CC BY
47
УДК 519.63, 65 : 533, 539.3
ПОСТАНОВКА ГРАНИЧНЫХ И НАЧАЛЬНЫХ УСЛОВИЙ ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ ПРОЦЕССА ЗАПУСКА СОПЛА
КОПЫСОВ СП., ТОНКОВ Л.Е., ЧЕРНОВА А.А.
Институт механики УрО РАН, 426067, г. Ижевск, ул. Т. Барамзиной, 34
АННОТАЦИЯ. Работа посвящена анализу влияния способов задания граничных условий при численном моделировании процесса запуска сопла. Приводится обобщение существующих постановок задач старта работы сопел в целом и процессов, обусловленных разрушением заглушки, например распространение ударных волн. Особое внимание уделяется моделированию распространения ударной волны и полученным, в зависимости от вида граничных условий, режимам течений. На основе численных результатов выполняется сопоставление структур потоков, характерных для выявленных режимов течений.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: газовая динамика, начальные и граничные условия, ударная волна, сопло, запуск сопла.
ВВЕДЕНИЕ
Запуск двигателя [1] сопровождается рядом существенно нестационарных физических процессов вызванных расширением продуктов сгорания топлива, разрушением заглушки и образованием сложной системы ударных волн. Взаимное влияние развивающихся процессов при высоком перепаде давления может привезти к деформации стенок камеры и сопла, появлению боковой составляющей тяги и образованию развитых зон отрывного течения, в которых активно происходит конденсация, агломерация. В связи с этим актуальным является исследование структуры течения газа по соплу в процессе его запуска, моделирования разрушения заглушки в начальный момент работы.
Целью представленных исследований является изучение особенностей постановки начальных и граничных условий с учетом выбранного численного метода решения, что является основой для моделирования связанных задач разрушения заглушки, взаимного влияния деформаций стенок сопла и двухфазных течений с ударными волнами [2, 3].
Необходимо отметить, что существует [4 - 9] несколько возможных режимов распространения ударной волны в створе сопла. Наиболее сложная волновая структура реализуется в профилированных соплах (например, сопло Лаваля), имеющих значительные степени расширения и работающих при высоких перепадах давления. Сложность численного моделирования газодинамических процессов в таких соплах связана с особенностями отрыва потока вблизи стенок сопел и возможностью возникновения длинной рециркуляционной зоны за точкой отрыва. При значительных степенях расширения сопел [7] возможно образование отрывных течений с внутренними вихревыми структурами, приводящими к возникновению боковых усилий вблизи среза сопла и вибрациям корпуса, что, в свою очередь, способствует изменению формы и размеров среза сопла. В [6] показано влияние величины перепада давлений (в камере сгорания и окружающей среды) на отрыв потока: уменьшение перепада приводит к увеличению продольных размеров рециркуляционной зоны и смещению точки отрыва вверх по потоку и, как следствие, к повышению напряжений и деформированию стенок сопла вблизи критического сечения. В [8] приведены возможные режимы течений в профилированном сопле при различных скоростях поступающего из камеры потока газа и показано, что режим течения на входе (до-, транс-, сверхзвуковой) в сопло определяет не только положение звуковой границы, но и характеристики потока в створе сопла. Таким образом, напряжения и деформации корпуса сопла в начальный момент времени, как и возможные вибрации, во многом определяются волновой структурой течения.
Несмотря на значительное число таких работ [4 - 9], вопросы корректности постановки граничных условий в них не рассматриваются. Кроме того, существующее многообразие
расчетных программ, включающим ограниченное число видов граничных условии, приводит к актуализации задачи выбора граничных условий.
В данной работе рассмотрены основные способы задания начальных, граничных условий и возможности их реализации в различных расчётных модулях. Все представленные ниже постановки рассмотрены на примере задачи о распространении в створе профилированного сопла колокольной формы ударной волны в момент запуска [9]. Выявлены и показаны зависимости топологических особенностей нестационарных волновых течений в сопле от постановки начальных и граничных условий.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
На начальном этапе работы энергетической установки, под действием давления в камере происходит разрушение заглушки, что и инициирует распространение ударной волны. В рассматриваемом диапазоне температур и плотностей целесообразно использовать уравнения состояния, полученные для реальных газов (например, Ван дер Ваальса), но в данной работе, как и в [9] сделано допущение о свойствах рабочего тела - воздух считается совершенным газом с показателем адиабаты у = 1,41 и газовой постоянной
Я = 287 Дж/( кг ■ К) и постоянной вязкостью.
