CC BY
12Ученые записки Таврического национального университета им. В.И. Вернадского
Серия «Философия. Культурология. Политология. Социология». Том 24 (63). 2011. № 3-4. С. 331-341.
УДК 165.74
ПОНЯТТЯ ОЗНАЧЕНИЯ 3 ТОЧКИ ЗОРУ ПРАГМАТИКИ
Кохан Я. О.
Розглянуто теорт, що об 'еднуе синтаксичт та рекурсивт означення. Высунуто тезу, за якою означення яеляютъ собою спонуки / реал1зуються у вигляд1 прагматичных предикат1в спонукання.
Ключ ос, I слова: сынтаксычне означення, рекурсыене означення, спонука, прагматична Ыя, прагматичный предикат.
У цш робсгп ми розберемо питания, який вигляд мають означення, коли розглядати 1х у межах лопчно! прагматики.
Об'ект дослщження дано! роботи заявлений в назвк Мета дано! роботи — сформулювати основну тезу (див. пункт 5, видшення курсивом).
В л1тератур1 трапляються р1зш поняття, котр1 т1 чи шип автори волдать називати означениями. Вони можуть як бути предметом абстрактного вивчення, так 1 вживатися в науковш практищ. Ми обмежимося двома поняттями означення, яю дшсно вживаються в науковш практищ, а не е просто щкавими теоретичними конструктами. Це будуть синтаксичт та рекурсивш означення; додатково, ми включимо в об'ем першого з названих понять так зваш контекстуальш означення.
1. Синтаксичт означення. Найуживашший тип означень, який трапляеться в уели лопчнш л1тератур1 як в якосп шетрумента, так \ в якосп об'екта вивчення. Задаються в предметнш \iOBi формулою одного з двох наступних вид1в:
де Dfd — це дефгшендум, тобто введений означениям вираз (означуване), — деф!тенс, тобто означувальний вираз (означувалъне), а =[л- та =[л- суть вщношення екв1валентност1 та р1вност1 за означениям, яю ел¡д ч1тко вщр1зняти вщ "справжн1х" екв1валентност1 та р1вносп. Для застосування синтаксичних означень 1х слщ перекладати в терм1нах = (або та =; для цього разом м списком дсфш1снду\пв та велма потр1бними формулами виду (1) або (2) в метамов1 приймаються два правила перекладу (в сучасних формулюваннях — практично завжди неявно) яю полягають у тому, що (Т1) з (1) виводиться формула 'Dfd =
(1)
В(й=иМ1,
(2)
або, в шшому формулюванш,
(Т1*) якщо Dfd =Df Dfii, то Dfd <-> Dfc;
(T2) з (2) виводиться формула 'Dfd = Dfn'.
В залежносп вщ позици автора синтаксичш означения називають явными, прямыми та номталънымы, i говорять про них як про скорочення. Явними та прямими i'x називають тому, що означуваний вираз явно i прямо прир1внюеться до конкретного единого означувального виразу, зокрема, сам не трапляеться в означувальному. Непрямими можна було б назвати означения розбором випадюв, контекстуальш та рекурсивш (шдуктивш) означения; друп ми опишемо дагп в п. 2, трст1 — в п. 3; означения розбором випадюв не описуватимемо.
Синтаксичш означения е номталънымы, тобто ео ipso лише вводять нову назву (дефш1ендум) для вже представленого в \iOBi (за допомогою дефшенса) поняття або шшого об'екта, який може називатися. Тому i'x також називають означеннями-скороченнями (вщзначаючи, що йдеться про скорочення з точки зору легкосп сприйняття, а не буквальне скорочення довжини позначувального виразу). До клнця XIX ст. серед фшософ1в домшувало переконання, що OKpivi номшальних ¡снуе ще один тип означень, який пщпадае, принаймш, пщ схему (1), i в якому означуеться не назва для поняття, а саме поняття як об'ект теори; таю означения називали реалънымы. ГПсля po6iT nioHepiB математично! лопки. перш за все Г. Фреге [9], стало зрозумшим, що в наущ реально вживаються тшьки номшальш означения. П1зн1ше К. Р. Поппер дов1в, що реальн1 означения (яи в1н з методолог1чних м1ркувань перейменував на есенцгальт) взагат лопчно неможлив1 [5, с. 16-31]. В силу доступност1 роб1т Поппера дане питания не потребуе подалыпого обговорення.
