CC BY
49
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
Таблица 4
Случайные числа распределения Вейбулла—Гнеденко
b = 1,5 Щ Z = 1000
1624 1371 429 292 196 645 995 1869 995 2730
1124 178 2003 1393 638 894 1833 1690 921 929
1284 884 595 1719 212 514 1742 1193 133 1452
634 420 742 696 1447 1383 551 214 364 762
b- =2,0 M[Z] = 1000
1452 969 1124 1559 1061 1998 1037 507 310 1101
359 871 1332 1284 909 1226 454 242 841 565
957 596 969 194 1204 1142 1655 1393 537 1460
688 1203 1128 882 331 350 1540 355 676 341
b = 2,5 Щ Z = 1000
1579 651 1172 942 1150 1153 1148 392 316 1064
225 1724 462 1059 1288 946 1063 820 1623 1254
946 804 394 1328 454 861 328 179 454 1240
1121 1657 1138 1521 804 775 1510 619 0,744 1465
дена в табл. 4, полная — в [5]. Если нужны случайные числа Щ, отвечающие распределению Вейбулла—Гнеденко с математическим ожиданием и0, то их можно получить при помощи линейного распределения:
U =
M [Z ]
-ип.
(12)
Пример 8. Найти три случайных числа, отвечающих распределению Вейбулла—Гнеденко с параметрами Ь = 2, Щ0 = 800 ч.
Ответ: используя первые три числа из табл. 4 и уравнение (12), получаем:
1452 969
1452 . 500 = 726; -969 • 500 = 484;
1000
Ответ: используя первые пять чисел из табл. 3 и уравнение (11), получаем:
550 ■ • 500 = 275; — • 500 = 213; -711 • 500 = 356;
1124 1000
1000 • 500 = 562.
1000
1000
1000
497 1705
■ • 500 = 248; — • 500 = 852,
1000 1000
т. е. следующий ряд случайных чисел 275, 213, 356, 248, 852. Путем последовательного сложения находим моменты появления отказов, ч:
275; 275 + 213 = 488; 488 + 356 = 843; 843 + 248 = 1091; 1091 + 852 = 1943;
т. е. 275, 488, 843, 1091 и 1943 ч.
С использованием таблиц равномерно распределенных случайных чисел и квантилей распределения Вейбулла—Гнеденко по изложенной выше методике получены случайные числа 2-„ отвечающие распределению Вейбулла—Гнеденко с параметрами Ь = 1,5, Ь = 2,0 и Ь = 2,5 при математическом ожидании = 1000. Кратная таблица приве-
Использование равномерно распределенных случайных чисел и чисел, отвечающих рассмотренным распределениям, позволяет решать многие практические задачи с уточненными законами распределения случайных функций (процессов), используя полученные их реализации.
Список литературы
1. Сырых Н.Н., Кабдин Н.Е. Теоретические основы эксплуатации электрооборудования. — М.: Агробиз-несцентр, 2007. — 514 с.
2. Митропольский А.К. Техника статистических вычислений. — М.: Физматгиз, 1961. — 480 с.
3. Вентцель Е.С. Исследование операций. — М.: Знание, 1976. — 66 с.
4. Бусленко Н.П. Метод статистического моделирования. — М.: Статистика, 1970. — 112 с.
5. Шор Я.Б., Кузьмин Ф.И. Таблицы для анализа и контроля надежности. — М.: Советское радио, 1968. — 286 с.
6. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. — М.: Высшая школа, 2001. — 576 с.
УДК 621.3.011.6:621.365.46:635.132
И.В. Алтухов, канд. техн. наук
B.Д. Очиров
C.М. Быкова Н.И. Поздеева
Иркутская государственная сельскохозяйственная академия
ПОСТОЯННАЯ ВРЕМЕНИ НАГРЕВА КОРНЕПЛОДОВ МОРКОВИ
Из продуктов растительного происхождения особенно богат витаминами и минеральными ве-морковь — одна из ценных овощных культур, ществами, в которых содержится много каротина. широко распространенных в России. Этот овощ Как витаминизированный продукт особенно цен-
10 - Вестник ФГОУ ВПО МГАУ № 2'2013 -
Электротехнологии, электрификация и автоматизация сельского хозяйства
на морковь зимой. Но в связи с тем, что употребление в пищу растительных продуктов носит сезонный характер, возникает проблема их хранения. В процессе хранения количество активно действующих веществ, содержащихся в моркови, снижается. Это в значительной мере связано с тем, что многие полезные вещества либо разлагаются, либо их энергия идет на поддержание окислительных процессов дыхания. Потери активно действующих веществ достигают 30...50 % от закладываемой на хранение моркови [1].
