CC BY
30
_МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «СИМВОЛ НАУКИ» №2/2016 ISSN 2410-700Х_
- на вентиляторных ступенях мощных авиационных турбомашин, обеспечивая снижение акустической мощности двигателей в период взлётно-посадочных режимов работы;
- в выхлопных диффузорных устройствах паровых и газовых турбин, предотвращая отрыв пограничных слоёв на внешнем и внутренних обводах.
Список использованной литературы
1. Дроконов, А.М. Акустические характеристики турбинных установок / А.М. Дроконов, А.Е. Дроконов.-Брянск: БГТУ, 2013. - 192с.
2. Прохоров, А.М. Физическая энциклопедия/Д.М. Алексеев, А.М. Балдин, А.М. Бонч-Бруевич; Под ред. А.М. Прохорова. - М.: Советская энциклопедия, 1990. - 703 с.
© Дроконов А.М., 2016
УДК 004.023:004.896
Кудрявченко Иван Владимирович
К.т.н., доцент
Институт информационных технологий и управления в технических системах ФГАОУ ВО «Севастопольский государственный университет»
г. Севастополь, Российская Федерация
ПОСТРОЕНИЕ КОМБИНИРОВАННОГО ДИСКРЕТНОГО ПРОСТРАНСТВА НА ОСНОВЕ ПОКРЫТИЙ ПЛОСКОСТИ ПРАВИЛЬНЫМИ МНОГОУГОЛЬНИКАМИ
Аннотация
Рассматриваются варианты построения двумерного комбинированного дискретного пространства в результате трансформации и объединения дискретных пространств, заданных на основе квадратного, треугольного и гексагонального покрытий плоскости.
Ключевые слова
Двумерное комбинированное дискретное пространство, секторное развертывание
Основные термины и определения, связанные с двумерными ДП, заданными на основе квадратного (Ш), треугольного (Пг) и гексагонального (Пн) покрытий плоскости, были даны в предыдущих публикациях автора [1, 2]. Однако, для решения задачи терминального управления роем частиц (РЧ) представляется важным рассмотреть варианты трансформации и объединения ДП с целью построения комбинированного дискретного пространства (КДП), что позволит разнообразить траектории частиц и сделать их менее предсказуемыми, а «поведение» частиц более независимым.
Под трансформацией (преобразованием) ДП будем понимать изменение системы координат в дискретном времени (ДВ) в соответствии с требуемым способом покрытия: треугольным, квадратным или гексагональным.
Тогда, в простейшем случае, множество и всех точек КДП, можно получить, объединяя множества покрытий
И^г = Ш и Пг (а); Щн = Ш и Пн (Ь); Иг-н = Пг и Пн (с) . (1)
Для построения КДП также необходимо выделить множество I, образуемое пересечением покрытий Ь-т = Ш п Пг (а); Ь-н = Ш п Пн (Ь); 1т-н = Пг п Пн (с) , (2)
_МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «СИМВОЛ НАУКИ» №2/2016 ISSN 2410-700Х_
в точках которого можно, при необходимости, организовать преобразования ДП, рассматривая каждую такую точку в качестве начала системы координат, связанной с одним из трех типов покрытий. Такие точки будем называть реперными.
Представляется возможным выполнять преобразования (1) многократно в разные моменты ДВ, увеличивая общее число точек множества U, с целью уменьшения погрешности отклонения финальной точки траектории частицы от ее заданного местоположения и увеличения плотности РЧ при допустимых вероятностях столкновения частиц.
Рассмотрим варианты трансформации КДП. Представим покрытия и координатные оси числами: Ш -0; Пт - 1; Пи - 2; xi - 0, Х2 - 1, хз - 2, которые будем использовать как разряды четырехразрядного кодового слова, составленного из троичных чисел. Взаимная ориентация координатных осей покрытий и формат кодового слова, задающего вариант КДП, изображены на рисунках 1а) и 1б), где КП обозначает код покрытия, а КТ - код трансформации. Например, кодовому слову 0212 соответствует преобразование Ш^Пи, в котором совпадает ориентация осей Х2 и хз. Очевидно, что четырехразрядному троичному слову соответствует 34=81 вариант трансформации КДП. На рисунке 1в) единицами отмечены реализуемые варианты, нулями - нереализуемые, а кружком - вариант, соответствующий кодовому слову 0212.
Рисунок 1 - Варианты преобразования КДП
Для оценки основных параметров трансформации КДП (к ним будем относить мощности множеств и, I и коэффициент трансформации Т, определяемый как отношение числа реперных точек множества I к общему числу точек множества И) применим секторное развертывание, которое представляет собой заполнение двумерного КДП точками в заданных базисах и выполняется при следующих ограничениях:
— в каждый такт 1+1 ДВ добавляются те точки КДП, в которые может попасть частица из любой точки КДП, добавленной за предыдущий такт 1;
— за один такт ДВ частица может переместиться на единичное расстояние в положительном направлении вдоль любой координатной оси КДП;
— секторное развертывание начинается при 1=0 из начала координат.
