CC BY
37
РАЗДЕЛ III
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ. СИСТЕМЫ АВТОМАТИЗАЦИИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ
УДК 621.336.2
ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ МЕХАНИЧЕСКОГО ИЗНОСА КОНТАКТНЫХ ПАР УСТРОЙСТВ ТОКОСЪЕМА
С. А. Ступаков, О. А. Сидоров, В. М. Филиппов, А. А. Орлов
Аннотация. В статье рассмотрено построение математической модели механического изнашивания элементов контактных пар токоприемников электрического подвижного состава.
Ключевые слова: математическая модель, изнашивание, контактная пара, устройства токосъема.
Введение
Контактная пара устройств токосъема как монорельсового, так и магистрального электрического транспорта представляет собой узел, который функционирует в условиях электромеханического изнашивания. Моделирование процесса трения в контактных парах устройств токосъема связано с необходимостью решения многофакторной задачи, снизить количественный уровень которой позволяет теория подобия [1]. Ввиду неоднородности составляющих процесса электромеханического изнашивания контактных пар устройства токосъема электрического транспорта необходимо составлять соответствующие модели для механического (от нажатия в контакте) и электрического (от токовой нагрузки) изнашивания [2]. Это позволит исследовать влияние на изнашивание отдельно каждой составляющей трибологического процесса, определить оптимальные уровни факторов и прогнозировать работоспособность контактной пары. В качестве входных значений для моделирования процесса внешнего трения и изнашивания используются характеристики материалов и результаты экспериментальных исследований изнашивания элементов контактной пар.
Основная часть
Уравнение для решения задачи об оптимальных условиях механического изнашивания при поиске области оптимума приведено в работе [3] Э. Д. Брауна, Ю. А. Евдокимова, А. В. Чичинадзе. В этом уравнении в соответствии с положениями теории подобия в комплексы и симплексы были объединены следующие факторы:
1) нажатие в контакте, удельная теплоемкость, теплопроводность - комплекс;
2) скорость скольжения, время испытания
- комплекс;
3) твердости элементов пары трения -симплекс.
Кроме этого, уравнение, приведенное в работе [3], содержит симплекс, учитывающий процентное содержание в элементе контактной пары основного материала. Например, для случая исследования контактных пар устройств токосъема таким материалом может быть медь или графит. В качестве параметра оптимизации принята интенсивность механического изнашивания М.
Функциональная зависимость между М и факторами модели имеет вид:
^ = ф 2 (р, v, t, г ,^, H1 / H2 , Я.! , X 2 , С! £2 ), (1)
где Р - нажатие в контакте; v - скорость скольжения; t - время испытаний; г - характерный линейный размер; Cu - содержание меди в элементе контактной пары (ЭКП); Н1/Н2
- безразмерный симплекс (отношение твердости материала ЭКП к твердости материала токопровода); Я1, Я2 - теплопроводности материалов ЭКП и токопровода соответственно; с1 ,с2 - удельные теплоемкости ЭКП и токопровода соответственно.
Зависимость (1) может быть использована и для контактной пары «контактная вставка (КВ) - контактный провод». В этом случае факторы модели отражают физикомеханические параметры контактной вставки и контактного провода.
На основании п-теоремы из зависимости (1) возможно получить уравнение подобия [3] следующего вида:
РІС 2 уГ2А1У
"I (Си У т
Г н' Ет
V Н2 У
■ (2)
Из уравнения (2) можно получить расчетное выражение для расчета интенсивности механического изнашивания элементов контактных пар:
ир) = ао
( Латґ..4-\Рт
РІС 2
■/ ■
*-±\"'(Си У т
Г Н1 ^т
V Н 2 у
, (3)
где а0 - функционал, отражающий влияние на процесс неучтенных факторов; ат - функционал, логарифмически зависящий от нажатия в контакте; рт, ут, ет - коэффициенты, определяемые экспериментально; РС/^Х-^ - комплекс (мера отношения удельной мощности трения к способности токопровода накапливать, а контактного элемента - передавать тепло); ^/г - комплекс (отношение пути трения к характерному линейному размеру элемента).
По результатам расчета построены графики интенсивности механического изнашивания ЭКП из металлокерамики на железной основе (МК-Ж) (рис. 1, а) и КВ из МК-Ж (рис. 1, б). На рис. 1. приняты следующие обозначения: 1 - результаты эксперимента; 2 - результаты расчета по формуле (3).
