Научная статья на тему 'ПОРИСТЫЕ ЭЛЕКТРОДЫ В ЭЛЕКТРОХИМИЧЕСКИХ ТЕХНОЛОГИЯХ: КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ'

ПОРИСТЫЕ ЭЛЕКТРОДЫ В ЭЛЕКТРОХИМИЧЕСКИХ ТЕХНОЛОГИЯХ: КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ Текст научной статьи по специальности «Нанотехнологии»

CC BY
283
42
Читать
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
ПОРИСТЫЙ ЭЛЕКТРОД / POROUS ELECTRODE / АКТИВНЫЙ СЛОЙ / ACTIVE LAYER / ТОПЛИВНЫЙ ЭЛЕМЕНТ С ПОЛИМЕРНЫМ ЭЛЕКТРОЛИТОМ / FUEL CELL WITH POLYMER ELECTROLYTE / ЛИТИЙ-ИОННЫЙ АККУМУЛЯТОР / LITHIUM-ION BATTERY / СУПЕРКОНДЕНСАТОР / SUPERCAPACITOR / ПРОГРАММА КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ / COMPUTER SIMULATION / РАСЧЕТ РАБОЧИХ ПАРАМЕТРОВ ПОРИСТОГО ЭЛЕКТРОДА / CALCULATION OF AN ELECTRODE WORKING PARAMETERS / PROGRAM OF COMPUTER MODELING

Аннотация научной статьи по нанотехнологиям, автор научной работы — Чирков Ю. Г.

Представлена программа компьютерного моделирования пористых электродов (их активных слоев) различных типов (топливных элементов с полимерным электролитом, электродов в литий-ионных аккумуляторах, суперконденсаторов и так далее). Эта программа складывается из цепочки последовательных этапов: формулировка модели активного слоя, проведение перколяционных оценок, определение эффективных коэффициентов, оптимизация главных параметров активного слоя и расчетов его габаритных характеристик.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по нанотехнологиям , автор научной работы — Чирков Ю. Г.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
Предварительный просмотр
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Chirkov Yu.G. Porous electrodes in electrochemical technologies: computer simulation

The program of computer modeling of porous electrodes (active layers) of one or another type (fuel cell with polymer electrolyte, lithium-ion battery, supercapacitor and so on) was represented. This is a sequence of successive steps: a model of active layer, percolation estimates, calculation of effective coefficients, calculations and optimization of main parameters characterizing the active layer.

Текст научной работы на тему «ПОРИСТЫЕ ЭЛЕКТРОДЫ В ЭЛЕКТРОХИМИЧЕСКИХ ТЕХНОЛОГИЯХ: КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ»

ЛИТИЙ-ИОННЫЕ ИСТОЧНИКИ ТОКА И СУПЕРКОНДЕНСАТОРЫ

LITHIUM-ION CURRENT SOURCES AND SUPERCAPACITOR

Статья поступила в редакцию 21.05.14. Ред. рег. № 2015 The article has entered in publishing office 21.05.14. Ed. reg. No. 2015

УДК 541.136

ПОРИСТЫЕ ЭЛЕКТРОДЫ В ЭЛЕКТРОХИМИЧЕСКИХ ТЕХНОЛОГИЯХ: КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

Ю.Г. Чирков

Институт физической химии и электрохимии им. А.Н. Фрумкина РАН 119991 Москва, Ленинский пр., д. 31, стр. 5 Тел.: 8 (495) 955-40-31, факс: 8 (495) 952-08-46, e-mail: olga.nedelina@gmail.com

Заключение совета рецензентов: 24.05.14 Заключение совета экспертов: 27.05.14 Принято к публикации: 30.05.14

Представлена программа компьютерного моделирования пористых электродов (их активных слоев) различных типов (топливных элементов с полимерным электролитом, электродов в литий-ионных аккумуляторах, суперконденсаторов и так далее). Эта программа складывается из цепочки последовательных этапов: формулировка модели активного слоя, проведение перколяционных оценок, определение эффективных коэффициентов, оптимизация главных параметров активного слоя и расчетов его габаритных характеристик.

Ключевые слова: пористый электрод, активный слой, топливный элемент с полимерным электролитом, литий-ионный аккумулятор, суперконденсатор, программа компьютерного моделирования, расчет рабочих параметров пористого электрода.

