CC BY
107
Используя рисунок 2, ответим на вопрос задачи и запишем ответ.
Ответ. Если a <--, то решений нет; если--< a < 0, то — a < х < a +1; если a = 0
2 2
, то 0 < х < 1 или х > 1; если a > 0, то х > a +1.
Приведем пример другой формулировки вопроса к этому же неравенству. Пример 3. Найдите все значения параметра a , при которых множество решений неравенства log (Х_а)(х + a) > 1 содержит какой-нибудь отрезок длиной 0,5, но не содержит числа 7. Снова используя рисунок 2, даем ответ на поставленный вопрос.
Ответ. — — < a < 0, a > 6. 4
Предложенная идея изучения метода интервалов и метода областей прошла апробацию в учебном процессе и показала свою эффективность.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Моденов, В. П. Задачи с параметрами. Координатно-параметрический метод: учеб. пособие / В. П. Моденов. - М.: Экзамен, 2007. - (Абитуриент).
2. Тер-Крикоров, А. М. Курс математического анализа: учеб. пособие для вузов / А. М. Тер-Крикоров, М. И. Шабунин. - 2-е изд. - М.: Физматлит: Лаборатория Базовых Знаний, 2003.
3. Фихтенгольц, Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления: в 3 т. / Г. М. Фихтенгольц; пред. и прим. А. А. Флоринского. - 8-е изд. - М.: Физматлит: Лаборатория Знаний, 2003. - Т. 1.
УДК 372.016:51 ББК 74.262.21
М. Г. Макарченко, Н. В. Пасечникова
ПОНЯТИЕ УЧЕБНО-ЦЕЛЕВОГО КОНТЕКСТА ТЕКСТА УЧЕБНИКА МАТЕМАТИКИ ДЛЯ НАЧАЛЬНЫХ КЛАССОВ*
Аннотация. В статье представлено понятие учебно-целевого контекста применительно к учебникам по математике для начальных классов. Описана типология понятия «учебно-целевого контекста». Приведены примеры.
Ключевые слова: контекст, учебно-целевой контекст, учебники по математике для начальных классов.
M. G. Makarchenko, N. V Pasechnikova
CONCEPT TEACH-PURPOSE CONTECXT FOR MATHEMATICS TEXBOOKS FOR PRIMARY SCHOOL
Abstract. In the article the concept teach purpose context for mathematics textbooks for the primary school is presented. The typology of the concept of the teach-purpose context is described in this article. Examples are given.
Key words: context, teach-purpose context, mathematics textbooks for the primary school.
Учебник математики для начальных классов предназначен, прежде всего, для обучающихся в начальных классах, также для учителей и студентов педагогических ВУЗов. Обучающийся в учебнике видит только источник информации, представленный в форме заданий. Учитель, кроме самих заданий, видит в них последовательность самого процесса обучения, понимает, как организовать урок. Он как бы «вычитывает» методические рекомендации «за текстом учебника». Главная задача для учителя: выявить как можно больше методической информации, находящейся «за текстом» учебника. Методическая информация об уроке находится в контексте текста учебника.
Контекст учебного материала по математике - это квазитекстовый феномен, порождаемый эффектом системности учебного математического текста как логической, исторической и методи-
* Данная статья подготовлена при финансовой поддержке государственного задания Министерства образования и науки РФ ФГБОУ ВПО «ТГПИ имени А. П. Чехова» по проекту № 6.2058.2011, тема: «Обучающие системы методико-математических заданий как средство моделирования самостоятельной работы студентов в процессе их методической подготовки». Научный руководитель М. Г. Макарченко.
ческой его составляющих и выраженный в обособленности и/или супераддитивности их смыслов и значений и входящих в текст языковых единиц [7, 17]. В соответствии с этим определением была выделена типология контекстов, среди которых определен учебно-целевой контекст. Учебно-целевой контекст - это учебно-математический контекст, целевая направленность которого связана с предметом учебной деятельности, отраженной в тексте учебного материала [7, 22]. Эти понятия определены, прежде всего, для учебников математики среднего и старшего звеньев школы.
Проанализировав учебники по математике для обучающихся в начальных классах, был сделан вывод о целесообразности уточнения вышеприведенного определения учебно-целевого контекста применительно к текстам учебников математики для начальных классов. И обусловлено это, прежде всего, отличительными чертами учебников для начальных классов от учебников математики для средней школы. Приведем некоторые из них.
