CC BY
157К. В. Житков, Т. А. Ратникова
Построение гедонистических ценовых индексов на полотна художников-фовистов1
Цель данной работы состоит в построении ценовых индексов по выборке работ художников-фовистов — Анри Матисса и Кеса ван Донгена. Изучаются и сравниваются два подхода: гедонистическая регрессия и модель Хекмана. Гедонистический подход в рамках предположений классической линейной регрессионной модели игнорирует наличие непроданных картин, что может привести к смещению полученных оценок из-за эффекта самоотбора. Включение в выборку непроданных картин и оценивание по ней модели Хекмана позволяет проверить предположение о важности учета самоотбора и дает возможность получить более достоверные значения индекса. Результаты исследования позволяют сделать вывод о том, что есть временные интервалы, в которые можно говорить о наличии негативного «эффекта шедевра», когда доходность индекса, построенного по трехлетним временным интервалам, для картин менее известного художника Кеса ван Донгена выше, чем для картин признанного мастера Анри Матисса. Однако при этом инвестиционный риск (измеренный стандартным отклонением ценового индекса) для полотен ван Донгена выше, чем для работ Матисса.
Ключевые слова: гедонистическая ценовая функция; ценовые индексы; аукционные дома; рынок искусства; модель Хекмана. JEL classification: C21; D44; C43.
1. Введение
Вопрос признания целесообразности покупки картин и других предметов искусства исключительно в инвестиционных целях остается открытым. Предметы искусства, если рассматривать их как инвестиции, обладают повышенным риском, поскольку арт-рынок характеризуется низким уровнем прозрачности (к примеру, покупатели полностью полагаются на аукционный дом при проверке подлинности картин) и низкой ликвидностью операций. Более того, цены на рынке устанавливаются исходя не только из инвестиционных качеств объектов искусства, но и из субъективных оценок эстетических качеств, которые плохо поддаются измерению и прогнозированию.
Между тем, среди участников современного рынка находятся арт-фонды (Дудникова, Меньшиков, 2011), специализирующиеся на инвестициях в рынок искусства (к примеру, The Fine Art Fund Group предлагает долгосрочные стратегии), частные инвесторы, которые покупают предметы искусства исключительно в целях инвестиций2, а также компании, предлагающие аналитические материалы по инвестированию в рынок искусства для частных
1 Авторы выражают глубокую признательность А. Д. Сластникову за сделанные замечания и рекомендации, учет которых помог усовершенствовать текст статьи.
2 ^Шгуп ^Шу приводит анализ современного рынка искусства, а также прилагает результаты опроса покупателей искусства (ГиЦу, 2012).
лиц. Ценовые индексы для произведений как отдельных художников, так и определенных художественных направлений — один из инструментов, которые предлагают подобные компании для своих клиентов. На основании таких индексов потенциальный покупатель получает возможность анализировать тренды и делать прогнозы относительно будущей доходности от продажи предметов искусства (поскольку для рынка не выполняется слабая форма гипотезы эффективности рынка (David et al., 2013), анализ трендов имеет смысл).
В данной работе будет исследована возможность построения ценовых индексов для произведений двух художников-фовистов — Анри Матисса и Кеса ван Донгена — на основе выборки, сформированной по данным сайта Artprice3.
Фовизм (термин происходит от французского слова fauve — дикий) — авангардное направление во французском искусстве начала XX века (1905-1907 гг.). Особенности стиля художников этого направления — насыщенная выразительность чистых цветов, плоскостность форм, отказ от светотеневой моделировки и линейной перспективы. Лидером школы и наиболее ярким и последовательным выразителем ее идей считается Анри Матисс. Кеса ван Донгена также относят к основоположникам направления, но его стиль — синтез фовизма и экспрессионизма. Поскольку работы Матисса пользуются большей популярностью4, чем работы ван Донгена, можно предположить, что аукционные продажи работ Матисса более успешны.
Оценка индексов для каждого из художников позволит изучить влияние «известности» на доходность от продажи картин. Сравнение доходностей для работ признанного мастера фовизма и работ менее популярного представителя этой же школы позволит сделать некоторые выводы о том, наблюдается ли при продаже полотен фовистов такая аномалия ценообразования, как «эффект шедевра», выявленный исследователями для современного искусства, но не обнаруженный для импрессионизма.
2. Обзор литературы
2.1. Особенности ценообразования на рынке предметов искусства
Исследований, посвященных «эффекту шедевра», пока немного.
Pesando (1993), изучая данный эффект, сравнивал ценовые индексы для двух портфелей: обычного и портфеля из 10-20% самых дорогих произведений (портфеля «шедевров»). Если видение «арт-торговли» верное, то оцененный ценовой индекс для этих «шедевров» должен постоянно быть выше, чем у обычного портфеля. Однако автор не только не нашел подтверждения данной гипотезы, но фактически выявил, что в его примере «шедевры» обеспечивают самую низкую совокупную доходность. Mei, Moses (2002) также обнаружили похожий отрицательный эффект для «шедевров» и указали, что данный эффект выполняется для картин американских импрессионистов и старых мастеров.
Ashenfelter, Graddy (2002) сделали вывод о том, что «эффект шедевра» наблюдается для современного искусства, а для импрессионистов не выполняется. Для современного искусства шедевры показали в среднем на 5% меньшую ежегодную доходность, что является довольно существенным показателем. В данных по импрессионистам не выявлено различий, поскольку, по-видимому, фактически все их картины считаются шедеврами.
3 http://www.artprice.com/.
4 Число аукционных записей у Матисса — 7050, у ван Донгена — 3054.
Pesando не дает объяснения «эффекта шедевра», Mei и Moses предполагают, что это | может происходить из-за перепредложения, которое приводит к возвращению картины. § Поскольку шедевры определялись исключительно по ценовому признаку, некоторые кар- ^ тины могли быть отнесены к шедеврам из-за завышенной цены, задаваемой несколькими претендентами на картину с завышенными субъективными оценками. На последующих
со
аукционах эта цена возвращалась к среднему значению, что приводило к отрицательному § эффекту. ^
oá
2.2. Методология изучения ценообразования на предметы искусства
Существует три основных подхода к оценке отдачи от покупки предметов искусства. Первый из них — оценка индекса доходности на основе гедонистической регрессии, которая предполагает, что доходность при последующей продаже картины зависит как от предыдущих результатов по перепродаже, так и от набора присущих картине специфических характеристик (к примеру: размера картины, аукционного дома, в котором совершается продажа, стиля работы, материала основы). Подобный подход позволяет существенно расширить число наблюдений, но при этом отсутствует единое мнение относительно универсального набора характеристик картин, который стоит включать в модель. Приведем пример набора характеристик, выделенного в работе (Sagot-Duvauroux, 2003). Автор разделяет характеристики картины на следующие категории: подпись, происхождение картины (например бывший владелец), техника, тематика, основа, размер, место продажи. Проблема, возникающая при попытке использования данного набора характеристик, заключается в том, что в аукционных записях, как правило, нет данных о продавце картины и полном списке ее владельцев, а также о тематике или сюжете. Таким образом, исследователь заранее ограничен в наборе доступных переменных. Попытка обойти эту проблему была представлена в работе (Rengers, Velthuis, 2002). Авторам удалось получить доступ к данным о продажах голландских галерей, что позволило им расширить список введенных переменных. Помимо этого, стоит отметить, что авторы пользовались моделью многоуровневой гедонистической регрессии, выделяя три уровня анализа: галерея, художник, произведение. Результаты работы во многом обоснованы выбранной методологией: так, размер картины объясняет дисперсию цен только на уровне произведений искусства, т. е. различия в ценах картин двух авторов не объясняется разницей в размере этих картин. Также авторы выявили положительное влияние увеличения числа проданных картин на цену (это соответствует теории, что как только художник становится успешным, стоимость его работ увеличивается). Интересным развитием многоуровневого подхода могла бы служить попытка построения индексов для произведений искусства, продаваемых в галереях.
