Построение эпюр и определение номинальных напряжений в элементах колена вала V-образного двигателя со смещенными шатунными шейками Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Наука и Образование

МГТУ им. Н.Э. Баумана

Наука и Образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2017. № 04. С. 44-57.

]Э5М 1994-040В

Б01: 10.7463/0417.0000960

Представлена в редакцию: Исправлена:

© МГТУ им. Н.Э. Баумана

01.03.2017 15.03.2017

УДК 621.432

Построение эпюр и определение номинальных напряжений в элементах колена вала У-образного двигателя со смещенными шатунными шейками

МихаЙЛОВ М.Ю.1'* ':т!ЬгшЬаЦс1у93@тзДд1

:МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Россия

Разработана методика определения номинальных напряжений в элементах коленчатого вала со смещенными шатунными шейками, позволяющая в дальнейшем произвести расчет на выносливость коленчатого вала с учетом крутильных колебаний. В результате рассмотрения коленчатого вала по разрезной схеме получены аналитические зависимости для определения моментов на всех участках вала. Для наглядности были построены эпюры распределения моментов, как крутящего, так и изгибающих в двух взаимно перпендикулярных плоскостях. Для качественной оценки влияния конструктивных особенностей коленчатого вала со смещенными шатунными шейками по сравнению с коленчатым валом традиционной компоновки, в работе приводится методика расчета последнего с графическим изображением эпюр распределения моментов.

Ключевые слова: коленчатый вал; смещенные шатунные шейки; номинальные напряжения; эпюры моментов; V - образный двигатель

Введение

Современные двигатели мощностью свыше 300 кВт все чаще изготавливают в компоновочной схеме У-образного кривошипно-шатунного механизма (КШМ). Однако, исходя из сочетания выбора числа цилиндров и угла развала секций, не всегда выполняется условие равномерного чередования вспышек в цилиндрах. Это, как известно, негативно сказывается на вибро-аккустических показателях двигателя, требуется установка более массивного маховика для обеспечения необходимой для заданного класса двигателя степени неравномерности вращения коленчатого вала [4].

Заводы изготовители У-образных двигателей имеют в своем ассортименте, как правило, 6-ти и 8-ми цилиндровые двигатели. Блок-картеры данных двигателей имеют схожие конструктивные параметры, в частности угол развала цилиндров, что обуславливает их обработку на одной технологической линии. Для У-образного 8-ми цилиндрового двигателя оптимальным углом развала является 90°. Такой же угол развала имеет и блок 6 -ти

цилиндрового двигателя, что не обеспечивает равномерного чередования вспышек в цилиндрах при рядом сидящих шатунах на одной шатунной шейке.

Для такой конструкции рационально вводить смещение шатунной шейки по одной секции на угол Ду . Для четырехтактного двигателя с числом цилиндров г и углом развала

углом развала их уц необходимую величину углового смещения Ду шеек можно определить по формуле:

Лу = (—) - Гц (1)

При этом кривошипы в каждом ряду цилиндров должны быть повернуты относительно друг друга на угол 8:

8 =

720е

(2)

Данное конструктивное изменение вносит свои коррективы в традиционный расчет на прочность, многоцикловую выносливость коленчатого вала, а также на уравновешивание двигателя в целом. В данной статье будет рассмотрен расчет коленчатого вала по разрезной схеме традиционной компоновки, а также предложен расчет для компоновки со смещенными шатунными шейками.

1. Выбор двигателя и постановка задачи

В качестве рассматриваемого двигателя для данной работы был выбран У-образный 6-ти цилиндровый двигатель. Прототипом является двигатель ЯМЗ-236 [5]. Данный двигатель имеет широкую номенклатуру применения на отечественной автогрузовой технике, а также автобусах.

В У-образном 6-ти цилиндровом четырехтактном двигателе с углом развала цилиндров 90° смещение шатунных шеек смежных цилиндров должно составлять 30° (рис. 1).

