CC BY
32
Построение бутстреповских доверительных интервалов для фармакокинетических параметров
А.Н. Симонов1, И.И. Мирошниченко1, О.Ю. Реброва2
1 Научный центр психического здоровья Российской академии медицинских наук, Москва, Россия
2 Российский национальный исследовательский медицинский университет им. Н.И. Пирогова Минздрава РФ, Москва, Россия
Разработан алгоритм построения доверительных интервалов для фармакокинетических параметров при помощи метода бутстреп на примере двух форм гликлазида - обычной ¡Я и пролонгированной еЯ - с использованием симуляционных данных.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: бутстреп, доверительные интервалы, фармакокинетические параметры, симуляционные данные.
ВВЕДЕНИЕ
При статистическом анализе экспериментальных данных недостаточно получить точечные оценки исследуемых выборочных параметров, необходимо также изучить их распределение, построить доверительные интервалы, и только на этом основании можно делать статистические выводы.
В фармакокинетических исследованиях часто приходится иметь дело с так называемыми рассеянными данными, т.е. данными 1-3 определений концентрации вещества у каждого субъекта исследования, проведенных через дискретные промежутки времени после введения препарата. Такого рода скудные данные получают при терапевтическом лекарственном мониторинге, фармакокинетических экспериментах на мелких животных, изучении фармакокинетики у пациентов уязвимых категорий (дети, престарелые) [1, 2]. Оценить статистические вариации фармакоки-нетических параметров на основе таких рассеянных данных довольно затруднительно. При этом очевидно, что без знания этих вариаций не представляется возможным построение доверительных интервалов. Традиционно используемые статистические методы для построения доверительных интервалов исходят из предположения о нормальном распределении параметра, что в случае столь малых выборок невозможно проверить.
В подобных случаях эффективно работает широко используемый в последние годы бутстреп-метод [3, 4], суть которого заключается в имитации численным методом Монте-Карло большого количества возможных выборок (реплик) одного и того же объема на основе исходной экспериментальной выборки. Для каждой из таких бутстреп-выборок, число которых
можно довести до нескольких сотен или тысяч, вычисляют ту или иную бутстреп-статистику (среднее, медиану и т.п.), и для всего полученного набора данных строят гистограммы, вычисляют дисперсии, определяют доверительные интервалы и тестируют гипотезы. Важно отметить, что этот метод обходится минимальными предположениями относительно исходных данных: требуется лишь, чтобы они были независимы и извлечены из одной и той же генеральной совокупности.
Об эффективности метода бутстреп для статистических оценок экспериментальных данных свидетельствует его широкое применение в биомедицинских исследованиях, в том числе и в фарма-кокинетике [5-9]. В связи с этим представляет большой методический интерес разработка алгоритма построения 90-процентных доверительных интервалов, часто используемых в фармакокинетике [10], для фармакокинетических параметров при помощи метода бутстреп.
Цель работы - разработать алгоритм построения бутстреповских доверительных интервалов для фармакокинетических параметров на примере двух форм гликлазида - обычной ¡Я и пролонгированной еЯ - с использованием симуляционных данных.
МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ Симуляция значений концентрации препаратов в крови
Концентрацию препарата в крови, фармакокинети-ку которого описывали 1-частевой моделью с абсорбцией и элиминацией первого порядка при оральном введении, рассчитывали на основе формулы:
о ц,
о
4 о н ш
5
16
с(0
где
FxDxka
Vdx(K~K)
х(е
—k.xt
) (D ^^V, =Il(
Параметр Препарат iR Препарат cR Единицы измерения
Среднее СКО Среднее СКО
F 0,97 0,97 Безразмерный
Vd 17,4 17,4 л
ka 1,5 0,3 0,35 0,04 ч-1
ke 0,1 0,02 0,09 0,05 ч-1
D 80 80 мг
CL
О
LQ -Q
m
X
Ш
о ^
о
X
X
Ш
о
X
Ш
G + C 'i ■ i , . Cn
---)x(i, + i-i,)] + — (2),
2 Ke
C(t) - концентрация препарата (мг/мл);
F - абсолютная биодоступность (безразмерная);
D - доза препарата (мг);
Vd - объем распределения (л);
ka - константа скорости абсорбции (ч-1);
ke - константа скорости элиминации (ч-1);
t - время пробоотбора (ч).
Полагая, что ka и ke имеют нормальное распределение, и используя популяционные значения параметров, приведенных в табл. 1, мы генерировали с помощью MS Excel случайные значения концентраций препарата на основе формулы (1) для 6-ти временных точек (1, 2, 3, 6, 9 и 24 часа).
Таблица 1. Средние значения популяционных параметров препарата, полученные для здоровых субъектов со средней массой тела 70 кг [11]
где Сг - среднее значение концентрации препарата в момент времени t..
Константу элиминации ке (ч-1) находили из наклона прямой для трех последних временных точек с использованием формулы:
(3)
Время полувыведения (Т122) рассчитывали по формуле Т. 2 = 0,693/к (4)
1/2 е
Кроме того, определяли величину максимальной концентрации С и соответствующее время Т .