2. Контекстуальш означення. Вщ Б. Рассела походить твердження, що дсякл означения, яи вводяться за допомогою формул (1) та (2), не е явними. Рассел розр1зняв в усякш мов1 поет i неповт сымволы (бшып широко, моет выразы); nepini, згщно з цим розр1зненням, можуть вживатися ¡зольовано та ¡зольовано набувати семантичного значения, якщо взагал1 його мають; друг1 вживаються i набувають семантичного значения (якщо таке мають) лише в оточенш деяких ¡нших сим вол ¡в (вираз1в) Tie! ж мови. Прикладами неповних сим вол ¡в е дужки, функцшш вирази, зокрема назви лопчних операцш i квантор1в. Рассел стверджував, що неповн1 символи не можуть мати явного означення, оскшьки в потр1бнс означення входитимуть символи, що складають оточення (контекст) означуваного неповного символа, а отже все означення означуватиме цей контекст, а не ¡зольований неповний символ.
В якосп прикладу в1зьмемо означення квантор1в один через одного. Згщно з Расселом
3xF=Df-Vx-F (3)
не е явним синтаксичним означениям, бо
(а) е схемою означення, а не конкретним означениям, оскшьки мютить позначення довшьно! формули 'F' i
(б) означуе не ¿зольований функцшний знак '3', а весь контекст, в який вш входить [7, с. 80].
1з такою аргументащею навряд чи можна погодитися. Твердження (а) хибне, оскшьки насправд1 застосовне до будь-яких синтаксичних означень конструкцш, котр1 мютять структуроваш аргумента (терми, формули). Саме тому формулювання синтаксичних означень на практищ здшснюеться в мстамовк а не предметнш мовк строго кажучи, вирази (1) т (2) належать саме метамовг Те саме стосуеться виразу (3), в якому 'х' та 'Б' суть змшш (метазмшш), перша з яких набувае значень на обласп зв'язаних шдивщних (предметних) змшних предметно! мови, а друга — на облает 1 формул предметно! мови; таким чином (3) е формулою (метаформулою), а схему ми отримаемо, якщо замшимо Т' на яку-небудь пропозицшну змшну, 1 поширимо правило подстановки замють таких змшних на дане означения; але те саме справедливо I щодо (1). Твердження (б) недоформульоване, оскшьки не визначено, що таке контекст. Однак, ¿з ним можна працювати, оскшьки воно говорить про те, що в (3) означуеться не сам екзистенцшний квантор, а якась обширшша (хай 1 не названа) знакова конф1гуращя. Ми легко можемо показати, що останне нев1рно. Для цього вщзначимо, що квантори можна розу\пти як оператори, яи мають один аргумент — (кваз1)формулу, на яку навшуються, — 1 один параметр — зв'язувану квантором змшну. а в якосп значения отримують функщю того ж виду, що його мае !хнш единий аргумент. В такому раз1 кожен кванторний вираз ()хР може бути переписаний у стандартному функц1йному вигляд1 як Б)'.
В1дтак, ми можемо переписати (3) у в игл яд 1
а оскшьки заперечення теж е оператором (перетворюе висловлювання на висловлювання), то ми можемо шти далк i замшити '3' на 's', 'V' на 'а' i на '«'; в результат! отримаемо
що е формулою явного означения. Таким чином, в силу (б) i (5) будь-яю означения (назв) функцш, звичш для математики, виявляються контекстуальними, оскшьки мютять !ндив!дн! змшш; зокрема, Bei синтаксичн! означения (назв) понять виявляються контекстуальними. Однак останне очевидно нев!рно: аргумента! змшш у функцшних виразах необхщш для !хнього правильного вживання i трактування, однак сам! можуть бути вибраш довшьно (в певних межах) i не впливають як таи ш на вживання, ш на !нтерпретацш функц!йних вираз!в. Це означае, що поняття контекстуального означения незастосовне до вираз!в функцш, зокрема понять i квантор iß. Цим спростовуеться твердження (б).