Учебник по математике для начальных классов отличается четкой поурочной «порциональ-ностью» информации по сравнению с учебниками по математике для средней школы. Вторым отличием учебников по математике для начальных классов и средней школы является встроен-ность «теории» в задачный материал. Третьим отличием является целевая определенность (точность) каждого задания. Следующим отличием является приоритетность смыслов над строгими формулировками математической информации.
В связи с указанными отличиями между учебниками по математике для начальных классов и средней школы, считаем, что учебник по математике для начальных классов ориентирован «на завтра». Следовательно, в его текстовой информации скрыт ориентир «на завтра». Правильное распознавание соответствующей контекстной информации зависит от четкого распознавания контекста задания, целевое предназначение которого подготовка восприятия учебной информации будущих уроков. Такие подготовительные задания используются авторами учебников регулярно, причем без каких-либо опознавательных значков в тексте учебника. Учитывая сказанное, делаем вывод, что понятие «учебно-целевой контекст» требует уточнения применительно к текстам учебников для начальной школы.
Под учебно-целевым контекстом текста учебника по математике для начальных классов будем понимать учебно-математический контекст, целевая направленность которого связана с изучаемым в данный момент или в перспективе предметом учебной деятельности, отраженной в тексте учебного материала. Предмет учебной деятельности, как правило, состоит из прямого и побочного продуктов [1].
Приведем пример задания, целевая направленность которого связана с изучением в перспективе предмета учебной деятельности, причем, побочный продукт которого будет изучаться через несколько уроков (прямой продукт используется на данном уроке).
В учебнике для третьего класса в уроке № 10 «Параллелепипед и куб» представлено задание № 4 [2, 25]. Приведем его.
Пример № 1. «Задание № 4. Для создания батарей своего космического корабля Денис, Мишка и Аленка сделали 4 коробки и положили в них пакеты с батарейками. Сколько батареек положили ребята, если в каждой коробке лежит по два пластиковых пакета, а в каждом пакете - по 2 батарейки?
• Мишка сделал такую краткую запись: 1 к - 2 п.
1 п. - 2 б.
4 к - ? б.
• Аленка решила задачу так:
1) 2*2= 4 (б.)
2) 4*4= 16 (б.)
• Мишка решил задачу так:
1) 2*4= 8 (п.)
2) 2*8= 16 (б.).
Кто из ребят решил задачу правильно?»
Прямым продуктом решения данной задачи являются ответы на два вопроса задачи: 1) ребята положили 16 батареек и 2) Аленка и Мишка решили задачу правильно. Побочным продуктом выполнения задания № 4 является решение задачи двумя способами с использованием разных порядков действий, которые соответствуют левой и правой частям сочетательного свойства умножения. Очевидно, данная задача подготавливает обучающихся к изучению сочетательного свойства сложения, которое будет изучаться через несколько уроков. Обучающиеся готовятся к осмыслению одинакового результата в разных порядках выполнения действия. С помощью данного задания можно осуществить обобщение, характер которого эмпирический и само обобщение далеко неполное (эпизодическое). Указанные особенности, с одной стороны, отвечают требованиям учебно-целевого контекста, а с другой - содержат специфическую особенность: подготовительный характер обобщения. Делаем вывод о том, что в данной задаче представлена такая разновидность учебно-целевого контекста как подготовительный контекст.
Пример № 2. В учебнике по математике для 2 класса по программе «Школа 2100» представлен урок № 24 «Плоскость». Приведем пример подготовительного контекста. В приведенном учебнике на с. 49 предложено задание в желтом поле [6, 49].
Рис. 1
Цель предложенного задания: 1) увидеть в плоской геометрической фигуре границу и внутреннюю часть, 2) пропедевтика понятия «площадь фигур» [4, 131]. Очевидно, что представленный текстом вид контекста - подготовительный.
Кроме подготовительного контекста в текстах учебников для начальной школы можно выделить и другие виды учебно-математического контекста [1, 22-23].
В учебнике по математике для начальной школы можно выделить следующие виды учебно-целевого контекста: вводящий; мотивирующий; обосновывающий; обобщающий; подготовительный.
