Построение экономико-математической модели рынка телекоммуникаций в случае дуополии Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

УДК 330.4

Построение экономико-математической модели рынка телекоммуникаций в случае дуополии

С. А. Васильев, Д. Г. Васильева, М. Э. Костенко, Л. А. Севастьянов, Д. А. Урусова

Кафедра систем телекоммуникаций Российский университет дружбы народов ул. Миклухо-Маклая, д. 6, Москва, Россия, 117198

В этой статье строится экономико-математическая модель рынка телекоммуникаций в случае дуополии. На базе этой модели проводится анализ равновесных тарифов на телекоммуникационные услуги для этого типа рынка. Также исследуются возможные методы государственного регулирования рассматриваемой дуополии.

Ключевые слова: математическое моделирование, телекоммуникации, ценообразование, рыночное равновесие, государственное регулирование.

1. Введение

В последнее десятилетие в большинстве стран мира наблюдалось динамичное развитие телекоммуникационных отраслей, причём темпы развития этих отраслей значительно превышали темпы роста ВВП в этих странах. Это объясняется тем, что опережающее развитие телекоммуникаций является необходимым условием для создания инфраструктуры бизнеса, формирования благоприятного инвестиционного климата, решения вопросов занятости населения, развития современных информационных технологий и т.д.

Нужно отметить, что в связи с необходимостью анализа тех процессов, которые протекают в экономике телекоммуникаций, стало активно развиваться направление экономико-математического моделирования этой отрасли [1—12].

Например, Ж.-Ж. Лаффонт и Ж. Тироль [8-12] построили модель рынка для двух телекоммуникационных компаний, которые предлагали различные сервисы для абонентов и изучили эффекты приверженности к торговой марке абонентов. Но, к сожалению, экономические вопросы межсетевого взаимодействия компаний на рынке телекоммуникаций на данный момент изучены не полностью.

В данной статье строится экономико-математическая модель рынка телекоммуникаций в случае дуополии (на рынке присутствует две компании), которая обобщает модель, предложенную Т. Доганоглу и Ю. Тауманом [6].

В рассматриваемой здесь модели предполагается, что телекоммуникационные компании договариваются о правилах тарификации за доступ в сети друг друга, причём эта тарификация строится как функция от тарифов, которые компании предлагают своим абонентам за обслуживание. Таким образом, эти две компании ограничиваются на первом шаге договорённостями по обоюдным правилам пропорциональной тарификации за доступ (ОППТД), которые впоследствии позволяют определить абонентские тарифы. Обоюдность правил означает, что обе компании подчиняются одним и тем же правилам на всем интервале времени, в течение которого действует договорённость.

Принятие ОППТД может рассматриваться как простая и мягкая регулирующая политика государства. Если телекоммуникационные сервисы, предоставляемые различными компаниями, являются близкими субститутами, то использование ОППТД приводит к конкурентным ценам в отрасли. Однако, если предположить, что конкурирующие компании пойдут по пути дифференциации сервисов, то тогда потребуется вмешательство государства для пресечения возможности применения компаниями монопольной власти.

Статья поступила в редакцию 14 июля 2009 г.

Также предполагается, что функция полезности абонентов состоит из детерминированной и стохастической частей. Детерминированная часть этой функции позволяет найти линейную функцию спроса абонентов на телекоммуникационные услуги, которая обладает постоянной ценовой эластичностью. Это позволяет избежать неограниченного возрастания потребления телекоммуникационных сервисов абонентами при стремлении соответствующих тарифов к нулю и обеспечивает существование точки насыщения, т.е., например, существует предел времени, которое абонент использует для звонков по телефону. Для стохастической компоненты функции полезности используется распределение Вейбулла, которое удобно для дальнейшего анализа.

На базе этой модели удаётся найти равновесные тарифы и равновесный спрос на телекоммуникационные услуги, причём это равновесие является равновесием в чистых стратегиях и всегда существует, а абонентские тарифы вычисляются явным образом.

2. Модель телекоммуникационной отрасли в

случае дуополии

Рассмотрим случай, когда на рынке телекоммуникаций присутствуют только две компании ТС\ и ТС%, которые предоставляют телекоммуникационные сервисы. Каждая из этих компаний владеет своей телекоммуникационной сетью и НеЛъ, причём эти сети имеют узлы сопряжения.