Останне ж означае, що якщо контекстуальш означения й юнують, ми не маемо переконливих приклад!в таких означень (крапки в символкц Дж. Пеано навряд чи можуть бути прикладом, оскшьки формулюються, строго кажучи, в мов! найвищого р!вня — U-MOBi (Г. Käppi), vioßi дослщника (С. К. Клейн1) — а не в метамов1
3(х, F) =Df ~'V(x, -F);
(4)
s(x, F) =Df n{a (x, «(F)),
(5)
конкретно! предметно! мови i не в самш предметнш \iOBi). Тому вщкинемо ¡снування контекстуальних означень взагалг
3. Рекурсиеш означення належать до т. зв. семантичних означень. О стан Hi вщрпняються вщ синтаксичних тим, що !хньою метою е не скорочення деякого виразу шляхом введения в мову ново! стало!, а встановлення або (що те саме) анал1з смислу, який мае деяка вже наявна в \iOBi стала. Найпростши семантичш означення задаються тими ж метаформулами (1) i (2), що ними задаються синтаксичш означення; в якосп таких часто називають означення лопчних опсрацш одна через одну (при цьому, строго кажучи щеться про означення смислу символ1в лопчних oncpauiii через смисли символ1в ¡нших oncpauiii). Таким чином, тсхшчно!. формально! pi3HHi(i Mi>K найпроспшими семантичними та синтаксичними означениями не юнуе: всяке означення е синтаксичним або найпроспшим семантичним лише з точшстю до штерпретацп.
Рекурсивн1 означення не суть найпростпш, осклльки заметь едино! формули з единим дефшенсом складаються 3i структуровано! множини формул, в части Hi з яких дефшендум входить в дефппенс. Рекурсивно означують поняття (предиката) та функцп, KOTpi видияють нескшченш пщмножини у множинах, на яких вони визначеш, i при цьому не шддаються явному означению. Всяке рекурсивне означення предиката Р або функцп f складаеться з ряду пункпв-формул, KOTpi групуються у три групи. У першу групу, яка називаеться шдуктивним базисом означення, входять формули, що прямо означують дсякл об'екти як таю, що пщпадають пщ дане поняття Р або суть значения дано! функцп f при видшених (заздалепдь) аргументах. Другу групу, що називаеться шдуктивним кроком, складають формули, яю пщводять пщ Р або визначають в якосп значень f об'екти, отриман1 вказаними в цих пунктах способами з об'екпв, означених якимись i3 пункпв даного рекурсивного означення; нарсшт1. у третю групу входить всього один пункт, який говорить про те, що шяю mini об'екти, OKpiM означених в пунктах ¡ндуктивних базису та кроку, не пщпадають пщ Р, вщповщно, не суть значения f; цей останн1й пункт не мае шяко! стандартно! назви i переважно взагал1 не формулюеться явно. Спроба його явного формулювання призводить до необхщносп формал1зац1! лог1ки перетворень, що використовуються при застосуванш шдуктивних базису й кроку (див. [6] Смалл1ана). Умовно назвемо його «ceteris paribus», осюльки багато яю рекурсивш означення можуть бути розширсн1 без змши назви означуваного предиката або функцп.
Таким чином, для предикапв рекурсивне означення задаеться такою множиною формул:
шдуктивний базис: (bi) ДаО;
(b/,) P(ak): ¡ндуктивний крок:
(si)P(t!>/4 ... лР(1п )^P(Mh ...,t„ ));
1 1
(sr) i>(ti) л ... л р(и ) P(fr(tb • • •, t„ ));
г r
ceteris paribus:
(оо) якщо w не трапляеться Hi в (bi) - (b/,). Hi в консеквентах (si) - (sr), то ~,Р(w).
