CC BY
14
УДК 621.31.2.013
О.В. Китаев, ВЛ. Глухова
ПОСТРОЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ДВИГАТЕЛЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА ПО ИЗВЕСТНЫМ ДАННЫМ КАТАЛОГА
У робот/' запропоновано та розглянуто методику достдження двигутв постшного струму на основ/ в ¡дом их даних каталогу. Виршено заедания за обгрун туе анням схемы замщення, за розрахунком / побудовою вс\х в ¿дом их характеристик. Стаття представляв ¡нтерес для фах1вщв, що займаються проблемами побудови систем автоматизованого електроприводу, а також для студентов при 1х робот/ над виконанням курсових проект ¡в /' домашшх завдань.
Введение. При разработке схем автоматизированного электропривода приходится рассматривать ряд различных вариантов их построения. Чаще всего при этом элементная база (в том числе и нужные электрические двигатели (ДПТ)) отсутствует, и перед специалистами стоит задача поиска оптимального варианта лишь по данным каталога.
Задачей настоящей статьи является более упрощенный расчет ДПТ по известным номинальным параметрам.
Попытки решения этой задачи применительно к ДПТ известны и отражены, например, в работах [1,2]. Однако в них нет фронтального подхода, дело сводится к фрагментным примерам при их приближенном исследовании. При этом не поднимается вопрос по унификации анализа ДПТ с другими электрическими двигателями, например, асинхронными (АД), и не рассматриваются другие существенные проблемы.
Ниже рассматривается методика полномасштабного исследования ДПТ при условии, что известны номинальные значения: напряжения источника и н, мощности выхода Р1Н , числа оборотов ротора в минуту пн и к.п.д. Г}н . В задачу анализа входит:
- определение остальных показателей номинального режима;
- определение параметров схемы замещения;
- расчет и построение характеристик ДПТ.
В указанной последовательности и построим дальнейшее изложение, полагая, что речь идет о ДПТ с независимым и параллельным возбуждением.
Определение показателей номинального режима
Здесь речь идет о расчете номинальных значений потребляемой мощности от источника Р]Н, тока Iн , момента на валу Мн и потерь ДРИ по следующим соотношениям:
Лл=— > (0; 1Н =7Г~> (2); Мн =9550^-, (3); АРН = Р]Н-Р2Н. (4) V н ин пн
Определение параметров схемы замещения
Описание поведения электрической машины на основе математической модели в виде электрической схемы - известный прием в теории электрических машин. Например, на рис.1 приведена
для иллюстрации схема замещения АД, где сопротивление Я2 (1 - 5) / 5 рассматривается как электрический эквивалент механической мощности на валу.
К х'2
и
К-
1-5
Рис. 1 Схема замещения АД Схему замещения ДПТ параллельного возбуждения, согласно уравнения баланса напряжений
ин=1яЯя+Ея, (5)
где Iя , Яя, Ея - соответственно ток, сопротивление и э.д.с. якорной цепи,
изображают в виде электрической цепи (см. рис.2а) без эквивалента механической мощности на валу.
Кв
I
а)
ОВ
и
; 1в ь —
в)
| < и 1
Рис. 2 Схемы замещения ДПТ
Следовательно, в схемах замещения АД и ДПТ нарушен принцип системности и преемственности, обязательный к исполнению при построении положений любой теории. С целью устранения этого недостатка, уравнение (5) после несложных преобразований представим в виде:
(6)
где =
п0-п
— по форме записи повторяет формулу скольжения 5 в асинхронных машинах и
потому может быть названо формальным или фиктивным скольжением;
п0,п— соответственно число оборотов ротора при идеальном холостом ходе и избранном (текущем) режиме.
Следует подчеркнуть, что диапазон изменения 5ф тот же самый, что и для скольжения б у АД; т.е.
лежит в пределах от нуля (холостой ход) до 1 (режим пуска, где п - О).
На основании уравнения (6) строятся схемы замещения, приведенные на рис.26,в, где переменный 1-5
резистор Кя-— выполняет роль того же самого эквивалента механической мощности как и в АД.
