Построение апроксиммирующей нечеткой зависимости, для определения параметров классификации аномалий Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

ПОСТРОЕНИЕ АПРОКСИММИРУЮЩЕЙ НЕЧЕТКОЙ ЗАВИСИМОСТИ, ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ КЛАССИФИКАЦИИ АНОМАЛИЙ

Копытчук Николай Борисович

д-р техн. наук, професор кафедры компьютерные интеллектуальные системы

и сети, Украина, г. Одесса E-mail: knb47@mail.ru Тишин Петр Метталинович. канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры компьютерные интеллектуальные

системы и сети, Украина, г. Одесса E-mail: tik88@mail.ru Копытчук Игорь Николаевич старший преподаватель кафедры компьютерные интеллектуальные системы

и сети, Украина, г. Одесса E-mail: igor.kopytchuk@gmail. com Милейко Игорь Генрикович канд. техн. наук, доцент кафедры компьютерные интеллектуальные системы

и сети, Украина, г. Одесса E-mail: mig3@ukr.net

CONSTRUCTING THE APPROXIMATING FUZZY DEPENDING TO DETERMINE THE CLASSIFICATION PARAMETERS ANOMALIES

Mykolay Kopytchuk

doctor of Technical Sciences, professor of computer intelligent systems and network,

Ukraine, Odessa Peter Tishin

candidate of physic-mathematical sciences, associate professor of computer

intelligent systems and network, Ukraine, Odessa

Igor Kopytchuk

senjor tutor of computer intelligent systems and network, Ukraine, Odessa

Igor Mileyko

candidate. technical sciences, associate professor of computer intelligent systems and

network, Ukraine, Odessa

АННОТАЦИЯ

В данной работе рассматривается алгоритм построения экспертной оценки временных рядов (ВР), с целью диагностики процессов происходящих в процессе взвешивания. Экспертная оценка строится с применением методов контроля, основанных на поиске аномалий в ВР. Для решения указанной задачи применяется аппарат теории нечетких множеств и нечетких баз знаний. Предлагаемые методы, должны включать сопоставление ВР, содержащего

аномалии, получаемых в процессе динамического взвешивания с ожидаемыми результатами.

ABSTRACT

This paper describes an algorithm for constructing expert evaluation of time series (TS), to diagnose the processes taking place in the weighing process. Expert evaluation is constructed with the use of control methods, based on the search for anomalies in TS. To solve this problem use of the theory of fuzzy sets and fuzzy knowledge bases. Proposed methods should include a comparison of TS containing anomalies obtained during dynamic weighing the expected results.

Ключевые слова: тензометрия; временные ряды; нечеткая логика; нечеткие базы знаний.

Keywords: strain measurement; time series; fuzzy logic; fuzzy knowledge base.

В работах [3—5], предложены решения научно-практической задачи построения информационной модели оценки массы объекта при ограниченном времени взвешивания. Подобные задачи ставятся в случае, когда необходимо определить массу движущихся с повышенной скоростью объектов. При практических наблюдениях было выявлено, что в некоторых случаях стохастический высокочастотный шум, образованный динамическими явлениями, происходящими в процессе взвешивания, может сильно отклонить построенную аппроксимирующую кривую от реального сигнала. Это является причиной возникновения повышенной погрешности оценки параметров данной модели тензометрического сигнала.

Поэтому в данной работе добавляется этап экспертной оценки получаемых ВР с целью диагностики процессов, происходящих в процессе взвешивания. Экспертную оценку целесообразно строить, применяя методы контроля, основанные на поиске аномалий. Для решения указанной задачи применяется аппарат теории нечетких множеств и нечетких баз знаний. Данный аппарат применялся в задачах оценки нечетких ситуаций и состоянии предметной

области в работах [6, 7]. Применяемые методы, как представляется, должны включать сопоставление ВР, отражающих реализованную динамику процесса, с ожидаемой, требуемой динамикой.

Если имеется набор эталонных ВР, то можно построить новый ВР, выражающий отклонения полученного ВР от одного из выбранных эталонных ВР. Решение задачи поиска аномалий основано на предположении, что аномальным является поведение ВР, выраженное в терминах редко встречающихся, или недопустимых значений. В связи с этим поиск аномалий — задача, которую можно решать на различных уровнях представления исходного ВР в зависимости от поставленных целей. При поиске недопустимых значений необходимо, на основании экспертных оценок, определить, какие значения являются недопустимыми. Тогда поиск аномалий можно свести к задачам сегментирования, кластеризации, классификации ВР в базисе некоторого лингвистического описания с последующим выполнением частотного анализа.

