CC BY
14А.Н.Колыбанов
ФГБОУ ВО «Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И.Носова»
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ВОСПРОИЗВЕДЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ РАСЧЕТА ПАРАМЕТРОВ НЕСИММЕТРИЧНОЙ ПРОКАТКИ 1
Аннотация. В статье сформулирована и поставлена задача воспроизведения математической модели расчета параметров несимметричной тонколистовой прокатки полос.
Ключевые слова: несимметричная прокатка, вертикальная асимметрия прокатки, форма очага деформации, кинематические параметры, контактные напряжения, энергосиловые параметры.
Введение
Реальный процесс тонколистовой прокатки не является в идеале симметричной прокаткой. На практике граничные условия металла с валками всегда различаются, а физико-механические свойства металла меняются по высоте очага деформации [1]. Это происходит из-за ряда причин: допуски на разницу диаметров рабочих (до 2%) и опорных (до 10%) валков, неравномерность подачи смазки и охлаждающей жидкости на поверхность металла и валков, рассогласование скоростей двигателей индивидуального привода, неравномерность нагрева и охлаждения металла [2].
Все это приводит к несимметричному течению металла в очаге деформации. Для его учета можно использовать математическую модель [3], разработанную Скороходовым В.Н. в 1977 году, для расчета усилия несимметричной прокатки тонких полос. С ее применением были получены хорошие результаты при решении ряда задач [4-10]. Поэтому для дальнейшей работы выбираем именно данную модель.
Особенности математической модели Скороходова В.Н.
Модель позволяет рассчитывать при несимметричном процессе прокатки форму очага деформации, кинематические параметры, контактные напряжения, силовые и энергетические параметры. Расчет ведется для одного продольного вертикального сечения очага деформации с условием, что граничные условия полосы с валками и физико-механические параметры металла не изменяются по ширине полосы.
Проекция длинны дуги контакта металла с ведущим валком:
I д = ^лн *ср + 0.5Н Тё0Пр , (1)
С ведомым валком:
12 =^ЛНЯср - 0,5Н1^в„р. (2)
где ЛН - абсолютное обжатие;
^ср - усредненный радиус валков;
Н - конечная толщина полосы после прокатки;
впр - предельный угол наклона поперечного сечения полосы на выходе из очага деформации.
1 Научный руководитель магистранта - к.т.н., профессор каф. ТОМ МГТУ М.И.Румянцев
Величина обжатия металла ведущим валком:
АН 1 = -1 (^аи яср + 05Нхг%рпр ), (3)
Я
Ведомым валком:
АН2 = -1 (^АНЯср - О,5Н&0пр ), (4)
я
где Я1 и Я2 - радиусы ведущего и ведомого валков соответственно.
Продольное вертикальное сечение очага деформации разбивается на п элементов и для каждого элемента численным методом рассчитываются все остальные параметры. Угол наклона вертикального поперечного сечения полосы:
Рх = - РпрХ, при Х0 = 0; Хг = ¡д. (5)
Хг Хо
Контактное перемещение полосы относительно поверхности ведущего валка:
ик1 = ик! (1) +Гик! (2). (6)
Относительно поверхности ведомого валка:
икг = икг(1) -Гикг(2). (7)
где и к! (1) - перемещение металла относительно поверхности инструмента, вызванное вытяжкой полосы;
ик!(2) - перемещение металла относительно поверхности инструмента, вызванное
рассогласованием окружных скоростей валков; У - варьируемый параметр.
Касательное контактное напряжение со стороны ведущего валка:
ик 1
1 СУ
Тг = ЛР1^А С!. (8)
Со стороны ведомого валка:
2 щ2 _
Т =т—2ГСг , (9)
V
где ¡л - коэффициента трения; Р1 п 2
Рг и Рг - нормальное контактное напряжение со стороны ведущего и ведомого валков соответственно;
икг1 и икг2 - контактное перемещение полосы относительно поверхности ведущего и
ведомого валка соответственно; 1 2
V и V - окружная скорость ведущего и ведомого валков соответственно; Сг - поправочный коэффициент.
Нормальное контактное напряжение со стороны ведущего валка:
у) + 2д/ К,2 [1 + 4 У^2
Р' 1 + 4 £ 1 (10)
Со стороны ведомого:
Р у,2 + ^К2[1 + 4 ]-(у,2 У^2 (11)
* 2 ' (11) 1 + 4 ^
1 2
где У, и У, - продольные напряжения в точках контакта металла с ведущим и ведомым валком соответственно;
К, - сопротивление деформации.
Продольные напряжения в точках контакта металла с валками в сечениях входа и выхода из очага деформации:
у 1=1 = -х*Ут0 - 0,5Уо ; (12)
У2=1 = ^Ут0 - 0,5УО ; (13)
у1=п = ТУт1 - 0,5У1; (14)
у2= п = -^УТх + 0,5у; (15)
где Ут0 и Ут - предел текучести металла на входе и на выходе из очага деформации;
Уо и У1 - заднее и переднее удельное натяжение;
¥ - варьируемый параметр. Усилие прокатки:
Р = В 'р, (16)
-ОБ —
Момент прокатки:
М = ВЯ (17)
-ОБ —
где В - ширина полосы;
Лх - длина одного элемента.
Расчет ведется за счет заданных исходных данных и варьирования параметров ¥ и у до тех пор, пока не будет достигнуто условие равновесия в системе «ведущий валок-полоса-ведомый валок».
Воспроизведение математической модели Скороходова В.Н.