а
Рис. 1. Интенсивность механического изнашивания при нормальных условиях окружающей среды: а - ЭКП из МК-Ж; б - КВ из МК-Ж
а
Сравнение данных расчета интенсивности механического изнашивания с результатами эксперимента, полученными при различных параметрах окружающей среды, показывает, что значение относительной погрешности составляет до 20 %.
Для повышения точности расчета износа ЭКП и КВ в модель были внесены критерии, позволяющие учитывать изменение влажности и запыленности окружающей среды [5].
Кроме этого, многие авторы [1 - 4, 6] доказали влияние температуры элементов контактной пары на их твердость и, как следствие, на фактическую площадь контакта. В связи с этим в уравнение (3) добавлен критерий, позволяющий учитывать влияние силы трения в скользящем контакте на износ элементов контактной пары. На основании п-теоремы перепишем уравнение (3):
1м (Р) = а0
Ра
7%
\ат
^У'" (СиУт
Н_
V Н 2 У
тл_ V ^ Р»
(4)
%
т
т
к
т к отношение среднего значения относительной
где Ме = ^ ри - критерий Мейера; ^ - мощ- влажности окружающей среды за пять лет к
т значению относительной влажности на мо-
ность трения, 1т - коэффициент трения; ф0/ф-
мент исследований; к0/к - отношение среднего значения запыленности окружающей среды за пять лет к значению ее запыленности на момент исследований.
Анализ результатов эксперимента показал, что значение износа элементов контактной пары в значительной мере определяется их температурой. Поэтому дальнейшее усо-
вершенствование модели обусловлено необходимостью учитывать в модели влияние температуры элементов контактной пары на их твердость и на фактическую площадь контакта. Таким образом, уравнение (4) с учетом температуры элементов контактной пары [5] можно записать в виде:
1 м (Р) = а0
РІСг т ( 4. Л ВІ v і т (Си)Ут ні (Т.) т ТА у
1 (г (Т. ))2 Аі у Г (Т ) V 4 У 1н 2 (Т. ) У 1Г (Т. УтТ. Ру
— І 1-2-1 , (5)
где Т. = аТ? + ь|дТ>.
- коэффициент
влияния температурного градиента на интенсивность изнашивания (а, Ь - коэффициенты, характеризующие тепловые свойства материалов; ат, рт - коэффициенты, характеризующие тепловые процессы при взаимодействии элементов контактной пары; определяются экспериментально); Тп - температура ис-
Тогда
1 м(р) = а(
Ріс,
г (Т.) 2 Р 1с1 X
следуемого п-го тела; дТп /дz - градиент температуры элемента контактной пары по нормали z к его поверхности.
Представим теплопроводность материала [7] ЭКП в виде:
Х і = Р і С X .
(6)
где р1, х - плотность и температуропроводность материала соответственно.
Ті Хі
Ві
\бт
г (Т. УТ(Т, )Ри
(Си у
н 1Т)
н 2 (Т, )
(7)
б
т
т
в
в
а
X
К
X
где
ні(Т.) = Но,(ті +
т.
мальное значение; Ві =
[тзТ -Тт)]2 +і|
гУТ
АТ в
- критерий Био,
устанавливающий соответствие между интен-твердость материала элемента контактной сивностью теплообмена и распределением пары в зависимости от его температуры [8]; температуры в твердом теле; гУТ1 - перепад
Н0, - то же при нормальной температуре; m1, температуры по объему ЭКП; ДТгв = Т1 -Тв -
т2, тз - константы материала; Т'т - темпера- температурный напор (разность температур
тура, при которой Н1 (Г, ) принимает макси- материала ЭКП и окружаюЩей среды).
Введем обозначения
( * А
V і
Г (Т )
. 1 . ' У
, X3 = (Си), X4 =
ні Т) Н2 (Т. ),
Ті Хі
г (Т. )fт(T, )Ри
X 6 = |М X 7 = (^ І, ф
(8)
где Х1 - Х7 - независимые переменные (факторы).
Представим зависимость (7) в следующем виде:
1М (Р) = а0 хат хвт х1т х4т х85т х£т х“т. (9)
Прологарифмируем это уравнение
Шм = 1пао +ат 1пХ1 + Рт1пХ2 +Ут 1пХ3 + (10) +£т 1пХ4 + 5т 1пХ5 + Хт 1пХ6 + ют 1пХ7
На основании положений третьей теоремы подобия и материалов работы Э. Д. Брауна [3] можно сделать вывод, что показатели степеней вт,Ут,£т,§т>К,®т факторов Х2 - Х7 не зависят от нажатия в контакте. Перепишем уравнение (10) в следующем виде:
1п м = 1пао +ат 1п х1 +С, (11)
С = Рт 1пХ 2 + Ут 1пХ3 + £ т 1пХ 4 +
где .