В данной работе вводится параметры классификации значений ВР [2], которые позволят решать задачи поиска аномалий и строить алгоритмы экспертных оценок получаемых временных рядов.

Предположим, что задан некоторый ВР представленный в виде

* = №, Ь К=1

(1)

где: п — количество отсчетов, 1 — номер отсчета,

^ — время получения 1 -ого отсчета,

1 —значение 1 -ого отсчета. Рассмотрим множество ВР *(т) представимых формулой (1), где т = м, м — количество рассматриваемых ВР. Для классификации ВР, полученных в испытаниях, вводятся следующие параметры:

• ут (т)] — коэффициент, пропорциональный максимальному значению параметров ВР Л(т);

• уи (т)] — скорость возрастания параметров ВР Л(т), до достижения их максимума;

• (т)] — скорость уменьшения параметров ВР Л(т), после достижения ими максимального значения;

• ут (т)] — длительность процесса, описываемого ВР Л(т);

Детерминированный параметр ут [Л(т)] определяется соотношением

^ (т)] =

тах {Л, (т)}

1<г<М (т) ' J

/10000

где через (т) обозначено количество отсчетов в ВР Л(т). Причем в рассматриваемой системе данный параметр будет принадлежать интервалу

ил =(0,4) (при максимальном значении отсчетов, составляющем 40000 квантов).

Поэтому относительно параметра ут (т)] можно записать соотношение V? [Л(т)] е иА .

Для детерминированного параметра Ут (т)] вводится соотношение

уТ*[8 (т)]:

тах и (т)}- тт и (т)}

ККЫ (тГ 1<л£М (т) J

/10000

где через ^(т) обозначено время поступления , -ого отсчета в ВР Л (т). По аналогии с параметром ут (т)] данный параметр будет принадлежать интервалу ит =(0,100). Поэтому относительно параметра Ут [Л(т)] можно

записать:

V? [Л(т)] е ит

Для определения оставшихся двух параметров введем в рассмотрение вектор х = {х ^, элементы которого определяются формулой

х = <

0.05 * (1 -1) 1 <= 1 <= 9 4 + 0,025 * (1 - 9) 10 <= 1 <= 17 6 + 0,05 * (1 -17) 18 <= 1 <= 25

. (2)

*п тп

а также векторы , злементы которых определяются соотношениями

*п1 = (*1 - ^шЖ*^ - ^шПХ ТП = (*1 - ^тЖ^ - Ст^ (3)

* *

в которых через обозначены максимальное и минимальное

значение в наборе}г=1, а через ^^ ^тт обозначены максимальное и

минимальное значение в наборе}г=1.

Тогда для любого ВР представленного формулой (1), можно определить вектор

= Ь(х,*п,Тп), 1 = 1,...,25. (4)

где Ь(x, *n, Тп) интерполирующий полином, в котором узлы определяются

векторами *Г1, Тп , а х - определяются формулой (2).

Определение 1. Пусть дан ВР * заданный формулой (1). Тогда

В ?

стандартным представлением * временного ряда * называется вектор,

элементы которого определяются соотношениями (4).

Каждому из ВР данного множества можно поставить в соответствие

стандартное представление В*(т} ВР определяемого соотношениями (4).

Параметр Уи [Л(т)] — скорость возрастания параметра ВР Л(т), до достижения его максимума, кардинально отличается от предыдущих двух

параметров. Поэтому для определения Уи (т)] применяется нечеткая база знаний. В результате получается аппроксимирующая зависимость параметра

vu [S(m)] 0т переменных Xl,x и Хз, которые вычисляются по формулам

X = D

Xj S (m ),10+j

j =1,2,3 (5)

где через Ds(m)j обозначен j -ый отсчет в стандартное представление

DS (m )

В нашем случае нечеткая база знаний [8] определяется:

• заданием функций принадлежности ^тх (X]), j =1,3 входных параметров,

соответствующих переменным Xj, определяемых сотношениями (5), где

i = 1 N N 1

'"'' j а j — количество функций принадлежности соответствующих

входных параметров;

• интервалами, на которых определена переменная Х], которые будем обозначать Uj;

• заданием функций принадлежности выходного параметра, которые

будем обозначать через ^гвых, где , 1 ^, где — количество функций принадлежности выходного параметра;

• определением заключений правил (и), которые задаются линейной функцией от входов:

S (U) = So (U) + s (U) X1 + s 2 X2 (U) + s-3 (U) X3. (6)

При этом отметим, что в нечеткой базе знаний степени принадлежности

входного вектора х =(X2, Хз) к значениям ) рассчитываются следующим образом:

тх(х 2) = I (х*2) . _

]=1,3 , 1 =1 ЯвЬ1х, (7)

где: 1 — операция 11-нормы [1].

