CC BY
31
УДК 621.833.4
ПОСТРОЕНИЕ ГРАФА ПЛАНЕТАРНОЙ ПЕРЕДАЧИ K-H-V С ПРОМЕЖУТОЧНЫМИ ТЕЛАМИ КАЧЕНИЯ
© 2011 г. Ю.В. Ершов, В.Н. Ковалев, А.П. Падалко
Южно-Российский государственный South-Russian State Technical
технический университет (Новочеркасский University (Novocherkassk
политехнический институт) Polytechnic Institute)
Представлен граф планетарной передачи K-H-Vс промежуточными телами качения и процесс его образования. Вы1явлены1 взаимосвязи между звеньями и параметры1 кинематических пар, входящих в рассматриваемую передачу. Получено аналитическое выражение, определяющее число независимых контуров, имеющихся в передаче.
Ключевые слова: граф; планетарная передача; кинематическая пара; независимый контур.
The presented graf of the planetary transmission K-H-V with intermediate bodies of the rolling and process of its formation. Revealled intercoupling between section and parameters kinematics pairs, falling into considered transmission. It is received analytical expression, defining number of independent sidebars available in transmission.
Keywords: the graf; planetary transmission; kinematics pair; independent sidebar.
Тенденция развития планетарных передач с промежуточными телами качения в отечественном машиностроении, и в частности в робототехнике, делает актуальной задачу изучения этих передач с целью дальнейшего их совершенствования.
При проектировании новых механизмов на этапе структурного анализа решаются задачи по построению структурной схемы механизма, по определению числа подвижных звеньев, числа и вида кинематических пар, из которых состоит механизм, числа степеней свободы механизма, числа замкнутых контуров и их класса, числа избыточных контурных связей.
В статье [1] была получена структурная схема планетарной передачи К-Н-V с промежуточными телами качения. Настоящая работа посвящена построению графа рассматриваемой передачи, на котором будет проводиться ее дальнейшее исследование и, в частности,— структурный анализ передачи.
Структурная схема исследуемого механизма представлена на рис. 1. Она содержит: водило Н; зубчатое колесо 1 с внутренними зубьями; сателлит 2; ролики 3, находящиеся в гнездах корончатого сепаратора 4, которые условно образуют второе зубчатое колесо.
При создании графа исследуемой схемы используем метод, разработанный в работе [2] на
базе общей теории графов. Метод применяется при структурном анализе механизмов и основан на изучении независимых контуров механизма, их взаимодействия и использует аппарат теории графов. Структура механизма исследуется на его математической модели-графе. В графе механизма звенья образуют множество вершин, а кинематические пары — множество ребер. Граф механизма содержит количество вершин, равное числу звеньев (п), и количество ребер, равное числу кинематических пар (р). Класс и вид кинематических пар характеризуется матрицей подвижности, состоящей из трех элементов — (/', //"'), проставляемой в графе на соответствующих ребрах.
Первый элемент матрицы-строки обозначает количество независимых вращательных движений, допускаемых парой, второй — поступательных, третий — винтовых. Тогда вращательная пара V класса запишется в виде матрицы подвижности (100), поступательная V класса — (010), винтовая V класса — (001), цилиндрическая IV класса — (110), сферическая Шкласса — (300) и т. д.
Для подсчета числа избыточных связей и подвижностей необходимо правильно определить, к какому классу кинематических пар относятся соединения звеньев в механизме. Проанализируем с этих позиций полученную схему исследуемой передачи [2, 3] (рис. 1).
Рис. 1. Структурная схема планетарных передач К-Н-V с промежуточными телами качения
1. Водило Н устанавливается в корпус (на стойку) при помощи радиального шарикоподшипника. Шарикоподшипник является кинематическим соединением, эквивалентным однопод-вижной вращательной кинематической паре, т. е. паре Гкласса (100).
2. На водиле расположен сателлит 2 также посредством радиального шарикоподшипника, следовательно, эта кинематическая пара также является одноподвижной вращательной кинематической парой Гкласса (100).
3. Ролик 3, взаимодействуя с сателлитом, образует с ним трехподвижную кинематическую пару III класса (120).