Рис.1 Коленчатый вал со смещенными шатунными шейками, обеспечивающий равномерную работу У-образного 6-цилиндрового четырехтактного двигателя с углом развала цилиндров 90°

На рис. 1 под номерами следует понимать номер цилиндра со стороны носка коленчатого вала, т.е. левый цилиндр 1-ой секции имеет номер 1, правый - номер 2, левый цилиндр второй секции номер 3 и т.д.

В ходе работы проведен расчет и сравнительный анализ валов традиционной схемы и схемы со смещенными шатунными шейками. При этом были выполнены следующие этапы [2]:

• определение силовых факторов

• построение эпюр моментов и определение расчетных точек

• определение номинальных напряжений в расчетных точках

2. Расчет вала традиционной компоновки

Расчет коленчатого вала по разрезной схеме равнозначен расчету отдельного колена, рассматриваемого как двухопорная рама. На рис. 2 представлено ¡-е колено вала и расчетная схема с приложенными силами и моментами. Приведенную ниже модель можно отнести к модели первого уровня.

Рис. 2 Расчетная схема колена У-образного двигателя «традиционной» компоновки

В данной силовой схеме:

- крутящие моменты, передающиеся через поперечное сечение левой и правой коренных шеек;

СПр, Сщ, С2, Сш - соответственно центробежные силы масс противовесов, неуравновешенных частей щек, шатуна (масса, отнесённая к оси кривошипной головки) и шатунной шейки;

Т и 2 - проекции суммарной силы (от давления газов и силы инерции возвратно-поступательно движущихся масс), передающиеся через шатун.

Со стороны соседних колен передаются только крутящие моменты:

Мы = + ТВ (3)

Силы Т и Z определяются из динамического расчета двигателя по известным формулам.

Реакции в левой и правой опорах вала, соответственно:

2' = - С2 ) ^^ + (22 - С2 ) ^^ - 0 . 5 Сш -Сщ + Спр (4)

гг' _ г Ь2+0-5Ь3 , ^ ¿2-0.5¿3

7 " 7 1 I +7 2 I (5)

2'' = (22 - С2) + (^ - С2 ) - 0 . 5 Сш - Сщ + С^ (6)

+ (6)

После определения силовых факторов, действующих на вал, были построены эпюры моментов от этих сил.

Рис. 3 Эпюры изгибающих моментов в плоскости колена вала

Рис. 4 Эпюры изгибающих и крутящих моментов в плоскостях, перпендикулярных к плоскости колена вала

Расчеты номинальных напряжений в колене вала проводятся для зон с высокой их концентрацией - в галтелях перехода шеек в щеки (т. 2,3 рис.2), а также на краях масло-подводящих отверстий в шатунной шейке (точка 4) и в коренной шейке (точка 1).

• Точка 1:

Основное воздействие на коренную шейку оказывают крутящие моменты. При расчете по разрезной схеме влиянием изгиба коренных шеек пренебрегают. Номинальные напряжения от кручения определяют для всех коренных шеек в точках выхода маслопод-водящего отверстия.

Крутящий момент, действующий на шатунную шейку, определяется из выражения:

M„(0 = MK{1_1) + (71 + T2)R (7)

Максимальные, минимальные и средние значения номинальных касательных напряжений, а также амплитуда определяются по формулам [6]:

M M т + т ■ т -т

_ _ кк max ^ _ кк min . т _ к max_к mm . _ к max_к mm /о\

Т к max j^r ' Т к min т^т ; кт ~ ^ ' к a ~ ^ ' (8)

W кк W кк

где W - момент сопротивления кручению шатунной шейки в месте маслоподво-дящего отверстия.

• Точка 2,3:

Наиболее опасными являются галтели коленчатого вала - точки перехода щёк в коренную и шатунную шейки вала [3].

Щёки нагружаются переменными крутящими и изгибающими моментами в двух взаимноперпендикулярных плоскостях, а также сжимающими и растягивающими силами. Кроме того, в галтелях действуют напряжения от кручения соответствующей шейки. Моменты, вызывающие изгиб вала в плоскости, перпендикулярной плоскости колена, а также кручение в щеке не оказывают значительного влияния на прочность вала и ими пренебрегают [1].

