Построение математической модели теплообмена системы «Человек-одежда-среда» для проектирования одежды как защиты человека от критических температур Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 687

ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ТЕПЛООБМЕНА СИСТЕМЫ «ЧЕЛОВЕК-ОДЕЖДА-СРЕДА» ДЛЯ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ОДЕЖДЫ КАК ЗАЩИТЫ ЧЕЛОВЕКА ОТ КРИТИЧЕСКИХ ТЕМПЕРАТУР

Камская государственная инженерно-экономическая академия 30 октября 2006 г.

Рис. 7

Рис. 10

Литература

1. Работное Ю. Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1979. 744 с.

2. Оеечкин А. М. Расчет железобетонных осе-симметричных конструкций. М., 1961.

3. Терегулое И. Г. , Сибгатуллин Э. С. Критерий разрушения для многослойных композитных пластин и оболочек // Механика композитных материалов. 1990. № 1. С. 74-79.

Рис. 8

Выводы. Исходя из начальной схемы разрушения, соответствующей равномерному армированию, можно дать рекомендации по усилению тех зон конструкции, где имеет место значительная скорость диссипации внутренней энергии. В итоге можно добиться рационального армирования рассматриваемой конструкции.

Рис. 9

© 2007 г.

Математическое моделирование системы теплообмена «человек-одежда-среда» служит основой для получения рациональных параметров защитной одежды, являющейся средством индивидуальной защиты (СИЗ) человека, что подразумевает условие стабильного сохранения ее исходных защитных показателей. Математическая

И.В. Черунова

модель рассматриваемой системы в первоначальной своей стадии основана на геометрическом представлении взаимного соответствия частей и элементов системы.

Будем считать, что каждая часть геометрической модели, представленная цилиндром или эллиптическим цилиндром [1], является прототипом

части системы. При этом внутреннее пространство каждого элемента есть однородная среда, физические характеристики которой определены в соответствии с установившимся процессом теплопередачи. Учтем также то, что температура составляющих систему в определённых условиях (постоянного внешнего воздействия) будет изменяться незначительно [2].

Математическое описание процесса формирования теплового потока значительно упростится, если, исходя из анатомической структуры тела человека и послойной природы одежды, представим модель в виде нескольких слоёв, отвечающих определённым частям тела и материалам одежды (рисунок).

Согласно геометрическому представлению (рис. 1) для новой геометрической модели туловища человека можно выделить сектора цилиндрических участков, из которых состоит вся модель туловища независимо от выбранной его части. При этом предположим, что каждый слой обладает постоянными теплофизическими свойствами. В одежде количество слоёв примем равным одному, объединив при этом число разнородных материалов в пакете для упрощения расчетов. Таким образом, зная теплофизические свойства материалов, входящих в пакет, можно будет впоследствии сформировать пакет с идентичными теплозащитными свойствами. Поставленная задача заключается в построении математических моделей простейших элементов и выявления взаимодействий между ними.

Для цилиндрических участков модели, равномерно покрытых теплоизолирующим пакетом, можно считать тепловые поля осесимметричны-ми. Это позволит описать каждый из этих участков, используя выражение для определения количества тепла с поверхности [3]:

^ln( 8 +1)

а (г, +8,) XP r

(1)

где / = 1,4 и соответствует порядковому номеру части тела; 5". — площадь поверхности /-го участ-

ка модели, м2; г. — радиус /-го участка модели, м; а — коэффициент теплопередачи от поверхности теплоизолирующего слоя в окружающую среду, Вт/(м2 . °С); — температура поверхности соответствующих участков тела человека, °С; /в— температура воздуха, °С; 8,- — толщина пакета, м; ХР — средняя теплопроводность пакета, Вт/(м.°С).

Тепловой поток с модели головы нельзя считать симметричным, так как она не полностью закрывается одеждой. Отсутствие симметрии теплового потока существенно затрудняет математическое моделирование. В решаемой задаче идеализации головы в виде шара условна в большей степени, чем представление других частей тела в виде цилиндров. Это связано с тем, что она полностью закрывается теплоизолирующим пакетом. Следует заметить, что лицо открыто, а это нарушает симметрию теплового потока с ее поверхности.

