CC BY
21
УДК 621.594
Построение и использование диаграммы i-d для смеси N2-CO2
Канд. техн. наук Данилов М.М. [email protected] Савчук А.В. [email protected] Университет ИТМО 191002, Россия, Санкт-Петербург, ул. Ломоносова, 9
Приведен алгоритм построения диаграммы 1-й для смеси «азот-диоксид углерода», которая может быть полезна для быстрого определения количества вымораживаемого из газовой смеси диоксида углерода. Кроме того, по этой диаграмме можно определить температуру смеси, которая устанавливается после подвода к смеси теплоты фазового перехода части диоксида углерода из газообразного в твердое состояние. Результаты проведенных расчетов сведены в прилагаемые таблицы. Размещена построенная диаграмма в диапазоне параметров, характерных для процесса вымораживания диоксида углерода в низкотемпературных детандерах. Удобство использования данной диаграммы заключается в применении косоугольной системы координат, что облегчает определение необходимых параметров. Построение включает в себя несколько этапов: выбор масштаба; расчет и построение линий содержания диоксида углерода; определение значений и нанесение на диаграмму изоэнтальп и изотерм; расчет величин для построения линий насыщения диоксида углерода при разных давлениях. Схема определения основных параметров процессов вымораживания также приведена в данной статье.
Ключевые слова: диоксид углерода, диаграмма смесь «азот-диоксид углерода», изотермы, содержание диоксида углерода, шкала энтальпий, количество вымороженного диоксида углерода.
The construction and usage of i-d diagram for a mixture N2-CO2
Ph.D. Danilov M.M. [email protected] Savchuk A.V. [email protected]
ITMO University 191002, Russia, St. Peterburg, Lomonosov str., 9
An algorithm of constructing of i-d diagram for the usage of mixture «nitrogen - carbon dioxide», which can be useful for the fast determination of the amount offrozen carbon dioxide out from mixed gas. Furthermore, by means of this diagram it is possible to determine a mixture temperature, which is established after a supply to a mixture of warmth of a phase transformation to a part of carbon dioxide from gaseous into solid state. The result of the calculations is summarized in the attached tables. The constructed diagram is arranged in the parameter range typical for the process of carbon dioxide freezing in a low-temperature expanders. The convenience of using this diagram is the application of the oblique system of coordinates, which alleviates the determination of the essentials. The construction comprises several steps: the choice of scale; calculation and construction of carbon dioxide content lines; value determination and charting constant isenthalpies and isotherms; value calculation for a construction of saturation lines of carbon dioxide at different pressures. The scheme for determining main characteristic quantities is also given in the present article.
Keywords: carbon dioxide, i-d diagram, mixture «nitrogen-carbon dioxide», isotherms, carbon dioxide content, scale of enthalpies, amount of frozen out carbon dioxide.
Одним из инновационных способов получения твердого диоксида углерода является его вымораживание в объеме газовой смеси (продуктов сгорания топлива), расширяющейся в турбодетандере газовой холодильной машины [1, 2, 3].
Определение аналитическим путем параметров процесса вымораживания требует большой вычислительной работы [4]. Определение таких значимых параметров процесса как количество вымороженного диоксида углерода и температуры потока, которая установилась в результате подвода к нему теплоты фазового перехода, упрощается с применением диаграммы показывающей соотношения между параметрами:
температурой потока (7), относительной насыщенностью газовой смеси парами диоксида углерода (ср), энтальпией (/) и содержанием диоксида углерода (а?).
Для расчета процессов кондиционирования воздуха профессором Рамзиным Л.К. была предложена диаграмма i-d для влажного воздуха [5, 6], которая послужила прототипом для построения диаграммы i-d для газовой смеси, расширяющейся турбодетандере газовой холодильной машины.
В качестве газовой смеси рассматривается смесь «азот-диоксид углерода», так как продукты сгорания топлива (рабочее вещество газовой холодильной машины) всегда будет содержать азот, диоксид углерода и водяные пары, а последние будет вымораживаться на насадке парных регенераторов газовой холодильной машины [7, 8, 9].
