CC BY
106
УДК: 535.374
М. В. Иночкин, В. В. Назаров, Д. Ю. Сачков, О. П. Сидорова, Л. В. Хлопонин, В. Ю. Храмов
ОСОБЕННОСТИ
МНОГОЧАСТОТНОЙ ГЕНЕРАЦИИ ИЗЛУЧЕНИЯ ЭРБИЕВЫХ ЛАЗЕРОВ
Теоретически и экспериментально исследована динамика многочастотой генерации излучения Er:YLF-лазера с диодной накачкой при наличии неоднородно -стей распределения накачки и потерь излучения в резонаторе. Получена генерация на четырех длинах волн: 2,66, 2,71, 2,81 и 2,84 мкм.
Ключевые слова: эрбиевый лазер, диодная накачка, многочастотная генерация.
Введение. Одно из актуальных направлений в современной лазерной технике — разработка малогабаритных лазеров для медицинских применений. Среди лазеров подобного типа большими перспективами обладают лазеры на эрбиевых кристаллах, излучающие в области 3 мкм. Особенность эрбиевых лазеров заключается в возможности генерации ряда импульсов на разных длинах волн (в пределах трехмикронного перехода 4111/2—4113/2) в течение одного импульса накачки [1]. В настоящей статье теоретически и экспериментально исследуется динамика процесса многочастотной генерации излучения ЕпУЬБ-лазера с диодной накачкой в условиях малого числа поперечных мод и наличия неоднородностей поперечного распределения излучения накачки и потерь излучения в резонаторе.
Пространственная модель маломодового лазера. Для построения численной модели использовался экспериментальный ЕпУЬБ-лазер, имеющий резонатор, образованный плоским и сферическим зеркалами. Апертурной диафрагмой, определяющей максимальный порядок поперечных мод, служила апертура активного элемента (02,1 мм без учета фасок). Согласно выражениям для диаметров мод высших порядков, приведенным в работе [2], в данном резонаторе способны возбуждаться лагерр-гауссовы моды с радиальным индексом не выше 2. При этом учитывалось, что генерация одной поперечной моды в какой-либо области сечения активного элемента подавляет генерацию остальных мод в этой области [3]. Как показал расчет возможных наборов поперечных мод генерации, в большинстве случаев размер пространственных областей перекрытия возбуждающихся мод не превышает 15 % от их площади.
Данный факт позволяет пренебречь взаимным влиянием поперечных мод, присутствующих в сгенерированном излучении. В этом случае поперечное сечение активного элемента можно разбить на ряд условно неперекрывающихся зон, в каждой из которых генерация считается независимой. В разработанной модели ЕпУЬБ-лазера принималось, что зоны генерации имеют форму коаксиальных колец (кроме первой зоны, имеющей форму круга с центром на оси активного элемента), в пределах которых интенсивность излучения распределена равномерно.
При расчетах площадь поперечного сечения активного элемента разбивалась на 3 зоны. Диаметр центральной зоны задан равным диаметру основной гауссовой моды ТЕМ00. Внешний диаметр второй зоны равен диаметру лагерр-гауссовой моды с радиальным индексом 0 и азимутальным индексом 1. Внешний диаметр третьей зоны выбирался с учетом размера фасок по краям активного элемента (по 0,2 мм) и соответствовал моде с радиальным индексом 1.
Предложенный метод позволяет учесть неравномерность поперечного распределения излучения накачки в активном элементе, а также разные величины потерь излучения на
разных модах. Путем отдельного численного расчета были определены характеристики распределения поглощенной мощности накачки и потерь излучения в пределах выбранных зон генерации (см. таблицу; здесь Б — диаметр зоны генерации).