Необходимо оценить возможную погрешность, обусловленную несимметрией теплового потока. Доля площади поверхности головы во всей модели составляет 7 %. Величина теплового потока с поверхности головы при ходьбе в комфортных условиях по данным, приводимым в [4], —18,1 % от всех теплопотерь с поверхности тела человека, что составляет 23,51 Вт. Если считать, что открытая часть модели головы составляет 20 % от ее общей площади или 0,0245 м2, то можно определить величину теплопотерь с этой поверхности в окружающую среду. Если принять коэффициент теплопередачи с открытой головы равным 10 Вт/(м2 °С) при температуре воздуха ^ =—10 °С, температуру головы /г =26 °С, то плотность теплового потока с поверхности головы составит

4 = а(/г - О = 360 Вт/м2.

Эта величина хорошо согласуется с экспериментальным результатом, приведенным в [4]: 4=346 Вт/м2.

При температуре — 50 °С плотность теплового потока с поверхности головы составит по той же формуле 760 Вт/м2. Если температура головы

Часть тела

Утеплитель Бельё

Распределение слоёв утеплителя в модели системы «человек—одежда—среда»

меньше 26 °С, величина плотности потока соответственно уменьшится.

Поток тепла с поверхности головы определяется как

Q = 45 = 93,25 Вт.

Если считать, что открыта при температуре — 50 °С одна десятая часть поверхности головы, то поток с этой части составит всего лишь 9,3 Вт. Исходя из величины теплового потока с поверхности головы в комфортных условиях 23,5 Вт, можно определить поток 1/10 части головы, который составит 2,35 Вт. Если исходить при расчете теплозащиты из того, что одежда будет, по возможности, сохранять величину потока, характерную для комфортного состояния, то отличие составит 6,95 Вт. Эта величина равна 5,3 % от величины конвективно-радиационных теплопотерь. Если считать, что голова полностью закрыта теплозащитным пакетом, погрешность составит 5,3 %. С этой погрешностью возможно рассматривать систему «модель головы — пакет — окружающая среда» с центральной симметрией. Тепловой поток в такой системе описывается выражением [5]

n(t, - Q

1

2Л„

1

(2)

а (r + 8,

Количество утеплителя на голове человека предлагается находить из (2) и учитывать его после всех расчетов и оптимизации, так как тепловое состояние головы человека является одним из самых критических, и впоследствии может сказаться рядом заболеваний, трудно поддающихся лечению. Рассчитанное количество утеплителя подтверждено практикой.

На основании формулы (1) суммарное количество тепла с поверхности одного из эллиптических цилиндров можно описать выражениями:

ди; а/ а/2 — длины дуг, описывающих эллиптический сектор спереди и сзади; г.р г/2 — эквивалентные радиусы дуг, составляющих эллиптический цилиндр, м; х х,-2 — толщины пакета утеплителя (утепляющего материала), м.

Таким образом, процесс теплообмена человека с окружающей средой можно разбить на ряд видов: между конечностями и окружающей средой; между головой и окружающей средой; между туловищем человека и окружающей средой.

В нашем случае уравнение полного количества тепла с тела человека будет иметь вид

Ömax = X (q,1 + q,2) +Е-Г

г=2 ,=5 1

n(t, - ü

2Л„

1

_(r + 8,)

где бшах— величина теплового потока с поверхности модели, Вт.

Решение задачи сводится к нахождению такого сочетания толщины пакета на отдельных участках модели, которая реализует минимум потока тепла с ее поверхности при ограничении на объем массы пакета. В классическом подходе такое уравнение нормировки по массе утеплителя учитывает толщину утеплителя не только на голове испытуемого, но и постоянную толщину для всего туловища. Выражение под знаком суммы описывает объем цилиндрического слоя изоляции толщиной 8,. окружающей цилиндрическую поверхность радиусом г. и площадью 5 Поскольку заданным является ограничение по массе для комплекта снаряжения, то будем использовать подобный вариант нормировки.

