Математическая модель турбокомпрессорного блока многорежимной ГТУ необитаемого подводного аппарата для разведки биоресурсов Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.165

Ю.Л. Куликов, Р.Р. Симашов

Дальневосточный государственный технический рыбохозяйственный университет,

690087, г. Владивосток, ул. Луговая, 52б

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТУРБОКОМПРЕССОРНОГО БЛОКА МНОГОРЕЖИМНОЙ ГТУ НЕОБИТАЕМОГО ПОДВОДНОГО АППАРАТА

ДЛЯ РАЗВЕДКИ БИОРЕСУРСОВ

Рассмотрена математическая модель турбокомпрессорного блока многорежимной газотурбинной установки. В составе математической модели турбокомпрессорного блока представлены модель газодинамических процессов в проточной части на базе прямой задачи турбинной ступени и регрессионная модель компрессора в виде квадратичного уравнения.

Ключевые слова: математическая модель, многорежимная оптимизация, газодинамические процессы, газотурбинная установка.

U.L. Kulikov, R.R. Simashov THE MATHEMATICAL MODEL OF TURBOCOMPRESSORED BLOCK MULTIMODE GAS TURBINE POWER PLANT WILDERNESS UNDERWATER VEHICLE FOR THE EXPLORATION OF BIORESOURCES

Submitted the mathematical model of turbocompressored block multimode gas turbine power plant. As part of the mathematical model of turbocompressored block submit gasdynamic processes in the flow part on the basis of the direct problem turbine stage and the regression model as a quadratic equation.

Key words: mathematical model, multi-mode optimization, gas dynamic processes, gas turbine power plant.

Для решения многорежимной оптимизации (МО) малорасходной турбины (МРТ) в составе газотурбинной установки (ГТУ) необитаемого подводного аппарата для разведки биоресурсов необходима разработка математической модели (ММ) газодинамических процессов в проточной части (ПЧ) осевой МРТ на переменных режимах. Так как в ГТУ режимный параметр один (расход топлива или подведенное тепло), то изменение этого параметра ведет к изменению режима работы каждого элемента ГТУ (турбины, компрессора и др.). Поэтому необходимо рассматривать ММ МРТ совместно с другими элементами ГТУ.

В данном случае с ММ компрессора. Она представлена в виде регрессионной модели 1-го уровня, которую получаем из экспериментальной характеристики компрессора. В качестве камеры сгорания установлен теплообменный аппарат, который позволяет регулировать количество подведенного тепла в зависимости от потребной нагрузки. Разработанная ММ адаптирована к простой ГТУ закрытого типа, с программой управления T = var., но она может быть применена и к простой ГТУ открытого типа. Схемы ГТУ представлены на рис. 1.

Математическая модель газодинамических процессов в проточной части на базе прямой задачи турбинной ступени (модель 3-го уровня сложности).

Поиск оптимального варианта ПЧ турбины с учетом ее свойств как на номинальном, так и на переменном режимах не возможен без знания характеристик турбины на переменных режимах. Математическая модель, отражающая поведение турбины на переменных режимах, должна соответствовать требуемому уровню сложности описания процесса. Решение двухмерной прямой задачи требует значительных затрат машинного времени. Поэтому не потеряли своего значения расчеты характеристик турбин на переменных режимах в одномерной постановке на основе прямой задачи. ММ, пригодная для совершенствования МРТ и особенно для проведения их расчетной МО, должна обеспечивать возможность проведения расчетов для дозвукового и трансзвукового течений; адекватность расчета для любых конкретных ступеней без переналадки

программы и введения корректирующих коэффициентов; устойчивость работы алгоритма для различного сочетания конструктивных и режимных параметров.

Рис. 1. Схемы ГТУ, адаптированные к ММ Fig. 1. Schemes GTPP adapted to MM

Математическая модель МРТ представлена следующими тремя подмоделями: модели СА и РК; модель межвенцового осевого зазора; модель протечек через периферийный и корневой зазоры.

Основные участки: СА, НА и рабочие колеса (РК1, РК2). Эти участки имеют постоянный расход от входа до выхода и описываются общеизвестными уравнениями энергии, процесса, расхода, состояния. Они дополняются уравнениями угла выхода потока из направляющих и рабочих решеток с учетом потерь кинетической энергии:

а\ - arcsin

ß2 - arcsin

?(^2>sinA

2k

С1(к,2)'°2

Определение угла выхода потока из направляющих и рабочих решеток по уравнениям (1) позволило существенно повысить точность расчета турбинной ступени на переменных режимах.

Участки межвенцового осевого зазора (1, 2, 3), где расход меняется от входа к выходу и происходят процессы смешения. Выделение межвенцового зазора в расчетный участок позволило получить значение угла потока а' 1 перед кромками РК благодаря раздельному определению составляющих С"и1 и С^1, которые зависят от изменения расхода рабочего тела и площади потока, и более точно впоследствии определить утечки рабочего тела путем расчета распределения давлений по высоте лопаток.

