CC BY
51
УДК 621.165
ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ОСЕВОЙ ДВУХСТУПЕНЧАТОЙ МАЛОРАСХОДНОЙ ТУРБИНЫ НА ПЕРЕМЕННЫХ РЕЖИМАХ
Симашов Р.Р., к.т.н., доцент ФГОУВПО «Дальрыбвтуз», e-mail: [email protected] Чехранов С.В., д.т.н., профессор ФГОУ ВПО «Дальрыбвтуз», e-mail: [email protected]
Представлена математическая модель газодинамических процессов в проточной части осевой двухступенчатой малорасходной турбины, на базе прямой задачи турбинной ступени в квазиодномерной постановке. Расчет турбинной ступени ведется в шести характерных сечениях, образующих три основных блока: модели СА и РК, имеющие постоянный расход от входного до выходного расчетного сечения; модель межвенцового осевого зазора, где происходят процессы массообмена с учетом распределения давлений по высоте лопаток.
Ключевые слова: малорасходные турбины, степень парциальности, математическая модель, осевая турбина.
BUILDING THE MATHEMATICAL MODEL OF THE AXIAL-FLOW TWO-STAGE LOW-CONSUMPTION TURBINE WITH VARIABLE DUTIES
Simashov R., Ph.D., associate professor, FSEIHPE «Dalrybvtuz» Chekhranov S., Doctor of Techniques, professor, FSEI HPE «Dalrybvtuz»
A mathematical model of gas dynamic processes taking place in the flow range of an axial-flow two-stage low-consumption turbine is presented on the basis of a direct problem of a turbine stage in quasi-one-dimensional setting. A turbine stage calculation is done at six typical planes, forming three main units: steam-turbine driven models and gas-turbine driven models, having constant discharge from the input to the output reference planes; model of the rim axial clearance where processes of mass exchange accounting pressure distribution across vanes' heights are taking place.
Keywords: low consumption turbines, degree of admission, mathematical model, axial-flow turbine.
Поиск оптимального варианта проточной части турбины с учетом ее свойств, как на номинальном так и на переменном режимах не возможен без знания характеристик турбины на переменных режимах. Математическая модель (ММ), отражающая поведение турбины на переменных режимах, должна соответствовать требуемому уровню сложности описания процесса. Решение двумерной прямой задачи требует значительных затрат машинного времени. Поэтому не потеряли своего значения расчеты характеристик турбин на переменных режимах в одномерной постановке на основе прямой задачи. ММ пригодная для совершенствования малорасходной турбины (МРТ) и особенно для проведения их расчетной многорежимной оптимизации (МО) должна обеспечивать: возможность проведения расчетов для дозвукового и трансзвукового течений; адекватность расчета для любых конкретных ступеней без переналадки программы и введения корректирующих коэффициентов; устойчивость работы алгоритма для различного сочетания конструктивных и режимных параметров.
Применяемые в настоящее время методики одномерного проектировочного и проверочного расчетов осевых МРТ, различных авторов, требуют введения в алгоритм различных корректирующих коэффициентов [1, и др.]. Поэтому возникла необходимость разработки предлагаемой ММ.
Расчетно-технологическая схема двухступенчатой малорасходной турбины приведена на рис. 1. В соответствии с принятой расчетной схемой расчет каждой ступени ведется в шести характерных сечениях. Математическая модель МРТ представлена следующими тремя подмоделями, которые соответствуют участкам расчетной схемы: модели СА и РК; модель межвенцового осевого зазора; модель протечек через периферийный и корневой зазоры.
Основные участки: СА (0-0, 1-1, 1"-1"), НА (2'-2', 3-3, 3"-3") и рабочие колеса (РК1: 1'-1', 2-2, 2"-2", РК2: 3'-3', 4-4, 4"-4"). Эти участки имеют постоянный расход от входа до выхода и описываются общеизвестными уравнениями энергии, процесса, расхода, состояния совершенного газа. Они дополняются уравнениями угла выхода потока из направляющих и рабочих решеток с учетом потерь кинетической энергии:
а1 = arcsin
q р )'sin а1к
q (М1
в2 = arcsin
q2 р )'sin Р 2 к
q(М) 2
Участки межвенцового осевого зазора (1, 2, 3), где расход меняется от входа к выходу, и происходят процессы смешения. Выделение
а,
межвенцового зазора в расчетный участок позволило получить значение угла потока 1 перед кромками РК благодаря раздельному
с, С
определению составляющих 1и и 12 , которые зависят от изменения расхода рабочего тела и площади потока, и более точно в последствии определить утечки рабочего тела, путем расчета распределения давлений по высоте лопаток.
Определения параметров потока в межвенцовых зазорах производится в два этапа. На первом этапе рассчитывается распределение давлений по высоте кромок СА (НА, РК) с использованием упрощенного уравнения радиального равновесия, а на втором - процессы смешения основного и подсасываемых потоков.
