напряжения:
Ф = B,S,. (2)
II (3)
2. Методом интерполяции для рассчитанных выше значений нужно найти аналитическую зависимость магнитного потока от магнитного напряжения Ф = f(V) для каждого ферромагнитного участка.
3. Для рабочего воздушного зазора необходимо определить сопротивление, воспользовавшись следующим соотношением:
к
5
‘^в.зМ'О
(4)
где 5 - длина трубки воздушного зазора между наконечником и якорем реле.
Значение сопротивления Ввз дает возможность получить линейную функциональную зависимость Ф = f(V) для рабочего воздушного зазора, которая будет иметь следующий вид:
Ф
в.з
V,
R
(5)
4. С использованием заданных аналитических выражений для характеристик Ф = f (V) каждого ферромагнитного участка магнитной цепи и воздушного зазора необходимо найти суммарную магнитную характеристику V-^ = ЛФ) путем сложения значений магнитных напряжений всех участков магнитной цепи при одинаковых значениях магнитного потока. Полученная характеристика да-
62
Электронное моделирование
ет возможность по известной суммарной намагничивающей силе для магнитной цепи определить магнитный поток в магнитопроводе (рис. 1) и на основании закона Ома для магнитной цепи найти общее магнитное сопротивление:
г = Yu.=Wl (6)
м.°бщ Ф; Ф; ’ W
где w - число витков обмотки для реле конкретного типа.
5. Полученной зависимостью для магнитного сопротивления следует воспользоваться при определении индуктивности реле по формуле (1).
Процедуру вычислений по вышеописанному алгоритму необходимо повторить два раза для каждого статического состояния реле (включенного и выключенного), получив для каждого из состояний реле аналитические зависимости для индуктивности реле как функции от тока обмотки.
4 Реализация электромагнитного нейтрального реле в симуляторе
Ngspice
Для реализации модели электромагнитного реле в Ngspice необходимо принять следующие упрощения и допущения.
1. Состояние реле определяется граничными значениями силы тока, протекающего через обмотку (воспринимающую часть реле): /сраб - ток срабатывания реле, /отп - ток отпускания.
2. Схема замещения воспринимающей части реле в симуляторе представляет собой последовательное соединение активного сопротивления и индуктивности. Величина сопротивления определяется активным сопротивлением обмотки реле, величина индуктивности - полученными при расчетах реле аналитическими зависимостями, выбор которых осуществляется исходя из состояния реле (включено или выключено).
3. Поскольку время перелета якоря пренебрежимо мало по сравнению со временем нахождения реле в одном из своих статических состояний, целесообразно в модели реле учитывать величину воздушного зазора только в статическом состоянии реле.
Структуру модели реле в Ngspice при реализации удобно разбить на три части: аналоговую воспринимающую, дискретную и исполнительную (рис. 2). Аналоговая часть представляет собой схему замещения обмотки реле. Особенностью реализации обмотки реле в симуляторе Ngspice является возможность задать в качестве значения индуктивности обмотки ее функциональную зависимость от тока, а также от состояния самого реле (включено или выключено).
Рис. 2 Структура модели нейтрального реле в Ngspice
Электронное моделирование
63
Дискретная часть хранит цифровую переменную состояния реле, значение которой определяется посредством анализа величины тока, протекающего по обмотке реле. Указанное цифровое значение используется для переключения состояний контактов исполнительной части, а также выбора аналитической зависимости для индуктивности реле в воспринимающей части.
5 Заключение
Построение модели с использованием вышеописанной зависимости дает возможность получить адекватную модель реле, соответствующую реальному реле по значениям временных параметров при срабатывании и отпускании. Временные параметры при такой реализации позволяют учитывать применяемые в схемах ЖАТ электрические способы изменения временных параметров реле, то есть такие, которые основаны на использовании схем замедления (ускорения) срабатывания и выключения реле.
Библиографический список
1. Киндлер, Е. Языки моделирования / Е. Кинд-лер. - Москва : Энергоатомиздат, 1985. - 288 с.
2. Максименко, О. А. Методы и алгоритмы автоматизации моделирования и проверки проектов станционных систем железнодорожной автоматики и телемеханики: дис. ... канд. техн. наук / О. А. Максименко. - Санкт-Петербург : ПГУПС. - 2004. - 249 с.
3. Переборов, А. С. Теоретические основы железнодорожной автоматики и телемеханики : учебник для вузов / А. С. Переборов. - Москва : Транспорт, 1984. - 384 с.
4. Витенберг, М. И. Расчет электромагнитных реле / М. И. Витенберг. - Ленинград: Энергия. Ленингр. отд-ние, 1975. - 413 с.
5. Вонсовский, С. В. Магнетизм / С. В. Вон-совский. - Москва : Наука, 1971. - 1032 с.
6. Бычков, Ю. А. Основы теоретической электротехники : учеб. пособие. 2-е изд., стер. / Ю. А. Бычков и др. - Санкт-Петербург : Лань, 2008. - 592 с.
