CC BY
25ной системой образования и органа местного самоуправления, уполномоченного в сфере образования.
Список литературы
1. Кузнецов, А. Н. Обеспечение доступности образовательной инфраструктуры в стандартных и кризисных ситуациях: международный обзор / А. Н. Кузнецов, К. Н. Скобельцина // Человек и образование. - 2021. - № 1(66). - С. 11-16.
2. Kuznetsov A., Skobeltsina K. Social Educational Infrastructure For Russian School Students: Baseline Study In Availability And Accessibility Under Regular And Critical Conditions, INTED2021 Proceedings, 2021. - Pp. 8247-8251.
3. Kuznetsov, A., Neustroev, S., Serdyukova, N., Serdyukov, V. Management Decisions on Optimizing Regional Educational Infrastructure and Ensuring Its Transport Accessibility and Availability // Advances in Natural, Human-Made, and Coupled Human-Natural Systems Research, Vol. 3, Lecture Notes in Networks and Systems, Series Volume 252, Springer International Publishing, 2022.
4. Skobeltsina, K., Kuznetsov, A. Parents' Satisfaction with Their Access to Preschool Education in the Russian Advanced Special Economic Zones // Advances in Natural, Human-Made, and Coupled Human-Natural Systems Research, Vol. 3, Lecture Notes in Networks and Systems, Series Volume 252, Springer International Publishing, 2022.
ПОНЯТИЕ, СТРУКТУРА, ХАРАКТЕРИСТИКА РАЗВИВАЮЩЕГОСЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ И ДИДАКТИЧЕСКИЕ ПУТИ ИХ РАЗВИТИЯ У УЧАЩИХСЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ШКОЛ
Сайдалиева Ф.Х.
Кандидат педагогических наук, доцент Ташкентского государственного педагогического университета, Узбекистан
Мухамедова Г.Р. Кандидат педагогических наук, доцент Ташкентского государственного педагогического университета, Узбекистан
THE CONCEPT, STRUCTURE, CHARACTERISTICS OF DEVELOPING MATHEMATICAL THINKING AND DIDACTIC WAYS OF THEIR DEVELOPMENT IN STUDENTS OF SECONDARY
SCHOOLS
Saydaliyeva F.
Associate professor of Tashkent State Pedagogical University, candidate of pedagogical sciences, Uzbekistan
Muxamedova G.
Associate professor of Tashkent State Pedagogical University, candidate of pedagogical sciences, Uzbekistan
Аннотация
Пассивное мышление является одной из основных причин слабого математического развития некоторых учащихся и, в частности, формального усвоения содержания обучения математике. В статье описана проблема развития математического мышления у учащихся, представлены особенности развития математического мышления у школьников. Авторами описаны методы и приемы развития математического мышления учащихся.
Abstract
Passive thinking is one of the main reasons for the weak mathematical development of some students and, in particular, the formal assimilation of the content of teaching mathematics. The article describes the problem of the development of mathematical thinking in students, presents the features of the development of mathematical thinking in schoolchildren. The authors describe methods and techniques for the development of mathematical thinking of students.
Ключевые слова: математика, задача, развитие, мышление, математическое мышление, способности, обучение, успеваемость.
Keywords: mathematics, task, development, thinking, mathematical thinking, abilities, learning, academic performance.
Познание окружающего мира, осуществляемое мышлением, это не только интеллектуальный, а умозрительный процесс, тесно связанный с практической деятельностью человека. благодаря мышлению человек оказывается способным уже не
только практически, но и мысленно преобразовывать объекты и явления природы. он может с помощью мысли действовать там, где практически действовать не в состоянии. Именно способность человека к мысленному действию расширяет его практические возможности.
Познание окружающего мира, осуществляемое мышлением -это не только интеллектуальный, умозрительный процесс тесно связанный с практической деятельностью человека. Благодаря мышлению человек оказывается способным уже не только практически, но и мысленно преобразовывать объекты и явления природы. Он может с помощью мысли действовать там, где практически действовать не в состоянии. Именно способность человека к мысленному действию расширяет его практические возможности.