Для обеспечения круглогодичного снабжения населения морковью одним из перспективных способов ее консервирования является сушка. Теоретическими и экспериментальными исследованиями доказано, что применение ИК-облучения в технологии сушки растительного сырья позволяет значительно повысить качество готовой продукции.
Анализ взаимодействия «излучатель-материал» в случае применения инфракрасного нагрева в технологиях термообработки культивируемых растений представлен необходимостью иметь требования скорости нагрева материала. Предельно допустимую скорость нагрева для конкретного технологического процесса можно определить путем деления предельно допустимой температуры на постоянную времени нагрева единичного материала [2].
Постоянная времени нагрева является характеристикой обрабатываемого растения. Она не зависит от подводимой мощности и численно равна отношению теплоемкости к теплоотдаче:
т = с/ер, (1)
где С — теплоемкость растения, Дж/К; <2р — теплоотдача растения, Дж/К-с.
Физический смысл постоянной времени нагрева раскрывается следующим определением. Постоянная времени нагрева определяется как такое время, в течение которого превышение температуры растения достигло бы установившегося значения, если бы не было отдачи теплоты в окружающую среду (адиабатический процесс). Практически при наличии теплоотдачи за время, равное постоянной времени нагрева, превышение температуры растения достигает значения равного 0,632 от установившегося [3].
Уравнение (1) можно переписать в следующем виде:
т = С = М
Ор аР'
где с — удельная теплоемкость растения, Дж/кг-К; М — масса продукта, кг; а — коэффициент теплообмена растения, Дж/м2-К-с; В — площадь внешней поверхности
2
растения, м .
Массу растений можно представить так: М = pV,
где р — плотность растения, кг/м3; V — объем растения, м3.
Тогда выражение для постоянной времени нагрева можно представить в виде т = ££ —
а Р
Обозначим отношение V/F = о, тогда выражение для постоянной времени нагрева запишем так:
T = —а. а
(2)
По своей сути а представляет собой обобщенный показатель геометрической характеристики растений (кубика моркови).
Однако, как следует из формулы (2), для определения постоянной времени нагрева растений, кроме обобщенного показателя а, необходимо иметь данные по его удельной теплоемкости, плотности и коэффициенту теплообмена. Все эти три физических параметра зависят в основном от вла-госодержания в растении. С увеличением влагосо-держания в растениях увеличивается удельная теплоемкость, плотность и коэффициент теплообмена. Степень этих зависимостей можно найти в справочной и учебной литературе по теплофизическим свойствам растений. Используя вышеизложенную методику, авторы с помощью вычислительной техники произвели расчет постоянной времени нагрева корнеплодов моркови.
Таким образом, зная постоянную времени нагрева можно определить допустимую скорость нагрева, а значит определить то время, за которое температура нагрева достигнет максимального значения, когда необходимо отключить излучатель, тем самым, определив рациональный режим ИК-энергоподвода, который позволит сократить расход электрической энергии и повысить качество готовой продукции в процессах их тепловой обработки.
Список литературы
1. Мамонтов М.В. Разработка и исследование сушки тонко измельченной моркови при комплексной ее переработке: дис. ... канд. техн. наук. — Воронеж, 2009. — 184 с.
2. Алтухов И.В., Очиров В.Д. Теплофизические характеристики как основа расчета постоянной времени нагрева сахаросодержащих корнеплодов в процессах тепловой обработки // Вестник КрасГАУ. — 2010. — Вып. 4. — C. 134-139.
3. Худоногов А.М. Технология обработки дикорастущего и сельскохозяйственного сырья высококонцентрированным инфракрасным нагревом: дис. ... д-ра техн. наук. — Новосибирск, 1989. — 428 с.
Вестник ФГОУ ВПО МГАУ № 2'2013
11