Изгибающий момент, действующий в плоскости колена:

Мищ = Z14 (9)

Растягивающая (сжимающая) сила, действующая на щеку:

Рщ =-z ! + спр (10)

Общие нормальные номинальные напряжения вычисляются как сумма напряжений от изгиба и от растяжения. По максимальному и минимальному значениям изгибающих моментов и сил определяется амплитуда аща и среднее значение напряжений ащm цикла для щеки:

/ V/ ( Т

Z' - Z

_ _ max_min

ща 2

L , 1

Д F

^ ищ щ J

M + M (Z/ + Z/ ^ 1

__|_ ищ max ищ min 1 А

щт

2 Ж.

max min

F„,

(11) (12)

ищ \ J щ

где WKMj = - момент сопротивления щеки изгибу в плоскости колена; F = bh -

площадь сечения щеки. Плюс относится к точке 3, минус к точке 2 (рис. 2). • Точка 4:

Расчет напряжений в шатунных шейках производят от действия крутящего момента, а также изгибающих моментов в двух взаимно перпендикулярных плоскостях. Напряжения кручения тш и изгиба оиш определяются в точке выхода на поверхность маслоподво-

дящего отверстия без учета общей неравномерности распределения напряжений по окружности шейки.

Крутящий момент, действующий на шатунную шейку, определяется из выражения:

Мкш(1) = MK(I_1} + T + T2)R (13)

Максимальные, минимальные и средние значения номинальных касательных напряжений, а также амплитуда определяются по формулам:

M M т + т т -т

— _ кш max ; т _ кш min ; т = ш max ш тт ; т = Ш ШаХ Ш Ш' (1 4Л

тш max j^r ' т штт тт^ ' шт ^ ' ша ^ (14)

кш кш

где WKUl - момент сопротивления кручению шатунной шейки в месте маслоподво-дящего отверстия.

Изгибающий момент, действующий в расчётном сечении в плоскости колена:

миш, = z' (4+4) +(Сщ - Спр) L (15)

Изгибающий момент, действующий в расчётном сечении в плоскости, перпендикулярной плоскости колена:

Мшт = т'4+4) (16)

Изгибающий момент в плоскости, проходящей через ось отверстия:

Миш = MuuZ + мшт S1^ (17)

где р - угол, образуемый осью маслоподводящего отверстия с положительным направлением оси Z .

Напряжения изгиба в плоскости маслоподводящего отверстия:

M

°иш = , (18)

иш

где W - момент сопротивления изгибу шатунной шейки в месте маслоподводящего отверстия.

Максимальные и минимальные напряжения, амплитуда и среднее значение нормальных напряжений цикла:

_ _ иш Шах . _ _ иш mln . _ ^ иш max ^ иш min . _ ^иш max ^ ^иш min /1 q\

иш max tit ; иш min tit ; иш a — ; иш m — ( )

иш иш

Задачи, поставленные для исследования колена вала классической схемы, выполнены.

3. Расчет вала со смещенными шатунными шейками

Расчет вала со смещенными шатунными шейками имеет тот же алгоритм что и расчет вала традиционной схемы, однако при определении силовых факторов следует учесть отличие сил Т и Ъ в соседних цилиндрах одной секции вследствие смещения рабочего процесса. Также введение дополнительной промежуточной щеки между шатунными шейками окажет влияние на массу противовесов.

