Моделирование роя частиц в задаче поиска на дискретной плоскости с заданными ограничениями Текст научной статьи по специальности «Прочие технологии»

_МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА» №04-3/2017 ISSN 2410-6070_

УДК 004.023:004.896

В.Ю.Карлусов

К.т.н., доцент

Институт информационных технологий и управления в технических системах ФГАОУ ВО «Севастопольский государственный университет»

И.В.Кудрявченко К.т.н., доцент

Институт радиоэлектроники и информационной безопасности ФГАОУ ВО «Севастопольский государственный университет»

г. Севастополь, Российская Федерация

МОДЕЛИРОВАНИЕ РОЯ ЧАСТИЦ В ЗАДАЧЕ ПОИСКА НА ДИСКРЕТНОЙ ПЛОСКОСТИ С

ЗАДАННЫМИ ОГРАНИЧЕНИЯМИ

Аннотация

Рассматриваются результаты имитационного моделирования роя частиц на дискретной плоскости с заданными ограничениями на число частиц и их поведение при решении задачи поиска в лабиринтах с известной топологией.

Ключевые слова

Имитационное моделирование роя частиц, дискретная плоскость, поиск в лабиринте, обход лабиринта, поведенческий алгоритм роевого элемента

Рассмотрим по пунктам основные ограничения модели.

1. Необходимые термины и определения, связанные с построением модели роя частиц, были даны в предыдущих публикациях одного из авторов [1, 2]. Дискретную плоскость (операционное поле) будем понимать как синоним двумерного дискретного пространства, заданного на основе квадратного покрытия, а частицу роя для краткости именовать РЭЛ (роевым элементом), который может перемещаться по операционному полю на один шаг за один такт работы алгоритма модели. Будем считать, что дискретная плоскость, внутри которой функционирует рой, допускает скачкообразные перемещения всех РЭЛ одновременно. Перемещение представляется возможным, если в выбранном направлении нет препятствий. Под препятствиями понимаются границы области, стены лабиринта и другие РЭЛ.

Будем считать, что РЭЛ между собой не взаимодействуют в плане обмена информацией, действие каждого РЭЛ автономно и не зависимо, что отражено непосредственно в алгоритме его поведения.

2. Направления перемещения РЭЛ на плоскости указаны на рисунке 1.

Север 2t

Запад ^ 3 0х 1 ^ Восток 4^ Юг

Рисунок 1 — Диаграмма возможных перемещений РЭЛ

Принимаем в качестве направлений движения следующие коды перемещений: 0 — запрет на перемещение, 1, 2, 3, 4 — направления, указанные на рисунке 1. Символом "х" обозначено местоположение РЭЛ, эта же позиция маркирована серым цветом.

3. Кодировку содержимого клеток операционного поля условимся осуществлять следующим образом (рисунок 2):

1 — клетка занята РЭЛ;

2 — в клетке размещается препятствие либо граница операционного поля, которая на рисунке 2 не показана;

77 — цель поиска;

МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА» №04-3/2017 ISSN 2410-6070

0 — клетка свободна для перемещения.

0 0 2 0 0

1 1 2 0 77

0 0 2 0 0

0 0 0 0 0

Рисунок 2 - Пример ситуации на поле

Первоначально операционное поле заполнено нулями, исключая конфигурации внутренних препятствий и одной или нескольких целей. Так же задаётся позиция шлюза (шлюзов) через который (которые) РЭЛ будут поступать на операционное поле. На рисунке 2 эта позиция закрашена серым цветом.

На рисунке 2 представлено операционное поле 4 х 5 позиций со шлюзом, имеющим координаты (2, 1), вертикальным препятствием с координатами: {(1, 3), (2, 3), (3, 3)} и целью с координатами (2, 5). Так же на операционном поле присутствуют два РЭЛ: (2, 1) — в шлюзе и (2, 2).

4. Поведенческий алгоритм РЭЛ определяется содержимым клеток, находящихся непосредственно в окрестностях его текущего местоположения на операционном поле, исходя из доступных направлений перемещения. Поведенческий алгоритм вызывается для каждой клетки (позиции) операционного поля, содержимое которой — код 1.

В процедуру, моделирующую поведенческий алгоритм, содержимое окрестностей передаётся в виде массива признаков, элементы которых кодируются в соответствии с положениями п.3.

Поведенческий алгоритм композиционно состоит из двух частей: детерминированной и стохастической.