Поперечная ветвь с сопротивлением Кн отражает работу цепи обмотки возбуждения.
Отсюда следует, что определение параметров схемы замещения сводится к расчету значений сопротивлений Кя и . С этой целью воспользуемся тем обстоятельством, что режим работы ДПТ с максимальным к.п.д. лежит вблизи номинального и характеризуется равенством постоянных и переменных потерь. Причем под первыми понимаются потери в обмотке возбуждения и добавочные
(механические, потери в стали и т.п.), а под вторыми потери в обмотке якоря. Это означает справедливость записи следующих соотношений:
Л = и" -
/
8 я '
_ 0,5ЛР„ _
_ г2 ' 1 ЯН ~ 1Н в •
0,25ДР„
где полагается, что потери возбуждения и добавочные между собой примерно одинаковы.
Характеристики ДПТ
Выполненная выше унификация схем замещения АД и ДПТ, открывает одновременно возможность унификации их характеристик. Поэтому в число характеристик ДПТ войдут:
-моментная характеристика или зависимость М ~ /(5Ф);
- механическая характеристика или зависимость п = /(М);
- скоростная характеристика или зависимость п = / (/ И)\
- семейство рабочих характеристик или зависимостей 5Ф, п, М, I, Р], Т] — /{Р2 )• Рассмотрим относящиеся к ним подробности.
Моментная характеристика
Для определения ее аналитического выражения используем прием, применяемый с той же целью в теории АД:
Ш МАХ Ф >
6У
где <У0,(У — угловые скорости вращения якоря при холостом ходе и избранном режиме; Мшх - максимальный момент ДПТ; С/; - коэффициент; Ф - магнитный поток.
Перейдем к относительным значениям момента = М / ММАХ . Тогда аналитическое выражение моментной характеристики запишется в виде
(7)
рис.3,а.
Это уравнение прямой, выходящей из начала координат. Ее графическое изображение дано на
М 1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
/
/
/
/
/
п 1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
\
\
\
\
\
1,0 0,8 0,6 0,4 0,2
-М
\
\
\
к
\
0 0,2 0,4 0,6 0,!
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
а) б) в)
Рис. 3 Моментная, механическая и скоростная характеристики ДПТ
Механическая характеристика
В случае АД усилий по определению ее аналитического выражения не предпринимают, а используют прием перестроения М = /(я) в п = /(М) . Он основывается на том, что для любого фиксированного момента М число оборотов п найдется но соотношению
л = «0(1-$).
Этот прием может быть использован и для ДГГГ, но линейный характер моментной характеристики определяет линейность и механической характеристики, которая подчиняется следующему аналитическому выражению:
" = "о-М--= «00-77-)•
с£смФ Мшх
или после перехода к относительным значениям момента и числа оборотов V = п / п0 получим
у = (8)
Графическое изображение механической характеристики дано на рис. 3,6.
Скоростная характеристика
Вновь воспользуемся уравнением баланса напряжений, которое перепишем в виде
с,Ф с,Ф 1Ж/
Переход к относительным значениям здесь даст следующее выражение
У=\~Р, (9)
где Р = Iя /1та , а ток короткого замыкания /яю находится делением напряжения сети питания £/ на сопротивление обмотки якоря Кя .
Отсюда, при сопоставлении (7), (8), (9) получаем =// = /?. Поэтому графическое изображение скоростной характеристики (рис. 3,в) совпадает с механической характеристикой.
Семейство рабочих характеристик
В принципе, возможна аналитическая запись входящих сюда зависимостей. Однако полученные в итоге соотношения будут иметь громоздкий вид и неудобны для расчета.