Смысл второго подхода — метода повторных продаж — заключается в том, что доходность от продажи картины того или иного художника определяется только предыдущими перепродажами, а специфические характеристики картины (размер, автор, материал) игнорируются, поскольку не могут быть учтены в полной мере. Одна из первых работ, использующих данный подход, была написана Anderson (1974). В его выборке было 1730 работ из базы данных Рейтлингера (Reitlinger, 1961), каждая из которых была продана хотя бы один раз. Долгосрочная доходность оказалась равна 4.9% (в год). Другая известная работа (Baumol, 1986), использующая эту методологию, рассматривается в разделе 2.2.3.
В рамках третьего подхода делается попытка устранить смещение самоотбора, неизбежно возникающее в рамках предыдущих двух подходов (гедонистического и метода повторных продаж) из-за включения в выборку только картин, проданных в течение аукционной сессии. Для этой цели используется модель Хекмана, которая одновременно оценивает два уравнения: уравнение отбора, моделирующего вероятность продажи картины в течение торговой сессии, и уравнение цены. Регрессоры в обоих уравнениях включают в себя как специфические характеристики картины (размер, материал, год продажи), так и информацию о перепродажах, а объясняющие переменные в двух уравнениях могут пересекаться. Наиболее известная работа (Marinelli, Palomba, 2011) рассматривается подробно в разделе 2.2.2.
2.2.1. Гедонистические индексы
Гедонистические ценовые индексы строятся на основании оценок гедонистических регрессий. Подобные индексы позволяют не только оценивать общую динамику цен и отдачи от инвестиций, но и дают возможность сравнивать отдачу от покупки произведений отдельного художника с рыночными показателями. Выгодными отличиями гедонистической оценки для построения индекса от метода повторных продаж являются использование полного набора данных с аукционов (при включении в выборку только перепродаж существенно сокращается число наблюдений), а также низкая дисперсия коэффициентов объясняющих переменных. Например, в работе (Higgs, Worthington, 2005) индекс построен на основе данных о продажах картин 60-и известных австралийских художников за период с 1973 по 2003 гг. (общее число наблюдений — 37605). Полученное значение доходности — 6.96%, стандартное отклонение — 16.51% (все — в год). Однако эти показатели включают в себя смещение, вызванное перепродажами некоторых картин, включенных в выборку, поэтому, по мнению авторов, эти показатели скорее релевантны для шедевров, нежели для всех произведений искусства. Также выделено несколько общих для рынка искусства трендов: чем больше размер, тем больше цена работы; цена возрастает, если работа написана маслом или акрилом; продажа работы на аукционах Сотбис или Кристис увеличивает ее стоимость. По мнению авторов работы, перспективность исследованного ими подхода заключается в том, что если ограничивать выборку произведениями одного и того же художника, появляется возможность использования модели CAPM5. Тогда удается не только строить индивидуальные индексы доходности для конкретных художников, но и изучать рынки искусства в контексте гипотезы о рыночной эффективности, поскольку работы художников могут быть подвержены «эффекту шедевра», согласно которому дорогие полотна могут «отставать» от рынка из-за завышенных ставок.
Примером исследования, где оценивается гедонистическая ценовая функция для работ конкретного художника, служит работа (Ратникова, Сергеева, 2010). Оценка в ней проводилась на основе данных сайта Artprice за период с 1997 по 2009 гг.
Объясняющие переменные, соответствующие специфическим характеристикам картины, отражают всю доступную на сайте информацию. Среди характеристик, способных внести значимый вклад в цену, исследовались: размер картины; квадрат размера картины (для отражения того факта, что после достижения определенного размера дальнейший его прирост будет негативно восприниматься покупателями); фиктивные переменные, отвечающие за год написания
5 Capital Asset Pricing Model (модель оценки доходности финансовых [капитальных] активов).
картины; аукционный дом, где была продана картина; переменная, отвечающая за номер лота | картины (предполагается, что лоты с маленькими номерами соответствуют основным предме- § там продажи на аукционе). Отличительной особенностью работы является проверка гипотез о ^ наличии мультипликативных эффектов, связанных с материалом и основой картины (к примеру, надбавка за использование пастели вместо карандаша на основе из бумаги/картона). Боль- ^
00
шинство выдвинутых гипотез нашли подтверждение в ходе эмпирического анализа. Удалось §
выявить, что характер зависимости цены картины от ее размера — параболический, наличие ^
на картине подписи увеличивает ее стоимость на 44%, наличие подписи и даты увеличивает щ
цену на 93%, зависимость цены картины от номера лота — отрицательная (увеличение номе- ^ ра лота на 1% снижает цену на 0.02%). Среди неподтвердившихся гипотез — независимость цены от финансового кризиса, на самом деле динамика цен чувствительна к году продажи.
2.2.2. Модель Хекмана
Работа (MarmelH, Palomba, 2011), так же как и вышеупомянутые исследования, основана на оценивании гедонистической модели. В ней изучается ценообразование на полотна современных итальянских художников. Авторы выделяют три основные особенности своей работы: расширенный список объясняющих переменных, включение в выборку картин, продажа которых не состоялась, а также попытка включения в модель предварительных экспертных оценок. Работа построена на данных о продажах за период с 1990 по 2006 гг., общее число наблюдений — 2817.
Для того чтобы учесть информацию о непроданных картинах, авторы пользуются моделью Хекмана (Heckman, 1979), в которой одновременно оцениваются два уравнения: одно для вероятности продажи картины, а другое для цены. Чтобы учесть предварительные экспертные оценки, авторы вводят специальную функцию, учитывающую среднее значение оценки (midpoint) и разброс (spread).
Основным результатом работы является то, что цена определяется всеми четырьмя заявленными группами факторов (личность художника, физические характеристики картины, художественные характеристики, характеристики процесса продажи), в то время как для определения вероятности продажи значимой оказалась более узкая группа факторов (место и год продажи, а также репутация аукционного дома). В целом, авторы отмечают, что для их выборки характеристики определенной сделки оказываются более важными, нежели отдельные характеристики картины. Что касается включения функции предварительных оценок, то результаты показали, что эта функция является важным фактором как в уравнении, оценивающим вероятность продажи, так и в уравнении для цены произведения. В то же время нельзя сказать, что данная функция в полной мере учитывает всю доступную информацию, и ее использование избавляет от необходимости принимать во внимание остальные факторы.
2.2.3. Метод повторных продаж
В работе (Ваито1, 1986) поднимается вопрос о возможности получения дохода от инвестирования в предметы искусства. В первую очередь автор проводит сравнение с фондовым рынком, движения акций на котором часто хорошо аппроксимируются случайным блужданием,
что говорит о бесполезности какого-либо анализа котировок для предсказания будущей цены. Также для акций существует истинная (равновесная) цена, которая должна быть равна дисконтированному ожидаемому потоку будущих доходов, которые принесет акция своему держателю. Напротив, вряд ли для какого-либо произведения искусства существует аналогичная цена (соответственно, отсутствует даже теоретический ценовой ориентир для инвестора).
Для анализа доходности, которую можно получить от инвестирования в рынок искусства, Baumol пользуется методом повторных продаж, рассматривая только перепродажи, совершенные не ранее чем через 20 лет после покупки. За период с 1652 по 1961 гг. автор исследует 640 перепродаж. Полученные результаты ставят под сомнение целесообразность вложения денег в рынок искусства в качестве инвестиций — средняя доходность от перепродажи составила 0.55%, что значительно ниже доходности казначейских векселей за тот же период (3%). Помимо этого, автор статьи сравнивает распределение доходности от перепродажи картин с нормальным и получает, что на 5%-ном уровне значимости гипотеза о совпадении двух распределений не может быть отвергнута, что означает, что цены на предметы искусства ведут себя случайным образом.