4. С зубчатым колесом 1 ролик также образует высшую трехподвижную кинематическую пару III класса (120).
5. Соединение ролика с сепаратором 4 является высшей четырехподвижной кинематической парой II класса (220).
6. Сепаратор соединяется со стойкой при помощи радиального шарикоподшипника, образуя, таким образом, одноподвижную вращательную кинематическую пару Ккласса (100).
По результатам анализа структурной схемы передачи в таблицу заносятся кинематические пары, звенья, составляющие их, классы кинематических пар и соответствующие им матрицы подвижностей. Число кинематических пар С, Б и Е в таблице равно числу роликов.
По структурной схеме механизма составим его (п, р)-граф (рис. 2), где звенья являются вершинами, а кинематические пары — соответствующими им ребрами. Ребра идентифицируются матрицами подвижностей кинематических пар.
Из структурной схемы передачи видно, что при однопарном зацеплении ролик образует кинематические пары с зубчатым колесом 1, с сателлитом 2 и с сепаратором 4. На графе эти кинематические пары изображены сплошными ребрами. Остальные ролики при многопарном зацеплении образуют аналогичные кинематические пары, на графе изображенные пунктирными линиями.
Независимым контуром называется такая замкнутая последовательность звеньев и кинематических пар, в которой все звенья и кинематические пары различны, количество звеньев в контуре больше трех, и они отличаются от любой другой
Параметры кинематических пар исследуемой схемы
Кинематические пары Звенья, составляющие К.П. Матрица подвижностей Класс К.П.
Л 1-H (100) V
B H-2 (100) V
C 2-3 (120) III
D 1-3 (120) III
E 3-4 (220) II
F 4-1 (100) V
последовательности хотя бы одной кинематичес- Из полученной формулы следует, что каждый
кой парой. ролик образует два контура.
Подсчитаем число независимых контуров по формуле
К = р- п + 1. При этом общее число звеньев п определим из выражения
п = п + п ,
р'
где п = 4 — число звеньев без учета роликов; пр— число роликов.
Общее число кинематических пар
Р = Р + пр Рр,
где р' = 3 — число кинематических пар, образованных звеньями без учета роликов; рр = 3 — число кинематических пар, в которые входит каждый ролик.
Тогда общее число контуров после преобразований определим так:
К = р- п + 1= р + пр р — (п + пр)+
+ 1 = 2 п .
р
Поступила в редакцию
На основании построенного графа проводится анализ полученных независимых контуров, в результате которого выявляются места сосредоточения избыточных связей, местных подвижно-стей и их вид, изучается возможность изменения их количественного соотношения.
Литература
1. Киреев С.О., Ковалева Н.И., Ершов Ю.В. Исследование структуры планетарной роликовой передачи с центроидным зацеплением // Изв. вузов Сев. -Кавк. регион. Техн. науки. 1999. №2. С. 40- 42.
2. Павлова Л. А. Метод графов в структурном исследовании пространственных механизмов : дис. ... канд. техн. наук. М., МВТУ, 1976. 187 с.
3. Решетов Л. Н. Конструирование рациональных механизмов. М., 1972. 256 с.
26 октября 2010 г.
Ершов Юрий Васильевич — канд. техн. наук, доцент, Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт). Тел. (8635) 25-54-12.
Ковалев Виктор Николаевич — д-р техн. наук, профессор, Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт). Тел. (863) 272-63-02.
Падалко Александр Павлович — канд. техн. наук, доцент, Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт). Тел. (8635) 25-54-12.
Ershov Jury Vasilevich — Candidate of Technical Sciences, assistant professor, South-Russian State Technical University (Novocherkassk Polytechnic Institute). Tel. (8635) 25-54-12.
Kovalev Victor Nikolaevich — Doctor of Technical Sciences, professor, South-Russian State Technical University (Novocherkassk Polytechnic Institute). Tel. (863) 272-63-02.
Padalko Alexandr Pavlovich — Candidate of Technical Sciences, assistant professor, South-Russian State Technical University (Novocherkassk Polytechnic Institute). Tel. (8635) 25-54-12.