Первая попытка дать определение мышлению принадлежит И.М.Сеченову, который высказал предложение о том, что мысль человека есть «встреча» с действительностью, в процессе которой действительность познаётся: есть ответная реакция человека на воздействие действительности.
В современном понимании мышление не сводиться к одному акту познания объекта, неизвестное не раскрывается сразу. Результаты одного акта мышления включаются в дальнейший ход мыслительного процесса, познание объекта всё больше углубляется. Процесс мышления осуществляется, как взаимодействие человека и объективной реальности познаваемой ситуации.
Математическое мышление полностью отвечает той характеристике, которая присуща мышлению вообще. Вместе с этим это разновидность мышления имеет свои специфические черты и особенности, которые обусловлены спецификой изучаемых при этом объектов, а также спецификой методов их изучения. По-другому говоря мыслительный процесс осуществляется через призму математических правил, законов, методов.
Естественно - научное мышление характеризуется следующими аспектами:
Представляется выше схема компонентов математического мышления является условной, и она может быть дополнена. В реальном процессе мате-
- приобретением научной информации и знаний;
- знание фактов, специальных терминов;
- умением воспроизводить устно законы и правила;
- определять форму, структуру и процессы их функции;
- умение объяснять знание закона и применять их;
- формированием умения использовать знание на практике;
- обогащением жизненного опыта путем использования знаний в быту;
- умением различать факты и гипотезы;
- ставить эксперименты и проверять выводы;
- делать обобщения на основе экспериментальных данных;
Обладая всеми чертами естественно - научного мышления, математическое мышление имеет свои особенности.
На наш взгляд характеристику математического мышления будет правильным рассматривать в следующих аспектах:
- содержание, то есть основные типы математического мышления;
- математическая деятельность, методы научного математического познания объективной реальностью;
- форма, качество и стиль математического мышления;
- нравственные качества человека, обладающего математическим мышлением, то есть характеристика человека, занимающегося математикой.
Схематически характеристику компонентов математического мышления можно изобразить так:
матического мышления все названные выше компоненты мышления, органически, взаимодействуя друг с другом, тесно переплетаются в тех или иных операциях, образуя единое целое.
Характеристика компонентов математического мышления
Субъективные свойства характера Содержание. Типы мышления Деятельность. Научные методы математического исследования Формы (стиль мышления
- вкусы и исследование - способность - сосредоточия - настойчивость - настырность - интеллектуальная честность - любознательность - точность - прямолинейность ясность, сжатость речи - фантастичность - удовлетворенность проделанной работой - самодовольность - конкретное - абстрактное - аналитическое - интуитивное - логическое - пространственное - схематическое - функциональное - структурное - утилитарное - творческое - наблюдение и опыт - анализ и синтез - индукция и дедукция - тридукция (аналогия) - сравнения - классификация - математическое моделирование - абстракция - конкретизация - обобщения - гибкость - активность - целенаправленность - широта - глубина - критичность - самокритичность - оригинальность - обоснованность - доказательность
Теперь рассмотрим отмеченные нами типы математического мышления. При характеристике каждой из типов мышления мы будем приводить примеры из практики обучения математики. Ниже мы покажем основные компоненты математического мышления и дидактические пути их развития: 1. Конкретное мышление Конкретное мышление - это мышление в тесном взаимодействии с конкретной моделью объекта.
Существует две формы конкретного мышления:
- неоперативное (наблюдение, чувственное восприятия)
1 2
Рисунок 1.
Сосудыс одинаковой формой и размерами
Далее на виду у всех жидкости из одного сосуда переливают в другой более узкий и высокий (рис. 2) и предлагают сравнить количество в этом сосуде. Дети утверждают, что в новом сосуде жидкости стало больше.
Или такой пример.
2. Детям демонстрируют цветы: ромашки и васильки (например, 20 ромашек и 5 василька) и задают такой вопрос, чего больше цветов или ромашек? И дети по сути знают, что ромашки и васильки цветы. Отвечают, что ромашек больше. А должны отвечать цветов больше, просто не задумываются.
У детей этого возраста отсутствуют у них способности к особым мыслительным операциям, (постоянство целого, устойчивого отношения части и целому и обратимость), без формирования которых невозможно о владения понятии натурального числа.