Рассмотрим их на примерах.
Пример № 3. В учебнике по математике 3 класса авторов Демидова Т. Е., Козлова С. А., Тонких А. П. и др. Математика (Моя математика) представлен урок № 10 «Параллелепипед и куб» [2, 24]. Рассмотрим, какие контексты можно определить в текстах данного урока.
Задание № 1. На какие группы можно разбить фигуры на рисунке?
ВТ
Рис. 2.
Все фигуры на рисунке можно разбить на две группы: на плоские и объемные фигуры. В данном задании происходит актуализация знаний о плоских и объемных фигурах - о параллелепипеде и о кубе. Автор не дает определения плоской и объемной фигуры, однако, уместно сказать, что плоская фигура - фигура, которая полностью лежит на листе бумаги (плоскости); объемная фигура - фигура, которая не помещается на листе бумаги (плоскости). В данном задании происходит актуализация знаний о понятиях параллелепипед и куб.
Пример № 4. Математика (Моя математика). В учебнике по математике для 3-го класса по программе «Школа 2100» представлен урок 52 «Сравнение трехзначных чисел» [3, 20]. Задание № 1.
Какие числа пропущены?
а) 497, 498, ..., 505;
б) 902, 901, ... 890.
• Что означает каждая цифра в записи чисел 902 и 498?
• Назови соседние числа для числа 498, последующее число для числа 899, предыдущее для числа 700.
Здесь представлен вводящий контекст.
Пример № 5. Следующее задание выполняется при помощи демонстрации макетов прямоугольного параллелепипеда, проводится практическая работа:
Опираясь на задание № 1, обучающиеся выполняют следующее задание (авторы не указывают номер задания): как называется маленькая синяя фигура на рисунке? Большая красная фигура? Какие фигуры оставили такие отпечатки?
0
Рис. 3
Соприкасаясь с листком бумаги, фигуры оставляют отпечатки. Если рассматривать каждый отпечаток в отдельности, то синие фигуры - квадраты, а красные фигуры - прямоугольники и квадраты. Их оставить могли и плоские и объемные фигуры. Если рассматривать отпечатки в их последовательности, в движении, то не корректно говорить о формулировке последнего вопроса. Данные отпечатки понимаются как оставленные кубом и параллелепипедом в процессе «какого-то» движения. Обучающиеся не могут точно сформулировать названия объектов, их частей которые оставили такие отпечатки. Они высказывают разные мнения об их названиях: стороны, грань, бок. В этой ситуации создается противоречие между уже осмысленным содержанием о параллелепипеде в разных житейских терминах и отсутствием у обучающихся необходимой единой научной терминологии. На вопрос «какие фигуры оставили такие отпечатки?» обучающиеся смогут сделать некоторые предположения через цветовую подсказку, - отпечатки оставили куб и параллелепипед, т.к. с этими фигурами они ознакомились во 2-м классе, но назвать какие элементы фигуры оставили отпечатки не смогут, т.к. не владеют терминами. Неполнота и эмпирическое обобщение характеризует мотивационный контекст. Поэтому в данном задании представлен именно мотива-ционный контекст. Создана мотивировка для введения единой научной терминологии (грань, ребро, вершина куба, параллелепипеда). Отмечаем, что, если бы задание было бы сформулировано несколько иначе. Например: какие части куба и параллелепипеда могли оставить такие отпечатки, то тогда можно было говорить, что контекст задания вводящий: вводятся понятия грани и др.
Пример № 6. Урок № 52. Задание № 3, которое переходит в задание со знаком «?» [3, 20]. Представлен мотивационный контекст. Сравнивая многозначные числа можно сравнивать их поразрядно.
Сравни ( >, <, =).
799 * 800 701 * 703
65 * 67 650 * 648
Как еще можно сравнить многозначные числа?
Следующее задание выполняются при помощи демонстрации макетов прямоугольного параллелепипеда, проводится практическая работа.
Такие фигуры можно назвать прямоугольными параллелепипедами.
Это - прямоугольные параллелепипеды.
Розовым цветом показаны грани этих фигур, синим - ребра, зелёным - вершины. Все шесть граней прямоугольного параллелепипеда - прямоугольники. Нижняя и верхняя грани - его основания. У параллелепипеда 8 вершин и 12 ребер. Противоположные рёбра параллелепипеда
равны.