Расчетная область представляет собой внутреннее (рабочее) пространство сопла (рис. 1). Начальные данные соответствуют условиям запуска двигателя (где индекс "а" соответствует атмосферным условиям, а - параметрам адиабатически заторможенного газа) [9]: температура газа внутри сопла ( х >-0,2 м ) Та = 288 К, скорость газа U = 0 м / с, температура в камере сгорания (х <-0,2 м) Т = 299 К, давление в камере сгорания = 26 МПа, а внутри сопла равное атмосферному ра = 0,1 МПа.
0,8
0,6
у n
0,4
0,2
Г1
0
со г ^2
а
1* \
-0,2 0 \ 0,2 0,4 0,6 0,8
Г2 х [м]
1 1,2 1,4 1,6
Рис. 1. Расчетная область [9]
(1)
Рассматриваемое течение газа с учетом сделанных допущений может быть описано следующей системой уравнений сохранения
дрдг + ¥-(р ) = 0, дри/& + ¥ ■ (рГО) = -¥р + ¥ ■ ст, дрЕ/ дЛ + ¥ ■ (рЕи) = -р(¥ ■ U) - ¥ ■ q - ¥ ■ (ст ■ ¥U), Р = рКТ,
где р - плотность, р - давление, и - вектор скорости, ст = ц (¥и + (¥и )Т )-- ц(¥и)/ -
1 2
теюор вязких напряжений, Е = ^ и + с,Т - шлшш энерт™, Т - температура, q - тепл°в°й
поток.
г
4
Граничные условия на стенках сопла определяются обычным образом для непроницаемой твердой теплоизолированной стенки: Un = U • n = 0, Uт = U • т = 0,
dq¡dn = 0 на Г3, постановка начальных и граничных условий для границ Г / Г2 и Г4 приводится ниже
Система (1) аппроксимировалась методом конечных объемов, что позволило естественным образом использовать понятие обобщенного решения для течений, содержащих разрывы в виде ударных волн. Численное интегрирование уравнений сохранения выполнялось при помощи неявного трехшагового алгоритма с коррекцией давления PISO [10], который сохраняет свои аппроксимационные свойства и устойчивость при расчете до- и сверхзвуковых течений в широком диапазоне чисел Маха [11]. Кроме того, использование алгоритма PISO, совместно с конечно-объемной аппроксимацией позволяет корректно реализовать все варианты постановки граничных условий для рассматриваемой здесь задачи, а именно: заданное полное давление на Г1, заданное статическое давление или условия сверхзвукового истечения на Г4 [11].
Для обеспечения повышенного порядка аппроксимации по пространству применялась кусочно-полиномиальная реконструкция функций внутри дискретной ячейки, что в свою очередь потребовало введения функции-ограничителя, снижающей порядок аппроксимации до первого вблизи поверхностей разрывов. Во всех расчетах использовался ограничитель minmod Ван-Лира [12].
Описанная выше задача решалась методом контрольных объемов в программных продуктах OpenFOAM и ANSYS CFX, с применением различных видов расчетных сеток (гексаэдричеких для OpenFAOM и тетраэдрических - для CFX) с числом элементов от 300000 до 1500000 ячеек на кластере "УРАН" ИММ УрО РАН.
ПОСТАНОВКА НАЧАЛЬНЫХ УСЛОВИЙ
При моделировании процессов, протекающих в сопле в момент запуска, необходимо учитывать некоторые физические особенности. Так ударная волна инициируется нестационарным расширением сжатого в камере газа, вызванного разрушением заглушки в околокритической части сопла, поэтому можно считать, что в начальный момент времени (tt = 0) в критическом сечении Г2 находится граница разрыва. В данной статье вопросы
выбора и задания скоростного напора не рассматриваются.
