CC BY
47
УДК 535.374
ПОРОГ ГЕНЕРАЦИИ ЛАЗЕРОВ НА Nd-АКТИВИРОВАННЫХ КРИСТАЛЛАХ, КЕРАМИКЕ И СТЕКЛАХ ПРИ ПРОСТРАНСТВЕННО НЕОДНОРОДНОЙ
ДИОДНОЙ НАКАЧКЕ
В. В. Бсзотосный, М. В. Горбунков, П. В. Кострюков, М. С. Кривонос, К). М. Попов, В. Г. Тункин, Е. А. Чстттсв
В области устойчивости резонаторов экспериментально и теоретически изучено влияние синхронизации поперечных мод на зависимость пороговой мощности накачки от длины резонатора в лазерах на Nd-активированных средах с продольной неоднородной диодной нака;чкой. Обнаружен существенно немонотонный ход зависимости пороговой мощности накачки от длины, резонатора. Методом, основанным на разложении комплексной амплитуды, поля, по лагерр гауссовым модам холодного резонатора, рассчитаны, зависимости пороговой мощности накачки от длины, резонатора. Наилучшее согласие с результатами расчетов наблюдалось для, лазеров с активными элементами из Nd:YLF.
Ключевые слова: твердотельные лазеры, синхронизация поперечных мод. продольная диодная накачка.
1. Продольная диодная накачка твердотельных лазеров позволяет получать лазерные пучки, близкие к гауссовой моде, при высокой эффективности генерации. В случае четырёхуровневой активной среды накачка должна быть пространственно неоднородной, то есть радиус пучка накачки wp должен быть меньше радиуса нулевой моды пустого резонатора w [1,2]. В этом случае распределение интенсивности лазерного пучка зависит от длины резонатора L и может существенно отличаться от гауссовою распределения вследствие синхронизации поперечных мод [3]. Это осуществляется при неко-L
ФИАН, 119991, Москва, Ленинский пр-т, 53; e-mail: [email protected].
условию вырождения мод по частоте, определяемым соотношением:
агссоз(д1 д2 )1/2 = пг/в, (1)
где г/в - несократимая дробь, характеризующая вырождение частот поперечных мод, д1,2 = 1 — Ь/Я1^2 - параметры резонатора, Ь - длина резонатора, Я1,2 - радиусы кривизны зеркал резонатора. В работах [4, 5] методом Фокса-Ли рассмотрено влияние конфигурации резонатора и параметров пространственно неоднородной накачки на синхронизацию поперечных мод и пространственную структуру генерируемой моды. Конфигурации резонатора, при которых наблюдается синхронизация поперечных мод, в работах [4, 5] называют критическими. В работе [3] наблюдалось увеличение выходной мощности излучения вблизи критических конфигураций резонатора ^:УУ04-лазеров с продольной накачкой узким пучком. Авторами этой работы указывалось на снижение пороговой мощности накачки в области синхронизации поперечных мод. Эффект снижения порога генерации при синхронизации поперечных мод был нами изучен для лазера на кристалле (100). Этот эффект был использован для двухчастотной
генерации с линзоподобным активным элементом [6].
Рис. 1: Схема экспериментальной установки: ЛД - лазерный диод, ЦЛ - цилиндрическая линза, С Л - сферическая линза, М1 и М2 - зеркала резонатора, АЭ - активный элемент, СФ - светофильтры, П - плоскопараллельная пластина, НТ@\ НЛ@\ - высокое пропускание и высокое отражение на указанной длине волны соответственно.
В данной работе поведение пороговой мощности пространственно неоднородной накачки в зависимости от конфигурации (длины) резонатора исследовано как экспе-
риментально, так и путём расчётов. Перспектива практического использования немонотонного хода пороговой мощности накачки заставила существенно расширить круг исследуемых твердотельных активных сред. Экспериментальное изучение поведения Рж было проведено для лазеров с активными элементами (АЭ) на основе кристаллов из: (100), Ш:УУ04 (100), Ш:Сс1У04 (100), Ш:УАС (100), Ш:УАС (111),
XсI:(I(I(I (1И) и Хс1:КС\¥ (0Ю), из Хс1:УАС керамики и Хс1-стекол (КНФС и ГЛС-8).
2. Схема экспериментальной установки. Схема экспериментальной установки приведена на рис. 1. Резонатор лазера образован зеркалами М1 и М2. На М1 с радиусом кривизны Я1 = 200 мм нанесено дихроичное покрытие, глухое для длины волны генерации и просветлённое для длины волны накачки. Радиус гауссовой моды ^ на зеркале М1 составляет 260 мкм для полуконфокальной конфигурации (г/в = 1/4, Ь & 100 мм). АЭ были просветлены с обоих торцов для длин волн накачки и генерации.