Необходимо отметить критику описанной выше работы, представленную в (Buelens, Ginsburgh, 1993), где отмечается, что низкая доходность в долгосрочном периоде не исключает того, что на более коротких временных интервалах доходность для отдельных школ может быть выше. Чтобы подтвердить это утверждение, авторы исследовали разбиение выборки, представленной в работе (Baumol, 1986), на пять периодов, а также учитывали различия школ. Результаты следующие: для отдельных групп наблюдается доходность в интервале от 4 до 7% (картины голландских художников в период с 1870 по 1913 гг.), что значительно выше доходности, полученной в (Baumol, 1986). Однако доходность для некоторых школ (например картины импрессионистов за период с 1950 по 1961 гг.) получена ими на основе всего лишь одной перепродажи, что свидетельствует о неприменимости метода повторных продаж для коротких периодов.
В некоторых работах используется комбинация двух подходов: гедонистической регрессии и метода повторных продаж. Такова, например, работа (Case, Quigley, 1991), связанная с оценкой рынка недвижимости. Однако данная методика плохо применима для картин, описание которых требует введения большого числа фиктивных переменных
Как следует из приведенного обзора, существует три основные методологии построения индексов для произведений искусства: метод повторных продаж, метод гедонистической регрессии и подход на основе метода Хекмана. В литературе присутствуют работы, сравнивающие оценки двух первых подходов — гедонистической регрессии и метода повторных продаж (Chanel et al., 1996). Однако авторам неизвестны работы, где бы сопоставлялись оценки второго и третьего подходов — гедонистической регрессии и модели Хек-мана. В данном исследовании будет проведено именно такое сравнение на примере работ Анри Матисса и Кеса ван Донгена.
3. теоретическая модель построения ценовых индексов для предметов искусства
В литературе, как уже было сказано, выделяются три основных метода построения ценовых индексов для предметов искусства. Каждый из методов использует эконометриче-
ский аппарат, учитывающий особенности методологического подхода, например, различия | в переменных, включаемых в модель. §
Метод повторных продаж. В соответствии с названием метода в выборку включаются ^ только картины, которые были проданы на аукционе по меньшей мере два раза. Специфические характеристики картины (размер, дата написания и другие) не включаются в модель,
со
поскольку предполагается, что исследователь не может знать все из них. §
Гедонистические ценовые индексы. Основным отличием от метода повторных продаж ^ является включение в выборку всех картин, проданных на аукционе, а также учет доступ- щ ных специфических характеристик. Данная методология позволяет значительно расширить ^ число наблюдений, используемых для анализа.
Гедонистические ценовые индексы на основе модели Хекмана. Основным отличием от предыдущего метода является включение в выборку всех картин, выставленных на аукционе, в том числе и непроданных. Данная методология позволяет учесть эффект самоотбора.
Ввиду того, что в данной работе анализируется короткий временной промежуток (с 1989 года по настоящее время), использование метода повторных продаж для построения ценового индекса нецелесообразно из-за слишком малого числа наблюдений. Поэтому далее будет рассмотрена методология гедонистических регрессий.
Гедонистический подход предполагает, что благо воспринимается потребителем как совокупность отдельных характеристик, и каждая из них вносит свой вклад в цену. Агент выбирает оптимальное соотношение отдельных характеристик блага, учитывая свое бюджетное ограничение. Иными словами — решение о покупке определяется двумя факторами: доходом индивида и неявными ценами характеристик продукта. Эти цены являются индикаторами различия качества товаров и определяются коэффициентами гедонистической регрессии (логарифм цены товара — зависимая переменная, объясняющие переменные — качественные характеристики товара) в ходе эконометрического анализа.
На поведение агента накладывается внешнее ограничение: поскольку на рынке могут отсутствовать товары с оптимальным для него сочетанием характеристик, ему придется выбирать в рамках доступных сочетаний, что искажает его выбор. В то же время потребитель должен обладать полной информацией о продукте — он должен знать рыночную цену каждой из характеристик блага. Данное условие предполагает мгновенное установление равновесия при экзогенно заданных ценах характеристик.
Можно ли считать эти условия выполненными для рынков произведений искусства? Если рассматриваются торги между крупными игроками (музеями, галереями) на площадках известных аукционных домов, то условия можно считать выполненными, и такой рынок можно считать конкурентным. Однако при совершении сделок между мелкими игроками цена может формироваться иным образом из-за институциональных издержек торгов. Гедонистический подход не учитывает данных издержек, но в силу того, что в работе анализируются данные о продажах на крупных аукционах, а они, как предполагалось ранее, образуют конкурентный рынок с большим числом похожих участников, упомянутая методология может быть применена. Уровень транзакционных издержек при продаже является постоянным (заданным извне) и не зависит от характеристик определенной картины. При оценке регрессии данное свойство интерпретируется так, что транзакционные издержки учитываются неявным образом в свободном члене регрессии.
В работе оценивается уравнение для логарифма цены картины 7 в год ^ следующего ви-
да:
л. 1 J 1
ln plt =^akZkl + ^ytDlt +elt,
(1)
t=i j=i
где 2Ы — набор характеристик картины, не меняющихся с течением времени (например размер картины); Х^ — набор характеристик картины, которые меняются со временем (например аукционный дом, в котором совершается продажа); В и — фиктивная переменная, принимающая значение 1, если продажа 7 произошла в год I, и 0 в противном случае; еи ~ N(0, ое) — ошибки измерения, независимые между собой и от регрессоров для любых 7 и
Индекс рассчитывается из выражения ехр (у/). При расчете вводится базовый год, значение индекса для которого принимается равным 100, затем значения для остальных лет нормируются относительно него. Индекс представляет собой последовательность очищенных от специфических факторов и зависящих только от года цен на произведения художника.
С целью исключить смещение самоотбора, т. е. смещение оценок из-за невключения в модель картин, которые не были проданы на аукционе, рассматривается также модель Хекма-на, записываемая следующим образом:
=2aZ+22b'x,;t +SgtAt+1
к=1
t=1 j=1 T J
(2)
ln pit = 2akZki j + SgtDt +e it
k=1
t=1 j=1
Первое уравнение является уравнением отбора, в котором к й — это латентная переменная6, принимающая положительное значение, если цена продажи 7-й картины в год ^ на аукционе выше резервной цены; Х'к — вектор инвариантных по времени переменных и X- — вектор изменяющихся во времени переменных, содержащих индивидуальные характеристики картины, которые влияют на то, будет ли она продана; u и — случайная ошибка.
Второе уравнение является аналогом гедонистической ценовой регрессии, описываемой моделью (1). Заметим, что специфические характеристики картин в уравнении цены могут пересекаться со списком переменных из уравнения отбора.
Совместное распределение ошибок выглядит следующим образом:
(3)
Зависимая переменная в уравнении отбора не наблюдается. Поэтому вместо нее ис-
V / 0 is2 s \
~ N 0 u ue
Vе и) V S ue sE2. /
пользуется переменная В _)
1,
> 0
0, hit < 0
. Значение В _ ки = 1 свидетельствует о том, что
6 Латентная переменная — это переменная, которая не наблюдается, а вместо нее в модель включается наблюдаемая переменная, отвечающая за необходимый параметр.
k=1
t=1
t=1
K
T
t=1
картина I была продана в год Тогда вместо первого уравнения в системе (2) используется | уравнение бинарного выбора: |
/ V т т т \
Pr(D_К =1) = F +XZbX'it +2уА
где
О. «Í
\к=\ 1= ]=\ г=\ /
Г \ |
^ {у ) = Г I— е 2 & — функция распределения стандартного нормального закона. 3
-„V2р ^
Модель оценивается методом максимального правдоподобия или двухшаговым мето- ^ дом.
