CC BY
21УДК 537.8
Лысенков Я.А.
студент магистрант кафедры конструирования и технологий лазерных средств
Государственный университет аэрокосмического приборостроения
(г. Санкт-Петербург, Россия)
Иванов Н.Н.
док. тех. наук, профессор кафедры конструирования и технологий лазерных средств
Государственный университет аэрокосмического приборостроения
(г. Санкт-Петербург, Россия)
ПОСТРОЕНИЕ ИМИТАЦИОННОЙ МОДЕЛИ СОЛЕНОИДА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СРЕДЫ MATLAB SIMULINK
Аннотация: в работе построена имитационная модель соленоида, характеризующая зависимость изменения индуктивности катушки соленоида, а также электромагнитной и механической энергий при приложении внешней силы к ферримагнитному сердечнику, а также включены инструкции для самостоятельного повторения данной модели.
Ключевые слова: электромагнетизм, моделирование, MATLAB SIMULINK, электромагнитное поле, электродинамика.
Соленоид (рис. 1) является распространенным электромеханическим приводом для линейного (поступательного) движения. Он состоит из магнитопровода (корпус соленоида, магнитная подсистема), одного или нескольких электрических вводов (электрическая подсистема) и механической схемы (механическая подсистема). Конструкция соленоидов может быть довольно сложной, и типичным применением являются компактные насосы с
цифровым управлением, электромагнитные клапаны, автоматические выключатели, микромашины, робототехника.
Рис. 1. Схематическое изображение соленоида. Ниже на рисунке 2 показана схема энергетического баланса системы, где: dWe - электрическая энергия, подаваемая из/в электрическую подсистему.
dWm - Механическая энергия, подаваемая из/в механическую подсистему. dWf - Магнитная энергия, запасенная в поле связи.
<Ме с1\Ут
электрическая Механическая
^ связи
подсистема ПОДСИСТема
Рис. 2. Энергетический баланс системы
В цилиндрическую ферромагнитную стальную оболочку помещен цилиндрический подвижный стальной сердечник.
Сердечник соединен с пружиной. Внутри корпуса катушка подключена к источнику постоянного напряжения. В результате включения катушки электрическая энергия будет преобразована в энергию магнитного поля. Электромагнитная сила будет перемещать сердечник в положительном направлении по координате (х) и уменьшать сопротивление магнитной цепи (увеличивать индуктивность). В конце этого процесса электромагнитная сила будет равна силе пружины.
Если внезапно приложить внешнее механическое усилие йо и переместить сердечник, это уменьшит индуктивность, и магнитная энергия поля связи будет преобразована в механическую энергию пружины. Когда электромагнитная сила сравняется с удерживающей силой, будет установлена новая рабочая точка.
Когда механическое усилие й0 упадет до нуля, система вернется к исходной рабочей точке, и механическая энергия пружины будет передана в поле связи.
Часть энергии будет рассеиваться в электрической цепи во время переходных процессов и из-за потерь на трение.
Математическая модель
Электрическая подсистема описывается 2-м Законом Кирхгофа, отсюда магнитная линейную систему:
г,-
V = Яг+—; ах
Я = Ь( Л)Г;
(1)
а . аЬ(х) &х
V = Яг + Ь( х) + — + г ,
а ах а
Механическая подсистема определяется вторым законом Ньютона:
У ^ = Ма = М — = Ы^-Л;
У ах ах2
ах
а2 х
/м - К (х - х0)-В--/ = М —;
ах2
(2)
а2х 1
ах2 м
ах
/эм - К (х - х0)-В — - /
Индуктивность можно вывести, зная сопротивление системы:
я = % + ё = ё (а +х 1 •
м и0жха /и0лаа /и0лаа ^ х /
, _ N2 _ ¡и^лааЫ2 ( а + х' Ь(х) = ^ ='
я
= Ь'
а + х
, _ Uoл:aаN
М ё
2
х
(3)
Ь' =
ё
Электромагнитную силу можно было бы вычислить, зная, что магнитная система линейна и что ток поддерживался постоянным при смене рабочей точки:
аж/ _12 аь (х )_ г2 аЬ'_
(4)
/ =■
^ эм
ах 2 ах
(а + х )2
аЬ (х ) _ аЬ'
ах
(а + х)
Где L' = 22,42мГн.
