«ПОПУЛЯЦИОННАЯ ДОЗА» ОБЛУЧЕНИЯ НАСЕЛЕНИЯ СССР ОТ ГЛОБАЛЬНОГО Cs137 Текст научной статьи по специальности «Математика»

Эти замечания, не изменяя главного вывода работы о справедливости в реально встречающихся условиях равенства Dst+l =g2-Del=v заставляют более критически относиться к области его применения, регламентируемой величинами gi и л, и становятся определяющими для оценки радиационной обстановки при использовании средств индивидуальной защиты органов дыхания.

Выводы

1. Показано, что ПДК неравновесной эманации равна отношению равновесной ПДК к степени равновесности второго продукта распада (RaB, ThB, АсВ).

2. Отмеченная закономерность справедлива для встречающихся на практике кратностей воздухообмена и диапазонов изменения степени равновесности продуктов распада эманаций.

ЛИТ ЕРАТУРА

Бадьин В И., ТарасенкоН. Ю., Саяпина Р. Я. Гиг и и сан., 1966, № 5, с. 40. — Справочник по радиометрии (состав. Баранов В. И. и др.). М., 1957. — X о -л э й д и Д. А., Р а ш и н г Д. Е. и др. Проблема радона в урановых рудниках. М., 1961. — Хультквист Б. Ионизирующее излучение естественных источников. М., 1959.— Т s i v о g 1 о u Е. С., А у е г Н. Е., Н о 1 a d а у D. A., Nucleonics, 1953, v. 11, № 9, p. 40.

Поступила 3/1 1969 г.

ASSESSMENT OF IRRADIATION HAZARDS PRODUCED BY NON-EQUILIBRIUM

EMANATIONS

V. I. Badiin, R. Ya. Sayapinci, M. V. Alferov, V. I. Novikov

The finding was that the maximum permissible concentration of the non-equilibrium emanation is equal to the ratio of the balanced maximum permissible concentration of radioactive gas and that of the extent of balance of its secondary dissociation product (RaB, ThB, AcB). In the field this phenomenon proved to be true in the changes noted in the balance of dissociation products emanations depending on the extent of airing of premises. The method suggested simplifies the process of monitoring in the assessment of irradiation hazards due to non-equilibrium emanations and shortens the time of their fulfilment.

УДК 614.73:612.014.482(47)

«ПОПУЛЯЦИОННАЯ ДОЗА» ОБЛУЧЕНИЯ НАСЕЛЕНИЯ СССР ОТ ГЛОБАЛЬНОГО CsU7

А. П. Ушакова, И. А. Лихтарев, А. А. Моисеев

В настоящей статье проведена оценка «популяционной дозы» для всего населения Советского Союза от инкорпорированного глобального Cs137, поступающего в организм человека с продуктами питания. В основу расчета положена тематическая модель, предложенная Lindell и использованная впоследствии Научным комитетом ООН по действию атомной радиации для вычисления накопленной дозы (dose commitment) облучения населения земного шара за счет Sr90, образовавшегося при ранее проведенных испытаниях ядерного оружия.

Среднюю мощность «популяционнойдозы» от Cs137 можно определить

как 54

где /? 1 — мощность дозы от рассматриваемого источника облучения в момент времени I в критическом органе 1-го индивидуума; N (/) — численность-населения в момент времени

Тогда средняя доза к моменту полученная популяцией, составит:

I

Ор (0 = Я (т

-¿. (2)

а «популяционная доза» за «бесконечное время», т. е. за время существования «цезиевой проблемы», будет равна:

со

£р(оо)= Г

Л. (3)

Научный комитет ООН по действию атомной радиации принял ряд предположений, которые в развитых странах в основном соответствуют действительности. К этим предположениям относятся следующие: состояние здоровья населения за рассматриваемый период не претерпевает серьезных изменений, и средняя продолжительность жизни зависит только от возраста; среднее физиологическое состояние и режим питания определяются лишь возрастом.

Рассматриваемая популяция является стационарной либо стабильной.

У стационарного населения численность и возрастная структура остаются неизмененными. Стабильное население, так же как и стационарное, характеризуется неизмененной возрастной структурой, но размер его может расти или снижаться. Важно лишь то, что при этом темп снижения или роста остается постоянным.

Уровень рождаемости, уровень смертности и естественный прирост стабильного населения сохраняются неизмененными.

