CC BY
36
о о
Заметим, что п. £ всегда выполним, так как согласно свойству 4, функции принадлежности и /1уг соответствуют "соседним" нечетким переменным ОС ^ и ОСу^
у которых О 5^ ^ 0
Рассмотрим теперь алгоритм для более сложного случая, когда условие (3) может не
выполняться. В этом случае, алгоритм определения множества значений V 0 параметра V,
примет вид:
1° Определяем подмножество V 2 для элементов которого справедливо
(£ 1 + Му, (V) £ *Э4 )&(42 + Н (V) ^ £4 )&(£э + /Ч (V) ^ *э4 )
Если подмножество V2 ^ 0 , то V 0 = V 2 и IIтр = ^4. Переход на 4°
2 ° Определяем подмножество К, для элементов которого справедливо
(£. + ^ 00 ^ £з )& (*Э2 + К, (V) ^ £3 )
Если подмножество V! ^0 ,то = V, и Цтр = . Переход на 4°
3° Если V, = 0 то определяем единственное значение V0 при котором
выполняется условие: *э| (Уо) — (^2 ^~Му2 Ы ■ В этом случае V 0 = { V 0 }
40 Конец.
Рассмотренные алгоритмы значительно проще алгоритма, предложенного в [I] для произвольных (не монотонных) систем высказываний Ь
Литература
1. Модели принятия решений на основе лингвистической переменной / А.Н.Борисов, А.В.Алексеев, О.А.Крумберг и др. Рига: Зинатне,1982.-256с.
2. Нечеткие модели для экспертных систем в САПР / Н.Г.Малышев, Л.С.Берштейн, А.В.Боженюк. - М.:Энергоатомиздат,1991.-136с.
УДК 62-5:531.3
Берштейн Л.С., Мелехин В.Б.
Пополнение знаний интеллектуальных систем на основе казуально-зависимых
рассуждений
1. Введение
Важным свойством интеллектуальных систем (ИС) является способность к целенаправленному функционированию в недоопределенных проблемных средах (ПС).Для этого система должна обладать возможностью пополнения знаний,позволяющей устанавливать недостающие для принятия решений факты.
На современном этапе развития ИС наибольшее распространение получили следующие способы пополнения знаний: использование сетевых моделей в виде сценариев и применение различных псевдофизических логик{1}. Ограничения на использование первого способа пополнения знаний для ИС активно взаимодействующих с ПС накладывает громоздкость заранее заданных сценариев, требующая большого объема памяти для их хранения.
Известия ТРТУ
Тематический выпуск
Организация процесса пополнения знаний на основе известных псевдофизических логик затруднена из-за немонотонности вывода умозаключений в произвольной предметной области приводящей к правдоподобности выявленных фактов, а автономно функционирующие ИС обычно требуют однозначного ответа на вопрос об истинности выводимых фактов.
В работе рассматривается один из возможных путей обхода вышеотмеченных трудностей пополнения знаний ИС, активно взаимодействующих с СП , связанный с применением псевдофизической логики казуально-зависимых предикатов и правил означивания их переменных в процессе вывода умозаключений [ 2 ]. Особенность казуальнозависимых предикатов заключается в том, что в них на предикатные переменные накладываются причинно-следственные ограничения, которые позволяют выделять монотонные участки вывод а истинных умозаключений в произвольной области их
определения.
2. Казуально-зависимые предикатные переменные и их свойства
Казуально-зависимой предикатной переменной называется пара А(Р,)=(С.,РДГде с, название или идентификатор переменной: Р, -множество условий принадлежности или требования, которым должны удовлетворять объекты ПС, относящиеся к переменной А(Р„).
В СВОЮ очередь, каждый объект Э((Х;) произвольной ПС может определяться множеством характеристик Х^=1,п Тогда пишем, что а*(Х|)б А(Р„) ,если Р, сХ|, в противном
случае пишем, что а|(Х;)г А(Ра).
Если для двух казуально-зависимых переменных А(Р») и В(РЬ) выполняется условие Рь с
Ра то В(РЬ) называется покрытием А(Р.) и обозначается А(Р„)с В(РЬ). Иными словами, все
объекты, относящиеся к А(РД являются объектами переменной В(РЬ). Из сказанного вытекает,
что чем шире множество условий и признаков принадлежности, тем меньшее количество
объектов ПС может удовлетворить этим условиям, а следовательно, и относиться к
соответствующей переменной.