Рис. 5 Расчетная схема колена вала со смещенными шатунными шейками

В данной силовой схеме:

МкиМщ^) - крутящие моменты, передающиеся через поперечное сечение левой и правой коренных шеек;

СПр> Сщ> С2> Сш> СПщ - соответственно центробежные силы масс противовесов, неуравновешенных частей щек, шатуна (масса, отнесённая к оси кривошипной головки) и шатунной шейки, промежуточной щеки;

Т и 2 - проекции суммарной силы (от давления газов и силы инерции возвратно-поступательно движущихся масс), передающиеся через шатун

Со стороны соседних колен передаются только крутящие моменты:

Мк1 = МЩ-1) + ТИ (20)

Дополнительная центробежная сила, создаваемая противовесом для уравновешивания массы промежуточной щеки:

С = % (21)

2 соБАу

Рис. 6 Схема определения дополнительной центробежной силы, создаваемой противовесом

Силы Т и Z определяются из динамического расчета двигателя с учетом сдвига рабочего процесса в соседних цилиндрах одной секции.

Реакции в левой и правой опорах вала, соответственно:

— (Спр — ^щ) + — (^2 + Сш1)) - - — опщ

¿2-0.5 Ь3

— СП1„ С05

т

+

+ со5(Лу) [(спр - сщ) ± + (г2 - (С2 + Сш2)) ^^ ]

, Ь2- 0.5¿3 +т2 5т(^у) —---

+

(22)

т' = т±

¿2 + 0513 /Лу\Ь2 гл ¿2 — 0.513 ---+ Спщ51п 2 ^ -1-

+ 5т(Лу) [(С2 - ^^ + (С„ - Ся;,) £

I -и

0.5 Ь,

(Лу\Ь

т с I

^ — 1~14 (V Гг \ г \ЛЬ1 + 0.513

= - -~ + Сш1))—----- С,„„ СОБ (-у) у +

+ со5(Лу) [(с;?/) - ^+(¿2- (С2 + Сш2))

+

+Г25Ш (4у)

+ 0.5/,3

(23)

(24)

Т" = 7\

- 0.5/,3

+ Спи^п ^ — + т2 соь(Ау)

Ь± + 0.5 ¿3

+

+ з\п(Лу) [(С2 -

11+0.513

+ ^Пр) ^ ]

(25)

Следует отметить, что при построении эпюр, силы необходимо неоднократно переводить из глобальной (1-1 коренная шейка) в локальные системы координат. Схема перехода приведена ниже на примере разложения реакции Ъ' (вид в торец 1-1 коренной шейки):

При переводе в систему координат связанную с промежуточной щекой, получим:

I'х = I' 5\п (Л у) (26)

I' у = I'с08 (Л у) (27)

При переходе в систему координат связанную со смещенной частью колена, уравнения сил будут иметь вид:

2'хх = 2'хС О 5 ф (28)

2'ху = I'х5т ф (29)

2'уу = I ' у с О ъ ф (30)

I ' ух=Ту 5 \п(^) (31)

После определения силовых факторов действующих на вал были построены эпюры моментов от этих сил.

Рис. 8 Эпюры изгибающих моментов в плоскости колена вала

Рис. 9 Эпюры изгибающих и крутящих моментов в плоскостях, перпендикулярных к плоскости колена вала

После построения эпюр от изгибающих и крутящих моментов необходимо определить номинальные напряжения в наиболее опасных точках колена вала. Напряжения в точках 1-4 (рис.5) находятся по алгоритму, рассмотренному в п. 2.2. и в данном разделе подробно рассмотрены не будут.

Особого внимания заслуживают точки 5 и 6 (рис. 5). Промежуточная щека представляет из себя конструктивный элемент схожий с щекой между коренной и щатунной шей-

кой. После построения эпюр видно, что на щеку действуют изгибающие моменты в двух взаимноперпендикулярных плоскостях, крутящий момент, а также напряжения от сил растяжения.

Влиянием крутящего момента можно пренебречь. Тогда получим:

Мпщ2 - 2Ч! + (Сщ - Спр)Ч3 + (С2 + Сш! - ) 0, 5 Ч3 (32)

МпщТ - ТЧ! - Тг0,5 Ч 3 (33)

Мпщ - Мпщ2 Б\п (у) + МпщтСо 5 ф (34) Рпщ - (2' + [Сщ - Спр] + [ С2 + Сш 1 - ] ) 5 т + ( Т '-Т^ с о 5 ф (35)

| МПЩ г \

оипщ - ±— (36)

тпщ

Знак плюс относится к точке 5, минус к точке 6 (рис. 5).