Более выгодно здесь также использовать прием перестроения, т.е. сначала найти аналитическую запись ,Р2,Ру,т~1 в функции, например, тока 1И (пусть условно они называются токовыми
характеристиками), а затем перестроить их в семейство рабочих характеристик
Аналитические соотношения для токовых характеристик в относительных значениях приведены в таблице I. Здесь следует пояснить, что диапазон токов, при которых экспериментальным или расчетным
путем определяются токовые характеристики, лежит в пределах от 0 до 1,51ЯН- Это приводит к
числовым значениям /? порядка 0,01, 0,001 и т.п., что при выполнении анализа создает неудобства. Для
их исключения явно целесообразно при расчете относительных значений тока взять за базовое значение
номинальный ток Iян Обозначим отношение Iя к /ян через Д,,.
Таблица 1
Таблица аналитических соотношений
Наименование Обозначение Аналитическое выражение в функции Рр
Формальное скольжение Зф = Яфн Рр
Относительное значение частоты вращения V У = 1 -зфиРр
Относительное значение момента /Лр /Лр = рр
Относительное значение тока, потребляемого от приемника Роь Роб=РВ+РР
Относительное значение мощности на валу Рг Рг = Рр(\-*фнРр)
Относительное значение мощности, потребляемой от источника Р, Р\ = Рв + Рд + уМр
Коэффициент полезного действия V ч-** Р\
Принятые обозначения Ров = , ; Рв = ,в ; Рв = рв = * ; рд = °>15ргн 1 ЯН 1 ЯН и 1 ян
Тогда прежнее относительное значение /? будет связано с рг соотношением ¡3 — /3,,Кгде Кр — коэффициент, определяемый в результате деления I ян на I якз или иначе
п
Кр= 1--- = = 5ф„.
"о
Таблица 2
Результаты расчета токовых характеристик
Рр 0 0,25 0,5 0,75 1,0 1,25 1,5
Ьф 0 0,015 0,03 0,045 0,06 0,075 0,09
V 1 0,985 0,97 0,955 0,94 0,925 0,91
Мр 0 0,25 0,5 0,75 1,0 1,25 1,5
Роь 0,1 0,35 0,6 0,85 1,1 1,35 1,6
Р2 0 0,246 0,485 0,716 0,94 1,156 1,465
Р\ 0,24 0,486 0,725 0,956 1,18 1,396 1,6
V 0 0,5 0,67 0,75 0,8 0,83 0,85
Согласно вычислений, выполненных по каталожным данным, величина для ДПТ серии П лежит в достаточно узком диапазоне (от 0,04 до 0,08), что близко к значениям номинальных значений АД. Следовательно, при выполнении расчетов вполне можно задаваться средним значением
вФН =0,06.
Очевидно, что границы диапазона числовых значений Рг составят цифры 0 и 1,5. Это означает, что при дискретности 0,25 можно получить семь расчетных точек, которых достаточно для построения графических зависимостей, имеющих нелинейный вид, например, = /(Рг)-
Результаты расчета, выполненные при использовании соотношений табл. I сведены в табл. 2.
По ее данным построено семейство токовых характеристик (см. рис.4). Результаты их графического перестроения в семейство рабочих характеристик приведены на рис.5.
77
Рис. 4 Семейство токовых характеристик Рис. 5 Семейство рабочих характеристик
Выводы:
- предложена и рассмотрена методика полномасштабного исследования ДПТ при использовании лишь данных каталога;
- согласно принципам системности и преемственности, схема замещения ДПТ унифицирована со схемой замещения асинхронного двигателя;
- составлены простые аналитические соотношения для построения вспомогательного семейства токовых характеристик, которое затем может быть перестроено в семейство рабочих характеристик.
ЛИТЕРАТУРА:
1. Волынский Б.А., Зейн E.H., Шатерников В.Е. Электротехника. - М.: Энергоатомиздат, 1987.
- 528 с.
2. Пиотровский JI.M. Электрические машины. -JI.: Энергия, 1975. -504 с.
КИ'ГАЕВ Александр Васильевич - к.т.н., профессор кафедры энергетики и электротехники Херсонского национального технического университета.
Научные интересы:
- теоретические основы электротехники, электрические машины, электропривод.
ГЛУХОВА Валентина Ивановна - старший преподаватель кафедры энергетики и электротехники Херсонского национального технического университета.
Научные интересы:
- электротехнические системы.