Будем предполагать, что предельная стоимость телекоммуникационных сервисов, предоставляемых компаниями, равна нулю. Существующие фиксированные издержки компаний связанны с построением сети и её эксплуатацией, причём затраты на эксплуатацию сетей предполагаются независимыми от объёма услуг. Обозначим фиксированные издержки каждой из компаний Р.

Для каждой компании ТС\ и ТС2 имеются две функции спроса на телекоммуникационные услуги. Функция спроса Иц на сервисы, предоставляемые в пределах сети ИеЪг (г С {1,2}), и функция спроса на сервисы исходящие из сети ИеЪг и входящие в сеть НеЪ^ (г,^ С {1, 2}, % = 3). Таким образом, возникает вопрос о доступе одной компании к ресурсам другой компании.

Предположим, что компании ТС\ и ТС2 договариваются о тарифах за сервисы а\ и а2, где й^ — тариф, по которому TCj платит ТС1 (1,3 С {1, 2}, г = ]) за единицу сервиса,.

Пусть рг (г С {1, 2}) — тариф, который %-я компания взимает за единицу сервиса с каждого из её абонентов. Тогда предположим, что тарифы й\ и й2 зависят от тарифов р\ и р2 таким образом, что имеет место сч = ^(рх,р2) для г =1, 2.

В рамках рассматриваемой модели ограничимся случаем пропорциональной зависимости между сц и р^

где коэффициент пропорциональности 0 ^ (ц ^ 1 для г = 1, 2.

Если положить а\ = а2 = а, то получим обоюдное правило пропорциональной тарификации за доступ (ОППТД).

Функции прибыли каждой из компаний будут тогда иметь следующий вид:

Пусть имеет место следующая последовательность событий: Ш!аг 1. Компании ТС\ и ТС2 принимают ОППТД.

ТТТаг 2. Компании ТС\ и ТС2 выбирают одновременно и независимо тарифы Р\ и р2 и сообщают о них абонентам.

ТТТаг 3. После ознакомления с тарифами р\ и р2 каждый абонент выбирает, к сети какой компании он подключится и каким будет объем сервисов, которые он готов приобрести при соответствующем тарифе.

Чг = 0>гРг,

П = рхБи + (рх - ар2)Вх2 + ар\Б21 - Р, П2 = Р2^22 + (Р2 - арх)Р21 + ар2Рх2 - Р.

(1) (2)

3. Построение функции спроса абонентов

Предположим, что существует N потенциальных абонентов, которые готовы воспользоваться телекоммуникационными сервисами, которые предлагают компании ТС\ и ТС<2. Допустим, что у каждого абонента есть индивидуальные вкусы и предпочтения по отношению к этим сервисам. Пусть абонент к (к С {1,..., N}), который подключился к сети компании ТСг (г С {1, 2}), имеет следующую функцию полезности:

икг (<) = ((г - 8с1)с1 + рг<1)еавы, (3)

где величина 1 — объем телекоммуникационных услуг, которыми готов воспользоваться абонент за определённый промежуток времени.

Случайный параметр екг характеризует индивидуальные вкусы и предпочтения абонента и имеет распределение Вейбулла. Величина а даёт характеристику меры разброса вкусов и предпочтений абонентов, т.е. а позволяет оценить взаимозаменяемость телекоммуникационных сервисов, которые предоставляют компании ТС\ и ТС2.

При а ^ 0 сервисы компаний становятся полностью взаимозаменяемыми, а при а ^ — полностью взаимодополняющими.

Пусть ик|4(<) детерминированная часть функции полезности абонента к, который подключился к сети N6и, тогда и^(1) при соответствующем тарифе рг (% С {1, 2}) имеет вид:

иЦг(1) = (г - 8<1)<1 - рг1. (4)

Эта функция достигает максимума при

л г- Рг гк\

= (5)

и тогда

= 1(Г - Рг)2. (6)

Из (3) и (6) следует, что абонент к (к С {1,...^}) сделает выбор в пользу компании ТСг, а не в пользу компании ТС^ (г,3 С {1, 2}, % = 3), если

Таким образом, вероятность Ркг того, что абонент к отдаст предпочтение компании ТСг и отвергнет компанию ТС^ (г,3 С {1, 2}, г = 3), равна