Конкретное мышление играет большую роль, в образование абстрактных понятий, в конструировании особых свойств математического мышления, развитие которых способствует развитию абстрактного мышления.
В процессе обучения математике роль конкретного мышления особенно велика в младших и средних классах.
В целях развития конкретного мышления, помимо использования наглядных средств в обучении, необходимо учить школьников общим рассуждениям на конкретных примерах. Например, полезно следующие упражнения.
- оперативное (непосредственное действие с конкретной моделью объекта.
Неоперативное конкретное мышление проявляются у детей дошкольного возраста и учащихся начальных классов, которые мыслят лишь наглядными образами, воспринимая лишь на уровне представлений. Это можно продемонстрировать на следующих примерах.
Детям демонстрируются два сосуда (рис. 1) с одинаковой формой и размеров, содержащие поровну темную жидкость. Дети легко устанавливают равенство в первом и втором сосуде.
0
1
Рисунок 2. Сосуды с разной формой и одинаковыми размерами
Объяснить, почему сложение в столбик даёт правильный ответ?
321 +223
554
Предполагаем, что это сумма записывается в строчку
321 + 233 = (300 + 20 + 1) + (200 + 30 + 3) = = (3-100 + 2-10 + 1) + (2 -100 + 3-10 + 3) = (3 • 100 + 2 • 100) + (2 • 10 + 3 • 10) + (1 + 3) = 5 • 100 + 5 • 10 + 4 = 500 + 50 + 4 = 554
Выше использованы:
• свойство десятичной нумерации;
• разложение на разрядные слагаемые;
• сочетательный и переместительный законы сложения;
• распределительный закон умножения;
• табличное сложение;
• свойство десятичной нумерации.
Содействуя развитию конкретного мышления
у учащихся надо помнить, что чрезмерное увлечение наглядностью преподавания начал стереометрии может затормозить формирование у учащихся пространственного воображения.
Абстрактное мышление - это мышление, которое характеризуется умением мысленно отвлечься
от конкретного содержания изучаемого объекта в пользу его общих свойств, подлежащих изучению.
Абстрактное мышление в процессе обучение математике в двух видах:
а) В явном виде. Например, в курсе геометрии понятие геометрического тела, мы явно отвлекаемся от всех свойств реальных тел ,кроме форм; размеров и положений в пространстве.
б) В неявном виде. Например, при счёте предметов конкретного множества мы неявно отвлекаемся от свойств каждого отдельного предмета, по-лагая,что все предметы одинаковы.
Абстрактное мышление проявляется в трёх видах:
Аналитическое мышление проявляется в процессе математики, через:
а) аналитический способ доказательств теорем;
б) решение задач при помощи метода математического моделирования;
в) исследование, результата решения задачи.
Логическое мышление характеризуется умением выводить следствие, обобщать полученные выводы.
В процессе обучение математике логическое мышление проявляется прежде всего в индуктивных и дедуктивных выводах и доказательств теорем
Развитию логического мышления учащихся могут способствовать, например, следующие упражнения:
1)Представьте ряд из шести тарелок на столе. В трёх первых тарелках по одному яблоку, а в три следующие тарелки пустые. Как добиться чередования пустых тарелок и тарелок с яблоками? Касаться только одной тарелки:
Что надо сделать?
Ответ: Возьмите пятую тарелку и яблоко переложите с тарелки во вторую и поставьте тарелку на место.
2)Правильно ли такое утверждение?
«Чтобы углы были смежными, достаточно,
чтобы они имели общую сторону» Будет ли это условие необходимым?
Рисунок 3. Отрезок с тремя точками.
2. Сколько треугольников изображено на рисунке 4 АВС - равносторонний, точки А±, В1, Сг середины сторон.
Ученики, подумав, приведя контр пример придут к выводу, что вышеизложенное условие необходимо, но оно недостаточно.