*

В результате этого получается нечеткое множество у , соответствующее входному вектору х :

* = Vх твых (Х )

У & Ъ(и)

. (8)

где а'(и) и твы1х(х )определяются формулами (6) и (7).

*

Дефаззифицируя нечеткое множество у определяемое соотношением (8),

то есть, находя взвешенное среднее, определяем итоговое значение и п из

С [ * (т)]

1/1 и-Л.* ^ХХХ^ХХХХЧУ V V и ^ 2 ЧУ XX±У± ХХХЧУХ чЛ1и х^хххх^

соотношения

V тых (х >ди)

№ (т)] = -

V ты(х '*)

1=1 . (9)

В построенной системе 5, • 1,2,3 . Функции принадлежности ^1вх (х),

•_1 2 3 1 = 1 ^^

• =1,2,3 • входных параметров в данной задаче определяются формулами

N

ивх(х,)=<

0, х,. < а,

] *

х, - а

--, а1 < х < Ь1,

Ь1 - а1 * 1

1, ЬВ < х] < с1,

ё/ -х.

ё1 - с.

1, с1 < х, < й1

0, х,. > ,

1 *

где ,Ь1* ,с, определенные в процессе обучения экспертной системы константы.

Для параметра [Л(т)] — скорость убывания параметров ВР Л(т), после достижения их максимума, применяется такой же поход как и для параметра

уи [Л(т)]. в результате получим аппроксимирующую зависимость параметра

уи [Л(т)] от переменных х1,х2 и хз, которые вычисляются по формуле

х1 = (т ),10+1 , 1 = 1А3,

где через ^(т),] обозначен 1 -ый отсчет в стандартное представление

(т )

Таким образом, в данной работе предлагается метод построения аппроксимирующих нечетких зависимостей, позволяющий определять параметры классификации набора временных рядов, получаемых в процессе взвешивания. В построении данных зависимостей учитываются наборы обучающих данных и экспертные знания. Решение данной задачи позволяет строить алгоритмы оценки временных рядов в задачах поиска в них аномалий.

Список литературы:

1. Батыршин И.З. Нечеткие гибридные системы. Теория и практика //И.З. Батыршин, А.О. Недосекин, А.А. Стецко и др. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. — 208 с.

2. Копытчук И.Н., Копытчук Н.Б., Тишин П.М., Милейко И.Г. Построение аппроксимирующей нечеткой зависимости для определения параметров классификации аномалий тензометрических сигналов // Тр. Одесского. политехн, ун-та. Одесса, 2014. — С. 68—69.

3. Копытчук Н.Б., Шендрик Е.В. Использование метода наименьших квадратов для оценки параметров сигнала с периодической помехой при ограниченном времени наблюдения // Тр. Одесского. политехн, ун-та. Одесса, — 1999. — Вып. 3(9). — С. 167—169.

4. Копытчук Н.Б., Шендрик Е.В. Повышение точности метода наименьших квадратов посредством введения весовой функции // Тр. Одес. политехи, унта. Одесса, — 2001. — Вып. 2(14). — С. 110—112.

5. Копытчук Н.Б., Шендрик Е.В. Исследование эффективности алгоритма метода наименьших квадратов с предварительным преобразованием исследуемых данных // Пращ УНД1РТ. Одеса, — 2001. — № 3 (27). — С. 72—74.

6. Копытчук Н.Б., Тишин П.М., Ботнарь К.В. Решение оптимизационных задач для систем массового обслуживания с отказами в условиях неопределенности. //«Проблеми програмування» Кшв: 1нститут програмних систем НАН Украши. — 2011. — № 4. — С. 108—117.

7. Копытчук Н.Б.,Тишин П.М., Цюрупа М.В. Анализ вычислительных сетей с помощью многоуровневой онтологии оценки рисков с применением методологии CORAS. // «Электротехнические и компьютерные системы» Одесса: ОНПУ, — 2013. — № 10(86). — С. 120—126.

8. Штовба С.Д. Проектирование нечетких систем средствами MATLAB.// Телеком. 2007. — С. 288.