CC BY
17Построение агрегированных индексов неопределенности инфляционных ожиданий
Гуров Илья Николаевич,
к.э.н., доцент кафедры финансов и кредита, МГУ имени М.В. Ломоносова, ingurov@mail.ru
Настоящая статья посвящена анализу показателей неопределенности инфляционных ожиданий экономических агентов. Цель статьи - обосновать подходы к формированию агрегированных индексов неопределенности инфляционных ожиданий. В процессе исследования применялись такие методы как анализ, синтез, а также методы количественного анализа, в частности, дескриптивный, регрессионный и корреляционный анализ. Автором показано, что показатели неопределенности инфляционных ожиданий могут быть классифицированы на основе ряда критериев: модель формирования ожиданий, характеристика функции плотности распределения, временной горизонт. Различные показатели неопределенности инфляционных ожиданий содержат в себе разный объем информации. Каждый из показателей неопределенности обладает преимуществами, однако включение в экономическую модель сразу нескольких таких показателей приведет к ее чрезмерному усложнению. В связи с этим перспективной является разработка агрегированных показателей неопределенности инфляционных ожиданий Ключевые слова: инфляционные ожидания, неопределенность инфляционных ожиданий, инфляция, инфляционный риск.
Введение
Обычно под инфляционными ожиданиями понимается точечное значение субъективного прогноза прироста цен. Однако фактически инфляционные ожидания представляют собой функцию плотности распределения прогнозов будущего прироста цен. Таким образом, в рамках исследования инфляционных ожиданий возможно рассматривать различные меры неопределенности относительно будущей динамики цен. Такой подход является особенно ценным для исследований в области принятия финансовых решений, так как такие решения основываются не только на ожидаемом значении показателей в базовом сценарии, но и на возможных рисках [2]. Также включение в анализ неопределенности инфляционных ожиданий позволит выявить реальные последствий инфляционных процессов. Однако сам показатель неопределенности инфляционных ожиданий является ненаблюдаемым, при этом можно определить большое количество прокси для такой неопределенности. В связи с этим актуальным является вопрос разработки агрегированных показателей неопределенности инфляционных ожиданий.
В научной литературе опубликовано большое количество статей, посвященных моделированию и анализу инфляционных ожиданий [1; 3; 10; 11; 12; 18; 19; 24; 28; 31; 32]. В ряде исследований исследовались подходы к квантификации неопределенности инфляционных ожиданий [5; 9; 16; 17].
В ряде статей обоснованы негативные реальные эффекты роста неопределенности инфляционных ожиданий [4; 15]. В частности, показано, что увеличение такой неопределенности приводит к снижению сбережений и инвестиций, а также замедляет экономический рост [6; 8; 13; 14; 22; 25; 26; 27].
Однако в научной литературе не представлены исследования, в которых обосновывается подход к расчету агрегированных показателей неопределенности инфляционных ожиданий, которые могли бы применяться в рамках экономических исследований.
Показатели неопределенности инфляционных ожиданий
Поскольку в рамках настоящего исследования инфляционные ожидания рассматриваются как функция распределения, то для квантификации ее неопределенности могут применяться различные характеристики такой функции. Наиболее популярной мерой неопределенности в финансах является ожидаемое стандартное отклонение [20]. Однако в целом для квантификации неопределенности может использоваться целый ряд различных показателей, каждый из которых имеет свой экономический смысл. В таблице 1 представлены показатели неопределенности инфляционных ожиданий, основанные на моментах 2 порядка функции плотности распределения ожидаемой инфляции.
X X
о
го А с.
X
го т
о
м о м м
Таблица 1
Прокси неопределенности инфляционных ожиданий на основе моментов 2 порядка функции плотности распределе-
сч сч
0 сч
01
о ш Ш X
3
<
m о х
X
Прокси для величины неопределенности Экономический смысл
Среднеквадратическое отклонение Насколько сильно, в среднем, отклонится фактический уровень инфляции от ожидаемого
Среднеквадратическое отклонение, рассчитанное на основе правосторонней полудисперсии Ожидаемое отклонение фактического уровня инфляции вверх от ожидаемого (или от некоторого другого) значения
Среднеквадратическое отклонение,рассчитанное на основе левосторонней полудисперсии Ожидаемое отклонение фактического уровня инфляции вниз от ожидаемого (или от некоторого другого) значения
Момент второго порядка относительно некоторой заданной величины Насколько сильно, в среднем, отклонится фактический уровень инфляции от заданной величины.