В последнем случае оценивание происходит в два этапа. На первом шаге с помощью метода максимального правдоподобия вычисляются коэффициенты для уравнения выбора, и по ним строится так называемая «лямбда Хекмана»:
Х{цг;ж)=Шрг +22 № +2
г {"; л) к=\ г=\ ¿=\ г=\
На втором шаге с помощью МНК оценивается уравнение цены с «лямбдой Хекмана» в роли вспомогательного регрессора, призванного для корректного учета самоотбора.
Для устранения проблемы мультиколлинеарности, вызванной большим количеством совпадающих объясняющих переменных в векторах Xи Хк , обычно рекомендуется исключать из уравнения цены некоторые переменные, входящие в уравнение отбора.
4. Эмпирическая модель: данные, переменные, гипотезы
Данные были получены из базы данных сайта Artprice. В выборку включены две большие категории картин, выделяемые сайтом: «paintings» и «drawings and watercolors». В первую категорию входят картины, написанные маслом на разных поверхностях, во вторую — следующие типы работ: акварель, карандаш, уголь, различные типы чернил, смешанная техника, гуашь и другие. Из рассмотрения были исключены торги гравюрами7, керамикой, фотографиями, поскольку данные категории представляют собой отдельный рынок в силу отличных качественных характеристик и частоты торгов. Сайт предоставляет 961 запись в категории «paintings» и 951 запись в категории «drawings and watercolors» для Кеса ван Донгена, 350 в категории «paintings» и 1595 в категории «drawings and watercolors» для Ан-ри Матисса. Рассматриваемый период — с 1989 по 2012 гг. включительно. С помощью генератора случайных чисел были отобраны: 101 запись из категории «painting» и 100 записей из категории «drawings and watercolors» для ван Донгена, 36 записей из категории «painting» и 165 записей из категории «drawings and watercolors» для Матисса. При дальнейшем анализе были удалены 2 записи за 2013 год, а также записи, где не разглашается цена продажи. Общее число наблюдений — 389, из них 103 относятся к картинам, которые не были проданы на аукционе.
7 Моделирование цен на гравюры было проанализировано в работе (Pesando, 1993).
Все переменные, включаемые в модель, разделены на две основные категории: физические характеристики, которые описывают саму картину, и характеристики продажи, описывающие географию продажи и аукционный дом. Подробные характеристики выборки приведены в Приложении 1. Из таблицы 1.1 Приложения видно, что большая часть работ, попавших в выборку, выполнены на бумаге или картоне. Число работ Матисса, выставляемых на аукционах, в целом постепенно росло с 1989 по 2012 гг. (хотя в 1995-1997 гг. был «провал»), для ван Донгена пик числа выставляемых на аукционы картин приходится на период кризиса (1998-2000 гг.). Также видно, что техника исполнения варьируется для работ, написанных на бумаге или картоне, но работы маслом, за небольшим исключением, выполнены на холсте. Рисунок 1.1 дает представление о распределении работ по творческим периодам художников. Для Матисса число работ в выборке в основном растет по мере увеличения опыта художника. Для ван Донгена, напротив, большая часть работ относится к относительно раннему периоду творчества, когда художник еще придерживался идей фовизма, работы более поздних периодов творчества ван Донгена, пользующиеся большим коммерческим успехом, не вошли в выборку, поскольку их нельзя отнести к указанному направлению. На рисунках 1.2 и 1.3 представлен средний размер картин, выполненных в определенной технике (рис. 1.2) или на определенной основе (рис. 1.3). Если брать размер картины в среднем, то наиболее крупные работы Матисса, вошедшие в выборку, выполнены гуашью (рис. 1.2), и они же проданы по самой высокой цене (рис. 1.4), следом идут работы, написанные маслом. У ван Донгена наиболее крупные (по среднему размеру) работы — это масляная живопись, они же наиболее высоко ценятся. Если же сравнивать цены в зависимости от материала основы, то у Матисса дороже всего панно, а у ван Донгена — холсты (рис. 1.5).
Проведенный подробный анализ состава выборки позволит в дальнейшем выбрать такой способ конструирования переменных модели, который поможет избежать сильной мульти-коллинеарности.
4.1. Описание переменных: физические свойства картины
• Размер картины в квадратных дециметрах (площадь). Предполагается, что чем больше размер картины, тем выше ее цена (поскольку трудозатраты на создание более крупного произведения больше).
• Квадрат размера картины (площадькв). Данная переменная включена, чтобы учесть эффект влияния изменения размера картины на ее цену (до определенного размера цена будет возрастать, а после начнет снижаться). Этот эффект объясняется тем, что крупные картины сложнее хранить, а также труднее включать в экспозицию.
• Переменные, отвечающие за основу картины. Введены фиктивные переменные для панно (панно) и бумаги или картона (картон (бумага)). Каждая переменная равна 1, если картина написана на одном из упомянутых материалов, и 0 в противном случае. Базовый материал — холст. Выбор этой категории закономерен для ван Донгена, т. к. большая часть его работ из выборки (83 из 194) — на холсте. Для Матисса этот выбор не столь очевиден (33 работы из 195), но он обусловлен соображениями сопоставимости спецификаций регрессионных уравнений для художников. Поскольку в среднем (и это видно из анализа описательных статистик) самые дорогие картины написаны на холсте, ожидается, что коэффициенты при введенных фиктивных переменных будут отрицательными.
• Переменные, отвечающие за технику написания картины. Анализ описательных | статистик показывает, что картины на холсте почти всегда выполнены маслом, поэтому § естественно за базовую технику принять масло. Панно тоже выполнены маслом, поэто- ^ му коэффициент при переменной панно показывает различия в цене работ, выполненных маслом на холсте и на панно. Если же работа выполнена на бумаге или картоне, то техники могут сильно варьироваться, поэтому целесообразно вводить не отдельные фиктив- § ные переменные для техник, а произведение фиктивной переменной картон на технику. ^ Таким образом, введены фиктивные переменные картон*карандаш, картон*акварель, щ картон*уголь, картон*тушь, картон*гуашь, картон*(смешанная техника). Знаки коэф- ^ фициентов при этих переменных ожидаются в целом отрицательными, исключение будет составлять положительный знак при переменной картон*гуашь в регрессионном уравнении для Матисса.
• Переменная, отвечающая за наличие подписи (подпись, 1 — подпись присутствует, 0 — отсутствует). Коэффициент при данной переменной ожидается положительным, поскольку наличие подписи является дополнительной гарантией подлинности картины.
• Логарифм номера лота картины (лнлот). Предполагается, что между номером лота и ценой картины существует обратная зависимость (чем выше номер лота, тем ниже цена картины, поскольку менее значимые лоты торгуются в конце аукциона). Переменная была прологарифмирована, чтобы сделать номера лотов более сопоставимыми (из-за наличия очень больших номеров в выборке) и устранить возможную гетероскедастичность. Коэффициент при данной переменной будет показывать эластичность цены по номеру лота картины.
• Опыт художника (опыт). Вычисляется в годах относительно даты поступления в художественную школу (поскольку оба выбранных художника являлись учениками таких школ, подобная методология оправдана). Коэффициент при данной переменной интерпретируется как эластичность цены по опыту художника. Однако далеко не для всех работ известна дата создания, а следовательно, не для всех можно вычислить опыт. Чтобы избежать истощения выборки по этой переменной, используется такая стратегия: вводится индикатор наличия даты создания (дата) и его произведение на опыт (дата*опыт).