В диаграмме i-d применена косоугольная система координат, в которой оси абсцисс и ординат обычно расположены под углом 135°. При такой системе область линий насыщения диоксида углерода ф = 100% при различных давлениях располагается более удобно для последующей работы с диаграммой. Из начала координат проведена вспомогательная прямая под углом в 90° к оси ординат, которая становится шкалой содержания диоксида углерода d и ее условно можно назвать осью абсцисс. Вся часть диаграммы ниже этой линии отбрасывается, ввиду отсутствия практической надобности в ней. Ниже приводится порядок построения диаграммы i-d (давление смеси Р = 0,1 МПа).
На ось ординат наносится шкала температур в необходимых пределах, учитывая выбранный масштаб. Так как эта ось соответствует значениям d = 0, т.е. диоксид углерода в смеси отсутствует, то в этом случае справедливо уравнение i = СрN х Т для азота (СPn = 1,044 кДж/ (кг х К). Поэтому, задаваясь значениями i кДж/кг в целых числах и получая соответствующие значения Т К, на ось ординат можно нанести шкалу энтальпий, а также провести изоэнтальпы под углом 135° к оси ординат. Теплоемкость азота CpN2 принимается постоянной.
Масштаб содержания диоксида углерода Adm принимается в гн раз больше, чем масштаб энтальпий Aim (гн = 571,5 кДж/кг - теплота сублимации твердого диоксида углерода при температуре насыщения Т„ = 194,1 К). Учитывая, что шкалой d г/кг пользоваться удобнее, чем шкалой d кг/кг, зависимость Adm мм от Aim мм следует определять как Adm = г„ х 10-3 х Aim. Линии постоянного содержания диоксида углерода проводятся параллельно оси ординат.
Энтальпия (1 + d) кг смеси азота и диоксид углерода, в котором азот весит 1 кг, определяется по выражению:
i = ¿n2+ ко2 х d = 1,044 х т + [571,5 + Срс0а(Ги-7)] х d, кДж/кг,
где Срс02 - теплоемкость диоксида углерода при различных температурах.
Если взять производную по d от этого выражения, полагая температуру постоянной, то получается выражение:
фт = 571,5 + w^ -д
представляющее собой зависимость значений энтальпий от содержания диоксида углерода при постоянной температуре. Следовательно, это выражение, являясь уравнением прямой, показывает в координатной системе i-d геометрическое место точек, имеющих постоянную температуру Т = const, т.е. изотерму. Для изотермы Т„ это выражение примет вид:
ФТн = 571,5,
что в конечных разностях дает равенство Ai = 571,5 х Ad, а так как на оси ординат i масштаб в 571,5 раза меньше, чем на условной оси абсцисс d, то длины отрезков Ai и 571,5 х Ad на этих осях одинаковы. Изменяя величину приращения Ad и получая приращение Ai, всегда равные 571^Ad, можно нанести изотерму Тн, которая проходит под углом 45° к истинной оси абсцисс. При температуре Т > Тн ординаты точек изотермы окажутся на величину [Срс02(Гн-Т)] х Ad больше, чем для изотермы Тн при одинаковых абсциссах Ad, а при температуре Т < Тн -меньше на такую же величину.
В общем случае для построения изотерм следует пользоваться уравнением
Ai = [571,5 + Срс02(Гн-Т)] х Ad, кДж/кг ,
или
Ai = [571,5 + Срс02(Г„-Т)] х мм 39
Полученные значения ординат Ai для любого значения абсцисс Ad при Т Ф Тн будут отличаться от Ad на величину Х, т.е. Х = Ad - Ai. Для того, чтобы построить изотерму для какой-либо температуры, нужно от горизонтальной линии, соответствующей значению этой температуры, отложить на расстоянии Ad отрезок Х вниз, если Т < Тн , или вверх, если Т > Тн и соединить полученную точку с точкой, которая соответствует значению этой температуры на оси ординат.