Т а б л и ц а 1
Основные характеристики сцинтилляционных кристаллов
Материал активного элемента Ориентация Поперечный размер, мм Длина, мм Концентрация N4, % Показатель преломления
Х4УТГ (100) 05 10 1 По = 1.44, Пе = 1.47
Х4УТГ (001) 04 10 1 По = 1.44, Пе = 1.47
Ш:УУ04 (100) 3x3 9 0.3 по = 1.86, пе = 1.88
Ш:Сс1У04 (100) 3x3 4 0.5 по = 1.97, пе = 2.19
Х4:КСА¥ (010) 04 6 3 Nm = 1.98 Кд = 2.03 N = 1.93
Х4:УАС кристалл (100) 04 5 1 п = 1.81
Х4:УАС керамика 010 3 1 п = 1.81
(111) 06.3 5 3 п = 1.94
Кс1-стекло (КНФС) 06.3 5 8 п = 1.5
Кс1-стекло (ГЛС-8) 06.3 5 5 п = 1.54
В качестве источника излучения накачки использовался лазерный диод ЛД. работающий в непрерывном режиме с длиной волны излучения 808 нм и шириной полоскового контакта 2x150 мкм. Мощность ЛД - до 8 Вт. Коллимация излучения ЛД вдоль “быстрой” оси осуществлялась цилиндрической линзой ЦЛ с фокусным расстоянием 0.285 мм; сферической линзой СЛ с фокусным расстоянием 4.24 мм осуществлялось формирование пучка накачки в АЭ. Радиус пятна накачки в АЭ (wp) при расстоянии между ЛД и СЛ 10 мм и 7 мм составлял 60 мкм и 125 мкм по уровню 0.5 соответственно. Эксперименты со всеми АЭ кроме Nd-стекол были выполнены при wp = 60 мкм. С целью устранения термооптических искажений в АЭ между С Л и М1 был установлен механический прерыватель. Он позволял изменять тепловую нагрузку в АЭ за счёт изменения скважности накачки. Зеркало М2 было установлено на механизированной высокоточной трансляционной платформе, что позволяло изменять длину резонатора в пределах от 60 до 180 мм (0.1 < gg < 0.7).
Момент появления генерации при повышении тока ЛД регистрировался с помощью ПЗС-камерьт THORLABS, установленной на расстоянии 40 см от АЭ. По измеренной заранее зависимости мощности ЛД от тока накачки определялась Pth- Ослабление мощности излучения, падающего на ПЗС-камеру. осуществлялось за счет отражения от поверхности плоскопараллельной пластины П и светофильтров СФ. Экспериментальные исследования проводились для АЭ, параметры которых представлены в табл. 1.
3. Расчёт пороговой мощности накачки. Представим комплексную амплитуду поля
u(r) в виде разложения по лагерр-гауссовым модам холодного (в отсутствие накачки) резонатора [7, 8]:
Nmax
u(r) = ^2 PnUn(r). (2)
n=0
Набор коэффициентов разложения ¡3m, соответствующий основной моде (т.е. такой конфигурации поля, которая обладает наименьшими потерями и наибольшим усилением за полный обход резонатора), является собственным решением системы уравнений:
Y,amn(PabS,T,Wp)0m = x(PabS,T,Wp)0n, (3)
m
где amn(Pabs, T, wp) - комплексная матрица A, описывающая преобразование коэффициентов разложения вт. за полный обход резонатора, зависящая, в том числе, от погло-
PabS
wp T A
ВИДе!
А _ А™ х Азр х Аас .
Матрицы Аас и Азр описывают преобразование /Зт при усилении в активной среде и при распространении в свободном пространстве соответственно, а матрица АУ2 отвечает за линейные потери на выходном зеркале. Для лагерр гауссовых пучков элементы данных матриц имеют вид:
р
атСп _ и*т(Т; г)к(г)и„(г)2пЫг, (4)
5тп ■ ехр \2ikL — 2г(2т + 1)агссоз ^ ^/д1д2]
(5)
(6)
где р - радиус активной среды, к _ 2п/А - волновое число, А - длина волны генерируемого излучения, 6пт - символ Кронекера. Знак перед радикалом в (5) выбирается совпадающим со знаками д1}2. Профиль усиления комплексной амплитуды в приближении гауссова пучка накачки радиусом тр имеет вид:
К (г) _ ехр
аРаЬзт -
2птр;кир
(7)
где к - постоянная Планка, а - сечение лазерного перехода, т - время жизни верхнего лазерного уровня, ир - частота излучения накачки.