+ 8т 1пХ5 + Х т 1пХ6 + Ют 1пХ 7 •
Преобразуем уравнение (11)
1пао +ат 1п х1 = 1п 1М-С, (12)
Подставим в (12) величину нажатия в контакте Р, (/ = 0, 1, ..., п) и составим систему уравнений, соответствующую матрице Грама:
(|па01 аля) Р1 +^ Іпа0і ат^} Р2 + • • + ( |па01,атл)Рл = (|па01. М.
(|Па02 ам) Р1 +^ 1па02 ат^} Р2 + • • + ( |па02,атл)р = (|Па02. М).
(|па0л ам) Р1 + |па0л ат^} Р2 +• • • +(|па0л,атл)Рл = = (|Па0л. М) ■
(13)
Решая систему уравнений (13) с помощью определителя Грама, получим зависимости для определения коэффициентов модели а0 ~ Р и ат ~ Р.
На рис. 2, и 3 приведены номограммы для определения коэффициентов модели а0 и ат. Коэффициенты рт, ут, 8т, Лт, 8т и шт модели от нажатия не зависят, их значения почти постоянны и определяются физикомеханическими свойствами материалов и условиями проведения эксперимента. На рис. 2 и 3 приняты следующие обозначения: 1 - МК-Ж; 2 - графит; 3 - бронза; 4 - ПМГ; 5 - сталь.
На основании анализа уравнения (7) можно сделать вывод о том, что для всех исследуемых материалов наиболее значительное влияние на параметр оптимизации оказывают механические свойства пары трения, а наименее значительный вклад в процесс изнашивания вносит параметр, учитывающий изменение нажатия в контакте. Скорость трения и
отношение твердостей также вносят весомый вклад в процесс изнашивания. Особая роль отводится симплексу Си, так как он представлен в чистом виде и не входит в комплекс в виде составляющей - это указывает на ведущее влияние данного фактора на процесс изнашивания материалов, в состав которых входит медь.
2 з
5 /
4 /Ч
5 25 45 Н 85
Рис. 2. Номограммы для определения функционала а0 модели механического изнашивания
5
2 1
3 /
_4_/''
5 25 45 Н 85
Р -------►
Рис. 3. Номограммы для определения функционала а т модели механического изнашивания
На рис. 4. и 5. приведены графики механического изнашивания (I = 0) контактных элементов, полученные экспериментально и в результате расчета на модели (уравнение (7): рис. 4 -графики для контактных элементов (МК-Ж) токоприемников монорельсового транспорта; рис. 5 - для контактных вставок (МК-Ж) токоприемников магистрального подвижного состава. Графики получены при нормальных условиях окружающей среды (температура окружающего воздуха + 23 оС, относительная влажность 50 %, запыленность 3 мг/м3). На рис. 4 и 5 приняты обозначения: 1 - результаты эксперимента; 2 -результаты расчета по формуле (7). Расхождение расчетных и экспериментальных данных составляет 6 %.
12
О -----------------------------------
5 25 45 Н 85
Рис. 4. Интенсивность изнашивания ЭКП из МК-Ж
КВ из МК-Ж
Заключение
Анализ графиков на рис. 4. и 5. позволяет сделать заключение о возможности использования формулы (7) для моделирования механической составляющей изнашивания ЭКП и КВ. Однако заключение о трибосовместимо-сти и задиростойкости материалов контактной пары можно сделать только на основании результатов экспериментальных исследований.
Библиографический список
1. Браун Э. Д. Моделирование трения и изнашивания в машинах / Э. Д. Браун, Ю. А. Евдокимов, А. В. Чичинадзе. - М.: Машиностроение, 1982. - 191 с.
2. Горюнов В. Н. Влияние поверхностной модификации на фреттингостойкость материалов энергоустановок и газотурбинных двигателей / В. Н. Горюнов, П. Б. Гринберг, Е. Е. Тарасов, К. Н. По-лещенко // Вестник Омского университета / Омский гос. ун-т им. Ф. М. Достоевского. - Омск. № 2. 2012. - С. 214-244.
3. Исаченко В. П., Осипова В. А., Сукомел А. С. Теплопередача: Учебник для вузов, изд. 3-е, пере-раб. и доп. - М.: Энергия, 1975. - 488 с.