Содержание диоксида углерода в смеси d = ^т^2- , т.е. d представляет собой количество диоксида углерода, ' gn2 '
приходящееся на 1 кг азота. Если это уравнение выразить в молях, то молекулярное содержание углекислоты:
ссо2
7 = 44
Z ^N2 , 28
где: 44 - молекулярный вес диоксида углерода, 28 - молекулярный вес азота. Следовательно,
d = — xZ = 1,571xZ. 28 '
Если обозначить через Р суммарное давление смеси, а через Рсо2 - парциальное давление диоксида углерода, то (Р-Рсо2) будет представлять собой парциальное давление азота в смеси. Так как в смеси идеальных газов числа молей отдельных газов, входящих в смесь, относятся между собой как парциальные давления этих
газов, то Z = с°2 моля/моль, а d = 1,571 с°2 кг/кг. Если парциальное давление диоксида углерода Рсо, р - рсо2 р ~~ рсо2 " 2
равно давлению насыщения Р'со2 при данной температуре, то содержание диоксида углерода при насыщении
d' = 1,571 с°2 . Это значит, что 1 кг азота при суммарном давлении Р и температуре Т может содержать Р - рсо2
диоксида углерода не больше, чем это следует из данного соотношения.
Зная величину суммарного давления Р, задаваясь значениями температуры и определяя для них Р'со2, по приведенному выше соотношению определяется величина d'. Зависимость d' = f (Т) на диаграмме i-d представляет собой линию насыщения диоксида углерода ф = 100% (при Рсо2 = Р'со2 относительная влажность рсо
ф = 2 x 100 = 100% ). Для нанесения линии насыщения диоксида углерода используют таблицы зависимости "со2
парциального давления паров CO2 от температуры.
Если изменить суммарное давление смеси Р, то в построении диаграммы i - d следует внести коррективы. Так, при изменении давления смеси изменяется парциальное давление диоксида углерода, ее температура насыщения, теплота сублимации. Следовательно, изменится и масштаб содержания диоксида углерода. На диаграмме можно пользоваться старой шкалой d г/кг, приводя новые значения содержаний диоксида углерода к
прежним: d1 = d2 x -51 (индекс «1» относится к прежним значениям, а индекс «2» - к новым). Кроме того,
гн2
изменится значение теплоемкости Cpc0z. По приведенным выше причинам положение изотерм на диаграмме будет также иным. Что бы не загромождать диаграмму, на ней наносятся только изотермы для давления смеси Р = 0,1 МПа. Линии ф = 100% построены для давлений смеси Р = 0,1 МПа и Р = 0,2 МПа.
Ниже кривой ф = 100% располагается область, в которой находится насыщенная газовая смесь и кристаллы вымороженного диоксида углерода (область перенасыщения). В этой области направление изотерм резко меняется. Способ построения таких изотерм остается неизменным (как указано выше). Меняется только уравнение для нахождения значения ординат:
A = - (Нсо2- Cpc02x Т) x J¡¡L кДж/кг
где HCq2 - теплота десублимации при данной температуре.
На диаграмме i-d показано расположение изотерм в области перенасыщения только для давления смеси Р = 0,1 МПа.
Результаты проведенных расчетов представлены в таблицах 1-5. По этим результатам построена диаграмма i - d для смеси N2-CO2, которая представлена на рис. 1.