Исходя из предположения о массоприходе, в сопло из камеры сгорания выберем границей вдува (разрыва) входное сечение сопла. Тогда начальные условия примут вид
Р = Ра, T ХёГ1 = T, а на входной границе Г1 - p Г[ = ps, т| Г[ = Ts, на срезе сопла (граница
Г4) используем сверхзвуковые граничные условия. Полученная в результате расчета с данными условиями структура течения представлена на рис. 2.
а б
Рис. 2. Структура течения в сопле при постановке начальных и граничных условий на входной границе Г1: а - поле чисел Маха; б - поле плотности
Постановка постоянных граничных условий на левой границе, обеспечивающая перепад давления, на начальном (нестационарном) участке работы сопла приводит (рис. 2) к возникновению сверхзвукового течения в дозвуковой части сопла, в частности, к образованию в горле сопла диска Маха, указанного стрелкой на рис. 2, б. Кроме того, структура течения в сопле, в начальный момент работы двигателя, характеризуется наличием локальных топологических особенностей: в околокритической части сопла вблизи стенок образуется отрывное течение; на периферии сопла, за фронтом ударной волны, образуются циркуляционные зоны. Следовательно, для рассматриваемой геометрии сопла, постановка постоянных начальных и граничных условий на входе в сопло приводит к некорректности полученных результатов.
Рассмотрим течение, полученное из предположения о нахождении границы разрыва в критическом сечении сопла. При переносе границы разрыва в критическое сечение будем считать общий внутренний объем сопла условно состоящим из двух объемов -докритического О1 и сверхкритического О 2. Начальные условия имеют вид
хеО,
Р 8 , Т = Ts, р
1 8 хеО1 8 1
хеО2
ра, Т о = Та , граничные условия на входной границе Г1 -
г = р.,, Т Г1 = Т8 , на срезе сопла Г4 устанавливаются сверхзвуковые граничные условия.
Полученная структура течения представлена на рис. 3.
Как видно из рис. 2 и 3 характерные локальные особенности структуры течения в сопле в начальный момент работы двигателя связаны с постановкой начальных условий. Так при постановке начальных и граничных условий только на входном сечении сопла Г1 (граница разрыва совпадает с входным сечением), профиль фронта ударной волны имеет большую относительную длину (I = 0,211. к I = 0,1751. для границы разрыва, совпадающей с
критическим сечением) и угол наклона фронта ударной волны к оси симметрии (27 °) меньше, чем при выборе границей разрыва критическое сечение (66°). Кроме того, при постановке начальных условий в докритической части сопла, точка отрыва потока (рис. 3) смещается вниз по потоку, при этом увеличивается и угол между поверхностью отрыва и стенками сопла с 15 до 17 °, что, согласно [6] уменьшает вероятность возникновения нештатных боковых нагрузок.
а б
Рис. 3. Структура течения в сопле при постановке начальных условий на границе Г2 : а - поле чисел Маха; б - поле плотности
ПОСТАНОВКА ПЕРЕМЕННЫХ УСЛОВИЙ НА ЛЕВОЙ ГРАНИЦЕ
Разрушение заглушки происходит до установления рабочего давления, поэтому, происходит увеличение давления на входе в сопло (как за счет непосредственно расширения сжатых в камере продуктов сгорания, так и за счет инициации процессов горения в камере). Целесообразно рассмотреть локальные особенности структуры потока в сопле при переменных по времени граничных условиях. В силу того, что изменение давления
происходит на входе в сопло, корректно будет определять переменные граничные условия на входной границе Г1. Наиболее просто реализуемым методом повышения давления является его задание линейной функцией времени, тогда начальные условия примут вид:
Р
Р
= Р Т = Т
х<£ Г г а ' х( Г1 а
а граничные условия на входной границе Г1
1 = Ра + [(Р^ - Ра) / Л*К, Т Г1 = Тя (где Л* = --1, а - текущий момент времени) и
сверхзвуковые граничные условия на срезе сопла Г4. Полученная структура течения представлена на рис. 4.