Расширением и сужением казуально-зависимой переменной А(Р,) по признакам
принадлежности Рг называются переменные, соответственно, образованные из А(Р.) при
помощи присоединения множества ¥, К ¥, и удаления множества Рт из множества Ра.
Рассмотрим теоретико-множественные операции над казуально-зависимыми
переменными, которые могут быть использованы для образования новых переменных на
основе исходно-заданных.Пусть переменная А(Р„) определена на элементах базового
множества А Тогда, дополнением А(Р.) к базовому множеству А называется и обозначается
переменная А(Р„), элементы а,(Х,) которой не удовлетворяют требованиям Р., т.е. элементы из
А для котооых Р <2Х; Пересечением переменных А(Р,)=(С, Р„) и В(Рь)=(Сь,Рь) называется и
О&зн,,*™, «¿м.««.« ОДМСЛ ра««. ¡ЭДУ-АаУп ВЛ), дш, .„торой С< = С..
Сь определяется объединением имен исходных переменных связкой а условия
принадлежности Р„= Р. и Р„ Другими словами, переменная Е^) включает те и только те
Объекты из А(Р) и В(РЬ),которые одновременно удовлетворяют требованиям Ра И Рь
Наггоимеп пусть* А^Р)- казуально-зависимая переменная с названием "острые объекты”, а
о*“1™” таг? "егг“ ад)'А(р-) в«у
переменной с названием ’’длинные и острые¡объекты Объединением переменных А(Ра) и В(РЬ) называется и обозначается переменная Р(Рр)-А(Р,) В(РЬ), для которой
Рр=
И, п Рь,если Р.пРь * 0;
р vF ест тя п ¥Ь = 0, где запись ^ означает> что множество
Условий* принадлежности ТР=Ъ состоит из двух независимых подмножеств Р. „ р„ и произвольный объект ПС является элементом переменной Р(РЬ), если он удовлетворяет требованиям хотя бы одного из множеств или Рь. Название Ср переменной Р(Рр) образуется из названий С и Сь при помощи связки "или”,например, длинные или острые объеггы” Пусть дуально-зависимая переменная А(Р.) образуется согласно условию, что все ее объекты Должны обладать некоторым свойством, например, обладать умением летать, определяющим
ее название "летательные аппараты” При этом, множество условий принадлежности Ра фактически является множеством причин и сопричин, влекущих за собой выполнимость условия ”а)(Х()е Р(Р„),если Ра &Х” Для немонотонной изменяющейся во времени области А множество условий принадлежности И, можно разбить на два подмножества:?,1 - абсолютные причинно-следственные ограничения, определяющие объекты переменной независимо от условий ПС и Ра2 -относительные ограничения, т.е. появляющиеся причинно-следственные ограничения или ’’тормозные сигналы”, нарушающие условия принадлежности а1(Х1) к А(Ра),определяемые множеством абсолютных ограничений. Например, все аппараты, имеющие крылья и мощный тяговый двигатель, обладают способностью летать. Однако, при появлении тормозного фактора - ’’наличие повреждений” -все аппараты А(Р,‘) теряют способность летать. Таким образом, условия принадлежности объектов а4(Х1) к множеству А(Р,) будут определяться следующим образом (Ра' с X) &(Ра2 п Хр 0). Казуально-зависимая переменная называется замкнутой и обозначается А(Ра*). если Р.* = Ра'* и является множеством необходимых и достаточных причин и сопричин, выполнение которых влечет за собой общезначимость условий принадлежности а^ХОе А(Раф), если (Раге Х|)&(Ра2* п Х| = 0).
3.Казуально-зависимые предикаты и правила их использования для пополнения знаний
Используя казуально-зависимые переменные в качестве предикатных переменных можно определить следующие казуально-зависимые предикаты.