Источник: составлено автором.
Также целый ряд показателей неопределенности инфляционных ожиданий можно предложить на основе различных характеристик функции плотности распределения ожидаемой инфляции (таблица 2).
Таблица 2
Прокси неопределенности инфляционных ожиданий основанные на прочих характеристиках функции плотности распре-
Прокси для величины неопределенности Экономический смысл
Скошенность (момент третьего порядка) Насколько сильными могут быть отклонения инфляции в большую от ожидаемого уровня сторону, относительно отклонения в меньшую сторону. Более высокая положительная скошенность ожидаемой инфляции соответствует более высокой отрицательной скошенности ожидаемой реальной доходности, что невыгодно для инвесторов
Отклонение математического ожидания от ожидаемого модального значения инфляции Насколько существенным является отличие математического ожидания инфляции от наиболее вероятного значения инфляции. Эта прокси также является характеристикой скошенности инфляционных ожиданий
VaR (Value-at-Risk) для правого хвоста распределения Какую величину не превысит инфляция для заданного уровня вероятности. Позволяет оценить риски роста цен.
VaR (Value-at-Risk) для левого хвоста распределения Какую величину не превысит инфляция для заданного уровня вероятности. Позволяет оценить риски дефляции. Применимо для стран с низкой ожидаемой инфляцией
ES (Expected Shortfall) для правого хвоста распределения Условное матожидание инфляции в случае наибольшего из возможных роста цен с заданной вероятностью
ES (Expected Shortfall) для левого хвоста распределения Условное матожидание инфляции в случае наименьшего роста цен (или наибольшего по абсолютному значению снижению цен) из возможных заданной вероятностью. Применимо для стран с низкой ожидаемой инфляцией
Источник: составлено автором.
Таким образом, анализ инфляционных ожиданий как случайной величины дает возможности для оценки их неопределенности на основе показателей функции плотности распределения ожидаемой инфляции.
Однако сама функция плотности распределения ожидаемой инфляции может формироваться на основе различных моделей. В частности, в экономической литературе принято выделять адаптивные и рациональные инфляционные ожидания [7]. В связи с тем, что концепция рациональных ожиданий не предусматривает возможность их точной оценки, на практике обычно проводится квантификация ограниченно-рациональных ожиданий (и, в частности, приближенно-рациональных ожиданий) [29]. Таким образом, приближенно-рациональные ожидания включают в себя большой объем информации. При этом такие ожидания обычно строятся на основе современных экономико-математических методов, в связи с чем они представляют собой достаточно точный прогноз инфляции. Адаптивные ожидания включают в себя только данные прошлых периодов. Однако несмотря на то, что адаптивные ожидания являются менее точными в описании фактической инфляции, целый ряд экономических агентов фактически формирует ожидания именно на их основе [30]. Таким образом, и показатели неопределенности инфляционных ожиданий, оцененные для приближенно-рациональных ожиданий, и такие показатели, оцененные для адаптивных ожиданий, содержат в себе различную информацию о неопределенности ожиданий ряда экономических агентов. В связи с этим при проведении исследований целесообразно использовать данные по неопределенности инфляционных ожиданий для различных моделей.
Также следует отметить, что инфляционные ожидания имеют временную структуру [16; 21]. В ряде исследований выделяется «краткосрочное» и «долгосрочное» доверие к центральному банку. Исходя из этого, в частности, следует, что экономические агенты с разными вероятностями ожидают выполнение целей по инфляции в краткосрочном и долгосрочном периоде. В связи с этим ожидаемые отклонения фактической инфляции от ожидаемой, например, на горизонте 1 года и 5 лет, могут существенно различаться.
Таким образом, показатели неопределенности инфляционных ожиданий могут различаться в связи с использованием при их оценке:
• Различных характеристик функции плотности распределения ожидаемой инфляции.
• Различных моделей формирования ожиданий.
• Различной временной структуры инфляционных ожиданий и их неопределенности.
Результаты оценки неопределенности инфляционных ожиданий
Оценка показателей неопределенности инфляционных ожиданий осуществлялась на основе базы данных Международного валютного фонда. При проведении исследования использовались ежемесячные и годовые данные по инфляции по 211 странам за период с 1990 по 2020 гг. Отдельные данные, в частности, по вариативности относительных цен, были доступны только для 86 стран. В таблице 3 представлена корреляционная матрица для различных показателей неопределенности инфляционных ожиданий.