а б
Рис. 4. Структура течения в сопле при использовании переменных граничных условий:
а - поле чисел Маха; б - поле плотности
Фронт ударной волны имеет более плоский профиль (рис. 4, а) - его угол наклона к оси симметрии составляет примерно 88 °, а точка отрыва потока смещается вниз по потоку, при этом угол между поверхностью отрыва и стенками сопла составляет 25 °. Также необходимо отметить отсутствие скачков уплотнения (рис. 4, б).
Постановка переменных граничных условий в программном комплексе ANSYS CFX требует задания зависимости для гладкой функции и подготовку текстового файла с значениями интересуемых параметров для кусочно-гладких функций. В OpenFAOM для задания любых переменных условий должен быть дописан соответствующий модуль.
Показано, что наиболее корректной является постановка на левой границе переменных граничных условий.
СПОСОБЫ ПОСТАНОВКИ ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЙ НА ПРАВОЙ ГРАНИЦЕ
Вопросы корректной постановки граничных условий в выходном сечении сопла Г4 в начальный момент времени, прежде всего, связаны с необходимостью учета меняющегося режима течения. Так, в начальный момент времени, до подхода волны сжатия к срезу сопла, вблизи выходного сечения Г4 реализуется дозвуковой режим течения, требующий постановки соответствующих граничных условий [13]. При достижении волной сжатия выходной границы Г4 , вблизи среза сопла устанавливается сверхзвуковое течение, требующее корректировки граничных условий. Таким образом, основным вопросом при выборе граничных условий на срезе сопла является корректное задание неотражающих граничных условий [14].
Рассмотрены отражающие (фиксированное статическое давление окружающей среды
на выходной границе ( Р
хеГ
= Ра ,
Т
хгГ4
= Та )) и неотражающие (условия сверхзвукового
истечения, условия свободного выхода) граничные условия на правой границе Г4. Для удобства сопоставления результатов расчета, выбраны начальные условия, соответствующие положению границы разрыва в критическом сечении. Полученные структуры течения представлены на рис. 5.
Рис. 5 - Структура течения в сопле при задании на правой границе: а - сверхзвуковых условий истечения; б - условий свободного выхода; в - давления окружающей среды
Как видно из рис. 5, полученные структуры течения (поля распределения чисел Маха) схожи, характерные особенности течения - положение точки отрыва, угол наклона фронта ударной волны к оси и угол между поверхностью отрыва и стенками сопла симметрии одинаковы для всех видов рассмотренных граничных условий на срезе сопла. Отметим, что существуют отличия в течении за фронтом ударной волны: длина зоны сжатия, а также особенности течения за зоной сжатия.
Как видно из рис. 5, как постановка на границе Г4 условий сверхзвукового истечения, так и задание фиксированной величины давления окружающей среды позволяют получить схожие структуры течения в створе сопла, а применение условий свободного выхода, приводит к затеканию газа из окружающей среды на начальных шагах расчета, и, как следствие, на поле распределения чисел Маха присутствует течение за зоной сжатия (рис. 5, б).
Отметим, что выбор типа выходных граничных условий оказывает влияние на структуру течения в момент достижения волной сжатия выходного сечения сопла.
В рассматриваемой задаче продолжительность этого промежутка времени мала, поэтому можно сделать вывод об отсутствии существенного влияния типов выходных граничных условий на структуру неустановившегося течения в данном сопле на рассматриваемом отрезке времени.
Работа выполнена в рамках программы Президиума РАН № 18 при финансовой поддержке УрО РАН (проект 12-П-1-1005) и РФФИ (проекты № 11-01-00275-а, 12-07-00080-а).
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В работе рассмотрены различные методы постановки граничных условий при моделировании процессов, сопровождающих запуск двигателя и начальные моменты работы сопла. Выявлено, что наиболее существенное влияние на полученные в результате численного моделирования структуры потока и распределение газодинамических параметров, оказывает выбор варианта начальных и граничных условий, а также тип используемых граничных условий на входе - постоянных или переменных, что позволит в дальнейшем корректно моделировать процессы взаимодействия потоков и деформируемых сопел.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Ерохин Б.Т., Липанов А.М. Нестационарные и квазистационарные режимы работы РДТТ. М. : Машиностроение, 1977. 200 с.