Определение параметров потока в межвенцовых зазорах производится в два этапа. На первом этапе рассчитывается распределение давлений по высоте кромок СА (НА, РК) с использованием упрощенного уравнения радиального равновесия, а на втором - процессы смешения основного и подсасываемых потоков.

Осевой зазор (1, 3):

Распределение давлений по высоте ПЧ

[ П0 V t^n- 2-1

(ФСР: 1. If - С2 ^ ч- \ П0 Vli -ф _ 2-1

- —2cos2 а

Г

к,п

Г

°Р• _

при а\(г) = const, h*(r) = const, (p\(/') = const, C\r = 0. Параметры смеси:

(G,-G ) + G =G

4 2 ут.' по. см.

(G,-G )-(h1+C2/2) + G -(h +C2 12) = G -(h +C2 /2)

4 2 ут.' 4 2 2 ' по. 4 по. по. ' см. 4 см. см. '

(G.-G ) C +G C = G C

4 2 ути.' 2м. ио. м.ио. см. Lu.no.

G =F -С -р

см. 2и. г см.

Pip =RT —► Д -h2 +2 h -С.= 0

'CM. CM. L LCM. 1 СМ. 1

h =c -T

см. p см.

C2 =C2 +C2

CM. U.CM. Z.CM.

tga = С 1C

° CM. Z.CM. U.CM.

Осевой зазор (2):

Распределение давлений по высоте ПЧ

(^К,П _ Г*

^2и \и

ср

(С1и-с2и)

ср

r

к ,п

п

Г

к .п

С«’п =

2 z ■

С2~С,1

п-1

{ \ г

ср

2 п

У

V к,п /

+ 2С1ы(С1ы-С2ы).

п-1

( \ г

ср

п+1

П +1

Г

\ К,п

п + 1

■(qu-c2u)2

где и = cos2«!, при 0C2(f) = const, h* (г) = const, ^(/О = const, Сгг = 0, Нък') = const. Параметры смеси:

2

И

При составлении ММ процессов, протекающих в осевом зазоре, делается ряд допущений и предположений, позволяющих описать эти процессы в рамках одномерных представлений: энергия и количество движения массы утечки считается полностью потерянной и не совершающей работы в ступени; процесс смешения потоков считается изобарным; параметры смеси в сечениях 1', 2' и 3' «размазываются» по всей высоте венца (уравнение неразрывности).

При моделировании процессов массобмена в осевом зазоре определению подлежат следующие параметры потока в сечениях 1', 2' и 3': а^^вм), Сцэ^С^м), Оц^с«, М(2,3)с«.

Модель протечек через периферийный и корневой зазоры. Утечки через периферийные и корневые уплотнения определяются по литературным данным.

Основные балансовые уравнения (сечения 1 -1, 2-2, 3-3):

)-оРм ^2)±^.Мойс1(р;,р2й)±^.Мойс.1(^,^ 1) = 0;

а о2=сРК1(Р2)-сНА(Р2 А )±о^поджЛ1±оиподсЛР2\Рз) = о-,

АС3=СШ(Р3 )-оРК2(Р3 Л)±ои«одсз(Рз\Р:)±ои«одЖ\Рз) = 0-Дополнительные балансовые уравнения (пространство между дисками К1, К 2, К3):

^к1= 01даРк1,р)-ОКтЛ(Рк1,рвн ) = 0;

О = окт2( р2к, рк2)- ок0дС,2(рк 2, рк3) = 0

А0к3 = 0ут. з(рзк’ ркз)~ °КПодс. 3^2’ ^) = 0 •

Система уравнений решается методом Зейделя с применением метода хорд-секущих для решения отдельных уравнений. На каждой итерации уточняются величины Оут и

Сподс.

Метод расчёта: метод Зейделя совместно с методом хорд-секущих.

x,= fi( А) x2= f2(Xi, А)

Xm=fm (X, X 2,' • •, xm_А0)

AG (P^п+\P2n, Pn, A ) = о

ag (Pn+\ Pn, A ) = o ag Pn+\ P2n+1 n n+1

,K1, Ao) = o,

где Ao = [P(*,T(*,P4 ,n]~ вектор исходных данных.

Разработанная ММ МРТ представляет собой двухуровневую иерархическую структуру, состоящую из отдельных блоков, в которых описываются элементарные процессы в элементах проточной части МРТ с учетом их связей и взаимного влияния. На верхнем иерархическом уровне решается система нелинейных трансцендентных уравнений, описывающих течение потока в межвенцовых зазорах. На нижнем иерархическом уровне решаются балансовые уравнения расхода в камерах, представляющих собой щелевые пространства между корпусом и элементами ротора. Такое двухуровневое построение модели обеспечивает устойчивость работы алгоритма.