На пороге генерации насыщением усиления за счет съема инверсии населенностей лазерным излучением можно пренебречь. Таким образом, пороговая мощность Р^ является корнем уравнения:
,\(ра,'“,т,шр)_1. (8)
Уравнение (8) решалось методом касательных, для нахождения собственных значений х(Ра)Ь8,Т,тр) использовался степенной итерационный метод.
В качестве собственных мод холодного резонатора использовались лагерр гауссовы пучки с нулевым угловым индексом в силу цилиндрической симметрии задачи:
Пп(г)
21
2г
■ ехр
—г
.кг2
2Я
(9)
где радиус моды (параметр ширины) т и радиус кривизны волнового фронта Я выражаются через комплексный радиус кривизны д:
1
2
к1т (1/д)
Я
Вв(1/д)'
(10)
тп
2
г
В рассматриваемом случае комплексный радиус кривизны q во входной плоскости АЭ, расположенного рядом с зеркалом М1, определяется выражением
Мощность ЛД на пороге генерации Р^ связана с поглощенной мощностью Р^ соотношением Ра5 _ пР^, ОДе П ~ безразмерный коэффициент. Он включает в себя потери мощности накачки в оптический схеме лазера, неполное поглощение в активной среде и прочее (п ~ 0.8). При проведении расчётов зависимости Pt ь _ Р^/О^ от L в случае
ента усиления подставлялись следующие величины: а _ 2.8 ■ 10 19 см 2, т _ 480 мкс, Vр 3.754014 Гц. Использовались следующие значения параметров: количество лагерр-гауссовых мод - Nmax _ 42; число узлов сетки для расчета интеграла (4): - 1024. Зависимости Ptь, рассчитанные при тр _ 60 мкм и Т _ 4% а также при тр _ 125 мкм и Т _ 4 и 15% приведены на рис. 2(а) и рис. 2(6) соответственно.
4- Экспериментальное измерение пороговой мощности накачки. Все экспериментальные зависимости Р^ от L, представленные на рис. 2 и 3 за исключением рис. 2(г), были получены при уменьшенной тепловой нагрузке (скважность накачки 20. коэффициент пропускания зеркала Т _ 4% ил и Т _ 2%). Экспериментальные зави симости Р^ от ^ та кристаллов N(1 :УЬР, Сс1:УУ04 и УсЬКСАУ показаны
на рис. 2((в), (г), (д), (е)). При увеличении ^ ^^^^етный средний рост Р^,
обусловленный увеличением т на сферическом зеркале (т.е. в области АЭ) при приближении к границе области устойчивости. При изменении ^ до 180 мм т на зеркале М1 увеличивается от 210 до 450 мкм. Увеличение т при неизменном тр приводит к уменьшению эффективного усиления, что и ведёт к повышению Р^. Это согласуется с результатами работ [9, 10], в которых на основе решения уравнения для циркулирующей в резонаторе мощности рассмотрено поведение Р^ при различных соотношениях тр и т.
Количество наблюдаемых в эксперименте критических конфигураций и глубины провалов в них Р^ (рис. 2(в)) в случае АЭ из Ус1:УЬР достаточно хорошо согласуется с расчётными (рис. 2(а)). В меныттей степени соответствие наблюдается для кристал-
44
вьтрожденньтх длин, синхронизация поперечных мод обусловливает появление узкого пичка в распределении поля на зеркале М1 на оси резонатора в соответствии с вьт-
(11)
АЭ из Ус1:УЬР и генерации на длине волны 1.047 мкм в формулу (7) для коэффици-
Рис. 2: Зависимости пороговой мощности накачки Р^ от длины резонатора L: рассчитанные зависимости для имевших место в эксперименте радиуса пятна накачки тр _ 60 мкм и коэффициенте пропускайия зеркала Т _ 4% в случае кристалла Мс1:УЬР (а); рассчитанные зависимости для тр _ 125 мкм, Т _ 4 и 15% в случае кристалла Ы(1:УЬР (б); экспериментальные зависимости для активных элементов из кристаллов ((в), (г)), (д) и Ж'ЖЖ (е).
полненными методом Фокса-Ли расчётами [4]. Появление узкого пичка на зеркале, к которому примыкает АЭ, наблюдалось экспериментально в [3]. Наличие этого пичка
приводит к увеличению эффективного усиления за счёт лучшего согласования с накачкой и, следовательно, к уменьшению Р^.
На рис. 2(6) показана зависимость Р^ от ^ ^и тр _ 125 мкм и при Т _ 4 и 15%. При увеличении тр уменьшается количество критических конфигураций; при увеличении Т возрастает Р^, а область синхронизации поперечных мод расширяется.