Номер зоны Поглощенная мощность излучения накачки, % Б, % от диаметра активного элемента Неактивные потери, %, за полный обход резонатора при X, равном
2,66 мкм 2,71 мкм 2,81 мкм 2,84 мкм
1 14 28 1,4 1,6 2 2,1
2 16 45 1,5 1,7 2,1 2,2
3 70 80 4 4,5 4,7 4,8
Для расчета динамики процесса генерации излучения в каждой зоне предлагается использовать следующую систему балансных уравнений для населенностей (п7) шести нижних уровней иона эрбия и плотности потока фотонов излучения генерации (¿¿) на четырех длинах волн:
-1 = - пк1 Л10 + пк 2 Л21 + пк 3 Л31 + пк 4 Л41 + пк 5 Л51 + Ж21пк 2 + 2щпк 0 пк3 +а 2 пк 0 пк 4 +
йг
+ а3пк0пк5 -2ук1 (пк1 )2 -У3пк1пк2 -У4пк1пк3 + 2skl (одXг>k2 -о,()пк1)
йпк
= -п2 (Л20 + Л21) + п3 Л32 + п4 Л42 + п5 Л52 + ^32 пК3 - ^21^2 + а2 пк0 пк4 +
йг
йпк 3
йг
Жп 4
йг
йпк 5
йг
+ 2а4 пк0 пк5 -
2ук2 (пк2 )2 - У3пк1пк2 + Як -2 *кг ( (X, )пк2 - О, (X, ^ );
¿=1
( 2 Л
-пк 3 2 л* + ^32 + пк4 Л43 + пк5 Л53 + Ж43 пк4 -а1пк0пк3 +а3пк0 пк5
V 1=0 У
+ У1 (пк 2 ) - к У4 п 1п к 3;
( 3 Л
-пк 4 2 Л4, + ^43 + п5 (Л53 + Ж*) - а2п0п4 - Уз^ 2;
V ¿=0
( 4
= -п
2Л5, + ^54 -(а3 +а4)пк0пк5 +у3 (пк2) +У4п
V ¿=0
к пк • 1п 3;
Жг1 = vмЛ ((о. (Х1 )пк2 - ов (Х1 )пк1) - 5к (Х1)) + пк2д;
йг
уд/4 ((о. (X4 )пк2 - ов (X4 )пк1) - 5к (X4)) + пк2д,
(1)
где пк о = пш-2 пк у — населенность основного состояния (4115/2) в к-й зоне, пХо\ — общая У=1
концентрация частиц активатора; Лху — вероятность спонтанного излучательного перехода между уровнями х и у; Жху — вероятность спонтанного безызлучательного перехода между уровнями х и у; у2, а2 — коэффициенты, характеризующие скорости процессов апконверсии (у2) и самотушения (а2); д — коэффициент, учитывающий „вклад" спонтанного излучения в
2
плотность потока фотонов в резонаторе; у=с/паг — скорость света в активном элементе, здесь nar — показатель преломления материала активного элемента (active rod); ое(Ю — сечение вынужденного излучения на i-й длине волны; oa(Xi) — сечение поглощения на i-й длине волны; Sjk — плотность потока фотонов в резонаторе на i-й длине волны в k-й зоне; д — коэффициент заполнения резонатора активной средой и излучением основной моды; Xi — длина волны, на которой осуществляется генерация (^=2,66 мкм, ^2=2,71 мкм, Х3=2,81 мкм, ^4=2,84 мкм); Rk — скорость накачки на верхний лазерный уровень в k-й зоне; 8k(Xi) — показатель полных потерь излучения в активном элементе на i-й длине волны в k-й зоне.
При расчете коэффициента заполнения резонатора учитывается, что активный элемент заполняет не весь его объем, и тогда значение д рассчитывается по формуле д = nar lar / (L + (nar - 1)/ar), где lar — длина активного элемента, L — длина резонатора.
Неоднородность поперечного распределения излучения накачки определяется с учетом параметра скорости накачки Rk, рассчитываемого для каждой зоны по формуле
Rk , (2)
hv pVk
где — доля мощности излучения накачки, поглощенной в пределах k-й зоны; Pp — общая мощность излучения накачки, hvp — энергия кванта накачки, V — объем k-й зоны.
Неоднородность поперечного распределения потерь излучения в резонаторе учитывается через параметр общих неселективных потерь 8k(ki). При этом логично предположить, что потери излучения в первой (центральной) зоне минимальны и возрастают с увеличением внешнего диаметра зоны. Потери излучения в первой зоне могут быть определены в ходе серии экспериментов по значениям пороговой энергии накачки с помощью методики, описанной в работе [4]. Значения потерь в остальных зонах определяются на основе известных показателей 51(^i) и, по сути, являются свободными параметрами.
Для расчетов были использованы численные значения вероятностей излучательных и безызлучательных переходов (см. работу [5]) и сечений вынужденного излучения на рассматриваемых длинах волн (см. работу [6]). Коэффициенты скоростей апконверсии (yz) и самотушения (az), рассчитаны по формулам, приведенным в работе [5].
Результаты расчетов. Расчеты, проведенные в рамках описанной модели, показывают, что длина волны генерируемого излучения должна последовательно меняться от наиболее короткой к наиболее длинной (рис. 1). При этом наблюдается перекрытие по времени генерации на „соседних" по спектру длинах волн, что связано с различной величиной задержки начала генерации на разных длинах волн в каждой зоне. Отметим, что в пределах одной зоны генерация на разных длинах волн осуществляется строго последовательно, без перекрытий по времени.
Последовательность переключения длин волн связана с заселением нижнего лазерного уровня в течение генерируемого импульса, а также с разными отношениями сечений вынужденного излучения oe(Xi) и поглощения аа(Хг) на разных длинах волн.
Вариации времени задержки начала генерации в разных зонах являются прямым следствием неоднородностей накачки и потерь. В данном случае в центральной зоне (№ 1) скорость накачки выше, чем в среднем по активному элементу. При этом потери излучения в этой зоне минимальны. По этой причине время задержки начала генерации на каждой длине волны в зоне № 1 меньше соответствующего времени для зон № 2 и 3. Таким образом, в то время как в зоне J 1 значение длины волны изменилось (например, с 2,66 на 2,71 мкм), в зонах № 2 и 3 генерация продолжается на длине волны 2,66 мкм.
Отметим, что наибольшая доля энергии излучается в зоне № 3, имеющей самую большую площадь. Соответственно и дифференциальный КПД генерации в основном определяется параметрами этой зоны.