Ркг = Р{ийге^ }. (7)

Так как величины екг (г С {1, 2}, к С {1,..., N}) независимы и имеют распределение Вейбулла, то

Ркг = -1-1. (8)

' + ($ )1

Подставляя (6) в (8) при = 1, получим

Рк1 = т—Т-ГГ1-^, (9)

(г - Рх)т + (г - Р2)

где т = 2/а. Аналогично для % = 2 будем иметь, что

Рк2 = ( г (10)

(Г - Р2)Т + (Г - Р\)т

Вероятности и Рк2 не зависят от индекса к (к С {1,..., N}), поэтому его можно далее опустить. Очевидно, имеет место равенство Р\ + Р2 = 1.

С точки зрения компаний ТС\ и ТС2 каждый абонент будет выбирать ТС\ с вероятностью Р\ и ТС2 с вероятностью Р2. Ожидаемое число абонентов, которые выберут ТС\, составит NРl. Таким образом, Р\ можно рассматривать как долю рынка компании ТС\.

Из (9) следует, что ожидаемая доля рынка т(рр2) компании ТС\ есть

т(Р1,Р2) = Р1 = -(---. (11)

-Г - Рх)Т + -Г - Р2У

Тогда ожидаемая доля рынка компании Т С2 составит

т(р2,р\) = Р2 = 1 - т-Р 1,Р2).

Совокупный спрос абонентов на услуги компании ТС1 -г С {1, 2}) представляет собой:

N N

Ег = Di-pi, Ру) = 2^(г - Р1)Р = - рз^ЭС{1,2}, 1 = 3. (12)

Вероятность того, что абонент компании ТС{ -I С {1,2}) воспользуется сервисами в пределах сети N6и, равна т-р1,р^), а вероятность того, что этот абонент воспользуется сервисами сети конкурента N€^3, составит 1 - т(р\,Р2). Поэтому из (11) и (12) следуют следующие соотношения:

ПГ2 = N

12 2 s D22

Ü2! = " 21 2 s

4. Конкуренция телекоммуникационных компаний с ОППТД

Пусть компании TCi (i G {1,2}) используют ОППТД. Это значит, что эти компании используют одно и то же правило щ = api, 0 ^ a ^ 1, i G {1, 2}. Пусть далее p1 = p и p2 = q. Используя (1), (2) и (13)-(16), получим следующие функции прибыли компаний TCi (i G {1, 2}):

N

П = — {p(г — p)m(p, q) + (p — ap)(r — p)m(p, q)(1 — m(p, q))+ 2

+ ap(r — q)m(p, q)(1 — m(p, q))} — F, (17)

N

П2 = — {q(r — q)(1 — m(p, q)) + (q — aq)(r — q)m(p, q)(1 — m(p, q)+ 2

+ aq(r — p)m(p, q)(1 — m(p, q))} — F. (18)

Имеет место следующая

N (r — pi)(m(p 1,p2))2, (13)

( — pi)m(pi, p2)(1 —m(pi,p2)), (14)

N (r — p2)(m(p 1,p2))2, (15)

( — p2)m(pi, p2)(1 —m(pi,p2)). (16)

Теорема 1. Для каждого 0 < а < 1, т > 0 иг > 0 существует одно и только одно симметричное равновесие вида

* (2 + а)г

р* = д* = '

т + 4

Доказательство. Пусть а = г — р и 3 = г — д, тогда функции прибыли двух компаний имеют вид:

Пг(а,(3 ) =

П2 ( а,3 ) =

N

а

28 (ах + 3х) N 3х 2в( ах + /3х)

а(г — а) + а(3 — а) 3(г — 3) + а(а — 3)

Пусть р* = д* = (21++141Г, тогда а* = (т= 3*. Нужно доказать, что Щ(а,3*) достигает максимума при а = а* и П2(а*,3) достигает максимума при 3 = 3*. В силу симметричности, достаточно доказать, что это имеет место для

Пг(а,3*).

Так как функция П (а, 3) непрерывна по т, то достаточно доказать справедливость для положительных рациональных значений т. Пусть т = т, где т > 0, п> 0 целые числа, тогда

£ = а * и 8 = 3 * ,

3 х

( ах + 3 х)

х

а

( ах + 3 х)

— Р,

- Р.