Наведеш записи слщ розу\пти так, що аь ..., ак суть предмета, видшеш до даного означения, а у Р можуть бути й mini аргумента, KpiM видшсного: вони не зачшаються даним означениям.
Для функцш рекурсивне означения задаеться наступною множиною формул, яка називаеться схемою примтиеногрекурсп:
шдуктивний базис: (b i)/(oi) = с ь
(b k)f(ak) = ck;
шдуктивний крок:
(si)/(gi(t)) = A1(t,/(t));
(Sr)/( gr(t)) = hr(t,f(t));
ceteris paribus:
(оо) якщо w/C] л ... aw фскА Vx[w Ф h\(x,f (x)) л ... л w Ф hr(x,f(x))\ Vx(w Ф /(x)).
Тут аь .... ai, i, можливо, cb .... С/, суть предмета, видшеш до даного означения, а у функцп / можуть бути й iHnii аргументи, KpiM видшеного; вони не зач1паються даним означениям.
Оскшьки в якост1 рекурсивно означуваних практично завжди розглядають тшьки числов1 функцй'. схема прим1тивно!' рекурси для них набувае особливо простого виду:
шдуктивний базис:
(Ь)/(0) = с;
шдуктивний крок:
(8)/(8(и)) = А(И,/(И)).
Тут ми маемо тшьки два видшеш елементи: 0 i с, — i тшьки дв1 додатков1 функц^': штрих-функцш s i якусь сталу функц1ю h, спсциф1чну саме для даного означения. Ceteris paribus при цьому не формулюеться. Також для простота в обох пунктах (b) i (с) пишуть знак piBHOCTi, хоча за смислом це вщношення =Df; вщповАдно, не формулюеться i правило (Т2).
4. Синтаксична meopin означенъ. Доел не юнуе достатньо загально! теори означень. Вважаеться, що потр1бна Tcopin виникла як така в роботах А. Падоа i Е. Бета. Щоправда, в цш Teopii' йдеться про означуватстъ, а не означення, при чому означуванють описуеться у enoeiö, який уникае введения формул означення вщцв (1) та (2). Також, ¿деться лише про означуванють предикатних вираз1в. Згщно з Бетом, предикатний вираз Р (хь ..., х„), що належить словнику V фшеовано! мови L, явно синтаксично означуваний в Teopii' Т з мовою L(/'). словник яко! V(L(/')) = V' j {Р (хь ..., х„)}, т. i т. т., коли в vioßi L юнуе така формула F (хь ..., х„), що
Т © Vxi... Vx„ (Р (хь ..., х„) F (хь ..., х„)).
Таким чином, питания зводиться до юнування тако! формули F, що Р • • • 5 хп) = F (xi, ..., х„)).
Остання формула в силу (Т1) може бути наслщком (1), але не навпаки. Таким чином, теор1я Бета шчого не говорить про явш означення i е теорию означуваносп. а не означень. I сам термш «явно синтаксично означуваний» обраний тут невдало, оскшьки може стосуватися виразу Р {х\, ..., х„), заданого в Т аксиоматично (аксюматичнс задания ео ipso е неявним).
Суттеве значения також мае проблема об'еднання в однш Teopii' явних i рекурсивних означень. Оскшьки ми незмшно називаемо i Ti, i друп однаковим словом «означення», отже, вбачаемо в обох явищах достатньо епшьного, щоб зачислити i'x в один клас теоретичних об'екпв. Настшьки загальну Tcopira означень викладае Käppi [¡Ошибка! Источник ссылки не найден., с. 163-171]. Коротко повторимо ii.