Если эти предположения реальны, то дозу О (сю) для стабильного населения можно выразить через кумулятивное поступление нуклида с рационом:

£>р(оо) = Л | с(0^ = Л-с(оо). (4)

Для коэффициента А в документе Научного комитета ООН по действию атомной энергии получено выражение:

оооо

А = ^ е-Ь».х-ё(и)-1(и)-т(и,и')11ис1и', (5)

О и'

в которое входят следующие величины и функции: 1) и — возраст, когда формируется доза; и' — возраст, когда поступает изотоп; 2) р — константа прироста популяции (может быть как положительной, так и отрицательной» определяется из данных по изменению численности населения); 3) V — коэффициент рождаемости (значение его берется из демографических сводок); 4) ё (") — функция перехода между содержанием изотопа в теле человека и создаваемой им мощностью дозы. Если мощность дозы выражается в миллиардах в год, а полное содержание нуклида в организме в нкюри, то:

/ \ _ ГI мрад/год & ^"' — Щй) нкюри ' \ '

где 11— дозовый коэффициент пропорциональности, учитывающий размерности, М (и)— вес человека (в кг); 5) / (и) — доля сверстников, доживающих до возраста ы=/—9. Значение / (и) определяется из санитарно-демогра-фических данных, характеризующих смертность лиц каждого возраста I—9 в данной популяции; 6) т (и, и')—функция перехода между поступ-

лением изотопа в организм в возрасте и' и содержанием изотопа в теле в возрасте и. Если удержание радионуклида в организме описывается суммой экспоненциональных функций, то:

т (и, и') = Рдолг-е-хД°-(и) (и-и'), (7)

где: Рдолг — вклад долгоживущей компоненты; Хдолг — константа биологического выведения этой компоненты.

Итак, если активность кумулятивного поступления Се137 выражать в нкюри, то:

Я0000 Р—Р"./ (и\.р—(")-(ч—"')

--ТШ- Лийи'- (8)

О и' * '

Так как биологический период полувыведения Сэ137 сравнительно невелик и радионуклид удерживается в теле человека относительно недолго (около года), можно считать, что за это время М (и), / (и) и X (и) не меняются и имеют такие же значения, как и в момент поступления изотопа М (и'), / (и') и А, (и'), тогда:

<9>

Численные оценки параметров, необходимых для вычисления «попу-ляционной дозы», следующие.

а) Вычисление р и V. Если популяция стабиль- , д ная, то это увеличение должно следовать экспоненциальному закону и точки, соответствующие объему населения в различные годы, нанесенные на график в полулогариф-

Ялн. челобен 300

мическом масштабе (рис. 1), должны лечь на прямую линию. Наклон этой кривой, т. е. темп прироста (или уменьшения) популяции, характеризуется коэффициентом р. Расчеты показали, что численное значение коэффициента равно 0,016, а коэффициент рождаемости v на протяжении 1950—1960 гг. сохранялся на уровне 0,027, но в последние годы он начал резко снижаться (до уровня 0,018 в 1965 г. *).

б) Вычисление / (и). Одновременно с ростом численности населения меняется и его возрастная структура. Для вычисления зависимости / (и) были использованы данные из таблиц смертности населения СССР, которые

1950 1954 1958 1SBZ 1966

Годы

Рис. 1. Изменение численности населения СССР в течение 1950— 1964 гг. (по данным книги «Население земного шара». Справочник по странам. М., 1965).

О 10 го 30 «7 50 60 70 80 90 100

и (годы)

Рис. 2. Функция доживания Ци) 1 — для различных возрастных групп; 2 —1897 г. рождения; 3 — 1927 г. рождения; 4 — 1939 г. рождения; 5 — 1960 г. рождения; 6 — 1965 г. рождения.

1 Народное хозяйство СССР в 1961—1965 гг.

показывают, какое число лиц из 100 ООО родившихся доживет до определенного возраста при условии, что на всем протяжении их жизни сохранится тот уровень повозрастной смертности, какой был в год их рождения.

Кривые, характеризующие порядок вымирания в различные годы, были нанесены на график, и по ним графическим интерполированием определена

функция f (и), вид которой приведен на рис. 2. Из рис. 2 видно, что для 70-летних (год рождения 6=1895) предполагалось, что убыль этой когорты шла на протяжении всей их жизни по кривой смертности для 1897 г. Для первых 5 лет это оправдано, но в дальнейшем, по мере улучшения санитарных условий и увеличения продолжительности жизни, кривая должна идти более полого (пунктирная линия). Однако, это поколение пережило 3 войны, во время которых погибло значительное количество людей, поэтому за неимением точных данных о влиянии этого фактора на смертность соответствующей когорты во время войны мы не вводим поправку на улучшение санитарных условий. Аналогичным образом получены точки f (40) для 6= 1925г., / (25) для 0=1940 г. и / (5) для 9=1960 г. Кривая, проведенная через указанные точки, и есть собственно искомая функция f (и), разумеется, определенная с точностью до принятых допущений.