Регрессионная модель турбины на основе трехуровневых планов Бокса-Бенкина (модель 1-го уровня сложности)

Для сокращения затрат машинного времени, при решении задач МО газодинамических процессов в ПЧ МРТ в составе ГТУ в квазиодномерной постановке, преобразуем ММ 3-го уровня сложности в регрессионную модель 1-го уровня для заданного набора геометрических параметров, которые формируются оптимизационной моделью.

Независимые параметры: xi = Р*, х2 = Т*, х3 = //; Х= const (общережимные параметры).

3 3

Л„, = >1Ш (Р0 , То , Я)х=соП* = Ъ0 + 2 Ъ1 X-+ZZ Л

V Х> Xj

7=1 j—І 3 3

где хг =

G„, = G, (р0 , То > n)x-conSt = С0 + 2 С< +ZZ

2=1 2=1 7=2

Г П-(п)о

С..Х.Х.

Po-( P0)c

t;-(t;)o

а

Ро 1о

Матрица планирования численного эксперимента для n = 3

а„

-Gm -НІ ■ i]m,

'±1 ±1 0 '

±1 0 ±1 ->

0 ±1 ±1 _

_0 0 0 _ 3

12

ЛТ 1 с

3

i—1

3

Регрессионная модель компрессора в виде квадратичного уравнения (модель 1-го уровня сложности)

як(а)

*Ф)

Ы2)

— — — 7$ // / — 1 \j

А / і / і і і Г J- * 1 Vu tit t If ^ I V \ / -} 99 -xj / X 4\\ 1 A

—і—. ч , v—■ nn puBegr ' 0,5 140 1 i і і і і і

Gx(a) Gk(!) Gk(2) ^прадед.

Рис. 2. Экспериментальная характеристика компрессора Fig. 2. Experimental characterization of the compressor

Независимые параметры: Л', = пк, х2 = пк пр , х3 = GK ;

GK.np. = GK.nP.(Лк,пкпр ) = d0 + б/,Л', + d2x2 + d3(X f + d4(x2)2 + d,xrx

2

2 ■ ** (г Л2

4 V 2 / 1 ^5Л1Л2

VK = rl ,G ) = e0 + еЛ + e2x3 + e3(jfj) + e4(x3) + е}хЛ

= GK ■ HK ■ tjk.

Матрица планирования численного эксперимента для n = 2

На основе регрессионных моделей МРТ и компрессора создается модель турбокомпрессорного блока ГТУ 2-го уровня, работающая в широком диапазоне изменения режимов.

Балансовые уравнения:

’гту ^к(7гк) GJttJ О, {жт(Р3) = а-7гк(Р2)

ААW = Na (Gm, rlm) - NK (GrNnomp = 0 .

Данная математическая модель турбокомпрессорного блока многорежимной ГТУ необитаемого подводного аппарата построена на базе ММ отдельных элементов установки, сформированных в виде моделирующих алгоритмов, которые адекватно описывают термо- и газодинамические процессы в ПЧ при различном сочетании независимых переменных. Прямое использование таких моделей элементов при решении прямой задачи ГТУ приводит к значительным вычислительным затратам, так как на каждой итерации решения основных балансовых уравнений приходится решать прямые задачи элементов установки. Поэтому принята следующая схема решения. При известной геометрии ПЧ на основе метода планирования эксперимента и ММ элементов получаем

их полиноминальные модели в зависимости от режимных и термодинамических параметров цикла. Полученные полиноминальные модели используются в ММ ГТУ.

Разработанная математическая модель турбокомпрессорного блока многорежимной ГТУ позволяет достоверно определять характеристики ГТУ с до- и трансзвуковыми многоступенчатыми МРТ на переменных режимах при численном эксперименте и многорежимной оптимизации МРТ.

Список литературы

1. Чехранов С.В. Методика расчета потерь кинетической энергии в сопловых и рабочих решетках при моделировании переменных режимов центростремительных МРТ [Текст] / С.В. Чехранов, Р.Р. Симашов, Ю.Л. Куликов, И.Н. Ханькович // Материалы Междунар. науч.-техн. конф. «Двигатели-2005». - Хабаровск, 2005.

2. Лапшин К.Л. Оптимизация проточных частей многоступенчатых турбин [Текст]. -СПб.: Изд-во СПбГУ, 1992. -196 с.

3. Симашов Р.Р. Математическое моделирование газодинамических процессов в проточной части осевой двухступенчатой малорасходной турбины на переменных режимах [Текст] / Р.Р. Симашов, Ю.Л. Куликов, И.Н. Ханькович // Материалы Междунар. науч.-техн. конф. «Двигатели-2008». - Хабаровск, 2008.

Сведения об авторах: Куликов Юрий Львович, старший преподаватель, e-mail: kulikov-uryi@yandex.ru;

Симашов Рафаил Равильевич, кандидат технических наук, доцент, e-mail: forsimashov@yandex.ru.