р

_ пщ СХ1\

орп щ р (37)

"пщ

опщ опщ+ о рпщ (38)

а —а а + а

_ пщтах пщтип . _ пщтах пщтип /^ОЧ

апщ а ^ ' апщ т ^ ()

Задачи, поставленные для исследования колена вала классической схемы, выполнены.

Заключение

В ходе работы были рассмотрены две схемы коленчатых валов V - образных двигателей: традиционной и схемы со смещенными шатунными шейками. Последняя отличается наличием промежуточной щеки, которая усиливает сопряжение смещенных шеек. Влияние данной особенности исследовано путем определения номинальных напряжений в галтелях при переходе шатунной шейки в промежуточную щеку. При определении напряжений были построены эпюры от изгибающих и крутящих моментов, на которых видно их распределение по элементам колена вала. Следует отметить, что эпюры, приведенные в работе, справедливы при смещении шатунных шеек на угол не более Ду=45°. При рассмотрении большего смещения вид эпюр изменится вследствие смены знаков действующих сил.

Уравнения сил и моментов, предложенные в работе, в частном случае (при подстановке Ду=180°), позволяют рассчитывать коленчатый вал оппозитного двигателя без промежуточной коренной шейки.

Аналитические зависимости, полученные в работе, в дальнейшем будут использованы для создания программного комплекса, позволяющего производить расчет коленчатого вала со смещенными шатунными шейками на выносливость с учетом крутильных колебаний.

Список литературы

1. Расчет на прочность деталей машин: Справочник / Биргер И.А., Шорр Б.Ф., Иосиле-вич Г.Б. 4-е изд. М.: Машиностроение, 1993. 639 с.

2. Гоц А.Н. Методика и алгоритм расчета коленчатого вала ДВС // Двигателестроение. 1987. № 5. С.12-17.

3. Гоц А.Н., Куделя И.Н. Исследование напряженного состояния в галтелях коленчатого вала // VII Междунар. науч.-практ. семинар "Совершенствование мощностных, экономических и экологических показателей ДВС" (Владимир, 25-27 мая 1999 г.): Материалы. Владимир, 1999. С. 46-50.

4. Двигатели внутреннего сгорания. Конструирование и расчёт на прочность поршневых и комбинированных двигателей / Д.Н. Вырубов, С.И. Ефимов, Н.А. Иващенко и др.; под ред. А.С Орлина, М.Г. Круглова. 4-е изд. М.: Машиностроение, 1984. 384 с.

5. Лейкин Л.С., Раскин В.И Исследование концентрации напряжений и оценка пределов выносливости в галтелях коленчатых валов ЯМЗ // Технология, теплотехника и автоматизация металлургического производства. М.: Металлургия, 1972. С.578-581.

6. Чайнов Н.Д., Краснокутский А.Н.. Карпов А.В. Расчеты нагрузок в элементах криво-шипно-шатунного механизма и прочности коленчатых валов поршневых машин: учеб. пособие. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000. 32 с.

Science ¿Education

of the Baurnan MSTU

Science and Education of the Bauman MSTU, 2017, no. 04, pp. 44-57.

DOI: 10.7463/0417.0000960

Received: 01.03.2017

Revised: 15.03.2017

© Bauman Moscow State Technical Unversity

Plotting and Determination of Nominal Stresses in the Сrankshaft Components of V Configuration Engine with Offset Rod Bearing Journals

M.Yu. Mikhailov1'* Wiraihailov93;gmailju

1Bauman Moscow State Technical University, Moscow, Russia

Keywords: crankshaft; offset rod bearing journals; nominal stress; plot momets; V-type engine

Currently, a great number of large vehicle engines, especially diesel ones, have a V-shaped configuration layout. For six-cylinder and eight-cylinder V-engines, to simplify a processing technology of the block-crankcases, in the section manufacturers often use the 90° angle, which is the most prevalent angle for the V8 engine. However, in this case, an even firing cycle in the cylinders is not provided for the V6 layout. This leads to significant vibrations, especially at idle and requires for a more massive flywheel.