3)Теперь приведем такую игру, которая тоже может быть примером логической задачи. Например, как «Двое играют в такую игру; первый называет однозначное число. Второй прибавляет к нему какое либо однозначное число и называет сумму. К этой сумме первый прибавляет еще какое нибудь однозначное число и называет сумму и так далее. Выигрывает тот, кто первым назовет число 77. Как нужно играть в такую игру, чтобы выиграть?
Кто выиграет в этой игре, кто начал или второй? Можно подумать.
Пространственно - схематическое мышление характеризуется умением мысленно конструировать пространственные образы и выполнять над ними операции, соответствующие тем, которые должны выполняться самими объектами.
Этот тип мышления формируется долго, при изучении стереометрии оно очень важно, для его успешного развития требуется кропотливая подготовка учащихся, для этого используется средство обучения.
В этом отношении для учащихся полезны следующие задачи:
1. Сколько отрезков изображено на рисунке
3.
В Ai С
Рисунок 4. Треугольник
Интуитивное мышление.
"Интуиция" означает пристальное всматривание. Интуитивное мышление приходит с большим опытом. Человек обладающий большим опытом и амбицием имеет способность мгновенно исходить единственно верный способ решение задачи.
Геометрическое воображение или как говорят "геометрическая интуиция'' ,играет большую роль при исследовательской работе во всех разделах математики.
В школе обычно с особенным трудом удается наглядное представление пространственных фигур. Например, нелегко себе представить сечение в правильной треугольной призме, проведенное через сторону основания под углом а (0< а < 90°) к плоскости основания. Возможны три случая:
а)первый, это когда сечение проходит через вершину призмы противолежащей основанию, тогда в сечении образуется треугольник;
б) второе, это когда сечение пересекает противолежащее ребро призмы, тоже в сечении треугольника;
в) третье, это когда сечение проходит через верхнее основание призмы и сторону нужного основания в данном случае в сечении образуется трапеция.
Чтобы не ошибиться необходима геометрическая интуиция. Имея геометрическую интуицию легко вычислить при каком угле, какой вид сечения получится, если стороны призмы а.
Интуиция, это способность догадаться. Например, возмем простейшее уравнение. х + 4 = 16
Школьник догадывается, что решение этого уравнения является, число 12 ,он убеждается в правильности ответа.
Теперь еще один пример способности мыслить интуитивно. Необходимо разобрать вопрос нахождения площади боковой поверхности конуса
^бок =
а)Пусть Ь^0, тогда I ^ Д, I = Д, при этом боковая поверхность конуса обратиться в круг с радиусом, который наложится на основание 5бок ^ 5кр (рис 5)
б)Нам известно, что 5кр = гсД2, теперь высоту конуса от 0 будем увеличивать до Ь, тогда Д ^ I , по другому говоря радиус круга будет становится образующей образованного конуса.
в)В результате изменения геометрической интуиции площадь круга постепенно превращается в площадь боковой поверхности конуса. То есть формула площади: круга S= гсДД,стало S= л:Д1. По другому говоря, интуитивно зная формулу площади круга S=^Д2 можно придти к выводу о том, что
^бок.кон. Я"Д1
Остается доказать.
Функциональное мышление характеризуется осознанием общих и частных связей и отношений между математическими объектами или их свойствами и умением их использовать.
Характерными чертами задач на развитие функционального мышления являются :
а)представление математический объектов в движении, изменении;
А В
б)операционно-действенный подход к математическим фактам;
в)повышенное внимание к прикладным аспектам математики.
Пример задачи направленной на развитие функционального мышления.
Велосипедист едет со скоростью V км/ час .Ему нужно добраться до села,расположеного в S км от пункта отправления. а) Сколько ему еще потребуется времени чтобы приехать в село, если он уже проехал 3 км /час ? б) Успеет ли он доехать до села за 2,5 ч. ,если он уже проехал 3 км и S=36 км и V=12 км/час ?
Как решается?
В этой задаче две подзадачи
а)Решаем первую подзадачу. Нужно ответить на вопрос, сколько велосипедисту понадобится времени чтобы приехать в село, если он уже проехал 3 км?
Начертим примерную схему задачи.