POROUS ELECTRODES IN ELECTROCHEMICAL TECHNOLOGIES:

COMPUTER SIMULATION

Yu.G. Chirkov

A.N. Frumkin Institute of Physical Chemistry and Electrochemistry, RAS 31/5 Leninskiy ave., Moscow, 119991, Russia Tel.: 8 (495) 955-40-31, fax: 8 (495) 952-08-46, e-mail: olga.nedelina@gmail.com

Referred: 24.05.14 Expertise: 27.05.14 Accepted: 30.05.14

The program of computer modeling of porous electrodes (active layers) of one or another type (fuel cell with polymer electrolyte, lithium-ion battery, supercapacitor and so on) was represented. This is a sequence of successive steps: a model of active layer, percolation estimates, calculation of effective coefficients, calculations and optimization of main parameters characterizing the active layer.

Keywords: porous electrode, computer simulation, active layer, fuel cell with polymer electrolyte, lithium-ion battery, supercapacitor, program of computer modeling, calculation of an electrode working parameters.

Пористые электроды

Существует большое число электрохимических технологий, в которых решающую роль играет протекание электрохимических процессов [1, 2]. Можно привести пример таких устоявшихся технологий: химические источники тока (первичные элементы, аккумуляторы, топливные элементы), электролизеры хлора и воды, установки электросинтеза. Появились и новейшие технологии: литий-ионные аккумуляторы, суперконденсаторы, топливные элементы и сен-

соры с иммобилизованными ферментами, фотоэлектрохимические элементы (их аноды собирают энергию световых потоков).

Все эти электрохимические системы на первый взгляд кажутся очень различными. Однако все их объединяют и общие, «родовые» черты. Дело в том, что на их анодах и катодах, если они представляют собой гладкую поверхность металла-катализатора, в ходе электрохимических превращений могут образоваться лишь малые крохи вещества или тока, что никак не может удовлетворить запросы практики.

Международный научный журнал «Альтернативная энергетика и экология» № 09 (149) 2014 © Научно-технический центр «TATA», 2014

Поэтому чтобы получить значимые количества вещества или тока, необходимо работать с пористыми анодами и катодами, с электродами, на поверхность которых нанесен так называемый активный слой.

Пористый электрод представляет собой металлическую пластину, позволяющую подводить и отводить электроны, в совокупности с нанесенным на поверхность этой пластины активным слоем, который должен обладать макроскопической толщиной. Последнее означает, что размер элементов, из которых соткан активный слой, много меньше его толщины.

Активный слой призван всемерно интенсифицировать идущий в пористом электроде электрохимический процесс: существенным образом повысить величину генерируемого в пористом электроде тока (пример тому - топливные элементы) или количества производимого вещества (пример - процессы электролиза). Это достигается, если обеспечены два непременных условия:

1. Удельная поверхность в тех локусах, назовем их условно активными зернами активного слоя, где протекает электрохимический процесс, должна быть сделана по возможности высокой, это означает, что элементы, из которых слагается активное зерно, имеют малые размеры в сравнении с размерами активного зерна.

2. Также необходимо в активном слое создать каналы, позволяющие поставлять к активным зернам всех участников электрохимического процесса, обеспечивать на всю толщину активного слоя транспорт всего необходимого, и прежде всего электронов и ионов.

Компьютерное моделирование

Хорошим дополняющим прямые эксперименты и теоретические расчеты инструментом для исследования процессов, идущих в активном слое пористого электрода той или иной выбранной электрохимической технологии, является компьютерное моделирование [3, 4]. Оно обладает рядом несомненных достоинств, перечислим их:

1. Дает возможность вести исследование того, что фактически (возможно, лишь пока) недоступно для эксперимента. Пример: в активных слоях катодов топливного элемента с полимерным электролитом (нафионом) затруднительно изучение процессов в имеющих сложную структуру и состав компонентов зернах подложки (в агломератах углеродных частиц с нанесенной на их поверхность платиной), размеры которых достигают всего десятков нм (моделированию и расчету характеристик зерен подложки с помощью компьютерного моделирования, к примеру, посвящены работы [5-7]). Попутно удалось определить и оптимальную объемную концентрацию зерен подложки в активном слое (50%).

2. Активные слои характеризуются обычно большим числом характеризующих их параметров. Од-

новременный учет их влияния на функционирование активного слоя становится затруднительным ввиду необходимости проведения большого объема экспериментальных работ. Поэтому проще вести исследования с помощью компьютерных экспериментов. Примером может тут, скажем, служить активный слой катода топливного элемента с полимерным электролитом, число параметров в нем доходит до 10.