Як i Падоа та Бет, Käppi виходить з того, що кожен введений означениям у фпчтовану мову L вираз а не юнуе в нш n самого початку, а отже з'являеться лише в ii розширенш L(а) = L и {а}, яке називаеться дефгнщШним розширенням мови L. I якщо вживання Bcix ¡нших в и раз ¡в мови L (а) зб1гаеться з !хшм вживаниям у vioßi L, то вживання введеного означениям виразу а регулюеться множиною нових аксюм, яи е в L(а), але вщеутш в L, i яи сукупно складають означення виразу а. Вирази, яи е в L, але не в L(а), називаються базисными, а Bei iHmi — новими. Бшып формально Käppi описуе ситуащю лише для випадку функц1й. Нехай дано числення або Teopii So i Si з мовами L0 та Li вщповщно. Тод1 Si називаеться дефгнщШним розширенням So у випадку, коли здшснюються наступи! три умови:
1. L0 с Li, де Li отримана з L0 додаванням деяких нових знаков функц1й (операцш), а також б1нарного предикатного символа 'D' (якщо в1н вщеутнш в L0), який вживаеться у формулах як шфисс, тобто, формуе формули виду
aDb, (6)
де a i Ъ суть правильш вирази мови Li; формули виду (6) — це формули-означення, i у них а називаеться означуваним (дефш1ендумом), а Ъ — означувальним (дефшенсом). Сам предикат, позначений через 'D', читаеться як «...
е за означениям тим самим, що й...», але бшып точно вщповщае лише введеному в
(2)'=Df\
2. ГПдмножина нових акс1ом Si складаеться з ycix формул виду
аОа
i множини акаом-означенъ, що мають вид
f(au ...,an)Db, (7)
де / — знак ново! и-мюно! oncpauii. аргумента яко! — базисш вирази, i яка називаеться головною операщею в (7).
3. Si м1стить правило дефтщтногредукцп {дефтщтного зведення)
(Rd) з аОЬ виводиться аОЬ*,
де b* отримують з Ъ замшою входження дефш1ендума в якусь п аксюм-означень на II дефппенс. Доведения з нових аксюм за доиомогою правила (Rd) називаеться дефтщйною редукщею (дефтщйним зведенням). Якщо першою формулою дефшщшного зведення е aDb, останньою — базисний вираз, вш називаеться остаточним означувальним (дефшенсом) виразу а.
Дал! Käppi вводить ряд нових понять i формулюе деяю результата про вщповщш тсорстичш об'екти. Особливий штерес серед них становить розрпнсння D i породжено! означениям piBHOCTi, що можна вважати узагальненням ситуацп, описувано! правилом (Т2). Назвемо дефтщйною pienicnuo монотонну екв1валентшсть, породжену вщношенням D. Нагадаемо, що монотонним вгдношенням в теори/численш S з мовою L називають таке вщношення R, що для будь-яко! oncpauii / (х) тако!, що а е L -^ f'(a) е L. справедливо, що
S © aRb —>■ f(a)Rf(b).
Монотонне вщношення R породжуетъся (або с породженим) в S деяким вщношенням Ro, якщо
S © aRoÄ aRb.
Käppi показуе [¡Ошибка! Источник ссылки не найден., с. 168], що D i дефшщшну р1внють сл1д розр1зняти. Винятком е випадок власного дефшщшного розширення, тобто такого, в якому для кожного дефйпендума е не бшып як одна аксюма-означення. Цим, як видаеться автору, можна пояснити коректшеть результат!в Падоа й Бета.
Описана Tcopin мае одну техшчну ваду: безпосередньо вона описуе лише означения функцш. але не предикат1в. Для вписування останн1х в Tcopira Käppi пропонуе зводити i'x до функцш. Точшше, слщ зводити всю мову i всю теор1ю/числення, що мютять означуван1 предикати. Результат зведення називаеться асерторичною системою (численням або Teopieio); вона мютить единий унарний предикат ствердження ©, а Bei mini предикати в н\й зведен1 до oncpauii} так, що кожному предикату Р{х\, ..., х„) ставиться у вщповщшеть операщя/(хь ..., х„) з т1ею ж кшьюстю аргумент ¡в. а кожне висловлювання
Р(аг, ...,ап)
початково! системи у зведенш набувае виду ®f(au ...,а„).