Таблица 1
Построение линий Т= сопв! и ф = 100%
Р,МПа 0,1
Т, К Тн = 194,1 К; Гн = 571,5 кДж/кг
Т = со^ Cpсо2, кДж/кг Ф = 100%
X, мм при ДА = 50 мм X, мм при М = 100 мм X, мм при ДА = 150 мм Рсо2 Па АР=А г/кг
198 0,7333
196 0,7312
194 0,0064 0,0128 0,0191 0,7291
192 0,1336 0,2671 0,4007 0,7270
190 0,2600 0,5201 0,7801 0,7249
188 0,3858 0,7716 1,1574 0,7229
186 0,5134 1,0269 1,5403 0,7208
184 0,6350 1,2701 1,9051 0,7187
182 0,7587 1,5174 2,2761 0,7167
180 0,8815 1,7631 2,6446 0,7146
178 1,0037 2,0075 3,0112 0,7126
176 1,1251 2,2502 3,3753 0,7105
174 1,2459 2,4918 3,7378 0,7085 15140 280,2664
172 1,3658 2,7317 4,0975 0,7064 12250 219,3116
170 1,4852 2,9704 4,4557 0,7044 9918 172,9671
168 1,6039 3,2078 4,8117 0,7024 7965 135,8915
166 1,7216 3,4433 5,1649 0,7003 6361 106,6709
164 1,8389 3,6777 5,5166 0,6983 5050 83,5772
162 1,9555 3,9110 5,8665 0,6963 3985 65,1965
160 2,0714 4,1427 6,2141 0,6943 3132 50,7433
158 2,1865 4,3721 6,5596 0,6923 2435 39,2750
156 2,3007 4,6013 6,9020 0,6902 1884 30,1632
154 2,4144 4,8288 7,2433 0,6882 1448 23,0937
152 2,5275 5,0549 7,5824 0,6862
150 2,6398 5,2797 7,9195 0,6842
148 2,7515 5,5030 8,2544 0,6822
146 2,8624 5,7249 8,5873 0,6802
144 2,9727 5,9454 8,9181 0,6782
142 3,0827 6,1654 9,2481 0,6763
140 3,1916 6,3831 9,5747 0,6743
138 3,2997 6,5995 9,8992 0,6723
136 3,4072 6,8144 10,2216 0,6703
134 3,5151 7,0303 10,5454 0,6684
132 3,6206 7,2412 10,8618 0,6664
130 3,7260 0,6644
Таблица 2
Построение линий Т= сопв! и ф = 100%
Р,МПа 0,2
Т, К Т„ = 194,1 К; гн = 565,4 кДж/кг
Т = со^ Ср^ кДж/кг Ф=100%
X, мм при ДА = 50 мм X, мм при ДА = 100 мм X, мм при ДА = 150 мм Рсо2 Па Ар г/кг А г/кг
198 0,7333
196 0,7312
194 0,0064 0,0128 0,0191 0,7291
192 0,1336 0,2671 0,4007 0,7270
190 0,2600 0,5201 0,7801 0,7249
188 0,3858 0,7716 1,1574 0,7229
186 0,5134 1,0269 1,5403 0,7208
184 0,6350 1,2701 1,9051 0,7187
182 0,7587 1,5174 2,2761 0,7167
180 0,8815 1,7631 2,6446 0,7146 27510 226,6477 224,1817
178 1,0037 2,0075 3,0112 0,7126 22650 202,8235 200,6167
176 1,1251 2,2502 3,3753 0,7105 18560 162,4811 160,7133
174 1,2459 2,4918 3,7378 0,7085 15140 130,0802 128,6649
172 1,3658 2,7317 4,0975 0,7064 12250 103,5559 102,4292
170 1,4852 2,9704 4,4557 0,7044 9918 82,9083 82,0062
168 1,6039 3,2078 4,8117 0,7024 7965 65,9137 65,1965
166 1,7216 3,4433 5,1649 0,7003 6361 52,0956 51,5288
164 1,8389 3,6777 5,5166 0,6983 5050 41,1365 40,6889
162 1,9555 3,9110 5,8665 0,6963 3985 32,8913 31,8913
160 2,0714 4,1427 6,2141 0,6943 3132 25,2537 24,9789
158 2,1865 4,3721 6,5596 0,6923 2435 19,5358 19,3233
156 2,3007 4,6013 6,9020 0,6902 1884 15,0887 14,9245
154 2,4144 4,8288 7,2433 0,6882 1448 11,5944 11,4683
152 2,5275 5,0549 7,5824 0,6862
150 2,6398 5,2797 7,9195 0,6842
148 2,7515 5,5030 8,2544 0,6822
146 2,8624 5,7249 8,5873 0,6802
144 2,9727 5,9454 8,9181 0,6782