Следующее выражение удобно для упрощения расчетов:

X (82 +2» 81)) = V

q,i =

2a/ih, (t,i - ?„„)

1

( ) + 1ln(^ + 1) _(Г'1 + x,1) Л Г1

2a12h,(t,1 - С) .

*-- + \ ln(^ + 1)'

а(Г 2 + xa) Л r 2

2a1A (t,2 - tvn)

1

ccfo + x,. 2) Л а;

2^, (t,2 - tvn)

1

а(Г 2 + x,- 2) Л а,-

V (3)

— ln( ^ +1)

+1 ln(^ + 1)

J

где первое выражение описывает поток тепла спереди туловища, а второе соответственно сза-

где V— объем теплоизолирующего слоя, м3.

Математическая модель должна учитывать геометрические параметры тела и топографию температуры кожи, поэтому распределение толщин по элементам модели будем считать пропорциональным площади данного элемента:

4 2

X X ((хц2 + 2глх-,) • ^А + (х„.2 + 2г,2х„.) • о/2й/) +

/=2 7=1

7

+ X (х,2 + 2г-х,.)^ = V .

/=5

Здесь и далее х„, 8 „ обозначают искомые толщины слоёв утеплителя, применяемого в модели. При заданных температурах участков тела вышеописанные соотношения и представляют математическую модель теплообмена системы «человек—одежда—среда».

Подобный методический подход к решению задачи математического моделирования столь

+

+

сложной системы, как «человек—одежда—среда», учитывающий и физиологические, и технологические аспекты проблемы, позволяет значительно приблизить получаемые результаты моделирования (а именно параметры системы по элементам и участкам) к созданию наиболее надежной (в плане теплозащитного эффекта) специальной одежды, которая является основным средством обеспечения безопасности труда в условиях критических температур.

Литература

1. Черунова И. В. Описание эллиптического сечения элементов математической модели для проектирования одежды // Научная мысль Кавказа. 2006. Приложение № 2. С. 149-151.

2. Бартон А., Эдхолм О. Человек в условиях холода. М., 1957.

3. Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики. М., 1977.

4. Афанасьева Р. Ф. Гигиенические основы проектирования одежды от холода. М., 1977.

5. Михеев М. А., Михеева И. М. Основы теплопередачи. М., 1977.

Ростовский институт сервиса ЮРГУЭС

2 ноября 2006 г.

УДК 539.3:624.04

НЕЛИНЕЙНЫЕ МАТРИЦЫ ЖЕСТКОСТИ И ВЯЗКОСТИ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ УПРУГОВЯЗКОПЛАСТИЧЕСКИХ ТЕЛ ПРИ ДИНАМИЧЕСКОМ И ПРОСТОМ

СТАТИЧЕСКОМ НАГРУЖЕНИЯХ

© 2007 г. Г.В. Воронцов

1. Кинематически нелинейная теория деформаций сплошных тел

Введем вектор деформаций

r6c ,t ) =

= colon [еп (x,t) ¡ 822 (,t) ¡ 833 Ge,t) ¡ 8j2 6c,t) ¡ 823 6c,t) ¡ 8316c,t)]

в точке С = colon [ X2 X3 ] конечного элемента и вектор перемещений

U(cc,t) = colon [ 6c, t) ! U2 6c,t) ! U3 6c,t)] ,

отнесенные к некоторой системе координат Xi, X 2, X3 • Зависимость между векторами £ и U представим в виде

-бе ,t ) =

П 0 + 1 П^йбс ,t ))D

2

(1)

где введены обозначения

п* =

" э 0 0 ! д 0 д "

dXi ! дХ2 1 1 дХз

0 э 0 д i д 1 0

J дХ 2 ! dXi ! дХз L

0 0 д 1 0 д д

_ дХз 1 1 ! дХ2 дХ1 J