Таке зведення навряд чи можна вважати ¡нтуУтивно задовшьним, тому варто пошукати якийсь прямий cnoci6 включения предикапв в узагальнену теорда означень.
5. Означення е прагматищ: основна теза. Поглянемо теиер на означения з точки зору практично! д1яльносп ученого. Означення вводяться в рамках теорш та числень i можуть зараховуватися до положень вщповщно! теорн та акс1ом вщповщного числення. Але на вщмшу вщ ¡нших положень означення являють собою не твердження про реальний стан речей, а лише домовленостг п введения символши; а саме, ми приймаемо ршення прир1вняти означуване до означувального за смислом i значениям. 1накше кажучи, означення не означае, що дефшендум i дефйпенс nacnpaedi маютъ однакове значения, але означае, що вони, зпдно з домовленютю, повинт мати единий смисл i едине значения [8, с. 115]. Щоб зробити останне твердження повнютю зрозумшим, слщ вияснити, що таке домовленосп, i що означае слово «повинш» вщносно теоретичних об'екпв.
В казан i питания належать до обласп лопчно! прагматики. Домов ленють або ршсння — це рпновид спонуки. Коли теоретик вводить означениям деяке нове позначення, вш тим самим спонукае ("запрошуе") тих, хто працюватиме в рамках його теорн, вживати дане позначення саме так, як передбачено даним означениям. Спонука — це будь-який стимул до дп або утримання вщ дп. який вживае деякий суб'ект до деякого адресата (у спещальних випадках адресат може зб1гатися з суб'ектом i нав1ть бути в1дсутнш; останне мае viicuc у випадку ¿нфш1тивних формулювань норм). Таким чином, в усякш cnoHyui можна вид1лити дда — прагматичну дгю спонукання — i я клеть, з якою здшснюеться спонука. Якост1, або способи, з якими здшснюеться спонука, довол1 рпномаштш. Oicpi\i домовленостей i р1шень до спонук належать накази, погрози, прохання, поради, шд'юджування i нав1ть запитання. Дсякл 3i спонук мають ¡мперативний характер (саме такими е домовленосп), ¡Hmi — Hi. Загалом спонуки бувають вербальш й невербальн1; у прагматищ, як i взагал1 в лопщ, розглядаються лише вербалът спонуки, тобто таю, що виражаються в словах, при чому це вираження як цше мае смисл.
Наявнють якосп означае, що спонуки слщ розглядати як особлив1 предикати. Ми трактуватимемо i'x як прагматичт предикати. Структуру таких предикат в автор розглянув у [4], [2]. На жаль, розгляд у цих роботах недостатньо повний i мютить помилки (напр., в [4] означення трактуються як рпновид тверджень); б1льш повна стаття автора «1нтенсюнальш та прагматичн1 предикати» зараз друкуеться. Повторимо тут той матер ¡ал n вказаних статей, який стосуеться теми дано! роботи.