• Квадрат опыта художника (квадрат опыта), интерпретация знака этого коэффициента схожа с коэффициентом при квадрате размера картины. Идея заключается в том, что у карьеры художника присутствует пик. Работы, относящиеся к этому периоду, считаются особенно ценными. Последующие же работы становятся дешевле из-за изменения вкусов или же смены жанра, в котором работает художник. В нашем случае эта переменная также как и сам опыт, будет включена в модель в виде дата*(квадрат опыта).
4.2. Описание переменных: характеристики продажи
• Фиктивные переменные для аукционных домов: Christie's (Кристис) и Sotheby's (Сот-бис) (переменные принимают значение 1, если продажа была совершена в одном из этих домов, и 0 в противном случае). Предполагается, что продажа на одном из этих аукционов будет положительно влиять на цену картины ввиду известности и высокой степени доверия к этим аукционным домам. Базовая категория для аукционных домов — продажа картины в каком-либо аукционном доме, кроме Сотбис и Кристис.
• Фиктивные переменные, отвечающие за место продажи: Лондон (Лондон), Париж (Париж), Нью-Йорк (Нью-Йорк). Базовая категория для места продажи — продажа картины в каком-либо городе, кроме Лондона, Нью-Йорка или Парижа. Ожидается, что продажа в одном из этих городов будет положительно влиять на цену, поскольку периодичность проведения аукционов в данных городах выше, чем где-либо еще.
• Фиктивные переменные, отвечающие за период продажи. Предварительные исследования показали, что использование годовых переменных для небольшой по размеру выборки дает неустойчивые результаты оценок, поскольку в каждый период попадает незначительное число наблюдений. Было рассмотрено несколько вариантов разбиения общего периода наблюдения на интервалы и выяснено, что наиболее стабильные оценки получаются для трехлетних интервалов. За базовый период был принят интервал 1985-1991 гг., для остальных периодов введены индикаторные переменные 92 94, 9597, 98 00, 0103, 04 06, 07 09, 10 12, равные 1, если продажа была совершена в соответствующий период, и 0 в противном случае. Коэффициенты при данных переменных будут использованы для построения ценового индекса.
5. Результаты и интерпретация
Для каждого художника отдельно было оценено по две модели. Первая — стандартная МНК регрессия, включающая переменные, отвечающие за различные постоянные и меняющиеся во времени характеристики картины (размер картины, аукционный дом, подпись). Вторая модель — модель Хекмана, которая учитывает вероятность того, что картина может быть не продана, и поэтому оценивает два уравнения одновременно: одно — для вероятности картины быть проданной, второе — для логарифма цены. Модель Хекмана оценивалась двумя разными методами: с помощью двухшагового МНК (2МНК) и с помощью метода максимального правдоподобия (ММП). Объясняющие переменные — специфические характеристики картины и продажи.
Заметим, что существует правило, называемое исключающим ограничением (exclusion restriction), согласно которому в уравнение выбора принято включать ряд переменных, исключаемых из уравнения цены. Это правило аргументируется стремлением предотвратить мультиколлинеарность, которая может возникнуть в уравнении цены из-за дополнительного регрессора, лямбды Хекмана, представляющей собой нелинейную комбинацию регрессоров уравнения выбора. Однако в работе (Li, Prabhala, 2007) отмечается, что исключающее ограничение не является, строго говоря, обязательным, поскольку степень нелинейности достаточна для того, чтобы мультиколлинеарности не возникло. Кроме того, существует большое число приложений, где идентичность наборов регрессоров для обоих уравнений модели Хекмана содержательно обоснована. В книге (Cameron, Trivedi, 2005) также отмечается, что сильная изменчивость линейной комбинации регрессоров уравнения выбора, которая обеспечивает высокую предсказательную силу этого уравнения, является достаточным условием для того, чтобы избежать проблемы мультиколлинеарности.
Результаты большой серии экспериментов, проведенных в рамках данного исследования, в которых изучалась стабильность оценок коэффициентов в зависимости от различного соотношения множества регрессоров в уравнении отбора и уравнении цены показали, что
соблюдение правила исключающего ограничения не оказывает существенного влияния на | результаты оценивания модели. §
Полученные оценки приведены в Приложении 2 в табл. 2.1 (для ван Донгена) и 2.2 (для ^ Матисса). Сопоставление оценок, полученных с помощью МНК и в рамках модели Хекмана для нескольких спецификаций уравнений, показывает, что существенных различий не на- ^ блюдается, лямбда Хекмана во всех экспериментах оказывается незначимой, что говорит о § том, что самоотбор не оказывает существенного влияния на цену продажи картин из имею- ^ щейся в нашем распоряжении выборки. При этом уравнение выбора дает достаточно точ- щ ную аппроксимацию вероятности продажи картины в рамках практически всех временных ^ интервалов, как можно увидеть из рис. 3.1 Приложения 3. Аппроксимация средней цены проданных картин по периодам, напротив, не отличается высоким качеством, как можно увидеть из рис. 3.2 Приложения 3, хотя согласуется для всех методов оценки. Но это и можно было ожидать, поскольку роль субъективных ненаблюдаемых факторов в ценообразовании на объекты искусства очень высока.
Все остатки были протестированы на гетероскедастичность с помощью теста Бреуша-Пагана и на нормальность тестом Харке-Бера. Ни в одной из спецификаций не выявлено гетероскедастичности, и гипотеза о нормальности ошибки не отвергается на уровне значимости 0.01.
Поскольку зависимая переменная была прологарифмирована, интерпретация коэффициентов при фиктивных переменных будет следующей: при переходе к данной категории от базовой цена изменяется (при прочих равных условиях) на {ехр(¡3) _ \) • \00%, где /3 — коэффициент при рассматриваемой переменной.
5.1. Анализ влияния факторов
• Предположение относительно параболической зависимости между размером картины и ее ценой оправдалось и для Матисса, и для ван Донгена. Коэффициенты при переменных площадь, площадькв оказались значимы во всех спецификациях рассматриваемых моделей независимо от метода оценивания. Выявилось, что наибольшую аукционную цену дают работам Матисса площадью примерно 100 кв. дм. Для произведений ван Донгена размер, имеющий наибольшую ценность, примерно 125 кв. дм.
• Параболический характер взаимосвязи между ценой картины и опытом художника убедительно проявился только для Матисса. Регрессия позволяет примерно оценить, через какой промежуток времени после поступления в художественную школу Матисс достиг признанного расцвета своего творчества. Этот промежуток оказывается приблизительно равным 40 годам.
• Знаки коэффициентов перед переменными, отвечающими за основу картины, совпали с предполагаемыми. Для ван Донгена работы на панно стоят примерно столько же, сколько и на холстах, а работы на картоне или бумаге независимо от техники стоят дешевле. Панно Матисса стоят немного дороже, чем холсты. Если же говорить о работах Матисса на картоне или бумаге, то цены на них зависят от техники. Так, работы маслом на картоне дешевле работ маслом на иной основе, а работы гуашью на картоне (бумаге) значимо дороже работ, выполненных на картоне другой техникой. Что касается работ, выполненных на картоне (бумаге) карандашом, акварелью, углем и тушью, их цена значимо не отличается от цены работ маслом на картоне.
• Не было обнаружено значимого влияния наличия подписи на картине на ее цену, по этой причине соответствующая переменная не включена в спецификации уравнений, приведенных в Приложении 2.
• Гипотеза относительно обратной взаимосвязи между номером лота и ценой картины не подтвердилась. Переменная оказалась незначима в различных спецификациях модели и была в итоге удалена.
• География места аукциона влияет значимо и положительно только на продажи работ ван Донгена: в Лондоне и Нью-Йорке цены оказались значимо выше. Для Матисса география не имеет значения. Аукционные дома не имеют значения для работ ван Донгена, и только в одной спецификации модели Хекмана, оцененной ММП, показывают статистически значимые преимущества в цене для Матисса.