При составлении ММ процессов, протекающих в осевом зазоре, делается ряд допущений и предположений позволяющих описать эти процессы в рамках одномерных представлений: энергия и количество движения массы утечки считается полностью потерянной и не совершающей работы в ступени; процесс смешения потоков считается изобарным; параметры смеси в сечениях 1', 2' и 3', "размазываются" по всей высоте венца (уравнение неразрывности), радиальные составляющие скоростей и их производные пренебрежительно малы; коэффициент неизоэнтропийности постоянен вдоль радиуса в рассматриваемых сечениях по оси z. Для расчета утечек необходимо знание статических давлений у корня и на периферии ПЧ в межвенцовых зазорах.
Р Р Р Р
Для определения давлений в зазоре за СА и НА 1п , 1к , 3п , 3к использовано упрощенное уравнение радиального равновесия, полученного на основе теории цилиндрической ступени, с учетом сжимаемости и потерь кинетической энергии в СА и НА:
276 TRANSPORT BUSINESS IN RUSSIA | №6 2015 |
Рис.1. Расчетно-технологическая схема двухступенчатой МРТ
(C1t )к ,п
' • k* -(С) п J'" _
(С )„.
' • h
-с 11
r
ср.
-2j ' cos'a ,
при
a,( r) kl(r) ф (r) С
1 ' = const. crnid = mud 1
const,
: const, 'r = 0.
Уравнение радиального равновесия является трансцендентным и решается численно относительно методом хорд-секущих с заданной точностью.
Р2 Р2
Для определения давлений в зазоре за РК 2п , 2к используем следующие уравнения:
(C1t )к,п
комбинированным
z-fK,П _ /ч
С'м _ С1М
CP
(С1м С'М)'
CP
к ,п
fK ,п _
C'z _ ,
C'' - с'
n -1
Г \'n
CP
r
V к,п У
+ -
+ 'C1„ с - С'М)
n -1
/ \n+1
n +1
CP
r
V K,п У
+ -
n +1
■(С - С' )'
Vw1m 'М/
TRANSPORT BUSINESS IN RUSSIA | №6 '015 | '77
P(r) _ f [C(r)] где n _ cos' а при a'(r) = const k'*(r) = const ¥ '(r) = const C'r = 0 H'u (r)
при
: const,
const,
const.
При моделировании процессов массообмена в осевом зазоре определению подлежат следующие параметры потока в сечении 1', 2' и 3': 1(3)см Кем) ' ^1(3)см см ) ' ^1(2,3)см ' ^1(2,3
:,3)см .
Система исходных уравнений имеет следующий вид:
(в2 - в ) + в = в
V 2 ут./ по. с
уравнение баланса расхода уравнение энергии
(G, - G ) • (h + С'/') + G • (k + С /') _ G • (k + С /')
V ' ут./ V ' ' / по. \ по. по. / см. V см. см. /
ут
уравнение сохранения количества движения
(в2 - в ) • с2 + в • с = в • с2
V 2 ут./ 2и. по. и.по. см. 2и .по.
в = ^ • с2 • р
уравнение неразрывности см. 2и. 1 см.;
Р / Рсм. = * • Тсм„
уравнение состояния
кинематические соотношения
С2 _ С2 + С2 tea _ С / С
см. и.см. Z.CM. о см. Z.CM. и.см.
Данная система уравнений сводится к квадратному уравнению относительно Ь._
' 2
A-hf +2-h "С. =0,
П 1СЛ/. I СМ. 1 '
A _
(G - Gym )+ G„ 1 k - 1
F
C = 2-
GX~G
ym
Г 4 /2, + —
1 2
+ G„
C"
h +
"о о
G,-G + G
1 ym no
G, -G -C, +G -C
1 ym 111 no u,
G.-G + G
1 V»? «О
kL
-1 w 1 + А • С
А
уипод
Решение уравнения имеет вид: При решении системы считается, что известны энтальпия и скорость подсасываемого рабочего тела.
В записанной системе уравнений энергия, вносимая подсасываемой массой рабочего тела в осевой зазор, отнимается от диска РК. При этом часть энергии, вносимой в осевой зазор, может совершать работу на лопатках РК.
При принимаемой модели полного перемешивания потоков момент количества движения в сечении 1', 2' и 3', подсасываемой струи равен нулю и составляет аэродинамические потери смешения, то
^^ ^ ^под ^ипод Сипод ^ ^—' ^''
Мощность, отнимаемая от РК: и под
Модель протечек через периферийный и корневой зазоры. Утечки через периферийные и корневые лабиринтные уплотнения определяются по литературным данным.