Коли деякий х (суб'ект спонуки) вербально спонукае деякого у-а (адресата спонуки) вчинити F (змют понуки), вш передае (сповщае) останньому смисл речения 'F', в якому сказано, що саме слщ/бажано зробити, i деяким способом Р зд1йснюе з висловлюванням, вираженим в 'F', прагматичну дда спонукання,
надаючи yciii свош фразьспонущ спонукалъног сили (остання аналопчна стеерджуеалънт (ствердмй) cmi, яку мае прагматична din стеердження, описана Фреге). Передача смислу е штенсюнальною функщею [4]; автор позначае II двома кутовими дужками 'о'. Прагматичну дда ствердження автор позначае знаком оклику '!', поставленим теля функцп передач! смислу. Остаточно маемо предикат «х в умовах Х\, ..., хп способом Р<t> спонукав у-а вчинити F»; таю предиката називатимемо предикатами спонукання i записуватимемо у вигляд1 формул такого виду:
Р (х, хь ..., х„, у <t> ! F(y)) (8)
Предиката спонукання, як yci прагматичш предиката, суть штенеюналы-п. i \пстять чотири видисних аргумента: суб'екта спонуки х, адресата у. номшативну шдчастину предиката t (сенс яко! ми зараз пояснимо) i змют спонуки F; з них nepini три суть скстснсюналы-п. а останнш — штенеюнальний (адже до нього застосовуються штенеюнальна функшя i прагматична дуя). При цьому адресат i номшативна пщчастина можуть бути вщеутшми (спонука не адресуеться шкому конкретно); якщо в1вдсутшй адресат, на вщповщне аргументне viicuc слщ ставити порожню сталу 'О', яка за позначае вщеутшеть мовного виразу (деталы-пше пояснения мютиться у ще не опублшованш статп автора, яка згадувалася вище); вщеутшеть номшативно! пщчастини можна не позначати. Тонкий нюанс, який автор не вщзначав у попередшх роботах, полягае в тому, що яюсна частина предиката виду (8) може \пстити ном1нативну пщчастину — терм, який може вживатися незалежно вщ усього предиката. Скажлмо. в той час як предикат «х означив а як Ь» не мютить ном1нативно! п1дчастини. в скв1валснтному йому предикат! «х вв1в означениям а як Ь» така шдчастина з'являеться; вона являе собою терм «означения», р1внозначний предикату «означувати». Коли скористатися теоретико-типовою тсхн1кою називання прсдикат1в (див.[3]), то, якщо позначити перший з наведених предиката через 'Z)/(x, О <t> ! аОЬ)\ терм «означения» символпусться як '/)/' ° "1)Л'. а другий з прсдикат1в — вщповщно як '/(х, О<Dfx'°" [aDb> ! iiDb)'. Коли скоротити довгий запис терма «означения» до простого '/)/', отримаемо '/(х, О </)/'> ! aDb)': якщо, нарсшт1. зафпссувати х-а та його тсор1ю/числсння (а отже й предикат I) i символпувати введене х-ом означения, враховуючи прагматичну природу останнього, отримаемо
<£>/> ! aDb. (9)
В1д стандартного для лог1клв запису виду aDb . (9) вщр!зняеться лише явним заданиям ¡нтснслонально! та прагматично! складово!. На самому початку розвитку символ!чно! лог!ки !! творець Готлоб Фреге пропонував саме явний cnoci6 запису означень. Його символша вщома: перед формулою означения вш ставив знак який lhtko в1др1зняв вщ знака ствердження '©' [8, с. 115]. Наш аналп вщр1зняеться вщ фрегевського, але в пщеумку ми маемо, по cyri, реал1зац1ю його пропозици.
Впишемо отриманий результат у Tcopifo Käppi. В н\й формули означения розглядаються як аксломи в дефшщшному розширенн1 ф1ксовано1 початково! системи (числення або теори). Як ми вияенили, щ HOßi аксломи-означсння
вщрпняються вщ ycix шших аксюм системи тим, що зображають спонуки, в той час як íhiiií аксюми зображають твердження. Твердження суть прагматичш об'екти, що мютять смисл декого пропозицшного формулювання та прагматичну с) i/o ствердження, яка надае висловленню формулювання ствердну силу, вщступаючи вщ символпш Фреге, який зображав ствердження вертикаллю, автор зображае цю дда горизонталлю; оскшьки ж ствердження вщбуваеться лише при передач! смислу, це означае, що ствердження навшуеться на штенсюнальну функщю передач! смислу, так що в шдсумку ствердження речения А в межах ф1ксовано1 системи набувае вигляду
о -А. (10)
В загальному випадку твердження слщ розглядати як р1зновид прагматичних предикат1в, а саме, як предикати ствердження', вони мають ту саму структуру, що й предикати спонукання (8), тшьки замють дп спонукання ! \пстять дпо ствердження - (докладшше див. у [2], [4]).