• Что касается наиболее интересных (с точки зрения исследования) переменных для временных периодов, то они оказались статистически незначимы. Это означает, что собранные данные не позволяют построить ценовые индексы с хорошей степенью точности. Однако точечные оценки коэффициентов в модели в любом случае являются наилучшими оценками и вне зависимости от их статистической значимости должны учитываться для получения оценочных значений индекса.
5.2. Анализ динамики ценовых индексов
Было построено несколько вариантов ценовых индексов. В таблицах 4.1 и 4.2 Приложения 4 сопоставлены значения индексов, полученные при различных методах оценивания. Более наглядное представление о результатах можно получить из рис. 1.
Индексы для ван Донгена
Индексы для Матисса
200
и 150
и
ч к
К 100
50 0
92 94 95 97
00 01 03 04 06 07 09 10 12
МНК
Хекман 2МНК Хекман ММП
92 94 95 97
00 01 03 04 06 07 09 10 12
МНК
Хекман 2МНК Хекман ММП
Рис. 1. Динамика ценового индекса для работ ван Донгена и Матисса
Для индекса ван Донгена наблюдается довольно устойчивый рост почти на всем интервале наблюдения, исключая крайние точки. Для индекса Матисса динамика неустойчива, но можно также отметить рост с 2001 по 2009 гг. С периода 2004-2006 гг. до периода 20072009 гг. индексы и для ван Донгена, и для Матисса выросли на 50% по оценкам на основе модели Хекмана и на 100% по оценкам на основе МНК. Влияние финансового кризиса привело к некоторым изменениям. Если полагаться на оценки МНК, то наметился некоторый незначительный спад, но на основе оценок модели Хекмана можно говорить скорее о стабилизации индекса на уровне прошлого периода.
250
Доходность индексов для ван Донгена
Доходность индексов для Матисса
60%
40%
Й 20%
о
о
! 0% X о Ч
-20% -40% -60%
95_97 98_00 01_03 04_06 07_09 10_12
О МНК —♦— Хекман 2МНК —±— Хекман ММП
160% 140% 120% 100% 80% ' 60% : 40% 20% 0% -20% -40%
95_97 98_00 01_03 04_06 07_09 10_12
О МНК —♦— Хекман 2МНК —А— Хекман ММП
О
со
Рис. 2. Динамика доходности ценового индекса для работ ван Донгена и Матисса
Анализ таблиц, приведенных в Приложении 4, позволяет сделать вывод об ошибочности предположения о том, что доходность для произведений Матисса выше, чем для работ ван Донгена. Таким образом, на имеющейся выборке не удается выявить эффект брэнда. В то же время показатель стандартного отклонения значения индекса, характеризующий риск покупки картин, выше у ван Донгена. Данное наблюдение соответствует классической идее о взаимосвязи риска и доходности: большей доходности соответствует более высокий риск. В данном случае риск заключается в том, что для менее известного художника тяжелее предсказать будущее изменение цены, в то время как шанс продажи в будущем по более высокой цене картин известных художников (в данном случае Матисса) оценивается как однозначно более высокий. Одной из причин этого может быть политика ценообразования аукционных домов, в которых принято устанавливать предварительные экспертные оценки.
Можно утверждать, что в период с 1998 по 2003 гг. явно наблюдается негативный «эффект шедевра» (см. рис. 2), когда доходность ценового индекса Матисса устойчиво отрицательна на фоне положительной и уверенно растущей доходности индекса ван Донгена. Однако собранных данных пока недостаточно, чтобы говорить о наличии негативного «эффекта шедевра» в целом для направления фовизма, аналогичного эффекту, выявленному для современного искусства.
Заметим, что для всех вариантов расчета наблюдается существенный спад доходности индексов для обоих художников, который приходится на период 2010-2012 гг., последовавший за интервалом начала мирового финансового кризиса (2007-2009 гг.).
На рисунке 3 представлены сравнения индивидуальных индексов художников с индексом S&P 500. Для сравнения были выбраны индексы на основе модели Хекмана, как учитывающие большее количество информации. Заметим, что график, сравнивающий абсолютные значения индексов, призван показать исключительно направление изменений различных типов индексов: на протяжении рассматриваемого периода индексы изменялись в одном направлении, за исключением промежутка между 2001 и 2003 гг. С точки зрения интерпретаций интереснее график, сравнивающий доходности двух индексов. Так, можно заметить схожую динамику доходности индексов S&P 500 и индекса для Матисса с 1994 по 2006 гг., в тот же период доходность индекса для ван Донгена демонстрирует противоположное поведение. Повторение динамики фондового индекса индивидуальным индексом Матисса может быть связано с тем, что изменение цен на картины Матисса как признанного художника теснее
связано с общим изменением цен на рынке искусства, который в свою очередь реагирует на изменения на фондовом рынке. В период кризиса индексы для художников демонстрируют более высокую доходность, чем S&P 500, что может говорить о том, что альтернативные инвестиции приносили большую доходность в кризисный период.
Индекс S&P 500 и Хекман ММП индексы для художников
Доходность S&P 500 и Хекман ММП
1400 1200 1000
! 800 д
1 600 400 200
0
92_94 95_97 98_00 01_03 04_06 07_09 10_12 —О— S&P 500
Ф Хекман ММП ван Донген —▲— Хекман ММП Матисс
140% 120% 100% ¡3 80% сно 60% дхо 40%
хо
До 20% 0% -20% -40%
95_97 98_00 01_03 04_06 07_09 10_12
—О— S&P 500
♦ Хекман ММП ван Донген —А— Хекман ММП Матисс
Рис. 3. Сравнение динамики индексов художников с S&P 500
6. Заключение
Целью данной работы было изучение возможности построения гедонистических ценовых индексов для художников-фовистов Анри Матисса и Кеса ван Донгена, а также сопоставление двух подходов к их оценке: обычного метода наименьших квадратов и модели Хекмана, учитывающей тот факт, что не все выставленные на аукцион картины оказываются проданными.
Оценка гедонистических индексов на основе МНК и на основе модели Хекмана, оцениваемой разными методами, дает близкие результаты. Несмотря на то что цены на полотна Матисса выше цен на работы ван Донгена (что очевидно из анализа описательных статистик), из этого обстоятельства, как показало исследование, совсем не следует, что доходность ценового индекса Матисса выше доходности индекса ван Донгена. Выявлен временной период (1998-2003 гг.), в течение которого проявляется негативный «эффект шедевра», когда доходность ценового индекса для полотен признанного мастера фовизма (Матисса) устойчиво отрицательна на фоне положительной и растущей доходности индекса для менее известного художника (ван Донгена). Однако риск инвестиций в полотна ван Донгена, измеряемый стандартным отклонением ценового индекса, оказывается выше риска инвестиций в работы Матисса.
Список литературы
Дудникова Н. С., Меньшиков С. М. (2011). Инвестиции в искусство: создание арт-фондов в России. Рукопись магистерской диссертации, НИУ ВШЭ.
Ратникова Т. А., Сергеева Е. С. (2010). Оценивание гедонистической ценовой функции для картин Клода Моне. Прикладная эконометрика, 20 (4), 102-118.
Anderson R. C. (1974). Paintings as an investment. Economic Inquiry, 12 (1), 13-26.
CO
Ashenfelter O., Graddy K. (2002). Art auctions: A survey of empirical studies. CEPS Working Pa- §
s
per No. 81. s
<2
Baumol W. J. (1986). Unnatural value: or art investment as floating crap game. The American Economic ^ Review, 76, 10-14. t-:
ci
Buelens N., Ginsburgh V. (1993). Revisiting Baumol's 'art as floating crap game'. European Economic g Review, 37, 1351-1371. |
Cameron C., Trivedi P. (2005). Microeconometrics: Methods and applications. Cambridge University oi Press. *
Case B., Quigley J. M. (1991) The dynamics of real estate prices. Review of Economics and Statistics, 73 (1), 50-58.