142 3,0827 6,1654 9,2481 0,6763
140 3,1916 6,3831 9,5747 0,6743
138 3,2997 6,5995 9,8992 0,6723
136 3,4072 6,8144 10,2216 0,6703
134 3,5151 7,0303 10,5454 0,6684
132 3,6206 7,2412 10,8618 0,6664
130 3,7260 0,6644
Таблица 3
Построение линий i = const
i, кДж/кг 136 138 140 142 144 146 148 150 152
Т,К 130,2 132,1 134,1 136 138 139,9 141,7 143,6 145,6
i, кДж/кг 154 156 158 160 162 164 166 168 170
Т,К 147,5 149,4 151,4 153,3 155,2 157,1 159,05 160,9 162,8
i, кДж/кг 172 174 176 178 180 182 184 186 188
Т,К 164,7 166,7 168,6 170,5 172,4 174,3 176,3 178,2 180,1
i, кДж/кг 190 192 194 196 198 200 202 204 206
Т,К 182 183,9 185,8 187,7 189,6 191,6 193,5 195,4 197,3
Таблица 4 Формулы расчета значений d
P, МПа 0,1 0,2
Гн, кДж/кг 575,5 565,4
Формула d = dp d = 1,011dp
Таблица 5
Построение линий d = const Adm = 136,4 • Ю-3 • 20,75 = 2,83 мм dm = 2,83d мм - величина отрезков, соответствующая значениям d, г/кг
d, г/кг 5 10 15 20 25 30 35 40 45
dm, мм 14,2 28,3 42,5 56,6 70,8 84,9 99,0 113,2 127,4
d, г/кг 50 55 60 65 70 75 80 85 90
dm, мм 141,5 155,7 169,8 183,9 198,1 212,2 226,0 140,5 254,7
d, г/кг 95 100 105 110 115 120 125 130 135
dm, мм 268,8 283,0 297,2 311,3 325,5 339,6 353,8 367,9 382,1
d, г/кг 140 145 150 155 160 165 170 175 180
dm, мм 396,2 410,4 425,5 438,6 452,8 466,9 481,1 495,3 509,4
d, г/кг 185 190 195 200 205 210 215 220 225
dm, мм 523,6 537,7 551,9 566,0 580,2 594,3 605,5 622,6 636,8
Рис. 1. Диаграмма ¡-ё для смеси Ы2ГС02
Использование данной диаграммы заключается в нахождении количества вымороженного диоксида углерода и температуры газовой смеси, установившейся после процесса вымораживания. Схема определения этих параметров указана на рис. 2.
Рис. 2. Схема определения необходимых параметров с помощью диаграммы ¡-А для смеси «азот-диоксид углерода»: 1 - параметры до процесса вымораживания; 2 - параметры после процесса вымораживания
Литература
1. Суетинов В.П., Данилов М.М, Шестаков Б.В. Нетрадиционные способы производства и применение диоксида углерода // Холод и пищевые производства: Тез. докл. Международ. Науч.-техн. конф. - С.Пб., 1996. С. 18-19.
2. Галдин В.Д. формирование твердой фазы CO2 в расширяющемся потоке продуктов сгорания топлива // Пути повышения эффективности процессов и оборудования низкотемпературной техники и пищевых технологий: Межвуз. об. науч. Трудов - С.Пб., СПбГАХПТ, 1996. - Вып.2. - Деп. в ВИНИТИ 17.10.96, №3059 - В96.
3. Данилов М.М., Смирнов А.С. Влияния параметров газовой смеси на энергоэффективность получения твердого диоксида углерода в турбодетандере. VI Междунард. Науч.-техн. Конф. «Низкотемпературные и пищевые технологии в XXI веке»: Материалы конф. 2013. С. 31-33.
4. Данилов М.М. Моделирование процесса вымораживания диоксида углерода в объеме расширяющегося газового потока // Известие СПбГУНиПТ. 2007. №.1. С. 6-8.