Звщси маемо загальний висновок, який е основною тезою дано! роботи: есяке числення або теор1я мае аксюматику, що складаетъся з аксюм деох eidMiHHUX munie: стеердних та спонукалъних аксюм. Bidnoeidno, е усъому числент (meopiï) можна еидтити ствердну та спонукалъну частини. Перша складаетъся з теердженъ про предметну область даного числення або meopiï, друга ж Micmumb дoмoeлeнocmi, щорегулюютъ ежиеання eлeмeнmie самого числення/meopiï.
Для того, щоб щ домовленосп працювали, потр1бш правила (Т1) та (Т2). Точшше, кожне числення або теор1я, що мютить спонукальш аксюми виду (9), мае мютити й правило
(Т) Якщо <Df > ! аОЬ, то о- aD*b,
або, в шшому формулюванш,
(Т*) Якщо за означениям aDb, то звщси виводиться формула ctD*b .
де D* являе собою <->■ або = в залежност1 вщ того, е D вщношенням =Df чи =Df. Докладн1ший розгляд потребуе подалыпих публ1кац1й.
Висновки. Пункти 1-4 не потребують bhchobkíb. Висновком пункту 5 е основна теза дано! роботи (видшена курсивом).
Список liicpaivpii
1. Карри X. Основания математической логики. Пер. с англ. / Карри X. - М. : Мир, 1969.-568с.
2. КоханЯ.О. Лопчш передумови анал1зу явшца ментальное^: отляд основних проблем / Кохан Я.О. // Проблеми Teopiï ментальное^. - К.: Наукова думка, 2006. - С. 110-127.
3. КоханЯ.О. Непом1чена металопчна дисциплша / КоханЯ.О. // Фшософсью д1алоги'2009. -С. 325-340.
4. Кохан Я. О. ФреГевсью 1нтенс1ональш функцп / Кохан Я.О. // Практична фшософ1я. - 2005 (№ 16). -№2.-С. 227-231.
5. Поппер К.Р. Открытое общество и его враги/ Поппер К.Р. - М.: Феникс, 1992. - Т.2. - 526 с.
6. Смальян Р. Теория формальных систем/ Смальян Р. -М.: Наука, 1981.-208 с.
7. Смирнов В.А. Логические методы анализа научного знания / Смирнов В.А,- М.: Наука, 1987. -256 с.
8. Фреге Г. Исчисление понятий / Фреге Г. // Логика и логическая семантика. Сб. трудов. Пер. с нем. -М.: Аспект Пресс, 2000. - С. 65-142.
9. Фреге Г. Логика в математике / Фреге Г. //Избранные работы. Пер. с нем. - М., 1997. - С. 95153.
Кохан Я А. Понятие определения з точки зрения прагматики // Ученые записки Таврического национального университета им. В.И. Вернадского. Серия: Философия. Культурология. Политология. Социология. -2011. -Т.24 (63). -№ 3-4. - С. 331-341.
Рассмотрена теория, объединяющая синтаксические и рекурсивные определения. Выдвинут тезис, согласно которому определения являют собой побуждения (стимулы) и реализуются в виде прагматических предикатов побуждения.
Ключевые слова: синтаксическое определение, рекурсивное определение, побуждение, прагматическое действие, прагматический предикат.
Kokhan Y. Concept of definition from pragmatical point of view // Scientific Notes of Taurida National V.I. Vernadsky University. Series: Philosophy. Culturology. Political sciences. Sociology. -2011. - Vol.24 (63). -№ 3-4. -P. 331-341.
The theory combining syntactic and recursive definition is discussed. The thesis is introduced, which claims the definitions are stimuli and are realized as pragmatical predicates of stimulation. Keywords: syntactical definition, recursive definition, stimulus, pragmatical act, pragmatical predicate.
Статья поступила в редакцию 10.09.2011.