Chanel O., Gerard-Varet L. A., Ginsburgh V. (1996). The relevance of hedonic price indices. Journal of Cultural Economics, 20 (1), 1-24.
David G., Oosterlinck K., Szafarz A. (2013). Art market inefficiency. WP 13/2013, CEB.
Heckman J. (1979). Sample selection bias as a specification error. Econometrica, 47, 153-161.
Higgs H., Worthington A. (2005). Financial returns and price determinants in the Australian art market, 1973-2003. Economic Record, 81 (253), 113-123.
Li K., Prabhala N. R. (2007). Self-selection models in corporative finance. A Handbook of Corporate Finance, Vol. 1, Espen Eckbo.
Marinelli N., Palomba G. (2011). A model for pricing Italian contemporary art paintings at auction. The Quarterly Review of Economics and Finance, 51, 212-224.
Mei J., Moses M. (2002). Art as an investment and underperformance of masterpieces. The American Economic Review, 92 (5), 1656-1668.
Pesando J. E. (1993). Art as an investment: The market for modern prints. The American Economic Review, 83, 1075-1089.
Reitlinger G. (1961). The economics oftaste. Vol. 1: The rise andfall ofpicture prices 1760-1960. London: Barrie and Rockliff.
Rengers M., Velthuis O. (2002). Determinants of prices for contemporary art in Dutch galleries, 19921998. Journal of Cultural Economics, 26 (1), 1-28.
Sagot-Duvauroux D. (2003). Art prices. In: A handbook of cultural economics. R. Towse (ed.), 57-63. Edward Elgar, Cheltenham.
Tully K. (2012). Is your art an investment? Forbes 23 Aug. 2012. http://www.forbes.com/sites/kathryn-tully/2012/08/23/is-your-art-an-investment.pdf.
Приложение 1. Описательная статистика
Таблица 1.1. Состав выборки по категориям
Матисс Ван Донген
Не продано Продано Всего Не продано Продано Всего
Общее число работ 50 145 195 53 141 194
Подпись 45 124 169 45 128 173
Дата создания 40 122 162 30 72 102
Масло 10 25 35 27 71 98
Карандаш 20 44 64 2 7 9
Акварель 1 1 2 6 8 14
Уголь 5 21 26 2 2 4
Тушь 13 53 66 1 0 1
Гуашь 0 2 2 4 4 8
Смешанная техника 0 0 0 12 47 59
Холст 9 24 33 25 58 83
Панно 1 1 2 1 4 5
Картон (бумага) 39 121 160 25 75 100
Кристис 10 60 70 16 35 51
Сотбис 19 60 79 15 53 68
Нью-Йорк 13 64 77 12 40 52
Лондон 14 51 65 18 37 55
Париж 13 18 31 14 29 43
89_91 2 17 19 7 4 11
92_94 2 17 19 1 19 20
95_97 1 10 11 1 26 27
98_00 6 15 21 8 24 32
01_03 6 15 21 11 15 26
04_06 13 20 33 9 18 27
07_09 10 23 33 6 18 24
10 12 9 27 36 10 15 25
applied econometrics прикладная эконометрика № 35 (3) 2014
Таблица 1.2. Состав выборки по признакам «техника - — материал основы» SS QQ
Матисс Ван Донген 1
Холст Панно Картон Холст Панно Картон
(бумага) (бумага)
Масло 33 2 0 81 5 11 (0 Р
Карандаш 0 0 64 0 0 9 t £
Акварель 0 0 2 1 0 10 со
Уголь 0 0 26 0 0 3
Тушь 0 0 66 0 0 1
Гуашь 0 0 2 0 0 8
Смешанная техника 0 0 0 1 0 56
40 35 30 252015 10 50
25 20 8 15
Н О
105
л
д.
0 10 20 30 40 50 60 70 Опыт художника
0 10 20 30 40 50 60 70 Опыт художника
а) б)
Рис. 1.1. Распределение числа работ по опыту художника: а) Матисс; б) ван Донген
масло карандаш акварель уголь
тушь
гуашь с мешанная техника
□ Матисс ■ ван Донген
Рис. 1.2. Распределение среднего размера полотен в зависимости от техники исполнения
0
картон_бумага
□ Матисс ■ ван Донген
Рис. 1.3. Распределение среднего размера полотен в зависимости от материала основы
ван Донген
масло карандаш акварель уголь тушь гуашь смешанная
техника
Рис. 1.4. Распределение логарифма цены полотен в зависимости от техники исполнения
□ Матисс ■ ван Донген
шш
картон_бумага
Рис. 1.5. Распределение логарифма цены в зависимости от материала основы
панно
8
6
4
2
0
8
6
4
2
0
20
15
10
5
0
панно
Приложение 2. Результаты оценивания гедонистических регрессий Таблица 2.1. Оценки регрессий для разных методов и спецификаций (ван Донген)
МНК (1) Хекман 2МНК (1) Хекман ММП (1) МНК (3) Хекман 2МНК (3) Хекман ММП (3)
Логарифм цены
Панно -0.90 -0.89 -0.90* -0.89 -0.89 -0.88*
Картон (бумага) -1.03** -1.03*** -1.03** -1.02** -0.97** -1.01**
Картонхкарандаш -1.06* -1.05* -1.06** -1.52** -1.62*** -1.52***
Картонхакварель -1 44** -1.45** -1.44 -1.996*** -2.21*** -2.29**
Картонхуголь -1.74* -1.72** -1 74*** -2.21** -2.39** -2.21***
Картонхтушь 0 0
Картонхгуашь 0.70 0.72 0.70 0.50 0.18 0.23
Картонх(смешанная техника) -0.37 -0.37 -0.37 -0.52 -0.47 -0.40
Площадь 0.048*** 0.048*** 0.048*** 0.053*** 0.052*** 0.053***
Квадрат площади -0.0002*** -0.0002*** -0.0002*** -0.0002*** -0.0002*** -0.0002***
Наличие даты 0.80 0.64 0.77 0.90 0.76 0.70
Датахопыт -0.026 -0.016 -0.024 -0.018 -0.0068 -0.0023
Датах(квадрат опыта) 0.0003 0.0002 0.0003 0.0002 0 -0.0001
Кристис 0.37 0.39 0.37
Сотбис 0.21 0.36 0.24
Нью-Йорк 0.82* 0.76* 0.81**
Лондон 0.77* 0.66 0.75**
Париж 0.34 0.30 0.34
92_94 -0.29 0.16 -0.22 -0.50 0.17 0.29
95_97 -0.81 -0.32 -0.73 -1.14** -0.47 -0.33
98_00 -0.49 -0.21 -0.45 -0.72 -0.35 -0.23
01_03 -0.053 0.12 -0.026 -0.17 -0.002 0.053
04_06 0.035 0.29 0.077 -0.18 0.099 0.19
07_09 0.43 0.73 0.48 0.20 0.61 0.66
10_12 0.49 0.63 0.51 0.26 0.54 0.61
Константа 9.90*** 9.39*** 9 82*** 10.7*** 9.98*** 9.85***
Уравнение отбора
Панно 0.041 -0.054
Картон (бумага) 0.17 0.16
Картонхкарандаш -0.37 -0.92
Картонхакварель -0.71 -0.72
Картонхуголь -0.70 -1.24
О t «i
О
со
Окончание табл. 2.1
МНК (1) Хекман 2МНК (1) Хекман ММП (1) МНК (3) Хекман 2МНК (3) Хекман ММП (3)
Картонхтушь -6.35 -7 30***
Картонхгуашь -1.18* -1.43**
Картонх(смешанная техника) 0.12 -0.004
Площадь -0.0013 -0.0012 -0.0003 -0.0003
Квадрат площади 0 0 0 0
Наличие даты -0.70 -0.71 -0.80 -0.85
Датахопыт 0.042 0.042 0.053 0.057
Датах(квадрат опыта) -0.0005 -0.0005 -0.0007 -0.0008
Кристис 0.10 0.10 0.018 -0.13
Сотбис 0.61 0.61 0.49 0.41
Нью-Йорк -0.25 -0.26 -0.36 -0.83*
Лондон -0.49 -0.49 -0.62 -0.99***
Париж -0.20 -0.20 -0.20 -0.33
92_94 1 84*** 1 84*** 1.83*** 1.69***
95_97 2.06*** 2.05*** 2.19*** 1.88**
98_00 0.89** 0.88** 0.87* 0.73
01_03 0.56 0.56 0.54 0.38
04_06 0.83* 0.82* 0.77 0.67
07_09 0.95** 0.95** 0.88* 1.035**
10_12 0.44 0.44 0.59 0.38
Константа -0.096 -0.089 0.004 0.54
Mills lambda 0.60 0.94
athrho 0.094 1.098
lnsigma 0.028 0.22
Примечание. *, **, *** — значимость на 10, 5 и 1%-ном уровне соответственно.