1)1
X=2,66 мкм X=2,71 мкм
Динамика генерации по всему спектру
Рис. 1
Результаты экспериментов. На рис. 2 представлена схема экспериментального стенда. Активным элементом 2 исследуемого лазера служит кристалл ЕпУЬБ с концентрацией эрбия 15 %, накачиваемый по продольно-поперечной схеме излучением матрицы лазерных диодов 1.
Продольно-поперечная схема накачки, реализованная посредством призмы полного внутреннего отражения 3 и приклеенных к матрице диодов микролинз, призвана обеспечить прокачку всего объема активного элемента. Резонатор лазера образован плоским диэлектрическим
зеркалом, напыленным на торце активного элемента (Я3 мкм>99 %, Г0,97 мкм >99 %), и внешним сферическим зеркалом 4.
Динамика генерации излучения лазера по всему спектру наблюдалась с помощью фотодиода 9, а по отдельным спектральным компонентам — с помощью монохроматора 5 и фотодиода 6. Сигналы фотодиодов принимались осциллографом 7. Энергия импульса генерируемого излучения определялась измерителем 8 энергии и мощности.
Основные параметры элементов лазера приведены ниже.
Коэффициент отражения выходного зеркала, %,
при длине волны 2,66 мкм...........................................
2,71 мкм...........................................
2,81 мкм...........................................
2,84 мкм...........................................
Длина резонатора, мм...........................................................
Размеры активного элемента, мм.........................................
Мощность накачки, Вт..........................................................
Показатель преломления материала активного элемента.
Средняя длина волны излучения накачки, нм.....................
Радиус кривизны выходного зеркала, м..............................
Концентрация ионов эрбия в активном элементе, ат. %...
95
95 95,5
96 100
02,1x35 340 1,45 976 0,5 15
Как и ожидалось согласно расчетам, в экспериментах наблюдалась генерация излучения на четырех длинах волн трехмикронного диапазона: 2,66, 2,71, 2,81 и 2,84 мкм: см. рис. 3 (длительность импульса накачки 2 мс, мощность накачки 340 Вт). При этом существовало перекрытие по времени генерации на „соседних" длинах волн, что наиболее отчетливо видно в области Х=2,81 мкм и ^=2,84 мкм.
Х=2,66 мкм
Х=2,71 мкм
! I —
1. 'ь. " ^ 111 »Л ■ 1 ПР" >9ПМЬ¿Ё*к*
: 1 ......1
: 1 ■г 1 4
Х=2,81 мкм
Х=2,84 мкм
Динамика генерации по всему спектру
Рис. 3
Предложенная модель Бг:УЬБ-лазера может быть использована для оптимизации спектрально-энергетических параметров генерации излучения эрбиевых лазеров.
Работа выполнена в рамках аналитической ведомственной целевой программы „Развитие научного потенциала высшей школы", грант № РНП. 2.1.2/4867.
список литературы
1. Каминский А. А. Лазерные кристаллы. М.: Наука, 1975. 256 с.
2. Быков В. П., Силичев О. О. Лазерные резонаторы. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. 320 с.
3. ХанинЯ. И. Основы динамики лазеров. М.: Наука, Физматлит, 1999. 368 с.
4. Koechner W., Bass M. Solid State Lasers: A Graduate Text. N. Y.: Springer, 2003. P. 409.
5. Ткачук А. М., Разумова И. К., Мирзаева А. А. и др. Up-конверсия и заселение возбужденных уровней иона эрбия в кристаллах LiY1-xErxF4 (x=0.003-1) при непрерывной накачке излучением InGaAs-лазерных диодов // Оптика и спектроскопия. 2002. Т. 92, № 1. С. 73—88.
6. Absolute excited state absorption cross section measurements in Er3+:LiYF4 for laser applications around 2.8 дт
and 551 nm / C. Labb'e, J.-L. Doualan, S. Girard, R. Moncorg'e, M. Thuau // J. Phys.: Condens. Matter. 2000. Vol. 12. P. 6943—6957.
Михаил Владимирович Иночкин
Вячеслав Валериевич Назаров
Дмитрий Юрьевич Сачков
Ольга Петровна Сидорова
Леонид Викторович Хлопонин
Валерий Юрьевич Храмов
Сведения об авторах канд. физ.-мат. наук; Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра лазерной техники и биомедицинской оптики; E-mail: m_inochkin@mail.ru
канд. техн. наук; Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра лазерной техники и биомедицинской оптики; E-mail: v_v_nazarov@mail.ru
аспирант; Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра лазерной техники и биомедицинской оптики; E-mail: dsachkov@gmail.com
аспирант; Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра лазерной техники и биомедицинской оптики; E-mail: sidorova_olga86@rambler.ru
канд. техн. наук; Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра лазерной техники и биомедицинской оптики; E-mail: l_khloponin@yahoo.com
д-р техн. наук, профессор; Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра лазерной техники и биомедицинской оптики; E-mail: khramov@grv.ifmo.ru
Рекомендована кафедрой
лазерной техники и биомедицинской оптики
Поступила в редакцию 07.05.10 г.