А тах ^ А тах
Для каждой временной точки генерировали 6 значений концентрации, получая таким образом для 6-ти временных точек 36 значений iR формы препарата и 36 значений cR формы препарата.
Такой способ получения концентраций соответствует реальному эксперименту, в котором двум сравниваемым группам животных дается препарат iR и cR, а затем в заданные моменты времени (1, 2, 3, 6, 9 и 24 часа) из каждой группы случайным образом извлекаются по шесть животных, у которых забирают пробу крови и измеряют в ней концентрации препаратов iR и cR.
Расчет фармакокинетических параметров
Для расчета фармакокинетических параметров значения концентраций в выбранные моменты времени объединяли в один пул (naive pooling) и усредняли.
Далее на основании этих средних значений концентраций рассчитывали фармакокинетические пара-метрыAUC^ к и Т1/2 [12]:
AUC0oo (area under the concentration time curve), т.е. площадь под фармакокинетической кривой «концентрация - время» (ч-мкг/мл), вычисляли по формуле:
Бутстреп-алгоритм расчета статистических оценок фармакокинетических параметров
1-й шаг - для каждой временной точки из исходной выборки извлекали случайную выборку с возвращением того же объема, что и исходная, получая таким образом бутстреп-выборку.
2-й шаг - для каждой бутстреп-выборки вычисляли бутстреп-статистики д., т.е. фармакокинети-ческие параметры по вышеприведенным формулам (2)-(4).
3-й шаг - на основе полученного набора бутстреп-статистик в1 ,6-,в строили гистограммы и вычисляли доверительные интервалы для истинных значений фармакокинетических параметров.
Оценку нормальности распределений проводили с использованием критериев согласия Колмогорова-Смирнова и критерия х1 [13].
Если распределения были близки к нормальному, то для них вычисляли стандартные бутстреп-довери-тельные интервалы по формуле:
6±Za, 2ХСГ
(5),
где
- оценка параметра,
-й квантиль нормального стан-
дартнош распределения,
(У* - стандартное отклонение, вычисляемое по бутстреп-распределению в .
Кроме того, для бутстреп-выборок в рассчитывали персентильные доверительные интервалы, не требующие расчета стандартных отклонений:
(6)
где q' тиль.
-(-)*100% 2
бутстреповский процен-
РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ
На рис. 1 приведен пример зависимости концентрации от времени, построенной по одной из симулированных выборок. Каждая точка - среднее из шести значений концентраций. На рисунке отчетливо видно, что кривая, соответствующая пролонгированной форме препарата (cR), сдвинута влево по отношению к обычной форме (iR).
На рис. 2-5 приведены гистограммы распределения бутстреповских фармакокинетических параметров.
Для всех этих гистограмм, кроме гистограммы для Тшах на рис. 5, критерии Колмогорова-Смирнова и X показали, что они не отличаются от нормального распределения.
Эти гистограммы являются оценками плотности вероятностей и содержат полную статистическую информацию об исследуемых фармако-кинетических параметрах. При этом важно отметить, что для многих статистических характеристик ширина доверительного интервала, соответствующего распределению бутстреп, и ширина доверительного интервала, соответствующего реальному распределению, как правило, совпадают [2].
В табл. 2 приведены выборочные средние значения фармакокинетиче-ских параметров и в качестве примеров два вида 90-процентных бутстре-повских доверительных интервалов для их истинных значений: персен-тильный и стандартный. Из таблицы видно, что эти два вида доверительных интервалов достаточно близки друг к другу. Доверительные интервалы для AUC и T1/2 перекрываются, что означает отсутствие статистически значимых различий этих параметров для iR и cR форм препарата. Для Стах доверительные интервалы не перекрываются, что указывает на их статистически значимое различие. Для Tmax не представляется возможным получить соответствующие бутстреп-распределения и построить доверительные интервалы в силу дискретного и малого числа временных точек, поэтому данный параметр оценивали только выборочной медианой.
О ^
О
ч
о н ш
s
Рис. 1. Зависимость концентрации препаратов iR и еЯ от времени для симулированных выборок.
17
Рис. 2. Гистограммы распределения AUC для iR и cR форм препарата.
Рис. 3. Гистограммы распределения С для iR и cR форм препарата.
Рис. 4. Гистограммы распределения T для iR и cR форм препарата.
800 -|
700 -
BOO -
500 -
400 -
с
3 300 •
200 ■
100 -
0 -
■
4 4 Tmax ¡R
900 1 800 -700 ■ 600 -500 -400 -300 200 100 -0
5 5 Tmax cR
Рис. 5. Гистограммы распределения Ттах для iR и еЯ форм препарата.