Детерминированная часть поведенческого алгоритма выполняется, когда переход однозначен и когда переход невозможен. Таких ситуаций всего пять.

Стохастическая (вероятностная) часть поведенческого алгоритма выполняется, когда имеются альтернативы. Она основывается на генерации псевдослучайных чисел. При наличии двух альтернатив возможны 12 комбинаций — используется бинарный генератор случайных чисел (ГСЧ). При наличии трех альтернатив имеется 4 комбинации — используется троичный ГСЧ. В случае полной свободы перемещения единственной комбинации соответствует четырёхпозиционный ГСЧ.

Результатом работы поведенческого алгоритма является код направления перемещения, обозначенный

в п.2.

5. Сканирование окрестности. Процедура сканирования окрестности возвращает коды содержимого ячеек вокруг текущего положения РЭЛ (^ j) в порядке обхода направлений возможного перемещения (рисунок 1). Коды содержимого формируются в виде одномерного массива чисел, как это показано на рисунке 3.

Направление Индексы ячеек: Коды содержимого: Индексы полей:

В С З Ю

1 2 3 4

0 1 2 0

о, j+i) (i-1, j) о, j-1) 0+1, j)

(i-1, j)

0, j-1) (i, j) (i, j+1)

(i+1, j)

Рисунок 3 — Результат сканирования окрестностей

Например, для содержимого массива, представленного на рисунке 3, свободны направления "Восток" и "Юг". В направлениях на Север от текущей позиции находится РЭЛ, а на Запад — препятствие.

Сформированный массив обстановки вокруг РЭЛ передаётся в процедуру моделирования поведенческого алгоритма, который генерирует код перемещения в одну из окружающих РЭЛ свободных позиций.

6. Разрешение конфликта перемещения. Фиксировать все перемещения и конфликтные ситуации предлагается с помощью двумерного массива, размер которого определяется операционным полем. В позициях, соответствующих текущим положениям РЭЛ, помещаются коды направлений их перемещений (п. 2), сформированные поведенческим алгоритмом (п. 4).

Сущность конфликта заключается в том, что на занятие свободной позиции могут претендовать сразу

_МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА» №04-3/2017 ISSN 2410-6070_

несколько (от двух до четырёх) РЭЛ, что схематично показано на рисунке 4. Таким образом, в ходе эксперимента необходимо производить проверку на конфликт для каждой свободной позиции операционного поля.

4^

1 ^ 0 ^ 3

2t

Рисунок 4 — Диаграмма конфликтов перемещений РЭЛ

Позиция, помеченная нулём, в этой ситуации может быть занята любым из четырех РЭЛ. Сканирование направлений в этом случае даёт массив, обозначенный на рисунке 5.

Направление З С В Ю

Индекс массива 1 2 3 4

Коды содержимого ячеек 3 4 1 2

Рисунок 5 — Вид массива для РЭЛ на рисунке 4

Примем гипотезу об ординарности потока событий: никакие два из них не происходят одновременно. Приоритет занятия свободной позиции решается с применением ГСЧ с соответствующим числом исходов. Результат разрешения конфликта помещается в скорректированой матрице перемещений в виде единственного решения. Перемещения других РЭЛ, вовлечённых в конфликтную ситуацию, блокируются нулями.

7. Перемещение РЭЛ. Операция перемещения основывается на использовании двух матриц: матрицы операционного поля и матрицы с кодами перемещений, построенной в ходе выполнения поведенческого алгоритма (п. 3) и последующего разрешения конфликтов перемещения, если таковые имеются (п. 6). Процедура помещает код единицы (1) в позицию, рассчитанную поведенческим алгоритмом, которая при необходимости корректируется процедурой решения конфликтов, и помещает код нуля (0) в старую позицию, делая её тем самым доступной для занятия РЭЛ на очередной итерации.

8. Процедура моделирования роя. На этапе инициализации заполняются элементы операционного поля (п.3) в соответствии с моделируемой ситуацией и задаются позиции шлюза. Позиция шлюза задаётся координатами (индексами) массива операционного поля. В принципе, допускается шлюзы размещать не на краю операционного поля, что моделирует ситуацию "десантирования" РЭЛ. В позиции шлюза (шлюзов) выставляются коды единиц, что соответствует РЭЛ, помещённым на операционное поле. Может сложиться ситуация, когда в шлюзе уже находится РЭЛ, перемещение которого было заблокировано при работе поведенческого алгоритма, либо при решении конфликта перемещений. В специальный счётчик записывается число РЭЛ, введённых в модель.