Таблица 2.2. Оценки регрессий для разных методов и спецификаций (Матисс)
МНК (1) Хекман Хекман Хекман
2МНК (1) ММП (1) 2МНК (2)
Логарифм цены
Панно 2.30** 2.33*** 2.43*** 2.14**
Картон (бумага) -1.78 -1.80* -1.96*** -2.01*
Картонхкарандаш -0.66 -0.65 -0.45 -0.37
Картонхакварель 0.93 0.94 1.22 0.84
Картонхуголь -0.068 -0.04 0.20 0.21
Картонхтушь -0.19 -0.16 0.086 0.11
Картонхгуашь 2.64* 2.69* 3.07** 3.09*
Картонх(смешанная 0
техника)
Площадь 0.085*** 0.081*** 0.079*** 0.083***
Квадрат площади -0.0004*** -0.0004*** -0.0004*** -0.0004***
Наличие даты -0.99* -0.81 -0.69 -0.77
Датахопыт 0.07*** 0.06* 0.063** 0.067*
Датах(квадрат опыта) -0.001*** -0.0008* -0.0008** -0.0008*
Кристис 0.41 0.57 0.63** 0.53
Сотбис 0.55 0.58 0.56** 0.55
Нью-Йорк -0.004 0.17 0.31 0.20
Лондон -0.14 -0.014 0.11 0.016
Париж 0.049 0.10 0.17 0.12
92_94 -0.54 -0.58* -0.60 -0.58*
95_97 0.24 0.26 0.25 0.23
98_00 0.22 0.079 -0.013 0.04
01_03 -0.05 -0.17 -0.25 -0.20
04_06 0.33 0.11 -0.044 0.093
07_09 0.69** 0.51 0.40 0.49
10_12 0.55* 0.47 0.44 0.45
Константа 11.05*** 10.77*** 10.52*** 10.73***
Уравнение отбора
Панно -0.80
Картон (бумага) -5.93***
Картон х карандаш 6.30***
Картон х акварель 4.301
Картонхуголь 6.16***
Картонхтушь 6.32***
Картонхгуашь 11.39
Картон х (смешанная
техника)
Окончание табл. 2.2
МНК (1) Хекман Хекман Хекман
2МНК (1) ММП (1) 2МНК (2)
Площадь -0.03 -0.02 -0.01
Квадрат площади 0.0003 0.0004 0.0001
Наличие даты 0.88 0.61 1.21
Датахопыт -0.055 -0.047 -0.065
Датах(квадрат опыта) 0.0008* 0.0008* 0.0009
Кристис 0.80* 0.81** 0.68
Сотбис 0.074 0.13 -0.044
Нью-Йорк 0.94* 0.97** 1.29**
Лондон 0.68 0.61 0.97
Париж 0.36 0.34 0.56
92_94 -0.16 -0.26 -0.19
95_97 0.27 0.30 0.033
98_00 -0.78 -0.80 -1.15**
01_03 -0.66 -0.68 -0.96*
04_06 -1.13** -1.081** -1 42***
07_09 -0.90** -0.94* -1.15**
10_12 -0.46 -0.57 -0.73
Константа 0.51 0.56 0.21
Mills lambda 0.50 0.47
athrho 1.12
lnsigma -0.02
Примечание. *, **, *** — значимость на 10, 5 и 1%-ном уровне соответственно.
Приложение 3. Исследование качества оценок Таблица 3.1. Корреляция модельных прогнозов вероятности продажи полотен
Хекман 2МНК Хекман ММП Факт
Ван Донген
Хекман 2МНК 1
Хекман ММП 1 1
Факт 0.409 0.409 1
Матисс
Хекман 2МНК 1
Хекман ММП 0.989 1
Факт 0.424 0.423 1
—I—Хекман 2МНК О Хекман ММП —■—Факт
а) ван Донген
X продано (2МНК) —е— продано (МП) —■— продано (факт)
б) Матисс
Рис. 3.1. Сопоставление прогнозов по модели Хекмана и фактических значений вероятности продажи полотен художников во временных периодах
Таблица 3.2. Корреляция модельных прогнозов цены проданных полотен
МНК Хекман 2МНК Хекман ММП Факт. цена
Ван Донген
МНК 1
Хекман 2МНК 0.9976 1
Хекман ММП 0.9981 0.9998 1
Факт. цена 0.659 0.655 0.654 1
Матисс
МНК 1
Хекман 2МНК 0.9992 1
Хекман ММП 0.994 0.997 1
Факт. цена 0.830 0.829 0.820 1
ван Донген
МНК ф Хекман 2МНК Хекман МП -■- факт.цена
Матисс
—о— МНК с-= Хекман 2МНК -*- Хекман МП -□- факт. цена
Рис. 3.2. Сопоставление усредненных по временным периодам прогнозов и фактических значений цен проданных полотен художников
Приложение 4. Ценовые индексы и доходности
Таблица 4.1. Оценки индексов для полотен ван Донгена
Интервал МНК Доходность Хекман 2МНК Доходность Хекман ММП Доходность
92_94 74.89 117.64 80.55
95_97 44.31 -40.83% 72.88 -38.05% 48.00 -40.41%
98_00 61.09 37.85% 80.70 10.74% 63.90 33.12%
01_03 94.77 55.15% 112.28 39.12% 97.40 52.42%
04_06 103.59 9.31% 134.22 19.54% 108.02 10.89%
07_09 154.00 48.66% 206.95 54.19% 161.51 49.53%
10_12 163.38 6.09% 189.19 -8.58% 167.31 3.59%
Среднее 99.43 19.37% 130.55 12.83% 103.81 18.19%
Станд. отклонение 41.78 32.61% 47.21 30.27% 42.54 31.82%
Таблица 4.2. Оценки индексов для полотен Матисса
Интервал МНК Доходность Хекман 2МНК Доходность Хекман ММП Доходность
92_94 57.92 55.63 54.41
95_97 127.93 120.87% 130.17 133.99% 129.34 137.71%
98_00 124.84 -2.41% 108.26 -16.83% 98.65 -23.73%
01_03 95.09 -23.83% 84.02 -22.39% 77.50 -21.44%
04_06 139.72 46.93% 111.69 32.94% 95.62 23.38%
07_09 199.45 42.75% 167.03 49.54% 150.52 57.41%
10_12 174.89 -12.31% 161.09 -3.56% 155.50 3.31%
Среднее 131.41 28.67% 116.84 28.95% 108.79 29.44%
Станд. отклонение 43.69 49.05% 36.99 53.64% 34.97 55.74%