Определение 1. Предикатная формула М(А(Ра '* ), Ц), связанная с выявлением Ц свойства оъектов ПС называется казуально-зависимым предикатом, если ее предикатная переменная определена казуально-зависимой переменно А(р'*), образованной на основе причинно-следственных ограничений Ра‘* свойства Ц и она принимает истинное значение только в том случае, если подставляемые в нее предметные переменные и константы удовлетворяют требованиям Ра'*
Определение 2. Казуально-зависимая предикатная формула Ы(А(Ра2*),Ц), связанная с выявлением свойства объектов ПС называется казуально-зависимым предикатным дополнением, если подставляемые в нее объектные переменные и константы удовлетворяют требованиям Р,2* относительных причинно-следственных ограничений Р,2* переменной А(Р,*).
Определение 3. Казуально-зависимый предикат М(А(Ра’*),Ц),образует причинно-следственное продолжение с дополнением М(А(Е,2*),1^), которое обозначается
Е(Ц):Н(А(Ра2*),^) I ^ М(А(Р,'*),к]) и принимает истинное значение только для тех предикатных переменных и констант, для которых формулы М(А(Ра2*),^) и М(А(Ра'*)рк,) являются одновременно истинными.
Утверждение 1. Причинно-следственное продолжение Е| является общезначимым для всех объектов ПС, удовлетворяющих требованиям казуально-зависимой предикатной переменной А(Ра), если образующее ее множество является замкнутым Ра
Доказательство. Справедливость утверждения вытекает из условия необходимости и достаточности причин и сопричин Ра*, влекущих за собой общезначимость следствия
(Уа^фбАО5.*)) ВД].
Если множество условий принадлежности Ра является открытым, то причинно-следственное подолжение Е(Ц), образованное его основе, является только выполнимым.
Очевидно, что открытое множество Ра должно пополняться и корректироваться по мере приобретения ИС новых знаний. Корректировка составляющей Ра2* открытого множества Ра может осуществляться на основе процедур самообучения подробно изложенных в [3].
Утверждение 2. Совокупность формул Я={ Е(к|)}, ]=1,т и правила их означивания образуют монотонную логику вывода умозаключений для произвольной предметной области А, если все образующие эти формулы множества причин и сопричин являются замкнутыми Ра
Доказательства. Из условия общезначимости формул (Уа/Х;)€А(Ра*))[Е(кр]
Известия ТРТУ
Тематический выпуск
следует, что каждая казуально-зависимая переменная A(F,*)j=l,m при замкнутом множестве F,* образует монотонную область вывода умозаключений, связанных с подтверждением выполнимости свойства kj для всех объектов aj(Xj) из А при условии, что они удовлетворяют требованиям F,*.
Следовательно, все j правила из совокупности R* сопряжены с соответствующей им областью монотонного вывода умозаключений Aj(F„*)c А, а это с очевидностью подтверждает справедливость утверждения 2.
Таким образом, при определении знаний ИС при помощи совокупности импликативных решающих правил R* и условий их означивания система приобретает возможность пополнения недостающих для принятия решений фактов на основе вывода истинных умозаключений в произвольной немонотонной предметной области.
Рассмотрим пример. Пусть задано базовое множество А-”живые существа” и свойство kj-’’умение летать”. Тогда область определения казуально-зависимой переменной A(F,'*) будет задаваться множеством всех живых существ, имеющих развитые крылья, а казуальнозависимой переменной A(F,2*)- множеством всех живых существ, у которых отсутствуют повреждения. Таким образом, на основе правил вывода
Rj:N(A(Fa2‘),kj) | -» M(A(F,‘*),kj)
Ис приобретает способность выявлять всех живых существ, обладающих умением kj-"летать”. Иными словами,при помощи правила Rj выводятся следующие заключения: ’’если у объекта aj(Xj) отсутствуют повреждения, то при наличии у него развитых крыльев он обладает умением летать”.
Расширить функциональные возможности монотонной логики казуально-зависимых рассуждений можно путем добавления к совокупности основных правил R различных правдоподобных формул, образованных на основе открытых множеств F, причинно-следственных ограничений. Рассмотрим одно из таких расширений, связанных с нечетким описанием объектов ПС. В этом случае теоретико-множественная модель произвольной предметной области А определяется нечетким описанием объектов A={aj(X|)},i=l,n, где Хг нечеткое множество характеристик, соответствующих a^Xi) объекту.