Противоположные грани параллелепипеда
равны.
Прямоугольный параллелепипед, у которого длина, ширина и высота равны между собой, называют куб. Все грани куба - это квадраты, которые равны между собой.
Рис. 4
Задача практической работы: путем пересчета вершин, ребер и граней прямоугольного параллелепипеда, выяснить их количество. Путем наложения двух одинаковых кубиков или с помощью складывающейся бумажной модели, выясняем, что куб - это прямоугольный параллелепипед, у которого длина, ширина и высота равны между собой. Происходит «обоснование» утверждений, описывающих параллелепипед. Характер обобщения обосновывающего контекста теоретическое, неполное или достаточно полное. Таким образом, в данном задании представлен обосновывающий контекст.
Приведем пример обосновывающего контекста в других заданиях в учебниках по математике для начальной школы.
Пример № 7. Урок № 52. «Сравнение трехзначных чисел» [3, 20].
Числа можно сравнивать по разрядам. Начинаем сравнение со старшего разряда.
Что больше: 54 или 540? Число 54 - двузначное, в нем нет сотен, число 540 - трехзначное, в нем 5 сотен, значит, 54<540.
Что больше: 700 или 800? Эти числа - трехзначные. В числе 700 - 7 сотен, в числе 800 -8 сотен. 7 с.<8 с., значит, 700 < 800.
Что больше: 650 или 640? Эти числа - трехзначные. Число сотен у этих чисел равно. Сравним число десятков. 5 д. > 4 д., значит, 650 > 640.
Что больше: 542 или 543? Эти числа - трехзначные. Число сотен и число десятков у этих чисел равно. Сравним число единиц. 2 < 3, значит, 542 < 543.
Данный вид контекста является обосновывающим, «обосновываются» утверждения о поразрядном сравнении трехзначных чисел.
Анализ представленных примеров и текстов учебников по математике для начальной школы позволил выделить взаимосвязи между учебно-целевыми контекстами и учебного материала и характером воспринимаемого. Рассмотрим их.
Вводящий контекст характеризуется эмпирическим характером обобщения, причем обобщение достаточно полное. Контекстным дополнением к учебному материалу является выделение «существенного» в каждой подготовительной задаче.
Мотивационный контекст характеризуется эмпирическим характером обобщения, причем характер данного обобщения неполный. Контекстным дополнением к учебному материалу является выявление причинно-следственной(ых) связи(ей) между подготовительной задачей (текстом) и единицей математической информации, и противоречия между имеющимися и необходимыми ЗУНами.
Обосновывающий контекст характеризуется теоретическим характером обобщения, причем обобщение неполное или достаточно полное. Контекстным дополнением к учебному материалу является выявление базового теоретического факта и взаимосвязей всех существенных компонент обоснования.
Обобщающий контекст устанавливает взаимосвязи всех существенных компонент обоснования. Поэтому характер обобщения теоретическое, достаточно полное.
Подготовительный контекст выявляет «действия» в соответствующем эпизоде, следовательно, характер обобщения эмпирическое, причем, обобщение неполное (эпизодическое). В таблице 1 представлены описанные взаимосвязи между видом контекста, характером обобщения и его контекстным дополнением.
Таблица 1
Взаимосвязи между учебно-целевыми контекстами учебного материала и характером воспринимаемого обобщения
Вид контекста учебного материала Характер обобщения Контекстное дополнение к учебному материалу
1. Вводящий Эмпирическое, достаточно полное Выделение «существенного» в каждой подготовительной задаче
2. Мотивационный Эмпирическое, неполное Выявление причинно-след-ственной(ых) связи(ей) между подготовительной задачей (текстом) и единицей математической информации, и противоречия между имеющимися и необходимыми ЗУНами
3. Обосновывающий Теоретическое, неполное или достаточно полное Выявление базового теоретического факта и взаимосвязей всех существенных компонент обоснования
Окончание таблицы 1
4. Обобщающий Теоретическое, достаточно полное Установление взаимосвязи всех существенных компонент обоснования
5. Подготовительный Эмпирическое, неполное (эпизодическое) Выделение «действия» в соответствующем эпизоде
Выводы:
1. Существуют различия среди учебников для средней школы и начальных классов. Учебники по математике для начальных классов обладают рядом следующих особенностей: порционально-стью, встроенностью теории и др. Указанная специфика, отражающаяся в текстах конкретных уроков, несет в себе полезную методическую информацию для практики школы. Поэтому определения контекстов для начальных классов и для средней школы имеют некоторые различия.