4. Крагельский И. В. Усталостный механизм и краткая методика аналитической оценки величины износа поверхностей трения при скольжении / И. В. Крагельский, Е. Ф. Непомнящий, Г. М. Харач. - М.: Издательство АН СССР, 1967. - 19 с.
5. Мышкин Н. К. Электрические контакты / Н. К. Мышкин,В. В. Кончиц, М. Браунович. - Долгопрудный: Издательский Дом «Интеллект», 2008. - 560 с.
6. Ступаков С. А. Моделирование электромеханического изнашивания контактных пар устройств токосъема электрического транспорта / С.
A. Ступаков, О. А. Сидоров, В. М. Филиппов // Трение и смазка в машинах и механизмах. - М: Машиностроение. № 2. 2012. - С. 37 - 47.
7. Чичинадзе А. В. Трение, износ и смазка / А.
B. Чичинадзе. - М.: Машиностроение, 2003. - 576 с.
8. Biesenack H. Kontakt zwischen Fahrdraht und Schleifleiste-Ausgangspunkte zur Bestimmung des elektrischen Verschleißes / H. Biesenack, F. Pintscher // Elektrische Bahnen. - München: Oldenbourg Industrieverlag GmbH, 2005. № 3. - P. 138 - 146.
CONSTRUCTION OF MATHEMATICAL MODELS MECHANICAL WEAR CONTACT PAIRS DEVICES CURRENT COLLECTION
S. A. Stupakov, O. A. Sidorov,
V. M. Philippov, A. A. Orlov
In the article are considered the construction of a mathematical model of the mechanical wear of the elements of contact pairs pantographs electric vehicles.
Ступаков Сергей Анатольевич - кандидат технических наук, доцент. Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Омский государственный университет путей сообщения», кафедра «Информатика, прикладная математика и механика». Основное направления научной деятельности - Исследование изнашивания элементов контактных пар устройств токосъема . Общее количество опубликованных работ: 137. e-mail: stupakov1@yandex.ru.
Сидоров Олег Алексеевич - доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой. Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Омский государственный университет путей сообщения» кафедра «Электроснабжение железнодорожного транспорта» Основные направления научной деятельности Системы токосъема с жесткими токопроводами, скоростные контактные подвески, системы авторегулирования нажатия, исследование изнашивания элементов контактных пар устройств токосъема. Общее количество опубликованных работ: 310. email: sidorovoa@omgups.ru
Филиппов Виктор Михайлович - кандидат технических наук, преподаватель. Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Омский государственный университет путей сообщения», кафедра «Электроснабжение железнодорожного транспорта». Основные направления научной деятельности - Исследование изнашивания элементов контактных пар устройств токосъема, автоматика и телемеханика систем электроснабжения. e-mail: fvm-omgups@mail.ru.
Орлов Александр Андреевич - студент. Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Омский государственный университет путей сообщения», электромеханический факультет, кафедра «Электроснабжение железно-
дорожного транспорта». Основные направления научной деятельности - Исследование изнашивания элементов контактных пар устройств токо-съема.Общее количество опубликованных работ:
2. е-таИ: alex2009.95@mail.ru.
УДК.625.084
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ КОЛЕБАТЕЛЬНОЙ СИСТЕМЫ “ВИБРАЦИОННЫЙ РАБОЧИЙ ОРГАН - ГРУНТ”
Г. И. Шабанова, С. В. Савельев, Г. Г. Бурый
Аннотация. В данной статье рассмотрено применение математического решения для описания колебательной системы “вибрационный рабочий орган - грунт”, при уплотнении грунта металлическим вальцом вибрационного катка. Найдены параметры характеризующие колебательное движение.
Ключевые слова: математическое описание, уплотнение, колебательная система, виброускорение, грунт.
Введение
В транспортном строительстве для уплотнения грунтов получили большое распространение вибрационные машины. Совершая колебательные движения, эти машины вводят также в состояние колебаний и расположенные под ними массы грунта. [4]
Машины для вибрационного уплотнения делятся на вибрационные плиты и катки. Причем катки получили гораздо большее распространение вследствие большой универсальности и многотипности рабочих органов. [3]
Основная часть
Настройка режимов работы вибрационной машины является одним из основных факторов, влияющих на эффективность процесса уплотнения. Одним из основных критериев эффективности виброуплотнения являются виброускорения в уплотняемом слое.
На рисунке 1 показана схема взаимодействия рабочего органа вибрационного катка с уплотняемой средой.
На рисунке 2 показана динамическая модель колебательной системы «рабочий орган грунт».
Рис. 1 . Взаимодействие рабочего органа вибрационного катка с уплотняемой средой