в) Вычисление М (и). Эта зависимость веса от возраста взята из Медицинской энциклопедии (т. 5, стр. 255. М., 1958) и приведена на рис. 3.

г) Вычисление X (и). Выведение Cs137 из орга- c(t)

низма человека описывает- ',0- ^^

ся суммой экспоненциаль- - *f А

ных функций, каждая из ов. 7 I

которых характеризуется I I

биологическим периодом | /. *>

полувыведения 7\/, биол. Для человека известно 3 компонента с биологическими периодами полувыведения, равными соответственно 1 часу (Тi), 1 суткам (Т2) и примерно 166 суткам (Г3). При определении поглощенной дозы на все тело для популяции, подвергающейся внутреннему облучению от инкорпорированного Cs137, имеет значение лишь долгоживущая компонента с Тч, биол. около 100 дней.

В наших расчетах учитывалось, что Тг/г биол. меняется с возрастом, и было использовано эмпирическое соотношение McCrow:

Г./, биол. = 12,8 («'/, + е-") f (10)

где и — возраст (в годах). Это уравнение было использовано в наших расчетах при оценке «популяционной дозы». При этом принималось во внимание, что доля долгоживущей компоненты с Тбиол., равной примерно 100 дням, составляет 85% полного поступления Cs137 (Rundo и Taylor).

50 60 то а (годы)

Рис. 3. Зависимость среднего веса тела человека М(и) от его возраста.

1957195819591960196119521963196^ 1965 19661967196819691970 Годы —~

Рис. 4. Динамика изменения активности рациона C(t) (в долях от уровня максимального загрязнения рациона Cs137 в 1964 г.).

ф — данные Н. С. Швыдко и соавт; О — В. А. Книжникова и соавт.; —Bartlett и соавт.;. х —Bartlett и соавт.

Кумулятивное поступление Cs137 с рационом. Динамика изменения содержания Cs137 в среднем рационе взрослого населения СССР приведена на рис. 4. Так как имеются достаточно полные данные о содержании Cs137 в рационе взрослого населения СССР только с 1962 г. (Н. С. Швыдко и О. Н. Прокофьев), при вычислении кумулятивного поступления было предположено, что характер изменения активности рациона у взрослых жителей СССР такой же, как и в других странах, где систематический контроль за содержанием Cs137 и Sr90 в пищевых продуктах был начат в более ранние сроки. Для удобства сравнения уровни содержания Cs137 в рационе жителей СССР и Великобритании (данные Bartlett и Scott) приведены в долях уровней максимального загрязнения рациона, наблюдавшегося в 1964 г. (см. рис. 4). Из кривой, приведенной на рис. 4, видно, что в те годы, в отношении которых есть данные по Великобритании и СССР, все точки достаточно удовлетворительно ложатся на эту кривую. Кумулятивное поступление Cs137 с рационом населения СССР пропорционально площади под этой кривой. Проведенные оценки показали, что величина С (оо) численно равна поступлению Cs137 с постоянным максимальным содержанием этого радионуклида в рационе в течение 5 лет:

С (оо) = С (1964) • 365 ■ 5 = 550 нкюри, (11)

где С(1964)=0,3 нкюри!рацион.

В Советском Союзе в противоположность странам с западным типом диеты (где основной вклад Cs137 в рацион взрослых обусловлен молоком и молочными продуктами), главным «поставщиком» Cs137 в рацион являются зерновые. Если принять во внимание различие структуры питания взрослых и детей, то содержание Cs137 в рационе детей должно быть ниже, чем у взрослых. Анализ данных радиохимических и у-спектрометрических исследований целых рационов различных возрастных групп населения СССР хорошо подтвердил это предположение (В. А. Книжников и соавт.).

Если представить зависимость активности рациона детей различного возраста от t и и в виде соотношения

C(t, u) = Cw(t)-k(u), (12)

то, согласно работам В. А. Книжникова с соавт. и Н. С. Швыдко и О. Н. Прокофьева, значения коэффициента К(и) для различных возрастных групп будут колебаться от 0,6 до 0,9 (см. таблицу).