3. Присущий компьютерному моделированию целостный взгляд на изучаемые компьютерные модели позволяет четко формулировать центральные проблемы, присущие тому или иному конкретному типу активного слоя и делать их затем объектом тщательного исследования.

4. Более того, в ходе компьютерных исследований подчас возникают неожиданные предложения по модификации структуры и состава компонентов как активного слоя в целом, так и активных зерен.

5. Еще очень удобно получать ответы на различные вопросы, связанные с функционированием активного слоя, с помощью не требующих обычно большого времени компьютерных экспериментов.

В подтверждение только что сказанному имеет смысл привести ряд примеров тех значимых результатов, которые были получены с помощью компьютерного моделирования активных слоев топливных элементов с полимерным электролитом, анодов литий-ионных аккумуляторов и двойнослойных конденсаторов (суперконденсаторов).

В [8] было продемонстрировано, что в активном слое катода с полимерным электролитом (нафионом) принципиально невозможно одновременно создать три полноценных перколяционных кластера - электронный, протонный и газовый. Поэтому возникают немалые трудности с подачей к активным зернам протонов и кислорода, ибо они движутся по «комбинированным кластерам», содержащими в своем составе и звенья с малыми значениями коэффициента диффузии или протонной проводимости.

В [9] была предложена для катодов с нафионом концепция «комбинированных» зерен, имеющих в своем составе лишь частицы углеродной подложки с платиной и молекулы нафиона, но лишенных газовых пор. В этом случае можно ограничиться уже не тремя (электронный, протонный и газовый), а двумя полноценными перколяционными кластерами -электронно-протонным (такой кластер состоит целиком из комбинированных зерен) и газовым (кластер из зерен-пустот).

В серии (шести) статей (журнал «Электрохимия» за 2011 г.) компьютерному моделированию были подвергнуты и активные слои анодов и катодов литий-ионного аккумулятора. В [10] было показано, какое большое значение имеет величина коэффициента диффузии атомов лития Б в зернах интерка-лятора для характера функционирования электродов. Были выделены две области значений коэффициента диффузии - высоких и низких. Показаны плюсы и минусы функционирования анода в облас-

International Scientific Journal for Alternative Energy and Ecology № 09 (149) 2014

© Scientific Technical Centre «TATA», 2014

тях высоких и низких значений коэффициента диффузии атомов лития в зернах интеркалятора.

В области высоких значений Б процедура расчетов проста (необходимо решить систему из двух уравнений с дополнительным условием). Показано, что величина удельных емкостей анода С тут не может превысить двух десятков Кл/см2, но плотности тока разряда оказываются значительными, примерно несколько единиц мА/см2. При этом толщины активных слоев составляют десятки микрометров, а время полного разряда - от часов до суток. В области низких значений Б процедура расчетов заметно усложняется (необходимо решать систему из трех уравнений). Теперь величину удельных емкостей анода С можно сделать очень большой (до сотен Кл/см2). К сожалению, при этом величина плотности тока разряда становится крайне малой, до ~ 10-6 мА/см2 (при С ~ 100 Кл/см2). При этом толщины активных слоев анода могут достигать миллиметров и даже сантиметров, а время полного разряда - колебаться от часов (при С ~ 1 Кл/см2) до 103 лет (при С ~ 100 Кл/см2).

Показательны также и работы по компьютерному моделированию структуры и способов функционирования бипористых активных слоев (активированный углерод) двойнослойных конденсаторов (ДСК) [11]. Сформулирована центральная проблема расчета активных слоев ДСК с реальной, не монопористой структурой. При гальваностатическом режиме заряжения ДСК в первую очередь поляризуются широкие поры. При этом достигается предельно допустимый потенциал, процесс заряжения приходится останавливать и переходить к потенциостатическому заряжению. В результате большое число микропор могут остаться неполяризованными. Поэтому возникает насущная необходимость вести теоретический поиск средств, позволяющих проводить полноценный процесс адсорбции ионов в микропорах и получать высокие значения удельной емкости ДСК.