Таблица 3
Корреляционная матрица показателей неопределенности инфляционных ожиданий на основе различных моделей
Прокси неопределенности (1) (2) (3) (4)
(1) Модуль средней ошибки адаптивных ожиданий (Ь=1) за последние 24 месяца 1 0,17 0,15 0,27
(2) Стандартное отклонение инфляции за последние 24 месяца 0,17 1 0,81 0,68
(3) Неопределенность ожиданий для модели скользящего среднего 0,15 0,81 1 0,86
(4) Неопределенность ожиданий для модели приближенно-рациональных ожиданий 0,27 0,68 0,86 1
Источник: Рассчитано автором.
В целом, значения коэффициентов корреляции для большинства показателей неопределенности находятся в границах от 0,1 до 0,9. Полученные оценки значений
коэффициентов корреляции подтверждают, что различные показатели неопределенности содержат в себе разную информацию. Однако включение в экономические модели сразу нескольких показателей неопределенности в большинстве случаев приведет к чрезмерному усложнению таких моделей. В связи с этим целесообразна разработка агрегированных индексов неопределенности инфляционных ожиданий, в которые будут включать в себя разные показатели неопределенности.
Агрегированные индексы неопределенности инфляционных ожиданий
На основании различных показателей неопределенности инфляционных ожиданий могут быть построены сводные индексы [23]. Основным преимуществом таких индексов является то, что они включают в себя информацию о различных составляющих неопределенности инфляционных ожиданий. Пример такого индекса (барометра неопределенности инфляционных ожиданий) представлен на рисунке 1.
Состояние барометра неопределенности
1 инфляционных ожиданий 1
Неопределенность ожиданий отдельного ЭИ
I -
Разобщенность ожиданий ЭИ
Для ожиданий, основанных на эвристиках
Ожидаемое отклонение инфляции от ожидаемой
Модель SUBSE СКО инфляции Ошибка статических ожиданий
Риски роста цен ниже ожидаемых
х
Правосторонний ES Правосторонний VaR Правосторонняя полу-СКО
Для простых ограниченно рациональных ожиданий
Для приближенно-рациональных ожиданий
Ожидаемое отклонение инфляции от ожидаемой
Ожидаемое отклонение инфляции от ожидаемой
Ошибка прогноза модели Модель SUBSE СКО инфляции СКО валютных курсов
Ошибка прогноза модели на 1 год Ошибка прогноза модели на 5 лет СКО инфляции СКО валютных курсов
Риски роста цен выше ожидаемых
г ~~
Правосторонний ES Правосторонний VaR Правосторонняя полу-СКО
Риски роста цен выше ожидаемых
Правосторонний ES Правосторонний VaR Правосторонняя полу-СКО
Различия ожиданий разных групп ЭИ
СКО ожиданий на основе эвристик, простых ограниченно-рациональных и приближенно рациональных ожиданий
СКО неопределенности ожиданий на основе эвристик, простых ограниченно-рациональных и приближенно рациональных ожиданий
Рисунок 1
Структура агрегированного индекса неопределенности инфляционных ожиданий
При оценке значений такого сводного индекса могут применяться различные веса, в зависимости от специфики стран. В частности, вес неопределенности ожиданий для приближенно-рациональных моделей должен быть выше в развитых странах по сравнению с развивающимися.
Также в рамках проведения экономических исследований может отдельно использоваться любая из компонент такого индекса. Например, если имеется потребность в оценке неопределенности инфляционных ожиданий экономических агентов с ограниченно-рациональными ожиданиями, то может быть использована только часть индекса, относящаяся к неопределенности ожиданий таких экономических агентов.
Выводы и направления для будущих исследований
В настоящей статье впервые было показано, что существует большое количество разнообразных прокси неопределенности инфляционных ожиданий, причем они содержат в себе различную информацию. В то же время при разработке экономических моделей, а также подготовке и публикации аналитических материалов полезно использовать единый лаконичный показатель для рассматриваемого явления. Разработка агрегированного показателя неопределенности инфляционных ожиданий позволяет сформировать подходы к моделированию и оценке такого сводного показателя.
X X
о
го А
с.