На этапе выполнения цикла имитационного моделирования осуществляется просмотр операционного поля. Для ячейки массива, отображающей содержимое операционного поля, в которой находится код единицы, последовательно выполняются:

- процедура сканирования окрестностей (п. 5);

- поведенческий алгоритм (п. 4);

- фиксация направления перемещения.

После завершения цикла просмотра операционного поля выполняются:

- процедура разрешения конфликта перемещения (п. 6);

- процедура перемещения РЭЛ (п. 7);

- в свободные позиции шлюзов помещаются новые РЭЛ (коды 1);

- увеличивается счётчик РЭЛ, задействованных в операции.

Проверяются условия окончания цикла моделирования:

- достижение всех целей;

_МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА» №04-3/2017 ISSN 2410-6070_

- статическая картина на операционном поле не изменяется заданное число раз.

Указанные ограничения модели были реализованы в разработанном программном обеспечении, с помощью которого были выполнены вычислительные эксперименты, порядок проведения и результаты которых описаны ниже.

Имитационное моделирование операций поиска и обхода лабиринта роем частиц осуществлялась следующим образом.

A Численность РЭЛ в рое варьировалась от одного элемента до четверти объёма операционного поля. Например, если операционное поле представляется массивом 4 х 5 клеток, то, независимо от внутренних препятствий, их численность составит (4 х 5) / 4 = 5 [РЭЛ].

B РЭЛ по одному вводились в операционное поле через шлюз, в пределах объёма роя, заданного в ходе вариации.

C Поскольку поведенческий алгоритм РЭЛ содержит случайную составляющую, была организована серия экспериментов числом не менее 50 испытаний.

В каждом из испытаний серии ставились две задачи:

- достижение хотя бы одним РЭЛ целевой позиции — поиск "клада";

- обход лабиринта — на операционном поле в каждой позиции операционного поля должен побывать хотя бы один РЭЛ.

D В ходе каждого из испытаний фиксировалось и накапливалось число шагов, затраченное роем на решение двух указанных задач.

E По завершении эксперимента, накопленные результаты усреднялись.

Для лучшего понимания приведенных далее результатов экспериментов рассмотрим операционное поле, изображенное на рисунке 6. Шлюз имеет координаты [2, 1], позиция клада показана звёздочкой, препятствие — перегородка, выделенная чёрным.

А

Рисунок 6 — Операционное поле

Для объемов роя от одного до пяти РЭЛ при однократном проведении эксперимента с каждым, имеем возможную случайную реализацию при поиске клада, показанную на рисунке 7.

На рисунке 8 изображены решетчатые зависимости числа перемещений роя от его численности при решении задач поиска и обхода. Их характер, в сопоставлении с рисунком 7, наводит на мысль, что, в зависимости от конфигурации препятствий в лабиринте, большая численность роя приводит к тому, что при прохождении узких мест РЭЛ блокируют друг друга. Поэтому может быть найден оптимальный размер роя, который зависит от конфигурации лабиринта.

0 0 2 0 0

0 0 2 0 1

0 0 2 0 0

0 0 0 0 0

1 РЭЛ

1 0 2 0 0

0 0 2 0 1

0 1 2 0 0

0 0 1 0 0

0 0 2 0 0

0 0 2 0 1

0 1 2 0 0

0 0 0 0 0

2 РЭЛ

0 1 2 0 0

0 1 2 0 1

0 0 2 0 0

1 0 1 0 0

0 0 2 0 0

0 0 2 1 1

0 0 2 0 0

1 0 0 0 0

3 РЭЛ

4 РЭЛ 5 РЭЛ

Рисунок 7 - Конфигурация операционного поля, соответствующая ситуации "клад найден"

Для операционного поля на рисунке 6, и числа экспериментов, равного 1000, получаем результаты, показанные на рисунке 9.

МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА» №04-3/2017 ISSN 2410-6070

Рисунок 8 - Число тактов, затраченных на решение задач поиска и обхода

Результаты моделирования

Ж*

140 121 101 81 61 41 21 0

_1_

Число тактов при поиске клада ""■ Полный обход всей области

........1 1________

к_______ ■ ■

1

i 1 1 1 <

1 i i * i *

1

1.5

4.5

2 2.5 3 3.5 4 Число РЭЛ в эксперименте

Рисунок 9 — Усреднение по 1000 экспериментам

Рисунок 10 — Поле 10 х 10 без стенок, шлюз [2, 1], клад [10, 10]

_МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА» №04-3/2017 ISSN 2410-6070_

Для дальнейших экспериментов использовалось операционное поле с лабиринтом, представленное, на рисунке 11.