Р = (а*)* = в*, где

(а*) * =

* , „а (т + 2п — ап ,в* = (а* )* =

т + 4

(19)

пх(г, з) =

N

е

28 (гт + 8т)

Г(г — е) + аг (8п — е)

(гт + вт) _

- р.

Так как Ьп возрастающая функция по переменной ¿, то достаточно доказать, что П^, 8*) достигает максимума при 1* = (а*) * , когда 8* = (3*) * . Легко показать, что Щ1 = ^, з), где Р(1, з) полином вида:

Р(г, 8) = т8тГ(г — Г)(гт + 8т) + агтзт(8п — Г)(8т — гт)+

+ (г пп — 2 п2 п)(гт + вт)2 — атгп8т(гт + вт).

Отсюда получим

Р(1, в) = з2т [—(т + 2п) 12п + (гт — агт + гп — агп) 1п + агтзп\ х

х 8 т [—(т + 4п)гт+2п + (гт + агт + 2гп — агп)гт+п — агтЪпзп] —

— 2 п2т+2п + г п2т+п.

Легко показать, что = * = * является корнем полинома Р( , *), следовательно

Р(I, в*) = (1 — в*)д(1, в*), (20)

для некоторого полинома ( , *). Также можно показать, что

п— 1

2т-1

д(г, 8) = —2В*ет+2п--1 + п(г — п) ^ ^г2т+п

3=0 *=0

п 1

- -1

п 1

— Ю8г2п-3-1 + [у — Ю8п + п(г — 28п)]82т^2 ¿Г--1 —

3 = 0

3=0

1

п

т

п—1 п—1

- VS™ ^ S3t™+2n-j-l + (z - vsn) ^ sjtm+n-j-i +

3=0 j=0

n— 1

n

+ (z - vsn - arm)sm+n J2 sjtm—j—1, (21)

3=0

1

_ * _ ( m+2n—an n

где s = s* = (m+2+:4nanr) " . Отсюда следует, что

w = m + 2n, v = m + 4n, у = rm - arm + rn - arn, z = rm + arm + 2rn - arn.

(22)

Легко проверить, что

z - vsn - arm = 0, (23)

у - wsn - n(r - 2sn) = -arm. (24)

Имеет место следующая

Лемма 1. Пусть 0 < t < г™ , тогда для 0 < t < г1/п будем иметь g(t, s*) < 0.

Доказательство. Найдём суммы геометрических прогрессий в (21) и подставим в (22), (23), (24). После этого получим

1 _ ( 5 )П 1 _ ( 5 )2ш

g(t, s) = -2nt2m+2n—1 ^ {tJ +n(r - 2sn)t2m+n—1 {t)

1 _ s ' v / s

t t

1 _ ( S )n 1 _ ( s )n

-(m + 2n) smt2n—1 - arms2mtn—1 -

4 y 1 _ ^ 1 _

1 t t

1 _ ( S )П 1 _ ( 5 )П

-(m + 4n)smtm+2n— 1 - + armsmtm+n— 1 , ^ , (25)

1 - 1 1 - 1

где = * .

Покажем, что сумма последних трёх слагаемых в правой части (25) отрицательна. Рассмотрим случай t < s*. Заметим, что

arms2mtn—1 > armsmtm+n—1,

для всех s > t, следовательно сумма последних трёх слагаемых (25) отрицательна. Рассмотрим случай t > s*. Здесь достаточно показать, что

1 _ ( 5 )П 1 _ ( 5 )П

(m + 4 n)smtm+2n—1 - > armsmtm+n—1 - ,

4 J 1 _ 1 _ ±

t t

откуда следует, что достаточно доказать справедливость выражения

(m + 4n)sn - arm < 0. (26)

Легко проверить, что (26) выполняется для s = s*. Соответственно, сумма последних трёх слагаемых (25) отрицательна для каждого 0 ^ t ^ г1/п, и s = s*. Возвращаясь к (25), нам остаётся показать, что когда s = s*, то

1 _ ( 5 )П (1 _ 5 )2ш

г— 1 W' |

g(t, s*) < -2 n12m+2n—1 ^ + n(r - 2sn)t2m+n—1

\n

1 _ s 1 ^ ' 1_ s

t t

1 — (- Y

= -(m + 2n)smt2n—1 - Vt; < 0.