X
го т
о
ю
2 О
м м
сч сч о сч
о ш m
X
3
<
m О X X
В будущих исследованиях целесообразно определить, как должны различаться веса отдельных показателей неопределенности инфляционных ожиданий в агрегированном индексе в зависимости от страновых особенностей (принадлежность в развитым или развивающихся странам, уровень инфляции, режим монетарной политики).
Литература
1. Байбузов И. Прогнозирование инфляции с помощью методов машинного обучения // Деньги и кредит. 77(4). 2018. С.42-59.
2. Гасанов Э.А. Теория рисков и ожиданий. - Хабаровск: РИЦ ХГАЭП, 2002.
3. Глущенко К.П. Анализ официальных и альтернативных оценок инфляции // Вестник НГУЭУ. №4. 2015.
4. Гуров И.Н., Бобков Г.А. Премии за риск инфляции в структуре процентных ставок в России в 2003-2018 годах // Вестник института экономики РАН. №5 2018.
5. Гуров И.Н., Бурдин Т.Т. Влияние неопределенности инфляционных ожиданий на срочность долгового финансирования компаний // Вестник ВолГУ. Экономика. № 4. 2021.
6. Гуров И.Н., Бурдин Т.Т. Оценки рисков корпоративных облигаций с защитой от инфляции на основе финансового моделирования и применения метода Монте-Карло // Инновации и инвестиции. №1. 2022.
7. Гуров И.Н. Инфляционные ожидания как фактор инвестиционной привлекательности финансовых активов в России // Научные исследования экономического факультета. Электронный журнал. Том 6. Выпуск 1. 2014. с.79-90. - 1 п.л.
8. Гуров И.Н. Проблемы принятия решений о финансировании агропромышленных проектов в условиях ценовой неопределенности // Экономика, труд, управление в сельском хозяйстве. № 10. 2021. с. 116-123
9. Гуров И.Н. Управление инфляционными ожиданиями как метод развития долгосрочного финансирования нефинансовых компаний в России. Кандидатская диссертация. На правах рукописи // 2015.
10. Жемков М.И., Кузнецова О.С. Измерение инфляционных ожиданий в России на основе данных фондового рынка [Электронный ресурс]: препринт WP12/2017/01. Нац.исслед ун-т «Высшая Школа Экономики». - Электрон. Текст. Дан. (1 Мб). - . : Изд. Дом Высшей школы экономики. 2017. - (Серия WP12 «Научные доклады Лаборатории макроэкономического анализа»). - 25 с.
11. Красавина Л.Н. Снижение инфляционных рисков как фактор достижения прогнозируемых показателей инфляции и ценовой стабильности // Деньги и Кредит. №12. 2012. с.3-11.
12. Хесин Е.С. Управление инфляцией: движущие силы перемен // Деньги и кредит. № 12. 2017. С.9-14.
13. Al-Zuhd T., Saleh M. Inflation and Inflation Uncertainty Nexus in Kuwait: A Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity Modelling Approach. International Journal of Economics and Financial Issues. № 7(5). ISSN: 2146-4138. 2017. P.198-203.
14. Ang A., Briere M., Signori O. Inflation and Individual Equities. National Bureau of Economic Research. Working Paper № 17798. 2012.
15. Cartea, Á., Saúl, J., & Toro, J. (2012). Optimal portfolio choice in real terms: Measuring the benefits of TIPS. Journal of Empirical Finance, 19(5), 721-740.
16. Caporale G.M., Onorante L., Paesani P. Inflation and Inflation Uncertainty in the EURO Area. European Central Bank. Eurosystem. Working Paper Series. № 1229. 2010.
17. De Bruine W., Manski C., Topa G., Van Der Klaauw W. Measuring Consumer Uncertainty about Future Inflation. Federal Reserve Bank of New York Staff Reports. № 415. 2009. DOI: 10.1002/jae.1239.
18. De Vani A. Putting a Human Face on Rational Expectations. Journal of Economic Dynamics and Control. Number 20. 1996. p. 811-817.
19. Detmeister A., Lebow D., Peneva E. Inflation Perceptions and Inflation Expectations. FEDS Notes. Washington: Board of Governors of the Federal Reserve System. December, 5, 2016. http://doi.org/10.17016/2380-7172.1882.
20. Downing C., Longstaff F., Rierson M. Inflation Tracking Portfolio. National Bureau of Economic Research. Working Paper № 18135. 2012.