Каждый элемент множества X; задается парой Ц*(хг),х2 , в которой ц(хг) е{ 0,1 }-
степень присущности характеристики хг объекту aj(Xi) или степень значимости (информативности) характеристики хг для объекта a1(Xi), которые определяются субъективным образом. Каждая казуально-зависимая переменная нечеткого расширения логики казуальнозависимых рассуждений определяется нечетким множеством F, = ( Цг(хг),хг } причин и сопричин принадлежности, для элементов которого оценки степени принадлежности интерпретируются как степени значимости характеристики хг для включения объекта ai(X|) в множество A(F,).
Для вывода правдоподобных заключений на основе нечетких правил Rj:
N (Aj(F,2*),kj) —» MiAjiF.1*).^)
используются оценки показателей степени вхождения одного нечеткого множества в другое. При этом правила вывода умозаключений трактуются следующим образом. Если для объекта aj(Xj) степень вхождения v(F,2",Xj) нечеткого множества F,2 в нечеткое множество Xj ниже заданного порога hi , а степень вхождения v(Fa‘ .Xj) нечеткого множества
F,1* в нечеткое множество X; выше заданного порога h2 , то для объекта а^Х|) присуще свойство kj со степенью правдоподобности p(aj(Xi),kj) равной : р(а,(*),кр = ( 1- V(Fa2*,Xi))V(F.1‘,Xi).
Степень вхождения одного нечеткого множества в другое нечеткое множество может вычисляться по следующей формуле { 4 }
ViF^Xi) = min (ц (х*) hi(Xj)),
xz eF,
где -> -операция нечеткой импликации. Следует отметить, что нечеткие правила ^ могут быть использованы для вывода правдоподобных умозаключений при четком описании объектов . ПС а^ХО- В этом случае, степени принадлежности ц(х2) характеристик х2 к множеству Х| принимаются равными единице.
Важной особенностью ИС, функционирующих в сложных ПС является возможность вывода последовательной цепочки вытекающих друг из друга заключений. Правила вывода таких цепочек умозаключений на основе казуально-зависимых рассуждений могут быть организованы следующим образом.
Пусть у ИС имеется совокупность правил вывода Я и системе требуется пополнить свои знания об объекте а^(Х(). Тогда, если при помощи одного из заданных правил И системой выявлено Ц свойство объекта а^Х|), то для выявления последующих неизвестных системе свойств этого объекта к множеству характеристик Xi присоединяется характеристика Ц и вывод продолжается с учетом множества характеристик Х| = X, и Ц. В этом случае, если для следующего выявленного свойства Ц объекта а,(Х() характеристика к| входит в соответствующее ему множество условий принадлежности Р„ то Ц свойство объекта а)(Х|) логически следует из его свойства Ц. На основании предложенного правила вывода ИС может формировать различные по длине и содержанию цепочки логических следствий, используя формулы II до выявления требуемого свойства ^ заданного объекта.
Заключение
Рассмотренная модель вывода умозаключений на основе логики казуально-зависимых рассуждений позволяет ИС пополнять недостающие для принятия решений знания путем выявления ранее неизвестных свойств различных объектов ПС. Это дает возможность системе принимать решения, необходимые для достижения цели в недоопределенных условиях функционирования.
Важной особенностью предложенного способа пополнения знаний ИС является возможность формирования цепочек вытекающих друг из друга умозаключений позволяющая системе принимать решения о сложных недоопределенных проблемных средах.
Литература
1. Литвицева Л.В., Поспелов Д.А. Пополнение знаний. Искусственный интеллект. В 3-х кн. Кн.2. Модели и методы : Справочник / Под ред. Поспелова Д.А. -М. :Радио и связь, 1990. • С. 76-82.
2. Берштейн Л.С., Ильягуев П.М., Мелехин В.Б. Интеллектуальные системы,- Махачкала : Дагкнигоиздат ,1996. -67 с.
3. Берштейн Л.С., Мелехин В.Б. Планирование поведения интеллектуального робота . - М. Энергоатомиздат, 1996. - 240 с.
4. Мелихов А.Н., Берштейн Л.С., Коровин С.Я. Ситуационные советующие системы с нечеткой логикой. -М.: Наука, 1990.-272 с.
УДК 658.512
Мелихова О.А.
Логический вывод на основе нечеткой метаимпликации
В работе подробно рассмотрена суть логического вывода на основе нечеткой метаимпликации, с помощью примеров показана максиминная свертка нечетких отношений, используемая в моделях принятия решений и при распознавании нечетких образов.