Данная математическая модель, учитывает несимметричное течение металла в очаге деформации при расчете параметров тонколистовой холодной прокатки полос. Следовательно, её можно применять для разработки режимов прокатки близких к симметричным и несимметричным процессам. В наших исследованиях [12-14] такая модель предназначена, в частности, для прогноза коэффициента податливости полосы ЛР/ЛИ с учетом реальной
асимметрии процесса прокатки на промышленных станах. Поэтому модель должна рассчитывать усилие несимметричной тонколистовой прокатки с погрешностью не более 15% [3] при правильном задании исходных данных.
Особенностью модели, разработанной В.Н.Скороходовым, является определение значения предельного угла наклона впр поперечного сечения полосы на выходе из очага деформации с помощью номограммы, построенной по результатам экспериментальных исследований. Следовательно, для воспроизведения указанной модели с необходимой точностью необходимо получить наиболее точное отображение указанной номограммы.
Заключение
На практике симметричный процесс прокатки не является таковым по ряду причин (рассогласование скоростей валков, разность диаметров валков и т.д.). Для их учета при расчете коэффициента податливости полосы \PjAh в условиях реальной асимметрии прокатки
на промышленных станах была выбрана математическая модель Скороходова В.Н. Была поставлена задача воспроизведения математической модели в среде Microsoft Excel на основе Visual Basic for Applications [11]. Для достижения указанной цели необходимо отобразить номограмму зависимости угла наклона поперечного сечения от факторов процесса прокатки.
Библиографический список
1. Целиков А.И., Гришков А.И. Теория прокатки. М.: Металлургия, 1970. 358 с.
2. Выдрин В.Н. Динамика прокатных станов. Свердловск: Металлургиздат, 1960. 255 с.
3. Скороходов В.Н. Исследование контактного взаимодействия металла с валками при несимметричном процессе прокатки тонких полос: Диссертация. Москва: ФГБОУ ВПО «МИСиС», 1977. 193 с.
4. Скороходов В.Н., Полухин В.П. Муравлев М.А. Анализ энергосиловых параметров несимметричной тонколистовой прокатки. Академия наук СССР. Известия. Сер. Металлы. 15/04/1988. №2. 66-73 с.
5. Полухин, В.П., Скороходов В.Н., Поляков М.Г. Эффективность несимметричного процесса прокатки тонких полос. Труды Московского института стали и сплавов: науч. труды / МИСиС. М.: Металлургия. Вып.110: Теория и технология деформации металлов: Сб.статей / МИСиС, П.И.Полухин. М.: Металлургия, 1978. 71-77 с.
6. Николаев В.А., Скороходов В.Н., Полухин В.П. Несимметричная тонколистовая прокатка. М.: Металлургия, 1993. С. 188-193.
7. Скороходов В.Н. Расчет скоростных параметров непрерывной прокатки тонких полос с заданным уровнем натяжения / Обработка металлов давлением / В.Н.Скороходов, Н.И.Ефремов, А.Ф.Пименов, Ю.В.Липухин // Известия высших учебных заведений. Черная металлургия. 15/09/1983. №9. С. 55-58.
8. Скороходов В.Н., Липухин Ю.В. Пименов А.Ф. Освоение холодной прокатки т дрессировки тонких полос с рассогласованием скоростей валков. Сталь. 1983. №8. С. 48-52.
9. Скороходов В.Н., Поляков М.Г., Скороходов С.Н. Исследование течения металла при несимметричной прокатке. - Изв. Вузов. Черная металлургия. 1977. №8. С. 73-75.
10. Скороходов В.Н., Муравлев М.А. Скороходов С.Н. Геометрия очага деформации при несимметричной тонколистовой прокатке. Изв. Вузов. Черная металлургия. 1988. №11. С. 56-61.
11. Гайнанова Р.Ш., Широкова О.А. Программирование на Visual Basic for Application в Excel: учебное пособие. Казань: КФУ, 2012. 153 с.
12. Румянцев М.И., Колыбанов А.Н. Постановка задачи и некоторые результаты моделирования процесса холодной листовой прокатки с учетом вертикальной асимметрии очага деформации и деформации валков. Тезисы докладов 76-й международной научно-
технической конференции. Магнитогорск: Изд-во Магнитогорск. гос. техн. ун-та им. Г.И.Носова, 2018. Т1. С. 129-130.
13. Румянцев М.И., Колыбанов А.Н. Постановка задачи упрощения расчета деформации валков и профиля полосы при прокатке в клети кварто // Калибровочное бюро: электрон. науч. журн. Выпуск 12. 2018. С. 18-21. URL: http://passdesign.ru.
14. Колыбанов А.Н. Упрощение расчета деформации валков и профиля полосы при прокатке в клети кварто с применением методики планирования эксперимента // Калибровочное бюро: электрон. науч. журн. выпуск 12. 2018. С. 22-25. URL: http://passdesign.ru.
•- INFORMATION ABOUT THE PAPER IN ENGLISH -•
A.N.Kolybanov
Nosov Magnitogorsk State Technical University
STATEMENT OF THE PROBLEM TO REPRODUCTION OF THE MATHEMATICAL MODEL OF CALCULATION OF THE PARAMETERS
OF THE ASYMMETRIC ROLLING
Abstract. The article formulated and posed the problem to reproduction of the mathematical model of calculation of the parameters of the asymmetric rolling.
Keywords: asymmetric rolling, form of hearth of deformation, kinematic parameters, contact stress, power parameters.