Designers face the challenge to provide the even firing cycle in the cylinders. To solve this problem are often used the crankshaft designs, which have the offset rod journals. However, it leads to the manufacturing complexity of the shaft, and also to the need to use the special methods of calculation.

There are no direct calculation methods for the crankshafts of this design. The paper proposes a technique to define the nominal stresses in the crankshaft of this design. To consider the shaft is used a split-type design. The paper presents a schematic diagram of the crankshaft loading, and on its basis describes equations of the moments for each section. A special attention is drawn to the new constructive element, i.e. an intermediate cheek. For clarity, the diagrams of moments in two mutually perpendicular planes are built. It is worth noting that the paper also proposes a technique from transition from the global to the local coordinate system when considering the moments in the crankshaft elements.

Further, there are the appropriate expressions to determine the nominal stresses. This is one of the main desired values in calculating the crankshaft endurance. The developed technique in the particular case allows the calculation of crankshaft engine models that can be subsumed under the advantages.

In the future the proposed technique is expected to be a basis for creating a software complex. The complex objective is expected to be capable to calculate the endurance of the crankshafts with offset connecting rod journals in a wide range of the main design variables, and, as already mentioned, calculate the shaft endurance of the reciprocating engine.

References

1. Raschet naprochnost' detalej mashin [Strength calculation of machine parts]: Handbook / I.A. Birger, B.F. Shorr, G.V. Iosilevich. 4th ed. Moscow: Mashinostroenie Publ., 1993. 639c. (in Russian).

2. Gots A. N. The methodology and algorithm of calculation of a crankshaft of the internal combustion engine. Dvigatelestroenie [The Engine], 1987, no. 5, pp. 12-17 (in Russian).

3. Gots A. N., Kudelia I.N. Issledovanie napriazhennogo sostoianiia v galteliakh kolenchatogo vala [Investigation of the stress state in the fillets of the crankshaft]. VII Mezhdunarodnyj nauchno-prakticheskij seminar "Sovershenstvovanie moschnostnykh, ekonomichekikh i ekologicheskikh pokazatelej DVS" [VII Intern. Scientific and Practical Seminar "The tow improvement of power, economic and ecological indicators" (Vladimir, 25-27 May 1999)]: Proceedings. Vladimir, 1999. Pp. 46-50 (in Russian).

4. Dvigateli vnutrennego sgoraniia. Konstruirovanie i raschet na prochnost' porshnevykh i kombinirovannykh dvigatelej [The internal combustion engines. Design and strength calculation of piston and combined engines] / D. N. Vyrobov, S.I. Efimov, N.A. Ivashchenko a.o.; ed. by A.S. Orlin, M. G. Kruglov. 4th ed. Moscow: Mashinostroenie Publ., 1984. 384 p. (in Russian).

5. Lejkin S. L., Raskin V.I. Issledovanie kontsentratsii napriazhenij i otsenka predelov vynoslivosti v galteliakh kolenchatykh valov IAMZ [Study of stress concentration and rating limits in the fillets of crankshafts IAMZ]. Tekhnologiia, teplotekhnika i avtomatizatsiia metallurgicheskogo proizvodsnva [Technology, thermal engineering and automation of metallurgical production]. Moscow: Metallurgiia Publ., 1972. Pp. 578-581 (in Russian).

6. Chajnov N.D., Krasnokutskij A.N., Karpov A.V. Raschety nagruzok v elementakh krivoshipno-shatunnogo mekhanizma i prochnosti kolenchatykh valov porshnevykh mashin [Calculations of loads in the elements of the crank mechanism and strength of crankshafts for reciprocating machines: a textbook]. Moscow: Bauman MSTU Publ., 2000. 32 p. (in Russian).