В экспериментах с лазером на основе кристалла Хс1Л'ЪЕ при повышенной тепловой нагрузке (непрерывная накачка, коэффициент пропускания выходного зеркала не менее 8%) наблюдались выбросы Р^ при увеличении длины резонатора от вырожденной длины, рис. 2(г). Эффект выброса Рьь позволил в Хс1:УЬЕ-лазере с плоскопараллельным АЭ получить двухчастотный режим генерации за счет выравнивания усилений для длин волн 1.047 мкм и 1.053 мкм. Настройка на этот режим осуществлялась путём изменения длины резонатора.
На рис. 3 приведены экспериментальные зависимости Р^ от L для лазеров с АЭ из Хс1:¥АС кристалла (а), Хс1:¥АС керамики (б), XсI:(I(I(I кристалла (в) и Хс1-стекла марки КНФС (г).
Из приведенных на рис. 3 зависимостей видно, что наряду с провалами Р^ в критических конфигурациях наблюдаются выбросы Р^ вблизи вырожденной длины, что существенным образом отличает эти зависимости от зависимостей Р^ от L для лазеров
4
кристаллов Хс1:¥АС, XсI:(I(I(I. керамики Хс1:¥АС и Хс1-стекол (КНФС и ГЛС-8) наблюдались выбросы пороговой мощности накачки в областях, соответствующих уменьшению длины резонатора от вырожденной длины. Величины выбросов не изменялись при варьировании скважности механического прерывателя в пределах от 20 до 200.
5. Заключение. Для Хс1-активированньтх сред на основе кристаллов Хс1Л'ЪЕ,
44
(КНФС и ГЛС-8) при пространственно неоднородной продольной диодной накачке экспериментально зарегистрировано падение порога генерации в областях синхронизации поперечных мод. Количество наблюдаемых в эксперименте при малой тепловой нагрузке критических конфигураций, относительная глубина и форма провалов пороговой мощности накачки для активных элементов на основе кристалла Хс1:\ЪЕ хорошо согласуются с расчётными. Экспериментальные зависимости пороговой мощности накачки
44
ле Хс1Л'ЪЕ. В случае активных элементов из кристаллов Хс1:¥АС и Хс1:ССС, Хс1:¥АС керамики и Хс1-стёкол форма провалов существенно асимметрична. При уменьшении
Рис. 3: Зависимости пороговой мощности накачки Р^ от длины резонатора L для лазеров с активными элементами из Ж:К4б' кристалла (а), Ж:К4(? керамики (б), кристалла (в) и N(1-стекла марки КНФС (г).
длины резонатора от вырожденной длины отчётливо проявляются выбросы пороговой мощности накачки. Промежуточное положение занимает кристалл Nd:KGW. Для лазера на кристалле увеличение тепловой нагрузки приводит к выбросам пороговой
мощности накачки при увеличении длины резонатора от вырожденной длины.
Авторы выражают признательность за предоставленные кристаллы: N<1:000 -А. М. Бульканову, И. А. Иванову и В. Б. Цветкову, Мс1:К0\У - В. И. Дашкевичу. Работа выполнена при поддержке РФФИ (гранты №№ 12-02-90025-Бел_а, 11-02-12102-офи-м-2012, 11-02-12128-офи-м-2012, 12-02-31796 мол_а), Программы фундаментальных исследований отделения физики РАН “Фундаментальные проблемы фотоники и физики новых оптических материалов”, Программы фундаментальных исследований Президиума РАН № 21, Государственного контракта № 14.740.11.1368, соглашение с Минобрнауки № 8519 от 28.08.2012, Учебно-научного комплекса ФИАН.
ЛИТЕРАТУРА
[1] P. Laporta, М. Brassard, IEEE J. Quantum. Electron. 27. 2319 (1991).
[2] D. G. Hall, R. J. Smith, R. R. Rice, Appl. Opt. 19, 3041 (1980).
[3] H. Wu, C. Sheu, T. Chen., M. Wei, W. Hsieh, Opt. Commuii. 165, 225 (1999).
[4] М. В. Горбунков, П. В. Кострюков, Л. С. Телегин и др.. Квантовая электроника 37, 173 (2007).
[5] М. В. Горбунков, П. В. Кострюков, В. Г. Тункин, Квантовая электроника 38, 689 (2008).
[6] В. В. Безотосный, М. В. Горбунков, П. В. Кострюков и др.. Краткие сообщения по физике ФИАН 38(10), 43 (2011).
[7] G. Stephan, М. Trumper, Phys. Rev. А 28, 2344 (1983).
[8] V. V. Bezootosnyi, Е. A. Cheshev, М. V. Gorbunkov, et al., Appl. Opt. 47, 3651 (2008).
[9] D. G. Hall, R. J. Smith, R. R. Rice, Appl. Opt. 19, 3041 (1980).
[10] D. G. Hall, Appl. Opt. 20, 1579 (1981).
Поступила в редакцию 22 февраля 2012 г.