Таблица 2. Выборочные средние значения фармакокинетических параметров и бутстреповские доверительные интервалы для !Я и еЯ форм препарата
Средние выборочные значения 90 % ДИ
Персентильные Стандартные
AUC_iR 48,10 (46,64-53,31) (46,6-53,3)
AUC_cR 47,30 (45,69-54,05) (45,6-53,9)
VJR 5,1 (4,3-6,12) (4,24-6,00)
T1/2_cR 5,7 (4,92-6,42) (4,9-6,4)
Cmax_iR 4,6 (4,07-5,85) (4,02-5,76)
Cmax_cR 2,9 (2,9-3,6) (2,9-3,6)
Tmax_iR 3* - -
Tmax—cR 6* - -
* Выборочные медианы
ВЫВОДЫ
Полученные результаты свидетельствуют об эффективности алгоритма бутстреповских доверительных интервалов истинных значений фармакокинетических параметров, позволяющих делать корректные статистические выводы. Учитывая ясность и простоту бутстреповского алгоритма, а также отсутствие необходимости в предположении о характере генерального распределения, порождающего выборку, можно признать этот метод более практичным и надежным по сравнению с асимптотическими методами.
ЛИТЕРАТУРА
1. Patel P., Mulla H., Kairamkonda V., Spooner N., Gade S., Delia Pasqua O., Field D.J., Pandya H.C. Dried blood spots and sparse sampling: a practical approach to estimating pharmacokinetic parameters of caffeine in preterm infants. Br J Clin Pharmacol. 2013 Mar; 75 (3): 805-813.
2. Patel B.M., Paratz J., See N.C., Muller M.J., Rudd M., Paterson D., Briscoe S.E., Ungerer J., McWhinney B.C., Lipman J., Roberts J.A. Therapeutic drug monitoring of beta-lactam antibiotics in burns patients a one-year prospective study. Ther Drug Monit. 2012 Apr; 34 (2): 160-164.
3. Efron B. Bootstrap methods: Another look at the jackknife. Annals of Statistics, 1979; 7: 1-26.
4. Диаконис П., Эфрон Б. Статистические методы с интенсивным использованием ЭВМ http://www.boot-strap.spb.ru/page.php?id=20
5. Chu H.M., Ette E.I. A random sampling approach for robust estimation of tissue-to-plasma ratio from extremely sparse data. The AAPS Journal 2005; 7 (1): E249-258.
6. Takemoto S., Yamaoka K., Nishikawa M., Takakura Y. Histogram analysis of pharma-cokinetic parameters by bootstrap resampling from one-point sampling data in animal experiments. Drug Metabolism and Pharmacokinet-ics. 2006; 21 (6): 458-464.
7. Wolfsegger M.J. Estimation of AUC from 0 to infinity in serial sacrifice designs. Journal of Pharmacokinetics and Pharmacodynamics. 2005; 32 (5-6): 757-766. doi: 10.1007/s10928-005-0044-0.
8. Jaki Th., Wolfsegger M.J., Ploner M. Confidence intervals for ratios of AUC's in the case of serial sampling: A comparison of seven methods. Pharm Stat. 2009; 8 (1): 12-24. doi: 10.1002/pst.321.
9. Jaki Th., Wolfsegger M.J. A theoretical framework for estimation of AUC's in complete and incomplete sampling designs. Statistics in Biopharmaceutical Research. 2009; 1 (2): 176-184.
10. WinNonlin User Guide. Pharsight Corporation. URL: http://www.pharsight.com/products/ prod_winnonlin_home.php
11. Davis T.M.E., Daly F., Walsh J.P., Ilett K.F., Beilby J.P., Dusci L.J., Barrett P.H.R. Pharmacokinetics and pharmacodynamics of glicla-zide in Caucasians and Australian Aborigines with type 2 diabetes. Br J Clin Pharmacol. 2000; 49: 223-230.
12. Мирошниченко И.И. Основы фармакокинетики. М.: ГЭОТАР-Мед, 2002; 192 с.
13. Афифи А., Эйзен С. Статистический анализ. М.: Мир, 1982; 488 c.
Сведения об авторах:
Симонов Анатолий Никифорович
руководитель Лаборатории доказательной медицины и биостатистики Научного центра психического здоровья РАМН, канд. биол. наук
Адрес для переписки:
115522, Москва, Каширское шоссе, д. 34
Телефон: +7 (909) 699-5692
E-mail: anatoly.simonov@psychiatry.ru
METHODOLODGY
Construction Bootstrap Confidence Intervals of the Pharmacokinetic Parameters
A.N. Simonov, I.I. Miroshnichenko, O.Yu. Rebrova
The algorithm for constructing confidence intervals for the pharmacokinetic parameters using the bootstrap method is designed on the example of two forms of gliclazide - iR normal and cR prolonged - using simulated data.
KEYWORDS: bootstrap, confidence interval, pharmacokinetic parameters, simulation data.
Мирошниченко Игорь Иванович
заведующий лабораторией фармакокинетики Научного центра психического здоровья РАМН, д-р мед. наук q
Адрес для переписки: 5
О
115522, Москва, Каширское шоссе, д. 34 ^
Телефон: +7 (499) 615-9319 Q
E-mail: igormir@psychiatry.ru
ш
Реброва Ольга Юрьевна g
профессор кафедры медицинской кибернетики и информатики РНИМУ им. Н.И. Пирогова, д-р мед. наук
Адрес для переписки:
117335, Москва, а/я 90 Телефон: +7 (495) 921-1089 E-mail: o.yu.rebrova@gmail.com
19