1 - i

Пусть

h(t, s) = —2t2т — 2 s2т + (г — 2 sп)

£2т _ g2т

tn — sп ,

(27)

тогда легко проверить, что g(t, s) ^ n((t_s) ^ h(t, s), поэтому достаточно показать,

что h(t, s) < 0 для всех 0 < t < г1/п и s = s*. Здесь нам потребуется следующая

Лемма 2. Пусть k(t, s) =

£ 2m_

tn_Sn

, тогда ^ (t, s) > 0, если (2m — n)(t — s) > 0.

Доказательство. Можно легко проверить, что

дк 2mt 2т~1

д (, S' = — (tп — sn)

Используя обозначения теоремы 1

n

£2т _ ^ 2т

2mt2r

п п

- 1

£2т _ g2т

п п

2 m n

2 т п

где min(t, s) ^ с ^ max(t, s), получим

дк 2mt 2т~1

д (t, S) = — (tп — sn)

(?)

2 т п

1

(28)

Откуда следует, что условия леммы 2 выполняются.

□

Используем лемму 2 для доказательства того, что h( , ) < 0 для каждого 0 ^ t ^ г1/п и s = s*. Вначале заметим, что при (27)

h(t, s) <

(г — 2 sп)

2 т 2 т гп - Sr'

2

2 т

(29)

Рассмотрим следующие четыре случая.

I. Пусть 2т — п < 0 и Ь < в*, тогда по лемме 2 получим, что Ц(1;, з) > 0. Теперь достаточно показать, что правая часть (29) отрицательна при £ = 8*. Действительно, при 8 = 8* имеет место

2 m

h(s, s) < — (г — 2sп)з n

п 2 т п

2 2 т =

2 т

2 m ( — 2 п)

2

Используя (19), остаётся показать, что

2m (2 а n — m)

n (m + 2n — an)

— 2 < 0,

(30)

выполняется для всех m и n таких, что 2m — n< 0. Но здесь достаточно показать, что это справедливо для а = 1, так как правая часть (30) возрастает по а. Последнее неравенство выполняется, когда m2 + n2 > mn. Очевидно, это справедливо для всех m,n > 0; откуда следует, что функция h(t, s*) отрицательна при t < s*.

II. Пусть 2m — n > 0 и i < s*, тогда по лемме 2 получим, что ^(t, s) < 0. Таким образом, остаётся показать, что правая часть (29) отрицательна при t = 0. Действительно для s = s* имеет место

h(0, s) < (г — 2 sп)s2т~п — 2 s2т < s2m

(г — 2 sп)

2

(31)

п

n

п

Правая часть (31) отрицательна для s = s*, если „?+2п™ап — 2 < 0, для всех т и п таких, что 2т — п > 0, а это верно для а = 1 и всех т,п> 0.

III. Пусть 2т — п < 0 и t > s*, тогда в силу Ц(t, s) < 0 нужно показать, что правая часть (29) отрицательна для t = s*. Для s = s* будем иметь

2 т

h(s, s) < — (г — 2sп)s2m~n — 2s2т = s2m

2 т ( — 2 п) --— 2

п

Отрицательность этого выражения доказана в случае I.

IV. Пусть 2т - п > 0 и£ > в*, тогда, используя (27), получим

h(t, s) <

-j-2т _ ^2т

(г — 2 s п)--—2t

п п

2т

(32)

Из (28) следует, что для всех 8 < £ существует такое с, для которого при 8 ^ с ^ £ имеем

+2т _ „ 2т 2т

--— = — с2т~п. (33)

гп - вп п

Если 2т - п > 0, то с2т~п возрастает по с, поэтому при в < Ь имеем с2т~п < г2т~п < ^. Тогда из (32) и (33) получим

2 т

h(t, s) < (г — 2sп)—12ms~n — 2s2т = t2m п

2 т ( — 2 п) --— 2

п

(34)

Правая часть (34) отрицательна, когда 2т (г 2 ^ - 2 < 0 для 8 = 8*. Для случая I было показано, что это условие выполняется. □

По лемме 1 и (20) следует, что Р-1, в*) > 0 при 0 < £ < 8* и Р-1, в*) < 0 при 8* ^ Ь ^ г1/п. Отсюда следует, что Ь = в* единственное значение, для которого достигается максимум функции П^, 8*), а это значит, что а* единственное значение, при котором достигается максимум функции Щ- а,@*).