В [12] предложена программа расчетов, предполагающая взаимное согласование и оптимизацию семи параметров, характеризующих активный слой ДСК, и условий проведения процессов заряжения. Расчеты показали, что если поляризовать гальвано-статически в бипористом активном слое ДСК с водным электролитом широкие поры до предельного потенциала, а после потенциостатически поляризовать мелкие поры, то всего за тысячные доли секунды можно получить высокие значения емкости (С = 246 Ф/г) и энергии (Ш = 107 кДж/кг).

Программа исследований

Перечисленные в самом начале этого обзора электрохимические технологии очень различны, но их единая, так сказать, электрохимическая основа сказывается еще и в том, что проводить компьютерное моделирование надо, по сути, по одной и той же схеме.

Программа компьютерного моделирования активного слоя того или иного типа электрохимических технологий складывается из цепочки последовательных этапов:

1. Создание компьютерной модели структуры активного слоя в целом, что дает возможность понимания структуры и свойств транспортных каналов (подача к активным зернам электронов, ионов и молекул газа, если речь идет о низкотемпературных топливных элементах).

2. Исследование перколяционных свойств такой компьютерной модели. Дело в том, что кроме активных зерен они обладают электронной проводимостью, в активном слое есть еще и зерна, обладающие способностью быть проводниками ионов. Могут существовать также и зерна-пустоты, по которым в пористых электродах топливных элементов или, скажем, в пористых электродах электролизеров воды могут перемещаться молекулы газа. Так вот, зерна разных типов стихийно объединяются в соответствующие типы кластеров - они-то и являются каналами подачи к активным зернам всего необходимого, а для исследования их перколяционных свойств необходимо привлекать теорию перколяции [13].

3. Определение величины эффективных коэффициентов активного слоя. Они входят в состав уравнений, описывающих процессы в активном слое (проводимость ионов, диффузия молекул газа). Вышеупомянутые типы перколяционных кластеров имеют сложный вид, их компоненты случайным образом ветвятся и пересекаются друг с другом. Поэтому расчет величины эффективных коэффициентов становится самостоятельной задачей [14].

4. Создание компьютерной модели структуры активного зерна. В активных зернах обычно содержится катализатор, способствующий эффективному проведению электрохимического процесса. Имеются здесь еще и кластеры частиц подложки (обычно это углеродный материал), играющие роль подложки для катализатора и обеспечивающие электронную проводимость активного слоя.

5. Оценка величин параметров активного зерна и расчет его характеристик. В состав активного зерна, кроме подложки и катализатора, могут входить и другие компоненты (например, полимерный электролит, микропустоты). Образуются соответствующие микрокластеры, обеспечивающие подвод к катализатору электронов, ионов и, возможно, молекул газа. Расчет характеристик таких кластеров может представлять немалые трудности. Непросто также организовать их в согласованный ансамбль.

6. Расчет основных габаритных характеристик, характеризующих активный слой. Всю предыдущую работу (выполнение пунктов 1-5) венчает расчет системы уравнений, описывающей функционирование активного слоя в целом. Тут идет оценка габаритных характеристик: величин токов, отнесенных к единице поверхности активного слоя, или удельных количеств наработанного вещества (допустим, получение водорода и кислорода при электролизе воды).

Международный научный журнал «Альтернативная энергетика и экология» № 09 (149) 2014 © Научно-технический центр «TATA», 2014

7. Оптимизация функционирования исследуемого активного слоя. Обычно работа активного слоя характеризуется достаточно большим числом параметров структуры и содержания компонент. Величина габаритных характеристик активного слоя определяется тем, насколько удачно подобраны эти параметры. Поэтому оптимизация параметров представляет собой особую и непростую задачу. Выбранный ансамбль параметров определен также целями, которые ставит перед собой исследователь, стремящийся удовлетворить те или иные запросы практики (скажем, желание в топливном элементе иметь большие габаритные токи, необходимость экономии дорогостоящего катализатора, платины и т.д.).

Таким образом, обобщая все вышесказанное, установление механизма функционирования активных слоев пористых электродов, оптимизация их работы требуют особых теоретических и экспериментальных (эксперименты могут вестись и на компьютерных моделях) подходов. Их свод, представления, приемы можно назвать в целом теорией пористых электродов, особым направлением исследований, которое начало формироваться во второй половине ХХ века. Особо важными для становления новой дисциплины оказались попытки создания высокоэффективных и сравнительно дешевых низкотемпературных водородно-кислородных (воздушных) топливных элементов [15].