х
Модель
Ниже представлена имитационная модель, построенная в среде МЛТЬЛБ ЗШЦЪШК. К этой схеме так же прилагаются инструкции, для заполнения блоков функций
Рис.3. Имитационная модель
Инструкции:
Входы мультиплексора помечаются с использованием следующих
обозначений
u (1) = i; u ( 2 ) = х
u(3) = — v ' dt
Функциональные блоки могут содержать сложные функции. Следует поместить эти выражения в следующие функциональные блоки Fэм электромагнитная сила [((iA2)/2)*dL/dx] ((0.01*0.02242)/2)* (u(l )Л2)/((0.01 +и(2))л2) Впэс- противоэлектродвижущая сила [ i*dL/dx * dx/dt] и(1)*и(3)*(0.01)*(0.02242)/(((0.01)+и(2))Л2)
Индуктивность системы рассчитывалась с помощью функционального
блока:
L(x) индуктивность системы (0.022242*u( 1))/(0.01+и(1)) Установка внешних входов системы:
Открыть блок входного напряжения v0 и установить время шага = 0,1, начальное значение = 0, конечное значение = 5.
Открыть блок внешней силы f0 ON и установить время шага = 0,4, начальное значение = 0, конечное значение = 10.
Открыть блок входного напряжения f0 OFF и установить время шага = 0,7, начальное значение = 0, конечное значение = 10.
Установка начального условие для интегратора 2:
Открыть интегратор 2 и установить начальное значение 0,002. Все остальные интеграторы должны иметь начальное значение 0,0. Установка параметров симуляции: Время начала: 0,0;
Время окончания: 1,0; Тип: Фиксированный шаг; Решатель: Ode4 (Рунге-Кутта);
Периодическое ограничение шага расчета: без ограничений; Фиксированный размер шага: 1е-4.
Результаты симуляции
Рис.4. Результат симуляции
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
1. Мартыненко Ю. Г. Движение твёрдого тела в электрических и магнитных полях. — М. : Наука, 1988. — 357 с
2. Первозванский А.А. Курс теории автоматического управления: Учебное пособие. - 3-е изд., стер. - СПб.: Издательство «Лань», 2021. - 624 с.
3. Усольцев А.А. Нелинейные электрические и магнитные цепи: Учебное пособие. - Санкт-Петербург: Университет ИТМО, 2018. - 114 с
4. А.Г. Коробейников Проектирование математической модели системы автоматического управления магнитной левитации, ИТМО (Россия, г. Санкт-Петербург), 2021.
5. А.Н. Огурцов Физика для студентов Часть 4 МАГНЕТИЗМ: Учебное пособие. - Москва; МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2016. - 33с.
6. Учебные материалы по основам MATLAB и Simulink. Экспонента - Режим доступа: https://exponenta.ru/academy/study material дата посещения: 15.05.2022.
Lysenkov Ya.A.
Master's student of the Department of Design and Technology of Laser Tools State University of Aerospace Instrumentation (Saint Petersburg, Russia)
Ivanov N.N.
Doctor of Technical Sciences, Professor of the Department of Design and Technology of Laser Tools State University of Aerospace Instrumentation (Saint Petersburg, Russia)
BUILDING A SIMULATION MODEL OF A SOLENOID USING THE MATLAB SIMULINK ENVIRONMENT
Abstract: in this paper, a simulation model of a solenoid is constructed that characterizes the dependence of changes in the inductance of a solenoid coil, as well as electromagnetic and mechanical energies when an external force is applied to a ferrimagnetic core, and instructions for self-repetition of this model are included.
Keywords: electromagnetism, modeling, MATLAB SIMULINK, electromagnetic field, electrodynamics.