Теорема 1 доказана. □

Из теоремы 1 следует, что ожидаемые доли рынка компаний ТС\ и ТС2 равны между собой т*-р*, д*) = т*-д*,р*) = 0, 5, а равновесный спрос абонентов на услуги компании ТС{ -г С {1, 2})

Б* = Б*1-р*, д*) = Б* -д*, р*) = ^^^ . (35)

Главным результатом теоремы 1 является то, что на дуопольном рынке телекоммуникаций компании, используя ОППТД, могут найти в чистых стратегиях равновесные тарифы р*, д* для абонентов. Необходимо отметить, что равновесные тарифы *, * изменяются в зависимости от величины параметра , чем больше параметр , тем выше конкуренция между компаниями и, следовательно, тем ниже тарифы. Помимо этого, тарифы линейно возрастают при увеличении параметра г в функции спроса. Также тарифы р*, д* возрастают с ростом коэффициента пропорциональности а, который может рассматриваться как предельная стоимость услуг, например телефонных звонков, которые требуют взаимодействия с сетью другой компании. Такими образом, чем больше значение параметра а, тем выше тариф для абонентов за услуги компании.

Значение параметра а компании задают на первом этапе переговоров по поводу ОППТД. Но необходимо отметить, что переговоры между компаниями могут привести к любому значению параметра а из [0,1] при условии, что прибыль каждой компании будет неотрицательна для такого а. Этот факт является следствием того, что максимизировать прибыль по параметру а каждой компании в отдельности невозможно.

п

Если компании могут вступить в ценовой сговор и пойти по пути максимизации совместной прибыль Пу = П +П2 при разделе рынка на равные части между собой т*(р*, д*) = т*(д*,р*) = 0, 5. Можно показать, что совместная прибыль Поимеет вид:

П П +П N (Т + 2 -а)(2 + а)г2 2Г (36)

Пт = П1+П2 = тв—ё-лр--2р. (36)

Максимум совместной прибыли Пу достигается при значении параметра а* = 2, но при этом необходимо гарантировать, чтобы а* ^ 1. Отсюда следует, что компании должны выбрать параметр а* = шш(2, 1) при условии положительности совместной прибыли. Таким образом, если по параметру а максимизировать совместную прибыль, то

' 1, т > 2,

и тогда равновесные тарифы

2. ^ 2, (37)

3г

т > 2,

р* = д* н i + 4 (38)

Г 2

спрос абонентов на услуги компании ТС1 (г С {1, 2})

N7- (т+ 1)

> 2,

В* =П*(р*, д*) = П*2(д*,р*) = \ N"г(т + 4) (39)

8 8

т < 2.

Таким образом, если параметр > 2 , то равновесное значение а* = 1, тогда межсетевой тариф между компаниями совпадает с тарифом для абонентов и компании выступают в этом случае как простые абоненты по отношению друг к другу. Если же параметр т ^ 2, то межсетевой тариф между компаниями будет 2, а он меньше чем тариф для абонентов.

При государственном регулировании телекоммуникационной отрасли в случае дуополии имеется возможность найти такое значение параметра а, чтобы максимизировать общественное благо = Пу + СБ (сумма совместной прибыли компаний Пу и излишков потребителей (абонентов) СБ) при условии, что прибыль каждой компании будет неотрицательна для такого значения а.

Можно показать, что СБ имеет вид:

СБ = N (г - р*)2, 4

а общественное благо ББ при равновесных тарифах р* и д* из теоремы 1 можно записать таким образом:

N7-2

ББ = -т^(т + 2 -а)(т + 6 + а) -

4 в(т + 4)2

Эта функция монотонно возрастает при уменьшении параметра а при 0 ^ а ^ 1, следовательно общественное благо Б Б достигает максимального значения при а* = 0, но при этом прибыль каждой компании должна быть неотрицательна для такого значения а.

Можно заметить, что если а* = 0, то равновесные тарифы по теореме 1 составят р* = д* = , но тогда возможно оценить число абонентов N, при котором прибыли компаний будут положительными

N > (Т + 4)1'У.