Численное значение А. Коэффициент К (и) введен дополнительно под знак интеграла в выражение (9). Таким образом, с учетом изложенного выше уравнение приобретает вид:

°° —ßu °°

А = 11 ■ 0,85• 0,027 [ f (U)M\^X\U) " du = 0,25 j 4>{u)du. (13)

Значение определенного интеграла от функций Ф (и) было получено графически и оказалось равным 0,135. Тогда коэффициент А равен 0,034 мрад/нкюри.

Численная оценка «популяционной дозы». Согласно формуле (4), численное значение для Dp(оо) получают непосредственно умножением:

Dp (оо) = А С (оо) = 0,034 • 550 = 19 мрад.

О возможной вариабельности оценок. Вопрос о вариабельности оценок, используемых в расчете, как и вариабельность конечного результата, по-ви-димому, является наиболее сложным. Это связано по крайней мере с двумя

Средние значения коэффициента К (и) для различных возрастных групп

Возраст (в годах) К М

1—3 0,6

4—7 0,7

8—17 0,8—0,9

Взрослые 1

обстоятельствами. Во-первых, мало изучены распределения и степень вариабельности (дисперсии) самих входящих в расчет величин. Во-вторых, на сегодня отсутствуют более или менее строгие статистические методы оценки дисперсии функции, когда известны дисперсии аргументов. Однако проверочные расчеты, выполненные на крайних значениях параметров описанной модели, показывают, что Dp(оо) может изменяться в пределах от 4 до 60.

Для настоящей работы значение Dp(oo), равное 19 мрад, следует рассматривать как наиболее правдоподобное. •

Выводы

1. Величины «популяционной дозы» облучения населения СССР за все время существования проблемы глобального Cs137 невелики по сравнению с уровнями фонового облучения. Потому трудно ожидать, что даже при самом тщательном массовом обследовании больших контингентов людей удастся выявить статистически достоверное увеличение обычного фонового количества генетических и соматических последствий, обусловленных облучением инкорпорированным Cs137.

2. Нельзя считать проблему глобального Cs137 полностью завершенной. Дело в том, что само время существования этой проблемы условно подразделяется на два^периода. Первый период — это время от момента начала испытаний ядерного оружия до 1962 г., т. е. период интенсивного инжектирования активного Cs137 в стратосферу и тропосферу. Второй период — это время от момента фактического прекращения испытаний ядерного оружия в атмосфере (1963) до практически полного распада Cs137, выпавшего с глобальными радиоактивными осадками на почву (примерно 5—6 периодов полураспада этого радионуклида, т. е. 150—180 лет). Совершенно очевидно, что в этих расчетах не учитываются те дополнительные поступления долго-живущих радионуклидов в результате проведения испытаний ядерного оружия странами, не присоединившимися к Договору о запрещении испытаний ядерного оружия в трех средах. Существенным является и тот факт, что структура облучения населения может значительно варьировать в зависимости от специфики развития отдельных подпопуляций, особенно традиционных местных диет, а также наличия или отсутствия так называемых горячих пятен — районов с необычной экологией цезия, которые характеризуются резко повышенными (по сравнению со среднесоюзными показателями) концентрациями Cs137 в продуктах питания местного производства и содержанием этого радионуклида в организме коренных жителей.

3. Многие вопросы глобального Cs137 еще предстоит решить в будущем и оценить их значимость для отдельных популяций и когорт.

ЛИТЕРАТУРА?

Швыдко Н. С., Прокофьев О. Н. Гиг. и сан., 1969, № 11, с. 45. — В а г t'-1 е t t В. О., S с о t t R., Nature, 1966, v. 209, р. 1062. — L i n d e 1 1 В., HIth Phys.', i960, v. 5, p. 341. — M с С r a w Т. F., Radiol. Hlth Data, 1965, v. 6, p. 711. — R u n -d о J., Taylor В. Т. В кн.: Lissessment of Radioactivity in Man. Vienna, 1964, v. 2, p. 3.

Поступила 2/1X 1969 г.

«THE POPULATION DOSE» OF IRRADIATION OF THE POPULATION IN THE USSR

DUE TO GLOBAL CESIUM

А. P. Ushakova, I. A. Likhtarev, А. A. Moiseev

The paper assesses «the population doses» of irradiation of all the population in the USSR by incorporated global Cs13

*