21. Fleckenstein M., Longstaff F., Lustig H. Why Does the Treasury Issue TIPS? The TIPS-Treasury Bond Puzzle. UCLA Anderson School. 2010.
22. Fleming M. J., Krishnan N. The microstructure of the TIPS market //Economic Policy Review. - 2012.
23. Handbook on Constructing Composite Indicators. METHODOLOGY AND USER GUIDE. OECD. JRC. European Commission.
24. G30 Working Group et al. Long-term Finance and Economic Growth //The Group of Thirty. - 2013.
25. Laatsch F. E., Klein D. P. The nominal duration of TIPS bonds //Review of Financial Economics. - 2005. - T. 14. - №. 1. - C. 47-60.
26. Mohd S., Baharumshah A., Fountas S. Inflation, Inflation Uncertainty and Output Growth: recent Evidence from ASEAN-5 Countries. The Singapore Economic Review. Vol. 58. №4 (2013). 17 p.
27. Roll R. Empirical TIPS. Financial Analysts Journal 60 (Jan-Feb). 31-53. 2004.
28. Rousseau P., Wachtel P. Inflation Thresholds and the Finance-Growth Nexus. Journal of International Money and Finance. 2002.
29. Sargent T. Bounded Rationality in Macroeconomics. Oxford University Press. 1993.
30. Simon H.A. Theories of Bounded Rationality. Decisions and Organizations. C.B. McGuire, R. Radner (eds.) Amsterdam: North-Holland. 1972. p.161-176.
31. Shembri L. Perceived Inflation and Reality: Understanding the Difference. Bank of Canada. August. 2020.
32. Stanislawska E. Consumers' Perception of Inflation in Inflationary and Deflationary Environment. Journal of Business Cycle Research. Vol. 15(1). 2019. P. 41-91. DOI:10.1007/s41549-019-00036-9.
Inflation Uncertainty Aggregate Indexes Construction Gurov I.N.
Lomonosov Moscow State University
JEL classification: G20, G24, G28, H25, H30, H60, H72, H81, K22, K34
This article is devoted to the analysis of inflation uncertainty indicators. The purpose of the article is to justify approaches to the aggregated inflation uncertainty indices formation. In the course of the research, such methods as analysis, synthesis, as well as quantitative analysis methods, in particular, descriptive, correlation and regression analysis, were used. The author shows that the indicators of inflation uncertainty can be classified on the basis of a number of criteria: the model of expectations formation, the characteristic of the distribution density function, the term structure. Different indicators of inflation uncertainty contain different amounts of information. Each of the uncertainty indicators has advantages, but the inclusion of several such indicators in the economic
model at once will lead to its excessive complication. In this connection, the development of aggregated indicators of inflation uncertainty is relevant.
Keywords: inflation uncertainty, inflation expectations, inflation, inflation risk. References
1. Baibuzov I. Inflation forecasting using machine learning methods. Dengi i
kredit. 77(4). 2018. P.42-59.
2. Gasanov E.A. The theory of risks and expectations. - Khabarovsk: RIC
KhGAEP, 2002.
3. Glushchenko K.P. Analysis of official and alternative estimates of inflation
// Bulletin of NSUEM. No. 4. 2015.
4. Gurov I.N., Bobkov G.A. Inflation risk premiums in the structure of interest
rates in Russia in 2003-2018 // Bulletin of the Institute of Economics of the Russian Academy of Sciences. No. 5 2018.
5. Gurov I.N., Burdin T.T. Influence of the uncertainty of inflationary
expectations on the urgency of debt financing of companies // Bulletin of VolGU. Economy. No. 4. 2021.
6. Gurov I.N., Burdin T.T. Risk assessment of corporate bonds with inflation
protection based on financial modeling and the application of the Monte Carlo method // Innovations and investments. No. 1. 2022.
7. Gurov I.N. Inflationary expectations as a factor in the investment
attractiveness of financial assets in Russia // Scientific Research of the Faculty of Economics. Electronic journal. Volume 6. Issue 1. 2014. pp.7990. - 1 p.l.
8. Gurov I.N. Problems of decision-making on the financing of agro-industrial
projects in conditions of price uncertainty // Economics, labor, management in agriculture. No. 10. 2021. p. 116-123
9. Gurov I.N. Managing inflation expectations as a method for developing
long-term financing of non-financial companies in Russia. PhD thesis. As a manuscript // 2015.