Список литературы

1. Коровин Н.В., Скундин А.М. Химические источники тока. М.: Изд-во МЭИ, 2003.

2. Скундин А.М., Воронков Г.Я. Химические источники тока: 210 лет: развитие основных идей и закономерностей создания и работы химических источников тока как преобразование химической энергии в электрическую. М.: Поколение, 2010.

3. Хеерман Д. Методы компьютерного эксперимента в теоретической физике. М.: Наука, 1990.

4. Гулд Х., Тобочник Я. Компьютерное моделирование в физике (в 2-х частях). М.: Мир, 1990.

5. Чирков Ю.Г., Ростокин В.И. Компьютерное моделирование активного слоя катода топливного элемента с полимерным электролитом: формирование полноценных зерен углеродной подложки, расчет габаритных характеристик // Альтернативная энергетика и экология - ISJAEE. 2012. № 2. С. 132-145.

6. Чирков Ю.Г., Ростокин В.И. Компьютерное моделирование активного слоя катода топливного элемента с полимерным электролитом: учет процесса диффузии кислорода в зернах подложки // Альтернативная энергетика и экология - ISJAEE. 2014. № 6. С. 8-15.

7. Чирков Ю.Г., Ростокин В.И. Катод топливного элемента с твердым полимерным электролитом: конструирование оптимальной структуры активного слоя // Электрохимия. 2014. Т. 50, № 9 (в печати).

8. Чирков Ю.Г., Ростокин В.И. Активный слой катода топливного элемента с полимерным электролитом: природа каналов подачи протонов и кислорода // Электрохимия. 2012. Т. 48 (11). С. 1192-1204. [Chirkov Yu.G., Rostokin V.I. // Russ. J. Electrochem.

2012. Vol. 48. P. 1086-1096.]

9. Чирков Ю.Г., Ростокин В.И. Компьютерное моделирование активного слоя катода топливного элемента с полимерным электролитом: полноценные комбинированные зерна углеродной подложки, расчет габаритных характеристик // Электрохимия.

2013. Т. 49 (5). С. 480-494. [Chirkov Yu.G., Rostokin V.I. // Russ. J. Electrochem. 2013. Vol. 49. P. 428-440.]

References

1. Korovin N.V., Skundin A.M. Himiceskie istocniki toka. M.: Izd-vo MEI, 2003.

2. Skundin A.M., Voronkov G.A. Himiceskie istocniki toka: 210 let: razvitie osnovnyh idej i zakonomernostej sozdania i raboty himiceskih istocnikov toka kak preobrazovanie himiceskoj energii v elektriceskuü. M.: Pokolenie, 2010.

3. Heerman D. Metody komp'üternogo eksperimenta v teoreticeskoj fizike. M.: Nauka, 1990.

4. Guld H., Tobocnik A. Komp'üternoe modelirovanie v fizike (v 2-h castah). M.: Mir, 1990.

5. Cirkov U.G., Rostokin V.I. Komp'üternoe modelirovanie aktivnogo sloa katoda toplivnogo elementa s polimernym elektrolitom: formirovanie polnocennyh zeren uglerodnoj podlozki, rascet gabaritnyh harakteristik // Al'ternativnaa energetika i ekologia- ISJAEE. 2012. № 2. S. 132-145.

6. Cirkov U.G., Rostokin V.I. Komp'üternoe modelirovanie aktivnogo sloa katoda toplivnogo elementa s polimernym elektrolitom: ucet processa diffuzii kisloroda v zernah podlozki // Al'ternativnaa energetika i ekologia - ISJAEE. 2014. № 6. S. 8-15.

7. Cirkov U.G., Rostokin V.I. Katod toplivnogo elementa s tverdym polimernym elektrolitom: konstruirovanie optimal'noj struktury aktivnogo sloa // Elektrohimia. 2014. T. 50, № 9 (v pecati).

8. Cirkov U.G., Rostokin V.I. Aktivnyj sloj katoda toplivnogo elementa s polimernym elektrolitom: priroda kanalov podaci protonov i kisloroda // Elektrohimia. 2012. T. 48 (11). S. 1192-1204. [Chirkov Yu.G., Rostokin V.I. // Russ. J. Electrochem. 2012. Vol. 48. P. 1086-1096.]