5. Ладыженский Р.М. Кондиционирование воздуха. - М.: Госторгиздат, 1962.
6. Языков В.Н. Теоретические основы проектирования судовых систем кондиционирования воздуха. -Л.: Судостроение, 1967. - 412 с.
7. Данилов М.М. Особенности процесса получения твердого диоксида углерода в низкотемпературных турбодетандеров: Диссертация конд.техн.наук. - СПб., 2003. 143 с.
8. Данилов М.М. Вымораживание диоксида углерода из газовых смесей в проточной части низкотемпературных турбодетандеров // Известия СПбГУНиПТ. 2009. №3/4. С. 10-13.
9. Криогенные системы: Учебник/ А.М. Архаров, В.П. Беляков, Е.И. Микулин и др. - М.: Машиностроение, 1987. - 536 с.
10. Тепловые и конструктивные расчеты холодильной машины, тепловых насосов и термотрансформаторов. Ч.1: Учеб. Пособие / Л.С. Тимофеевский, В.И. Пекарев, Н.Н. Бухарин и др. - СПб.: СПбГУНиПТ, 2006. - 260 с.
References
1. Suetinov V.P., Danilov M.M, SHestakov B.V. Netraditsionnye sposoby proizvodstva i primenenie dioksida ugleroda // KHolod i pishhevye proizvodstva: Tez. dokl. Mezhdunarod. Nauch.-tekhn. konf. - S.Pb., 1996. Р. 18-19.
2. Galdin V.D. formirovanie tverdoj fazy CO2 v rasshiryayushhemsya potoke produktov sgoraniya topliva // Puti povysheniya ehffektivnosti protsessov i oborudovaniya nizkotemperaturnoj tekhniki i pishhevykh tekhnologij: Mezhvuz. ob. nauch. Trudov - S.Pb., SPbGAKHPT, 1996. - Vyp.2. - Dep. v VINITI 17.10.96, № 3059 - V96.
3. Danilov M.M., Smimov A.S. Vliyaniya parametrov gazovoj smesi na ehnergoehffektivnost' polucheniya tverdogo dioksida ugleroda v turbodetandere. VI Mezhdunard. Nauch.-tekhn. Konf. «Nizkotemperaturnye i pishhevye tekhnologii v XXI veke»: Materialy konf. 2013. Р. 31-33.
4. Danilov M.M. Modelirovanie protsessa vymorazhivaniya dioksida ugleroda v ob"eme rasshiryayushhegosya gazovogo potoka // Izvestie SPbGUNiPT. 2007. № 1. Р. 6-8.
5. Ladyzhenskij R.M. Konditsionirovanie vozdukha. - M.: Gostorgizdat, 1962.
6. YAzykov V.N. Teoreticheskie osnovy proektirovaniya sudovykh sistem konditsionirovaniya vozdukha. -L.: Sudostroenie, 1967. - 412 р.
7. Danilov M.M. Osobennosti protsessa polucheniya tverdogo dioksida ugleroda v nizkotemperaturnykh turbodetanderov: Dissertatsiya kond.tekhn.nauk. - SPb., 2003. 143 р.
8. Danilov M.M. Vymorazhivanie dioksida ugleroda iz gazovykh smesej v protochnoj chasti nizkotemperaturnykh turbodetanderov // Izvestiya SPbGUNiPT. 2009. №3/4. Р. 10-13.
9. Kriogennye sistemy: Uchebnik/ A.M. Arkharov, V.P. Belyakov, E.I. Mikulin i dr. - M.: Mashinostroenie, 1987. -536 р.
10. Teplovye i konstruktivnye raschety kholodil'noj mashiny, teplovykh nasosov i termotransformatorov. CH.1: Ucheb. Posobie / L.S. Timofeevskij, V.I. Pekarev, N.N. Bukharin i dr. - SPb.: SPbGUNiPT, 2006. - 260 р.
Статья поступила в редакцию 18.03.2018 г.