2. Методическую информацию возможно распознать, если обратиться к контекстам текстов учебников математики для начальной школы. Раскрывая взаимосвязь «текстовой» и «контекстной» информациями, учитель может «вычитать» методический замысел авторов школьного учебника.
3. Для улучшения качества осмысления методов контекстной информации целесообразно разбираться в типологии контекстов, в частности, учебно-целевого контекста.
4. Типологии учебно-целевого контекста в средней школе и начальной школе похожи, но имеют свои различия. В типологии учебно-целевого контекста для начальных классов, дополнительно был выделен подготовительный контекст. Типология учебно-целевого контекста имеет отличительный вид (в сравнении контекста учебников по математике для средней и старшей школы) контекста, названный нами, подготовительным контекстом.
5. Подготовительный контекст передается на данном уроке через соответствующее задание для обучающихся в виде побочного продукта учебной деятельности, который через несколько уроков должен стать уже прямым продуктом учебной деятельности обучающихся в начальной школе.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Габай, Т. В. Учебная деятельность и ее средств: монография / Т. В. Габай. - М.: Изд-во Москов. ун-та, 1988.
2. Демидова, Т. Е. Математика (Моя математика): учебник для 3-го класса: в 3 ч. / Т. Е. Демидова и др. - 3-е изд. испр. - М.: Баласс, 2009. - Ч. 1. - (Образовательная система «Школа 2100»).
3. Демидова, Т. Е. Математика (Моя математика): учебник для 3-го класса: в 3 ч. / Т. Е. Демидова и др. - 3-е изд., испр. - М.: Баласс, 2009. - Ч. 2. - 96 с. - (Образовательная система «Школа 2100»).
4. Козлова, С. А. Моя математика 2 класс: метод. рекомендации для учителя / С. А. Козлова, И. И. Кремлева, А. Г. Рубин. - М.: Баласс: Изд. дом РАО, 2006. - 288 с. - (Образовательная система «Школа 2100»).
5. Козлова, С. А. Математика. 3 класс: метод. рекомендации для учителя по курсу математики с элементами информатики / С. А. Козлова, А. Г. Рубин, А. В. Горячев. - М.: Баласс, 2010. - 240 с. - (Образовательная система «Школа 2100»).
6. Демидова, Т. Е. Моя математика: учебник для 2-го класса: в 3 ч. / Т. Е. Демидова и др. - М.: Изд. дом РАО: Баласс, 2007. - Ч. 1. - 80 с. - (Образовательная система «Школа 2100»).
7. Макарченко, М. Г. Модель контекстного обучения будущих учителей математики в процессе их методической подготовки / М. Г. Макарченко; в авт. ред. - Таганрог: Изд-во Таганрог. гос. пед. ин-та, 2011. - Ч. I. Профессиональный контекст будущего учителя математики. - 186 с.
УДК 372.016:51 ББК 74.262.21
М. Г. Макарченко, А. А. Степанова
ОБУЧАЮЩИЕ СИСТЕМЫ КОНТЕКСТНЫХ ЗАДАНИЙ ПО ТЕМЕ «ТЕОРЕМЫ И ИХ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ»: РЕЗУЛЬТАТЫ ПОИСКОВОГО ЭКСПЕРИМЕНТА*
Аннотация. В статье описано средство организации самостоятельной работы студентов по курсу методики обучения математике. В качестве средства рассмотрена система контекстных заданий. Для выяснения ее эффективность проведена была поисковая экспериментальная работа. Приведены результаты проделанной работы.
* Данная статья подготовлена при финансовой поддержке государственного задания Министерства образования и науки РФ ФГБОУ ВПО «ТГПИ имени А. П. Чехова» по проекту N° 6.2058.2011, тема: «Обучающие системы методико-математических заданий как средство моделирования самостоятельной работы студентов в процессе их методической подготовки». Научный руководитель - М. Г. Макарченко.