Для определения прикорневой протечки рабочего тела, используются уравнения баланса расходов в камерах к1, к2, к3
Авк1 = вКподсА(Рк1, РК ) - вУт.^, Р.) = 0 Двк 2 = ву^ Р2К, Р 2) - в^юдс.2 (Р 2, Р 3) = 0 Авкз = вУт.з(Р/,Рк3) - вКодс.з(Рк2,Рз) = 0
Р Р Р
которые в общем случае решаются совместно относительно давлений , ^2 и ^3.
'78 TRANSPORT BUSINESS IN RUSSIA | №6 '015 |
ао, = Оса(р)-орк(р ,р2)±о;тхподсл(р1п,р)±о;тхподсж,рк1) = о,
ДС2 = Орк 1(Р2) - оЯА (Р2, Рз) ± о;т2пподсЛРп, Р2п) ± о;т2,о0дЖ , Рзк) =,о,
АОз = (Рз ) - Орк 2 (Р , Р4 ) ± 0;т.з,подс.з(Рзп, Р? ) ± О^Ж , ^3К ) = 0 ,
Разработанная ММ МРТ представляет собой двухуровневую иерархическую структуру, состоящую из отдельных блоков, в которых описываются элементарные процессы в элементах проточной части МРТ на основе представлений с учетом их связей и взаимного влияния. На верхнем иерархическом уровне решается система нелинейных трансцендентных уравнений, описывающих течение потока в межвен-цовых зазорах. На нижнем иерархическом уровне решаются балансовые уравнения расхода в камерах, представляющих собой щелевые пространства между корпусом и элементами ротора. Такое построение модели позволяет рассчитать подсосы и утечки рабочего тела в межвенцовом зазоре и определить параметры смешения потоков, а также потери кинетической энергии в элементах ступени. Модели каждого из блоков иерархического уровней решаются независимо, а затем находятся корни решения балансового уравнения между этими блоками. Корнями решения являются значения давлений в межвенцовых зазорах либо степени реактивности.
Блочная структура модели позволяет свести до минимума необходимый экспериментальный материал, так как дает возможность более детально описать газодинамические процессы в элементах ПЧ МРТ. Использование в ММ результатов физического моделирования в сочетании с блочным построением модели позволяет рассматривать самые разнообразные варианты конструкций ПЧ МРТ без изменения самой модели, а лишь путем замены одного блока другим.
Блочная модель элемента ПЧ содержит в себе уравнения, описывающие термодинамические процессы, подмодель определения потерь энергии на основании результатов физического моделирования и вычислительные процедуры, такие как решения уравнений, аппроксимации и логические разветвления.
В качестве ММ рабочего тела в модели МРТ используется совершенный газ.
л л
Р0 т* ь
В качестве исходных внешних параметров принимаются параметры рабочего тела на входе: о , о ; свойства рабочего тела:
Я Р4
, 1 ; давление среды в затурбинном пространстве 4, геометрические параметры ступени. В качестве независимых переменных при-
Р Р Р Р Р Р
К1 к 2 к 3 12 3
нимаются давления в камерах , , и осевых зазорах , , .
Определение потерь, в предлагаемой ММ, ведется на основе полуэмпирической методики разработанной авторами [2], которая учитывает потери от нестационарности. Определение угла выхода потока из направляющих и рабочих решеток позволил существенно повысить точность расчета потерь на переменных режимах.
Приведенная методика позволяет до минимума свести в расчетах экспериментальный материал путем более детального учета фактической геометрии ступени, потока рабочего тела и процессов, протекающих в осевых зазорах. Данная ММ позволяет определить характеристики МРТ на переменных режимах при численном эксперименте и многорежимной оптимизации МРТ.
Литература:
1. Заславский С.А., Либерман М.А., Симкин М.А., Сироткин Я.А. Одномерный проверочный расчет малоразмерных дозвуковых осевых газовых турбин на ЭВМ//Энергомашиностроение №7. 1978
2. Чехранов С.В., Симашов Р.Р., Куликов Ю.Л. Ханькович И.Н. Методика расчета потерь кинетической энергии в сопловых и рабочих решетках при моделировании переменных режимов центростремительных МРТ//Материалы Международной научно-технической конференции «Двигатели-2005». Хабаровск 2005.
3. Мусаткин Н.Ф., Радько В.М. Влияние параметров парциального подвода рабочего тела на КПД многоступенчатых осевых малоразмерных турбин// Авиационно-космическая техника и технология, 2006, № 7 (33). С. 81-86.
4. Овсянников Б.В., Уваров С.Е., Худенко Б.В. Особенности расчета КПД активной парциальной газаовой турбины при изменении противодавлений в широком диапазоне //Изв. ВУЗов. Авиационная техника. - 1990. - №1. - С.66-70.
5. Пшеничный В.Д. Оптимальный выходной угол сопел одновенечной активной ступени небольшой пропускной способности //Энергомашиностроение. - 1964. - №2. - С. 6-10.
ТКАШРОЮ" БШШБББ Ш КШБТА | №6 2015 | 279