Обозначим пункт отправления точкой А, место нахождения В, а село точкой С. Тогда:
Дано: Решение:
АС=8 1) BC=S - 3 км
АВ= 3 км 9-скорость велосипедиста 2) ^вс = 5км—3км V км/час
Найти: £ на расстоянии
ВС: Свс-? Ответ: 3 ö час
б) Решаем вторую подзадачу. Нужно ответить на вопрос успеет ли велосипедист доехать до села за 2,5 часа, если уже проехал 3 км и 8 = 36 км, 9=12км/час.
Дано: Решение:
8=36км 1) ь =36км-3км =
9=12км/час я В 712км/час
о 8 ~ 2
АВ=3км 2-я = ^часа
2 1
2) Ьвс = 2 2 > 21
зз _ 12
2,5 часа- ? Ответ: За 2,5 часа велосипедист не успеет доехать до села
Теперь постараемся раскрыть понятие творческое мышление.
Сперва остановимся на понятие творческая мыслительная деятельность. В нашем понимании мыслительная деятельность является творческой, если в результате этой деятельности возникают новые знания, умения и навыки.
Что же характеризует творческое мышление с точки зрения психологии?
Устанавливая особенности творческого мышления, можно выделить следующие его признаки:
- продукт творческой мыслительной деятель должен обладать новизной и определенной ценностью как для самого человека, так и для других людей;
- сам мыслительный процесс также должен отличаться новизной, проявляющейся в значительном преобразовании ранее принятых идей, а также в полном или частичном отказе от этих идей
- мыслительный творческий процесс должен обладать сильной мотивацией и устойчивостью, то есть иметь место либо в течении значительного периода времени, либо проходить с большой интенсивностью.
Основным средством проявления творческого деятельности в процессе обучения математики является решение познавательных учебных задач.
Здесь уместно привести определение творческого мышления, данное Д.Пойя "Мышление можно назвать продуктивным, если оно приводит и решению данной конкретной задачи. Мышление можно назвать творческим, если оно создает средство для решения будущих задач".
В процессе обучения математике творческая деятельность учащихся может проявляться не только при решении задач, но и при изучении нового материала. Однако, чтобы обучение было творческим, учителю необходимо организовать их учебную деятельность в форме поисковой деятельности. Например, после решения одной задачи, можно задать такой вопрос: Еще как можно решить
данную задачу, существует ли другой способ решения задачи.
Или после прохождения темы "Теорема Пифагора" можно задать такое задание, придумайте задачи на данную теорему. Или же, после прохождения темы вписанная в треугольнике окружность, можно дать задание придумать жизненную задачу на данную тему. зачастую учащиеся легко справляются данным заданием и правильно составляют задачи.
Проблеме развития мышления учащихся одна из главных задач в методике обучения математики. Однако в настоящее время учителя уделяют недостаточно внимания развитию исследовательских умений обучающихся, поэтому огромный развивающий потенциал используется в неполной мере. Такая ситуация приводит к противоречию между поставленной целью обучения является получение креативно - мыслящего и конкурентно - способного, гармонично - развитий личности.
Одним из возможных путей преодоления данных противоречий является в практике методики решения "открытых задач".
Жизнь полна открытых задач: с нечетным, расплывчатым, до конца не понятным условием. Ответ тоже может быть спорным. Целью решения "открытой задачи" является мышление, готовность развивать способности и решении не стандартных задач в различных сферах человеческой деятельности.
Пример из них.
С одной и той же станции вышли два поезда.
Скорость одного поезда 60 км / час, а другого 85 км / час . Какое расстояние будет между ними через 3 часа?
Здесь возможно две варианта ответа, в зависимости от того в каком направлении едут эти поезда, в одном или противоположном, зависит решение задачи.
Заключение
Таким образом развитие математического мышления через решение математических задач разного типа делает процесс обучения насыщенным, полезным и увлекательным. На таких уроках повышается внимание учеников и обучаемым вопросом, что в свою очередь приводит лучшему усвоению учебного материала и формированию математической культуры учащихся на более интеллектуальном уровне.
Список литературы
1. Ю.М. Колягин, В.А. Оганесян и другие методики преподавания математики в средней школе. Общая методика. Учебное пособие для студентов физ.мат. факультетов пед.институтов. М. "Просвещение " 1975 год, 462 стр.