10. Zhemkov M.I., Kuznetsova O.S. Measuring inflation expectations in Russia based on stock market data [Electronic resource]: preprint WP12/2017/01. National Research University "Higher School of Economics". - Electron. Text. Dan. (1 Mb). - . : Ed. House of the Higher School of Economics. 2017. - (Series WP12 "Scientific reports of the Laboratory of Macroeconomic Analysis"). - 25 s.
11. Krasavina L.N. Reducing inflationary risks as a factor in achieving predictable inflation and price stability // Dengi i Kredit. No. 12. 2012. p.3-11.
12. Khesin E.S. Inflation management: drivers of change // Money and credit.
No. 12. 2017. P.9-14.
13. Al-Zuhd T., Saleh M. Inflation and Inflation Uncertainty Nexus in Kuwait: A Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity Modeling Approach. International Journal of Economics and Financial Issues. No. 7(5). ISSN: 2146-4138. 2017. P.198-203.
14. Ang A., Briere M., Signori O. Inflation and Individual Equities. National Bureau of Economic Research. Working Paper No. 17798. 2012.
15. Cartea, Á., Saúl, J., & Toro, J. (2012). Optimal portfolio choice in real terms: Measuring the benefits of TIPS. Journal of Empirical Finance, 19(5), 721-740.
16. Caporale G.M., Onorante L., Paesani P. Inflation and Inflation Uncertainty
in the EURO Area. European Central Bank. Eurosystem. Working Paper Series. No. 1229. 2010.
17. De Bruine W., Manski C., Topa G., Van Der Klaauw W. Measuring Consumer Uncertainty about Future Inflation. Federal Reserve Bank of New York Staff Reports. No. 415. 2009. DOI: 10.1002/jae.1239.
18. De Vani A. Putting a Human Face on Rational Expectations. Journal of Economic Dynamics and Control. Number 20. 1996. p. 811-817.
19. Detmeister A., Lebow D., Peneva E. Inflation Perceptions and Inflation Expectations. FEDS Notes. Washington: Board of Governors of the Federal Reserve System. December, 5, 2016. http://doi.org/10.17016/2380-7172.1882.
20. Downing C., Longstaff F., Rierson M. Inflation Tracking Portfolio. National
Bureau of Economic Research. Working Paper No. 18135. 2012.
21. Fleckenstein M., Longstaff F., Lustig H. Why Does the Treasury Issue TIPS? The TIPS Treasury Bond Puzzle. UCLA Anderson School. 2010.
22. Fleming M. J., Krishnan N. The microstructure of the TIPS market // Economic Policy Review. - 2012.
23. Handbook on Construction Composite Indicators. METHODOLOGY AND
USER GUIDE. OECD. JRC. European Commission.
24. G30 Working Group et al. Long-term Finance and Economic Growth //The
Group of Thirty. - 2013.
25. Laatsch F. E., Klein D. P. The nominal duration of TIPS bonds // Review of Financial Economics. - 2005. - T. 14. - No. 1. - S. 47-60.
26. Mohd S., Baharumshah A., Fountas S. Inflation, Inflation Uncertainty and Output Growth: recent Evidence from ASEAN-5 Countries. The Singapore Economic Review. Vol. 58. No. 4 (2013). 17 p.m.
27. Roll R. Empirical TIPS. Financial Analysts Journal 60 (Jan-Feb). 31-53. 2004.
28. Rousseau P., Wachtel P. Inflation Thresholds and the Finance-Growth Nexus. Journal of International Money and Finance. 2002.
29. Sargent T. Bounded Rationality in Macroeconomics. Oxford University Press. 1993.
30. Simon H.A. Theories of Bounded Rationality. Decisions and Organizations. C.B. McGuire, R. Radner (eds.) Amsterdam: North-Holland. 1972. p.161-176.
31. Shembri L. Perceived Inflation and Reality: Understanding the Difference.
Bank of Canada. August. 2020.
32. Stanislawska E. Consumers' Perception of Inflation in Inflationary and Deflationary Environment. Journal of Business Cycle Research. Vol. 15(1). 2019. P. 41-91. DOI:10.1007/s41549-019-00036-9.
X X
o
OD A c.
X
OD m
o
ho o ho ho