(т + 2) г2

* а*

Отсюда следует, что фиксированные затраты компаний могут не покрываться при больших значениях параметра , а это значит, что для регулируемой таким образом отрасли может существовать опасность жизнеспособности, которая может быть обеспечена путём предоставления государственных дотаций телекоммуникационным компаниям.

5. Заключение

В этой статье была построена экономико-математическая модель рынка телекоммуникаций в случае дуополии, а также проведён анализ равновесных тарифов на телекоммуникационные услуги для этого типа рынка и исследованы возможные методы государственного регулирования такой дуополии.

Наиболее важный результат данной работы можно свести к тому, что при условии соблюдения компаниями ОППТД равновесные тарифы на услуги всегда существуют. Прикладное значение модели сводится к тому, что применение телекоммуникационными компаниями ОППТД не требует детальной информации на рынке телекоммуникаций, так как число параметров модели сведено к минимуму. Эта модель оказалась эффективной при анализе динамики телекоммуникационного рынка, так как позволяет компаниям гибко реагировать на внешние изменения, что даёт возможность своевременно менять стратегию. Также предложенная модель может служить средством для анализа наличия сговора между компаниями на телекоммуникационном рынке, а рассмотренный метод регулирования рынка может обеспечить предотвращение подобных случаев.

Предложенная модель может быть обобщена на случай более двух компаний.

Литература

1. Armstrong M. Network Interconnection // The Economic Journal. — 1998. — Vol. 108. — Pp. 545-564.

2. Carter M., Wright J. Interconnection in Network Industries // Review of Industrial Organization. — 1999. — Vol. 14. — Pp. 1-25.

3. Carter M., Wright J. Asymmetric Network Interconnection // Review of Industrial Organization. — 2003. — Vol. 22. — Pp. 27-46.

4. Dessein W. Network Competition in Nonlinear Pricing // Rand Journal of Economics. — 2003. — Vol. 34. — Pp. 593-611.

5. Dessein W. Network Competition with Heterogeneous Customers and Calling Patterns // Information Economics and Policy. — 2004. — Vol. 16. — Pp. 323-345.

6. Doganoglu T., Tauman Y. Network Competition and Access ChargeRules // The Manchester School. — 2002. — Vol. 70. — Pp. 16-35.

7. Hahn J.-H. Network Competition and Interconnection with Heterogeneous Subscribers // International Journal of Industrial Organization. — 2004. — Vol. 22. — Pp. 611-631.

8. Laffont J.-J., Tirole J. Access Pricing and Competition // European Economic Review. — 1994. — Vol. 38. — P. 1673.

9. Laffont J.-J., Rey P., Tirole J. Network Competition I: Overview and Nondiscriminatory Pricing // The Rand Journal of Economics. — 1998. — Vol. 29. — Pp. 1-37.

10. Laffont J.-J., Rey P., Tirole J. Network Competition II: Price Discrimination // The Rand Journal of Economics. — 1998. — Vol. 29. — Pp. 38-56.

11. Laffont J.-J., Tirole J. Internet Interconnection and the Off-Net-Cost Pricing Principle // Rand Journal of Economics. — 2003. — Vol. 34. — Pp. 73-95.

12. Laffont J.-J., Tirole J. Receiver-Pays Principle // Rand Journal of Economics. — 2004. — Vol. 35. — Pp. 85-110.

UDC 330.4

Economics and Mathematical Modeling of Duopoly Telecommunication Market

S.A. Vasilyev, D. G. Vasilyeva, M.E. Kostenko, L. A. Sevastianov,

D. A. Urusova

Telecommunication Systems Department Peoples Friendship University of Russia Miklukho-Maklaya str., 6, Moscow, Russia, 117198

This paper presents a model of two competing telecommunication companies. The telecommunication networks of companies have different attributes which assumed fix and the consumers have idiosyncratic tastes for these attributes. The networks are mandated to interconnect and the access charges are determined by companies cooperatively. The two telecommunication network companies are engaged in a price competition to attract consumers. Each consumer selects a network and determines the consumption of the telecommunication services. The regulation policy of the telecommunication market is studied for this model.

Key words and phrases: mathematical modeling, telecommunications, pricing, market equilibrium, state regulation.