Отметим, что секторное представление позволяет задавать движение всех частиц РЧ в заданном преимущественном направлении и осуществлять кодирование их траекторий положительными числами. Однако, используя сектора, нетрудно заполнить точками все ДП. Для этого достаточно последовательно применить три поворота текущего базиса на 90 градусов для Ш и два поворота на 120 градусов для Пт или Пн.
Рассмотрим секторное развертывание КДП для преобразований 0112, 0212 и 1200, которые изображены на рисунках 2а) - 2в).
п=0, 1, 2, 3, 4 - число тактов дискретного времени Рисунок 2 - Примеры секторного развертывания КДП
Анализируя процесс развертывания КДП, осуществляемый в соответствии с рисунком 2, нетрудно получить расчетные формулы для нахождения числа узлов исходного и трансформированного ДП, а также количества точек множеств и, I.
1. Преобразование 0112
п п п
К8=Е (1+1) (а); (21+1) = (п+1)2 (Ь); и8_т=£ (31+1)-п-1 (с); 18_т=п+1 (ё). (3)
1=0 1=0 1=0
2. Преобразование 0212
(n-1)/2
N = 2 X (t+1) + (n+3)/2-1
t=0 n/2
NH = 2£ (t+1)-1
t=0
(n-1)/2 n
|Us-h 1= 3 X (t+1)+ E (t+1)+(n+3)/2-3
t=0
n/2
(n+1)/2 n
[для нечетных п]; [для четных п]. [для нечетных п]; [для четных п>2].
4(a) 4(b) 5(a) 5(b)
|Us_нl= зЕ Е (г+1)-3
1=0 п/2+1
|из-ы| = |1з-н| =1 при п=0; |1з-н| = 2 при п>1. 3. Преобразование 1200
1их-н1=Кх; |1х-н1=^, где N1 рассчитывают по формуле 3(Ь), а N - по формулам 4(а) и 4(Ь).
Результаты расчетов по формулам (3)-(5), а также значения коэффициентов трансформации Тб-т, Тб-и,
Tt-h даны в таблице 1.
Таблица 1
Параметры КДП для преобразований 0112, 0212 и 1200
n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Ns 1 3 6 10 15 21 28 36 45 55 66
Nt 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121
Nh 1 3 5 8 11 15 19 24 29 35 41
|Us-t| 1 5 12 22 35 51 70 92 117 145 176
|Us-h| 1 4 9 16 24 34 45 58 72 88 105
|Ut-h| 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121
|Is-t| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
|Is-h| 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
|It-h| 1 3 5 8 11 15 19 24 29 35 41
Ts-t 1 0,4 0,25 0,18 0,14 0,12 0,1 0,09 0,08 0,07 0,06
Ts-h 1 0,5 0,22 0,13 0,08 0,06 0,04 0,03 0,028 0,023 0,019
Tt-h 1 0,75 0,56 0,5 0,44 0,42 0,39 0,38 0,36 0,35 0,34
По результатам выполненных расчетов и на основании анализа рассмотренных вариантов КДП можно сделать следующие выводы.
1. Трансформация треугольного покрытия в гексагональное не увеличивает мощность множества ит-и (|Ит-и| = |Ит|). Рассмотренное преобразование интересно тем, что из каждого узла гексагонального покрытия возможно осуществлять в среднем полтора перехода (2-1-2-1-...). Это обеспечивает максимальную помехоустойчивость кодирования траектории частицы за счет исключения участков траектории с совпадающими направлениями движения в соседние такты ДВ. В данном преобразовании достигаются максимальные значения коэффициента трансформации.
2. Трансформация квадратного покрытия в гексагональное осуществляется с минимальным коэффициентом трансформации. Поэтому вероятность столкновения двух частиц, движущихся в пределах общего сектора покрытий Иб-н, также минимальна.
3. Трансформация квадратного покрытия в треугольное обеспечивает наибольшую плотность РЧ и максимальное число вариантов траекторий частицы.
Список использованной литературы:
1. Кудрявченко И.В. Описание двумерного роя частиц как объекта терминального управления // Инновационная наука. -2016. - №1. - С.45 - 47.
2. Кудрявченко И.В. Кодирование траекторий частицы в дискретном двумерном пространстве при разных способах его покрытия //Символ науки. -2016. - №1. - С.60 - 64.
© Кудрявченко И.В., 2016