9. Cirkov U.G., Rostokin V.I. Komp'üternoe modelirovanie aktivnogo sloa katoda toplivnogo elementa s polimernym elektrolitom: polnocennye kombinirovannye zerna uglerodnoj podlozki, rascet gabaritnyh harakteristik // Elektrohimia. 2013. T. 49 (5). S. 480-494. [Chirkov Yu.G., Rostokin V.I. // Russ. J. Electrochem. 2013. Vol. 49. P. 428-440.]

International Scientific Journal for Alternative Energy and Ecology № 09 (149) 2014

© Scientific Technical Centre «TATA», 2014

10. Чирков Ю.Г., Ростокин В.И., Скундин А.М. Литий-ионный аккумулятор, гальваностатический режим разряда: расчет рабочих параметров анода с высокими и низкими значениями коэффициента диффузии атомов лития // Альтернативная энергетика и экология - ISJAEE. 2012. № 9.С. 142-151.

11. Чирков Ю.Г., Ростокин В.И. Компьютерное моделирование активных слоев двойнослойного суперконденсатора: гальваностатика, определение структурных параметров, расчет габаритных характеристик // Электрохимия. 2014. Т. 50 (1). С. 16-31. [Chirkov Yu.G., Rostokin V.I. // Russ. J. Electrochem. 2014. Vol. 50. P. 13-26.]

12. Чирков Ю.Г., Ростокин В.И. Компьютерное моделирование активных слоев двойнослойного би-пористого суперконденсатора: оптимизация режимов разряда и параметров структуры активного слоя, расчет габаритных характеристик // Электрохимия. 2014. Т. 50(3). С. 235-250. [Chirkov Yu.G., Rostokin V.I. // Russ. J. Electrochem. 2014. Vol. 50. P. 208-222.]

13. Тарасевич Ю.Ю. Перколяция: теория, приложения, алгоритмы. М.: Эдиториал УРСС, 2001.

14. Снарский А.А., Безсуднов И.В., Севрюков В. А. Процессы переноса в макроскопически неупорядоченных средах: от теории среднего поля до пер-коляции. М.: URSS, 2007.

15. Чизмаджев Ю.А., Маркин В.С., Тарасевич М.Р., Чирков Ю.Г. Макрокинетика процессов в пористых средах (Топливные элементы). М.: Наука, 1971.

10. Cirkov U.G., Rostokin V.I., Skundin А.М. Litij-ionnyj akkumulâtor, gal'vanostaticeskij rezim razrâda: rascet rabocih parametrov anoda s vysokimi i nizkimi znaceniâmi koèfficienta diffuzii atomov litiâ // Al'ternativnaâ ènergetika i èkologiâ - ISJAEE. 2012. № 9. S. 142-151.

11. Cirkov U.G., Rostokin V.I. Komp'ûternoe modelirovanie aktivnyh sloev dvojnoslojnogo superkondensatora: gal'vanostatika, opredelenie strukturnyh parametrov, rascet gabaritnyh harakteristik // Èlektrohimiâ. 2014. T. 50 (1). S. 16-31. [Chirkov Yu.G., Rostokin V.I. // Russ. J. Electrochem. 2014. Vol. 50. P. 13-26.]]

12. Cirkov U.G., Rostokin V.I. Komp'ûternoe modelirovanie aktivnyh sloev dvojnoslojnogo biporistogo superkondensatora: optimizaciâ rezimov razrâda i parametrov struktury aktivnogo sloâ, rascet gabaritnyh harakteristik // Èlektrohimiâ. 2014. T. 50(3). S. 235-250. [Chirkov Yu.G., Rostokin V.I. // Russ. J. Electrochem. 2014. Vol. 50. P. 208-222.]

13. Tarasevic U.U. Perkolâciâ: teoriâ, prilozeniâ, algoritmy. M.: Éditorial URSS, 2001.

14. Snarskij А.А., Bezsudnov I.V., Sevrûkov V.A. Processy perenosa v makroskopiceski neuporâdocennyh sredah: ot teorii srednego polâ do perkolâcii. M.: URSS, 2007.

15. Cizmadzev U.A., Markin V.S., Tarasevic M.R., Cirkov U.G. Makrokinetika processov v poristyh sredah (Toplivnye èlementy). M.: Nauka, 1971.

Транслитерация по ISO 9:1995

Г.-": — TATA — OO

Международный научный журнал «Альтернативная энергетика и экология» № 09 (149) 2014 © Научно-технический центр «TATA», 2014

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.