2. Ньюэл А., Шоу Дж, Саймон Г.А., Процесс творческого мышления - сборник. Психология мышления под редакцией Матюшека А.М. Москва. 1965 год, 493 стр.
3. Пойа Д. Математическое открытие. М. 1970 год ,274 стр.
4. Крутецкий В.А., Психология математических способностей школьников. М. 1968 год, 312 стр.
5. Кочеровская Елена Сергеевна. Методика развития креативного мышления на уроках математики. Образование и воспитание N3 (3), июнь 2015 год.
6. Алимов Ш.А., Халмухамедов А.Р., Мирзаахмедов М.А. Алгебра. Учебник для 8 классов общеобразовательных школ., 2019 год.
ОРГАНИЗАЦИЯ ПРАКТИКО-ОРИЕНТИРОВАННЫХ ПРОЕКТОВ В ЕСТЕСТВЕННО-ПРИРОДНОЙ СРЕДЕ (НА ПРИМЕРЕ МЕЖДУНАРОДНОГО ИННОВАЦИОННОГО ЛАГЕРЯ)
MOST CAMP
Чубенко И.С.
студент факультета спорта, профиль спортивный туризм
Овчинников Ю.Д.
кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры биохимии, биомеханики и естественнонаучных дисциплин Кубанский государственный университет физической культуры, спорта и туризма, г. Краснодар, Россия
ORGANIZATION OF PRACTICE-ORIENTED PROJECTS IN THE NATURAL ENVIRONMENT (USING THE EXAMPLE OF THE INTERNATIONAL INNOVATION CAMP) MOST CAMP
Chubenko I.
student of the Faculty of Sports, profile sports tourism
Ovchinnikov Yu.
Candidate of Technical Sciences, Associate Professor, Associate Professor of the Department of Biochemistry, Biomechanics and Natural Sciences Kuban State University of Physical Culture, Sports and Tourism,
Krasnodar, Russia
Аннотация
Дополнительное образование детей перешло в новый цифровой формат развития. Лагерь одна из естественных эргономических сред, которая позволяет физически и творчески развиваться ребенку любого возраста. В команду лагеря входят лучшие студенты и выпускники ВУЗов Краснодара. Лагерь, в котором работал студент факультета спорта Чубенко Илья Сергеевич Кубанского государственного университета физической культуры, спорта и туризма, называется MOST CAMP. Он с углубленным английским уклоном и театральной деятельностью, со специально оборудованной туристической полосой, на которой проводился тренинг по обеспечению безопасности с помощью биомеханических движений. Именно такие практико-ориентированные проекты в естественно-природной среде полезны детям и студентам, которые в век цифровых технологий испытывают недостаток двигательной деятельности, что негативно повлияет не только на психоэмоциональную сферу, физическое развитие и раскрытие профессиональных умений в реальной жизни.
Abstract
Additional education of children has moved into a new digital format of development. The camp is one of the natural ergonomic environments that allows a child of any age to develop physically and creatively. The camp team includes the best students and graduates of Krasnodar universities. The camp, where Ilya Sergeevich Chubenko, a student of the Faculty of Sports, worked at the Kuban State University of Physical Culture, Sports and Tourism, is called MOST CAMP. It has an in-depth English bias and theatrical activities, with a specially equipped tourist strip, where training was conducted on safety with the help of biomechanical movements. It is precisely such practice-oriented projects in the natural environment that are useful for children and students who, in the age of digital technologies, lack motor activity, which will negatively affect not only the psycho-emotional sphere, physical development and the disclosure of professional skills in real life.
Ключевые слова: спортивный туризм, биомеханика движений, детский лагерь, спортивная тропа, практико-ориентированное образование, социальный проект, здоровьесберегающее образование, дополнительное образование детей, логико-компетентностный подход в предмете, обучение обеспечения собственной безопасности.
Keywords: sports tourism, biomechanics of movements, children's camp, sports trail, practice-oriented education, social project, health-saving education, additional education of children, logical competence approach in the subject, self-safety training.