*

исунок 11 — Схема лабиринта

Поле лабиринта 10 х 10, шлюз — позиция [3, 1], выделена серым, клад — позиция [2, 9], отмечена звёздочкой, внутренние перегородки залиты чёрным. Для каждого размера роя проводилось 1000 экспериментов, после чего результаты были усреднены.

Рисунок 12 - Результаты моделирование обхода лабиринта и поиска клада

На основе анализа результатов, представленных на рисунках 8, 9, 10 и 12, можно сделать следующие выводы:

- увеличение объёма роя позволяет минимизировать число операций поиска;

- увеличение объёма роя позволяет минимизировать число операций полного обхода операционного поля, если на нём не содержится препятствий, то есть операционное поле не имеет особенностей лабиринта (рисунок 10);

- сложность лабиринта ведёт к увеличению поисковых операций при увеличении объёма роя — рисунки 8, 9 и 12;

- последнее объясняется тем, что происходят многочисленные конфликты перемещения и помехи в перемещении отдельных РЭЛ по отношении к друг к другу.

Список использованной литературы: 1. Кудрявченко И.В. Описание двумерного роя частиц как объекта терминального управления //

_МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА» №04-3/2017 ISSN 2410-6070_

Инновационная наука. -2016. - №1. - С.45 - 47.

2. Кудрявченко И.В. Кодирование траекторий частицы в дискретном двумерном пространстве при разных способах его покрытия //Символ науки. -2016. - №1. - С.60 - 64.

© Карлусов В.Ю., Кудрявченко И.В., 2017

УДК 621.7-4

А.С. Кононенко

Д.т.н., профессор

А.А. Соловьева

Аспирант МГТУ имени Н.Э. Баумана Москва, Российская Федерация

ПРИМЕНЕНИЕ ПОЛИМЕРНЫХ МАТЕРИАЛОВ ПРИ ВОССТАНОВЛЕНИИ ПОСАДОЧНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ ВАЛОВ ПОД ПОДШИПНИКИ КАЧЕНИЯ

Аннотация

В статье изучены причины износа посадочных поверхностей валов под подшипники качения, представлен способ восстановления соединения «вал-подшипник» полимерными материалами, а также сделан обзор современных полимерных составов и нанонаполнителей.

Ключевые слова

Восстановление, подшипниковые узлы, полимерные материалы, нанокомпозиции, наполнители.

Техническое состояние подшипниковых узлов определяет качество работы машин и оборудования в целом. В результате износа шеек валов под подшипники качения изменяются размеры и форма сопрягаемых деталей, что ведет к их выбраковке. В большинстве случаев техническое обслуживание и ремонт неподвижных соединений превышают затраты на их производство. В связи с этим, возникает необходимость в повышении долговечности подшипниковых узлов и снижении себестоимости их восстановления.

Соединение «вал-подшипник качения» под воздействием эксплуатационных факторов претерпевает изменения первоначальных размеров, появляется относительное смещение контактирующих поверхностей деталей, что неминуемо приводит к возникновению новых триботехнических условий функционирования соединений, усугубляющих процесс изнашивания поверхностей. В результате на поверхности посадочного места возникают такие дефекты, как задиры, трещины, сколы, коррозия. Однако основными причинами износа посадочных мест под подшипники качения являются фреттинг-коррозия и проворачивание внутренних и наружных колец подшипников в процессе эксплуатации [1, с. 2]. Фреттинг-коррозия возникает при взаимных микроперемещениях контактирующих поверхностей под действием вибраций. Такой износ связывают с абразивным действием образующихся при трении окислов металла, обладающих высокой истирающей способностью. Продукты разрушения, которые являются более твердыми, чем основной металл не выходят из зоны контакта, что ведет к их дальнейшему накоплению и повышению интенсивности изнашивания [2, с. 23-24].

Необходимость снижения затрат на техническое обслуживание и ремонт подшипниковых узлов привела к разработке множества способов восстановления посадочных поверхностей. Основными из них являются установка дополнительной детали, сварочно-наплавочные способы, нанесение электролитических покрытий, электроконтактная приварка стальной ленты. Однако перечисленные способы имеют ряд недостатков, которые препятствуют широкому применению в ремонтном производстве. Наиболее характерные из них: высокая трудоемкость, себестоимость, энергоемкость, сложность технологического