2. Копысов С.П., Тонков Л.Е., Чернова А.А. Сравнение слабо- и жесткосвязных постановок при моделировании взаимодействия сверхзвукового потока и деформируемой панели // Химическая физика и мезоскопия. 2012. Т. 14, № 4. С. 545-552.
3. Карпов А.И., Корепанов М.А., Новожилов В.Б., Шумихин А.А. Численное исследование взаимодействия тонкораспыленной воды на турбулентное диффузионное пламя // Химическая физика и мезоскопия. 2012. Т. 14, № 3. С. 391-400.
4. Масленников В.Т., Сахаров В.А. Модель ударного запуска клиновидного сопла с учетом отрыва течения // Журнал технической физики. 1997. Т. 67, № 6. С. 1-4.
5. Богданов А.Н. Моделирование переходного режима работы трансзвукового сопла // Математическое моделирование. 1995. Т. 7, № 9. С. 117-126.
6. Глушко Г.С., Иванов И.Э., Крюков И.А. Численное моделирование отрывных течений в соплах // Физико-химическая кинетика в газовой динамике. 2010. № 1. С. 172-179.
7. Winterfeldt L., Laumert B., Tano R. Redesign of the Vulcain 2 Nozzle Extension // AIAA. 2005. №4536. P.1-8.
8. Туник Ю.В. Запуск сопла в набегающем потоке // Известия РАН. МЖГ. 2011. № 5. С. 120-127.
9. Garelli L., Paza R.R., Storti M.A. Fluid-Structure interaction study of the start-up of a rocket engine nozzle // Coumputers and Fluids. 2009. V. 39. P. 1208-1218.
10. Issa R.I. Solution of the implicitly discretised fluid flow equations by operator-splitting // Journal of Computational Physics. 1986. V. 62, № 1. Р. 40-65.
11. Demirdzic I., Lilek Z., Peric M. A collocated finite volume method for predicting flows at all speeds // International Journal for Numerical Methods in Fluids. 1993. V. 16, № 12. Р. 1029-1050.
12. Van Leer B. Towards the ultimate conservative difference scheme III. Upstream-centered finite-difference schemes for ideal compressible flow // J. Comp. Phys. 1977. V. 32. P. 263-275.
13. Ильгамов М. А., Гильманов А. Н. Неотражающие условия на границах расчетной области. М. : ФИЗМАТЛИТ, 2003. 240 с.
14. Дородницын Л.В. Неотражающие граничные условия для систем уравнений газовой динамики // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2002. Т. 42, № 4. С. 522-549.
POSITING OF BOUNDARY AND ENTRY CONDITIONS FOR MODELING PROCESS OF START UP OF A NOZZLE
Kopysov S.P. , Tonkov L.E. , Chernova A.A.
Institute of Mechanics, Ural Branch of the Russian Academy of Sciences, Izhevsk, Russia
SUMMARY. Work is devoted to the analysis of influence of ways of a task of boundary conditions at numerical modeling of process of start of a nozzle. Synthesis of existing positing of problems of start-up of nozzles and the processes caused by destruction of a cap, for example distribution of shock waves. The special attention is paid to modeling of distribution of a shock wave and received, depending on a type of boundary conditions, to modes of currents.
KEYWORDS: gas dynamics, entry and boundary conditions, shock wave, nozzle, start up of a nozzle.
Копысов Сергей Петрович, доктор физико-математических наук, профессор, заведующий лабораторией вычислительных и информационных технологий ИМ УрО РАН, тел. (3412) 21-45-83, e-mail: s.kopysov@gmail.com
Тонков Леонид Евгеньевич, кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник ИМ УрО РАН, e-mail: tnk@udman.ru
Чернова Алена Алексеевна, кандидат технических наук, научный сотрудник ИМ УрО РАН, e-mail: alicaaa@gmail.com
